Các nội dung “hình học đo lờng”, trong đó phần cốt lõi chính là tính toán với các số đo đại lợng hình học nh chu vi, diện tích, thể tích.. Nội dung giải toán có lời văn, trong đó sự kết
Trang 1Phần mở đầu
I/Lý do chọn đề tài:
1-Vị trí môn toán ở tiểu học.
ở tiểu học môn toán có vị trí rất quan trọng, nó chiếm thời lợng giờ học rất lớn trong chơng trình môn học.Cùng với các môn học khác, môn toán góp phần đắc lực vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách trẻ em.Ngoài ra môn toán còn góp phần trong việc rèn luyện phơng pháp suy nghĩ , suy luận , giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học một cách toàn diện chính xác Môn toán có nhiều tác dụng trong việc rèn trí thông minh , t duy độc lập , linh hoạt , sáng tạo nhanh nhạy trong việc hình thành , rèn luyện nề nếp, phong cách làm việc khoa học của trẻ em Nói rộng
ra nó rất cần thiết cho mọi hoạt động của con ngời và góp phần giáo dục ý trí
và những đức tính cần cù nhẫn nại ý chí vợt khó khăn
xuất phát từ vị trí môn toán ở tiểu học nên việc nâng cao hiệu quả của việc dạy và học môn toán là một yêu cầu bức xúc hiện nay
2- Vị trí của hình học trong chơng trình môn toán ở tiểu học
Trong chơng trình môn Toán ở Tiểu học, nội dung các yếu tố hình học có thể chia thành 3 loại:
2.1 Các nội dung “Hình học thuần tuý” gồm các kiến thức, kĩ năng hình học chuẩn bị cho việc học Hình học ở trung học cơ sở nh nhận dạng, phân biệt hình, mô tả, biểu diễn hình: vẽ hình, tạo hình (cắt, ghép, xếp hình .), biến đổi hình (tạo ra các hình có cùng diện tích)
2.2 Các nội dung “hình học đo lờng”, trong đó phần cốt lõi chính là tính toán với các số đo đại lợng hình học nh chu vi, diện tích, thể tích
2.3 Nội dung giải toán có lời văn, trong đó sự kết hợp giữa hình học, số học và đo lờng nhằm tạo ra các tình huống để vận dụng các kiến thức đã học theo yêu cầu của việc tập dợt phơng pháp giải toán, đồng thời giúp các em học sinh (nhất là ở lớp 5) làm quen dần với phơng pháp suy diễn
Các bài toán có nội dung hình học ở lớp 5 giữ vai trò rất quan trọng Khi giải các bài toán này học sinh phải biết vận dụng tổng hợp nhiều kiến thức và hiểu biết về:
- Các công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình (cả các công thức tính ngợc)
- Cách giải các loại toán điển hình, đờng lối chung để giải các bài toán
Trang 2- Các phép tính số học trên số tự nhiên, phân số, số thập phân và số đo các
đại lợng
- Cách tính giá trị những “đại lợng” thông dụng trong cuộc sống nh:
+ Sản lợng =Năng suất x Diện tích
+ Số lợng gạch lát nền Diện tích nền nhà
Diện tích một viên gạch
+ Thời gian nớc chảy đầy bể Thể tích bể nớc
Lu lợng của vòi nớc
+ Mật độ dân số Số ngời (c trú)
Diện tích (c trú)
- Cách sử dụng Tiếng Việt để trình bày và diễn đạt
Chính vì vậy, khả năng giải toán lời văn có nội dung hình học thờng đợc coi là một tiêu chuẩn cơ bản để đánh giá trình độ hiểu biết và năng lực vận dụng các kiến thức toán học của học sinh lớp 5
Ngoài ra, qua việc dạy học sinh giải các bài toán lời văn có nội dung hình học giáo viên còn có thể:
- Giúp học sinh từng bớc phát triển t duy, rèn luyện phơng pháp suy nghĩ và
kĩ năng suy luận lôgic, khêu gợi và tập dợt khả năng phỏng đoán, tìm tòi
- Giúp học sinh tập trung vận dụng các kiến thức toán học vào cuộc sống
- Rèn luyện cho học sinh những thói quen và đức tính tốt của một ngời lao
động mới nh: ý chí tự lực vợt khó, tính cẩn thân, chu đáo, cụ thể, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra kết quả cuối cùng, từng bớc hình thành và rèn luyện thói quen, khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt, khắc phục cách suy nghĩ máy móc, rập khuôn, xây dựng lòng ham thích tìm tòi, sáng tạo,
Với mong muốn đợc góp phần nâng cao chất lợng dạy giải toán lời văn có nội dung hình học nói riêng và chất lợng dạy học môn Toán nói chung, tôi xin
trình bày “ Một số phơng pháp hớng dẫn học sinh giải toán lời văn có nội dung hình học ở lớp 5.”
II/ Mục đích nghiên cứu
1- Nhằm tìm hiểu nội dung , phơng pháp dạy toán lời văn có nội dung hình học ở lớp 5
Trang 32- Tìm ra những khó khăn , sai sót mà giáo viên và học sinh thờng mắc phải khi dạy và học hình học ở tiểu học để khắc phục và góp phần nâng cao chất lợng dạy và học hình học trong môn toán
III/ đối t ợng và phạm vi nghiên cứu
1.Đối tợng nghiên cứu : Dạy – học nội dung hình học ở lớp 5
2.Phạm vi nghiên cứu: Phơng pháp hớng dẫn học sinh giải toán lời văn có nội dung hình học ở lớp 5
IV/ph ơng pháp nghiên cứu
1Phơng pháp nghiên cứu tài liệu.
+ Đọc tài liệu , giáo trình có liên quan đến phơng pháp dạy Toán ở tiểu học.
2-Phơng pháp điều tra.
+Trao đổi với giáo viên về những khó khăn sai sót khi dạy giải toán lời văn
có nội dung hình học.
3-Phơng pháp thực nghiệm s phạm.
4-Phơng pháp tổng kết rút kinh nghiệm.
B- Phần nội dung
I- Mô tả thực trạng đề tài.
Qua một số năm dạy lớp 4 và lớp 5, khi dạy giải các bài toán lời văn có nội dung hình học tôi nhận thấy học sinh còn một số hạn chế sau:
- Cha biết tóm tắt bài toán một cách hợp lí
- Phân tích bài toán, xác định những kiến thức tổng hợp cần vận dụng để giải bài toán còn lúng túng, máy móc, thiếu linh hoạt
- Vận dụng các công thức tính ngợc còn yếu
- Không nhớ các công thức (quy tắc) tính toán về hình học.v.v
* Nguyên nhân của những tồn tại trên:
- Học sinh không đọc kĩ đề toán
- Trình độ ngôn ngữ, kĩ năng đọc hiểu của học sinh còn hạn chế
- Khi dạy, giáo viên còn coi nhẹ các bớc trong quá trình giải toán
Trang 4- Giáo viên ít chú ý hệ thống những kiến thức tổng hợp cần vận dụng để giải bài, cha coi trọng việc làm rõ mối quan hệ giữa các công thức (quy tắc) tính toán
- Giáo viên cha trú trọng đúng mức đến việc nâng cao năng lực t duy của học sinh… v.v
II- Phơng pháp hớng dẫn học sinh giải toán lời văn có
nội dung hình học
Trong chơng trình Toán 5 có hẳn một chơng trình Hình học gồm 43 tiết,
tuy vậy các bài toán lời văn có nội dung hình học vẫn đợc xếp xen kẽ trong rất
nhiều tiết học của hầu hết các chơng Các bài toán rất đa dạng, song các dạng hay gặp là:
- Các bài toán về diện tích các hình phẳng, kèm nội dung:
+ Tính năng suất, sản lợng,
+ Lát gạch, chừa đờng làm lối đi, lợp nhà,
+ Mở rộng (hoặc thu hẹp) ruộng, vờn, sân,
- Các bài toán về thể tích các hình (khối), kèm theo nội dung:
+ Tính diện tích xung quanh, toàn phần (kèm theo là việc quét vôi, sơn cửa, làm các đồ dùng có dạng hình khối,)
+ Xây tờng (tính số gạch)
+ Đào đất, đắp nền, rải đá (sỏi),
+ Bể nớc có vòi nớc chảy vào,v.v
Để giúp học sinh giải đợc các bài toán lời văn có nội dung hình học, trớc
hết tôi chú trọng đến việc thờng xuyên ôn tập và hệ thống hoá các công thức (quy tắc) tính toán về hình học, làm rõ mối quan hệ giữa các công thức (quy tắc)
để các em nhận thấy có thể từ công thức (quy tắc) này suy ra công thức (quy tắc) kia, nhớ và vận dụng linh hoạt khi làm bài
Việc hớng dẫn học sinh giải các loại toán lời văn có nội dung hình học cũng phải tuân theo đờng lối chung để hớng dẫn học sinh giải toán (thông thờng) gồm 4 bớc:
Trang 5ớc 1 : Đọc kĩ đề toán để xác định cái đã cho, cái phải tìm.
B
ớc 2 : Thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm bằng cách
tóm tắt đề toán dới dạng sơ đồ, hình vẽ, hoặc ngôn ngữ ngắn gọn.
B
ớc 3 : Phân tích bài toán để thiết lập trình tự giải
B
ớc 4: Thực hiện các phép tính theo trình tự giải đã có để tìm đáp số (có
thử lại trên nháp) và viết bài giải
Khi học sinh giải các bài toán lời văn có nội dung hình học tôi luôn luôn
vận dụng cả 4 bớc trên, đặc biệt là bớc phân tích bài toán Với mỗi bài cụ thể tôi
đều chú ý kựa chọn hệ thống câu hỏi ngắn gọn, dễ hiểu, ngôn ngữ chính xác để hớng dẫn học sinh phân tích bài toán theo các cách khác nhau (nếu có thể đợc) nhằm giúp các em xác định đợc những kiến thức tổng hợp cần vận dụng để làm bài và tìm ra các cách giải khác nữa (đối với học sinh khá, giỏi) Việc hớng dẫn học sinh tóm tắt bài toán cũng rất cần đợc chú ý Tuỳ nội dung của bài toán, giáo viên có thể giúp các em tóm tắt bằng sơ đồ, hình vẽ hoặc ngôn ngữ ngắn gọn để thuận tiện cho việc phân tích, tìm hớng giải Ngoài ra, khi học sinh trình bày bài giải giáo viên cần kiểm tra, uốn nắn việc sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học sao cho thật chính xác, hợp lí
Sau đây tôi xin trình bày cách hớng dẫn học sinh giải một số bài toán lời văn có nội dung hình học thờng gặp ở lớp 5
Ví dụ 1:
Chu vi một vờn rau hình chữ nhật là 97 m Chiều dài hơn chiều rộng 11,5m Biết rằng mỗi mét vuông thu hoạch đợc 2,4 kg rau Tính số rau thu hoạch
đuợc trên cả khu vờn.
a- Yêu cầu
Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng tổng hợp các kiến thức và kĩ năng về:
- Cách tính chu vi, diện tích hình chữ nhật
- Cách tính sản lợng theo năng suất và diện tích
- Giải bài toán điển hình: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu
- Cách làm tính đối với số tự nhiên và số thập phân
b- H ớng dẫn giải
1 Tìm hiểu đề toán:
Trang 6- Bài toán cho gì? (Vờn rau hình chữ nhật, chu vi 97 m, chiều dài hơn chiều rộng 11,5 m; 1m2 thu đợc 2,4 kg rau)
- Bài toán hỏi gì? (cả vờn rau thu hoạch đợc bao nhiêu ki-lô-gam rau?)
2 Tóm tắt bài toán:
Có thể hớng dẫn học sinh một trong các cách tóm tắt sau:
Cách 1: Chu vi vờn rau hình chữ nhật: 97 m
Chiều dài hơn chiều rộng: 11,5 m
1 m2: 2,4 kg Cả vờn: … kg?
Cách 2:
Chiều rộng Chiều dài
1 m2: 2,4 kg Cả vờn:… kg ?
Cách 3:
P = 97 m
1 m2: 2,4 kg S: … kg?
(ở đây P là chu vi, S là diện tích vờn.)
3 Phân tích bài toán:
- Bài toán hỏi gì ? (Số kg rau thu hoạch trên cả vờn)
- Muốn tìm số rau đó ta làm thế nào ? (Lấy số rau thu hoạch trên 1 m2
(hay năng suất) nhân với diện tích vờn)
- Năng suất biết cha? (Biết rồi)
- Diện tích vờn biết cha ? (Cha biết)
- Muốn tìm diện tích vờn ta làm thế nào? (Lấy chiều dài nhân với chiều rộng)
- Chiều dài, chiều rộng biết cha ? (Cha) Nhng đã biết gì về chiều dài và chiều rộng ? (Hiệu là 11,5m)
11,5 m
(1) (2)
11,5 m
97m : 2
Trang 7- Vậy cần biết thêm gì nữa ? (Tổng hoặc tỉ số của chúng).
- Có thể tính tổng của chiều dài và chiều rộng bằng cách nào ? (Lấy chu vi chia đôi)
Từ sự phân tích trên học sinh thực hiện các phép tính và viết bài giải theo trình tự:
- Tính nửa chu vi mảnh vờn
- Tính chiều dài, chiều rộng vờn
- Tính diện tích vờn
- Tính số rau thu hoạch
4 Trình bày bài giải:
Nửa chu vi vờn rau là: 97: 2 = 48,5 (m)
Chiều dài vờn rau là: (48,5 + 11,5) : 2 = 30 (m)
Chiều rộng vờn rau là: 30 - 11,5 = 18,5 (m) Diện tích vờn rau là: 30 x 18,5 = 555 (m2)
Số rau thu hoạch đợc là: 2,4 x 555 = 1332 (kg) Đáp số: 1332 kg rau
Ngoài cách giải thông thờng nh trên, giáo viên còn có thể hớng dẫn học sinh phân tích và giải mà không dùng đến quy tắc giải bài toán "Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu", chẳng hạn nh sau:
- Muốn tính diện tích vờn rau cần biết gì ? (Chiều dài và chiều rộng)
- Trên hình vẽ ở phần tóm tắt theo cách 3, hình (1) là hình gì ? (Hình vuông) Hình (2) là hình gì ? (Hình chữ nhật) Chiều rộng của hình (2) là bao nhiêu ? (11,5m)
- Muốn tính chiều rộng của vờn rau, tức là cạnh hình vuông (1) thì cần tính gì trớc ? (Chu vi hình vuông (1))
- Ta có thể tính chu vi hình vuông (1) bằng cách nào ?
97m - (11,5m + 11,5m) = 74m
- Với cách phân tích này, học sinh sẽ giải đợc bài toán bằng cách thứ hai: Chu vi phần vờn hình vuông (hay 4 lần chiều rộng vờn rau) là:
Trang 897 - (11,5 + 11,5) = 74(m) Chiều rộng vờn rau là: 74 : 4 = 18,5 (m) Chiều dài vờn rau là: 18,5 + 11,5 = 30 (m)
Diện tích vờn rau là: 330 x 18,5 = 555 (m)
Số rau thu hoạch đợc là: 2,4 x 555 = 1332 (kg)
Đáp số: 1332 kg rau
Ví dụ 2:
Một mảnh vờn hình thang có diện tích 60m 2 , hiệu hai đáy bằng 4m Hãy tính
độ dài mỗi đáy biết rằng nếu giảm đáy lớn đi 3m thì diện tích vờn sẽ giảm đi 6m 2
a Yêu cầu:
Để giải đợc bài này học sinh cần biết vận dụng tổng hợp các kiến thức và kỹ năng sau:
- Vẽ hình thu hẹp của một hình thang bằng cách ngắn đáy lớn của nó Vẽ chiều cao hình thang và hình tam giác
- Quy tắc tính ngợc để:
+ Tính chiều cao của tam giác theo diện tích và đáy
+ Tính tổng hai đáy hình thang theo diện tích và chiều cao
- Giải bài toán điển hình: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng
b - H ớng dẫn giải:
1 Tìm hiểu đề toán:
- Bài toán cho gì ? (Mảnh vờn hình thang có diện tích 60m2, hiệu hai đáy là 4m, giảm đáy lớn đi 3m thì diện tích giảm 6m2)
- Bài toán hỏi gì ? (Tính độ dài mỗi đáy)
2 Tóm tắt bài toán (Hớng dẫn vẽ hình):
- Vẽ hình thang ABCD có đáy lớn AD,
đáy nhỏ BC
- Giảm bớt đáy lớn một đoạn AE = 3m
A
D
E H
6m 2
3m
Trang 9(ghi 3m vào AE).
- Diện tích bị giảm bớt là diện tích hình nào ? (Tam giác ABE) Ghi 6m2 vào trong tam giác ABE
3 Phân tích bài toán:
- Bài toán hỏi gì ? (Độ dài đáy lớn và đáy nhỏ)
- Đã biết gì về hai đáy ? (Hiệu hai đáy là 4m)
- Muốn tính đợc hai đáy cần biết thêm gì ? (Tổng hoặc tỉ số của chúng)
Ta thử đi tìm tổng hai đáy:
- Muốn tính tổng hai đáy ta làm thế nào ? Lấy hai lần diện tích hình thang chia cho chiều cao hình thang)
- Diện tích hình thang biết cha ? (Biết rồi) Đã biết chiều cao hình thang cha ? (Cha biết) Vẽ chiều cao BH của hình thang
- BH còn là chiều cao của hình nào nữa ? (Tam giác ABE)
- Đã biết gì về tam giác ABE ? (Diện tích và đáy)
- Thế có tính đợc chiều cao của tam giác không ? (Tính đợc)
- Tính chiều cao BH của tam giác nh thế nào ? (Lấy 2 lần diện tích tam giác chia cho độ dài đáy AE)
Đi ngợc quá trình suy nghĩ trên, học sinh có thể giải bài toán theo trình tự sau:
- Tính chiều cao BH của tam giác ABE theo diện tích và đáy Đó cũng là chiều cao của hình thang
- Tính tổng hai đáy hình thang (ban đầu) theo diện tích và chiều cao
- Tính hai đáy hình thang (ban đầu) theo tổng và hiệu của chúng
4 Trình bày bài giải:
Chiều cao BH của tam giác ABE (cũng là chiều cao của hình thang) là:
6 x 2 : 3 = 4 (m)
Tổng hai đáy của mảnh vờn hình thang là: 60 x 2 : 4 = 30 (m)
Đáy lớn của mảnh vờn là: (30 + 4) : 2 = 17 (m)
Trang 10Đáy nhỏ của mảnh vờn là: 17 - 4 = 13 (m).
Đáp số: Đáy lớn: 17m, đáy nhỏ : 13m
Ví dụ 3:
Một bể nớc hình hộp chữ nhật có thể tích 1,44m 3 Đáy bể có chiều dài 1,5m, chiều rộng 1,2m Ngời ta mở vòi nớc chảy vào bể, mỗi phút đợc 18 lít Hỏi
sau bao lâu mực nớc trong bể bằng
5
4
chiều cao của bể ?
a- Yêu cầu:
Để giải bài toán này học sinh cần vận dụng tổng hợp những kiến thức và
kĩ năng sau:
- Tính diện tích hình chữ nhật
- Công thức tính ngợc để tình chiều cao của hình hộp chữ nhật theo thể tịch và diện tích đáy
- Cách tìm phân số của một số
- Đổi số đo thể tích ra lít
- Tính thời gian nớc chảy theo lợng nớc và lu lợng của vòi nớc
b - H ớng dẫn giải:
1 Tìm hiểu đề toán:
Bài toán cho biết gì ? (Bể nớc hình hộp chữ nhật: thể tích 1,44m3, dài 1,5m, rộng 1,2m; vòi nớc chảy vào bể mỗi phút đợc 18 lít)
- Bài toán hỏi gì ? (Sau bao lâu mực nớc trong bể bằng
5
4
chiều cao bể ?)
2 Tóm tắt:
Thể tích bể: 1,44m2 Chiều dài: 1,5m
Chiều rộng: 1,2m
Vòi chảy: 18 lít/ phút
Thời gian nớc chảy đợc
5 4
chiều cao bể: phút ?
Trang 113 Phân tích bài toán:
- Bài toán hỏi gì ? (Sau bao lâu mực nớc trong bể bằng
5
4
chiều cao bể ?)
- Để tính thời gian nớc chảy vào bể ta làm thế nào ? (Lấy lợng nớc trong
bể chia cho lợng nớc chảy vào bể trong một phút)
- Lợng nớc trong bể đã biết cha ? (Cha biết) Có tính đợc không ? (Tính đ-ợc) Tính nh thế nào ? (Lấy chiều dài đáy bể nhân với chiều cao mực nớc)
Chiều cao mực nớc và diện tích đáy bể biết cha ? (Cha biết) Có tính đợc không ? (Tính đợc)
- Tính chiều cao mực nớc nh thế nào ? (Lấy chiều cao bể nhân với
5
4
)
- Chiều cao bể biết cha ? (Cha biết) Tính chiều cao bể nh thế nào ? (Lấy thể tích bể chia cho diện tích đáy bể )
(Biết rồi) Diện tích đáy bể biết cha ? (Cha biết) Tính diện tích đáy bể nh thế nào ? (Lấy chiều dài đáy bể nhân với chiều cao mực nớc)
- Chiều cao bể biết cha ? ( Cha biết ) Tính chiều cao bể nh thế nào? ( lấy thể tích bể chia cho diện tích đáy bể)
- Thể tích bể biết cha ? ( Biết rồi ).Diện tích đáy bể biết cha?( Cha biết) Tính diện tích đáy bể nh thế nào? ( Lấy chiều dài đáy bể nhân với chiều rông đáy bể)
- Từ sự phân tích trên, học sinh sẽ thực hiện đợc các phép tính và trình bày bài giải theo đúng trình tự:
- Tính diện tích đáy bể
- Tính chiều cao của bể
- Tính chiều cao mực nớc
- Tính lợng nớc trong bể
- Tính thời gian nớc chảy vào bể
4 Trình bày bài giải:
Diện tích đáy bể là: 1,5 x 1,2 = 1,8(m2) Chiều cao của bể là: 1,44 :1,8 = 0,8(m)
Chiều cao mực nớc là: 0,8 x
5 4
=0,64 (m)
