Chuyên đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn toán 2015

Xác định m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với các hoành độ lậpthành một cấp số cộng.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.. Khảo sát sự biến

1 ( )

a CMR : với mọi m hàm số đã cho luôn có cực trị

b Hãy xác định m sao cho khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất

a)Lập thành một tam giác đều

b)Lập thành một tam giác vuông

c)Lập thành một tam giác có diện tích bằng 4

(6) Cho hàm số 2 2

1

x mx y

b)Hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ thoả: x1+x2 = 4x1x2

c)Hàm số có cực đại , cực tiểu có hoành độ dương

Bài 2: Cho hàm số y = x3 – (1 -2m)x2+(2–m)x + m + 2 (m: tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= 2

2 Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồngthời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –3

2 Tìm m để (Cm) cắt đthẳng y = – x + 1 tại 3 điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho các tiếptuyến với (Cm) tại B và C vuông góc với nhau

Bài 5: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + mx (1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại,cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng (d) x –2y–5 = 0

Bài 6: Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 0

2 Xác định m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với các hoành độ lậpthành một cấp số cộng

Bài 7: Cho hàm số y = x4 – 6x2 + 5

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Tìm m để phương trình sau: x4 – 6x2 – log2m = 0 có 4 nghiệm phân biệt

Bài 8: Cho hàm số 2 4

1

x y x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2 Xác định m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt

Bài 10: Cho hàm số y = x3 – 3ax2 + 4a3

1 Tìm a để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng y= x

2 Tìm a để đường thẳng y = x cắt đồ thị tại 3 điểm A, B, C sao cho AB = BC

Bài 11: Cho hàm số 2 4

1

x y x

−

=+

+

=

− (C).

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Cho M0(x0; y0) ∈ (C) Tiếp tuyến của (C) tại M0 cắt các tiệm cận của (C) tại A, B Cminh

M0 là trung điểm AB

Bài 17: Cho hàm số 3

2

x y x

+

=+ (C) (1).

2 Tìm m để đồ thị hàm số có 2 cực tiểu và khoảng cách giữa chúng bằng 5

CHỦ ĐỀ 3: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐỒ THỊ

− ++

Bài 3: Cho hs : y = 4x3−3x 1+

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs

b) Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (C) tại A(- 3

2 ; 1) và tìm giao điểm B(khác A) của (d) và (C)

b) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm A(0 ; 1), B, C sao cho tiếp tuyến của (C

m) tại B và C vuông góc với nhau

Bài 6: Cho hs : y = 2

1

x x

−+

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs

b) Viết Pttt (∆) với (C) tại điểm A(a ; y) với a≠-1

c) Tính khoảng cách từ M(-1 ; 1) tới (∆) Tìm a để khoảng cách đó lớn nhất

CHỦ ĐỀ 5 : BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM CỦA (C) VỚI Ox

Bài 1:

a Tìm m để hs : y = 1

3

m−

x3+ mx2+ (3m – 2)x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

b Tìm m để pt : x3+ 3x2- 9x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Bài 3: Cho HS: y = x3- mx2+ (2m + 1)x – (m + 2) (Cm) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại

3 điểm phân biệt A(1 ; 0) ; B ; C thỏa :

1948

b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Bài 6: Cho hs : y = x4- 2(m + 1)x2+ 3(m – 1)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs khi m = 0

b) Tìm m để đồ thị hs cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp sốcộng Tìm cấp số cộng đó

Bài 7: Cho hs : y = - x4+ 2(m + 1)x2- 2m – 1

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs khi m = 0

b) Tìm m để đồ thị hs cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp sốcộng Tìm cấp số cộng đó

MộT Số BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH :

Câu 1:(A09) Cho hàm số 2

x y x

+

=

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trụctung lần lượt tại 2 điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O

Câu 2: (B09) Cho hàm số y=2x4−4 (1)x2

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b Với các giá trị nào của m, phương trình x x2 2 − =2 m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?

Câu 3: (D09) Cho hàm số 4 2

(3 2) 3 ( m),

y x= − m+ x + m C mlà tsố

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

b Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2

Câu 4: (A2010) Cho hsố y x= −3 2x2+ −(1 m x m) + (1),mlà tham số

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

b Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1,

x2, x3 thỏa mãn điều kiện 2 2 2

+

=+ (1) (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b Tìm m để đường thẳng y = -2x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B saocho tam giác OAB có diện tích bằng 3(O là gốc tọa độ)

Câu 6.(D 2010) Cho hàm số y x= 4− +x2 6(1)(C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=1

1

6x− cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục

hoành bằng nhau

Câu 7 (A2011)Cho hàm số 1

x y x

− +

=

− (1) (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x+m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểmphân biệt A và B Gọi k1,k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B Tìm

m để tổng k1+k2 đạt giá trị lớn nhất

Câu 8 (B2011) Cho hàm số 4 2

2( 1) ( m),

y x= − m+ x +m C mlà tsố.

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

b Tìm m để đồ thị hàm số(1) có 3 điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC trong đó O

là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

Câu 9 (D2011)Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=+ (1) (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b Tìm k để đường thẳng y = kx+2k+1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B saocho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau

Câu 10 (A2011)Cho hàm số 1

x y x

− +

=

− (1) (C)

c Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

d Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x+m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểmphân biệt A và B Gọi k1,k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B Tìm

m để tổng k1+k2 đạt giá trị lớn nhất

Câu 11: (B2011) Cho hàm số 4 2

2( 1) ( m),

y x= − m+ x +m C mthamsố

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

b.Tìm m để đồ thị hàm số(1) có 3 điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC trong đó O là gốc tọa

độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

Câu 12 (D2011)Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=+ (1) (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b.Tìm k để đường thẳng y = kx+2k+1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảngcách từ A và B đến trục hoành bằng nhau

Câu 13: (A2012) cho hàm số y = x4 - 2(m + 1)x2 + m2 (1), với m là tham số thực

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của tam giác vuông cân

Câu 14: (B2012) cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 3m3 (1), với m là tham số thực

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

b Tìm m để hàm số (1) có 2 điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48

Câu 15: (D2012) cho hàm số y = 23 x3 - mx2 - 2(3m2 - 1)x+ 23 (1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

4

b Tìm m để hàm số (1) có 2 điểm cực trị x1,x2 sao cho:

x1x2 +2(x1 +x2) = 1

Câu 16: (A2013) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 + 3mx - 1 (1), với m là tham số thực

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=0

b Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

Câu 17:(B2013) Cho hàm số y = 2x3 - 3(m + 1)x2 + 6mx (1), với m

là tham số thực

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1

b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2

Câu 18:(D2013) Cho hàm số y = 2x3 - 3mx2 + (m - 1)x+1 (1), với m

là tham số cực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1

b) Tìm m để đường thẳng y = -x +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt

CHUYÊN ĐỀ 2: LƯỢNG GIÁC Giải các phương trình :

1

x

x x

cos

12costan

3)2

2

4sin( )3

9 1 1 2 sin( )

π

10 2sin3x+4cos3x=3sinx

11 cos4 x−sin4x+cos 4x=0

12 1 sin + x+ cosx+ tanx= 0

x x

x

14 sin 3x− 3 cos 3x= 2sin 2x

15 cos3x+sin3x+2sin2 x=1

16 (2sin2 x−1) tan 22 x+3(2 cos2 x− =) 0

20 sin cos 2x x+cos (tan2x 2x− +1) 2sin3x=0

MộT Số BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH :

3tan

1sincos22

+

−

−+

x

x x x

x

x x

2 sin sin 2 cot

1

2 cos 2 sin 1

+

+ +

(B2011) sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx

(A2012) 3sin2x+cos2x=2cosx−1

(B2012) 2(cosx+ 3sinx)cosx=cosx− 3sinx+1

(D2012) sin 3x+ cos 3x− sinx+ cosx= 2 cos 2x

4 sin 2 2 tan

(D2013) sin3x + cos2x - sinx = 0

CHUYÊN ĐỀ 3:

Bài 4: Giải các phương trình sau:

1) log5x=log (5 x+ −6) log (5 x+2)

2) log5x+log25 x=log0.2 3

6) 3 9

1log (log 9 ) 2

− +

1 5< x −x <2511) ( 5 1)+ − +x2 x+2− + +x2 x 1<3.( 5 1)− − +x2 x

Bài 6: Giải các bất phương trình sau

5) 2

2log (log x) 0≥

+

= +

26 13 ) 5 2

(

2 2 2

2

x x y

x xy x

y

2

x y

= + + + +

4

5 ) 2 1 (

4 5 2

4

2 3 2

x xy y x

xy xy y x y x

+

= + +

6 6 2

9 2 2

2

2 2 3 4

x xy x

x y x y x x

= + +

2 2

2 1 13

7 1

y xy

y x

y x

− +

=

− + +

0 1 5 ) (

0 3 ) 1 (

2

2

x y x

y x x

=

−

2

2 3 2 4

) 1 3 ( log

y

x y

x x

= +

− +

−

2 2

2

3 2 2

) ( 2 ) (

0 ) ( 2 3 x 4 5

y x y

x xy

y x y y y x

2 1

9 3 22

9 3 2 2

2 3 2

− +

− +

= +

−

−

y x y

x y x

y y y x

x x

0 2

2

0 2

2 2 2

−

=

− +

y x y xy y x y x x

x xy

CHUYÊN ĐỀ 4: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

1/ Tìm nguyên hàm của các hàm số sau

a/

x x x

x

f( )= 3 +cos −1 b/

x x

x x

cos

1 2 5 )

x x

x

73

32

x

x x

x

4sin

2tan2tancot

3/ Tìm nguyên hàm của hàm số

a/ f(x)=sin2xcosx biết rằng nguyên hàm này bằng 0 khi

x

x x

e/ f(x) = cos5x.cos3x và ) 1

4(π =

x dx

1

)

32

x x

∫2 +− −

1

3

3 22

462

dx x

x x

x

p/ ∫3 −

6 2

3cos

cos2

π

π

dx x

π

π

dx x

x

i/ ∫2

4

2cot

2cos1

π

π

dx x x

5/ Tính các tích phân sau

22g/ x e x dx

π

7/ Tính các tích phân sau

4

2sin

π

π

xdx i/ ∫7 x− dx

33

dx e

( 1)

x x− dx

∫ c/ ∫e x dx x+

1 3 ln 2d/

x dx J

e

L=∫x xdx (D07)2

x x

=

+

∫ (A03)

dx x

1 2

1/ Cho hàm số y = f(x) = x3 –3x +2

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số

b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường thẳng (D):

y = x + 2 , x = -1 , x = 2

c/ Viết phương trình tiếp tuyến (D1) với (C) tại điểm có hoành độ bằng –2 và phương trình tiếptuyến (D2) với (C) tại điểm uốn I của (C)

d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , (D1) và x = -1

e/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , (D1) và (D2)

2/ Cho hàm số y = f(x) = -x3 + 3x2

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục Ox

c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) : y = x2

d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), (P) : y = x2 , x = 1 , x = 3

e/ Viết phương trình tiếp tuyến (D) với (C) tại điểm A(3;0) Tính diện tích hình phẳng giớihạn bởi (C) , (D) và x = 2, x = 4

3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

a/ y = x3 ; x + y = 2 và trục hoành

d/ (P): y = x2- 2x +2, tiếp tuyến của (P) tại A(3; 5) và trục Oy

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox

c) Cho hình phẳng trên quay xung quanh trục hoành Tính thể tích KTX tạo thành

CHUYÊN ĐỀ 5:

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 2, SA = a và SA vuônggóc (ABCD) Gọi M, N là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC Chứng minh(SAC) vuông với (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt SAD là tam giác đều và vuông

góc với đáy Gọi M, N, P là trung điểm của SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP vàtính thể tích khối CMNP

Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm điểm đối

xứng của D qua trung điểm của SA; M và N là trung điểm của AE và BC Chứng minh MN ⊥ BD

và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, góc ABC = BAD = 900, BA =BC=a AD =2a Cạnh bên SA = a 2 và vuông góc với đáy Gọi H là hình chiếu của A lên SB Chứng minhtam giác SCD vuông và tính khoảng cách từ H đến mp(SCD)

Bài 5: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy là tam giác ABC vuông tại A,

AB =a, AC = a 3và hình chiếu của A’ trên mp(ABC) là trung điểm cạnh BC Tính theo a thểtích của khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng AA’, BB’

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và mp(SAB)vuông góc với đáy Gọi M và N là trung điểm của AB và BC Tính theo a thể tích của khối chópS.BMDN và tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM , DN

Bài 7 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông, AB = BC = a, AA’=a 2 Gọi

M là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính khoảng cáchgiữa các đường thẳng AM, B’C

Bài 8 : Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy,

góc ACB∧ = , BC = a, SA = Gọi M là trung điểm cạnh SB Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC

Bài 9 : (A2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a;

hai mp(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mp(ABC) Gọi M là trung điểm của AB; mp qua SM

và song song với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa hai mp(SBC) và (ABC) bằng 600 Tính thể tíchkhối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a

Bài 10 : (B2011) Cho hình lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a,

3

AD a= Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trung với giao điểm của

AC và BD Góc giữa mp(ADD1A1) và (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho vàkhoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a

Bài 11 : (D2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a,

mp(SBC) vuông góc với mp(ABC) Biết SB = 2a 3 và góc SBC∧ = 300 Tính thể tích khối chópS.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC) theo a

Bài 12: (A2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của

S trên mp(ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB Góc giữa đường thẳng SC vàmp(ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

SA và BC theo a

Bài 13 : (B2012)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB =a Gọi H là hình chiếu

vuông góc của A trên cạnh SC Chứng minh SC vuông góc với mp(ABH) Tính thể tích khốichóp S.ABH theo a

Bài 14 : (D2012) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC

vuông cân, A’C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đếnmp(BCD’)

Bài 15: (A2013)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,

góc ABC = 300, SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a thểtích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)

Bài 16: (D2013)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông với đáy,

BAD = 1200, M là trung điểm của cạnh BC và SMA = 450 Tính theo a thể tích của khối chópS.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mp (SBD)

CHUYÊN ĐỀ 6:

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Bài 1 Trong mp (Oxy) cho A(2;5), B(1;1), C(3;3) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình

bình hành Tìm tọa độ tâm I của hbh ABCD

Bài 2 Trong mp (Oxy) cho đường thẳng d1: x+y+5=0; d2: x+2y-7=0 và điểm A(2;3) Tìm tọa độđiểm B∈d1 và C∈d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0)