Mục đích nghiên cứu Vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, từ đó đưa ra phương pháp giải các dạng toán vật lý lớp 12 khác nhau.. Vận dụng giải
Trang 1MỞ ĐẦU
1 Lí do chọn đề tài
- Bằng hai cách giải chúng ta xác định được kết quả đúng hay sai
- Biết nhiều cách giải ta chọn được phương án tối ưu cho bài thi trắc nghiêm
- Một cách giải tổng quát mà giải được nhiều dạng bài toán khác nhau, giống như trong tay có chìa khóa vạn năng Vì vậy tôi chọn đề
tài “Một cách giải cho nhiều dạng toán vật lý 12 giúp học sinh giải nhanh và chính xác’’
2 Mục đích nghiên cứu
Vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động
tròn đều, từ đó đưa ra phương pháp giải các dạng toán vật lý lớp 12 khác nhau
Vận dụng giải các bài toán trong dao động điều hòa, sóng cơ, dòng điện xoay chiều, mạch dao động LC
3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
* Đối tượng nghiên cứu
- Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
Trang 2* Phạm vi nghiên cứu
- Bài toán xác định thời gian, thời điểm, quãng đường trong dao động điều hòa, sóng cơ, dòng điện xoay chiều, mạch dao động LC
4 Giả thuyết khoa học
Có thể vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải bài toán xác định thời gian, thời điểm, quãng đường trong dao cơ, sóng cơ, dòng điện xoay chiều, mạch dao động
LC
Xây dựng được hệ thống bài tập để nâng cao hiệu quả dạy học
5 Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu về nội dung kiến thức mối liên hệ giữa dao động điều
hòa và chuyển động tròn đều
- Tìm hiểu thực trạng dạy học các dạng toán xác định thời gian, thời điểm, quãng đường trong dao động điều hòa, sóng cơ, dòng điện xoay chiều, mạch dao động LC
- Xây dựng hệ thống bài tập xác định thời gian, thời điểm quãng đường trong dao động điều hòa, sóng cơ, dòng điện xoay chiều, mạch dao động LC
6 Phương pháp nghiên cứu
Trang 3* Nghiên cứu lí luận
Nghiên cứu mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
* Phương pháp điều tra
- Tìm hiểu thực tế dạy và học phần mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều thông qua dự giờ, trao đổi với giáo viên
- Phân tích kết quả học tập và ý kiến của học sinh
7 Đóng góp của đề tài
* Về mặt lí luận
- Xây dựng được mô hình vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải bài toán xác định thời gian Áp dụng để giải các dạng toán khác nhau
* Về thực tiễn
- Xây dựng được hệ thống bài tập
- Giúp học sinh có một cách giải cho nhiều bài toán
Trang 4PHỤ LỤC 1
Ứng dụng giải bài toán xác định quãng đường vật dao động điều
hòa đi được trong thời gian ∆ t
Ví dụ 19 Một vật dao động điều hòa theo phương trình:
) )(
3
2 2
cos(
x= π − π
a Tính quãng đường vật đi được trong thời gian t = 0,5s kể từ lúc bắt đầu dao động
b Tính quãng đường vật đã đi được trong khoảng thời gian t = 2,4(s)
kể từ lúc bắt đầu dao động
Hướng dẫn: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển
động tròn đều
Chu kì dao động: T = 2 = 1 (s)
ω π
a Số dao động mà vật thực hiện được trong thời gian t = 0,5(s):
t
T
= =
Vậy: S = 2A = 10(cm)
Trang 5b Số dao động mà vật thực hiện được trong thời gian t = 2,4(s):
) (
4
,
2 s
T
t
n= =
Vậy: S = 2.(4A) + s0
Tính s0: (quãng đường đi trong 0,4 dao động)
- Khi t = 0
>
−
−
=
−
=
−
=
0 ) 3
2 sin(
10
) ( 5 , 2 ) 3
2 cos(
5
0
0
π π
π
v
cm x
(vật chuyển động theo chiều
dương)
- Khi t = 2,4(s)
t
2
3 2
3
π
= − π π − <
(vật chuyển động theo
chiều âm)
Vậy: s0 = x0 + +A (A x− t) 7,9( = cm) Do đó: s = 47,9(cm)
Ví dụ 20 Vật dao động điều hòa với )( )
2 cos(
x= π −π
Hãy tính quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian t = 2,8(s) kể từ khi bắt đầu dao động
Trang 6Hướng dẫn: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển
động tròn đều
- Chu kỳ dao động: T = 2(s)
- Số dao động trong thời gian t = 2,8 (s) là: n = 1,4 Vậy S = 4A + s0
Khi t = 0
>
−
−
=
=
−
=
0 ) 2 sin(
10
) ( 0 ) 2 cos(
10
0
0
π π
π
v
cm x
(vật chuyển động theo chiều dương)
Khi t = 2,8(s)
t
x 5cos(2 2,8 ) 5,87(cm)
2
2
π
= − π π − <
(vật cđ theo chiều âm)
Dựa trên hình vẽ ta có: S0 = A + (A - xt) = 14,13(cm) Vậy: s = 54,13 (cm)
Ví dụ 21 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x =
4cos(πt - 2π/3) cm Lấy π2 = 10 Hãy:
a Xác định trạng thái ban đầu
b Tìm quãng đường đi được sau 25/3s kể từ lúc t0 = 0
Trang 7Hướng dẫn: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển
động tròn đều
a Trạng thái ban đầu:
x0 = - 2cm; v0 = - ω.4sin(-2π/3) = 2 3π cm/s; a0 = - ω2x0 = 20cm/s2
b Chu kì dao động T = 2π = 2 s( )
ω
- Ta có: t = 25/3s = + 1
6
Vậy: S = S0 + ∆S; Với S0 = 4.4A = 64cm
( )
25 2
25 2
x v
π π
π
⇒ S0 = 4cm Vậy sau 25
3 s chất điểm đi được S = 68cm
Ví dụ 22 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x =
8cos(πt - 2π/3)cm
a Tìm li độ và vận tốc sau khi đi được 144cm kể từ lúc t0 = 0
b Tìm quãng đường đi được sau 31/3 s kể từ lúc t0 = 0
Hướng dẫn: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển
động tròn đều
Trang 8a Lúc t0 = 0 có x0 = 8cos(-2π/3) = - 4cm; v0 = - π.8sin(-2π/3) = 4 3
πcm/s
Vậy lúc t0 = 0 chất điểm đi qua li độ x0 = - 4cm theo chiều dương
S = 144cm = 4.32 + 16 = 4.4A + 16 (cm)
Sau khi đi được 128cm ứng với 4 dao động trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ, tức là lại đi qua li độ x = - 4cm theo chiều dương, sau đó đi thêm 16cm nữa thì vật qua li độ x = 4cm theo chiều
âm (hình vẽ)
Vận tốc: v = - ω A2 −x2 = − π 8 2 − 4 2 = − 4 3 π ( )cm/s
b Chu kì dao động: T = 2π = 2 s( )
ω
/
5
t
T = = = + ⇒ t = 5T + 1
6T
S = S0 + ∆S với S0 = 5.4A =
160(cm)
Sau khi đi được 160cm, ứng với 4 dao động, trạng thái của vật lặp lại
như cũ, vật lại đi qua li độ -4cm theo chiều dương, vật đi tiếp 1
6T hết
O
x
Q’
P’
∆ S
Trang 9cung P’Q’ có số đo 1 0
360 60
6 × = ứng với quãng đường: ∆S = 8cm ⇒
S = 168cm
Trang 10PHỤ LỤC 2 Các bài tập vận dụng Ví dụ: Xét một dao động điều hòa theo phương trình: x=Acos(ω +t ϕ) Hãy tính thời gian ngắn nhất vật đi từ
a Vị trí cân bằng đến li độ x A
2
= hoăc x A
2
b Từ VTCB đến x A 2
2
= + hoăc x A 2
2
= −
c Từ VTCB đến x A 3
2
= + hoặc x A 3
2
= −
d Từ vị trí có li độ x A
2
= + đến biên độ x = A
e Từ vị trí có li độ x A
2
= − đến biên độ x = - A
f Từ vị trí x A 2
2
= + đến vị trí x = + A hoặc từ vị trí x A 2
2
= − đến vị trí
Trang 11-A x 2 =-A/2 O x 1 =0 A
M2
∆ϕ
M1
x
x
1 x
2
∆ϕ
M2
M1
g Từ vị trí x A 3
2
= + đến vị trí x = + A hoặc từ vị trí x A 3
2
= − đến vị trí
Hướng dẫn: Sử dụng mối liên hệ giữa dao
động điều hoà và chuyển động tròn đều
* Câu a: Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí
cân bằng đến vị trí x A
2
= ± là bằng nhau Góc
quay là ∆ϕ với: x 2 1
sin
π
* Câu b: Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng (x1
= 0) đến vị trí có li độ x2 = A 2
2
± cũng bằng nhau:
Tương tự ta có: x 2 2
sin
π
Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng(x1 = 0) đến vị trí có li độ x2 = A 2
2
±
Trang 12* Câu c: Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng (x1 = 0) đến vị trí có li độ
x2 = A 3
2
± bằng nhau: Ta có góc quay ∆ϕ với:
2
sin
π
Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng(x1 = 0) đến vị trí có li độ x2 = A 3
2
±
* Câu d và e: Thời gian ngắn nhất để vật từ vị trí có li độ x A
2
= + đến
biên độ x = A hoặc từ vị trí có li độ x A
2
= − đến biên độ x = - A là bằng nhau
t
* Câu f: Thời gian để vật từ vị trí x A 2
2
= ± đến vị trí x = ± Alà:
t
∆ = − =
Trang 13* Câu g: Thời gian để vật từ vị trí x A 3
2
= ± đến vị trí x = ± Alà:
t
∆ = − =
Bài tập 1 Xét một vật dao động điều hòa theo phương trình:
2
3
a/ Tính thời gian vật đi từ vị trí có li độ x1 = -2 3(cm) theo chiều dương đến li độ x2 = 2 3(cm) theo chiều dương
b/ Tính thời gian vật đi hết quãng đường S = (2 + 2 2(cm)) kể từ lúc bắt đầu dao động
c/ Suy ra vận tốc trung bình của vật trong các đoạn đường trên
ĐS: a 1/12(s); b 9/32(s); c 48 3(cm/s); 19,43(cm/s)
Bài tập 2 Một sợi dây đàn hồi OM = 90cm được căng nằm
ngang Khi M được kích thích trên dây hình thành 3 bó sóng, biên độ tại bụng là 3cm Tại N gần O nhất có biên độ dao động là 1,5cm Tính
Trang 14Bài tập 3 Một mạch dao dộng LC có chu kì T =10-3s Tại một thời điểm điện tích trên tụ bằng 6.10-7C, sau đó 5.10-4s cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,6π.10-3A Tìm điện tích cực đại trên tụ điện
ĐS: q o =10 -6 C
Bài tập 4 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và
biên độ 5 cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của
con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s2 là T3 Lấy π2 =10 Xác định tần số dao động của vật
ĐS: f = 1Hz.
Bài tập 5 Một vật có khối lượng m = 1,6 kg dao động điều hoà
với phương trình x = 4cos(ωt + π/2) cm Lấy gốc toạ độ tại vị trí cân
bằng Trong khoảng thời gian s
30
π
đầu tiên kể từ thời điểm to = 0, vật
đi đựơc 2 cm Tính độ cứng của lò xo
ĐS: k = 40N/m
Bài tập 6 Một sóng ngang có bước sóng λ truyền trên một sợi dây căng ngang Hai điểm P và Q trên sợi dây cách nhau là 5λ/4 và sóng truyền theo chiều từ P đến Q Chọn trục biểu diễn li độ của các
Trang 15điểm có chiều dương hướng lên trên Tại một thời điểm nào đó P có li
độ dương và đang chuyển động đi xuống Tại thời điểm đó Q sẽ có li
độ và chiều chuyển động như thế nào?
ĐS: Dương, đi lên Bài tập 7 Tại thời điểm t, điện áp u = 200 2cos(100 πt – π/2)
(V) (u tính bằng V; t tính bằng s) có giá trị 100 2V và đang giảm Sau
đó 1/300s, điện áp này có giá trị bao nhiêu?
ĐS: u = -110 2
Bài tập 8 Một đèn ống mắc vào điện áp xoay chiều có u = 110
2cos100πt(V) Biết đèn chỉ sáng nếu điện áp của đèn có giá trị u ≥
110V Hỏi trong một chu kì của dòng điện, thời gian đèn sáng là bao nhiêu?
ĐS: ∆t = 10
Bài tập 9 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo
dãn 3cm Bỏ qua mọi lực cản Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kỳ T thì thấy thời gian lò xo bị nén
Trang 16trong một chu kì là T3 Xác định biên độ dao động của vật.
Bài tập 10 Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số riêng f =
1MHz Xác định thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng lượng từ trường trong ống dây
ĐS: ∆t = 25.10 -8 s