SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT

SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCTPhần I: MỞ ĐẦU I LÝ DO CHON ĐỀ TÀI: − Cùng với việc đổi mới phương pháp dạy họcPPDH nhằm mục đích nâng cao chất lượngdạy

Trang 1

SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT

Phần I: MỞ ĐẦU

I) LÝ DO CHON ĐỀ TÀI:

− Cùng với việc đổi mới phương pháp dạy học(PPDH) nhằm mục đích nâng cao chất lượngdạy học và kích thích ham muốn học hỏi tìm tòi khám phá trong học tập và áp dụng vàotrong thực tế cuộc sống, việc hướng dẫn học sinh trung học cơ sở(THCS) nói riêng vàhọc sinh nói chung sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán là việc làm cần thiết trongdạy học Do tính hữu dụng và thiết thực của máy tính bỏ túi(MTBT) và điều kiện kinh tế

xã hội cho phép, hoạt động ngoại khoá toán học nói chung và ngoại khoá MTBT nóiriêng trong các nhà trường nhằm mục đích :

− Mở rộng và nâng cao phần tri thức về MTBT của học sinh đã được học ở tiểu học

− Phát triển tư duy thuật toán ở HS, hợp lí hoá và tối ưu hoá các thao tác, hỗ trợ đoán nhậnkết quả bằng các phép thử, để kiểm tra nhanh kết quả tính toán theo hướng hình thành cácphẩm chất của người lao động có kĩ năng tính toán

− Tạo ra môi trường và điều kiện cho hoạt động ngoại khoá toán phong phú ở bậc họcTHCS và THPT

− “…Với máy tính điện tử, một dạng đề thi học sinh giỏi toán mới xuất hiện: kết hợp hữu

cơ giữa suy luận toán học với tính toán trên máy tính điện tử Có những bài toán khókhông những chỉ đòi hỏi phải nắm vững các kiến thức toán (lí thuyết đồng dư, chia hết,

…) và sáng tạo (cách giải độc đáo, suy luận đặc biệt, …), mà trong quá trình giải cònphải xét và loại trừ nhiều trường hợp Nếu không dùng máy tính thì thời gian làm bài sẽrất lâu Như vậy máy tính điện tử đẩy nhanh tốc độ làm bài, do đó các dạng toán này rấtthích hợp trong các kỳ thi học sinh giỏi toán kết hợp với máy tính điện tử”

− Trong những năm qua việc sử dụng máy tính cầm tay(MTCT) được sử dụng rộng rãitrong học tập, thi cử Nó giúp cho học sinh rất nhiều trong việc tính toán và những bàitập không thể giải bằng tay

− Một trong những dạng bài tập ở trong chương trình THCS có thể dùng MTCT để giải là

“các bài toán về số học vả đại số ” mà hầu hết các cuộc thi giải toán trên MTCT đều cócấu trúc chiếm tỉ lệ từ 70% trở lên trong đề Đồng thời cũng là hai môn học cơ bản củatoán học

− Trong thực tế, khi bồi dưỡng các em trong đội tuyển của trường, sử dụng MTCT để dạy

về giải “Một số bài toán về số học và đại số” thì phần lớn các em nắm được kiến thứcnhưng sau đó việc vận dụng ,cũng như kĩ năng trình bày bài giải chưa hợp lý, chính xác

Vì vậy tôi nhận thấy giúp cho các em học sinh có kĩ năng sử dụng MTCT để giải các bàitoán nói chung và về số học và đại số nói riêng một cách thành thạo và chính xác là hếtsức cần thiết

− Làm thế nào để cho học sinh nắm được cách giải các bài toán liên quan Đặc biệt là các

đề thi giải toán bằng MTCT đã và đang diễn ra hầu hết các tỉnh thành trong cả nước

Do đó tôi chọn đề tài:“Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT

Nâng cao hiệu quả hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT để giải các bài toán số học, đại số và

Trang 2

Có được nội dung ôn tập cho học sinh khi lồng ghép các tiết giảng dạy với sự hỗ trợ củaMTCT và đặc biệt cho đội tuyển đạt hiệu quả hơn.Định hướng được các dạng toán cũng như các phương pháp giải các bài toán về đa thức bằngMTCT

Đối với học sinh:

Nắm được cơ sở lý luận của phương pháp giải các bài toán về số học và đại số.Vận dụng linh hoạt, có kĩ năng thành thạo

III)

PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH:

− Đan xen việc giải toán trên MTCT trong các tiết dạy( đưa thêm một số bài tập có số phứctạp,kết hợp nhiều phép tính,…)

− Sinh hoạt ngoại khoá thực hành giải toán trên MTCT tại trường THCS Phước Hòa.( Theo

kế hoạch đã được bộ phận chuyên môn nhà trường duyệt)

− Bồi dưỡng đội tuyển HSG giải toán trên MTCT của trường

− Bồi dưỡng đội tuyển HSG giải toán trên MTCT của Huyện

IV)

CƠ SỞ VÀ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU :

− Năm học 2014-2015 lại một năm nữa tôi được nhà trường phân công bồi dưỡng đội tuyểnhọc sinh giải toán bằng Bản thân cũng như các đồng nghiệp khác việc bồi dưỡng họcsinh giải toán bằng MTCT các cấp là một vấn đề có nhiều trăn trở và khó khăn Qua traođổi và học hỏi một số đồng nghiệp như: Thầy Nguyễn Như Tiến, cô Nguyễn ThịHuyền… Đồng thời thông qua các buổi chuyên đề, bồi dưỡng chuyên môn, thao giảngcủa ngành tổ chức bản thân đã đúc kết một số kinh nghiệm giảng dạy và bồi dưỡng họcsinh giỏi các cấp Bản thân hình thành và thực hiện áp dụng đề tài này từ các lớp học tạitrường THCS số 1 Gia Phú

− Học sinh trường THCS số 1 Gia Phú.(học sinh ở các khối lớp)

− Học sinh trường THCS số 1 Gia Phú.(học sinh được lựa chọn ở các khối 8,9 từ 10/2014đến 3/2015)

− Đội tuyển HSG giải toán trên MTCT của trường THCS số 1 Gia Phú( Từ 2/11/2014 đến15/3/2015)

− Đội tuyển HSG giải toán trên MTCT của trường THCS số 1 Gia Phú

− Tổng hợp và viết đề tài từ năm tháng 09/2014 - 3/2015

Trang 3

Phần II: KẾT QUẢ.

A-MÔ TẢ TÌNH TRẠNG SỰ VIỆC HIỆN TẠI:

− Học sinh không biết giải các bài toán bằng MTCT như thế nào

− Nhìn chung số em giải được là nhờ tham khảo đáp án, chưa đưa ra được hướng giảichung cho dạng bài tập này

− Trong thực tế khi giảng dạy cho HS một số các bài toán đòi hỏi phải có kĩ năng tính toánhoặc suy luận ở mức độ cao và yêu hoàn thành trong khuôn khổ thời gian hạn hẹp thìphần lớn HS thường có tâm lí căng thẳng hoặc không có hứng thú học tập, bởi lí do làcác em ngại tính toán Vì vậy để giúp HS tính toán nhanh và đơn giản hơn và đỡ lãng phítốn thời gian đồng thời kích thích sự tập trung cao độ của HS vào việc giải toán ta nên

hướng dẫn HS cách sử dụng MTBT hỗ trợ các hoạt động tính toán trong khi học.

Thống kê việc sử dụng MTCT ở trường THCS số 1 Gia Phú trong năm học 2014 – 2015 khi chưa thực hiện đề tài:

- Tuỳ theo cách sử dụng nhưng nhìn chung có hai cách cơ bản dành cho hai dòng

máy:Plus;570ES và 500MS,570MS nhưng đối với dòng máy Plus;570ES thì việc nhập dữ liệu vào máy cũng như kết quả truy xuất hiển thị giống như phép toán ở sách giáo khoa

500ES;500VN Các phím chức năng , các hàm cơ bản được bố trí dưới dạng hiển thị menu rất thông dụng

- Trong phạm vi của đề tài này chúng ta xem như học sinh đã biết cách sử dụng MTCT

B.HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG MÁY TÍNH :

I/ HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN SỐ HỌC

Ở THCS:

DẠNG 1: TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ:

1-Tìm ước của một số a:

Trang 4

A b

,

;7

3-Kiểm tra số nguyên tố:

* Với nguyên tắc mọi số nguyên tố đều là số lẻ

Và một số không chia hết cho thừa số nguyên tố nào là số nguyên tố

Trang 5

Ví dụ : Xét xem 10007 nguyên tố hay hợp số?

10007  B

B= 100, 034…

B ÷ 3 =

B ÷ (B ÷ Ans + 2) = … đến điểm dừng

Ví dụ: Xét xem 8191 là số nguyên tố hay hợp số?

Quan sát các kết quả ta thấy đều không nguyên, cho nên khẳng định 8191 là số nguyên

tố.

Ví dụ: Xét xem 99 873 là số nguyên tố hay hợp số?

Quan sát màn hình thấy có kết quả nguyên là 441, cho nên khẳng định 99 873 là hợp số.

Bài tập: Số nào sau đây là số nguyên tố: 403; 569; 1361; 1363 (ĐS: 569 và 1361)

DẠNG 2: TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA CỦA SỐ A CHO SỐ B.

1-Đối với số bị chia tối đa 10 chữ số:

A − B X phần nguyên của A chia cho B và ấn = .

VD : Tìm số dư của phép chia 9124565217 ÷ 123456

Ta có : 9124565217 ÷ 123456 = 73909,……….

Tiếp theo ta ấn 9124565217 – 123456 × 73909 = 55713

Vậy R = 55713

2- khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số :

Nếu số bị chia A là số bình thường lớn hơn 10 chữ số Ta ngắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số ( kể từ bân trái ) Ta tìm số dư như phần a) rồi viết tiếp sau số dư còn lại là tối đa 9 chữ số rồi tìm số dư lần hai Nếu còn nữa thì liên tiếp như vậy.

VD: Tìm dư trong phép chia 2345678901234 ÷ 4567

3- Tìm số dư của số bị chia được cho bằng dạng lũy thừa quá lớn:

ta dùng phép đồng dư theo công thức sau :

(mod )(mod )

Trang 6

* Khi sử dụng máy tính cần chú ý: khi thực hiện phép tính mà máy hiện kết quả là một số đủ 10chữ số ( số nguyên ) thì phải lưu ý đó có thể là 10 chữ số của phần nguyên còn phần lẻ thậpphân bị làm tròn số

DẠNG 3: TÌM ƯCLN, BCNN CỦA HAI SỐ:

A Phương pháp giải toán

Bài toán 1: Tìm UCLN và BCNN của hai số nguyên dương A và B (A < B).

Thuật toán: Xét thương BA Nếu:

1 Thương BA cho ra kết quả dưới dạng phân số tối giản hoặc cho ra kết quả dưới dạng số thập phân mà có thể đưa về dạng phân số tối giản ba (a b là các số nguyên dương) thì: ƯCLN(A, B) = A:a = B:b; BCNN(A, B) = A.b = B.a

ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, R) ( Chú ý: ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, B))

Đến đây ta quay về giải bài toán tìm ƯCLN của hai số A và R

Tiếp tục xét thương R

A và làm theo từng bước như đã nêu trên.

Sau khi tìm được ƯCLN(A, B), ta tìm BCNN(A, B) bằng cách áp dụng đẳng thức:

ƯCLN(A.B).BCNN(A, B) = A.B => BCNN(A, B) = UCLN(A, B)A.B

Bài toán 2: Tìm ƯCLN và BCNN của ba số nguyên dương A, B và C.

Trang 7

Ta có: 3872428

3995649 = 0,9691612051

Ta cũng không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được Ta tiếp tục tìm số

dư của phép chia: 3995649

3872428 Số dư tìm được là 123221 Suy ra:

Vậy số lớn nhất có dạng 1 2 3 4x y z chia hết cho 7 là 1929354

Tương tự số nhỏ nhất có dạng 1 2 3 4x y z chia hết cho 7 là 1020334

DẠNG 5: TÌM CẶP NGHIỆM (x;y) NGUYÊN DƯƠNG THỎA MÃN PHƯƠNG TRÌNH.

Ví dụ: tìm cặp số (x;y) nguyên dương sao cho x 2 = 27 y 2 +1

1 Tìm cặp số (x;y) nguyên dương sao cho x2= 47y2+1 KQ: x= 48; y= 7

2 Tìm cặp số (x;y) nguyên dương thỏa mãn phương trình 4x3 + 17(2x-y)2 = 161312

Trang 8

DẠNG 6: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN – SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẨN HOÀN

VD : phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau :

⇒ chữ số thứ 105 trong phần thập phân của kết quả phép chia 17÷ 13 là số 7

VD : tìm n∈N nhỏ nhất sao cho n có ba chữ số biết n121 có 5 chữ số đầu đều là chữ số 3

Ta không thể dùng máy tính bỏ túi để tính n121

Nhưng ta có 123121 , 12 × 3121 , 1 × 23121 có các chữ số giống nhau ⇒ ta tính :

1× 00121 =1

1 × 01121 = 3,333390164

⇒ n = 101

DẠNG 7: LÀM TRÒN SỐ Máy có hai cách làm tròn số:

Làm tròn số để đọc ( máy vẫn lưu trong bộ nhớ đến 12 chữ số để tính toán cho các bài toán sau ) ở NORM hay FIXn

Làm tròn và giữ luôn kết quả số đã làm tròn cho các bài toán tính sau ở FIX và RnD

II/ HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ Ở THCS:

DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC:

1.1.TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ:

VD : Tính :

Trang 9

a, A =

8080808091919191

343

149

17

11

27

29

23

22:343

449

47

4

27

19

13

11

−

+++

−

+++

Đối với bài tập dạng này thì trước khi tính chúng ta phải rút gọn biểu thức rồi mới tính biểu thứcnhư bình thường

,

0

5,2:15,0:9,04,0:

+

−

−+

1.2 TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA BIẾN

Ta có 2 cách tính: Sử dụng cách gán giá trị (phím STO) Hoặc tính trực tiếp bằng nút Ans

VD1: Tính giá trị của biểu thức: 20x2 -11x – 2006 tại

Nhập biểu thức đã cho vào máy: (Ghi kết quả là -1 997)

Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X:

Rồi dùng phím # để tìm lại biểu thức, ấn = để nhận kết quả (Ghi kết quả là -1 904)

Làm tương tự với các trường hợp khác (ĐS c) 19951

2

− ; d) -2006,899966).

Ta có thể sử dụng phím Ans: 1 = 20Ans 2 – 11Ans – 2006 =

VD2: Tính giá trị của biểu thức: x3 - 3xy2 – 2x2y -

32

y3 tại:

Trang 10

Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X:

Dùng phím # # để tìm lại biểu thức, ấn = để nhận kết quả (Ghi kết quả là 25,12975279) Làm tương tự với trường hợp c) (Ghi kết quả là -2,736023521)

1.3 TÍNH GIÁ TRỊ CỦA LIÊN PHÂN PHÂN SỐ

Phương pháp: Tính từ dưới lên hoặc tính từ trên xuống.

Vấn đề đặt ra: hãy biểu diễn liên phân số

0 1

n 1 n

+ về dạng

a

b Dạng toán này được

gọi là tính giá trị của liên phân số Với sự trợ giúp của máy tính ta có thể tính một cách nhanhchóng dạng biểu diễn của liên phân số đó

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

a − +1 a a = a − +1 a Ans = a +1 a Ans =

Ví dụ: Viết A ra phân số thường và số thập phân

53

42

52

42

523

+

++Giải:

382= 382

Trang 11

Cách 2: Tính từ trên xuống

Nhập: 3 + ( 5 ÷ (2 + (4 ÷ (2 + (5 ÷ (2 + (4 ÷ (2 + 5 ÷ 3)))))))) =

BIỂU DIỄN PHÂN SỐ RA LIÊN PHÂN PHÂN SỐ

Liên phân số (phân số liên tục) là một công cụ toán học hữu hiệu được các nhà toán học sử dụng

để giải nhiều bài toán khó

Bài toán: Cho a, b (a > b)là hai số tự nhiên Dùng thuật toán Ơclit chia a cho b, phân số

diễn dưới dạng liên phân số vô hạn bằng cách xấp xỉ nó dưới dạng gần đúng bởi các số thậpphân hữu hạn và biểu diễn các số thập phân hữu hạn này qua liên phân số

1

A

a b

+++ b)

= =

++

Cách ấn máy :

Ghi vào màn hình: 329 1051 và ấn =

ấn tiếp x−1 = (máy hiện 3 64 329)

ấn tiếp − =3 (máy hiện 64 329)

ấn tiếp x−1 = (máy hiện 5 9 64)

ấn tiếp − =5 (máy hiện 9 64)

ấn tiếp x−1 = (máy hiện 7 1 9) KQ: a=7; b=9

b) KQ: a= 7; b=2

Bài tập:

Trang 12

1/ Biểu diễn B ra phân số

= +

+ + +

15 1

1

17 1 1

a b

4/ Tính C =

1 5

1 1

1 3

1 1 4

− +

+ + +

1 3

1 8

1 a b

= +

+ + + + +

DẠNG 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Ghi nhớ: Trước khi thực hiện giải nên viết phương trình (hệ phương trình) dưới dạng chính tắc

để khi đưa các hệ số vào máy không bị nhầm lẫn

Ví dụ Dạng chính tắc phương trình bậc 2 có dạng: ax2 + bx + c = 0

Dạng chính tắc phương trình bậc 3 có dạng: ax3 + bx2 + cx + d = 0

Trang 13

Dạng 3.1 Giải phương trình bậc hai ax + bx + c = 0 (a≠0) 2

3.1.1: Giải theo chương trình cài sẵn trên máy

Ấn MODE MODE 1 >2 nhập các hệ số a, b, c vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím =giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính

Chú ý: Khi giải bằng chương trình cài sẵn trên máy nếu ở góc trái màn hình máy hiện R⇔I

thì nghiệm đó là nghiệm phức, trong chương trình Trung học cơ sở nghiệm này chưa được học

do đó không trìn bày nghiệm này trong bài giải Nếu có một nghiệm thực thì phương trình cónghiệm kép, cả hai nghiệm đều là nghiệm phức coi như phương trình đó là vô nghiệm

3.1.2: Giải theo công thức nghiệm

bx

2a

−

=+ Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

Ví dụ: (Sở GD Đồng Nai, 1998) Giải phương trình 2,354x2 – 1,542x – 3,141 = 0

Chú ý:  Nếu đề bài không yêu cầu nên dùng chương trình cài sẵn của máy tính để giải.

 Hạn chế không nên tính ∆trước khi tính các nghiệm x1, x2 vì nếu vậy sẽ dẫn đến sai

số xuất hiện trong biến nhớ ∆ sau 10 chữ số làm cho sai số các nghiệm sẽ lớn hơn

 Dạng toán này thường rất ít xuất hiện trực tiếp trong các kỳ thi gần đây mà chủ yếudưới dạng các bài toán lập phương trình, tìm nghiệm nguyên, chứng minh nghiệm đa thức, xácđịnh khoản chứa nghiệm thực của đa thức, … Cần nắm vững công thức nghiệm và Định lí Viét

để kết hợp với máy tính giải các bài toán biến thể của dạng này

Dạng 3.2 Giải phương trình bậc ba ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 (a≠0)

3.2.1: Giải theo chương trình cài sẵn trên máy

Ấn MODE MODE 1 >3 nhập các hệ số a, b, c, d vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím

= giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	0,96 MB