tuyển chọn đề thi thử đh các trường nổi tiếng

Một mặt phẳng P chia hình lập phương ra làm hai phần có thể tích bằng nhau.. Lập phương trình đường thẳng  là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng P.. Lập phương trìn

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 1

Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút

30)(log.log.log

.6)(log.log.log

2 2 2

zx x

z

yz z

y

xy y

x

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hai phương trình sau đây tương đương:

13

sin

2sinsin

và cosx + m.sin2x = 0

Câu III: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a Khoảng cánh từ tâm của

tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng

x x

1  

0 3

2 3

14

2) Giải phương trình: (x2)(2x1)3 x6 4 (x6)(2x1)3 x2

Câu V: Cho tam giác ABC nhọn Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng:

T = 2( sinA + sinB + sin C) + tanA + tanB + tanC

Câu VI:

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng (d): t R

t z

t y

t x

Trang 2

2.Tìm m để (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ x 1 , x 2 của các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn: 2x 1 + x 2 = 1

Câu 2: Giải các bất phương trình và phương trình sau:

3 1 2

2 3 2

4cos1

2sin

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên nghiêng với đáy một góc 600 Một mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD) cắt SC,SD lần lượt tại C’ và D’ Tính thể tích hình chóp S.ABC’D’

Câu 5: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: abc = 8 Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P =

62

16

2

16

Phần riêng: Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình chuẩn Câu 6a:

1 Trong hệ tọa độ Đề-Cac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng

(P): x + 2y – 3z + 5 = 0 và ba điểm A(1;1;1) ; B(3;1;5); C(3;5;3)

Tìm trên (P) điểm M(x;y;z) cách đều ba điểm A,B và C

2 Trong hệ tọa độ Đề -Cac vuông góc Oxy cho hai điểm A(1;1) và B(3;3) Viết phương trình đường tròn đi qua A,B và nhận Ox làm tiếp tuyến

Câu 7a: Có 4 quả cam, 4 quả quýt, 4 quả táo và 4 quả lê được sắp ngẫu nhiên thành một hàng thẳng Tính xác suất

để 4 quả cam xếp liền nhau

B Theo chương trình nâng cao Câu 6b:

1 Trong hệ tọa độ Đề-Cac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:

0623

z y x

12

t z

t y

t x

2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Một mặt phẳng (P) chia hình lập phương ra làm hai phần có thể tích bằng nhau Chứng minh rằng (P) đi qua tâm của hình lập phương (Tâm của hình lập phương là tâm của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương)

Câu 7b: Giải hệ phương trình: 

y x y x

-Hết -

Trang 3

-

Câu I: Cho hàm số y = x4 – 2m(m – 1)x2 + m + 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ độ thị hàm số với m = 2

2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của

1 tam giác vuông

Câu II: Giải các phương trình sau:

1 3sinx + 1 = sin4x – cos4x

2 64log2x 3.2log2x3 log 4x4

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho 2 điểm A(-1;-3;3), B(2;1;-2) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 Lập phương trình đường thẳng ( ) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)

Câu VII.a: Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:

2 2

2 1

2 1 2 1

z z z z

B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b:

1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ): x2 + y2 – 6x – 4y + 8 = 0

và đường thẳng (d): 2x – y + 6 = 0 Tìm tọa độ điểm M trên ( C ) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) có giá trị nhổ nhất

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho 2 điểm A(3;2;-1), B(7;0;1) và mặt phẳng (P): 2x + y + 4z + 17 = 0 Lập phương trình đường thẳng d thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

d (P); d  AB và d đi qua giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P)

Câu VII.b: Giải phương trình sau đây trên tập số phức; biết rằng phương trình có nghiệm thực:

2z3 – 5z2 + (3 + 2i)z + 3 + i = 0

……… Hết………

Trang 4

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x(4x2 + m) (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = - 3

2 Tìm m để |y|  1 với mọi x [ 0;1 ]

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2(1 + sinx)(tan2x + 1) =

x x

x

cossin

1cos





2

2 2

)(7

)(3

y x y

xy x

y x y

xy x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi M,N,P lần lượt là

trung điểm của các cạnh AB, CC’ và A’D’ Tính góc giữa hai đường thẳng DP,MN và tính thể tích khối tứ diện DMNP theo a

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c, d là các số thực không âm, khác nhau từng đôi một, thỏa mãn điều

kiện

ab + bc + ca = 4 Chứng minh rằng 1

)(

1)

(

1)

(

1

2 2

II PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa (2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H): 4x2 – y2 = 4 Tìm điểm N trên

hypebol sao cho N nhìn hai tiêu điểm dưới góc 1200

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0; 1; - 1), B( - 2; 3; 1) , C( 2; 1; 0) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác và tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu VIIa (1,0 điểm) Cho ba số phức x, y, z có cùng môđun bằng 1 So sánh môđun của các số

phức sau: x + y + z và xy + yz + zx

B Theo chương trình nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x – 6y + 9 = 0, điểm K(-1; 4) và đường thẳng  : x – y – 3 = 0 Tìm các điểm trên đường thẳng  để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn ( C) sao cho đường thẳng đi qua các tiếp điểm cũng đi qua điểm K

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – y + z – 2 = 0 và các điểm A(1; 1; 1), B(2; - 1; 0), C (2; 0; - 1) Xác định tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức T = MA2 + 2MB2 +3MC2 có giá trị nhỏ nhất

Câu VIIb (1,0 điểm) Giải phương trình:

log 2 x2 x1+ log16 ( x2 – x + 1)2 =

2

3log2 3 x4  x2 1 + log4 (x4 – x2 + 1) với x R

-Hết -

Trang 5

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 (1) (m là tham số) có đồ thị là (Cm)

1 Khảo sát tìm sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 3

2 Chứng minh rằng đồ thị (Cm) của hàm số (1) luôn cắt đồ thị y = x3 + 2x2 + 7 tại 2 điểm phân biệt

A, B với mọi giá trị của m Tìm quĩ tích trung điểm I của AB

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình tan2x + sin22x = 4 cos2x

4.)1

x

Câu IV (1 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a , AD = b Các tia Am, Cn cùng hướng và

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Trên Am, Cn lần lượt lấy các điểm M, N sao cho mặt phẳng

(MBD) vuông góc với mặt phẳng (NBD) Chứng minh: AM.CN = 2 2

2 2

b a



Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm x2x1 x2 x1 = m

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1 Cho hai điểm A(3; 1) và B( -1; 2) và một điểm C không trùng gốc tọa độ di động trên đường thẳng x – y = 0 Đường thẳng AC cắt trục hoành tại M, đường thẳng BC cắt trục tung tại N Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đề các Oxyz cho đường thẳng :

01

y x

z y x

và hai điểm A( 2; - 1; 1), B(1; -1; 0) Tìm điểm M thuộc đường thẳng sao cho diện tích tam giác AMB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VII.a (1 điểm) Cho tập hợp M gồm 5 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm

Lấy ngẫu nhiên ba đoạn từ tập M Tính xác suất để ba đoạn lấy ra có thể tạo thành một tam giác

B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các Oxy cho ellipse (E): 22  22 1

b

y a

Câu VII.b (1 điểm) Tìm x, y sao cho z1, z2 là hai số phức liên hợp:

z1 = (x+1).(cosy + isiny); z2 = 2[ cos( y +

3

) +i sin( y +

3

)]

Trang 6

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I Cho hàm số y = x4 – 8x2 + 7

1) Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số đã cho

2) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị ( C ) lần lượt tại các điểm A, B,

3

sin 28

BC Gọi I là giao điểm của B’M với BC’ Tính thể tích khối chóp IA’B’C’

Câu V Với a, b, c là những số thực dương, chứng minh rằng

c b a ab b

a

c ca

a c

b bc

c b

35

-HẾT -

Trang 7

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I Cho hàm số y = x3 + 3 (m + 1)x2 + 3m(m+2) x + m3 + 3m2

1) Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 0

2) Chứng minh rằng với mọi m đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm này không phụ thuộc vào m

1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

sinx + cosx + 1sin2x = m

4 2010 1

2 2010

0 2010

4.2011

4.74.54.31.1

C C

2) Cho hình cầu (S) tâm O, có AB = 2R >0 là đường kính cố định Điểm I di động trên đoạn

OB, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc OB cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn ( C) Giả

sử nón (N) có đỉnh A, đáy là đường tròn ( C) với trục đối xứng AI Xác định độ dài OI theo

R để thể tích nón (N) lớn nhất

3) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật độ dài AB = a 2, BC = a Gọi M là trung điểm đoạn CD, biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBM) là  = 600

a) Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) vuông góc mặt phẳng (SAC)

b) Tìm thể tích tứ diện SABM theo a

Câu V Với x, y, z là những số thực dương thỏa mãn x + y + z = xyz, chứng minh rằng

4

91

11

2

2 2

Trang 8

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2010

TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ==========================================

Câu 1 ( 2,0 điểm )

Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, trong đó m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = - 1

2 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn:

2

3 2

x

2 Cho hình chóp S.ABCD có SA =x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) Tìm x theo a để thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

4

3)  ( 2a +

2

1 ) ( 2b +

2

1)

Câu 5 ( 2,0 điểm )

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng :

d1 : 2x + y – 3 = 0, d2 : 3x + 4y + 5 = 0 và d3 : 4x + 3y + 2 = 0

1 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho OM + 4 ON = 0

……… Hết………

Đợt thi thử Đại học lần 2 sẽ được tổ chức vào ngày 06 – 07/03/2010

Trang 9

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2010

_ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ==========================================

Ngày thi: 07 – 3 – 2010

Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số y =

1

12

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) mà tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB

Câu 2 ( 2,0 điểm)

1.Giải phương trình:

x x

cossin

1(

030)

2()

1(

2 2

3 2

2 3

y y y x y x

xy y y

x y y x

a c a c

c b c b

b a

2 Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là:

x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0 Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm F(1; - 3)

- Hết -

Dự kiến thi thử lần sau vào các ngày 27,28 tháng 3 năm 2010

Trang 10

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM 2010

Ngày thi: 28 – 3 – 2010 Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 + 2m2x2 + 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2 Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m

x

2 Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng

d đi qua A và vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho mp( SBC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

164

2 2

3 3

x y

y x

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

f(x) =

22

5884

2

2 3 4

x x x x

221

z

t y

t x

Hãy tìm trên đường thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều

2 Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất là ( - 3 ; 0) và đi qua điểm

M ( 1;

5

334 ) Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E)

- Hết -

Dự kiến thi thử lần sau vào các ngày 17,18 tháng 4 năm 2010

Trang 11

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2010

Ngày thi:18 – 4 – 2010 Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số: y = 2x3 – 3(2m+1)x2 + 6m(m+1)x + 1 , trong đó m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , hàm số luôn có cực đại,cực tiểu và khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số không đổi

26

2

y x y x x

y x y

x y

)2cos1(  2



dx x

x x

2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, mặt bên (SBC) vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại tạo với mặt đáy một góc  Tính thể tích hình chóp S.ABC

Câu 4 ( 2,0 điểm)

1 Tìm nghiệm phức của phương trình: 2(1 + i)z2 – 4(2 – i)z – 5 – 3i = 0

2 Cho các số thực dương x,y,z Chứng minh rằng:

0

2 2

zx z z y

yz y y x

xy x

Câu 5 ( 2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân tại A Biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB

2 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

z

t y

t x

Gọi ' là giao tuyến của hai mặt '

phẳng (P): x – 3y + z = 0, (Q): x + y – z + 4 = 0

a) Chứng minh rằng hai đương thẳng  và ' chéo nhau

b) Viết phương trình dạng tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng , '

-Hết -

Thi thử lần sau vào các ngày 8,9 tháng 5 năm 2010

Trang 12

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN V NĂM 2010

Ngày thi: 9 – 5– 2010 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y =

1

2



x x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx – m + 2 cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A,B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

2

a SA SC SC SB

SB

SA    Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Câu 4 (2,0 điểm)

1 Viết về dạng lượng giác của số phức:

z = 1 – cos2 - isin2 , trong đó   2

1322

1 2

x y

y y y

x x x

( với x,y  R)

Câu 5 (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1: 2x + y + 5 = 0, d2: 3x + 2y – 1 = 0 và điểm G(1;3) Tìm tọa độ các điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm Biết A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2

2 Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt

ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất

……… Hết………

Dự kiến thi thử đại học lần 6 được tổ chức vào ngày 12,13/6/2010

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	390,57 KB