Áp dụng không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình sau: Đề 2: Chứng minh rằng trong đường tròn đường kính là dây cung lớn nhất II.. Chứng minh tứ giác ABC
Trang 1ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS TỈNH QUẢNG TRỊ CÁC NĂM
Năm 1993-1994
I.Lý thuyết: (2đ) (Học sinh chọn một trong hai đề sau)
Đề 1: Phát biểu hệ thức Vi-et thuận và đảo Áp dụng không giải phương trình hãy
tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình sau:
Đề 2: Chứng minh rằng trong đường tròn đường kính là dây cung lớn nhất
II Bài toán: (Bắt buộc)
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: với -1 < a < 1
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P) y = x2 và đường thẳng d: y = -2x + m
a Vẽ P
b Tìm m để d tiếp xúc với P và tính tọa độ tiếp điểm
Bài 3: Cho ∆ABC ( Â = 900) Điểm M∈AC Đường tròn đường kings MC cắt BC tại
N, cắt BM tại D AD cắt đường tròn tại P
a Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được và xác định tâm I của đường tròn này
b CA là phân giác của góc PCB
c CD cắt AB tại J chứng minh J, M, N thẳng hàng
d Chứng minh JA.JB = JC.JD = JM.JN
Năm 1994-1995:
I.Lý thuyết: (Học sinh chọn một trong hai đề sau)
Đề 1: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng d1: y = a1x + b1 và d2: y = a2x + b2
Hãy viết các điều kiện của a1, a2, b1, b2 để d1//d2; d1 cắt d2
Đề 2: Nêu các cách xác định mặt phẳng
II Bài toán: (Bắt buộc)
Bài 1: cho và
a Rút gọn M; N
b Tính tích (1+M)(1-N)
Bài 2: Cho phương trình (m-1)x2-2mx+m+1= 0 với m là tham số
a Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm khác nhau
b Tìm m để tích 2 nghiệm bằng 5
Bài 3: Cho (O;R) Từ điểm P ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến PA, PB AC là đương
kính của (O) Chứng minh:
a Tứ giác APOB nội tiếp được
b OP // BC
c Tính góc AOB và diện tích hình quạt AOB biết OP = 2R
Năm 1995-1996
Bài 1: Rút gọn biểu thức: (a > 0 và a ≠ 4
Bài 2: Cho phương trình : x2+ 3x + m = 0
a Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b Giải phương trình khi m = - 4
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(4;1)và đường thẳng d: y = 3/4x - 2
a Giải thíc vì sao A∈d
b Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua B(1;2) và d’//d
Bài 4: Cho (O;R)đường kính AB.Trên tiếp tuyến của (O) tại B lấy M sao cho BM =
AB Đường thẳng AM cắt (O) tại C Gọi I là trung điểm của BM
Trang 2a Chứng minh C là trung điểm của AM
b Chứng minh IC là tiếp tuyến của (O)
c AI cắt (O) tại E chứng minh tứ giác MCEI nội tiếp được
d Đường thẳng ME cắt (O) tại F Chứng minh C, O, F thẳng hàng và tính
ME.MF theo R
Năm 1996- 1997
I.Lý thuyết: (Học sinh chọn một trong hai đề sau)
Đề 1: Thế nào là tập xác định của hàm số y = f(x)
Áp dụng tìm tập xác định của hàm số
Đề 2: Nêu định nghĩa hình chóp tứ giác đều:
Áp dụng cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a Tính
thể tích hình chóp theo a
II Bài toán: (Bắt buộc)
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:
Bài 2: Hưỡng ứng chiến dịch “Làm sạch môi trường” Đoàn viên chi đoàn 9A được
phân công sửa chửa đoạn đường dài 112m Khi thực hiện có 4 ĐV ốm không tham gia được nên các đoàn viên còn lại phải làm thêm 0,5m để hoàn thành kế hoạch Hỏi chi đoàn 9A có bao nhiêu đoàn viên?
Bài 3: Cho ∆ABC Â = 900 AC > AB Đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng với B qua H Cx ⊥ AD tại E và cắt AH tại F
a Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACF
b Tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?
c Cho BC = 2a và góc ACB = 300Tính SACF theo a
Năm 1997- 1998
I.Lý thuyết: (2đ) (Học sinh chọn một trong hai đề sau)
Đề 1: Phát biểu không chứng minh định lý Tổng số đo 2 góc đối trong tứ giác nội
tiếp
Áp dụng: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) góc ABC có số đo 1050tính số đo góc ADC
Đề 2: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 (a≠0) trong trường hợp phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng giải phương trình x2- 5x + 6 = 0
II Bài toán: (Bắt buộc)
Bài 1: (2đ)Rút gọn các biểu thức sau:
với a > 3
Bài 2(2,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc xOy cho Parabol P: y = x2
Vẽ para bol P
Trên P lấy 2 điểm A, B có hoành độ lần lượt là 1 và 3.Hãy viết phương trình đường thẳng AB
Bài 3: (3,5đ) Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai đường kính AB⊥CD M là 1 điểm trên cung nhỏ BC Dây AM cắt CD tại E
a Chứng minh tứ giác OEMB nội tiếp được
b Cho MB = R Tính độ dài dây AM theo R
c Tia BE là tia phân giác của góc MBA
Năm 1998- 1999
Trang 3I.Lý thuyết: (2đ) (Học sinh chọn một trong hai đề sau)
Đề 1: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng d1: y = a1x + b1 và d2: y = a2x + b2
Hãy viết các điều kiện của a1, a2, b1, b2 để d1//d2; d1 cắt d2 trùng nhau
Đề 2: Viết công thức tính thể tích hình chóp(có ghi chú các kí hiệu dùng trong công
thức) Áp dụng tính thể tích hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng a chiều cao hình chóp
II Bài toán: (Bắt buộc)
Bài 1: (2đ) Rút gọn biểu thức sau:
với a >0 a≠ 4
Bài 2: (2,5đ) Cho phương trình bậc 2 ẩn x: x2- 4x + m + 1 = 0
Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
a Tính biểu thức theo m
b Tìm m để E = 10
Bài 3: (3,5đ) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng
vuông góc với DM cắt DM và DC theo thứ tự tại P và Q
a Chứng minh PCDB là tứ giác nội tiếp
b Tính số đo góc CPQ
c Đường thẳng QM cắt BD ở R chứng minh QC.QD = QP.QB
Năm 1999- 2000
I.Lý thuyết: (Học sinh chọn một trong hai đề sau)
Đề 1: Phát biểu định nghĩa và nêu tính chất của hàm số bậc nhất
Áp dụng: Cho 2 hàm số bậc nhất y = 1/2x - 5 (1)và y = 3 - 2x (2) Trong các hàm số
trên hàm số nào đồng biến nghịch biến
Đề 2: Viết công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng (có ghi chú các ký hiệu dùng
trong công thức)
Áp dụng: Tính thể tích một lăng trụ đứng đáy là tam giác đều có cạnh bằng a cao 2a
II Bài toán: (Bắt buộc)
Bài 1: (2đ) cho biểu thức: A = (a >0; a ≠ 1)
a Rút gọn A
b Tính giá trị của A khi a = 1/4
Bài 2: (2,5đ)
Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ thành phố A đi B cách nhau 120km với vận tốc không đổi trong suất quảng đường đi Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn xe thứ 2 5km/h nên ô tô thứ nhất đã đến B sớm hơn xe thứ 2 20 phút Tinh vận tốc mổi xe
Bài 3: (3,5đ)
Cho đường tròn tâm O bán kính R có 2 đường kính AB ⊥CD Trên OA lấy điểm P (P≠ O,A) Đường thẳng CP cắt (O) tại Q Đường thẳng d vuông góc AB tại P cắt tiếp tuyến của đường tròn vẽ từ Q tại M
a Chứng minh tứ giác OPMQ nội tiếp được
b Chứng minh DCQ = MOQ
c Chứng minh ∆COP và ∆CQD đồng dạng suy ra hệ thức CP.CQ = 2R2
d Xác định vị trí của P trên AO để
Năm 2001-2002
I.Lý thuyết: (2đ) (Học sinh chọn một trong hai đề sau)
Trang 4Đề 1: Phát biểu (không chứng minh) hệ thức Vi-et về tổng và tích các nghiệm của
phương trình bậc 2
Áp dụng: Cho phương trình Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt Không
giải hãy tính tổng và tích của các nghiệm
Đề 2: Viết công thức tính thể tích hình chóp (có ghi chú các ký hiệu dùng trong công
thức)
Áp dụng: Tính thể tích một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh bằng a
đường cao hình chóp là
II Bài toán: (Bắt buộc)
Bài 1: (2,5đ) Cho ( a > 0; a ≠ 1)
a Rút gọn P
b Tìm giá trị của a để p = -1/2
Bài 2: (2đ)
Theo kế hoạch một đội xe phải chở 120 tấn hàng Đến ngày vận chuyển có 2 xe bị hư nên các xe còn lại mổi xe phải chở thêm 16 tấn mới hết số hàng trên Hỏi đội đó có tất cả bao nhiêu chiếc xe Biết rằng trọng tải của mổi xe như nhau?
Bài 3: (3,5đ)
Cho đường tròn (O,R) đường kính AB Từ A kẻ tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm M sao cho AM > R Từ M kẻ tiếp tuyến với (O) tại N
a Chứng minh tứ giác MAON nội tiếp được
b Chứng minh BN // OM
c Đường thẳng vuông góc với AB ơe O cắt BN tại P Chứng minh OBMP là hình bình hành
d AP cắt OM tại K MN cắt OP tại J MP cắt ON tại I chứng minh I; J; K thẳng hàng
Năm 2003-2004
I.Lý thuyết: (2đ) (Học sinh chọn một trong hai đề sau)
Đề 1: Phát biểu định nghỉa hàm số bậc nhất Nêu điều kiện để hàm số đồng biến
Áp dụng: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m - 1)x + 5 đồng biến?
Đề 2: Viết công thức tính diện tích xung quanh lăng trụ đứng (có ghi chú các ký hiệu
dùng trong công thức)
Áp dụng: Tính diện tích xung quanh của lăng trụ đứng tam giác đều
ACB.A’B’C’Biết cạnh đáy AB = a cạnh bên AA’ =
II Bài toán: (Bắt buộc)
Bài 1: (2,5đ)
Cho ( a > 0; a ≠ 1)
a Rút gọn P
b Tính giá trị của P khi cho a = 1/4
Bài 2: (2đ)
Một ca-nô xuôi dòng từ bến sông A đến B rồi chạy ngược từ B về Amats tổng cộng 4 giờ Tính vận tốc thực của ca-nô biết AB dài 30km và vận tốc dòng nước là 4km/h
Bài 3: (3,5đ)
Cho ∆ABC vuông cân tại C (C = 900) có CA = CB = a E là điểm tùy ý trên BC ( E ≠
B, C) Qua B kẻ một tia vuông góc với AE tại H và cắt AC tại K
a Chứng minh: tứ giác BHCA nội tiếp được
Trang 5b Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHCA theo a
c Chứng minh CKH > CHK
d Khi E di chuyển trên BC chứng minh BE.BC + AE.AH không đổi