MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Tiết 38 MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

-& -I>Mục tiêu bài dạy:

1.Về kiến thức:

Giúp cho học sinh nắm được các phương pháp chủ yếu giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, nhất là hệ phương trình đối xứng

2.Về kỹ năng:

Biết cách giải một số dạng hệ phương trình bậc hai hai ẩn, đặc biệt là các hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai, hệ phương trình đối xứng

3 Về tư duy, thái độ:

Cẩn thận, chính xác trong khoa học và trong tính toán

Biết quy lạ về quen

II> Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

GV: Đồ dùng dạy học: Thước

Phương tiện dạy học: Máy chiếu qua đầu overhead

HS: Đồ dùng học tập: Thước, giấy A4

 Gợi ý phương pháp dạy học:

- Gợi mở, nêu vấn đề

- Đan xen hoạt động nhóm

III> Tiến trình bài dạy:

<1> Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các hoạt động học tậpcủa học sinh

<2> Bài mới:

Hoạt động 1: Giải hệ phương trình gồm một phương trình bậc nhất và một

phương trình bậc hai hai ẩn

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng 1.Gv đưa ra ví dụ 1

Gv hướng dẫn cho học

sinh dùng phương pháp

thế (rút 1ẩn từ phương

trình bậc nhất thế vào

phương trình bậc hai)

Gv đi kiểm tra việc rút

thế của học sinh để kịp

thời sữa chữa kịp thời

những sai sót

-Học sinh hoạt động theo nhóm

-Học sinh đưa ra phương án nhanh nhất Rút x = 5-2y, thay vào phương trình thứ hai ta được phương trình (5-2y)2-2y2-2(5-2y)y=5 Giải hệ phương trình ta được y =1, y =2

Từ đó,hệ phương trình

có hai cặp nghiệm

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình







Gv cho chiếu các bài làm

của học sinh lên để các

nhóm kiểm tra, nhận

xét bài của nhau

Gv nhận xét chung

2 Hãy nêu cách giải

chung đối với loại

phương trinh này

;

 

Đại diện của một nhóm nêu cách giải

Cách giải: rút một ẩn

từ phương trình bậc nhất thế vào phương trình bậc hai

Hoạt động 2: Giải hệ phương trình trong đó mỗi vế trái của từng phương trình

đều là biểu thức đối xứng đối với x và y

1 Gv đưa ra ví dụ 2

Gv đặt câu hỏi phát

vấn

? Có nhận xét gì về

mỗi phương trình của

hệ

? Hãy đưa mỗi biểu

thưc đó về dưới dạng

tổng và tích

?Nếu đặt S = x+y

P = x.y

Hãy giải hệ trong

trường hợp đó

? Với S và P mới tìm

được hãy quay về giải

hệ phương trình với ẩn

là x và y

- Vế trái của mỗi phương trình đều là biểu thức đối xứng của x và y

- x2 +xy + y2 = (x+y)2 -xy

- Ta có hệ

2

S P





Giải hệ ta có S P53



và S P20



 (II) Học sinh hoạt động theo nhóm

Nhóm 1,2 giải hệ

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình

2

y

xy x y





? Hãy kết luận nghiệm

của hệ phương trình

2 Hãy đưa ra cách giải

chung đối với hệ

phương trình này

3 5

x y xy







 hệ vô nghiệm

Nhóm 3, 4 giải hệ

2 0

x y xy







 hệ có 2 nghiệm (0;2) và (2;0)

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (0;2) và (2;0)

- Học sinh suy nghĩ để đưa ra câu trả lời

 Cách giải:

- Đưa mỗi vế trái của phương trình vế dưới dạng tổng và tích

- Đặt ẩn phụ S=x+y, P=xy

- Giải hệ phương trình có chứa ẩn S,P

từ đó quay về giải hệ

có chứa x và y

Hoạt động 3: Giải hệ phương trình mà nếu thay x bởi y và thay y bởi x thì

phương trình thứ nhất biến thành phương trình thứ hai và ngược lại

1 Gv đưa ra ví dụ 3

Gv cho học sinh nhận

xét về hệ

Gv hướng dẫn cho học

sinh tưng bước để đưa

ra cách giải

- Học sinh nhận nhiệm vụ

- Học sinh hoạt động theo nhóm

Bước 1: Trừ từng vế hai phương trình trong hệ ta được phương trình

(x  y ) 2  xy (x y )

Bước 2: Phương trình đó tương đương với phương trình x-y=0 hoặc x+y-1=0

Hệ (I) tương đương với 2 hệ

2

2

0 2

1 0 2

x y

x y













Bước 3: Giải hai hệ để tìm nghiệm và từ đó kết luận nghiệm của hệ

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình

2 2

2 2





2 Hãy đưa ra cách giải

chung

3 Có nhận xét gì về

nghiệm của hệ

- Thông qua tưung bước giải hệ trên để đưa ra cách giải chung đối với loại hệ này

- Nếu (a;b) là nghiệm của

hệ thì (b;a) cũng là nghiệm của hệ

* Cách giải:Trừ từng

vế hệ phương trình để đưa về hệ mới gồm có phương trình mới và một phương trình ban đầu

* Chú ý : (SGK)

<3> Cũng cố :

1.Qua bài học cần phân loại được từng hệ phương trình để từ đó đưa ra cách

giải thích hợp

2 Giáo viên cho học sinh làm hoạt động 4

Giáo viên có thể gợi ý nếu học sinh không làm được là để ý (0;0) là nghiệm

thứ ba của hệ, ngoài ra do tính chất đối xứng của mhệ đế suy ra nghiệm thứ tư của hệ

<4> Hướng dẫn về nhà:

Xem lại các ví dụ trong bài học

Bài tập về nhà : 45,46,47,48,49 sách giáo khoa trang 100