Bài 31,75 điểm Giải bài toán bằng cách lập phơng trình: Một đội xe chuyên chở 160 tấn hàng mỗi xe chở lợng hàng nh nhau và chỉ chở một chuyến.. Khi bắt đầu làm việc có hai xe phải điều
Trang 1
Họ và tên học sinh
Lớp: Số báo danh
Trờng THCS:
Đề kiểm tra chất lợng học kỳ ii
Năm học 2009-2010
_
Môn Toán lớp 9
(Thời gian làm bài 90 phút)
Đề bài
Bài 1(1,5 điểm): Cho các đờng thẳng:
y = 2x – 3 ; y = - x + 6 và y = - 4x - m + 5 (m là tham số)
a) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 2x – 3 và đờng thẳng y = - x + 6
b) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng y = - 4x - m + 5 cắt đờng thẳng y = 2x – 3 tại một điểm nằm trên trục tung
Bài 2(2,5 điểm): Cho phơng trình x2 – 2x + m = 0 (m là tham số) (1)
a) Giải phơng trình (1) với m = -3
b) Xác định m để phơng trình (1) có nghiệm
c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 = 2x1
Bài 3(1,75 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Một đội xe chuyên chở 160 tấn hàng (mỗi xe chở lợng hàng nh nhau và chỉ chở một chuyến) Khi bắt đầu làm việc có hai xe phải điều đi nơi khác, nên mỗi xe phải chở thêm
4 tấn Hỏi đội có bao nhiêu xe?
Bài 4(3,5 điểm):
Từ điểm A nằm ngoài đờng tròn (O) vẽ tiếp tuyến AM và tiếp tuyến AN với đờng tròn (M, N là các tiếp điểm) MN cắt AO tại H
a) Chứng minh AMON là tứ giác nội tiếp một đờng tròn và MN⊥AO tại H
b) Qua điểm A vẽ một đờng thẳng (không đi qua O) cắt đờng tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C) Chứng minh MB NC = MC NB
c) Chứng minh ∠BHC = ∠BOC
Bài 5 (0,75 điểm) Giải phơng trình: x4 + x2 +3 = 3
Phòng Giáo dục và đào tạo
Huyện Hải Hậu
_
Hớng dẫn chấm thi học kỳ ii
Năm học 2009-2010
_
Trang 2Môn toán lớp 9
Bài 1(1,5 điểm):
a) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 2x – 3 và đờng thẳng y = - x + 6
Toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 2x – 3 và đờng thẳng y = - x + 6 là
nghiệm của phơng trình: y 2x – 3
y x 6
=
= − +
Giải hệ (I) ta tìm đợc x = 3
y 3
=
b) Tìm giá trị của m để đờng thẳng y = - 4x - m + 5 cắt đờng thẳng y = 2x – 3
tại một điểm nằm trên trục tung
Đờng thẳng y = - 4x - m + 5 cắt đờng thẳng y = 2x – 3 tại một điểm nằm trên
Giải (1) tìm đợc m = 8
Bài 2(2,5 điểm): Cho phơng trình x2 – 2x + m = 0 (x là ẩn số) (1)
a) Giải phơng trình (1) với m = - 3
Thay m = -3 vào phơng trình (1) ta có:
b) Xác định điều kiện của m để phơng trình (1) có nghiệm
Phơng trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi: ∆' = 1 – m ≥ 0 (3) 0,25 đ Giải (3) tìm đợc m ≤1
c) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 = 2x1
Theo kết quả câu (b) ta có với m ≤1 phơng trình (1) luôn có nghiệm
áp dụng định lý vi ét ta có: 1 2
1 2
2
+ =
ì =
Thay x2 = 2x1vào x2 + x1 = 2 ta có:
2x1 + x1 = 2 (5)
Giải (5) tìm đợc: x1 = 2
Thay x1 = 2
3 vào x2 = 2x1 tìm đợc x2 =4
3 từ đó tìm đợc m =8
9 (t/m: m ≤1) 0,25 đ
Bài 3(1,75 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Theo dự định mỗi xe phải chở số hành là 160
x (tấn)
0,25 đ
Trang 3o h
n
m
c b
a
Thực tế mỗi xe phải chở số hàng là 160
2
x− (tấn)
0,25 đ
Theo bài ra ta có phơng trình: 160 160
4 2
0,25 đ
Giải phơng trình (1) ta tìm đợc x1 = 10; x2 = - 8 0,5 đ
Đối chiếu điều kiện x = 10 thoả mãn điều kiện x∈N; x > 2
Bài 4(3,5 điểm):
a)*Chứng minh: AMON là tứ giác nội tiếp đờng tròn:
Chứng minh đợc: ∠AMO = 900 0,25 đ
∠ANO = 900 0,25 đ
Suy ra ∠AMO + ∠ANO = 1800 0,25 đ
Suy ra AMON là tứ giác nội tiếp một đờng tròn 0,25 đ
Chứng minh đợc ∆MON cân tại O
Có OH là đờng phân giác nên OH đồng thời là đờng cao => MN⊥AO
0,25 đ 0,25 đ b) Chứng minh MB NC = MC NB
Từ ∆ABM : ∆AMC => AM BM
AC = CM
0,5 đ
Từ ∆ABN : ∆ANC => AN BN
AC = CN
0,25 đ Kết hợp với AM = AN
Suy ra BM BN BM CN CM BN
0,25 đ c) ) Chứng minh ∠BHC = ∠BOC
Trong ∆AMO (∠AMO = 900) có MH ⊥AO => AM2 = AH.AO 0,25 đ
Từ ∆ABM : ∆AMC => AM2 = AB.AC
Suy ra AB.AC = AH.AO (= AM2) => AB AH
AO = AC
0,25 đ Chứng minh đợc ∆AHB : ∆ACO => ∠AHB = ∠BCO 0,25 đ
Từ đó chỉ ra đợc BHOC là tứ giác nội tiếp một đờng tròn
Bài 5 (0,75 điểm) Giải phơng trình: x4 + x2 +3 = 3 (1)
(1) <=> x4 + x2 +3- 3 = 0
Trang 4<=> x4 + x2 + 1
4 - (x2 + 3 - x2+3+ 1
<=> (x2 +1
2)2- ( x2 +3- 1
2)2 = 0 <=> (x2 + x2+3 ).(x2 - x2 +3+1)= 0
<=> x2 +1= x2 +3
<=> x4 + 2x2 +1= x2 + 3
<=> x4 + x2 – 2 = 0 (2)
Giải phơng trình (2) tìm đợc: x1 = 1; x2 = - 1 0,25 đ
Chú ý:
- Lời giải hớng dẫn chỉ tóm tắt những ý chính, giáo viên chấm cần chú ý kỹ năng trình
bày của học sinh.
- Trong từng câu có các bớc tính, hoặc chứng minh độc lập cho điểm độc lập, các bớc liên quan đúng đến đâu cho điểm đến đó (trong trờng hợp đặc biệt câu có nhiều bớc giải liên quan có bớc giải sai do sai sơ suất thì trừ điểm bớc giải đó, nếu sai từ hai bớc trở lên trừ hết số điểm phần còn lại tính từ b– ớc sai đầu tiên)
- Học sinh có thể giải cách khác giáo viên chấm chia thành các bớc tơng ứng với biểu
điểm đã nêu.