Xác định nguyên tử và số khối của một hạt nhân.. Xác định độ hụt khối, năng lượng liên kết của hạt nhânA. Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân Co60 27 là A.. Năng lượng liên kết riêng
Trang 1CHƯƠNG VII: HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ
I LÝ THUYẾT
1.Cấu tạo hạt nhân nguyên tử
X
A
Z Trong đó, Z : Nguyên tử số (số proton trong hạt nhân)
A : Số khối ( số nuclôn trong hạt nhân ); N : Số nơtron ( N=A-Z )
X : Ký hiệu của nguyên tố hoá học
2.Độ hụt khối hạt nhân: kí hiệu ∆ m: ∆ m = Zm p + (A – Z)m n – m(Z A X)
mx= mZ A X: Khối lượng hạt nhân; m p :Khối lượng proton (m p =1,007276u); m n : Khối lượng nơtron (m n =1,008665u)
+.Hệ thức Einstein E=mc 2
m : khối lượng của vật c=3.10 8 m/s : vận tốc ánh sáng trong chân không E : Năng lượng nghỉ của vật
*Năng lượng liên kết hạt nhân: w = +( − ) − (A ) 2
Hay Wlk=∆mc2
*Đơn vị khối lượng nguyên tử: 1,66055.10 27 931 2
12
1 1
c
MeV kg
m
* Năng lượng liên kết riêng ( đặc trưng cho mức bền vững của hạt nhân ): ε = WLk
A
4.Phản ứng hạt nhân và các định luật bảo toàn:
4
3 3
2 2
1
Z
A Z
A Z
A
-Các định luật bảo toàn
1.Bảo toàn số khối (số nucleon) : A 1 +A 2 =A 3 +A 4
2.Bảo toàn điện tích (nguyên tử số): Z 1 +Z 2 =Z 3 +Z 4
3.Bảo toàn động lượng :
4.Bảo toàn năng lượng toàn phần
5 Định luật phóng xạ:
t T t
t T t
e m e
m m
e N e
N N
2 ln 0 0
2 ln 0 0
−
−
−
−
=
=
=
=
λ λ
N 0 , m 0 : Số hạt nhân, khối lượng ban đầu của chất phóng xạ
N, m : Số hạt nhân, khối lượng ở thời điểm t.
T : Chu kỳ bán rã (thời gian để ½ số hạt nhân bị phân rã)
T T
693 , 0 2 ln
=
=
Nếu t=kT thì : N k
N
2
0
= và m k
m
2
0
=
Chú ý: Liên hệ giữa số hạt N và khối lượng m: với N A = 6,022.10 23 mol -1 là số Avôgađrô, M = A
• Số nguyên tử, khối lượng chất phóng xạ bị phân rã sau thời gian t:
+ ∆ N = N 0 (1 - ) = N 0 (1 - )
+ ∆ m = m 0 (1 - ) = m 0 (1 - )
Trong đó λ = = là hằng số phóng xạ.
• Số nguyên tử, khối lượng của chất mới (X) tạo thành sau thời gian t :
+ N X = ∆ N
1
Trang 2+ m X = = (1 - ) = m 0 (1 - )
Với A, A X là số khối của chất phóng xạ ban đầu và của chất mới được tạo thành.
Lưu ý: Trường hợp chất phóng xạ β+ , β - thì A = A X nên m X = ∆m.
6.Độ phóng xạ H: là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của một lượng chất phóng xạ, đo bằng số phân rã
dt
dN
H =− = 0 − λt =λ H0 =λ.N0: Độ phóng xạ ban đầu của lượng phóng xạ
H =λ.N : Độ phóng xạ tại thời điểm t.
Lưu ý: Khi tính độ phóng xạ H, H0 (Bq) thì chu kì phóng xạ T phải đổi ra đơn vị giây (s).
Đơn vị phóng xạ : 1Bq = 1 phân rã/s ; 1 Ci =3,7.10 10 Bq
7.Các dạng phóng xạ:
a.Phóng xạ α : X He A Y
Z
A Z
4 2
4
−
+
b Phóng xạ β−: X e A Y
Z
A
0
1 − +
− +
c.Phóng xạ β+: X e A Y
Z
A
0
1 + + −
→
d Phóng xạ γ : Phóng xạ γ (hạt phôtôn) Hạt nhân con sinh ra ở trạng thái kích thích có mức năng lượng
E 1 chuyển xuống mức năng lượng E 2 đồng thời phóng ra một phôtôn có năng lượng: hc 1 2
e
l
-II.
CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ TRẮC NGHỆM
Dạng 1 Xác định nguyên tử và số khối của một hạt nhân.
Phương pháp : Dựa vào định luật bảo tòan điện tích và bảo tòan số khối.
a)Bài tập:
Bài 1 Phương trình phóng xạ: Po AX
Z
+
210
HD Giải: ĐL Bảo toàn số khối: 210 = 4.+ A => A =210- 4= 206
ĐL Bảo toàn điện tích 84 = 2 + Z Suy ra: Z = 84-2 = 82 ( Chì 206
82 Pb)
Bài 2.Phương trình phóng xạ:14 4
6 2
A Z
C+ He→β− + X Tìm Z và A
Bài 3 Tìm giá trị x và y trong phản ứng hạt nhân 22688Rn → α + M y x
Bài 4 Phương trình phóng xạ: Cl X n 37Ar
18
A Z
37
17 + → + Tìm Z và A
Bài 5 Hãy cho biết x và y là các nguyên tố gì trong các phương trình phản ứng hạt nhân sau đây:
a/ 9
4Be + α → x + n ; b/ p + 19
9F →16
8O + y
Bài 6 Hãy cho biết x và y là các nguyên tố gì trong các phương trình phản ứng hạt nhân sau đây:
a/ 1327Al + α → x + n; b/ 14
7N + y → 17
8O + p
b) Trắc nghiệm:
Câu 1: Hạt nhân U238
92 có cấu tạo gồm:
A 238p và 92n B 92p và 238n C 238p và 146n D 92p và 146n
2
Trang 3Câu 2 Hạt nhân Co60
27 có cấu tạo gồm:
A 33 prôton và 27 nơtron B 27 prôton và 60 nơtron
C 27 prôton và 33 nơtron D 33 prôton và 27 nơtron
Câu 3 Chọn đáp án đúng: Trong phóng xạ β− hạt nhân X A
Z biến đổi thành hạt nhân Y A
Z'' thì
A Z' = (Z + 1); A' = A B Z' = (Z – 1); A' = A
C Z' = (Z + 1); A' = (A – 1) D Z' = (Z – 1); A' = (A + 1)
Câu 4 Chọn đáp án đúng: Trong phóng xạ β+ hạt nhân X A
Z biến đổi thành hạt nhân Y A
Z
' ' thì
A Z' = (Z – 1); A' = A B Z' = (Z – 1); A' = (A + 1)
C Z' = (Z + 1); A' = A D Z' = (Z + 1); A' = (A – 1)
Câu 5 Trong phóng xạ β+ hạt prôton biến đổi theo phương trình nào dưới đây?
A p→n+e++ν B p→n+e+
C n→ p+e− +ν D n→ p+e−
Câu 6 Trong quá trình biến đổi 238
92U thành 206
82Pb chỉ xảy ra phóng xạ α và β- Số lần phóng xạ α và β-
lần lượt là
Dạng 2 Xác định độ hụt khối, năng lượng liên kết của hạt nhân.
Phương pháp :
+Dựa vào Độ hụt khối hạt nhân: ∆m = Zmp + (A – Z)mn – m(Z A X)
mx hay m(Z A X) : Khối lượng hạt nhân;
mp:Khối lượng proton (mp=1,007276u)
mn : Khối lượng nơtron (mn=1,008665u)
*Năng lượng liên kết hạt nhân: w = +( − ) − (A ) 2
Hay Wlk=∆mc2
*Đơn vị khối lượng nguyên tử: 1,66055.10 27 931 2
12
1 1
c
MeV kg
m
* Năng lượng liên kết riêng ( đặc trưng cho mức bền vững của hạt nhân ): ε = WLk
A
a)Bài tập:
Bài 7 Tính năng lượng liên kết tạo thành 1737Cl , cho biết: Khối lượng của nguyên tử 37
17Cl = 36,96590 u;
khối lượng proton, mp = 1,00728 u; khối lượng electron, me = 0,00055 u; khối lượng nơtron, mn =
1,00867 u; 1u = 1,66.10-27kg; c = 2,9979.108 m/s;
Bài 8 Tính năng lượng liên kết của 126C Cho biết khối lượng của nơtron tự do là 939,6 MeV/c2, của
proton tự do là 938,3 MeV/c2, và của electron là 0,511 MeV/c2 (1 MeV = 1,60.10-13J) Cho biết đơn vị khối lượng nguyên tử: 1u = 1,66 10-27kg
Bài 9: Tính năng lượng liên kết của các hạt nhân 11
5B và 238
92U Cho biết: Khối lượng của nguyên tử 11
5B =
11,00931 u, của nguyên tử 23892U = 238,0508 u; khối lượng proton, mp = 1,00728 u; khối lượng electron,
me = 0,00055 u; khối lượng nơtron, mn = 1,00867 u; 1u = 1,66.10-27kg.; c = 2,9979.108 m/s;
b) Trắc nghiệm:
Câu 7 : Hạt nhân Co60
27 có khối lượng là 55,940u Biết khối lượng của prôton là 1,0073u và khối lượng
của nơtron là 1,0087u Độ hụt khối của hạt nhân Co2760 là
3
Trang 4A 4,544u B 4,536u C 3,154u D 3,637u
Câu 8 : Hạt nhân đơteri 2D
1 có khối lượng 2,0136u Biết khối lượng của prôton là 1,0073u và khối
lượng của nơtron là 1,0087u Năng lượng liên kết của hạt nhân D2
1 là
A 0,67MeV B 1,86MeV C 2,02MeV D 2,23MeV
Câu 9 : Hạt nhân Co2760 có khối lượng là 55,940u Biết khối lượng của prôton là 1,0073u và khối lượng
của nơtron là 1,0087u Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân Co60
27 là
A 70,5MeV B 70,4MeV C 48,9MeV D 54,4MeV
Câu 10 : Hạt nhân 10
4Becó khối lượng 10,0135u Khối lượng của nơtrôn (nơtron) mn = 1,0087u, khối lượng của prôtôn (prôton) mP = 1,0073u, 1u = 931 MeV/c2 Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân 104Be là
A 0,6321 MeV B 63,2152 MeV C 6,3215 MeV D 632,1531 MeV.
Dạng 3 : Định luật phóng xạ.
Phương pháp :
1 Số nguyên tử N có trong m(g) chất : N = NA
M
m
NA là số Avôgađrô = 6,023.1023 nguyên tử
M là nguyên tử gam
2 Số nguyên tử ,hạt nhân nguyên tử còn lại sau thời gian t:
* Định luật phóng xạ :
T t
t T t
T t
t T t
m e
m e
m m
N e
N e
N N
/ 0 2
ln 0 0
/ 0 2
ln 0 0
2
2
=
=
=
=
=
=
−
−
−
−
λ
λ
N,m là số hạt nhân, khối lượng còn lại
* Số hạt nhân phân rã : ∆N = N0(1−e λt)
* Số khối lượng phân rã : 0(1 t)
m m e−λ
1)Xác định các đại lượng đặc trưng cho sự phóng xạ
1.1)Phương pháp chung
a)Xác định số nguyên tử (khối lượng ) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t
-Số nguyên còn lại sau thời gian phóng xạ t: N=N0 e λ t=N0 −T t
2 -Khối lượng còn lại sau thời gian phóng xạ t : m= m0 e λ t=m0 T
t
−
2 Với λ=
T
2 ln
=
T
693 , 0
-Số nguyên tử có trong m(g) lượng chất :
A
m N
N
A
=
Chú ý: +Khi
T
t
= n với n là một số tự nhiên thì áp dụng các công thức :N =N0 T
t
−
2 ; m= m0 T
t
−
2 +Khi
T
t
là số thập phân thì áp dụng các công thức : N=N0 e λ t ; m= m0 e λ t
+Khi t << T thì áp dụng công thức gần đúng : e λ t =1- t.λ
4
Trang 5b)Xác định số nguyên tử (khối lượng ) bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t
-Khối lượng bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t : ∆m=m0-m=m0(1-e λ t)=m0(1- T
t
−
2 )
-Số nguyên tử bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t : ∆N=N0-N=N0(1-e λ t)=N0(1- T
t
−
2 )
Chú ý: +Phần trăm số nguyên tử (khối lượng) chất phóng xạ bị phóng xạ sau thời gian t phân rã là:
%∆N=
0
N
N
∆
.100%=(1-e λ t).100%
%∆m =
0
m
m
∆
.100% =(1-e λ t).100%
+Phần trăm số nguyên tử (khối lượng ) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian t
%N =
0
N
N
.100% = e λ t.100%
%m =
0
m
m
.100% = e λ t 100%
c) Xác định số nguyên tử (khối lượng ) hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t
-Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt nhân mới ,do vậy số hạt nhân mới tạo thành sau thời
gian phóng xạ t bằng số hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó
'
N
∆ =∆N=N0-N=N0(1-e λ t)=N0(1- −T t
2 ) -Khối lượng hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t: ∆m'= N N'.A'
A
∆
A’ là số khối của hạt nhân mới tạo thành
1.2.Các bài tập và Trắc nghiệm:
a)Bài tập:
Bài 10 : Côban 60
27Co là đồng vị phóng xạ phát ra tia β− và γ với chu kì bán rã T=71,3 ngày.
1 Xác định tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày).
2 Có bao nhiêu hạt β được giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết.
Giải: 1 Tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày).
-%C0=
0
N
N
∆
.100%=(1-e λ t).100%=(1- 71 , 3
30 693 , 0
−
e ).100%= 25,3%
2 Số hạt β được giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết
'
N
∆ =N0(1-e λ t)= N A
A
m
0 (1-e λ t)=
60
1 6,023.1023.(1- 71 , 3 24
693 , 0
−
e )= 4,06.1018 hạt
Bài 11 : Phương trình phóng xạ của Pôlôni có dạng: 210
84Po A
→ + .Cho chu kỳ bán rã của Pôlôni T=138 ngày Giả sử khối lượng ban đầu m 0 =1g Hỏi sau bao lâu khối lượng Pôlôni chỉ còn 0,707g?
Giải: 1.Tính t:
0
m
m
=e λ t => t=
2 ln
ln
m
m T
=
2 ln
707 , 0
1 ln 138
= 69 ngày
5
Trang 6Bài 12 : Gọi ∆t là khoảng thời gian để số hạt nhân của một lượng chất phóng xạ giảm đi e lần (e là số tự nhiên với lne=1), T là chu kỳ bán rã của chất phóng xạ Chứng minh rằng
ln 2
T t
∆ = Hỏi sau khoảng thời gian 0,51∆t chất phóng xạ còn lại bao nhiêu phần trăm lượng ban đầu ? Cho biết e 0,51 =0,6.
Giải:
Ta có +
m
m0
=eλ ∆t= e ⇒ λ.∆t=1 ⇔
T
2 ln ∆t=1 ⇒ ∆t=
2 ln
T
+
0
m
m
=e λ t với t=0,51∆t=0,51
2 ln
0
m
m
=e− 0 , 51.100%= 60%
Bài 13:Hạt nhân 22488Ra phóng ra một hạt α , một photon γ và tạo thành A
Z Rn Một nguồn phóng xạ
224
88Ra có khối lượng ban đầu m 0 sau 14,8 ngày khối lượng của nguồn còn lại là 2,24g Hãy tìm :
1 m 0
2 Số hạt nhân Ra đã bị phân rã và khối lượng Ra bị phân rã ?
3.Khối lượng và số hạt nhân mới tạo thành ?
Cho biết chu kỳ phân rã của 224
88Ra là 3,7 ngày và số Avôgađrô N A =6,02.10 23 mol -1
Giải 1.Tính m 0 : m= m 0 T
t
−
2 ⇒m 0 =m.2T t =2,24. 3 , 7
8 , 14
2 =2,24.24=35,84 g 2.- Số hạt nhân Ra đã bị phân rã :
∆N=N 0 (1- −T t
2 ) = A
m0
.N A (1- −T t
2 )= 224
84 , 35 6,02.10 23 (1-2 -4 ); ∆N=0,903 10 23 (nguyên tử) -Khối lượng Ra đi bị phân rã : ∆m=m 0 (1- −T t
2 )=35,84.(1-2-4)=33,6 g
3 Số hạt nhân mới tạo thành : ∆N'=∆N=N 0 (1- −T t
2 )=9,03.1023 hạt -Khối lượng hạt mới tạo thành: ∆m'= '.A'
N
N
A
∆
23
10 02 , 6
10 903 , 0
.220 =33g
Bài 14 Chu kì bán rã Po210 là 138 ngày Khi phóng ra tia anpha poloni biến thành chì Sau 276 ngày,
khối lượng chì được tạo thành từ 1mmg Po là bao nhiêu?
Bài 15.Phốtpho có chu kỳ bán rã là 14 ngày Ban đầu có 300g chất phốt pho sau 70 ngày đêm, lượng phốt
pho còn lại bao nhiêu?
Bài 16: Chất phóng xạ Po ban đầu có 200 g; Chu kỳ bán rã của Po là 138 ngày
a/ Tính hằng số phóng xạ của Po
b/ Tính khối lượng Po còn lại sau thới gian 690 ngày
b) Trắc nghiệm:
Câu 11 : Một lượng chất phóng xạ có khối lượng m0 Sau 5 chu kỳ bán rã khối lượng chất phóng xạ còn lại là
C m0/32 D m0/50
6
Trang 7Câu 12 : Đồng vị Co60
27 là chất phóng xạ β− với chu kỳ bán rã T = 5,33 năm, ban đầu một lượng Co có khối lượng m0 Sau một năm lượng Co trên bị phân rã bao nhiêu phần trăm?
A 12,2% B 27,8%
2) Tính chu kỳ bán rã của các chất phóng xạ
2.1Tính chu kỳ bán rã khi biết :
a) Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ t
b)Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t
c)Tỉ số độ phóng ban đầu và độ phóng xạ của chất phóng xạ ở thời điểm t
a) Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ t
N=N0 e λ t=> T=
N N
t
0
ln
2 ln
b)Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t
∆N=N0(1-e λ t) =>
0
N
N
∆
=1-e λ t =>T=-ln(1 )
2 ln
0
N N
t
∆
−
c)Tỉ số độ phóng ban đầu và độ phóng xạ của chất phóng xạ ở thời điểm t
H=H0e λ t=>T=
H H
t
0
ln
2 ln
N1=N0 e λ.t1 ;N2=N0 e λ.t2
2
1
N
N
=eλ.(t2−t1) =>T =
2 1
1 2
ln
2 ln ) (
N N
t
t −
2.3)Tìm chu kì bán khi biết số hạt nhân bị phân rã trong hai thời gian khác nhau
1
N
∆ là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t1
Sau đó t (s) :∆N2 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t2=t1
-Ban đầu : H0=
1
1
t
N
∆
-Sau đó t(s) H=
2
2
t
N
∆
mà H=H0e λ t=> T=
2
1
ln
2 ln
N N t
∆
∆
2.4)Tính chu kì bán rã khi biết thể tích khí Heli tạo thành sau thời gian phóng xạ t
-Số hạt nhân Heli tạo thành : ∆N=
4 , 22
V
NA
∆N là số hạt nhân bị phân rã ∆N=N0(1-e λ t) =
4 , 22
V
NA
7
Trang 8Mà N0=
A
m0
NA =>
A
m0
(1-e λ t) =
4 , 22
V
4 , 22
1 ln(
2 ln
0
m
V A
t
−
a)Bài tập:
Bài 17: Silic 31
14Si là chất phóng xạ, phát ra hạt β− và biến thành hạt nhân X Một mẫu phóng xạ 31
14Si ban đầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau 3 giờ cũng trong thời gian 5 phút chỉ có 85 nguyên tử bị phân rã Hãy xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ.
Giải: -Ban đầu: Trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã ⇒H0=190phân rã/5phút
-Sau t=3 giờ:Trong thời gian 5 phút có 85 nguyên tử bị phân rã ⇒H=85phân rã /5phút
H=H0e λ t=>T=
H H
t
0
ln
2 ln
= 85
190 ln
2 ln 3
= 2,585 giờ
Bài 18: Để đo chu kỳ của một chất phóng xạ người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ thời điểm t 0 =0 Đến thời điểm t 1 =2 giờ, máy đếm được n 1 xung, đến thời điểm t 2 =3t 1 , máy đếm được n 2 xung, với
n 2 =2,3n 1 Xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này.
Giải: -Số xung đếm được chính là số hạt nhân bị phân rã:∆N=N0(1-e λ t)
-Tại thời điểm t1: ∆N1= N0(1-e λ.t1)=n1
-Tại thời điểm t2 : ∆N2= N0(1-e λ.t2)=n2=2,3n1
1-e λ.t2=2,3(1-e λ.t1) ⇔1-e−3 tλ 1=2,3(1-e λ.t1) ⇔1 +e λ.t1+e−2 tλ 1=2,3
⇔ e−2 tλ 1+e λ.t1-1,3=0 => e λ.t1=x>0
⇔X 2 +x-1,3= 0 => T= 4,71 h
Bài 19: Hạt nhân Pôlôni là chất phóng xạ α ,sau khi phóng xạ nó trở thành hạt nhân chì bền Dùng một mẫu Po nào đó ,sau 30 ngày ,người ta thấy tỉ số khối lượng của chì và Po trong mẫu bằng 0,1595.Tính chu
kì bán rã của Po
Giải: Tính chu kì bán rã của Po:
Po
Pb
m
m
=
m
m'
∆
A
t
e m N
A e N
0
.
0(1 ) '
λ
λ
−
−
−
=
A
A'
(1-e λ t)
'
1
ln(
2 ln
A m
A m t
Po
Pb
206
210 1595 , 0 1 ln(
2 ln 30
Bài 20: Một chất phóng xạ sau 10 ngày đêm giảm đi 3/4 khối lượng ban đầu.Tính chu kì bán rã.
Bài 21 Vào lúc t=0, người ta đếm được 360 hạt β¯ phóng ra ( từ một chất phóng xạ)trong một phút Sau
đó 2 giờ đếm được 90 hạt β¯ trong một phút.Tính chu kỳ bán rã của chất phóng xạ đó
Bài 22.Một khối chất Astat 21185At có No =2,86.1016 hạt nhân có tính phóng xạ α trong giờ đầu tiên phát ra 2,29.1015 hạt α Tính Chu kỳ bán rã của Astat
b.Trắc nghiệm:
Câu 13 : Một lượng chất phóng xạ 222Rn
86 ban đầu có khối lượng 1mg Sau 15,2 ngày độ phóng xạ giảm 93,75% Chu kỳ bán rã của Rn là
8
Trang 9A 4,0 ngày B 3,8 ngày
Câu 14 : Na24
11 là chất phóng xạ β− với chu kỳ bán rã 15 giờ Ban đầu có một lượng Na24
11 thì sau một khoảng thời gian bao nhiêu lượng chất phóng xạ trên bị phân rã 75%?
Câu 15 : Đồng vị Na 24 phóng xạ β− với chu kì T = 15 giờ, tạo thành hạt nhân con là Mg Khi nghiên cứu một mẫu chất người ta thấy ở thời điểm bắt đầu khảo sát thì tỉ số khối lượng Mg24 và Na 24 là 0.25, sau đó một thời gian ∆t thì tỉ số ấy bằng 9 Tìm ∆t ?
Câu 16 : Gọi ∆t là khoảng thời gian để số hạt nhân của một lượng chất phóng xạ giảm đi e lần (e là cơ số của lôga tự nhiên với lne = 1), T là chu kỳ bán rã của chất phóng xạ Hỏi sau khoảng thời gian 0,51∆t chất phóng xạ còn lại bao nhiêu phần trăm lượng ban đầu ?
3)Tính tuổi của các mẫu vật cổ
3.1)Phương pháp
1)Nếu biết tỉ số khối lượng (số nguyên tử) còn lại và khối lượng (số nguyên tử) ban đầu của một lượng chất phóng xạ có trong mẫu vật cổ
0
m
m
=e λ t => t=
2 ln
ln
m
m T
HAY:
0
N
N
=e λ t =>t=
2 ln
ln
N
N T
2) Nếu biết tỉ số khối lượng (số nguyên tử) bị phóng xạ và khối lượng (số nguyên tử) còn lại
của một lượng chất phóng xạ có trong mẫu vật cổ
m
m'
∆
A
t
e m N
A e N
0
.
0(1 ) '
λ
λ
−
−
−
=
A
A'
(1-e λ t) =>t=
2 ln
) 1 '
' ln(
A m
m A T
N
N
∆
= eλt-1 => t=
2 ln
) 1 ln(
N
N
3)Nếu biết tỉ số khối lượng (số nguyên tử) còn lại của hai chất phóng xạ có trong mẫu vật cổ
t e N
01
λ
02 2
λ
=
02
01 2
1 = etλ −2 λ1
N
N N
N
=>t=
1 2
01 2
02 1
ln
λ
λ −
N N
N N
với
1 1
2 ln
T
=
2 2
2 ln
T
=
λ
-Ở khí quyển ,trong tia vũ trụ có các nơtrôn chậm ,một nơtrôn gặp hạt nhân N147 tạo nên phản ứng:
n
1
0 + N14
7 C14
1
C
14
- C14
6 có trong điôxit cacbon Khi thực vật sống hấp thụ CO2 trong không khí nên quá trình phân rã cân
bằng với quá trình tái tạo C146 -Thực vật chết chỉ còn quá trình phân rã C146 ,tỉ lệ C146 trong cây giảm dần
Do đó: +Đo độ phóng xạ của C14
+Đo độ phóng xạ của C146 trong mẫu vật cùng loại ,cùng khối lượng của thực vật vừa mới chết =>H0
9
Trang 10H=H0e λ t=> t=
2 ln
ln
H
H T
với T=5560 năm
3.2)Các bài tập và Trắc nghiệm:
a)Bài tập:
Bài 23: Hiện nay trong quặng thiên nhiên có chứa cả 238
92U và 235
92U theo tỉ lệ nguyên tử là 140 :1 Giả sử
ở thời điểm tạo thành Trái Đất, tỷ lệ trên là 1:1 Hãy tính tuổi của Trái Đất Biết chu kỳ bán rã của 238
92U
là 4,5.10 9 năm 235
92U có chu kỳ bán rã 7,13.10 8 năm
Giải: Phân tích :t =
1 2
01 2
02 1
ln
λ
λ −
N N
N N
10 5 , 4
1 10
13 , 7
1 ( 2 ln
140 ln
9
8 − = 60,4 108 (năm)
Bài 24: Thành phần đồng vị phóng xạ C14 có trong khí quyển có chu kỳ bán rã là 5568 năm Mọi thực
vật sống trên Trái Đất hấp thụ cacbon dưới dạng CO 2 đều chứa một lượng cân bằng C14 Trong một ngôi
mộ cổ, người ta tìm thấy một mảnh xương nặng 18g với độ phóng xạ 112 phân rã/phút Hỏi vật hữu cơ này đã chết cách đây bao nhiêu lâu, biết độ phóng xạ từ C14 ở thực vật sống là 12 phân rã/g.phút.
Giải: Phân tích :Bài này tính tuổi dựa vào C14
H=H0e λ t=> t=
2 ln
ln
H
H T
=
2 ln
18 / 112
12 ln 5560
= 5268,28 (năm)
Chú ý:Khi tính toán cần lưu ý hai mẫu vật phải cùng khối lượng
Bài 25: Trong các mẫu quặng Urani người ta thường thấy có lẫn chì Pb206 cùng với Urani U238 Biết
chu kỳ bán rã của U238 là 4,5.10 9 năm, hãy tính tuổi của quặng trong các trường hợp sau:
1 Khi tỷ lệ tìm thấy là cứ 10 nguyên tử Urani thì có 2 nguyên tử chì.
2 Tỷ lệ khối lượng giữa hai chất là 1g chì /5g Urani.
Giải :Phân tích:Trong bài này tính tuổi khi biết tỉ số số nguyên tử(khối lượng) còn lại và số nguyên tử
(khối lượng ) hạt mới tạo thành:
m
m'
∆
= 5
1 ,
N
N
∆
= 5 1
m
m'
∆
A
t
e m
N
A e N
0
.
0(1 ) '
λ
λ
−
−
−
=
A
A'
(1-e λ t) =>t=
2 ln
) 1 '
' ln(
A m
m A T
=
2 ln
) 1 206 5
238 ln(
10 5 ,
=1,35.109 năm
N
N
∆
= eλt-1 => t=
2 ln
) 1 ln(
N
N
=
2 ln
) 5
1 1 ln(
10 5 ,
= 1,18.109 năm
Bài 26:Tính tuổi một cổ vật bằng gỗ biết độ phóng xạ β của nó bằng 3/5 độ phóng xạ của cùng khối lượng cùng loại gỗ vừa mới chặt Chu kỳ bán rã của C14 là 5600 năm
b.Trắc nghiệm:
Câu 17 : Hạt nhân 238U
92 phân rã phóng xạ qua một chuỗi hạt nhân rồi dẫn đến hạt nhân chì bền 206Pb
82 Chu kì bán rã của toàn bộ quá trình này vào khoảng 4,5 tỷ năm Một mẫu đá cổ hiện nay có chứa số nguyên tử U238 bằng với số nguyên tử chì Pb206 Hãy ước tính tuổi của mẫu đá cổ đó?
10