BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MTCT PHẦN VII TỔNG DÃY SỐ HỮU HẠN

Ta phải lập một quy trình chomáy để sau một số lần ấn dấu = ta thu được kết quả của biểu thức.. Nhận xét: Ta thấy tổng trên là tổng các phân số với tử số không đổi, mẫu là các số tự nhiê

PHẦN VII: TỔNG SỐ HƯU HAN

Ví dụ 1:Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A = 1+2+3+ +49+50

(n=1 50)

n

A = n

Nhận xét: Ta thấy tổng trên là tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50, có

quy luật là số sau lớn hơn số liền trước 1 đơn vị Ta phải lập một quy trình chomáy để sau một số lần ấn dấu = ta thu được kết quả của biểu thức

Nhận xét: Ta thấy tổng trên là tổng các phân số với tử số không đổi, mẫu là

các số tự nhiên tăng dần từ 1 đến 50 Ta cũng phải lập một quy trình cho máy đểsau một số lần ấn dấu = ta thu được kết quả của biểu thức

thì đọc kết quả (KQ: 4,499205338)

c)

1 2 3 4 48 49 50 ( 1)

(n=1 50)

n n

Nhận xét: Ta thấy biểu thức trên là một dãy các phép toán + và - xen kẽ các

phân số với tử số không đổi, mẫu là các căn bậc hai của các số tự nhiên tăng dần từ

1 đến 50 Nếu mẫu là CBH của STN lẻ thì dấu là +, còn mẫu là CBH của STNchẵn thì dấu là - Ta cũng phải lập một quy trình cho máy để sau một số lần ấn dấu

Gán

1

( 1) 1:

A A = + B B = + − + A

Gán 0 vào ô nhớ AGán 0 vào ô nhớ BGán

(KQ: -2,193917197)

Ví dụ 2:

(i = 1 nếu n lẻ; i = -1 nếu n chẵn, n là số nguyên)

Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị của u n

Áp dụng tính u u u20; 25; 30

Giải :

2

1 ( 1)n

1

2

Cách 1: Ta có nhận xét nếu không thu gọn biểu thức E thì ta không thể nhập được tất cả

các số vào máy được.

Nên có thể tách các số hạng như sau:

+

) 2 3 ( 2 3 (

) 2 3 (

− +

−

+ +

( 2012 2011) ( 2012 2011)( 2012 2011)

2 7

' 17

29397236777

77

77777

Ấn tiếp ALPHA C - 2939723672 = Kết quả : 526800000

P = 526800000 ,ta tìm thêm 5 số cuối và nghi ngờ rằng số 8 có thể đã được làm tròn ( Lưu ý thí sinh nên cẩn thận : vì máy fx -570MS có tính toán bên trong đến 12 chữ số với số có mũ 2 , mũ 3 , còn mũ lớn hơn 3 hoặc số nguyên thì tính toán bên trong là 10 chữ số ,để chắc chắn các bạn nên tính thêm trên máy ES có tính toán bên trong cao hơn )

Tính tiếp tục : Vì cần tìm 5 số cuối của tổng P nên ta chỉ lấy tổng đến 5 chữ số

7 trong các số từ 77777 đến  17sô 7'

77

77

Vậy ta có : C =7+77+777+7777+77777×13 Kết quả : 1019739

Và tính 723672 = 5236982689 (sáu số cuối của số 2939723672)

Năm số cuối của P là :

Ví dụ 12: Tính tổng S = a + aa¯ + aaa¯ + + aa a¯ ta có thể không dùng ∑

hay công thức toán mà chỉ dùng máy tinh 570 như sau

Ghi vào màn hình A=a+10A:B=B+A

S10= (1+2+3+4+5+……10)2 =3025

b / Tính:113+123+133+……303=(1+2+3+….30)2-3025

15 cặp 31 =(15.31)2-3025=201100a/Quy trình nhấn máy Tính giá trị số hạng thứ 10

Nhấn (1+2+3+4+5+ 10) ^2 =(5.11)2 kết quả 3025

b.nhấn shift sto A nhấn tiếp 15.31

) 2

2 2 2 1 )(

1 2 (

−

+ + + +

−

= 2 1

) 1 2 (

) 2

2 2 2 1 )(

1 2 (

−

+ + + +

−

= 2 1

) 1 2 (

Ví dụ 21: Tính giá trị của biểu thức:

Bài 6 Tính giá trị gần đúng (chính xác đến 4 chữ số thập phân) biểu thức sau:

2 3 4

−

× × ) 3 +(5-

3 1

.2007

2006.32007.22008

1

)2008

321(

)321(211

++

++

+

+++++++++++

7 5 3

36 5

3 1

36

+ +

+

=

A

b)

10000

1 1

16

1 1 9

1 1 3

1 Tính chính xác dưới dạng phân số các giá trị: 4 5 6

2

3

1

3

1 3

1

3

1

+ + +

π −

Bài 15: a Tính ( )2

2,0000004 C

Bài 17: Tính giá trị biểu thức:

1 2007

3

1 3

2007

1 2

2007

1 1

2007

+ +

+

⋅⋅

⋅ + +

+ +

+

+

1 6

2 5

3 4

4 3

5 2

7 5 3

36 5 3 1

16

1 1 9

1 1 3

7 5 3

36 5 3 1

16

1 1 9

1 1 3

07 2007200720

200 197

17 14 14 11

63

4 35

4 15

4

3 3

+

+ + +

+

=

A

10 9

4 3 3

1

12

1 6

1

2

1

+ + +

+

+

n n

2/ A = 9999900000

1

12

1 6

a/ Viết quy trình bấm phím tính S n b/ Tính S n với n = 5;7

Bài 16: Với mỗi số nguyên dương n > 1.Đặt Sn = 1.2 +2.3 +3.4 + … +n.(n+1) a/Viết quy trình tính S n

b/Tính S 50 ; S 2005 ; S 20052005 c/ So sánh

2 2005

S

với S 20052005

2 3 7 4 3 ( )

Ghi vào màn hình: A=A+1:B=B+A3:C=C.B

Ấn "=" liên tiếp, giá trị của A là giá trị của n, Giá trị C là giá trị của Sn

b,

Quy trình bấm:

ta dễ thấy Sn=S1+S2+S3+ +S(n−1)+(5n2−10n+15)2

gán A=100;B=0;C=1;

ghi vào màn hình: C=C+1:B=B+A:A=B+(5C2−10C+15)2

Ấn "=" liên tục, giá trị của C là giá trị của n, giá trị của A là giá trị của Sn