Phát huy tính tích cực chủ động trong học toán

Kết luận 17 ĐặT VấN Đề - Tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo trong học tập là một yêu cầu không thể thiếu đợc của mỗi học sinh đối với tất cả các môn.. - Chủ động, sáng tạo làm cho học

Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

BảN CAM KếT

I Tác giả:

Họ và tên: Phạm Văn Miền

Sinh ngày 15 tháng 3 năm 1951

Đơn vị: Trờng THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm

Địa chỉ: Thị trấn Vĩnh Bảo - Hải Phòng

Điện thoại: 0313 885 989

E- mail:

II SảN PHẩM

Tên sản phẩm: "Phát huy tính chủ động sáng tạo trong học toán"

III CAM KếT.

Tôi xin cam đoan SKKN này là sản phẩm của cá nhân tôi Nếu có xảy ra tranh chấp về quyền sở hữu với một phần hay toàn bộ sản phẩm sáng kiến kinh nghiệm Tôi xin chịu trách nhiệm trớc lãnh đạo đơn vị, lãnh đạo Sở GD và ĐT về tính trung thực của bản cam kết này

Vĩnh Bảo, ngày 27 tháng 01 năm 2009

Ngời cam kết

Phạm Văn Miền

Kết luận 17

ĐặT VấN Đề

- Tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo trong học tập là một yêu cầu không thể thiếu đợc của mỗi học sinh đối với tất cả các môn Song đối với môn toán thì chủ động sáng tạo là một yêu cầu vô cùng quan trọng Chủ động sáng tạo trong học toán rất cần thiết và đòi hỏi giáo viên và học sinh phải có nhiều cố gắng trong giảng dạy và học tập

- Nh ta đã biết toán học là một môn đòi hỏi sự suy luận cao Học sinh không thể chỉ học thuộc lòng những định lý, công thức mà cần phải chủ động, sáng tạo trong việc tiếp thu các định lí công thức đó Có nh vậy học sinh mới nhớ lâu các định lí, công thức trong toán học

- Có chủ động, sáng tạo trong học tập, học sinh không tiếp thu kiến thức mới một cách thụ động mà cảm nhận nh chính mình là ngời phát minh ra những công thức đó

- Chủ động, sáng tạo trong làm bài tập lại càng cần thiết Học sinh không

đợc thuộc lòng các bài giải mẫu trong sách giáo khoa hoặc trong sách tham khảo

mà cần chủ động sáng tạo trong phơng pháp t duy, suy luận phơng pháp trình bày lời giải

- Chủ động, sáng tạo làm cho học sinh có nhiều lời giải độc đáo, ngắn gọn hơn cả những lời giải trong sách giáo khoa, hoặc trong sách tham khảo( nhất là những học sinh giỏi)

- Chủ động, sáng tạo làm cho học sinh say mê, yêu thích môn toán bởi vì môn toán không phải chỉ là những con số khô khan những công thức đơn điệu mà khi biết làm nó nhảy những " vũ điệu balê " nó sẽ trở nên quyến rũ vô cùng không chỉ đối với những chàng trai mà ngay cả những cô gái nữa

- Chủ động, sáng tạo trong học toán không những là tiền đề cho việc học toán của học sinh mà nó là cơ sở của việc học tập của các môn học khác nhất là các môn khoa học tự nhiên bởi vì toán học có quan hệ khăng khít với các môn khoa học khác

- Có chủ động sáng tạo thì học sinh mới trở thành học sinh giỏi đợc Bởi vậy phát huy chủ động sáng tạo trong giảng dạy toán của giáo viên và học toán của học sinh là một yêu cầu rất quan trọng và cần thiết

- Phát huy tính chủ động sáng ,sáng tạo trong học toán là một yêu cầu không thể thiếu đợc của mỗi học sinh ,bởi vậy tôi viết kinh nghiệm này

CƠ Sở KHOA HọC

Nh trên đã nói toán học là một môn thể thao của trí não Trong các môn học thì môn nào cũng đẹp và cũng đáng yêu cả Song theo tôi thì môn toán có nhiều ngời yêu hơn cả (ngay cả những em học toán cha giỏi)

Cũng có thể thầy dạy toán thì ít ngời yêu bởi thầy nói năng không hoa mĩ, thân hình thầy không uốn lợn thớt tha nh những cô giáo dạy văn

Song tính chủ động, sáng tạo trong học toán thì các thầy dạy toán là nhà vô

địch trong các nhà vô địch "hạng rùa"

Tại sao phải chủ động, sáng tạo trong học toán cơ sở khoa học và thực tiễn của vấn đề này là gì?

Vì trình độ "hạng rùa" không đợc tiếp cận nhiều "sao" và cũng chỉ là "ếch ngồi đáy giếng" nên tôi chỉ đa ra một số cơ sở theo ý hiểu của tôi nh sau (mong

đ-ợc đèn trời soi xét)

1 Trong não con ngời có hàng tỉ tế bào thần kinh, mỗi suy nghĩ thì một số

tế bào thần kinh đợc huy động

Nhng một con ngời dù có lao động suốt đời, lao động hăng say thì theo tôi lợng tế bào thần kinh cha dùng đến vẫn còn khá nhiều

Nếu ta tiếp thu một cách thụ động thì số lợng tế bào thần kinh huy động ít, thấp và hơn nữa đó chỉ là những tế bào bậc tiểu và cùng lắm là bậc trung

Nếu ta chủ động sáng tạo trong học toán thì ta đã huy động số lợng tế bào thần kinh nhiều hơn, những tế bào tinh nhuệ hơn và hơn nữa những tế bào thần kinh đợc tập huấn nên rất thích nghi với năng động sáng tạo( Những điều cha biết

về tế bào thần kinh_ Menđen trang 106 )

2 Chủ động, sáng tạo trong học toán làm cho học sinh khá giỏi yêu thích

môn toán thích học toán và sau này muốn đi sâu vào nghiên cứu môn toán và làm cho những em tiếp thu còn hạn chế tự tin khi học toán

3 Chủ động sáng tạo trong học toán làm cho học sinh có thể khôi phục lại

những công thức, định lí mà các em không cần phải nhớ máy móc (nh đã nói ở trên)

4 Chủ động, sáng tạo làm cho học sinh có những lời giải hay, ngắn gọn,

độc đáo và đôi khi còn có những khái quát hoá, đặc biệt hoá bớc đầu của vô số nghiên cứu khoa học

5 Chủ động, sáng tạo trong giảng dạy toán làm cho giáo viên chủ động về

kiến thức phơng pháp thói quen sáng tạo trong phơng pháp, giúp học sinh chủ

động, sáng tạo trong từng bài, từng đơn vị kiến thức

6 Giáo viên có chủ động sáng tạo trong giảng dạy toán thì mới dạy đợc

học sinh giỏi đợc (thầy nào trò ấy)

Trên đây là một số cơ sở lí luận, nhng thực tế về tình hình học sinh hiện nay nh thế nào?

 Học sinh hiện nay vì do phải học nhiều môn, đôi khi môn nào cũng đòi

hỏi cao (môn nào cũng quan trọng) nên nhiều khi không có đủ thời gian để nhiên cứu sáng tạo chủ động và nhất là đối với một số học sinh trung bình và yếu chỉ làm đầy đủ bài tập

 Do học sinh từ những lớp dới có thể thầy cô cha dạy nhiều cho các em

về tính chủ động sáng tạo trong học toán mà các em ngại cha chủ động sáng tạo trong học toán nên việc chủ động sáng tạo trong học toán của đại đa số các em còn hạn chế!

 Nhiều em do trình độ còn hạn chế nên muốn chủ động (đặc biệt là sáng

tạo) còn rất nhiều lúng túng (lực bất tòng tâm)

 Một số học sinh còn tự ti cha dám chủ động sáng tạo trong giải toán mà

vẫn còn t tởng đi vào lối mòn dễ đi hơn

 Những em học sinh giỏi bớc đầu đã hứng thú với chủ động sáng tạo

trong học toán nên nhiều em đã say sa học tập, có nhiều lối giải hay và nhiều khi

đã suy luận theo hớng đặc biệt hoá hay tổng quát bài toán để từ một bài toán có thể có nhiều bài toán mới

 Có nhiều học sinh muốn chủ động sáng tạo nhng còn lúng túng về

ph-ơng pháp

Bởi những lí do trên nên tôi thấy cần phát huy tính chủ động sáng tạo trong giảng dạy để học sinh chủ động sáng tạo trong học toán

Vì trình độ còn hạn chế nhng với lòng say mê toán học nên tôi đã mạnh dạn áp dụng phơng pháp " phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh trong môn toán" đối với học sinh mình phụ trách và đối với học sinh khối 6, 7 và thấy

có kết quả

Kinh nghiệm này còn nhiều hạn chế mong đợc cán bộ đồng nghiệp đóng góp ý kiến

Xin chân thành cảm ơn !

GIảI QUYếT VấN Đề Toán học là môn thể thao của trí não, học toán là học t duy, sáng tạo chứ không phải chỉ giải những bài toán một cách máy móc Nên việc phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh trong môn toán là một việc đòi hỏi sự nỗ lực của thầy và trò

Muốn phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh trong học toán cần phải đảm bảo các yêu cầu sau :

1 Phải làm cho học sinh nắm đợc bản chất của vấn đề, hiểu tờng tận những

điều đã học Muốn thế phải coi trọng việc phát huy tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của mỗi học sinh để nâng cao hiệu quả việc giảng dạy và học tập để khắc phục tình trạng học sinh học toán cha tốt Phải tránh xu hớng làm thay học sinh nhất là đối với những học sinh học toán còn yếu và cũng cần tranh xu hớng mở rộng hết bài này đến bài khác mà không chú ý đến yêu cầu của vấn đề không, làm cho học sinh hiểu một cách chủ động, sáng tạo bản chất của vấn đề

2 Phải gây đợc cho học sinh hứng thú trong học toán, thấy đợc cái đẹp của

toán học Trong tình trạng hiện nay có một số học sinh còn ngại học toán, xem học toán là một cỡng bức

3 Phải rèn luyện cho học sinh có óc tò mò khoa học, có thói quen lật đi lật

lại vấn đề, đào sâu suy nghĩ, tập dợt cho các em đề xuất vấn đề và tự giải quyết vấn đề, tập sáng tạo từ thấp đến cao

Trên cơ sở đó bồi dỡng cho các em lòng tự tin vững chắc, luôn luôn không bằng lòng với hiểu biết nông cạn của mình hăm hở đi sâu vào toán học

4 Phải chú ý phát hiện, những năng khiếu toán học trong học sinh và chú ý

bồi dỡng cho những em có năng khiếu xem đó là một nhiệm vụ quan trọng nhất trong quá trình dạy toán Dới đây là một số kinh nghiệm và biện pháp trong việc phát huy tính chủ động, sáng tạo của học sinh trong dạy toán và chủ yếu là đối với học sinh lớp 6 và lớp 7

PHầN NộI DUNG

PHầN 1: Gây hứng thú toán học cho học sinh Trong giảng dạy toán

muốn phát huy đợc tính chủ động, sáng tạo của học sinh thì trớc hết phải gây hứng thú học toán cho các em, vì chúng ta đều biết rằng trong những việc làm có hứng thú nhất định sẽ đem lại kết quả cao hơn Sau đây là một số biện pháp nhằm

đạt đợc:

1 Nêu rõ vai trò của toán học đối với khoa học và đời sống Ngay từ những

bài toán đầu tiên phải làm cho học sinh hiểu đợc toán học là môn khoa học có nguồn gốc từ thực tế lâu đời có ý nghĩa vô cùng quan trọng trong phục vụ đời sống con ngời

Do đó khi giảng dạy một số khái niệm mới, một vấn đề mới cần hết sức cố gắng giới thiệu cho học sinh thấy đợc nguồn gốc cũng nh ứng dụng trong thực tiễn của vấn đề đó Chẳng hạn khi giảng dạy những bài đầu tiên của hình học 6 có thể cho học sinh thấy rằng do yêu cầu chia lại ruộng đất sau mỗi trận lụt của sông Nin mà ngời dân cổ Ai Cập đã phát minh ra những kiến thức hình học đầu tiên Khi giảng dạy về toạ độ của một điểm trong mặt phẳng toạ độ(Đại số 7) có thể nêu câu chuyện về những ngời dân làm nghề đi biển, đánh cá, muốn xác

định hớng đi hay muốn báo cho những phơng tiện cần cứu trợ trên biển Hoặc xác

định vị trí của địa điểm nào đó trên trái đất và đặc biệt là trên biển

Ngoài việc lựa chọn các câu hỏi và vấn đề toán có nội dung thực tế về sản xuất cũng thu hút đợc nhiều hứng thú cho học sinh Sau đây là một vài ví dụ:

- Vì sao để lát gạch nền nhà ta lại chỉ dùng các loại gạch hình vuông và hình lục giác đều?

- Vì sao bánh xe đạp, ô tô lại phải có hình tròn?

- Vì sao lỡi răng ca lại có hình tam giác?

- Con ong xây tổ, con nhện giăng tơ có liên quan đến công thức toán học

nh thế nào?

- Toán học ứng dụng trong công nghệ thông tin nh thế nào

- Những vấn đề này trong sách giáo khoa đã chú ý đến gắn liền với thực tiễn nhng theo tôi vẫn còn chút gợng ép

2 Chọn cách vào bài, chuyển tiếp ý làm cho giờ học thêm sinh động, thu

hút sức chú ý của học sinh ngay trong phút đầu Chẳng hạn khi dạy tính tổng các

số hạng trong dãy số cộng, giáo viên kể chuyện nhà toán học ngời Đức tên là Gau-sơ lúc 9 tuổi đã tính tổng 1+2+3+ +100 trong thời gian cha đầy một phút

tr-ớc sự kinh ngạc của thầy và các bạn

Tuy nhiên việc vào bài, chuyển ý phải ngắn gọn, xúc tích,tránh gợng ép làm cho học sinh tiếp thu một cách gò bó, hoài nghi vấn đề đã nêu

3 Sử dụng đồ dùng giảng dạy có chất lợng tốt đúng lúc và có mức độ.

Chẳng hạn khi dạy bài " Các loại góc " ở lớp 6 ta có thể sử dụng mô hình các loại góc để minh hoạ hay phơng tiện khác Hay khi dạy bài điểm, đờng thẳng mặt

phẳng Cho học sinh tìm những hình ảnh về điểm, đờng thẳng, mặt phẳng ngay trong phòng học

4 Làm cho học sinh thấy đợc vẻ đẹp khác nhau của toán học

Vẻ đẹp đó thể hiện ở đâu?

- ở những số tự nhiên đáng chú ý nh: số hoàn chỉnh, số nguyên tố, số chính phơng

- ở những dãy số tự nhiên, dãy số chẵn, dãy số lẻ, dãy cộng và dãy nhân,

đặc biệt là dãy Fi bô na xi 1;1;2;3;5;8

- ở các công thức trong hằng đẳng thức (a + b)n số luỹ thừa của a thì giảm dần từ n đến 0, còn số luỹ thừa của b lại tăng dần từ 0 đến n

- ở các tỉ số vàng cho ta một hình chữ nhật đẹp mắt

- ở những phép toán nh phép nâng lên luỹ thừa, phép khai căn

Cần nêu cho học sinh thấy những bài tập tởng nh rất phức tạp rất khó nhng phải thật khéo léo tìm ra những quy luật thì ta có thể đáp số một cách ngắn gọn

Chẳng hạn: tính tổng ta đợc

S=1+2+3+ +n=

2

) 1 (n+

n

S=1.2+2.3+ +n(n+1)=

3

) 2 )(

1 (n+ n+

n

S=1.2.3+2.3.4+ n(n+1)(n+2)=

4

) 3 )(

2 )(

1 (n+ n+ n+

n

Đến đây học sinh có thể thấy ngay đợc quy luật:

S=1.2.3 k+2.3 (k+1)+ +(n(n+1) (n+k-1)

=

1

) ) (

2 )(

1 (

+

+ +

+

k

k n n

n n

Có thể gây hứng thú cho học sinh qua các bài tổng hợp, ôn tập đợc nhiều kiến thức và bài toán có nhiều cách giải

5 Kể chuyện các nhà toán học cho học sinh nghe một cách đúng lúc, có

mức độ và có kế hoạch nh Ơ clit và hình học Ơ clit

Rồi những nhà toán học nh Pha Khát đã tìm cách chứng minh tiên đề Ơ clit với 20 năm nhng không thành Sau đó đến con ông ta và nhiều nhà toán học khác

nh Lô ba xép ski, Ri ơ man cũng đã tìm cách chứng minh tiên đề Ơ clit mà vẫn không giải đợc nhng lại xuất hiện một ngành toán học " Phi ơ cơ lít " mà ngày nay ứng dụng rất nhiều đặc biệt trong vệ tinh viễn thông và du hành vũ trụ

6 Phát huy vai trò nguỵ biện toán học nh ta có thể chứng minh 1=100, bất

kì tam giác nào cũng là tam giác cân, lực sĩ A Sin không thể đuổi kịp con rùa Giáo viên có thể đặt ra những câu hỏi nh: Tìm sai lầm trong lập luận

Cho a, b khác 0 ta có a0 = 1; b0 = 1 suy ra a0 = b0 suy ra a=b

7 Ghi nhớ toán học một cách thông minh Học sinh thờng chóng quên

những công thức, định lí do đó khi cần đến thì không nhớ hoặc nhớ thì không chính xác hay lẫn lộn với các công thức khác Một trong những nguyên nhân là học sinh ghi nhớ một cách máy móc không tìm ra những cách ghi nhớ thông minh

có thể hớng dẫn học sinh ghi nhớ theo một cách nh sau:

a) Nhớ nguồn gốc của công thức để khi quên có thể nhớ lại những công thức đó

Ví dụ: (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2

(a+b)3=(a+b)(a+b)2=(a+b)( a2+2ab+b2)

(a+b)4=(a+b)(a+b)3=(a+b)(a3+3a2b+3ab3+b3)

b) Nắm đợc mối liên quan giữa các kiến thức

c) Nhớ bằng những hình ảnh trực quan

d) Ra bài tập khai thác những mối liên quan đặc biệt

e) Dùng thơ ca để cho học sinh dễ nhớ và cho vui nh:

" Diện tích tam giác dễ thôi

Chiều cao nhân đáy chia đôi là thành "

Hay: " Động tử ngợc chiều muốn gặp nhau

Vận tốc đôi bên tìm tổng số

Đờng dài chia với khó chi đâu "

Hay: " Đầu tiên học tứ giác lồi

Có một tính chất ta thời nhớ luôn

Góc trong tổng số bốn vuông

Dựa vào điều đó tìm đờng chứng minh

Còn nh các cạnh biến dấn

Song song hai cạnh tạo thành hình thang

Hình thanh biến dạng đôi đàng

Góc đáy bằng bặn gọi là thang cân

Nếu có một góc biến dần

Đúng chín mơi độ gọi là thang vuông

Phần II: Rèn luyện óc tò mò toán học

Rèn luyện óc tò mò, quen lật đi lật lại vấn đề, biết đề xuất vấn đề, tập tính sáng tạo chủ động trong việc nắm kiến thức cơ bản, tránh công nhận xuôi chiều Sau đây là một số biện pháp:

1 Nhìn các vấn đề dới nhiều khía cạnh khác nhau Chẳng hạn:

Khi học bộ số Pitago a2=b2+c2 ta có thể viết (

a

b)2 + (

a

c)2 = 1 Công thức phải nhìn 2 chiều

Chẳng hạn (a+b)2= a2+2ab+b2 thì a2+2ab+b2 = (a+b)2

Hay aman = am+n thì am+n = aman

Hay 1 ví dụ nữa :

Các em đã biết 11+22+32+ +n2 =

6

) 1 2 )(

1 (n+ n+

n

Nhng yêu cầu tính 12+22+32+ +(n-1)2

Nếu các em cứ nhớ máy móc thì sẽ rất lúng túng và thậm chí còn áp dụng sai

2 Hớng dẫn học sinh lật đi lật lại vấn đề tìm ra các khía cạnh sâu sắc của

toán học

Việc làm này giúp phát huy tính tò mò,rèn luyện óc suy nghĩ của học sinh giúp các em tiếp thu bài giảng một cách chỉ động sáng tạo, đồng thời gây cho các

em thói quen đề xuất thắc mắc trong khi học tập, tiếp thu kiến thức mới Sau đây

là một số biện pháp:

a) Bỏ bớt 1 số dữ liệu của mệnh đề toán học liên hệ giữa cá biệt và tổng quát chẳng hạn:

Ba góc của tam giác này bằng bao góc của tam giác kia thì 2 tam giác có bằng nhau không ?

Ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác có bằng nhau không ?

Hay "hai cạnh và góc của tam giác này bằng hai cạnh và góc của tam giác kia thì hai tam giác đó có bằng nhau không ? "

b) Chú ý đến mệnh đề đảo : cho học sinh thấy những mệnh đề đảo đúng nhng cũng có những mệnh đề đảo sai, để học sinh chủ động, sáng tạo khi sử dụng mệnh đề đảo Ví dụ : Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau Đảo lại: "Hai góc bằng nhau hì đối đỉnh" là mệnh đề sai

Do đó nếu giúp học sinh dần dần có thói quen tìm những vấn đề đảo trong vấn đề thuận chắc chắn sẽ giúp ích không nhỏ cho các em tập trung suy nghĩ chắc chắn cẩn thận, dần dần tập sáng tạo từ nhỏ đến lớn

3 Đặt câu hỏi kiểm tra lí thuyết, gợi ý xây dựng bài, củng cố bài giảng

hoặc để gợi ý làm bài tập

Khi truyền thụ kiến thức cho các học sinh, những câu hỏi nhỏ đợc đặt ra có tác dụng lớn để kiểm tra kiến thức óc suy luận của học sinh, đồng thời cũng giúp học sinh hớng giải quyết vấn đề một cách chủ động sáng tạo và đôi khi còn tạo

đ-ợc óc tò mò của học sinh

Những câu hỏi đặt ra nh thế nào? phải cân nhắc xem có đặt ra :

- Có phù hợp với trình độ của học sinh không ?

- Có làm cho học sinh động não không?

- Thông qua câu hỏi và rèn luyện đợc t duy suy luận của học sinh không?

4 Dùng nhiều phơng pháp để giải một bài toán hay chứng minh một mệnh

đề toán học

Có 2 vấn đề cần chú ý:

- Chứng minh các công thức định lí bằng nhiều phơng pháp

- Tìm đợc nhiều phơng pháp để giải một bài toán

Ví dụ: Cho A = 20062005

10 1

10 1

+

+ và B =

2007

2006

10 1

10 1

+

+ so sánh A và B

Ta có thể hớng dẫn học sinh giải theo các cách sau:

Cách 1: So sanh 10A và 10B dựa vào phần bù

Cách 2: So sánh (102005 + 1)(102007 + 1) và (102006 + 1)(102006 + 1)

Cách 3: Quy đồng mẫu

Cách 4: Quy đồng tử

Cách 5: So sánh

A

1 và

B

1

5 Hớng dẫn học sinh sáng tạo một đề xuất những nhận thức mới về các

mệnh đề toán học

Phần này có tác dụng rèn luyện sự suy nghĩ và tập cho học sinh sự đề xuất vấn đề, tập sáng tạo từ thấp đến cao Các em sẽ nắm đợc kiến thức một cách sâu sắc, biến kiến thức học đợc thành vốn của mình, do đó tăng thêm lòng tự tin

Biện pháp:

a) Đi sâu vào định lí, định nghĩa nhằm phát hiện những vấn đề mới tơng tự hoặc tổng kết vấn đề

Ví dụ khi học hằng đẳng thức : ( a+b)2 = a2+2ab+b2

Ta có thể mở rộng thành (a+b+c)2 = a2 +b2+c2+2ab+2ac+2bc

b) Sáng tạo những bài tập và giải các bài tập đó Đối với biện pháp này phải chọn lọc cân nhắc sao cho yêu cầu không quá cao đối với trình độ học sinh

6 Hớng dẫn học sinh sáng tạo(đặc biệt là đặc biệt hoá và tổng quát hoá)

Chẳng hạn :

Bài 1: So sánh 2 số A và B biết

A = 20062005

10 1

10 1

+

+ và B =

2007

2006

10 1

10 1

+ +