tiet 44 truong hop dong dang thu nhat

Lưu ý: Khi lập tỉ số giữa các cạnh của hai tam giác ta phải lập tỉ số giữa các cạnh lớn nhất của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh bé nhất của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh còn l

4 6 2 3

8

4

C

A' A

B

* Thêm điều kiện gỡ để tam giác A’B’C’ đồng dạng

với tam giác ABC theo định nghĩa ?

Giải:

Xét và có:

Thêm điều kiện :

Nên ∆A’B’C’ ∆ABC (định nghĩa2 tam giác đồng dạng)

ABC

∆

C C

B B

A A

∠

=

∠

∠

=

∠

∠

=

∠

' ' '

' '

' C B A

∆

2

1 '

' '

' '

'

=

=

=

BC

C

B AC

C

A AB

B A

? 1: Hai tam giác ABC và A’B’C’ có các kích thước như hình

32 ( có cùng đơn vị đo là cm)

Trên các cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai

điểm M, N sao cho AM = A’B’ = 2 cm ;AN = A’C’ = 3 cm Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC,

AMN và A’B’C’?

Hỡnh 32

A

A’

4

8

6

3 4

2

8

A

4

A'

* Ta có:

⇒ MN // BC (định lí Ta let đảo)

Nên:AMN ABC

⇒

⇒

4

+ Suy ra: ∆ AMN = ∆ A’B’C’ (c.c.c)

+ V ậy:

∆ A’B’C’ ∆ ABC

+ Theo chøng minh trªn ta cã:

∆ AMN ∆ ABC (v ì MN // BC )

Giải

2

1

=

=

AC

AN AB

AM

AB

AM BC

MN

) (

4

8 4

2

cm

BC AB

AM

Tr¶ lêi ?1

XÐt vµ cã∆ AMN ∆ABC

A

8

A’

B’ C’

2 3

4

⇒ ∆ A’B’C’ ∆ ABC

' '

' C B A











= = = =

=

=

2

1 8

4 6

3 4

2 '

' '

' '

'

BC

C

B AC

C

A AB

B A

1 định lý

ΔA B C ’ ’ ’ ΔABC

GT

KL

BC

C

B AC

C A

ABC

' ' '

' AB

B' A'

C' B' A'

=

=

∆

∆

C B' C'

A' A

B

Nên: AMN ABC ∆ ∆ (định lý hai tam giác

đồng dạng)

BC

MN AC

AN AB

AM

=

=

BC

MN AC

AN AB

' B

'

A

=

=

⇒

Mặt khác AAB'B' = AAC'C' = BBC'C'(gt)

Từ (1) và (2) suy ra:

(c.c.c) C'

B' A' AMN = ∆

∆

⇒

Nên: A’B’C’ ABC ∆ ∆

ChứngMinh

(1)

(2)

BC

C

B BC

MN AC

C

A AC

=

đặt trên tia AB đoạn thẳng AM = A’B’

Vẽ đường thẳng MN // BC (N AC)€

Hay: AN = A’C’ ; MN = B’C’

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia th ỡ hai

tam giác đó đồng dạng

mà: AMN ABC (cmt ) ∆ ∆

6

10

A ’

3 4

Bài tập 1: Cho hình vẽ

Cần thêm điều kiện gì để ( c-c-c) ∆ A’B’C’ ∆

ABC

8

5

Bài tập 2: Hai tam giác sau có đồng dạng với nhau không?

10

14 12

7 6

5 A

B

C

A'

B'

C'

Bạn Hà làm như sau:

Ta có:

Vì

Nên hai tam giác đã cho không đồng dạng với nhau

Hãy nhận xét lời giải của bạn.

A'B' 7 A'C' 5 B'C' 6

= ; = ; =

AB 10 AC 12 BC 14

A'B' A'C' B'C'

Bài tập 2: Hai tam giác sau có đồng dạng với nhau không?

10

14 12

7 6

5 A

B

C

A'

B'

C'

Ta có:

Do đó

A'B' 7 1 A'C' 5 1 B'C' 6 1

= = ; = = ; =

BC 14 2 AB 10 2 AC 12 2 =

A'B' A'C' B'C'

Nên ∆ A’B’C’

2

1

=

Xét và có∆ A ' C B ' ' ∆ABC

Lưu ý:

Khi lập tỉ số giữa các cạnh của hai tam giác ta phải lập tỉ số giữa các cạnh lớn nhất của hai tam giác, tỉ số

giữa hai cạnh bé nhất của hai tam giác, tỉ số giữa hai

cạnh còn lại rồi so sánh ba tỉ số đó.

+ Nếu ba tỉ số đó bằng nhau thì ta kết luận hai tam giác

đó đồng dạng.

+ Nếu một trong ba tỉ số không bằng nhau thì ta kết luận hai tam giác đó không đồng dạng.

II Áp dụng:

?2 Tìm trong hình vẽ 34 các cặp tam giác đồng dạng?

8

4

5

4 6

A

D

I

K

H

Đáp ánĐáp án: :

ABC DFE (c.c.c) vì :

AB BC AC 4 8 6

2

DF EF DE 2 4 3

I Định lí

∆ ABC và ∆ IKH có: AB 4

1

KI 4

IH 5

= =

=

Do đó ∆ ABC không đồng dạng với

Ta có ∆ ABC ∆ DFE (cmt) mà ∆ ABC không đồng dạng với ∆ IKH nên ∆ DFE cũng không đồng dạng với ∆ IKH

II Áp dụng:

I Định lí

A ' B ' 4 2

A 'C ' 6 2

B 'C ' 8 2

= =

= =

b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và

A’B’C’ :

AB AC BC 3

A 'B' A 'C' B'C' 2

a) ∆ ABC và ∆ A’B’C’ có :

Bài 29: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có kích thước như hình 35.

α) ∆ ABC và ∆ A’B’C’ có đồng dạng với nhau không ? Vì sao?

b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó

A'

C' B'

A

A 'B' A 'C ' B'C ' A 'B' A 'C ' B'C ' 2

+ +

Theo câu a, ta có :

Khi hai tam giác đồng dạng thì tỉ số chu vi của hai tam giác và tỉ số đồng dạng của chúng như thế nào với nhau ?

6

9 12

8

⇒ ∆ ABC ∆ A’B’C’

Bµi tËp: Cho tam giác ABC Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA

a, Chứng minh tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác CAB

b, Tính chu vi tam giác A’B’C’ , biết Chu vi của tam giác ABC bằng 54 cm

1 Nêu trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác.

- Giống: Đều xét đến điều kiện ba cạnh.

cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.

2 Nêu sự giống và khác nhau giữa trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác với trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác.

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

- Khác nhau:

+ Trường hợp bằng nhau thứ nhất:

Ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh

của tam giác kia.

V.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

-Nắm vững định lí về trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác,hiểu hai bước chứng minh định lí

-BTVN:Bài 30,31(SGK-T75),bài 29,30,31,33(SBT-T71,72) -Đọc trước bài trường hợp đồng dạng thứ hai

Qua bài học này các em cần nắm vững :

1.Nội dung định lí về trường hợp thứ nhất của hai tam giác:

Định lí:

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

2.Hiểu được cách chứng minh định lí gồm hai bước cơ bản:

Bước 1:Dựng tam giác thứ ba (∆AMN) sao cho tam giác này đồng dạng với tam giác thứ nhất (ΔABC)

Bước 2: Chứng minh tam giác thứ ba (∆AMN) bằng tam giác thứ hai (ΔA’B’C’)

3 Vận dụng định lí vào giải các bài tập và nhận biết các tam giác đồng dạng