Bài tập đại số 7_ chương 4 và một số đề tâm khảo

Giá trị của một biểu thức đại số: Giá trị của một biểu thức đại số , là kết quả tìm được sau khi thay các biến bằng các giá trị cho trước và thực hiến các phép tính.. c Thể tích một hình

CHƯƠNG V BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

§1: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC

ĐẠI SỐ:

A TÓM TẮT LÍ THUYẾT:

1 Biểu thức đại số :

Biểu thức đại số bao gòm các phép toán (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lũy thừa ) không những thực hiện trên các số mà còn thực hiện trên các chữ

Ví dụ: ; 2 -1 ; 4x

2 Hằng số và biến số:

a) Hằng số là chữ trong biểu thức đại số biểu thị cho một số xác định

Ví dụ: 2xy: 2 là hằng số

2 R, ở đây là hằng số vì = 3,1416 không đổi

b) Biến số là các chữ trong biểu thức đại số có thể nhận những giá trị bằng số tùy ý của tập hợp nào đó

Ví dụ: y = 2x, ở đây x Q, y R là hai biến số

3 Biểu thức nguyên và biểu thức phân:

a) Biểu thức đại số khong chứa biến ở mẫu gọi là biểu thức nguyên

Ví dụ: xy; a

b) Biểu thức đại số chứa biến ở mẫu gọi là biểu thức phân

Ví du: ;

4 Giá trị của một biểu thức đại số:

Giá trị của một biểu thức đại số , là kết quả tìm được sau khi thay các biến bằng các giá trị cho trước và thực hiến các phép tính

Ví dụ: Tìm giá trị của biểu thức 2x – 1 - tại x =1

Tại x = 1, giá trị của biểu thức là:

2 1 - =1 - = 1 + =

Chú ý:

_ Một biểu thức nguyên luôn tính được với mọi giá trị của biến

_ Một biểu thức phân chỉ tính được giá trị tại những giá trị của biến làm cho mẫu khác 0

Ví dụ: tại x =3 thì 2x – 1 - không tính được vì x -3 = 0

BÀI TẬP VÂN DỤNG :

Bài 1:

Viết các công thức đại số diễn đạt các ý sau:

a Hiệu của a và bình phương của b

b Hiệu của các lập phương a và b

c Bình phương của hiệu a và b

d Lập phương của hiệu a và b

e Tổng các bình phương của a và b

f Tổng của hai lần bình phương của số a và b

Bài 2: Lập các công thức để tính

a) Diện tích hình thang có đáy lớn là a (m), đáy nhỏ b (m), chiều cao h (m),

b) Quãng đường ô tô đi được trong thời gian t (giờ) với vận tốc 45 km/h

c) Thể tích một hình lập phương có chiều dài a (m), chiều rộng b (m), chiều cao h (m)

Bài 3:

Tìm các giá trị của biến mà tại đó các biểu thức sau không tính được giá trị ( gọi là không xác định)

A = , B = 4

Bài 4:

Một người đi từ quê lên thành phố Đầu tiên người ấy phải đi bộ a km để đén ga xe lửa và sau đó di xe lửa với vận tốc 40km/h Sau t giờ thì tới thành phố

a) Tính quãng đương s từ nhà lên thành phố

b) Nếu a = 5km, t = 3h thì quãng đường s là bao nhiêu?

Bài 5:

Chiều rộng của hình chữ nhật nhỏ hơn cạnh hình vuông là 4m ; chiều dài của nó hơn cạnh hình vuông là 8m

a) Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật nếu biết cạnh hình vuông là a (m)

a) Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật nếu a = 12(m)

Bài 6:

Chiều dài cuả khu vườn hình chữ nhật là a (m) , chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 4 (m) Tính diện tích của khu vườn đó

Bài 7: Một số tự nhiên lẻ được viết dưới dạng: n = 2k + 1; k N

a) Tìm số n, biết k = 10

b) Tìm k, biêt n = 2011

Bài 8:

Một học sinh mua hai loại vở, một loại giá 3000 đòng một cuốn và mua x cuốn; một loại giá 4600 đồng một cuốn và mua y cuốn Viết biểu thức đại số biểu thị số tiền cần phải trả khi mua số vở trên

Bài 9: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) – 3x +1 tại x = -1

b) 5 – 3x -16 tại x =2

c) 5x -7y +10 tại x = , y = ;

d) 2x - + 4z tại x = 2, y =-1, z= 1,

e) A = tại x = 4, và y = 11

f) B = 3 tại x = -2

a) C = tại |x| = 1, y = -2

b) D = 4 + 2 + 3x +1 với |x| = 1

c) E = 2 - 4 + 7x -3 với = 4

d) F = 4 + 9x -5 với |x-1| =2

Bài 10: Tìm giá trị của biến số để mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 0:

a) (x + 1) ( +1) ;

b) 5 -20

c) |x – 2| -1

d) |y – 1| + 5

Bài 11: Với giá trị nào của các biến thì mỗi biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó:

a) A = + +3

b) B = |x -3| + - 10

§2 ĐƠN THỨC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG

A/ TÓM TẮT LÍ THUYẾT:

1 Đơn thức: Đơn thức là một biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc

một biến hoặc một tích giữa các số và các biến

Ví dụ: 9; xy; (- )xz

2 Đơn thức thu gọn:

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến

đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương

Trong đơn thức thu gọn mỗi biến chỉ được viết một lần

Ví dụ: Thu gọn đơn thức (- )xz

Một số hoạc một chữ số cũng là một đơn thức thu gọn

3 Bậc của đơn thức:

_ Bậc của đơn thức có hệ số khác không là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó

_ Số thực khác không là một đơn thức bậc không Số 0 được gọi là đơn thức bậc không

4 Nhân hai đơn thức:

_ Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau

_ Trong phép nhân các chữ ta có thẻ sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp tương tự như trên các số

5 Đơn thức đồng dạng:

_Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác không và có cùng phần biến

_ Mọi số thực đều là đơn thức đồng dạng với nhau

Ví dụ: 2 ; là những đơn thức đồng dạng

6 Phép cộng, trừ đơn thức:

Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng , ta cộng ( hay trừ) các hệ số với nhau

và giữa nguyên phần biến

• Chú ý: hai đơn thức không đồng dạng không cộng được

7 Phép nhân các đơn thức đã được rút gọn:

Ta nhân hệ số với nhau và nhân các lũy thừa cùng cơ số

8 Phép lũy thừa các đơn thức đã được rút gọn:

Ta lũy thừa từng thừa số của đơn thức

BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1:

Trong các biểu thức sau đây biểu thức nào là đơn thức:

a) + y b) 9xyz c) 15,7 d) 1 -

Bài 2:

Cho các biểu thức đại số sau:

A = x z

B= yz

C = -5

D = x z(- )

E = + y

Trong các biểu thức trên:

a) Biểu thức nào là đơn thức?

b) Tìm các đơn thức đồng dạng và cho biết phần hệ số và phần biến của các đơn thức đó;

c) Tính A +D; A –D; A D rồi tìm bậc của đơn thức thu được

Bài 3:

a) Tính tổng của các đơn thức xy ; xy ;

b) Tính tích của các đơn thức rồi tìm bậc của đơn thức tìm được:

và xy ; y và x ; (- và 4

Bài 4:

Thu gọn các đơn thức sau:

a) ;

y) y;

yz) ( với a là hằng số) ;

(- ( với a, b là hằng số )

Tìm bậc của đơn thức:

a) 3xyz 7 y(-5 )

c) −9

d)

e)

Bài 6: Xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng:

; -2 ; 7 ; ; ; -6 ; 12 ; 8 ; -19

Bài 7: Tính

a) 3xyz 7 y( -5

b)

c) ( x y)

Bài 8: Tính:

a) 2x

b) 2x

c) 7

d) 8uv

e)

Bài 9: Viết dưới dạng lập phương của một đơn thức

a) 27 b)

Bài 10:

Viết đơn thức dưới dạng bình phương của đơn thức khác:

a) 16 b) c) 9 ; d) 16

A/ TÓM TẮT LÍ THUYẾT:

1. Đa thức là tổng của nhiều đơn thức

2 Phân loại đa thức

a) Đa thức có nhiều biến x, y, z, …………

Ví dụ:

Bậc của đa thức nhiều biến là bạc của đơn thức có bậc cao nhất có trong đa thức : là đa thức bậc 4 ( bậc của

Đa thức có một biến thường kí hiệu là:

( đa thức có biến x) hoặc g(y) ( có biến y) …v…v

Bậc của đa thức một biến khác đa thức không ( đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến đó.

f(x) = có bậc là 2

= 2y 1 có bậc là 1

là đa thức có bậc là 0

0 là đa thức không có bậc gọi là đa thức không

3 Cộng , trừ đa thức:

Bước 1: Viết các đa thức trong ngoặc rồi sắp xếp theo phép tính yêu cầu

Bước 2: Bỏ ngoặc theo quy tắc: trước ngoặc “ dấu ” thì giữa nguyên dấu, trước ngoặc “ dấu “ thì đổi dấu

Bước 3: Thu gọn các đơn thức đồng dạng (nếu có)

Ví du: Cho hai đa thức:

M = và N =

Tính: a) M b|)| M

HD:

a) Bước 1: M + N = ( )

Bước 2: =

Bước 3: =

b) M

4 Nghiệm của đa thức một biến:

Nếu tại a = a, đa thức f(x) = 0 thì x = a gọi là nghiệm của f(x)

Ví dụ: x = 1 là nghiệm của đa thức f(x) =

Đa thức g(x) = không có nghiệm vì với mọi giá trị của x A/ BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Tìm bậc của đa thức

a) A =

b) B =

c) C=

d) D= , ( a là hằng số)

Bài 2:

Cho đa thức P(x) = 2

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần

b) Cho biết bấc của P(x) và cho biết các hệ số khác 0 của P(x)

Bài 3: Cho đa thức Q(x) =

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức Q(x) theo lũy thừa giảm dần Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của Q(x)

b) Tính Q ( -3)

Bài 4: Cho hai đa thức:

M = 3xyz

N = 5

Tính M + N; M – N; N – M

Bài 5: Cho hai đa thức:

P(x) = và Q(x) =

Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)

Bài 6:

a) Chứng tỏ x = 1; x= 3 là nghiệm của đa thức f(x)

b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) = -3x + 2

c) Chứng tỏ rằng đa thức Q(x) = không có nghiệm

Bài 7:

a) Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức:

A = 3x , tại x = -2; y = -1

b) Chứng minh rằng: M = 3 , luôn dương với mọi x,y

c) Cho P= Tìm biểu thức của P theo x với y = -x

Bài 8: a) cho đa thức: P = Tìm a, biết rằng đa thức nhận giá trị 0 khi x = -2

b)Cho đa thức : Q(x) = 2 Tìm x để Q nhận giá trị 0

Bài 9: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) f(x) = -10x - 2

b) f(x) = -2x + 4

c) f(x) = 2x + 1

d) f(x) = 5 – 2x

e) f(x) = + 1

f) f(x) = – x

Bài 10: Tìm đa thức A, biết:

a) A + (

b) A

Bài 11: Tìm x biết: (5

Bài 12: Chứng tỏ đa thức:

a) f(x) = 3 có hai nghiệm số x = và x =

b) g(x) = 5x có một nghiệm số x = -

c) h(x) = 6 , có hai nghiệm số x= và x =

Bài 13: Cho đa thức:

f (x) = 11

a) Tìm hệ số cao nhất của đa thức ;

b) Tính f(0); f(-1)

(kí hiệu f(0) là giá trị của f(x) tại x = 0)

Bài 14: Cho đa thức P(x) = 21x + 13mx + 26m

a) Tìm hệ số của x

b) Tính P (1)

Bài 15: Cho đa thức P(x) = ax + b tìm a,b biết P(0) = -3 và P(-1) = 2

Bài 16: Cho đa thức: P(x) = a Tìm a, b biết:

P (0) = 1; P(-1) = 0

Bài 17: cho A(x) = ; B(x) = Tìm m, biết A (-1) = B (2)

C/ MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO:

Đề số 1:

a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x)

c) Tìm nghiệm của đa thức h(x)

2 Cho A(x) = 6 ; B(x) = ; C(x) = -2

a) Tìm D(x) = A(x) + B(x) – C(x)

b) Tìm nghiệm của đa thức D(x)

3 Tìm m để x = -1 là nghiệm của đa thức M(x) =

4 Cho đa thức K(x) = a +b(x – 1) + c ( x-1)(x – 2) Tìm a; b; c biết K(1) =1; K(2)

= 3; K(0) = 5

Đề số 2:

1 Cho các đa thức:

f(x) = ; g(x) = ; h(x) = 2

a) Tính f(x) – g(x) + h(x)

b) Tìm x sao cho : f(x) – g(x) + h(x) = 0

2 Thu gọn và tính giá trị của biểu thức:

3 Cho đa thức E (x) = Tìm p, q biết x = 0 và x = -1 là hai nghiệm của E(x)

4 Thu gọn biểu thức:

a) P(x) = ( 5x 2)

b) Q(x) =(8

5 a) Tìm nghiệm của đa thức: 2

b)Cho A(x) = ; B(x) = 2

Tìm x sao cho A(x) = B(x)

Đề số 3:

1 Cho hai đa thức: A = 7 ; B = 2

a) Tính A ,

b) Tính A – B

2 Tìm nghiệm của đa thức:

a) 5x b)

3 Tìm m để x = -1 là nghiệm của đa thức: P)x) =

4 Tìm đa thức M(x) biết:

2(

5 Cho hai đa thức: f(x) = ; g(x)

Tìm x sao cho: f(x) = g(x)

Đề 4:

1 Cho hai đa thức: P(x) = -2 ; Q(x) = 3

a) Tính P(x) b) Tính P(x) Q(x)

2 Cho hai đa thức: f(x) = ; g(x) =

a) Chứng tỏ x = - 1 là nghiệm của f(x) và g(x)

b) Tính f(x) g(x) và tìm giá trị của f(x) g(x) tại x =

3 Tìm m để đa thức: K(x) = m ; có một nghiệm x =

4 Tìm nghiệm của đa thức: M (x)

5 Cho A(x) = m ; biết A(0) ; A(1) ; A(2)

6 Tìm đa thức A (x)