Các chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn toán 2015 (HAY)

Trong khoảng đầu tiên dấu của * trái dấu với dấu của hệ số A, sau đó dùng tính đan dấu để xét... Nếu 0< m< 4 thì phương trình * có 3 nghiệm phân biệtc Viết phương trình tiếp tuyến của đồ

TÀI LIỆU ÔN TẬP MÔN TOÁN KÌ THI QUỐC GIA

+ Nếu  0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số A,

2A

B

x+ Nếu  0 thì:

 f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi 1

 f(x) luôn trái dấu với hệ số a khi x1 x x2

Trong đó x x x1, 2 1x2 là hai nghiệm của y'

Ví dụ: Xét dấu các biểu thức sau:

b) Ta có:  12 0 nên f x  3x26x 4 0,   x

2) Hàm số y ax 4 bx2c a 0

- Khi đó y' có dạng: y' f x  Ax3Bx A  0 *   Trong khoảng đầu tiên dấu

của (*) trái dấu với dấu của hệ số A, sau đó dùng tính đan dấu để xét.

Ví dụ: Xét dấu các biểu thức sau:

 

 

3 3

1 2x)

2x 42)

2 Tiến hành giải quyết nội dung chuyên đề

Chủ đề 1: Khảo sát hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d và các bài toán liên quan

(7%) A) Kiến thức cần nhớ:

y’ = 0

vô nghiệm

* CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

1) Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị

Giả sử (C1) là đồ thị của hàm số y = f(x) và (C2) là đồ thị hàm số y = g(x)

Số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) bằng số giao điểm của (C1) và (C2)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm

M 0 (x 0 ;f(x 0 ))

B1 Tính y’ = f’(x), suy ra f’(x0)

B2 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M0(x0;f(x0)) là y = f’(x0)(x - x0) + y0 (*)

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) khi biết trước

hệ số góc k

Biết k = y’(x0) => x0, y0 thay vào (*)

(Hai đường thẳng vuông góc thì k’.k = -1, hai đường thẳng song song thì hệ số góc bằng nhau)

B Ví dụ ôn tập lý thuyết

Ví dụ 1: Cho hàm số y = x3  6x2  9x (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3  6x2 9x m

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2;2)

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 24x + 1

Giải

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)

* TXĐ: D = R

* Sự biến thiên

 Chiều biến thiên

2 2

Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1 và 3;  

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3)

 Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ= y(1)= 4

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, yCT= y(3)= 0

Đồ thị nhận điểm I= (2; 2) làm tâm đói xứng

b) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 6x2 9x m (*)

Ta có số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số (1) với đường thẳng y = m Dựa vào đồ thị hàm số (1) ta có:

Nếu m m40



 thì phương trình (*) có một nghiệmNếu m m40



 thì phương trình (*) có hai nghiệm

Nếu 0< m< 4 thì phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệtc) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2; 2)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (2)

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số

c) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x3-3x+2+m=0 d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc k =-9

1

x y

x

Hàm số dồng biến trên khoảng (-1; 1)

Hàm số nghịch biến trên khoảng    ; 1 và 1;  

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=1 => yCĐ = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1 => yCT = -4

- Giới hạn : xlim (    x33x 2) ; xlim (   x33x 2) 

* Đồ thị

Đồ thị cắt truc tung tại C(0;-2)

Đồ thị cắt trục hoành tại A(1;0) và B(-2;0

Đồ thị nhận điểm I= (0; -2) làm tâm đối xứng

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại

Điểm cực đại (1;0) Ta có: y’(1) = 0

Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 0

c) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm PT:

Với x0 = - 2 => y0 = 0 => PT tiếp tuyến là: y = -9(x +2) <=> y = -9x - 18

Ví dụ 3 : Tìm m để hàm số y x 3 m 1x2 m 4x 9 đồng biến với mọi x R

m m

b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của PT : 2x3  3x2  m 0

c) Viết PTTT của đồ thị (C) biết TT đó vuông góc với đường thẳng : y = -1

2x + 3

Bài tập 4 : Tìm m để hàm số 1 3  3 2 4 3 2

3

y x  m x  m x m  m đạt cực trị tại

b) Tìm các giá trị của m để phương trình x3 – 6x2 + m = 0 có 3 nghiệm thựcphân biệt

Đề 2: Cho hàm số y = x3 – 3x – 1 (Đề TN THPT 2013)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến đóbằng 9

Đề 3: Cho hàm số y = x3 – 3x -2 (Đề ĐH khối D 2014)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số gócbằng 9

Đề 4: Cho hàm số y = -x3 + 3x2 + 3mx – 1 (1) (Đề ĐH khối A,A1 2013)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0

b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

Chủ đề 2: Khảo sát hàm số y = ax 4 + bx 2 + c và các bài toán liên quan

- Chiều biến thiên: Tính y’=4 a.x3  2 b.x  2 x( 2 ax2 b)

Xét dấu y’  Chiều biến thiên

- Cực trị

y’ > 0 với mọi x  ( 2;0) (2; ), suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( -2 ; 0) và ( 2 ; +)

y’ < 0 với mọi x    ( ; 2) (0;2) , suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( -; -2) và ( 0 ; 2)

- Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 ,yCĐ = 10

Hàm số đạt cực tiêu tại điểm x = 2 ; yCT = -6

- Giới hạn: ®- ¥ ¥

xlim y = + ; ®+¥ ¥

xlim y = + Hàm số không có tiệm cận

- Bảng biến thiên:

x -  -2 0 2 +

y’ - 0 + 0 - 0 +

y + 10 +

-6 -6

* Đồ thị (C ) :

Đồ thị (C) cắt trục Oy tại điểm (0; 10), cắt trục Ox tại 4 điểm ( 4 6 ;0))

và ( 4 6 ;0)

Đồ thị (C) nhận trục Oy là trục đối xứng

b) Theo kết quả của ý a thì điểm cực đại (0;10)

Ta có f' (0) 0  suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại là: y=10

c) Ta có (*)  x4  8x2 10m

Do đo, số nghiệm của phương trình (*) bằng với số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m Nên dựa vào đồ thị (C), ta có:

+) Nếu m < -6 thì phương trình (*) vô nghiệm.

+) Nêu m =-6 thì phương trình (*) có hai nghiệm kép

+) Nếu -6 < m < 10 thì phương trình (*) có 4 nghiệm phân biết

+) Nếu m = 10 thì phương trình (*) có 3 nghiệm (1 kép và 2 đơn)

+) Nếu m > 10 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

Ví dụ 2: Cho hàm số y = - x4 + 2x2 + 3 (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2

x x x

Hàm số đạt cực đại tại hai điểm x = - 1 và x =1; yCĐ = 4

Hàm số đạt cực tiêu tại điểm x = 0 ; yCT = 3

- Giới hạn:

®- ¥ ¥

xlim y = - ; ®+¥ ¥

xlim y = -

- Bảng biến thiên:

x -  -1 0 1 +

y’ + 0 0 + 0

-y 4 4

-  3 -

* Đồ thị (C ) :

Cắt Oy tại điểm (0; 3), cắt Ox tại 2 điểm ( - 3 ; 0) và ( 3 ; 0)

Nhận Oy là trục đối xứng

b) Phương trình đã cho tương đương với phương trình

x4 - 2x2 + m = 0 - x4 + 2x2 + 3 = m + 3 Do đó, số nghiệm của phương trình đã cho bằng số điểm chung của đồ thị (C) với đường thẳng y = m +3

Căn cứ vào đồ thị để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì

3 < m + 3 < 4 vậy 0 < m < 1

c) Tại x = 2 => y = -5; Ta có f' (2)  24

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là y + 5 = -24(x – 2) hay y = -24x + 43

Ví dụ 3: Cho hàm số y = x4 – 8mx2 – 3m

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

b) Tìm các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng 2; 

Giải

a) Học sinh tự làm

b) y' 4  x3  16mx 4 (x x2  4 )m

O y

x

Để hàm số đồng biến trên khoảng 2;  thì y’ 0  x 2

Vậy với m 1 thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; 

C Bài tập tương tự tại lớp

Bài 1: Cho hàm số: y = f(x) = x4 – 2x2 (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 2x2 + m = 0

c) Viết PTTT của (C) Biết TT vuông góc với đường thẳng (d): 1 2

x y

-3 -1 O 1

Với – m < -1  m > 1 thì PT vô nghiệm

b) Ta có tt vuông góc với đường thẳng d : 1 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m = 1.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm trên ( )C có hoành độ bằng - 3

c) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.

= ê

-Giao điểm với trục tung: cho x= Þ 0 y= - 3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

b) Tìm các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên khoảng    ; 1

b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 0.

GV hướng dẫn :

a) Khi m = 5 ta có HS : y x4 10x2 9

b)Giải PT  x4 10x2  9 0 <=> x 1 hoặc x 3 => Có 4 T Tuyến

Bài 3: Cho hàm số y = mx4+(m2-9)x2+10 (Cm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1

b)Viết PT tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với đường thẳng y =19

GV hướng dẫn :

a) khi m = 1 ta có HS y x 4  8x210

b)PT hoành độ giao điểm : x4 8x2 10 19 <=> x4  8x2 9 0 <=> x 3

=> Có hai tiếp tuyến

E Một số đề kiểm tra

Đề 1 Cho hàm số y a bx2 x4

4

   (1)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1 và b = 2

2) Tìm tất cả các giá trị của a, b để hàm số (1) đạt cực trị bằng 5 khi x = 2

Đề 2: Cho hàm số 1 4 2

2 4

y x  x (Đề thi TN THPT năm 2012)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0, biết f x ''( ) 0 1

Đề 3: Cho hàm số y = -x4 – x2 + 6 (Đề thi ĐH khối D 2010)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc vớiđường thẳng 1 1

6

y x

Đề 4: Cho hàm số y = x4 – 2(m+1)x2 + m2 (Đề ĐH khối A,A1 năm 2012)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

b) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giácvuông

Đề 5: Cho hàm số y = 2x4 - 4x2 (1) (Đề ĐH khối B 2009)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Với giá trị nào của m, phương trình 2 2

2

x x  m có đúng 6 nghiệm thực phânbiệt

y x

y x

 thì giáo viên yêu cầu

học sinh ôn lại công thức y' ( )u '

v



' ' 2

u v v u v

cx d





 (Lưu ý : dấu y’ phụ thuộc vào dấu của ad - bc)

      ; suy ra y = a/c là tiệm cận ngang

Nếu y’ >0 trên D:xlim( d) ; limx ( d)



 , đồ thị (C)Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

2  

Đồ thị:

Cho x = 0 thì y = 1, suy ra đồ thị (C) cắt trục Oy tại điểm (0;1)

Cho y = 0 thì x = -1/2, suy ra đồ thị (C) cắt trục Ox tại điểm (-1/2;0)





 (C)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng-4

e) Tìm m để đường thẳng : y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất

x



 < 0 ,  x 1 Hàm số NB trên khoảng (- ; 1) và (1 ; +)

-* Đồ thị: đồ thị đi qua điểm (0;1) và (-1; 1)

b) Ta có x0 = 2  y0 = 7 và y'(x0) = y'(2) = - 4

Vậy phương trình tiếp tuyến: y = - 4x + 15

c) Ta có y0 = 1, x0 = -1, y'(x0) = -1

Phương trình tiếp tuyến: y = - x

d) Gọi M(x0; y0) là hoành độ tiếp điểm

Theo đầu bài ra ta có y'(x0) = - 4  2

0

4

4 1

x x

Với x 0 = 0  y0 = -1 và y'(x0) = y'(2) = - 4

Vậy phương trình tiếp tuyến: y = - 4x – 1

Với x0 = 2  y0 = 7 và y'(x0) = y'(2) = - 4

Vậy phương trình tiếp tuyến: y = - 4x + 15

e) Phương trình hoành độ giao điểm

Do xA và xB là nghiệm của PT (*) Theo định lý vi ét có A. B 4 1

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-5 -4 -3 -2 -1

1 2

x y

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với

đường thẳng y = 2x + 2014

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với

đường thẳng y = - 2x + 15

d) Tìm m để đường thẳng : y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau





x

y > 0  x 1  Hàm số đồng biến trên D

- Vẽ tiệm cận đứng: x = -1 và tiệm cận ngang: y = -2

- Giao với trục tung:

Cho x=0  y=-4

- Giao với trục hoành:

Cho y = 0 giải phương

trình:

1

4 2

0 0

0 2

2 1

x x

x x

Với x 0 = 0  y0 = - 4 và y'(x0) = y'(0) = 2

Vậy phương trình tiếp tuyến: y = 2x – 4

Với x 0 = - 2  y0 = 0 và y'(x0) = y'(-2) = 2

Vậy phương trình tiếp tuyến: y = 2x + 4

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 2x – 4 và y = 2x +4

c) Do tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = - 2x + 15 nên ta có

y'(x0).(-2) = -1

0 2

0 0

1 4

3 1

x x

x x

b) Tìm m để đường thẳng y = 2x + 3 không cắt đồ thị (Cm)

c) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (- ; 2)

a) Học sinh tự khảo sát sự biến và vẽ đồ thị hàm số

b) Phương trình hoành độ giao điểm

C Bài tập tương tự tại lớp

Bài 1 Cho hàm số 2 1

1

x y x





 (C)a) Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1

2

x  c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y 1

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến 1

4

k  e) Tìm m để đường thẳng  d :y x  2m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

m m





 (C)a) Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song vớiđường thẳng  1

1

2

d y x c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc vớiđường thẳng  2

1

2

d y x d) Tìm m để đường thẳng  d3 :y x m  cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và

B sao cho AB = 6

x m





 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số luôn đồng biến trên mỗikhoảng xác định của nó

D Các dạng bài tập giao cho học sinh làm ở nhà.

Bài 1 Cho hàm số 1

1

x y x





 (C)a) Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trụchoành

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trụctung

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc vớiđường thẳng  1

:

d y x e) Tìm m để đường thẳng  d2 :y x  2m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt cóhoành độ dương

Bài 2 Cho hàm số 2

2

x y

x





 (C)a) Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc vớiđường thẳng y = - x + 2

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song vớiđường thẳng y = 4x – 5

d) Tìm m để đường thẳng  d1 :y mx   3 m đồ thị (C) tại hai điểm A, B phânbiệt

Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB

Bài 3 Cho hàm số 3 1

1

x y

x





 (C)a) Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song vớiđường phân giác của góc phần tư thứ nhất

c) Tìm m để đường thẳng  d1 :y mx  2m 7 cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, Bphân biệt sao cho độ dài AB ngắn nhất

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc vớiđường thẳng  d2 :x y  2 0 

Bài 4 : Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị (C) và (d): y = -3x – 1 Tìm tọa độ giaođiểm Đsố: A(0; 1), ( 2;5)  B 

Bài 5: Cho hàm số 2 1

1

x y

x





 (C) Tìm m để đường thẳng d: y = - x + m cắt (c) tại 2 điểm phân biệt

Bài 6: Cho hàm số

1

1 3





 có đồ thị (C)a) Khảo sát và vẽ (C)

b) Chứng minh đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và

N Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn MN

c) Xác định m sao cho đoạn MN ngắn nhất

d) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại P

và Q Chứng minh S là trung điểm của đoạn PQ

E Một số đề kiểm tra

Đề 1 Cho hàm số 2 1

1

x y x





 (C)a) Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1

2

x  c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1

2

y  d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k = 4

e) Tìm m để đường thẳng  d :y x m  cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho

Hàm số đồng biến trên các khoảng    ; 1 và  1; .

Hàm số không có cực trị

3) Đồ thị

 Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ

+ Giao điểm với Oy: x 0   y 1  : 0;1

+ Giao điểm với Ox:     

1 2 3 4 5 6 7

3 x

2

 Tung độ của điểm M là 01

Đường thẳng (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi phương trình:

Ta thấy (2) không có nghiệm x  1

Để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm A, B thì PT (2) có

2 nghiệm phân biệt tức là:





 (C)a) Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y 2

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 4

d) Tìm m để đường thẳng  d :x y m   0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

A, B Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB

Đề 3 Cho hàm số 1

2

x y

x





 (C)a) Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song vớiđường phân giác của góc phần tư thứ nhất

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc vớiđường thẳng  d1 :x y  2 0 

c) Tìm m để đường thẳng  d2 :y x  2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phânbiệt sao cho đoạn thẳng AB ngắn nhất

2 1

b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được

Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

1

1 3

Chủ đề 4: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (4%)

A Kiến thức cần nhớ

* Phương pháp chung: Tìm GTLN-GTNN trên đoạn

Cho y = f(x) xác định trên đoạn [a ; b]

B1:Tìm x i thuộc [ a; b] tại đó có đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định B2: Tính giá trị f(a), f(x 1 ), f(x 2 )… và f(b)

B3: So sánh các số vừa tính và kết luận GTLN và GTNN của hàm số

B Bài tập

Bài 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

a) f(x) = x2 + 2x -5 trên [-2;3]; b) f(x) = x3/3 + 2x2 + 3x -4 trên [-4;0]c) f(x) = x4+2x2+ 3 trên [0; 1]

x

 , f’(x) = 0  x= 1Bảng biến thiên

x 0 1 +

y’ - 0 + + +

f x

x

  > 0  x 0; 2Bảng biến thiên:

x 0 2 y’ +

1

y

- 

Vậy max ( ) 10;2 f x 

Bài 3: Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2

1

x y x

Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

a y = cosx+ sinx trên [0;

b > 0 : Pt có nghiệm duy nhất x = log b a

b ≤ 0 : Phương trình vô nghiệm.

6)

32

1 2

DẠNG 3: Lôgarit hóa 2: Lôgarit 2 vế của pt cùng 1 cơ số

VD3 : Giải các phương trình sau:

c) Các dạng bài tập giao cho học sinh làm ở nhà:

Bài 1 Giải các ph.trình sau:

1)

x 1 5x 7 2

3) 4 x 2.2 x 1  3 0

5) 4x  5.2x   ĐS: 4 0 x 0; x 2 

Bài 3 Giải các ph.trình sau:

c

b b

2 Phương trình lôgarit (3 tiết):

a Phương trình lôgarit cơ bản: loga x = b

Pt luôn có nghiệm duy nhất x=ab

DẠNG 1: Đưa về cùng cơ số:

f (x) 0log f (x) log g(x) g(x) 0

f (x) g(x)

ì >

ïïïï

 Đặt t = log x a đưa về phương trình ẩn t

 Giải phương trình theo t

a

t = log x Û x = a

VD2 : Giải các phương trình sau:

a log32x2log3x 3 0 b 4log 9 x log 3 3x 

Bài 1: Giải các PT sau:

Bài 2: Giải các PT sau:

a 3 log 3x log 3 3 x 1 0  b log 8 log 2 log 243 0 4x  2x  9 

Bài 3: Giải các PT sau:

a log 2 x log ( 4 x 3) 2  b log(x2  x 2)   2 log10

c.log 2 x 4log 4 x log 8x 13

c) Các dạng bài tập giao cho học sinh làm ở nhà:

Bài 1: Giải các ph.trình sau:

+ Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên R

+ Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên

*Lưu ý: Các trường hợp <, , ≤ : tương tự

b) Các dạng bài tập học sinh làm tại lớp

3

1 3

c) Các dạng bài tập giao cho học sinh làm ở nhà:

x x

x





c log0.2 x log (5 x 2) log 3 0.2

c) Các dạng bài tập giao cho học sinh làm ở nhà: