a Tính tọa độ các đỉnh B , C của ∆ABC bTính diện tích của ∆ABC Câu 5 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD .Một mặt phẳng ? bất kỳ cắt các cạnh bên của.
Trang 1Sở GD& ĐT Nghệ An
Trường THPT Tân kỳ
- ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI TRƯỜNG
Năm học 2008-2009 Môn Toán-Thời gian 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
*************************************************
Câu 1 : a) Cho phương trình :
𝑥 + 2 + 6 − 𝑥 + 2 12 + 4𝑥 − 𝑥2 + 5 – m = 0
- Giaỉ phương trình với m = 17
- Tìm giá trị thực của m để phương trình đã cho có nghiệm
b) Cho x,y,z là ba số thực dương, thỏa mãn x + y + z = 1.Chứng minh :
0 ≤ xy + yz + zx – 2xyz ≤ 7
27
Câu 2: a)Giải bất phương trình : 3𝑥 − 2 ≥ 2x – 2
b) Tính tích phân :
I = dx
x 2 + 2008 x+2009
1 0
Câu 3 : a)Giải hệ phương trình :
x2+ y2− 3x + 4y = 1
3x2− 2y2− 9x − 8y = 3
b) Biến đổi biểu thức : A = 1 + cosa + sina thành một tích theo nhiều cách khác nhau
Câu 4 : Thầy, cô hãy hướng dẫn học sinh giải bài toán sau đây :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho tam giác ABC có A(6;7) Các đường thẳng chứa
trung tuyến BM và trung tuyến CN tương ứng có phương trình là :
x – 2y -2 = 0 (d1) 7x + y - 9 = 0 (d2) a) Tính tọa độ các đỉnh B , C của ∆ABC
b)Tính diện tích của ∆ABC
Câu 5 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Một mặt phẳng (𝛼) bất kỳ cắt các cạnh bên của hình chóp: SA,SB,SC,SD tương ứng tại M,P,N,Q.Gọi SM = m, SP = p, SN = n, SQ = q
a) Chứng minh : 1
𝑚 + 1
𝑛 = 1
𝑝 + 1
𝑞 b) Cho biết cạnh đáy hình chóp là a, đường cao hình chóp SO = 2a, với O là tâm của đáy
hình chóp.Hãy tính cosin góc giữa hai mặt phẳng : (SAB) và (SAD)
Tân kỳ , Ngày 20 Tháng 04 Năm 2009
Tổ Toán THPT Tân kỳ
*** -*** -*** -*** -*** -*** -*** -*** -*** -*** -*** -*** -*** -***
Chúc các bạn Thành công – Tổ trưởng tổ toán:Trần Đức Ngọc
