Vi tri tuong doi cua hai duong tron (t1)

Hai đường tròn không trùng nhau là hai đường tròn phân biệt.. Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung?. Theo định lí về sự xác định đường tròn, qua ba điểm không

TL

Hai đường tròn không trùng nhau là hai đường tròn phân biệt Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung ?

Theo định lí về sự xác định đường tròn, qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn

Do đó nếu hai đường tròn có từ ba điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung

Kiểm tra bài cũ

Đáp án

Quan sát vị trí tương đối của ( O’;r ) với ( O; R )

.

O’

O.

+)§­êng th¼ng OO’ gäi lµ ®­êng nèi t©m §­êng nèi t©m c¾t (O) ë C vµ D, c¾t (O’) ë E vµ F

F E

D

+)§o¹n th¼ng OO’ gäi lµ ®o¹n nèi t©m

a)Quan s¸t h×nh 85,

chøng minh r»ng OO lµ ’

®­êng trung trùc cña AB.

?2

B A

?2 b) Quan sát hình 86, dự đoán về vị trí của

điểm A đối với đường nối tâm OO ’

A

A

Định lí

a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng

với nhau qua đường nối tâm , tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.

b)Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đư ờng nối tâm.

D

A

?3 Cho hình 88.

a) Xác định vị trí tương đối của hai

đường tròn.

b) Chứng minh rằng BC//OO và ba ’

điểm C, B, D thẳng hàng.

a) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B

Đáp án

?3

b)AC là đường kính của (O)

AD là đường kính của (O’)

Xét ∆ABC có : AO=OC=R (O)

AI=IB (tính chất đường nối tâm)

⇒OI là đường trung bình của ∆ABC ⇒ OI //BC hay OO’//BC (1)

Tương tự

Xét ∆ABD có :

⇒O’I là đường trung bình của ∆ABD

⇒ O’I //DB hay OO’// BD (2)

AO’=O’D=R’ (O’)

AI=IB (tính chất đường nối tâm)

Từ (1) và (2) ⇒ C, B, D thẳng hàng (theo tiên đề Ơ clít.)

I

D

A

Bài tập

Bài 1: Điền vào chỗ trống ( ) những từ thích hợp…

1.Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai đường tròn

Hai điểm chung đó gọi là hai …

2.Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn Điểm chung đó gọi là…………

3.Hai đường tròn không có điểm chung được gọi là hai đường tròn

…

4.Hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm với nhau qua

5.Hai đường tròn tiếp xúc nhau thì nằm trên đường nối tâm

cắt nhau giao điểm

tiếp xúc nhau

không giao nhau

đối xứng

đường nối tâm

tiếp điểm

tiếp điểm

II tính chất đường nối tâm

I Ba vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 33 (119-SGK): Cho hai đường tròn tiếp xúc

nhau tại A Chứng minh rằng OC//O’D

A O

O' C

D

1

2

Hướng dẫn

Ta có A ∈OO’ ( tính chất đường nối tâm)

∆ OAC có OA=OC=R (O)

⇒∆ OAC cân ở O ⇒Cˆ = Aˆ1 (1)

Tương tự có ∆ O’AD cân ở O ⇒ Aˆ2 = Dˆ

Mà

2

ˆ A

A = (đối đỉnh)

(2) (3)

D

⇒

Từ (1), (2) và (3)

Suy ra OC//O’D ( vì có hai góc so le trong bằng nhau) ⇒ đpcm.

Hướng dẫn về nhà

1)Nắm vững ba vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất đường nối tâm.

2)Bài tập (33,34 SGK -119) Bài tập 64, 65, 66, 67 (SBT - 137, 138)