Đáp án Toán lần 1 năm 2011 - THPT Gia lộc

Sở GD & ĐT Hải Dương

Trường THPT Gia Lộc

ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2010-2011

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài 180 phút (không tính thời gian phát đề)

CÂU

I

2.0điể

m

1 (1.0 điểm)

- Khi m = 1 thì y x= 4 −2x2 +3

- Tập xác định D = R

- Sự biến thiên :

Chiều biến thiên y' 4 = x3 − 4x= 4 (x x2 − 1),

0 ' 0 1 1 x y x x =   = ⇔ =  = −  0,25 - Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -1 ; 0) và (1 ; +∞), nghịch biến trên các khoảng (( −∞ − ; 1) và (0 ; 1) - Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x = 0,y CD = 3 Hàm số đạt cực tiểu tại x= ±1,y CT =2 - Giới hạn xlim→−∞y =limx→∞y =+∞ 0.25 x −∞ -1 0 1 +∞

y’ - 0 + 0 - 0 +

y +∞ 3 +∞

2 2

0.25 Đồ thị y 3

2

-2 -1 0 1 2 x

0.25

2.(1.0 điểm)

- Tập xác định D = R

y' 4= x3−4mx

0

y

=



= ⇔ =

Hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y' 0 = có ba nghiệm phân biệt ⇔ ≠x1 0

0.25

Đồ thị hàm số có một điểm cực đại là A(0,m4 + 2 )m và hai điểm cực

tiểu là B( − m m; 4 −m2 + 2 ), (m C m m; 4 −m2 + 2 )m 0.25 ABC

V cân tại A, A∈ Ox; B, C đối xứng nhau qua Ox

2

1

2

ABC

II

2.0điểm

1(1.0 điểm)

PT đã cho tương đương với: sin 2x+2 cos2 x−(s inx cos ) 1+ x = 0.25 ⇔ sin 2 x + + 1 c os2 x − (sinx cos ) 1 + x = 0.25

sin(2 ) s in(x )

⇔ = x k 2 π hoặc 2

,

ĐK : x y, ≠0

3 3

1

x y

y x y xy x

x y

=



= −



0.25

Trường hợp x = y thay vào phương trình: (x−4 )(2y x y− + = −4) 36

ta được phương trình: 2 4 12 0 6

2

x

x x

x

= −

 + − = ⇔  =

Hệ có nghiệm ( - 6;- 6); ( 2; 2)

0.25

Trường hợp

y xy x

x y

Do y2 +xy y+ 2 > 0 với ∀x y, ≠ 0 nên nếu ( ; )x y là nghiệm thì xy<0 0.25 Mặt khác (x− 4 )(2y x y− + = − ⇔ 4) 36 2x2 + 4y2 − 9xy+ 4x− 16y= − 36

⇔ 2(x+ 1) 2 + 4(y− 2) 2 − 9xy= − 18 (*)

Do xy<0 nên PT(*) vô nghiệm

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm (-6; -6) , (2 ; 2)

0.2.5

III

2

m Đặt t= + 1 cosx ⇒dt= − sin xdx , cosx= −t 1

x= ⇒ = 0 t 2 , 1

2

I =

− = − +

=

1 2

t

IV.

1.0điể

m

2 0

.sin 30

ABC

a

S = BA BC =

2

3 ' ' '

2

2

ABC A B C ABC

a

V =S AA = AA = ⇔a AA =a

Kẻ AK ⊥BC AH, ⊥A K'

Do AA' ( ⊥ ABC) nên

AA ' ⊥BC →BC ⊥ (AA ' )K

BC AH AH A BC AH d A A BC

→ ⊥ → ⊥ ⇒ = Tr ong tam giác vuông ABK ta có

AK = AB.sin 30 0 =a

Trong tam giác vuông AA’K ta có

AH = + AK = a

2

( , ( ' )) 3

AH a d A A BC

0.25 0.25

0.25

V.

1.0điể

m

Gọi M, N là giao điểm của d với d d1 , 2

Vì M∈d1 nên M s s( ; ; 2 )s , N∈d2 ⇒N( 1 2 , ,1 − − t t +t)

( 2 1; ;1 2 )

MN t s t s t s

⇒uuuur= − − − − + −

0.25

Vì d⊥ ( )P nên MNuuuur/ /Upuur= (6; 1; 1) − − do đó

− − − = − = + −

0.25

(1;1; 2), ( 5; 2; 3)

1.0điể

m

Goi d là đường thẳng qua M vuụng gúc AD cắt

AD, AB lần lượt tại I và N, ta cú : PT(d) :x y+ + = 1 0, I = ∩d AB

⇒ − − ⇒ − (I là trung điểmMN)

AB⊥CH ⇒pt(AB) :x− 2y− = 1 0, A= (AB) ( ∩ AD)

(1;1)

A

⇒

AB= AM= AN⇒ N là trung điểm AB⇒ − −B( 3; 1)

2

x− − =y C = AM ∩ CH ⇒C − −

0.25

0.25 0.25 0.25

VII.

1.0điể

m

Ta cú :4(x3 +y3 ) − (x+y) 3 = 3(x−y) ( 2 x+y) ≥ ∀ 0, x y z, , > 0

3 3 3 3 3 3)

⇒ + ≥ + ⇒ + ≥ + Tương tự: 3 4(y3 +z3 ) ≥ +y z

3 3 3

4(z +x ) ≥ +z x

4(x +y ) + 4(y +z ) + 4(z +x ) ≥ 2(x+ +y z) ≥ 6 xyz

6 2( x y z )

y +z +x ≥ xyz (Cụ-si)

3

1

P xyz

xyz

Vậy giỏ trị nhỏ nhất của P = 12 khi x= = =y z 1

0.25 0.25 0.25

0.25

VIII

1.0điể

m

phương trỡnh : z2 − 6z+ 18 = 0 cúV ' = − 9 18 =− = 9 9i2

nờn cú hai nghiệm t1 = + 3 3i

t2 = − 3 3i

Trong mặt phẳng tọa độ số phức t1 cú điểm biểu diễn là A(3 ;3)

số phức t2 cú điểm biểu diễn là B(3 ;-3)

OAB

V cú OA OB= = 3 2 nờn VOAB cõn tại O

OAuuu r (3;3)

, OBuuur(3; 3) − ⇒OA OBuuur uuu. r = ⇒ 0 OA⊥OB

Nờn VOAB vuụng tại O Vậy VOAB vuụng cõn tại O

0.25 0.25 0.25

0.25

Chú ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đợc đủ điểm từng phần nh đáp án quy định.