Một số biện pháp giúp giáo viên và học sinh khắc phục những sai lầm thờng gặp trong dạy và học phép chia ...6 1.. b/ Môn Toán ở Tiểu học có nhiệm vụ giúp học sinh : - Rèn luyện để nắm ch
Trang 1mục lục
Trang
phần I : Lý do chọn đề tài 2
I Cơ sở lý luận : 2
1 Xuất phát từ vị trí, mục tiêu, tầm quan trọng của dạy toán nói chung và dạy chia ở Tiểu học nói riêng 2
2 Xuất phát từ chủ trơng của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo về việc thực hiện cuộc vận động : “nói không với tiêu cực trong thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục” 3
3 Xuất phát từ chủ trơng của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo về việc triển khai chơng trình sách giáo khoa Tiểu học mới trên phạm vi cả nớc và đổi mới phơng pháp dạy học 4
II Cơ sở thực tiễn : 4
1 Việc học của học sinh 4
2 Việc dạy của giáo viên 5
Phần II Nội dung 6
I Một số biện pháp giúp giáo viên và học sinh khắc phục những sai lầm thờng gặp trong dạy và học phép chia 6
1 Đối với giáo viên 6
2 Đối với học sinh 13
phần III : kết luận 15
tài liệu tham Khảo 16
vài biện pháp giúp học sinh thực hiện phép chia có hiệu quả
phần I : Lý do chọn đề tài
I Cơ sở lý luận :
1 Xuất phát từ vị trí, mục tiêu, tầm quan trọng của dạy toán nói chung và dạy chia ở Tiểu học nói riêng.
a/ Mỗi môn học ở Tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con ngời Việt Nam
Trang 2Trong các môn học ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí quan trọng vì :
- Các kiến thức, kỹ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống; chúng rất cần thiết cho ngời lao động, rất cần thiết để học các môn học khác ở Tiểu học và học tập tiếp môn toán ở Trung học
- Môn Toán giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lợng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực Nhờ đó mà học sinh có phơng pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống
- Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp suy luận, phơng pháp giải quyết vấn đề; nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo; nó đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của ngời lao
động nh : cần cù, cẩn thận, có ý chí vợt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học
b/ Môn Toán ở Tiểu học có nhiệm vụ giúp học sinh :
- Rèn luyện để nắm chắc các kỹ năng thực hành tính nhẩm, tính viết về bốn phép tính với các số tự nhiên, số thập phân, số đo đại lợng
- Có những hiểu biết ban đầu, sơ giản về dùng chữ thay số, về biểu thức toán học và giá trị của biểu thức toán học, về phơng trình và bất phơng trình
đơn giản nhất bằng phơng pháp phù hợp với Tiểu học
- Biết cách giải và trình bày bài giải với những bài toán có lời văn Nắm chắc, thực hiện đúng quy trình bài toán Bớc đầu biết giải một số bài toán bằng những cách khác nhau
- Thông qua những hoạt động học tập toán để phát triển đúng mức một
số khả năng trí tuệ và thao tác t duy quan trọng nhất nh : So sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tợng hoá, khái quát hoá, cụ thể hoá, lập luận có căn cứ, bớc đầu làm quen với những chứng minh đơn giản
- Hình thành tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch, có kiểm tra, có tinh thần hợp tác, độc lập và sáng tạo, có ý chí vợt khó khăn, cẩn thận, kiên trì, tự tin
c/ Nh chúng ta đã biết số học là hạt nhân của chơng trình toán ở Tiểu học Trong đó, bốn phép tính : cộng, trừ, nhân, chia là những kiến thức trọng tâm, cốt lõi của chơng trình Học xong Tiểu học, học sinh phải có kỹ năng cộng, trừ, nhân, chia thành thạo với số tự nhiên, phân số và số thập phân Để từ
đó các em có thể học tiếp các bậc học cao hơn
- Phép chia là một trong bốn phép tính học sinh đợc học từ lớp 3 đến lớp
5 và là một phép tính tơng đối khó đối với các em Đó là phép tính khó nhất mà các em đợc học ở Tiểu học Đặc biệt là phép chia cho số có hai, ba chữ số (số
tự nhiên) và số có hai, ba chữ số ở phần thập phân (số thập phân) Phép chia hỗ trợ rất tốt để học sinh giải quyết các vấn đề khác nh :
+ Tính giá trị biểu thức :
(128,4 – 73,2) : 2,4 – 18,32 (ở lớp 5) Hay 672 : 21 + 113 (ở lớp 4)
+ Tìm thành phần cha biết của phép tính :
25 : X = 1,25 (ở lớp 5)
X x 405 = 86265; 89658 : X = 293 (ở lớp 4) + Tỷ số % :
Tìm tỷ số của 303 và 600 Chia tỷ số % cho một số tự nhiên khác 0 (216% : 8) + Giải toán có lời văn :
Toán về quan hệ tỷ lệ :
Ví dụ : 4,5 lít dầu hoả cân nặng 3,42 kg Hỏi 8 lít dầu hoả cân nặng bao nhiêu kg? ((ở lớp 5)
Trang 3Toán về tìm số trung bình cộng :
Ví dụ : Một nhà máy sản xuất trong một năm đợc 49410 sản phẩm Hỏi trung bình mỗi ngày nhà máy đó sản xuất đợc bao nhiêu sản phẩm, biết một năm làm việc 305 ngày
+ Yếu tố hình học :
Ví dụ : Tính bán kính của hình tròn khi biết chu vi là 18,84 dm (ở lớp 5)
2 Xuất phát từ chủ trơng của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo về việc thực hiện cuộc vận động : nói không với tiêu cực trong thi cử và bệnh thành tích“
trong giáo dục : ”
Để thực hiện tốt cuộc vận động này, mỗi giáo viên cần tìm cho mình một biện pháp giáo dục, giảng dạy làm sao cho chất lợng học sinh ngày một nâng lên để học sinh không bị hổng kiến thức, không bị ngồi nhầm chỗ, nhầm lớp Làm sao cho học sinh đạt đợc chuẩn kiến thức cần có sau khi các em đợc công nhận học xong chơng trình của lớp đó Vậy thì kỹ năng tính toán nói chung và
kỹ năng thực hiện phép tính chia phải thật sự đợc hình thành và củng cố ngày một tốt hơn Có nh thế thì mới góp phần vào việc học sinh có kiến thức thực sự trong việc học toán Từ việc các em biết tính trẻ sẽ ham học, say mê, sáng tạo
và tự hào về mình Qua đó mà trẻ tiếp cận kiến thức một cách nhẹ nhàng, nhanh chóng, hiệu quả mà không bị nhồi nhét hay “nớc đổ đầu vịt” Khi trẻ có kiến thức thì sẽ hạn chế tốt nhất hiện tợng quay cóp, sao chép bài trong khi kiểm tra thi cử, góp phần tránh đợc bệnh thành tích mà ngành giáo dục còn
đang mắc phải
3 Xuất phát từ chủ trơng của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo về việc triển khai
ch-ơng trình sách giáo khoa Tiểu học mới trên phạm vi cả nớc và đổi mới
ph-ơng pháp dạy học.
Chơng trình Tiểu học năm 2000 đến nay đã thực hiện đồng bộ trên cả n
-ớc và đã có sự chuyển biến đáng kể Lợng kiến thức đã đợc chia đều cho từng lớp học để phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý và trình độ nhận thức của học sinh, ít có hiện tợng quá tải Cuối học kỳ II (lớp 2) học sinh đợc học bảng nhân, chia từ 1 đến 5 Sang lớp 3, học sinh đợc học bảng nhân chia từ 6 đến 10 và chia cho số có một chữ số Đến lớp 4, các em đợc học cách chia cho số có 2, 3 chữ số Phép chia số thập phân ở lớp 5 đã đợc rải đều và học ngay từ tuần 13 của học kỳ I
II Cơ sở thực tiễn :
Qua nhiều nă m trực tiếp giảng dạy ở lớp 4, lớp 5, bản thân tôi nhận thấy trong quá trình dạy và học phép chia cho số có hai, ba chữ số giáo viên và học sinh thờng mắc phải một số sai lầm sau :
1 Việc học của học sinh
- Phần lớn học sinh không biết ớc lợng thơng để có kết quả ở thơng mà chỉ thử chọn :
Ví dụ : 3952 : 52
Học sinh thờng thử : 52 x 1 = 52 52 x 5 = 260
52 x 2 = 104 52 x 6 = 312
52 x 3 = 156 52 x 7 = 364
52 x 4 = 208 52 x 8 = 416 Khi đó học sinh mới biết 395 : 52 = 7 d 31
Những bài có số chia lớn ( ba chữ số) thì học sinh lại càng thử lâu
Ví dụ : 9815,6 : 463
Học sinh lại tiếp tục thử : 463 x 1 = 463
463 x 2 = 926 Phần lớn học sinh thờng tính nh vậy nên rất mất thời gian (mỗi tiết toán
ở lớp 4, 5 chỉ có 40 phút, trong khi một phép chia học sinh tính thử kết hợp trừ
để tìm số d mất cả 10 đến 15 phút)
Trang 4- Khi gặp trờng hợp số bị chia bé hơn số chia học sinh thờng bỏ qua không thêm số không vào thơng mà hạ tiếp một chữ số ở số bị chia xuống để chia tiếp
0,25 5 265 25
0 25 0,5 150 1,6
- Học sinh cha thành thạo việc nhân chia trong và ngoài bảng, một số học sinh còn rất lúng túng khi hỏi 34 : 9 = ?
(Có học sinh phải nhân 9 x 1 = 9 9 x 2 = 18
9 x 3 = 27 9 x 4 = 36 Vậy 34 : 9 = 3 d 7)
- Kỹ năng trừ nhẩm để tìm số d còn cha tốt do vậy rất mất thời gian Các
em còn phải đặt tính để nhân, trừ ra nháp mới tìm đợc số d
Ví dụ : 7552 32
192 0 Học sinh làm :
x
2 64- 3x 96- 6x 192
-64 11 96 19 192 0 Một số gia đình học sinh còn cha quan tâm đến việc tự học của con em, còn mua sách giải để học sinh chép
2 Việc dạy của giáo viên :
- Cha chú trọng đến việc hớng dẫn học sinh ớc lợng thơng
- Hình thành kỹ năng chia nhẩm, chia viết cho học sinh cha kỹ càng; phần củng cố cha đợc khắc sâu
- Cha kiểm tra chặt chẽ, sát sao việc học sinh học thuộc bảng nhân, bảng chia ở lớp dới
Từ những điều mà giáo viên còn mắc phải cũng nh những lỗi mà học sinh thờng gặp trong khi thực hiện phép chia đã nêu trên, tôi mạnh dạn đề xuất một số biện pháp giúp học sinh thực hiện phép chia tốt hơn Đó là lý do tôi chọn đề tài này
Trang 5Phần II Nội dung Một số biện pháp giúp giáo viên và học sinh khắc phục những sai lầm th-ờng gặp trong dạy và học phép chia :
1 Đối với giáo viên :
Bậc tiểu học là bậc học tơng đối hoàn chỉnh, thể hiện một nền giáo dục dân tộc, nhân văn, theo hớng hiện đại hoá Học sinh học hết bậc tiểu học sẽ có cơ sở vững chức để học tiếp lên bậc học cao hơn Nếu không cũng có những tri thức cần thiết để vào đời, bớc vào cuộc sống Nh vậy đứa trẻ học là để sống, không phải học để biết ở bậc tiểu học trẻ đến học là bắt đầu làm nghĩa vụ xã hội Những ngày đầu, trẻ đến học còn rất ngỡ ngàng do đó giáo viên cần hết sức quan tâm dạy học sinh cách học Quan điểm giáo dục hiện đại khẳng định :
“ở bậc tiểu học phải cho học sinh cách học là chính” Trên thực tế, có nhiều ngời có trình độ học vấn – học vị không cao, họ đã bằng con đờng tự học, tự
đào tạo để đi lên, trở thành những ngời có danh vọng, học vị cao bởi họ đã có một cách học tốt Trang bị kiến thức, rèn kỹ năng và dạy cách học cho học sinh, đó là 2 vấn đề có liên quan chặt chẽ và có tác dụng lẫn nhau ở bậc tiểu học có 2 giai đoạn : Giai đoạn 1 : từ lớp 1 đến lớp 3; giai đoạn 2 : lớp 4 và lớp
5 Giai đoạn 1 đòi hỏi giáo viên phải giỏi nghiệp vụ, phơng phấp và kỹ năng Giai đoạn 2 : giáo viên vừa phải giỏi nghiệp vụ – phơng pháp và lại cần có kiến thức sâu và rộng Vì là lớp cuối cấp, hoàn thiện mục tiêu bậc tiểu học – bậc học “nền móng”
Nói đến việc học dù là bậc tiểu học, việc học đã mang tính cá thể hoá, vì vậy việc dạy cần lấy học sinh làm trung tâm
- Cần đặc biệt quan tâm đến việc hình thành bảng nhân, chia và kỹ thuật tính viết Hết lớp 3 không để một học sinh nào không thuộc bảng chia từ 1 đến 10
Thờng xuyên kiểm tra việc học của các em Có thể phân tổ, nhóm để các
em truy bài lẫn nhau rồi báo cáo kết quả Có hình thức tuyên dơng, khen ngợi kịp thời, bên cạnh đó có biện pháp xử phạt thích hợp để các em có động lực phấn đấu
- Kiến thức trọng tâm đợc cung cấp và việc hình thành kỹ năng, kỹ xảo chia cho học sinh luôn thông qua quá trình luyện tập thực hành Do vậy giáo viên tạo mọi điều kiện, thời gian để học sinh tự làm bài của mình theo cá nhân hoặc nhóm nhỏ Giáo viên luôn theo dõi, giúp đỡ nếu học sinh lúng túng Giáo viên phải tuyên dơng, khích lệ những tiến bộ dù rất nhỏ cọc sinh để các em hứng thú trong học tập
Phép chia ngoài bảng :
Vấn đề này đợc giới thiệu dựa trên cơ sở tính chất phân phối (phải) của phép chia đối với phép cộng (quy tắc chia một tổng cho một số) Khi dạy chia viết cần làm cho học sinh nắm chắc thêm quan hệ giữa nhân và chia (cả chia còn d) để học sinh hiểu đợc thuật tính chia viết
Việc dạy chia ở đây đợc chia làm nhiều mức :
Trong vòng số 100 có hai giai đoạn :
- Chia miệng : Chia các số tròn chục cho số có một chữ số Chia miệng
số có 2 chữ số cho số có 1 chữ số, nhằm làm cho học sinh hiểu cơ sở lý luận của phép chia, trớc khi bớc sang chia viết
- Chia viết : Chia số có 2 chữ số cho số có 1 chữ số với các kiến thức và
kỹ năng mới : phép chia còn d, số d, cách đặt tính viết, quy trình chia viết
ở vòng các số sau (vòng 1000 đến vòng số có nhiều chữ số), biện pháp chia viết đợc mở rộng với những trờng hợp : Chia số có nhiều chữ số cho số có
1, 2, 3 chữ số (trờng hợp thông thờng và trờng hợp thơng có chữ số 0 ở giữa),
Trang 6chia các số tận cùng bằng 0 ở đây không có gì mới về mặt lý luận mà vấn đề chủ yếu là huấn luyện kỹ năng thực hành
Ta xét từng trờng hợp một :
a/ Chia miệng : Phép chia các số tròn chục, đợc giải quyết dựa vào bảng chia, coi chục là đơn vị đếm :
60 : 2 = ?
6 chục : 2 = 3 chục
60 : 2 = 30
ở đây có thể cho học sinh tính nhẩm
b/ Chia viết :
- Để chuẩn bị cho phép chia viết cần dạy cho học sinh về phép chia hết, phép chia còn d và ôn lại quan hệ giữa nhân và chia, qua vài ví dụ đơn giản sau
đây :
“Có 6 quả cam, chia đều cho 2 em, hỏi mỗi em đợc mấy quả? Có còn d quả nào không?” (Mỗi em đợc 3 quả, không còn d quả nào)
Cũng làm nh vậy nhng chia 7 quả cam cho 2 em, ta thấy mỗi em đợc 3 quả, còn d 1 quả; vì : 2 x 3 = 6; 7 – 6 = 1
Để đặt quy trình cho chia viết, ngay ở ví dụ này ta đã giới thiệu hình thức
đặt tính viết với số d khác 0 : 7 2
1 3 Hay 7 : 2 = 3 (d 1)
ở đây, giáo viên vừa hớng dẫn cách đặt tính, vừa nói cách chia, cách
“nhân và từ nhẩm” để tìm số d Sau đó, lấy một vài ví dụ cụ thể nh :
7 : 2 = 3 (d 1); 7 : 3 = 2 (d 1); 9 : 2 = 4 (d 1); 8 : 3 = 2 (d 2), v.v hớng dẫn cho Học sinh nhận xét “số d bao giờ cũng nhỏ hơn số chia”
* Giới thiệu phép chia viết trong vòng 100 :
Ví dụ 1 : 69 : 3 = ?
+ Chia 69 que tính (6 bó và 9 que) thành 3 phần bằng nhau
+ Mỗi phần có 23 que tính (2 bó và 3 que) Vậy 69 : 3 = 23
Đặt tính : 69 3
0 Nhẩm : 6 : 3 = 2, viết 2
2 x 3 = 6; 6 – 6 = 0 Hạ 9 xuống :
9 : 3 = 3, viết 3
3 x 3 = 9; 9 – 9 = 0
Ví dụ 2 : 78 : 3 = ?
78 3
0 + Chia hàng chục :
7 chia 3 đợc 2, viết 2 ở thơng, 2 x 3 = 6
7 – 6 = 1, viết 1 (1 ở đây là 1 chục)
+ Chia hàng đơn vị : hạ 8 xuống, 1 chục (d) với 8 đơn vị là 18; 18 : 3 = 6, viết 6; 6 x 3 = 18, 18 – 18 hết (viết 0)
Nói gọn : 7 : 3 = 2, viết 2; 2 x 3 = 6; 7 – 6 = 1
Hạ 8 đợc 18; 18 : 3 = 6, viết 6; 6 x 3 = 18; 18 – 18 = 0
* Phép chia viết cho số có 1 chữ số (từ vòng 1000 đến vòng số có nhiều chữ số) :
648 3 Nói 6 : 3 = 2, viết 2
Trang 7Hạ 8; 18 : 3 = 6, viết 6
6 x 3 = 18; 18 – 18 = 0
235 5 Nói 23 : 5 = 4, viết 4
Cần làm cho Học sinh thông thạo cách chia cho số có 1 chữ số, tạo điều kiện để sau này học tốt việc chia cho số có 2, 3 chữ số, mà ở đây việc tìm thơng khó khăn hơn nhiều
Cần chú ý một số trờng hợp khó hơn nh :
- Phải lấy 2 chữ số mới đủ chia Ví dụ : 518 : 8 Cần gợi ý cho Học sinh thấy 5 trăm chia cho 8 sẽ không đợc đủ 1 trăm mà phải lấy cả 51, tức là 51 (chục) chia cho 8 sẽ đợc 6 (chục)
- Phép chia có chữ số 0 ở thơng : Trờng hợp này khó, chẳng hạn, với
3690 : 3 phải phân tích số bị chia theo chỉ số hàng, làm tính miệng, sau đó mới chuyển sang tính viết để Học sinh thấy rõ thơng gồm : “1 nghìn, hai trăm, ba chục và 0 đơn vị” Do đó lu ý đến cách chia số 0 ở hàng đơn vị
Với trờng hợp 4218 : 4, cũng phân tích tơng tự Lu ý Học sinh khi chia 1 (trăm) cho 4, không đợc trăm nào, phải ghi 0 sau chữ số chỉ hàng nghìn của
th-ơng, rồi mới chuyển sang chia các chục (ở đây là 12 chục chia cho 4)
* Phép chia viết cho số có 2,3 chữ số :
- Để chuẩn bị cho việc học “chia viết cho số có 2, 3 chữ số” ta cần hớng dẫn học sinh làm phép chia “miệng” cho số có 2 chữ số v v bằng cách thử chọn
Ví dụ : 51 : 17 = ? Vậy 17 x ? = 51
Thử cho thơng là 2 ta có 17 x 2 = 34 khác 51 (không đợc)
Thử cho thơng là 3 ta có 17 x 3 = 51 (đợc), vậy :
51 : 17 = 3
- Việc chia cho số có 2, 3 chữ số đợc dạy ở lớp 4 Đây chỉ là sự kế tục của các cách chia đã biết nên không có gì khó khăn về mặt lý luận Điều khó ở
đây là tìm các chữ số ở thơng (cách “ớc lợng thơng”) và tìm số d từng phần (vừa phải nhân nhẩm với số chia có nhiều chữ số, vừa phải trừ nhẩm)
Vì vậy thời gian đầu nên cho học sinh viết đầy đủ các phép trừ Về sau khi học sinh đã quen mới có thể cho làm nhẩm Chẳng hạn, với 672 : 21 = ? ta
đặt tính và nói nh sau :
672 21 67 (chục) chia 21 đợc 3 (chục), viết 3 ở thơng;
- 63 32 3 (chục) nhân 21 đợc 63 (chục), 67 (chục) – 63
42 (chục) đợc 4 (chục)
42 4 (chục) với 2 (đơn vị) là 42 (đơn vị), 42 (đơn vị)
0 chia 21 đợc 2 (đơn vị), viết 2; 2 (đơn vị) nhân 21 đợc
42 (đơn vị), 42 (đơn vị) trừ 42 (đơn vị) hết, viết 0
Sau đó chuyển sang cách ghi và nói ngắn gọn theo thuật tính : chia theo thứ tự từ trái sang phải :
67 chia 21 đợc 3, viết 3 ở thơng; 3 nhân 1 đợc 3; 3 nhân 2 đợc 6; 67 trừ
63 còn 4
Hạ 2, 42 chia 21 đợc 2, viết tiếp 2 ở thơng; 2 nhân 1 đợc 2, 2 nhân 2
đ-ợc 4; 42 – 42 hết, viết 0
Về sau không cần viết phép trừ và nói gọn hơn nữa; ví dụ :
1154 62 115 chia 62 đợc 1, viết 1 ở thơng; 1 nhân 2 bằng
534 18 2; 5 trừ 2 bằng 3; 1 nhân 6 bằng 6; 11 trừ 6 bằng 5
38 Hạ 4, 534 chia 62 đợc 8, viết tiếp 8 ở thơng; 8 nhân
2 bằng 16, 24 trừ 16 còn 8, nhớ 2; 8 nhân 6 bằng 48 nhớ 2 bằng 50; 53 – 50 còn 3
Vậy : 1154 : 62 = 18 (d 38)
Trang 8- Cần lu ý hớng dẫn học sinh cách tìm đợc các chữ số ở thơng Có thể cho học sinh làm tròn số bị chia và số chia của lợt chia để dự đoán chữ số ấy Sau đó nhân lại để thử (lúc đầu có thể nhân ra nháp nếu học sinh ch a nhân nhẩm thạo) Nếu tích vợt quá số bị chia thì phải rút bớt chữ số đã dự đoán ở
th-ơng, nếu tích còn kém số bị chia quá nhiều thì phải tăng chữ số ấy
Ví dụ : Với 672 : 21, ta phải ớc lợng 67 : 21 = ? Có thể lấy 60 : 20 đợc
3, rồi thử 3 x 21 = 63, 67 – 63 = 4, 4 < 21 Vậy 3 đúng là chữ số đầu của
th-ơng, v.v Còn trong phép chia 534 cho 62, ta lấy 530 : 60 đợc 8, thử 8 x 62 = 496; 496 bé hơn 534 không đến 62 đơn vị, do đó chữ số ở thơng cần tìm là 8 Với phép chia 27860 : 35, lợt chia đầu là 278 : 35, làm tròn ta có 270 : 30 đợc
9, thử 9 x 35 = 315, 315 > 278, nên phải thử với 8; nhng 8 x 35 = 280, 280 vẫn lớn hơn 278 nên phải rút xuống 7
( Nếu học sinh thạo hơn có thể hớng dẫn làm tròn theo kiểu “phép tính gần đúng”, sẽ có 280 : 40 = 7 và chữ số đầu tiên ở thơng là 7, v.v )
Phép chia cho số có nhiều chữ số là một trong những phép tính khó nhất
ở Tiểu học Điểm mấu chốt trong biện pháp tính này là vấn đề “ Ước lợng các chữ số của thơng”
Việc rèn kỹ năng ớc lợng thơng là cả một quá trình bắt đầu từ lớp 3, lên lớp 4 và lớp 5 Thực chất của vấn đề là “tìm cách nhẩm nhanh thơng của phép chia một số có n hoặc (n + 1) chữ số cho 1 số có n chữ số (với n = 2 hoặc 3)”
Để làm việc này ta thờng cho học sinh làm tròn số bị chia và số chia để
dự đoán chữ số ấy Sau đó nhân lại để thử Nếu tích vợt quá số bị chia thì phải rút bớt chữ số đã dự đoán ở thơng, nếu tích còn kém số bị chia quá nhiều thì phải tăng chữ số ấy Nh vậy, muốn ớc lợng thơng cho tốt, học sinh phải thuộc các bảng nhân, chia và biết nhân nhẩm nhanh Bên cạnh đó các em cũng phải biết cách làm tròn số thông qua một thủ thuật thờng dùng là che bớt chữ số
Ví dụ 1 :
Muốn ớc lợng 92 : 23 = ?, ta làm tròn 92 -> 90, 23 -> 20 rồi nhẩm 90 chia 20 đợc 4, sau đó thử 23 x 4 = 92 để có kết quả 92 : 23 = 4 Trên thực tế việc làm tròn 90 thành 92, 23 thành 20 đợc tiến hành bằng thủ thuật cùng che bớt chữ số 2 và 3 ở hàng đơn vị để có 9 chia 2 đợc 4
Ví dụ 2 :
Tuy nhiên khi phải ớc lợng 86 : 17 thì ta vẫn làm tròn 17 bằng cách che bớt chữ số 7 nh ở ví dụ 1, nhng vì 7 khá gần ta phải tăng chữ số 1 ở hàng chục thêm một đơn vị để đợc 2 Còn đối với số bị chia ta vẫn làm tròn giảm thành 80 bằng cách che bớt chữ số 6 ở hàng đơn vị
Kết quả ớc lợng là 8 : 2 = 4
Thử lại 17 x 4 = 68 < 85 Vì 85 – 68 = 17 nên thơng ớc lợng hơi thiếu
do đó ta phải tăng thơng đó (4) lên thành 5 rồi thử lại : 17 x 5 = 85; 86 – 85 = 1; 1 < 17 Suy ra 86 : 17 đợc 5
Ví dụ 3 :
Có thể ớc lợng 568 : 72 = ? nh sau :
- ở số chia ta che 2 đi
- ở số bị chia ta che 8 đi
- Vì 56 : 7 đợc 8, nên ta ớc lợng thơng là 8
- Thử : 72 x 8 = 576 > 568 Vậy thơng ớc lợng (8) hơi thừa Ta giảm xuống 7 và thử lại : 72 x7 = 504, 568 – 504 = 64, 64 < 72 Do đó 568 : 72 = 7
Ví dụ 4 :
Có thể ớc lợng thơng 5307 : 581 nh sau :
- Che bớt 2 chữ số tận cùng của số chia, vì 8 khá gần 10 nên ta tăng chữ
số 5 ở số chia lên thành 6
- Che bớt 2 chữ số tận cùng của số bị chia
Trang 9- Ta có 53 : 6 đợc 8, vậy ta ớc lợng thơng là 8 Thử lại 581 x 8 = 4648,
5307 – 4648 = 659 > 581 Vậy thơng ớc lợng (8) hơi thiếu, ta tăng lên 9 rồi thử lại :
581 x 9 = 5229; 5307 – 5229 = 78 < 581
Vậy 5307 : 581 đợc 9
Trong thực tế các việc làm trên đợc tiến hành trong sơ đồ của thuật tính chia (viết) với các phép thử thông qua nhân nhẩm và trừ nhẩm
Nếu học sinh cha nhân nhẩm và trừ nhẩm thành thạo thì lúc đầu có thể cho các em làm tính vào nháp; hoặc viết bằng bút chì, nếu sai thì tẩy đi rồi điều chỉnh lại
Để cho việc làm tròn số đợc đơn giản, nhiều giáo viên chỉ yêu cầu học sinh làm tròn số chia theo đúng quy tắc làm tròn số; còn đối với số bị chia thì luôn làm cho tròn giảm bằng cách che bớt chữ số (cho dù chữ số bị che lớn hơn 5) Kinh nghiệm cho thấy việc này nói chung không ảnh hởng mấy đến kết quả
ớc lợng Chẳng hạn, trong ví dụ 3 nếu ta làm tròn số bị chia thành 560 (trên thực tế là che bớt 8) thì kết quả ớc lợng lần thứ nhất cũng là 8, vẫn giống nh kết quả ớc lợng khi ta là tròn “đúng” số 568 thành 570
Ví dụ 5 :
1944 162
0324 12
000
Giáo viên chú ý hớng dẫn cách ớc lợng thơng trong các lần chia :
+ 194 : 162 có thể ớc lợng 1 : 1 = 1 hoặc 20 : 16 = 1 (d 4) hoặc 200 : 160
= 1 (d 40)
+ 324 : 162 có thể ớc lợng 3 : 1 = 3 nhng vì 162 x 3 = 486 mà 486 > 324 nên chỉ lấy 3 chia 1 đợc 2 hoặc 300 : 150 = 2
Ví dụ 6 :
8469 241
1239 35
034
+ 846 : 241 có thể ớc lợng 8 : 2 = 4 nhng vì 241 x 4 = 964 mà 964 > 846 nên 8 chia 2 đợc 3; hoặc ớc lợng 850 : 250 = 3 (d 100)
+ 1239 : 241 có thể ớc lợng 12 : 2 = 6 nhng vì 241 x 6 = 1446 mà 1446 >
1239 nên chỉ lấy 12 chia 2 đợc 5; hoặc ớc lợng 1000 : 200 = 5
Ví dụ 7 :
41535 195
0253 213
0585
000
+ 415 : 195 có thể ớc lợng 400 : 200 = 2
+ 253 : 195 có thể làm tròn số ớc lợng 250 : 200 = 1 (d 50)
+ 585 : 195 có thể làm tròn số và ớc lợng 600 : 200 = 3
Ví dụ 8 :
80120 245
0662 327
1720
05
+ 801 : 245 có thể ớc lợng 80 : 25 = 3 (d 5)
+ 662 : 245 có thể ớc lợng 60 : 25 = 2 (d 10)
+ 1720 : 245 có thể ớc lợng 175 : 25 = 7
Từ các ví dụ trên ta thấy :
- Nếu số chia tận cùng là 1, 2 hoặc 3 thì ta làm tròn giảm (tức là bớt 3, 2 hoặc 1 đơn vị ở số chia) Trong thực hành ta chỉ việc che bớt chữ số tận cùng
đó đi ( và cũng phải che bớt chữ số tận cùng của số bị chia)
Trang 10- Nếu số chia tận cùng là 7, 8 hoặc 9 thì ta làm tròn tăng (tức là thêm 3, 2 hoặc 1 đơn vị vào số chia) Trong thực hành ta chỉ việc che bớt chữ số tận cùng
đó đi và thêm vào một chữ số liền trớc ( và cũng phải che bớt chữ số tận cùng của số bị chia)
Tuy nhiên nếu số chia tận cùng là 4, 5 hoặc 6 thì nên làm tròn cả tăng lẫn giảm rồi thử lại các số trong khoảng hai thơng ớc lợng này Chẳng hạn :
Ví dụ : 245 : 46 = ?
Làm tròn giảm 46 đợc 40 (che chữ số 6) và làm tròn tăng 46 đợc 50 (che chữ số 6 và tăng 4 lên thành 5)
Làm tròn giảm 245 đợc 24 (che chữ số 5)
Ta có : 24 : 4 đợc 6
24 : 5 đợc 4 Vì 4 < 5 < 6 nên ta thử lại với số 5 :
46 x 5 = 230, 245 – 230 = 15 < 46 Vậy 245 : 46 đợc 5
Với học sinh khá giỏi thì giáo viên có thể hớng dẫn nh trên là các em sẽ
tự làm bài đợc Qua đó sẽ phát huy đợc tính tích cực, chủ động sáng tạo của các
em Song với học sinh yếu, kém thì các em sẽ gặp rất nhiều khó khăn trong vấn
đề này Do vậy, giáo viên cũng hớng dẫn học sinh ớc lợng thơng trong phép chia cho nhanh nhng cần cụ thể, rõ ràng hơn
Ví dụ 1 :
672 21
63 32
42
42
0
Giáo viên yêu cầu học sinh lấy 67 chia cho 21, giáo viên khoanh tròn vào 6 ở số bị chia và 2 ở số chia để giúp học sinh biết ớc lợng 6 : 2 = 3 Vậy lấy thơng là 3 vì 21 x 3 = 63, 67 – 63 = 4; hạ 2 đợc 42, giáo viên lại tiếp tục khoanh vào 4 để học sinh biết lấy 4 : 2 = 2
Ví dụ 2 :
8192 64
64 128
179
128
512
512
0
Lần một giáo viên khoanh vào 8 ở số bị chia và 6 ở số chia để giúp học sinh biết ớc lợng 8 : 6 = 1 (d 2) Vậy lấy thơng là 1 vì 64 x 1 = 64, 81 – 64 = 17; hạ 9 đợc 179, giáo viên lại tiếp tục khoanh vào 17 để học sinh biết lấy 17 :
6 = 2 (d 5) Vậy lấy thơng là 2 vì 64 x 2 = 128, 179 – 128 = 51; hạ 2 đợc 512, giáo viên lại tiếp tục khoanh vào 51 để học sinh biết lấy 51 : 6 = 8 (d 3) Vậy thơng là 8 và số d là 0
Ví dụ 3 :
1154 62
62 18
534
496
38
Lần một : Giáo viên khoanh vào 11 ở số bị chia và 6 ở số chia để giúp học sinh biết ớc lợng 11 : 6 = 1 (d 5)
Lần hai : Giáo viên khoanh vào 53 để học sinh biết 53 : 6 = 8 (d 5)