khai thác những tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy học môn Toán ở bậc THCS.

khai thác những tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy học môn Toán ở bậc THCS.

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong những năm cuối thế kỷ 20, chuyển sang đầu thế kỷ 21, tình hìnhkinh tế thế giới có hai đặc điểm nổi bật đó là: kinh tế thế giới đang chuyểndần sang giai đoạn kinh tế tri thức và xu hướng toàn cầu hóa của nền kinh tế.Nguyên nhân quan trọng dẫn đến các đặc điểm trên chính là các thành tựu củacuộc cách mạng khoa học - công nghệ đặc biệt là thành tựu của công nghệthông tin Trong tình hình đó ngành giáo dục với chức năng chuẩn bị lựclượng lao động cho xã hội cũng phải chuyển biến đáp ứng tình hình Giáo dụcViệt Nam trong những năm gần đây đang tập trung đổi mới, hướng tới mộtnền giáo dục tiến bộ, hiện đại, bắt kịp xu hướng của các nước trong khu vực

và trên thế giới Một trong những mục tiêu lớn hiện nay của giáo dục nước tahiện nay đó là hoạt động giáo dục phải gắn liền với thực tiễn Điều này được

cụ thể hóa và quy định trong Luật giáo dục nước ta (năm 2005) tại chương 1,

điều 3, khoản 2: “Hoạt động giáo dục phải thực hiện theo nguyên lý học đi

đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”.

Chính vì vậy, với việc dạy học nói chung và dạy học bộ môn Toán nói riêng, vaitrò của việc vận dụng kiến thức vào thực tế là cấp thiết và mang tính thời sự.Tuy nhiên, một thực tế trong dạy học môn Toán ở bậc Trung học hiệnnay đó là những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn chưa được quan tâmmột cách đúng mức và thường xuyên Vì nhiều lý do khác nhau, giáo viên(GV) Toán thường tập trung vào những vấn đề, những bài toán trong nội bộtoán học mà chưa chú ý nhiều đến những nội dung liên môn và thực tế Vìvậy mà việc rèn luyện cho học sinh (HS) năng lực vận dụng kiến thức đã học

để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế còn hạn chế

Trong bối cảnh đó, nhận thức được vai trò và ý nghĩa vô cùng quantrọng của các chương trình đánh giá quốc tế trong việc hoạch định các chiếnlược và chính sách phát triển giáo dục quốc gia nên Việt Nam đã quyết địnhtham gia vào một trong những chương trình đánh giá quốc tế có uy tín và phổ

biến nhất hiện nay đó là PISA (viết tắt của cụm từ tiếng Anh “Programme for

International Student Assessment”, được dịch là “Chương trình đánh giá HS quốc tế” do Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (“Organization for Economic Co-operation and Development”, thường được viết tắt là OECD)

khởi xướng và triển khai Chương trình sẽ được triển khai ở 9 tỉnh, thành phốcủa nước ta: Tây Ninh, Bà Rịa - Vũng Tàu, Hồ Chí Minh, Gia Lai, Kon Tum,Ninh Bình, Thái Bình, Hưng Yên, Nam Định vào năm 2012 Đây sẽ là mộtdịp để giáo dục Việt Nam được tiếp cận với nội dung chương trình quốc tếđánh giá trình độ HS đồng thời cho phép so sánh việc học tập và môi trườnghọc tập của HS Việt Nam với các nước trên thế giới Tuy nhiên, đó cũng làthách thức lớn với giáo dục Việt Nam bởi nhiều lí do như: lần đầu tiên ViệtNam tham gia một kì đánh giá HS mang tính quốc tế nên chưa có một đội ngũchuyên gia chuyên nghiệp, GV và HS chưa từng được làm quen với các dạng

đề thi của PISA, tài liệu tham khảo có rất ít chủ yếu là tiếng Anh…

Một đặc điểm nổi bật trong đánh giá của PISA là nội dung đánh giá đượcxác định dựa trên các kiến thức, kĩ năng cần thiết cho tương lai, không dựavào các chương trình giáo dục quốc gia Đây chính là điều mà PISA gọi là

“năng lực phổ thông” Một trong các năng lực được đánh giá trong PISA lànăng lực toán học phổ thông Trong PISA, các tình huống được đưa ra đểđánh giá năng lực này có liên quan mật thiết đến những vấn đề trong cuộcsống của cá nhân hàng ngày, những vấn đề của cộng đồng và toàn cầu Ởtrong nước hiện có một vài tài liệu giới thiệu về PISA nhưng chưa có công

trình nào khai thác những tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy học môn Toán

3 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng một số định hướng, biện pháp và phương án khai thác, sửdụng những tư tưởng, bài toán của PISA theo hướng tăng cường liên hệ giữatoán học với thực tiễn trong dạy học môn Toán ở bậc Trung học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu về chương trình đánh giá HS quốc tế (PISA) về mục đích,nội dung, tác động của nó đến nền giáo dục của các nước tham gia…

- Tiến hành điều tra - quan sát để khảo sát mức độ quan tâm của GV,

HS đến những ứng dụng thực tế của toán học và việc khai thác những tìnhhuống thực tế vào dạy học môn Toán của GV bậc Trung học

- Đề xuất một số phương án nhằm khai thác những tư tưởng, bài toáncủa PISA vào dạy học môn Toán ở bậc Trung học theo hướng tăng cường liên

hệ giữa toán học với thực tiễn

- Tiến hành thử nghiệm sư phạm (TNSP) để bước đầu kiểm nghiệmtính khả thi và tính hiệu quả của những biện pháp đề xuất trong luận văn

5 Giả thuyết khoa học

Nếu những tư tưởng, bài toán của PISA được khai thác và sử dụng mộtcách có hiệu quả thì sẽ làm cho môn Toán ở bậc Trung học hấp dẫn hơn, tăngcường liên hệ giữa môn Toán với thực tiễn và nâng cao chất lượng dạy học

6 Phương pháp nghiên cứu

* Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu những tài liệu về lí luận dạy học môn Toán ở bậc Trung học

- Nghiên cứu chương trình, sách GV, SGK môn Toán, các tài liệu địnhhướng đổi mới phương pháp dạy học ở bậc Trung học

- Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến chương trình PISA, các luận văn

có nội dung phù hợp với hướng nghiên cứu của đề tài

* Phương pháp quan sát - điều tra

- Đánh giá mức độ yêu thích quan tâm của GV và HS về những ứngdụng thực tế của toán học và việc khai thác những tình huống thực tế vào dạyhọc môn Toán của GV phổ thông

* Phương pháp thử nghiệm sư phạm

- TNSP để xem xét tính khả thi và hiệu quả của phương án được đềxuất trong luận văn

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài mở đầu và kết luận, luận văn gồm 3 chương

Chương I Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương II Khai thác những tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy học mônToán ở bậc Trung học theo hướng tăng cường liên hệ toán học với thực tiễnChương III Thử nghiệm sư phạm

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan về lĩnh vực nghiên cứu

1.1.1 Ứng dụng thực tế của toán học trong cuộc sống

Có nhiều tài liệu viết về các ứng dụng thực tế của toán học từ đối tượng

đọc là các em thiếu nhi và các độc giả yêu toán như: Con số trong đời sống

quanh ta của Trương Quang Đệ (2004), Niềm vui toán học: Khám phá toán học quanh ta của Theoni Pappas (2010), các tạp chí về toán học… đến tích

hợp trong các tài liệu phục vụ cho công tác chuyên môn như Giáo trình

Phương pháp dạy học các nội dung môn Toán của Phạm Gia Đức (Chủ biên),

Bùi Huy Ngọc, Phạm Đức Quang (2008), Cẩm nang dạy và học môn Toán

THCS của Vũ Hữu Bình (2007)…

1.1.2 Những nghiên cứu về chương trình PISA

Hiện đã có một số bài báo khoa học về PISA đăng trên một số tạp chíchuyên ngành hoặc Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia cụ thể là:

- Giới thiệu về PISA: “Chương trình đánh giá HS quốc tế (PISA) (Mục

đích, tiến trình thực hiện, các kết quả chính” của Nguyễn Thị Phương Hoa

trên Tạp chí Khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội số 25/2000; “Góp phần tìm

hiểu về chương trình đánh giá HS quốc tế (PISA)” của Nguyễn Ngọc Sơn trên

Tập san Giáo dục - Đào tạo số 3/2010; “Chương trình đánh giá HS quốc tế

PISA” của Đỗ Tiến Đạt trên Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia về giáo dục Toán học

phổ thông năm 2011…

- Khai thác tiêu chuẩn của PISA nhằm rèn luyện khả năng toán học hóa

(“Rèn luyện HS trung học phổ thông khả năng toán học hóa theo tiêu chuẩn

của PISA” của Nguyễn Sơn Hà trên Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Hà

Nội số 4/2010) hay để nâng cao hiểu biết toán học cho HS (“ Sử dụng toán

học hóa để nâng cao hiểu biết định lượng cho HS trung học phổ thông” của

Trần Vui trên Tạp chí Khoa học Giáo dục số 43/2009)…

- Hiện chưa có công trình nghiên cứu nào nào khai thác tư tưởng, bàitoán của PISA vào dạy học môn Toán ở bậc Trung học theo hướng tăngcường liên hệ với thực tiễn

1.1.3 Khai thác ứng dụng thực tế trong dạy học môn Toán ở bậc Trung học

Qua tìm hiểu, chúng tôi nhận thấy có một số đề tài, bài báo nghiên cứu

về chủ đề này Từ đó, chúng tôi nhận thấy có một số cách khai thác ứng dụngthực tế của môn Toán vào dạy học như sau:

- Nghiên cứu khai thác ứng dụng nội dung cụ thể trong chương trìnhdạy học môn Toán ở bậc Trung học để giải các bài toán liên môn và thực tếnhằm rèn luyện ý thức và nâng cao khả năng ứng dụng toán học vào thực tế

cho HS (Luận án “Khai thác ứng dụng của phép tính vi phân (Phần Đạo

hàm) để giải các bài toán cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong dạy

học Toán lớp 12 Trung học phổ thông” của Nguyễn Ngọc Anh năm 2000)

- Nghiên cứu định hướng và các biện pháp khai thác bài toán thực tếvào dạy học môn Toán nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực

tiễn (Luận án “Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học số học

và đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THCS” của Bùi Huy Ngọc năm 2003, “Một số định hướng về việc dạy học vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn trong nhà trường phổ thông hiện nay” và “Hướng dẫn HS biến đổi mô hình một số bài toán có nội dung thực tiễn điển hình theo dụng ý sư phạm trong dạy học Toán” của Phan Anh trên

Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia về giáo dục Toán học phổ thông năm 2011)

Trong đó những định hướng chính được đưa ra là :

- Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy hệ thống bài toán có nội dung

rèn luyện ý thức và khả năng ứng dụng toán học đặc biệt là khả năng toán họchóa, ý thói quen và ý thức tối ưu trong suy nghĩ cũng như trong việc làm.Tăng cường đưa những tình huống trong cuộc sống thực tế vào chương trìnhgiảng dạy ở nhà trường phổ thông, chú ý giáo dục kỹ thuật tổng hợp đồng thờiquán triệt tinh thần tích hợp liên môn trong dạy học.

- Các biện pháp rèn luyện cho HS khả năng vận dụng toán học vào thựctiễn phải được tiến hành trong các khâu khác nhau của quá trình dạy học và

đa dạng về hình thức tổ chức dạy học, kết hợp thực hiện trong các hoạt độngthực hành, rèn luyện kĩ năng

Những biện pháp chính được được đề cập là: khai thác các ví dụ và tìnhhuống thực tế trong xây dựng và củng cố kiến thức, tăng cường rèn luyện các

kỹ năng thực hành toán học gần gũi với đời sống thực tế, thực hiện các hoạtđộng ngoại khóa toán học có nội dung liên quan đến vận dụng toán học vàothực tiễn …

Theo chúng tôi đây là những định hướng mà chúng ta có thể sử dụng đểtiếp tục nghiên cứu để khai thác những tư tưởng, bài toán của PISA vào dạyhọc môn Toán ở bậc phổ thông

1.2 Ý nghĩa của việc khai thác những tình huống thực tế vào dạy học môn Toán ở bậc Trung học

1.2.1 Vận dụng toán học vào thực tiễn để thực hiện nhiệm vụ giáo dục toàn diện trong tình hình mới

Nền kinh tế thế giới cũng như nước ta hiện nay đang từng bước một tiếntới một xã hội lao động hiện đại mà kinh tế tri thức sẽ chiếm ưu thế Trong xãhội như vậy, người lao động để có việc làm buộc phải linh hoạt, chủ động,sáng tạo, hòa nhập với cộng đồng xã hội đặc biệt là luôn phải có ý thức tựhọc, tự đào tạo để không bị lạc hậu, bị đào thải Chính vì vậy, mục tiêu giáodục THCS của chương trình mới đã xác định các năng lực then chốt cần hình

thành và phát triển cho HS THCS là: “năng lực thích ứng; năng lực hành

động; năng lực cùng sống và làm việc tập thể, cộng đồng; năng lực tự học”

([3], tr 9) Để làm được điều đó, một trong yêu cầu quan trọng đối với HS đó

là “có kỹ năng vận dụng những kiến thức đã học để giải quyết những vấn đề

thường gặp trong cuộc sống bản thân và cộng đồng” ([3], tr 5)

1.2.2 Vận dụng toán học vào thực tiễn đáp ứng các mục tiêu dạy học của

bộ môn Toán

Vận dụng toán học vào thực tiễn đồng thời góp phần thực hiện tốt hơnnhiệm vụ dạy học môn Toán đó là kiến tạo tri thức, củng cố các kỹ năng toánhọc, góp phần phát triển năng lực trí tuệ Bên cạnh đó vận dụng toán học vàothực tiễn góp phần rèn luyện các phẩm chất, tính cách, thái độ làm việc khoahọc như tính chính xác, cẩn thận, thói quen làm việc có kiểm tra, ý thức tối ưuhóa trong lao động

1.2.3 Vận dụng toán học vào thực tiễn giúp HS thấy được mối quan hệ biện chứng giữa toán học và thực tiễn

Với toán học, ta thấy rằng nhu cầu thực tiễn (bao gồm nhu cầu đời sốnghàng ngày, nhu cầu của các ngành khoa học khác và nhu cầu của bản thântoán học) là động lực phát triển của toán học Cho nên các giai đoạn phát triểncủa toán học đều gắn với những mối liên hệ phong phú như: liên hệ giữa toánhọc với nhu cầu hoạt động thực tiễn của con người, liên hệ giữa toán học và

sự phát triển của các ngành khoa học khác, liên hệ giữa các nội dung toán họcvới nhau Ngược lại, toán học có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khácnhau của khoa học, công nghệ, sản xuất, đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩymạnh mẽ quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọingành khoa học Như vậy, Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn đến lượt nóquay trở lại phục vụ thực tiễn

Bên cạnh đó, với mỗi cá nhân, việc có tư duy toán học tốt có liên quanmật thiết đến năng lực phân tích, giải quyết vấn đề, diễn đạt ý tưởng một cáchhiệu quả trong những tình huống thực tế mà thường là vượt ra ngoài vấn đềthường gặp trong nhà trường Cụ thể là ngày nay con người phải đối mặt ngàycàng nhiều với vô số các vấn đề liên quan đến Toán học như các kiến thức về

số lượng, định lượng, hình không gian, xác suất thống kê, biểu đồ Ví dụ nhưkhi đi du lịch ta cần đến kĩ năng đọc bản đồ, phân tích lịch trình; khi muahàng, gửi tiền tiết kiệm, đầu tư vào lĩnh vực kinh tế… ta cần biết tính toán saocho có lợi nhất Như vậy năng lực toán học là năng lực rất cần thiết đối vớimỗi cá nhân, là kỹ năng quan trọng cho sự sống còn trong thời buổi xã hộithông tin và tri thức ngày nay

Chính vì vậy việc nghiên cứu khai thác những nội dung thực tế vào giảngdạy môn Toán là hết sức cần thiết bởi Toán học đóng vai trò quan trọng đối vớicuộc sống mỗi cá nhân, với xã hội cũng như sự phát triển của cả cộng đồng

1.3 Tổng quan về PISA

Phần này được trình bày dựa theo [5], [11] và [12]

1.3.1 Khái quát về PISA

1.3.1.1 Mục đích của PISA

Mục đích của PISA nhằm kiểm tra xem khi đến độ tuổi kết thúc phầngiáo dục bắt buộc, HS đã được chuẩn bị để đáp ứng các thách thức của cuộcsống sau này ở mức độ nào Cụ thể hơn nữa PISA hướng vào các mục đích sau:

- Xem xét đánh giá mức độ năng lực đạt được ở các lĩnh vực Đọc hiểu,Toán học và Khoa học của HS ở lứa tuổi 15

- Nghiên cứu ảnh hưởng của chính sách đến kết quả học tập của HS

- Nghiên cứu hệ thống các điều kiện giảng dạy - học tập có ảnh hưởngđến kết quả của HS

1.3.1.2 Đặc điểm của PISA

- Quy mô của PISA là rất lớn và có tính toàn cầu Qua bốn cuộc khảosát đánh giá, ngoài các nước thuộc khối OECD còn có nhiều quốc gia là đốitác của các nước thuộc khối OECD đăng ký tham gia Trong lần đánh giá thứ

tư vào năm 2009 (lần gần đây nhất) đã có 67 nước tham gia

- PISA được thực hiện đều đặn theo chu kỳ ba năm một lần tạo điềukiện cho các quốc gia có thể theo dõi sự tiến bộ của nền giáo dục đối với việcphấn đấu đạt được các mục tiêu giáo dục cơ bản

- Cho đến nay PISA là khảo sát giáo dục duy nhất đánh giá về năng lựcphổ thông của HS độ tuổi 15, độ tuổi kết thúc giáo dục bắt buộc ở hầu hết cácquốc gia

- PISA thu nhập và cung cấp cho các quốc gia các dữ liệu có thể sosánh được trên bình diện quốc tế cũng như xu hướng của dữ liệu quốc gia vềnăng lực đọc hiểu, năng lực Toán học và khoa học của HS độ tuổi 15, từ đógiúp chính phủ các nước tham gia PISA rút ra những bài học về chính sáchđối với giáo dục phổ thông

- PISA chú trọng xem xét và đánh giá một số vấn đề sau:

+ Chính sách công (Public policy): “Nhà trường của chúng ta đãchuẩn bị đầy đủ cho những người trẻ tuổi trước những thách thứccủa cuộc sống trưởng thành chưa ?”, “Phải chăng một số loạihình học tập và giảng dạy của những nơi này hiệu quả hơn nhữngnơi khác ?”…

+ Hiểu biết phổ thông (Literacy): Thay vì kiểm tra sự thuộc bàitheo các chương trình giáo dục cụ thể, PISA xem xét khả năngcủa HS ứng dụng các kiến thức và kĩ năng trong các lĩnh vựcchuyên môn và khả năng phân tích, lý giải, truyền đạt một cách

+ Học suốt đời (Lifelong learning): HS không thể học tất cả mọithứ cần biết trong nhà trường Để trở thành những người học suốtđời có hiệu quả, HS không những phải có kiến thức và kỹ năng

mà còn có cả ý thức về lý do và cách học PISA không nhữngkhảo sát kỹ năng của HS về học hiểu, toán và khoa học mà cònđòi hỏi HS cả về động cơ, niềm tin về bản thân cũng như cácchiến lược học tập

1.3.1.3 Những năng lực được đánh giá trong PISA

PISA tập trung vào đánh giá 3 mảng năng lực chính: Năng lực toán họcphổ thông (Mathematical literacy); Năng lực đọc hiểu phổ thông (Readingliteracy); Năng lực khoa học phổ thông (Science literacy)

- Năng lực toán học phổ thông: là năng lực của một cá nhân để nhận

biết và hiểu về vai trò của toán học trong thế giới, biết dựa vào toán học đểđưa ra những suy đoán có nền tảng vững chắc vừa đáp ứng được các nhu cầucủa đời sống cá nhân, vừa như một công dân biết suy luận, có mối quan tâm

và có tính xây dựng Đó chính là năng lực phân tích, lập luận và truyền đạt ýtưởng (trao đổi thông tin) một cách hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành

và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống và hoàn cảnh khác nhau

- Năng lực đọc hiểu phổ thông: là năng lực hiểu, sử dụng và phản hồi

lại ý kiến của một cá nhân sau khi đọc một văn bản Khái niệm học và đặcbiệt là học suốt đời đòi hỏi phải mở rộng cách hiểu về việc biết đọc Biết đọckhông chỉ còn là yêu cầu của suốt thời kì tuổi thơ trong nhà trường phổ thông,thay vào đó nó còn trở thành một nhân tố quan trọng trong việc xây dựng, mởrộng những kiến thức cá nhân, kĩ năng và chiến lược của mỗi cá nhân trongsuốt cuộc đời khi họ tham gia vào các tình huống khác nhau cũng như trongmối quan hệ với người xung quanh

- Năng lực khoa học phổ thông: là năng lực của một cá nhân biết sử

dụng kiến thức khoa học để xác định các câu hỏi và rút ra kết luận dựa trênchứng cứ để hiểu và đưa ra quyết định về thế giới tự nhiên thông qua hoạtđộng của con người thực hiện việc thay đổi thế giới tự nhiên Cụ thể là: Cókiến thức khoa học và sử dụng kiến thức để xác định các câu hỏi, chiếm lĩnhkiến thức mới, giải thích hiện tượng khoa học và rút ra kết luận trên cơ sởchứng cứ về các vấn đề liên quan đến khoa học; Hiểu những đặc tính củakhoa học như một dạng tri thức của loài người và một hoạt động tìm tòi khámphá của con người; Nhận thức được vai trò của khoa học và công nghệ đối vớiviệc hình thành môi trường văn hóa, tinh thần, vật chất; Sẵn sàng tham gianhư một công dân tích cực, vận dụng hiểu biết khoa học vào giải quyết cácvấn đề liên quan tới khoa học

Kỹ năng giải quyết vấn đề (Problem solving - được đưa vào PISA từnăm 2003) được thiết kế thành một đề riêng, các quốc gia có quyền lựa chọnđăng ký tham gia

Mỗi kỳ đánh giá sẽ có một lĩnh vực kiến thức được lựa chọn để đánh giásâu hơn Năm 2010, trọng tâm đánh giá là năng lực Toán học

Bảng 1.1 Nội dung đánh giá của PISA qua các kì

Năm 2000 Năm 2003 Năm 2006 Năm 2009 Năm 2012

Đọc hiểu Toán học

Khoa học

Đọc hiểu

Toán học Khoa học

Đọc hiểu

Toán học

Khoa học

Ghi chú: Phần gạch chân, in đậm là nội dung trọng tâm của mỗi kì đánh giá.

1.3.2 Vài nét sơ bộ về kết quả của dự án PISA qua các kì và tác động của

1.3.2.1 Vài nét sơ bộ về kết quả của dự án PISA qua các kì

Bảng 1.2, 1.3, 1.4 là kết quả của các nước đứng đầu về ba môn: Khoahọc, Đọc hiểu, Toán qua các kì đánh giá của PISA từ 2000 - 2006

Bảng 1.2 Các nước đứng đầu về Khoa học từ 2000-2006

*Những quốc gia tham gia lần đầu

Bảng 1.3 Các nước đứng đầu về Đọc hiểu từ 2000-2006

Bảng 1.4 Các nước đứng đầu về Toán từ 2000-2006

*Những quốc gia tham gia lần đầu 1.3.2.2 Phân tích kết quả của một số nước tham gia

* Phần Lan

- Khảo sát qua 3 kì PISA cho thấy HS Phần Lan đứng đầu tuyệt đối về

kĩ năng đọc hiểu và trong tốp đứng đầu về Toán và Khoa học tự nhiên Ngoàithành tích xếp hạng, kết quả khảo sát còn cho thấy tính ưu việt của giáo dụcPhần Lan, thể hiện ở chỗ:

- Trình độ HS không chỉ đạt ở mức cao nhất mà còn đồng đều nhất(mức độ chênh lệch giữa thành tích cao nhất và thấp nhất của HS là thấp nhất).

- Chênh lệch giữa các vùng miền và giữa các trường là không đáng kể

- Các nhóm ngôn ngữ và các điều kiện xã hội, kinh tế gia đình ảnhhưởng không lớn đến thành tích HS như một số nước khác

- Số giờ HS Phần Lan phải học trong tuần ít hơn so với nước OECDkhác và chi phí giáo dục lại chỉ ở mức trung bình so với các nước này Trungbình, HS Phần Lan ở độ tuổi 15 học 30 giờ một tuần (kể cả giờ học trên lớp

và ngoại khóa), trong khi mức trung bình của các nước OECD là 35 giờ và ởHàn Quốc là 50 giờ

* Hồng Kông

Bảng 1.5 Kết quả của Hồng Kông qua các kì PISA

328, 329, 325 Điều này cho thấy giáo dục Hồng Kông đồng đều với tất cảcác đối tượng

- HS 15 tuổi Hồng Kông có kết quả tốt hơn nhiều so với các nước khác

có cùng điều kiện kinh tế, chính trị Chênh lệch điểm giữa HS có các điềukiện khác nhau cũng không lớn Nghề nghiệp và trình độ học vấn của cha mẹ

ít có ảnh hưởng đến kết quả học tập của học tập

- Ở kì PISA 2006, Hồng Kông đạt kết quả rất cao khi lọt vào tốp 3

- Kết quả PISA năm 2003, Mỹ xếp thứ 26 về môn Toán (có sự tiến bộrất ít so với năm 2000) và thứ 20 ở môn Khoa học trên tổng số 32 nước thamgia.

- Kết quả năm 2006 cho thấy HS Mỹ đạt điểm tương đối thấp ở mônToán và Khoa học (xếp thứ 25 ở môn Toán và thứ 21 trong 30 nước thànhviên OECD)

* Đức

Kết quả khảo sát PISA năm 2000 đã chỉ rõ những hạn chế của giáo dụcĐức Ở môn Toán, kết quả của HS Đức dưới mức trung bình của các nướcOECD Kết quả này phần nào lộ ra những yếu kém của HS Đức Đức xếphạng ở mức trung bình kém, chỉ có 1,3% số HS Đức có khả năng tính toánđộc lập Một phần tư số HS 15 tuổi chỉ làm được những bài tập toán ở mức độ

sơ đẳng Những HS này được coi là ở mức báo động về trình độ toán

- Ở PISA 2003, Đức có tiến bộ hơn năm 2000 nhưng không cải thiệnđáng kể

- Đến PISA 2006, nước Đức đạt được những thành công lớn đó là đã lọtvào top 10 các nước đứng đầu về khoa học Tuy môn Đọc hiểu và Toán

không thành công như môn Khoa học nhưng xét một cách tổng quan HS Đức

đã vượt lên đứng thứ 14 trong tổng số 30 nước OECD Điều này chứng tỏĐức đã có những tác động đúng hướng nhằm cải thiện đáng kể và nhanhchóng nền giáo dục của nước mình

1.3.2.3 Tác động của PISA đến giáo dục các nước

Đối với hầu hết các nước trên thế giới, kết quả điều tra PISA lần đầu tiênsau khi được công bố là một sự “cảnh tỉnh thô bạo” về thực trạng nền giáodục của các nước OECD và các nước tham gia PISA Trước PISA, chưa từng

có cuộc điều tra nào so sánh trình độ HS giữa các nước Thực tế là các nước,đặc biệt là các cường quốc lớn như Đức, Anh, Pháp, Mỹ đều “tự hào” và chorằng nền giáo dục của mình là ưu việt nhất, là cái nôi sản sinh ra những thiêntài, triết gia và các nhà bác học Đặc biệt, nền giáo dục Đức - từng được xem

là niềm tự hào của châu Âu, nơi sản sinh ra một số vĩ nhân của nhiều thời đại,nhưng kết quả yếu kém sau hai lần điều tra (đứng dưới mức trung bình củaOECD) đã khiến toàn xã hội đứng trước tình trạng “tự vấn” Nhận thức đượcthực trạng hệ thống giáo dục đã “lỗi thời”, nước Đức đã “mổ xẻ” những yếuđiểm trong hệ thống giáo dục của mình và đưa ra những sửa đổi căn bản hệthống giáo dục quốc gia theo mô hình của Phần Lan Nước Đức là một trườnghợp điển hình cho sự tác động tích cực của chương trình PISA đối với sự cải

tổ, nâng cao chất lượng giáo dục

Bên cạnh đó, Phần Lan trở thành tâm điểm chú ý của cả thế giới.Chuyên gia giáo dục Phần Lan được mời đi hầu hết các nước OECD và ngoàiOECD để thuyết trình về mô hình giáo dục của mình Hàng trăm đoàn quanchức và chuyên gia giáo dục từ các nước OECD, đặc biệt là Đức và Anh, đổ

về Henlsinki để khám phá triết lý của một nền giáo dục vốn xa lạ với thế giới

1.4 Một vài nét chính về nội dung của Toán học trong PISA

1.4.1 Định nghĩa và các cấp độ của năng lực Toán học phổ thông

Trong khuôn khổ của PISA, OECD (1999) định nghĩa năng lực Toán

học phổ thông (Mathematical literacy) là năng lực của một cá nhân có thể

nhận biết vai trò, ý nghĩa của kiến thức Toán học trong cuộc sống; là khả

năng lập luận và giải toán; biết học toán, vận dụng toán theo cách nhằm đáp

ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt

Người ta xem xét 3 cấp độ của năng lực Toán học:

Cấp độ 1 : Ghi nhớ, tái hiện

Cấp độ 2 : Kết nối và tích hợp

Cấp độ 3 : Khái quát hóa, Toán học hóa

Ba cấp độ này được mô tả cụ thể trong bảng 1.6 dưới đây

Bảng 1.6: Mô tả ba cấp độ năng lực theo chuẩn của PISA

Cấp độ 1:

Ghi nhớ, tái hiện

HS có thể :

- Nhớ lại các đối tượng, định nghĩa và tính chất Toán học

- Thực hiện một cách làm quen thuộc

- Áp dụng một thuật toán tiêu chuẩn

- Tạo một kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau

- Đọc và giải thích được các ký hiệu và ngôn ngữ hìnhthức (Toán học) và hiểu mối quan hệ của chúng với ngônngữ tự nhiên

Cấp độ 3:

Khái quát hóa,

Toán học hóa

HS có thể :

- Nhận biết một nội dung toán học trong tình huống có vấn

đề phải giải quyết

- Sử dụng kiến thức Toán học để giải quyết vấn đề

- Biết phân tích, lập luận, chứng minh toán học, khái quáthóa

1.4.2 Khung đánh giá của PISA đối với lĩnh vực toán học

Khác với đánh giá truyền thống, việc đánh giá trong PISA không chỉquan tâm đến nội dung kiến thức HS đã tiếp thu được mà còn chú ý đánh giánhững năng lực, những kỹ năng tiến trình đã hình thành cho HS

1.4.2.1 Kỹ năng

Đánh giá 8 kĩ năng đặc trưng của toán học đó là :

- Kỹ năng tư duy và lập luận (Thinking and reasoning): liên quan đến

năng lực đặt ra những câu hỏi đặc trưng của toán học (“Có không?”, “Baonhiêu?”, “Làm thế nào…?”) và trả lời cho các loại câu hỏi đó, sự hiểu biết và

xử lý vấn đề trong phạm vi và giới hạn của toán học

- Kỹ năng tranh luận về các nội dung toán học (Argumentation): liên

quan đến năng lực hiểu biết về các cách chứng minh và lập luận toán học, khảnăng đánh giá một chuỗi các lập luận toán học khác nhau (có hay không thểxảy ra, lý do tại sao…), năng lực suy luận

- Kỹ năng giao tiếp toán học (Communication): khả năng hiểu và diễn

đạt vấn đề với nội dung toán học bằng nhiều cách khác nhau (bằng lời cũngnhư bằng văn bản)

- Kỹ năng mô hình hóa (Modelling): liên quan đến khả năng toán học

hóa những vấn đề thực tế (xây dựng, giải thích, làm việc, phản ánh, phân tích

mô hình toán học và kết quả của nó …)

- Kỹ năng đặt và giải quyết vấn đề (Problem posing and solving): liên

quan đến khả năng xác định các vấn đề và giải quyết chúng theo nhiều cáchkhác nhau

- Kỹ năng biểu diễn (Representation): liên quan đến khả năng mã hóa

trong các tình huống khác nhau của toán học, lựa chọn và chuyển đổi hìnhthức biểu diễn dựa theo tình hình và mục đích.

- Kỹ năng sử dụng kí hiệu, thuật ngữ chuyên môn và các phép toán

hình thức (Using symbolic, formal and technical language and operations)

- Kỹ năng sử dụng phương tiện và công cụ tính toán (Using of aids

and tools)

1.4.2.2 Nội dung đánh giá

Những nội dung được xem xét khi xây dựng khung đánh giá bao gồm:

- Sự thay đổi và các mối quan hệ (Change and relationships)

Liên quan đến :

+ Biểu diễn sự thay đổi về các cấp độ năng lực toán học ở cácdạng nhận thức được (Bảng 1.6), những dạng thay đổi cơ bản và

áp dụng những dạng thay đổi vào thực tiễn

+ Suy luận về các mối quan hệ: Các mối quan hệ có thể biểu diễndưới dạng khác nhau (kí hiệu, đại số, đồ thị, bảng và hình học).Các biểu diễn này nhằm vào các mục đích khác nhau và có tínhchất khác nhau Việc dịch chuyển giữa các biểu diễn này thườngliên quan đến nhiệm vụ và tình huống cần giải quyết

- Hình phẳng và hình khối (Space and shape): liên quan đến sự hiểu

biết về hình học và không gian; mối quan hệ giữa chúng

- Số lượng (Quantity): liên quan đến hiểu biết về ý nghĩa của các con số

và mối quan hệ về định lượng và số lượng

- Sự không chắc chắn (Uncertainty): liên quan đến xác suất và thống kê

cũng như mối quan hệ mật thiết giữa chúng trong xã hội thông tin ngày nay

1.4.3 Hình thức đề và các dạng câu hỏi môn Toán trong PISA

1.4.3.1 Hình thức đề

- Bộ đề kiểm tra (Booklet) của PISA bao gồm nhiều bài tập (Unit) MỗiUnit bao gồm hai phần :

Phần một: Nêu nội dung tình huống (có thể trình bày dưới dạng vănbản, bảng, biểu đồ,…)

Phần hai: Các câu hỏi (Items)

- Thông thường sẽ có nhiều câu hỏi ứng với một tình huống được đưa

ra Bài tập của PISA xoay quanh những tình huống nội bộ toán học cũng nhưnhững tình huống thực tế mô tả khái niệm, cấu trúc hoặc ý tưởng về toán học

Trong PISA những điều này được gọi là "ý tưởng bao trùm" (Overarching ideas).

1.4.3.2 Một số dạng câu hỏi thường gặp trong PISA

- Câu hỏi trắc nghiệm truyền thống (Traditional multiple- choice): HS

phải lựa chọn câu trả lời đúng từ một số các đáp án cho trước

- Câu hỏi trắc nghiệm phức hợp (Complex multiple - choice): HS phải

lựa chọn câu trả lời đúng từ một số đáp án cho trước

- Câu hỏi có câu trả lời đóng (Closed -contructed reponse): Câu trả lời

có dạng là số hoặc dạng khác, đáp án trả lời là duy nhất

- Câu hỏi có câu trả lời ngắn (Short - reponse): HS trả lời tóm tắt mỗi

câu hỏi đưa ra Không giống như dạng câu hỏi đóng, có thể có nhiều đáp ánđúng cho dạng câu hỏi này

- Câu hỏi có câu trả lời mở (Open - contructed reponse): HS phải trả

lời dài hơn dưới dạng viết Thường có nhiều khả năng trả lời đúng có thể đưa

ra Không giống như những dạng câu hỏi khác, điểm của những câu hỏi loạinày đòi hỏi đánh giá cụ thể của người chấm

1.4.4 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.1: Tỉ giá (dịch theo [33], tr 51)

Mei – Ling từ Singapore đang chuẩn bị đến Nam Phi theo chương trìnhtrao đổi sinh viên Cô ấy cần đổi một số đô la Singapore (SGD) thành đồngrand Nam Phi (ZAR)

Câu hỏi 1: Mei – Ling biết rằng tỉ giá giữa đô la Singapore và đồng rand Nam

Phi là : 1SGD = 4,2 ZAR Mei - Ling muốn đổi 3000 đô la Singapore thànhđồng rand Nam Phi với tỉ giá trên Mei - Ling đổi được bao nhiêu đồng randNam Phi?

Kiểu câu hỏi : Câu hỏi có câu trả lời đóng

Đáp án : 3 000 x 4,2 = 12 600 (ZAR)

Câu hỏi 2: Quay trở lại Singapore sau 3 tháng, Mei - Ling còn 3900 ZAR Cô

ấy muốn đổi thành đô la Singapore và tỉ giá lúc này là : 1SGD = 4 ZAR Mei

- Ling đổi được bao nhiêu đô la Singapore?

Kiểu câu hỏi: Câu hỏi có câu trả lời đóng

Đáp án: 975 SGD

Câu hỏi 3: Trong 3 tháng, tỉ giá đã thay đổi từ 4,2 xuống 4 ZAR cho mỗi

SGD Mei - Ling có lợi không khi cô đổi đồng rand Nam Phi thành đô laSingapore? Hãy đưa ra lời giải thích cho câu trả lời của bạn

Kiểu câu hỏi : Câu hỏi có câu trả lời mở

Đáp án : Có thể có nhiều cách lập luận như

- Có lợi vì cô ấy nhận 4,2 ZAR cho 1 SGD nhưng chỉ phải trả 4 ZARcho 1 SGD

- Có, bởi tỷ giá hối đoái thấp hơn, Mei - Ling sẽ nhận được nhiều đô laSingapore hơn với số tiền đang có

- Có, bởi vì mỗi SGD rẻ hơn được 0,2 ZAR

- Có, bởi vì khi bạn chia cho 4,2 kết quả sẽ nhỏ hơn so với khi bạn chia cho 4

- Có, có lợi cho mình bởi nếu nó không xuống thì cô ấy sẽ nhận ít hơnkhoảng 50 SGD

Hai câu hỏi đầu tiên của bài tập thuộc về năng lực tái hiện Cả hai đềuyêu cầu HS liên kết các thông tin cung cấp theo yêu cầu tính toán tuy nhiêncâu 2 khó hơn vì nó yêu cầu đảo ngược suy nghĩ Câu 3 có mức độ khó caohơn yêu cầu HS trước hết là xác định các dữ kiện toán học có liên quan, sosánh cả hai câu trả lời và kết luận và đồng thời giải thích kết luận đưa ra Ở kìđánh giá 2003 có 79,7 % HS thuộc khối OECD trả lời đúng câu hỏi 1; 73,9%trả lời đúng câu hỏi 2 và 40,3% trả lời đúng câu hỏi 3.

Ví dụ 1.2 : Trò chuyện qua Internet (dịch theo [33], tr 49)

Mark (từ Sydney, Australia) và Hans (từ Berlin, Đức) thường xuyên traođổi với nhau bằng cách sử dụng “Chat” trên Internet Để có thể trò chuyện,

họ phải đăng nhập cùng một lúc vào mạng Để tìm thời điểm thích hợp, Marktìm ở bảng múi giờ quốc tế (Hình 1.1) và thấy như sau:

Hình 1.1 Bảng múi giờ quốc tế

Câu hỏi 1 : Khi ở Sydney là 7 giờ chiều thì ở Berlin là mấy giờ?

Kiểu câu hỏi : Câu hỏi có câu trả lời đóng

Đáp án : 10 giờ sáng

Câu hỏi 2 : Mark và Hans không thể liên lạc với nhau vào khoảng thời gian từ

9 giờ sáng đến 4 giờ 30 phút buổi chiều (giờ địa phương) vì họ phải đi học.Ngoài ra, từ 11 giờ tối đến 7: 00 sáng (giờ địa phương) họ cũng không thể tròchuyện vì đó là giờ đi ngủ

Khi nào là thời gian thuận lợi nhất để Mark và Hans có thể trò chuyện

Bảng 1.7 Bảng ghi câu trả lời Địa điểm Thời gian

SydneyBerlinKiểu câu hỏi : Câu hỏi có câu trả lời ngắn

Đáp án : HS sẽ trả lời đúng nếu đưa ra được bất kì thời gian nào phù hợpvới điều kiện đã cho và chênh lệch về thời gian là 9 giờ Đáp án có thể đượclấy từ một trong những khoảng thời gian sau đây

Sydney: 4:30 PM – 6: 00PM; Berlin : 7:30PM – 9: 00AM

Sydney: 7:00 AM – 8: 00AM; Berlin : 10:00PM – 11: 00PM

Mặc dù các dữ kiện đưa ra ít và có vẻ đơn giản nhưng đây là một câu hỏikhá phức tạp HS cần hiểu được rằng thời gian ngủ và thời gian ở trường hạnchế thời gian thích hợp hai người có thể trò chuyện với nhau Đầu tiên cầnphải xác định thời gian rỗi của mỗi người theo giờ địa phương sau đó so sánh

để tìm thời gian mà cả hai có thể thực hiện chúng cùng một lúc Theo báo cáocủa PISA năm 2003, chỉ có 29% HS các nước trong khối OECD trả lời thànhcông câu hỏi này

1.5 Tiềm năng của việc khai thác những tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy học môn Toán theo hướng tăng cường liên hệ toán học với thực tế

Qua tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về PISA chúng tôi thấy rằng cónhững thuận lợi sau trong việc khai thác những tư tưởng, bài toán của PISAvào dạy học môn Toán theo hướng tăng cường liên hệ giữa thực tiễn:

- Những kiến thức trong PISA được xây dựng bởi một đội ngũ chuyên giahàng đầu về giáo dục nên đảm bảo tính hệ thống, tính khoa học, tính chính xác

- Kiến thức Toán học sử dụng trong PISA có nhiều điểm tương đồng vớinội dung chương trình SGK hiện đang sử dụng ở nước ta (trừ nội dung về Xácsuất, HS của Việt Nam được học ở lớp 11)

- Nội dung các bài toán trong PISA đều đề cao tính ứng dụng của Toánhọc vào thực tiễn vừa giúp HS thấy được vai trò quan trọng của Toán họctrong cuộc sống vừa hấp dẫn, kích thích được ham muốn tìm tòi, khám phácủa các em

- Những bài tập trong PISA cho thấy nhiều mặt những ứng dụng củatoán học trong cuộc sống có thể là nguồn cung cấp tư liệu hữu ích cho hoạtđộng học tập và giảng dạy

- Các câu hỏi phân ra nhiều mức độ giúp đánh giá đầy đủ được năng lực

tư duy, năng lực ngôn ngữ, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của HS

1.6 Khảo sát thực tiễn dạy học môn Toán hiện nay ở bậc THCS

1.6.1 Những nội dung chính của chương trình môn Toán ở bậc THCS

Phần này được trình bày dựa theo [9]

1.6.1.1 Số học và Đại số

Chia thành 4 mạch kiến thức chủ yếu: Các hệ thống số; Biểu thức đạisố; Hàm số; Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình

- Nội dung về các hệ thống số được trình bày liền mạch ở hai lớp 6 và 7

(SGK Toán 6 gồm 3 chương: Chương I Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên,

Chương II Số nguyên, Chương III Phân số và ở SGK Toán 7 có Chương I.

Số hữu tỉ, Số thực) Trong việc xây dựng nhiều nội dung toán học, các tác giả

đã cố gắng làm rõ ý nghĩa thực tiễn của chúng, các khái niệm về số được dẫndắt từ nhiều ví dụ thực tế, các bài tập để củng cố vận dụng kiến thức ở hầu hếtcác nội dung luôn có các bài mang nội dung thực tế

- Nội dung về biểu thức đại số được trình bày trong SGK cả ở lớp 7, lớp

8 và lớp 9 (SGK Toán 7 có Chương IV Biểu thức đại số; SGK Toán 8 gồm 2 chương: Chương I Phép nhân và phép chia đa thức và Chương II Phân thức

đại số; SGK Toán 9 có Chương I Căn thức) Phần này có rất ít các bài tập có

thức đại số, khái niệm căn bậc ba…), củng cố khái niệm, tính chất đã học đãhọc (như củng cố khái niệm đa thức, phép cộng phân thức đại số… )

- Nội dung về hàm số được trình bày trong SGK lớp 7 và lớp 9 (SGK

Toán 7 có Chương II Hàm số và đồ thị; SGK Toán 9 gồm 2 chương: Chương

II Hàm số bậc nhất và Chương IV Hàm số y = ax 2 - Phương trình bậc hai một ẩn) Phần này nội dung thực tế được đưa vào không đều, tập trung chủ

yếu ở các nội dung lớp 7

- Nội dung về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình được

trình bày ở SGK Toán lớp 8 và lớp 9 (SGK Toán 8 gồm 2 chương: Chương

III Phương trình bậc nhất một ẩn và Chương IV Bất phương trình bậc nhất một ẩn; SGK Toán 9 gồm 2 chương: Chương III- Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số và Chương IV Hàm số y = ax 2 - Phương trình bậc hai một ẩn.

Các bài toán có nội dung thực tế đưa vào không đều, không liên tục chủ yếutập trung ở dạng giải toán bằng cách lập phương trình

1.6.1.2 Tính toán và xử lí số liệu thống kê

Chia thành 3 nội dung chính sau: Sử dụng công cụ tính toán; Tính gần đúng;Bảng, biểu thống kê

- Nội dung sử dụng công cụ tính toán hướng dẫn HS cách sử dụng công

cụ tính toán trong hình học (thước đo độ dài, thước chia góc, com pa…) vàtrong số học và đại số (sử dụng máy tính bỏ túi) Tuy nhiên các hoạt động dạyhọc có sử dụng công cụ tính toán chưa được cụ thể hóa và giảm dần ở các lớptrên do trình độ tư duy ngày càng được nâng cao

- Các nội dung có liên quan đến phép tính gần đúng đã được triển khaiqua các lớp là :

Lớp 6: Thực hành đo độ dài đoạn thẳng; đo góc; ước lượng độ dài…Lớp 7: Làm tròn số; số vô tỉ; tính toán bằng máy tính bỏ túi; xác địnhtọa độ một điểm trên mặt phẳng tọa độ

Lớp 8: Giá trị một phân thức; diện tích một hình; ứng dụng thực tế củatam giác đồng dạng.

Lớp 9: Căn bậc hai và căn bậc ba; tỉ số lượng giác; sử dụng máy tính bỏ túi.Nội dung tính gần đúng ít được thể hiện tường minh trong chương trình

(trừ bài Làm tròn số ở lớp 7) và chưa thật sự được chú trọng.

- Nội dung về bảng, biểu thống kê được chuẩn bị từ Tiểu học và thểhiện tường minh ở chương III, SGK Toán 7- tập 2 Trước khi học nội dungnày, HS đã được học về Biểu đồ phần trăm ở lớp 6 (Chương III) Các bài toánđưa ra trong nội dung này rất đa dạng, hầu hết xuất phát từ thực tế

1.6.1.3 Hình học

Bao gồm nội dung chính là :

- Những kiến thức mở đầu về hình học phẳng (lớp 6); Quan hệ vuônggóc và quan hệ song song (lớp 7); Quan hệ bằng nhau và đồng dạng (lớp 8);Quan hệ giữa các yếu tố của lượng giác, Đường tròn (lớp 9)

- Một số vật thể trong không gian : Hình lăng trụ đứng, Hình chóp đều,Hình trụ, Hình nón, Hình cầu (Chương trình lớp 8 và lớp 9)

Nhìn chung, các bài toán có nội dung thực tế được đưa vào SGK chưanhiều, không đều, tập trung nhiều ở nội dung về tính diện tích, thể tích các hình.Qua những điều vừa trình bày cho thấy, trong chương trình SGK mônToán của ta nội dung liên hệ với thực tế không thể hiện tường minh Số lượngbài tập chưa nhiều đặc biệt là chưa liên tục và không đều Tuy nhiên chúng tacũng biết rằng do toán học phản ánh thực tế một cách toàn bộ và nhiều tầng,

do đó không phải bất cứ nội dung nào, hoạt động nào cũng có thể đưa ra đượcnhững bài tập xuất phát từ thực tế vậy nên GV cần tăng cường lựa chọn, đưathêm vào các bài tập có nội dung sát với thực tiễn để HS có điều kiện áp dụngkiến thức Toán học vào cuộc sống

1.6.2 Tình hình dạy học môn Toán theo hướng liên hệ với thực tiễn ở bậc THCS

1.6.2.1 Học sinh

Dựa vào Phiếu điều tra dành cho HS (xem phần phụ lục 1), chúng tôi

đã tiến hành điều tra 120 HS ở lớp 8và lớp 9 trường THCS Tây Tựu (Huyện

Từ Liêm – Hà Nội) và trường THCS Nam Trung Yên (Quận Cầu Giấy – HàNội) vào tháng 3/2011 Kết quả thu được thể hiện qua bảng 1.8, 1.9 và biểu

Bảng 1.9 Bảng thống kê về nhu cầu muốn biết về những ứng dụng thực

tế của Toán học trong cuộc sống

Nhu cầu biết về ứng dụng thực tế

Biểu đồ 1.1 Biểu đồ đánh giá mức độ khó của môn Toán

Dựa vào các thống kê, biểu đồ trên chúng ta thấy rằng đa số HS nhậnthức được tầm quan trọng của môn Toán (17,6% cho rằng Toán học là cầnthiết và có đến 80,2 % cho rằng nó rất cần thiết cho cuộc sống) cũng như rấtmuốn biết về ứng dụng của nó trong thực tế cuộc sống (97,6%) Tuy nhiên cóđến một nửa số HS được hỏi nghĩ rằng môn Toán là môn học khó (40,7%)hoặc rất khó (12,1%)

1.6.2.2 Giáo viên

Thông qua trao đổi, tìm hiểu một số GV dạy toán (25 GV) thuộc cáctrường THCS Thanh Trì - Quận Hoàng Mai, Phương Liệt - Quận ThanhXuân, Phan Chu Trinh - Quận Ba Đình, Vĩnh Ngọc - Huyện Đông Anh, TâyTựu - Huyện Từ Liêm, Nam Trung Yên - Quận Cầu Giấy thuộc thành phố HàNội về việc hiểu biết và khai thác ứng dụng thực tế vào dạy học môn Toán.Kết quả thu được như sau:

- Tìm hiểu ứng dụng Toán học trong thực tế: hầu hết những GV trên có

quan tâm đến việc khai thác tình huống thực tế vào dạy học môn Toán và điềunày được thể hiện ở hai cấp độ như sau:

+ Một số ít GV quan tâm và chủ động tìm hiểu để ứng dụng toánhọc vào thực tế

+ Số GV còn lại quan tâm nhưng không chủ động tìm hiểu mà chủyếu sử dụng các bài tập trong SGK, sách bài tập

- Về khai thác tình huống thực tế vào dạy học môn Toán:

Qua trao đổi với những GV trên thì 100% các thầy cô đều cho rằng nếutăng cường khai thác các tình huống thực tế vào dạy học thì có thể làm cho

HS tích cực hơn trong việc học môn Toán Tuy nhiên việc tìm hiểu, khai tháccác tình huống thực tế vào dạy học hiện nay của GV còn hạn chế Chúng tôicho rằng hạn chế trên có thể do những nguyên nhân chính sau:

+ Khối lượng kiến thức yêu cầu ở mỗi tiết học là khá nhiều và độkhó tăng dần theo cấp học khiến GV vất vả trong việc hoàn thànhbài giảng trên lớp

+ Do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không được đặt ra mộtcách thường xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá (các nội dungyêu cầu khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tế xuất hiệnrất ít trong các kì thi)

+ Do áp lực thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục nên dẫn đếncách dạy và cách học phổ biến hiện nay là “thi gì, học nấy”, “khôngthi, không học”

+ Khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của GV Toáncòn nhiều hạn chế Nguyên nhân chủ yếu là vì bản thân họ trongquá trình học tập ở phổ thông cũng như quá trình đào tạo tại cáctrường sư phạm ít khi được học tập cũng như đào tạo một cách có

hệ thống về phương pháp khai thác, vận dụng kiến thức Toán họcvào thực tế

Kết luận chương I

Trong chương I, đầu tiên luận văn trình bày tổng quan những nghiên cứu

về liên hệ giữa toán học với thực tiễn Tiếp theo luận văn đã trình bày các vấn

đề sau: ý nghĩa của việc nghiên cứu khai thác các tình huống thực tế đối vớiviệc giảng dạy môn Toán, giới thiệu về chương trình PISA và vài nét sơ bộ vềkết quả của dự án PISA qua các kì cùng đánh giá phân tích về hệ thống giáodục của một số nước tham gia, nội dung toán học trong PISA, những tiềmnăng trong việc khai thác PISA theo hướng tăng cường mối liên hệ Toán họcvới thực tế Phần cuối chương I trình bày những tìm hiểu của chúng tôi về sựquan tâm của GV và HS đối với ứng dụng thực tế của toán học cũng như tìnhhình khai thác những tình huống thực tế vào dạy học bộ môn Toán ở bậc

THCS Qua những điều đã được trình bày ở trên chúng tôi nhận thấy cần thiết

và có thể nghiên cứu khai thác những tư tưởng, bài toán của PISA vào dạymôn toán ở bậc Trung học theo hướng tăng cường mối liên hệ Toán học vớithực tế

Đây chính là tiền đề để chúng tôi trình bày chương II

CHƯƠNG II KHAI THÁC NHỮNG TƯ TƯỞNG, BÀI TOÁN CỦA PISA VÀO DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở BẬC TRUNG HỌC THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ TOÁN HỌC VỚI THỰC TIỄN

2.1 Tổng quan về khai thác những tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy học môn Toán ở bậc Trung học

- Qua những vấn đề đã tìm hiểu được về nội dung của Toán học trongPISA, theo chúng tôi, những tư tưởng nổi bật của PISA là:

+ Kiểm tra khả năng lập luận và giải toán, kỹ năng vận dụngtoán học HS đã được trang bị theo cách để đáp ứng nhu cầu cuộcsống hiện tại và tương lai

+Tích hợp và kết nối các nội dung kiểm tra dựa trên bối cảnh củamột thách thức hay một vấn đề được phát sinh trong thế giới thực + Nội dung các bài tập mang tính chất tổng hợp với hình thứccâu hỏi đa dạng

+ Các kiến thức được đưa vào kiểm tra, đánh giá: Số học, Đại

số, Hình học, Xác suất, Thống kê, Toán rời rạc

+ Mức độ khó các câu hỏi được chia thành 6 cấp độ (level 1 – 6)+ Không chỉ đánh giá thông qua kết quả kiểm tra mà còn thôngqua việc phân tích các đối tượng có liên quan như GV, HS, chínhsách giáo dục của mỗi nước

- Theo chúng tôi có thể khai thác những bài toán của PISA vào dạy họctheo một số hướng sau :

+ Dịch và sử dụng nguyên văn một số bài toán vào dạy học.+ Dịch và sử dụng một số bài toán sau khi có điều chỉnh cho phùhợp với thực tiễn dạy học

+ Đề xuất những bài toán tương tự hoặc sáng tác những bài toánmới có nội dung tương tự PISA bổ sung vào chương trình dạyhọc môn Toán ở nước ta

2.2 Những định hướng khai thác tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy học môn Toán theo hướng tăng cường liên hệ giữa toán học với thực tế

2.2.1 Định hướng 1: Đảm bảo sự tôn trọng và kế thừa chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học hiện hành

Việc khai thác PISA vào dạy học môn Toán cần phải đảm bảo sự tôntrọng, kế thừa chương trình, SGK, kế hoạch dạy học hiện hành

Sự kiện nước ta tham gia vào PISA vào năm 2012 đã giúp cho việc tìmhiểu, khai thác PISA vào dạy và học môn Toán trở thành một nhu cầu thực tếtrước hết là với những tỉnh, thành phố sẽ tham gia vào cuộc kiểm tra đánh giá

và phạm vi có thể tiếp tục được mở rộng nếu nước ta tham gia các kì khảo sáttiếp theo Tuy nhiên, như chúng tôi đã trình bày ở trên, PISA chú trọng kiểmtra kỹ năng vận dụng toán học vào đời sống thực, nội dung kiểm tra đánh giáđược hoàn toàn được xác định dựa trên các kiến thức, kỹ năng cần thiết chocuộc sống tương lai, không dựa vào nội dung các chương trình giáo dục quốcgia nên chúng chỉ quan hệ thứ yếu với các mạch nội dung chương trình (như

ví dụ 1.2 chương I) Hơn nữa thiết kế các bài tập của PISA thường là tích hợpcác nội dung toán học trong một tình huống (chủ đề) thực tế nào đó Cụ thể,những khái niệm có liên quan với nhau một cách thích hợp thì được “bó lại”

và được thể hiện tích hợp trong những tình huống thực tiễn cụ thể Hơn nữamức độ yêu cầu đối với mỗi nội dung kiến thức có những khác biệt nhất định

so với yêu cầu về chuẩn chương trình của ta Ta xem xét ví dụ sau đây:

Ví dụ 2.1: Twisted Building (Dịch từ [33], tr 86)

Trong kiến trúc hiện đại, các tòa nhà thỉnh thoảng có hình dạng khôngbình thường Hình 2.1 cho thấy một mô hình trên máy tính của một tòa nhàxoắn và sơ đồ tầng trệt (ground floor) và các la bàn chỉ ra sự định hướng củatòa nhà

Hình 2.1 Mô hình 3D của Twisted Building

Câu hỏi 1: Tầng trệt của tòa nhà là lối vào chính và các cửa hàng Ở phía trên

còn có 20 tầng bao gồm các căn hộ Sơ đồ của mỗi tầng cũng tương tự nhưtầng trệt nhưng mỗi tầng có hướng khác nhau với tầng bên dưới Ước tínhtổng chiều cao của tòa nhà theo đơn vị mét Giải thích cách bạn tìm thấy câutrả lời

Câu hỏi 2: Hình 2.2 mô phỏng quang cảnh của tòa nhà từ một góc nhìn khác.

Hình 2.2 Hình mô phỏng quang cảnh tòa nhà

Quang cảnh trên được vẽ từ hướng:

A Hướng Tây Bắc

B Hướng Đông Bắc

C Hướng Tây Nam

D Hướng Đông Nam

Câu hỏi 3: Mỗi căn hộ ở các tầng trên có độ “xoắn” nhất định so với tầng 1.

Tầng trên cùng (tầng thứ 20 ở trên tầng trệt) vuông góc với mặt sàn tầng trệt.Bản vẽ dưới đây đại diện cho tầng trệt (hình 2.3)

Hình 2.3 Bản vẽ tầng trệt

Hãy vẽ trong sơ đồ này sơ đồ của tầng thứ 10 ở phía trên của tầng trệt.Chỉ ra xem tầng này nằm như thế nào so với tầng trệt

Ví dụ 2.1 là một bài tập phản ánh khá đầy đủ những tư tưởng của PISA

Cụ thể là tình huống đưa ra phát sinh từ một vấn đề có thực trong cuộc sống

đó là ước lượng chiều cao, chiều dài, khoảng cách…Nội dung câu hỏi mangtính tổng hợp, phản ánh quan điểm tích hợp liên môn đó là kết hợp giữa kỹnăng toán học như kỹ năng tính toán, ước lượng với kỹ năng đọc bản vẽ kĩthuật giúp kiểm tra những kiến thức, kỹ năng học sinh đã được trang bị để đápứng những yêu cầu của cuộc sống Tuy nhiên, theo chúng tôi, những bài tậpdạng như trên (ví dụ 2.1) chưa thật sự phù hợp để đưa vào sử dụng trong dạyhọc môn Toán ở nước ta Trước hết, do các dạng bài tập có liên quan đến ướclượng chưa xuất hiện nhiều trong chương trình giảng dạy cũng như trongkiểm tra đánh giá môn Toán hiện nay ở bậc THCS Hơn nữa, nội dung về đọc

bậc THPT) Với bài tập này, tình huống đưa ra không thật gần gũi với đa sốhọc sinh Việt Nam Vì vậy, các em sẽ gặp khó khăn trong việc hiểu yêu cầuthực sự của bài tập

Dựa vào ví dụ 2.1, ta có thể bỏ bớt một số dữ kiện để phù hợp hơn với tình hình dạy học thực tế ở Việt Nam.

Ví dụ 2 2 : Nhà cao tầng

Một tòa nhà cao tầng vừa hoàn thiện có cấu trúc như sau: tầng một củatòa nhà là lối vào chính và các cửa hàng Ở phía trên còn có 20 tầng bao gồmcác căn hộ Hãy ước tính tổng chiều cao của tòa nhà theo đơn vị mét Giảithích cách bạn tìm thấy câu trả lời

Chính vì vậy, trong luận văn này một mặt chúng tôi cố gắng đưa ranhững phương án khai thác một số bài tập trong PISA có nội dung phù hợpvới yêu cầu, mục đích dạy học của chương trình, SGK, kế hoạch dạy học hiệnhành, thời lượng dạy học trên lớp Mặt khác tận dụng những bối cảnh, tìnhhuống được đưa ra nhưng thay đổi hình thức câu hỏi, nội dung câu hỏi, Việthóa (nếu cần) để dạy học một số nội dung cụ thể

2.2.2 Định hướng 2: Tăng cường đưa những tình huống trong cuộc sống thực vào dạy học môn Toán ở bậc phổ thông, rèn luyện cho học sinh khả năng và ý thức ứng dụng toán học vào thực tế

Việc khai thác PISA phải giúp tăng cường đưa những tình huống trongcuộc sống thực vào dạy học môn Toán ở bậc phổ thông, rèn luyện khả năng, ýthức ứng dụng toán học vào thực tế đặc biệt là khả năng toán học hóa cho HS.Nói về yêu cầu đối với bộ môn Toán trong nhà trường phổ thông, tác giả Trần

Kiều cho rằng “Học Toán trong nhà trường phổ thông thông không chỉ tiếp

nhận hàng loạt các công thức, định lý, phương pháp thuần túy mang tính lý thuyết…cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học Toán phải đạt tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của Toán học và nâng cao khả năng ứng dụng,

hình thành thói quen vận dụng Toán học vào thực tế” ([12], tr 214) Vì vậy

trong quá trình dạy học GV cần giúp HS thấy được nhu cầu vận dụng toánhọc vào thực tế nói cách khác là giúp HS thấy được tầm quan trọng, tính hữuích của Toán học trong cuộc sống hàng ngày Để làm được điều đó, bên cạnhnhững bài tập SGK, GV cần biết tận dụng triệt để nguồn gốc thực tiễn của cáctri thức toán học, bổ sung thêm những tình huống, bài tập có nội dung thực tếvào chương trình giảng dạy Hoạt động này phải được tiến hành thường xuyên

và trong một thời gian dài Bên cạnh đó, muốn vận dụng toán học vào thực tế,

HS phải biết cách chuyển đổi thông tin tình huống thực tế ban đầu về dạngngôn ngữ toán học và xử lý nó dựa trên nền những kiến thức toán học đã có.Đây là cơ sở cho việc nghiên cứu các sự vật, hiện tượng dựa trên các mô hình(phương pháp mô hình hóa) khi các em học lên các lớp trên Bởi vậy, việckhai thác những tư tưởng, bài toán của PISA phải góp phần thể hiện địnhhướng nói trên

2.2.3 Định hướng 3: Tăng cường các hoạt động thực hành nhằm rèn luyện các kĩ năng thực hành toán học gần gũi thực tế

Phần này được trình bày dựa theo ([18], tr 74 -75)

Thuật ngữ “các kỹ năng thực hành toán học gần gũi thực tế” ở đây cóthể hiểu là một số các kỹ năng quan trọng, rất cần thiết mà con người phải cótrong cuộc sống ngày nay như: kỹ năng tính toán; kỹ năng dựng và đọc hiểu

đồ thị, biểu đồ; kỹ năng thu thập và xử lí số liệu thống kê…Việc khai thácPISA vào dạy học môn Toán phải giúp tăng cường các hoạt động thực hành,rèn luyện kĩ năng toán học gần gũi thực tế bởi vì các kỹ năng này là nhóm kỹnăng rất quan trọng trong hoạt động vận dụng toán học vào thực tế Kỹ năngtính toán chẳng hạn như tính nhanh, tính nhẩm, tính gần đúng, tính có sử dụngcông cụ (bảng tính, máy tính bỏ túi)… là kỹ năng toán học nền tảng, không

thiết cho các môn học khác và trở nên không thể thiếu được trong những hoạtđộng thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau Ngoài ra một số kĩ năng thực hành toánhọc gần gũi với thực tế đời sống khác như: kỹ năng dựng và đọc hiểu đồ thịbiểu đồ, kỹ năng thu thập và xử lí số liệu… là yếu tố không thể thiếu được đểhọc tập hay đi vào cuộc sống lao động Các kỹ năng thực hành này những yếu

tố cốt lõi, còn lại sau khi HS đã quên nhiều lý thuyết, nhiều công thức toánhọc và có tính thực hành, ứng dụng cao trong thực tiễn Như vậy kỹ năng thựchành toán học gần gũi với thực tế đời sống có mặt trong vốn văn hóa toán họccủa mỗi người dù họ làm việc ở bất kỳ lĩnh vực nào Có thể thấy rằng trongthực tế cuộc sống các kỹ năng này không tách nhau mà thường đan xen, hỗtrợ lẫn nhau cùng phối hợp ở những mức độ khác nhau trong các hoạt độngvận dụng toán học vào thực tế của mỗi cá nhân

2.3 Những biện pháp khai thác tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy học môn Toán theo hướng tăng cường liên hệ giữa toán học với thực tế

2.3.1 Biện pháp 1: Giúp giáo viên có hiểu biết cơ bản về PISA

Chương trình PISA hiện mới chỉ bắt đầu được triển khai ở một số địaphương sẽ tham gia tiến hành cuộc khảo sát ở Việt Nam Vì vậy, những hiểubiết về chương trình PISA của đại đa số GV nói chung và GV bậc THCS nóiriêng là rất hạn chế Theo chúng tôi, để việc khai thác những tư tưởng, bàitoán của PISA vào dạy học môn Toán trở thành hiện thực, trước hết GV cầnphải hiểu PISA là gì, tác động của nó đến nền giáo dục các nước đã tham gianhư thế nào, những tư tưởng cơ bản của nó là gì (bao gồm từ khung đánh giá,hình thức đề và các dạng câu hỏi, nội dung các bài tập cụ thể trong đánh giácủa PISA… )? Do đó, GV cần được cung cấp những thông tin cần thiết trên(có thể qua sách báo, tài liệu tham khảo, các phương tiện thông tin đạichúng ) Hiện nay, ở một số nước đã tham gia PISA đã có những trang webvới ngôn ngữ bản địa để cung cấp cho những ai quan tâm những thông tin cơ

bản về chương trình PISA, cùng những kết quả phân tích, đánh giá qua các kìnhư: Canađa, Đức…Ta cũng có thể học hỏi cách làm này để tăng cường hiểubiết của GV về chương trình PISA.

2.3.2 Biện pháp 2: Tăng cường nhận thức của giáo viên, sinh viên sư phạm ngành Toán về tầm quan trọng của việc ứng dụng toán học vào thực tế

Trong chương trình phổ thông hiện nay, môn Toán đóng vai trò hết sứcquan trọng do luôn là môn chính, môn thi tốt nghiệp Vì vậy dù thích haykhông thì HS vẫn buộc phải học môn học này Tuy nhiên một câu hỏi luônđược đặt ra với HS và với cả GV đó là: Học môn Toán để làm gì? Một thực tếkhác nữa ở phổ thông hiện nay đó là những yêu cầu thực hành đo đạc tínhtoán ngoài trời xuất hiện chưa nhiều trong chương trình môn Toán bậc phổthông và cũng như chưa nhận được sự quan tâm đúng mức của GV cũng như

HS Điều này xuất phát từ nhận thức cũng như những hạn chế về trình độ củachính bản thân GV Bởi vậy cần có những tài liệu hướng dẫn cụ thể, tập huấnđịnh kì giúp nâng cao nhận thức về tầm quan trọng của môn Toán trong cuộcsống thực tế cũng như trình độ sử dụng các công cụ đo đạc, tính toán Việcbồi dưỡng này cũng cần tiến hành đồng thời với cả những sinh viên ngành sưphạm Toán Theo chúng tôi có thể đưa những kiến thức này thành một phầnriêng, môn học riêng trong chương trình đào tạo và có kiểm tra đánh giá

2.3.3 Biện pháp 3: Bổ sung những ví dụ, bài tập có nội dung thực tế vào hệ thống ví dụ, bài tập trong sách giáo khoa

Hiện nay việc đưa các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học đangđược quan tâm tuy nhiên số lượng các bài tập đã có sẵn chưa thật nhiều và đadạng Bởi vậy, việc có một hệ thống bài tập bổ sung vào hệ thống bài tập đã

có sẵn trong SGK là rất hữu ích và cần thiết

Để khai thác PISA vào dạy học môn Toán một cách có hiệu quả, giáo

hợp vào dạy học chẳng hạncó thể sử dụng để gợi động cơ, luyện tập, củng cố,rèn luyện kỹ năng…trong dạy học chính khóa hay hoạt động ngoại khóa.Những ví dụ cụ thể đã được chúng tôi đề cập ở phần sau của luận văn.

Hệ thống bài tập, ví dụ được xem là cơ sở quan trọng trong việc lồngghép những bài toán thực tiễn vào dạy học Vì vậy, có thể hệ thống bài tậptrong PISA theo chủ đề, thống kê số lượng bài tập phù hợp, tạo và tận dụng

cơ hội để lồng ghép nội dung phù hợp vào bài dạy Ta có thể hệ thống các bàitập theo các khối lớp, theo độ khó của bài tập, theo các chủ đề ví dụ như hàm

số, hình học, đồ thị, thống kê, các bài toán đố…Ví dụ với chương Phân số (Sốhọc lớp 6 – Tập 2) ta có thể bổ sung các bài tập sau (bảng 2.1):

Bảng 2.1 Bảng hệ thống bài tập bổ sung chương Phân số

1 Tìm giá trị phân số của một số cho trước Ví dụ 2.8, 2.13

2 Tìm một số biết giá trị một phân số của nó Ví dụ 2.9

GV có thể dựa vào tư tưởng được xây dựng trong PISA (khung đánh giá,hình thức đề và các dạng câu hỏi ) xây dựng những bài toán mới tương tựnhư những bài toán trong PISA Sau đây là một ví dụ minh họa

Khi HS học về “Thể tích của hình hộp chữ nhật” (Hình học lớp 8 - Học

kì II) có thể đưa ra bài toán sau để luyện tập củng cố:

Ví dụ 2 3 : Điều hòa nhiệt độ

Vào mùa hè, thiết bị chủ yếu để giúp không khí trong phòng được duy trì

ổn định về nhiệt độ, độ ẩm, độ sạch là máy điều hòa nhiệt độ Việc lựa chọncông suất máy điều hòa sẽ phụ thuộc chủ yếu vào diện tích phòng và chiềucao của trần nhà Bảng 2.2 dưới đây cho ta biết cách thức chọn công suất lắpđặt máy điều hòa

Bảng 2.2 Bảng chọn công suất máy điều hòa

Diện tích phòng Độ cao trần nhà Công suất sử dụng

9m2 -> 14m2 3.5m 9 000BTU hoặc 10 000BTU 15m2 -> 20m2 3.5m 12 000BTU hoặc 13 000BTU

Câu hỏi 1: Máy điều hòa có công suất 10 000 BTU có thể làm mát bao nhiêu

mét khối không khí?

Câu hỏi 2: Một phòng học ngoại ngữ có kích thước 6m x 4m x 3,5 m Phòng

cần được lắp đặt máy điều hòa có công suất bao nhiêu?

2.3.4 Biện pháp 4: Tăng cường đưa những bài tập có nội dung thực tế vào kiểm tra, đánh giá

Một trong những nguyên nhân làm cho việc dạy và học các bài toán cónội dung thực tế hiện nay chưa đạt được hiệu quả như mong đợi đó là bởi yêucầu vận dụng Toán học vào thực tế không được đặt ra một cách thường xuyên

và cụ thể trong quá trình đánh giá Các bài toán yêu cầu khả năng vận dụngkiến thức toán học vào thực tế xuất hiện rất ít trong các kì thi của nước ta.Theo chúng tôi đây chính là vấn đề cốt lõi, nếu cách kiểm tra đánh giá cónhững thay đổi phù hợp sẽ tạo ra động cơ cho GV để nghiên cứu, tìm hiểu,khai thác các bài toán có nội dung thực tế vào dạy học cũng như tạo ra động

cơ học tập tích cực cho HS Hiện điều này đã được thực hiện ở nhiều nướctrên thế giới Sau đây là một ví dụ về bài toán tổng hợp chuẩn bị thi tốtnghiệp THCS trích từ SGK Toán, lớp đệ tam, Cộng hòa Pháp, bộTRIANGLE (trích từ [9], tr.155-156)

Ví dụ 2 4

1 Một đồ vật được bán với giá là 120 ơrô Người ta tăng giá 25% sau lại hạgiá 20%, hỏi giá hiện nay là bao nhiêu?