Các dạng bài tập Ôn tập Hình học nâng cao lớp 10 cả 3 chương

Cho tam giác ABC và trung tuyến CC1, đường thẳng nối A với trung điểm M của CC1 cắt cạnh BC tại P.. Cho tứ giác ABCD, trên các cạnh AB và CD lấy lần lượt các điểm M,N.Gọi P, Q là giao đi

Chương 1: VÉC TƠ

§ 1 Các định nghĩa:

* Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng

* Ký hiệu AB là véc tơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B

* Giá của véc tơ AB là đường thẳng đi qua A và B

* Độ dài đoạn thẳng AB gọi là độ lớn (độ dài) của véc tơ AB

* Chiều từ gốc A đến ngọn B gọi là hướng của véc tơ AB

* Véc tơ không là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau Ký hiệu: 0

* Hai véc tơ cùng phương là hai véc tơ có giá song song hoặc trùng nhau

CD AB

CD //

AB CD

c 0 b //

CD AB CD

CD

AB

CD

EF AB CD EF

CD AB

 Cho điểm O cố định và véc tơ a không đổi ! điểm M sao cho OM  a

§ 2 Tổng của hai véc tơ:

1 Định nghĩa:

Tổng của hai véc tơ a và b là một véc tơ được xác định như sau:

Từ một điểm A bất kỳ xác định các điểm B và C sao cho AB  a , BC  b Khi đó véc tơ AC được gọi là tổng của hai véc tơ a và b

Ký hiệu: AC  a  b  AC  AB  BC.

2 Tính chất:

4 Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: AB  BC  AC.

5 Quy tắc hình bình hành: Tứ giác ABCD là hình bình hành thì:

6 M là trung điểm của đoạn thẳng AB  MA  MB  0

7 G là trọng tâm của ABC  GA  GB  GC   0

§ 3 Hiệu của hai véc tơ:

1 Véc tơ đối của một véc tơ:

AC AD

AB 

) ( )

( 3.

2.

0 0 1

c b a c b a

a b b a

a a a

* Nếu a  b  0 thì ta nói a là véc tơ đối của b, hoặc b là véc tơ đối của a

* Ký hiệu véc tơ đối của véc tơ a là - a Từ đó suy ra:

Véc tơ đối của véc tơ a là véc tơ ngược hướng với véc tơ a và cócùng độ dài với véc tơ a

* Véc tơ đối của véc tơ 0 là véc tơ 0

2 Hiệu của hai véc tơ:

* a- b = a + (-b)

* Cho trước véc tơ MN thì  điểm O ta luôn có: MN  ON - OM

§ 4 Phép nhân một số với một véc tơ:

1 Định nghĩa:

* Tích của véc tơ a với số thực k là một véc tơ, ký hiệu là ka và được xácđịnh như sau:

1) Về hướng: Nếu k  0 thì ka a Nếu k  0 thì ka a

2) Về độ lớn:  ka  =  k. a 

* Nhận xét: 1 a = a

(-1) a = -a

2 Các tính chất của phép nhân véc tơ với một số:

Với hai véc tơ a, b bất kỳ và mọi số thực k, l, ta có:

1) k(l a) = (kl) a 2) (k + l) a = ka + la; (k – l) a = ka - la 3) k( a + b) = ka + kb; k(a - b) = ka - kb

4) ka = 0 khi và chỉ khi k = o hoặc a = 0

Định lý: Cho hai véc tơ a và b không cùng phương Với mọi véc tơ u,tồn tại duy nhất cặp số thực (m, n) sao cho: u = ma + nb

Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi với điểm O bất kỳ,

§ 5 Tọa độ của véc tơ và của điểm:

1) Đối với hệ trục tọa độ O ,;i j hay Oxy

b) Gọi G là trung điểm của IJ, CMR: GAGBGCGD 0

c) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC và BD ; M, N lần lượt là trungđiểm của AD, BC CMR: ba đường thẳng IJ, PQ và MN có chung trung điểm

3 Cho ABC trọng tâm G Gọi D, E là các điểm xác định bởi

5

2 ,

; 0

4DA DB EA EC  b) Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn hệ thức: 4MA MB MA 2MC

5 Cho ABC Gọi D là điểm xác định bởi AD AC

6 Cho ABC Gọi D và E là các điểm xác định bởi .

5

2

; 3

2

AC AE

b a

DC a AB b MN





 Trong đó aAB; bCD

8 Cho tam giác ABC và trung tuyến CC1, đường thẳng nối A với trung điểm

M của CC1 cắt cạnh BC tại P Chứng minh rằng: CP : PB  1 : 2

9 Đối với hệ trục Oxy cho ba điểm A = (a1;a2), B = (b1;b2), C = (c1;c2)

a) Tính toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AC

b) Xác định toạ độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

10 Cho tứ giác ABCD, trên các cạnh AB và CD lấy lần lượt các điểm M,N.Gọi P, Q là giao điểm của các đường thẳng nối trung điểm của các cạnh đối diệncủa hai tứ giác AMND và MBCN Chứng minh rằng PQ không phụ thuộc vàoviệc chọn các điểm M, N

11 Gọi M và N là các điểm chia đoạn thẳng AB = a theo tỷ số m và n ( m và

n đều lớn hơn 1)

a) Tính theo a, m, n các đoạn thẳng MA, NA, NB và MN

b) Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng MN, tính: OM OB

12 Gọi AM là phân giác của tam giác ABC với AC = b, AB = c

MC MA MB

MA b

MC MB MA a

0 )

a) Xét quan hệ giữa các véc tơ: BH và A' C ; BA' và HC

1

BD BK

BC

BH   CMR: A, K, H thẳng hàng

16 Cho ABC Gọi A’, B’, C’ lần lượt là các điểm được xác định bởi

CA CC

BC BB

AB

AA'   ; '   ; '   CMR:

a) ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm

b) MAMBMC MA' MB' MC' với M là điểm bất kỳ

17 Cho ABC và M là điểm bất kỳ:

a) CMR: véc tơ:   3 MA 5 MB 2 MC là không đổi, không phụthuộc vào vị trí của điểm M

b) Tìm điểm I sao cho: 3 IA 2 IBIC  0.c) CMR: đường thẳng MN xác định bởi MN  3 MA 2 MBMC điqua một điểm cố định

d) Tìm tập hợp những điểm M sao cho:

MC MB MC

DC AB MN

2

1 )

20 Cho tứ giác ABCD có trọng tâm G Gọi A1, B1, C1, D1 lần lượt là trọngtâm của BCD, CDA, DAB, ABC CMR:

a) G là trọng tâm của tứ giác A1B1C1D1 b) A, G, A1 thẳng hàng và tính: .

1

GA GA

21 Cho ABC có AB = 3, AC = 4, I  AD là phân giác trong của tam giácsao cho: 107

AI

AD

, M là trung điểm của AC

a) Tính BD theo DC; AI theo ID

b) Tính AD, AI theo AB và AC

c) Tính BI , BM theo AB và AC Từ đó suy ra B, I, M thẳng hàng

22 Cho ABC và điểm M tùy ý

a) CMR: u(M)  3 MA 5 MB 2 MC không phụ thuộc vị trí điểm M.b) Xác định điểm I sao cho: 3 IA 2 IBIC  0

c) Đường thẳng FQ thay đổi thỏa mãn: PQ 3 PA 2 PBPC CMR:

PQ luôn đi qua một điểm cố định

d) Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

MB MA MC

MB

3 :

1 0

MC MB MC

MB

2 :

2 0

MB MC k R k

MC MB

MA    ; 

2 :

3 0

23 Cho tứ giác ABCD và đường thẳng  Tìm trên  điểm M sao cho:

MC MB

MA

a)   3 có giá trị nhỏ nhất

MD MC MB MA

b)    có giá trị nhỏ nhất

MD MC

MB MA

c)    3 có giá trị nhỏ nhất

24 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-1; 1), B(2; 4), C(1; 3)

a) CMR: A, B, C thẳng hàng

b) Xác định tọa độ điểm E sao cho ABE nhận M(1; 2) là trọng tâm

và tính SABE Xác định tọa độ điểm D sao cho 4 điểm A, B, C, D lập thành mộthàng điểm điều hòa

25 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 0), B(0; 3), C(-3; -5)

a) CMR A, B, C không thẳng hàng Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giácABCD là hình bình hành

b) Xác định tọa độ điểm I sao cho: 2 IA 3 IB 2 IC  0

c) Tìm tập hợp điểm M sao cho: 2 MA 3 MB 2 MC MA MB

26 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-1; 4), B(-4; 0), C(2; -2)

a) CMR:  ABC

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

c) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ABC.d) Tính chu vi và tọa độ trọng tâm G của ABC

e) Tính độ dài trung tuyến BI của ABC

f) Đường thẳng AC cắt Ox, Oy tại M, N Các điểm M, N chiađoạn thẳng AB theo tỷ số nào?

g) Phân giác trong của góc ABC cắt AB tại E Tìm tọa độ điểm E.h) Tìm điểm P  Ox sao cho (PA + PC) nhỏ nhất?

27 Cho O là tâm và M là điểm tùy ý thuộc miền trong của tam giác đềuABC Qua M kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB, AC tại C1, B1; kẻ đườngthẳng song song với AC, cắt AB, BC tại C2, A2; kẻ đường thẳng song song với AB,cắt AC, BC tại B2, A1 Gọi D, E, F là hình chiếu của M trên các cạnh BC, CA, AB.CMR: a) Các tam giác: MA1A2, MB1B2, MC1C2 đều

29 Cho a không cùng phương với b

a) CMR: uab không cùng phương với va b

b) Tìm x sao cho: u a ( 2x 1 )b cùng phương với vx ab

c) Tìm x sao cho: u  3 ax.b cùng phương với v x a b

3

2 ).

31 Cho ABC Lấy điểm A1 thuộc đoạn BC thỏa mãn A1B   3 A1C; C1

thuộc đoạn AC sao cho AA1BB1 CC1  0 Tính tỷ số: B B C A

32 Cho ABC vuông tại C, H là hình chiếu của C trên AB Lấy các điểm

M  AB, N  AC sao cho BM = BC, CN = CH CMR: MN  AC

33.Cho hình bình hành ABCD Gọi I, J, K là các điểm xác định bởi:

) 0 (

,

,

a a a  b b b  a b a b a b 2

n 2 n 2

2 2 2 2 1 2 1 2 n 2

1 2 n 2

'

' '

'



B C

A C A B

C B C A

B A

'

' '

'





B C

A C A B

C B C A

B A

Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG:

A LÝ THUYẾT:

§1 Giá trị lượng giá của một góc

1 Tỷ số lượng giác của góc  bất kỳ: (00   1800)

M(x; y) là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị,  là góc giữa Ox

sin = sin(1800- ); cos = - cos(1800- );

tan = - tan(1800- ); cot = - cot(1800- )

3 Giá tr lị lượng giác của một số góc đặc biệt: ượng giác của một số góc đặc biệt:ng giác c a m t s góc ủa một số góc đặc biệt: ột số góc đặc biệt: ố góc đặc biệt: đặc biệt:c bi t:ệt:

§2 Tích vô hướng của hai véc tơ:

1 Góc giữa hai véc tơ:

* Định nghĩa: Cho hai véc tơ avà b Từ điểm O bất kỳ ta dựng các véc

tơ

) 0 0

( cot

; ) 90 0

( tan

; cos

x x

y x

y

) 0 (sin sin

1 cot

1 )

; ) 0 (cos cos

1 tan

1

)

1 cos sin

) );

0 (sin sin

cos cot

)

; ) 0 (cos cos

sin tan

)

2

2 2

2

2 2

c b

a

2 Tích vô hướng của hai véc tơ:

* Định nghĩa:

* Công thức hình chiếu: a.b a.b' với b' là hình chiếu của véc tơ b

trên đường thẳng chứa véc tơ a.

* Các tính chất của tích vô hướng và các hằng đẳng thức:

0

2

;

+ M nằm trong đường tròn (O)  PM/(O) < 0.

+ M nằm ngoài đường tròn (O)  PM/(O) > 0.

+ M nằm ngoài đường tròn (O) và MT là tiếp tuyến (T là tiếp điểm)thì PM/(O) = MT 2 MT2

4.Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và ứng dụng:

Trong hệ tọa độ O;i; j cho hai véc tơ a (x; y); b (x' ; y' ) Khi đó:

0 ' ' 0

2

; ' '

' ' ,

cos 4

; 3

2 2 2 2 0

2 2 0

yy xx b

a y

x a

§3 Hệ thức lượng trong tam giác:

.

; 2

cos

; 2

cos

; 2

ab

c b a C ca

b a c B bc

a c b

2 Định lý sin: Với mọi ABC nội tiếp đường tròn (O; R), ta có:

3 Công thức trung tuyến và ứng dụng:

2 2

; 2 2

; 2 2

m b a b m a c a m c

4 2

; 4 2

; 4 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

m b a c m a c b

30 I là trung điểm của đoạn thẳng AB =a tập hợp những điểm M thỏa mãn

hệ thức MA2+ MB2 =k2, trong đó k là một số không đổi cho trước  .

4 2

2 2

1 2

1 2

1

1 0

c b

a

sin 2

1 sin 2

1 sin 2

1

4

)(

(

4 0 S ABC  p p a p b p c

2

) (

a) cos2( cos4 + sin2.cos2 + sin2 + tg2) = 1

b) 1 - (sin6 + cos6) = 3sin2 cos2

x

2 sin

cos 1 1 sin

cos 1

b) Tính giá trị của A biết

2

1 cosx  

3 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y  asin 2xccos 2x acos 2xcsin 2x

(Các giá trị của a và c thỏa mãn để biểu thức có nghĩa)

4 Chứng minh các biểu thức sau:

R C

c B

b A

a

2 sin sin

4 2

2

sin sin

cos

cos cos

sin )

; sin 1

cos 1 cos sin

1 cos sin

sin

sin 1 ) cot

cos

sin

2 2

2 2

tg g

tg c

5 CMR các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x

A = 3(sin4x + cos4x) – 2(sin6x + cos6x)

B = cos6x + 2sin4x.cos2x + 3sin2x.cos4x + sin4x

C = (tgx + cotgx)2 - (cotgx - tgx)2

D = 2 1cotcot 11

gx tgx ; E = sin 4x 4 cos 2x  cos 4 x 4 sin 2x

6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-2; 2), B(6; 4), C(4; 2)

a) CMR:  ABC Tính cosB, tính SABC ?b) Tìm điểm M  Ox sao cho MAB vuông

c) Tìm tọa độ trực tâm H của ABC

d) Tìm điểm E sao cho tứ giác ABCE là hình thang vuông tại E và A

7 CMR: a) ABC là đều nếu: 

c b a a

C b a

3 3 3 2

cos 2

b) ABC là cân nếu: 2

cos sin

sin



C B A

8 Cho ABC:

a) a 2 3 ; b 2 2 ; c 6  2 Tính góc A, B, C và R, ha, ma.b) A = 600; b = 6; c = 12 Tính góc B, C và a, R, r

c) B = 1050; C = 300; BH  AC tại H; BH = 3 Tính góc A và a, b, c,

SABC

9 Cho đường tròn (C) tâm O và đường thẳng d Đường thẳng đi qua O vàvuông góc với d tại H cắt đường tròn tại A, B Đường thẳng d1 đi qua H cắt đườngtròn (C) tại M, N Các đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng d tại M’, N’ CMR:

a) Tìm tập hợp M, M’ khi (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B

b) Gọi H là trung điểm của MM’ CMR: CM2 CH.CO

 và đườngthẳng MM’ đi qua một điểm cố định nằm trên đường thẳng AB

c) Tìm tập hợp những điểm H.

12 Cho đường tròn (O; R) và dây CD có trung điểm H Trên tia đối của tia

DC lấy điểm S, qua S kẻ tiếp tuyến SA, SB với đường tròn Đường thẳng AB cắt

SO, OH tại E, F

a) CMR: OE.OS R2.b) CMR: OH.OF OE.OS.c) Khi S di động trên tia đối của tia DC, CMR: đường thẳng AB luôn

đi qua một điểm cố định

13 Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn Từ điểm M diđộng trên đường thẳng d vuông góc với OA tại A vẽ các tiếp tuyến MP, MP’ vớiđường tròn Dây PP’ cắt OM tại M’ và cắt OA tại B

a) CMR: OA.OB = OM.OM’ = R2.b) Khi M di động trên đường thẳng d thì tâm I của đường tròn nộitiếp MPP’ di chuyển trên đường nào?

14 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = sin4x - sin2x + cos2x

b a c

b a

gA

4 cot

cot cot

2 2 2

AB   Hãy biểu diễn véc tơ BC theo a và b Tìm quan hệ giữa

a và b để AC  BD (ĐH Giao thông vận

tải-1998)

22 Gọi AD là đường phân giác của góc A của ABC Hãy biểu diễn AD

qua AB và AC (Học viện kỹ thuật mật mã

-1999).

23 Cho ABC trọng tâm G Ký hiệu các góc GAB, GBC, GCA lần lượt là

4

) (

3 cot cot

cot

2 2 2

S

c b

2 2

) (

4

2 sin

cos 1

a c b a c b a

b a b a C

b a

ab c b a

30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có: A(-1; 2); B(2; 0); C(-3; 1)

a) Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC

b) Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho S ABM S ABC

3

1

(ĐH Sư phạm kỹ thuật TP Hồ Chí Minh - 2001).

31 Cho bốn véc tơ OA,OB,OC,OD có độ dài bằng nhau và

33 Cho ABC vuông tại A

a) Giả sử hai trung tuyến AM = 2, BN = 3 Tính các cạnh BC, CA, AB b) Kéo dài BC một đoạn CD = AB, giả sử AB = 1 và góc CAD bằng 300.Tính BC

34 Cho góc vuông xOy, A  Ox, OA = a > 0 Đường tròn () bán kính Rtiếp xúc với Ox tại A và cắt Oy tại B và C CMR:

2

; 1 1 1

AC

35 Tính góc A của ABC trong mỗi trường hợp sau:

a) b(b2 – a2) = c(a2 – c2) b) bc.cosA + ca.cosB + ab.cosC = a2

( 2 sin

; ) ( 2

cos )

bc

c p b p A bc

a p p A

b) a = b.cosC + c.cosB.

2 cos 2 cos 2 cos

3 2 cos ) ( 2 cos ) ( 2 cos ) (

38 Cho hai đường tròn (O1; R1), (O2; R2) cắt nhau tại A và B (O1, O2 ở vềhai phía đối với đường thẳng AB) Đường thẳng (d) tiếp xúc với (O1) tại C và (O2)tại D (C và A ở về hai phía đối với đường thẳng O1O2)





D AO C

O

A 1 , 2 Tính AC theo R1 và , AD theo R2 và .b) Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ACD CMR: R  R1R2.

39 Đường tròn nội tiếp ABC tiếp xúc với cạnh BC tại D Biết BC = 9,cosC = 2/3, AD = DC Đặt AD = x Tính AC, AB theo x Từ đó suy ra AB, AC

40 Cho tứ giác lồi ABCD Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AC, BD.CMR: a) AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2 + 4IK2

b) Suy ra một điều kiện cần và đủ tứ giác ABCD là hình bình hành

41 cho ABC vuông ở B có AB = 2BC = 2a, l là một độ dài cho trước

a) Tìm {M} thỏa mãn: MA2 + MB2 + 2MC2 = l2.b) Tìm điểm N trên đường tròn đường kính AB thỏa NB2 – NC2 = l2

42 Cho ABC CMR:

4

) 2

)(

( ) b2m2 c2m2 b2 c2 a2 b2 c2

thì cotB + cotC = 2cotA

 và A = 600 thì ABC đều

43 Cho ABC CMR:

2

tan 2 tan )

; 2

cot 2 cot

B r a

2 cos 2 cos 2 sin 4 )

; 2 sin 2 sin 2 sin 4

cos cos

cos 1

r r S b B

c C b

S

4

) (

) (

2 )

4 4 4 2 2

a S

47 Cho ABC, gọi la là phân giác trong của góc A CMR:

).

2 ( 6

13 )

; ) ( 2 2 cos 2

a c ab l

b c

b

a p bcp A

c b

AM AC

AC AB

' '

'

IA

IA B C

A C C B

A B



'

' '

A C C B

A B S

S

ABC IBC

b) Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm A1, B1, C1 saocho AB = 2 AC1, BC = 3BA1, CA = 4CB1 BB1 cắt CC1 tại M, CC1 cắt AA1 tại N,

AA1 cắt BB1 diện tích P Tính diện tích của các tam giác A1B1C1 và MNP theo diệntích S của tam giác ABC

50 Cho ABC vuông tại A, nội tiếp đường tròn (O; R), AB = R

a) Gọi G là trọng tâm của ABC Tính PG/(O).b) Kéo dài BG cắt (O) tại D Tính GD.

51 Cho đường tròn (O; R) và điêm A cố định ở ngoài (O) và OA = 2R BC

là một đường kính di động của (O) Gọi (I) là đường tròn ngọai tiếp AC Đườngthẳng AO cắt (I) tại D  A

a) Tính OD, từ đó suy ra D là điểm cố định

b) Kéo dài AO cắt (O) tại K Tính độ dài tuyếp tuyến KT kẻ từ K tớiđường tròn (I) Tiếp điểm T di động trên đường nào khi BC quay xung quanh O

52 Cho ABC có góc B tù, đường cao AH Gọi E, F lần lượt là hình chiếucủa H trên AB, AC

a) CMR: tứ giác BCFE nội tiếp

b) EF cắt BC tại I, IA cắt đường tròn đường kính AH tại G CMR:

A, B, C, G cùng thuộc một đường tròn

53 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R, trung trự c của OA cắt OA tại

I và nửa đường tròn tại C Một đường thẳng bất kỳ đi qua A cắt IC và đường trònlần lượt tại M và N

a) CMR: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp CMN

b) Xác định vị trí của M để đường tròn (ACM) tiếp xúc với AB

54 Cho ABC Gọi và CN lần lượt là trung tuyến của ABC Gọi (O) và(O’) là các đường tròn đường kính BM, CN

a) CMR: A có cùng phương tích đối với (O) và (O’)

b) Gọi P, Q là giao điểm của (O) và (O’) CMR: A, P, Q thẳng hàng

55 Cho 4 điểm A, B, C, D thẳng hàng theo thứ tự đó (O) và (O’) lần lượt làcác đường tròn di động qua A, B và C, D và (O)  (O’) ={M, N}

a) CMR: đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định Nếu (O) và(O’) tiếp xúc nhau tại T thì kết quả trên thay đổi thế nào?

b) Cho trước (O), hãy dựng đường tròn (O’) tiếp xúc với (O)

56 Cho đường tròn (O; R) và điểm A ở ngoài (O) Qua A vẽ cát tuyến ABCvới (O) và BC = 2AB =R 3 Gọi I là trung điểm của BC Đường tròn đường kính

AI cắt (O) tại P và Q Tính khoảng cách từ A đến PQ

57 Cho ABC biết a = 17,4m; B = 44030’; C = 640 Tính A, b, c

58 Cho ABC có a = 49,4cm; b = 26,4cm; C = 47020’ Tính c, A, B

59 Cho ABC có a = 24cm; b = 13cm; c = 15cm Tính A, B, C

60 Người ta muốn biết chiều cao h = CD của một cái tháp với chân C vàđỉnh D Từ hai điểm A, B với AB = 24m sao cho ba điểm A, B, C thẳnghàng, người ta còn đo dược góc ACD bằng 630, góc CBD bằng 480 Tính chiều cao

h của tháp