PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7,0 điểm Câu I.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1.. Viết phương trình các tiếp tuyến của C vuông góc với IA.. có đáy ABC là tam giác vu
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
NĂM 2011
TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN; Khối: D
- Thời gian làm bài: 180
phút,
ĐỀ THI THỬ LẦN 1
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 2
,(1) 1
x y x
+
=
−
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1)
2 Ilà giao điểm hai tiệm cận của ( )C , đường thẳng( )d có phương trình:
x− y+ = , ( )d cắt ( )C tại hai điểm A B, với A có hoành độ dương Viết phương trình các tiếp tuyến của( )C vuông góc với IA
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: (1 cos 2 )sin 2
2(sin 3 sin )(1 sin )
1 sin
x
−
2 Giải bất phương trình: x2−2x+ x2+3x ≥2x
( 2)
x
+
∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C
cạnh huyền bằng 3a G là trọng tâm tam giác ABC, SG⊥(ABC), 14
2
a
SB=
Tính thể tích hình chóp S ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Câu V (1,0 điểm) Cho x y z, , thuộc đoạn [ ]0;2 và x y z+ + =3
Tìm giá trị lớn nhất của A x= 2+y2+z2
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho tam giác ABCcó trung điểm cạnh ABlà
( 1;2)
M − , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I(2; 1)− Đường cao của tam giác kẻ từ A có phương trình: 2x y+ + =1 0 Tìm tọa độ đỉnh C
2 Trong không gian tọa độ Oxyzcho A(1;2; 1), ( 1;1;2), (2; 1; 2)− B − C − − , Dlà đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD, Glà trọng tâm của tam giác BCD Tìm tọa độ của điểm G' đối xứng với G qua đường thẳng BD
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: log (9 x+1)2 =log (43 − +x) log (43 +x)
B Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI b (2,0 điểm)
Trang 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho tam giác ABCcó B( 12;1)− , đường phân giác
trong gócA có phương trình:x+2y− =5 0 Trọng tâm tam giác ABC là
1 2
;
3 3
G
.Viết phương trình đường thẳng BC.
2 Trong không gian tọa độ Oxyzcho A(1;2; 1), ( 1;1;2), (2; 1; 2)− B − C − − , Dlà đỉnh
thứ tư của hình bình hành ABCD Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục cao sao cho
thể tích khối chóp M BCD bằng 4
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình: ( 2 )
4
1 4log 1 log 2
2
x
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011
Môn: Toán_ Khối D
Câu I.1
(1,0 đ) Khảo sát hàm số
2 2 ( )
1
x
f x
x
+
=
− Tập xác định D R= \ 1{ }
Sự biến thiên
1 1
lim
lim
x
x
y y
+
−
→
→
= +∞
= −∞ ⇒ =x 1 là tiệm cận đứng ( )2
4
1
x
−
= < ∀ ≠
−
Bảng biến thiên:
x −∞ 1 +∞
'
y + 0 || − 0 +
y
Hàm số nghịch biến trên (−∞;1 , 1;) ( +∞)
Đồ thị
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu I.2
(1,0 đ)
Tìm các tiếp tuyến vuông góc với IA?
( )1, 2
:
2
x
d y= +
Phương trình cho hoành độ giao điểm của (C) và 2 2 5
:
d x
−
( )
3
3;4 3,( )
x
A
x loai
=
−∞
+∞
2
2
Trang 3Hệ số góc của IA là 3 1
1
4 2
k = − =
−
Tiếp tuyến có hệ số góc k'= −1
2
3 4
1
1 ( 1)
x x x
=
−
Có 2 tiếp tuyến : 7
1
y x
y x
= − +
= − −
0,25 0,25
0,25
Câu II.1
(1,0 đ) Giải phương trình: (1 cos 2 )sin 2
2(sin 3 sin )(1 sin )
1 sin
x
Đk: sinx≠1
(1)⇔2cos sin 2x x=4sin 2 cos cosx x x
2
2cos sin 2 (2cos 1) 0 sin 2 0
1 cos
2 2
2 2
2 3
x
x
k x
π
=
= +
Đ/c điều kiện: (1) có nghiệm: 2
2 2
2 3
x k
π
=
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II.2
(1,0 đ) Giải bất phương trình:
x − x+ x + x ≥ x,(2)
Đk:
2 2
3
0 3; 0
2
x
x
x x
x
≤ −
0
x x
≤ −
=
⇒(2) đúng; 3
0
x x
≤ −
=
là nghiệm
0,25
0,25
Trang 4TH2: x≥2
( )
2 2
25 8
x
⇔ ≥
KL: nghiệm của (2) là
3 0 25 8
x x x
≤ −
≥
0,25
0,25
Câu III
2
2
2
2
2
1
( 2)
( 2) ln
2
ln
2
x xdx
F x x xdx
x dx du
v
x
x
+
+
=
=
+
∫
∫
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 5Câu IV
CI = ⇒ IG =
Tam giác vuông
2
4
a BIG⇒BG =BI +IG =
SG= SB −BG = − =a
3
SABC ABC
V = S SG = a a=
Kẻ GK ⊥ AC K, ∈AC GK,( / /BC)⇒SK ⊥BC
2
; 2
GK = = ⇒SK = SG +GK = a + = AC =
2
SAC
a a
h là khoảng cách từ B đến mặt phẳng(SAC) 3 SABC 3
SAC
V
S
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu V
(1,0 đ) Cho x y z, , thuộc [ ]0;2 và x y z+ + =3 Tìm giá trị lớn nhất của A x= 2 +y2+z2
Giả sử: x≤ ≤ ⇒ = + + ≤y z 3 x y z 3z⇒ ≥ ⇒ ∈z 1 z [ ]1;2
Lại có:
( ) ,(*)
x y x y
2
(1) 5; (2) 5;
f = f = f =
÷
Kết hợp (*) ta có
Vậy maxA=5 khi x=0;y=1;z=2
0,25
0,25
0,25 0,25
Câu
AVI.1
(1,0 đ)
AB đi qua M nhận MIuuur=(3, 3)− làm vtpt nên có pt: x y− + =3 0
Tọa độ A là nghiệm của hệ : 3 0 4 5
;
x y
A
x y
− + =
( 1;2)
M − là trung điểm của AB nên 2 7
;
3 3
B−
BC nhận nr =(2;1) làm vtcp nên có pt:
0,25
0,25
G I M
S
A
C
B K
Trang 62 2 2 2
2 2
3
2
0,loai (do ) 4
5
t
−
= +
= +
⇒
=
Vậy 14 47
;
15 15
0,25
0,25
Câu
AVI.2
(1,0 đ)
(4;0; 5)
AD BC= ⇒D −
uuur uuur
;0;
G −
⇒ ÷ Gọi H x y z( ; ; ) là hình chiếu của G lên BD
5 1 1
x t
BH t BD y t
z t
= −
= − +
uuur uuur
; ;
5 14 9 ' ; ;
3 15 5
G
−
−
uuur uuur
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
AVII
(1,0 đ)
Giải phương trình: log (9 x+1)2 =log (43 − +x) log (43 +x),(*)
1
x x
− < <
≠
2
2
2
17 0
x
x
x x x
x
x x
− < < −
0,25
0,25
0,25
Trang 7vậy (*) có 2 nghiệm 1 61
2
x= − + và 1 69
2
Câu
B.VI.1
(1,0 đ)
Gọi H là hình chiếu của B trên d: x 5 2t H(5 2 ;t t)
y t
= −
=
d
Gọi M là điểm đối xứng của B qua d
uuuur uuuuuuur
( )
MA MC⇒ = − ⇒a C
uuur uuuur
Vậy BC x: −8y+20 0=
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu
B.VI.2
(1,0 đ)
(4;0; 5)
0;0;
1
, 6
1; 1, 2
29
19 6
7
BCDM
BCDM
a
a
=
=
uuur uuur uuuur
uuuur
0;0;
7
hoặc
19 0;0;
7
M −
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
B.VII
(1,0 đ)
Giải bất phương trình: ( 2 )
4
1 4log 1 log 2
2
x
x+ ≤ ,(*) Đk: 0< ≠x 1
2 2 2 2
2
2
(*)
0 2log
x x
x
x
+
⇔ < <
0,25 0,25 0,25
0,25
Trang 8Đối chiếu điều kiện: (*) có nghiệm 0< <x 1
Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà (Quảng Trị) và các huyện lân cận các lớp 8, 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí
Mọi chi tiết xin liên hệ: 01662 843844 hoặc 0944323844
