2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của C với trục hoành.. 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trì
Trang 1CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ
ĐỒ THỊ HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
a/ y=x3- 2mx2- (m+1)x+1 đồng biến trên đoạn é ùê ú0;2
b/ y=x3+3x2+(m+1)x+4m nghịch biến trên khoảng (- 1;1)
c/ y=x3+3x2- mx- 4 đồng biến trên khoảng (0;+¥ )
Trang 2VẤN ĐỀ 2: CỰC TRỊ CÙA HÀM SỐ
A- LÝ THUYẾT CƠ BẢN
B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Tìm tham số để hàm số:
a/ y=x3- 3mx2+3(m2- 1)x m+ đạt cực đại tại x =2
b/ y= - (m2+5m x) 3+6mx2+6x- 6 đạt cực tiểu tại x =1
c/ y=mx3+3x2+12x+2 đạt cực đại tại điểm x =2
d/ 1 3 2 ( 2 1) 1
3
y= x - mx + m - m+ x+ đạt cực trị tại x =1 Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu Tìm cực trị tương ứng
e/ y= - x3+mx2- 4 để hàm số nhận điểm M(2;0) làm điểm cực đại.
VẤN ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
A - LÝ THUYẾT CƠ BẢN
B- BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1 :Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số y lnx x
Bài 2:Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = 2 cos 2x4sinx trên đoạn 0;
Trang 3Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số: y = 4 x2
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x
y x
e e
trên đoạn [ln2 ; ln4]
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x 2 x 2
Bài 7 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = lnx x
Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2x33x2 12x 2 trên [ 1; 2 ]
Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 24 x 1 trên đoạn 0 ; 1
Bài 10: Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau 4
3
y x
x
trên 4; 1
Bài 11 Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số:
a f(x) = x4 -36x2+2 trên đoạn 1 ; 4;b f(x) = x4 - 18x2 +2 trên đoạn 1 ; 4
Bài 12 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x - 1 trên đoạn [0; π].
Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) xex
trên đoạn 0; 2
VẤN ĐỀ 4: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ CÁC DẠNG TOÁN
A- LÝ THUYẾT CƠ BẢN
B- BÀI TẬP RÈN LUYỆN
1./ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ
Bước 1:Tập xác định
Bước 2: Tính đạo hàm y/ Cho y / 0.Tìm nghiệm
Bước 3: Tìm giới hạn
Bước 4: Lập bảng biến thiên (kết luận chiều biến thiên và cực trị)
Bước 5: Tìm các điểm phụ
Bước 6: Vẽ và nhận xét tính đối xứng của đồ thị
2./ VIẾT Pt TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ ( ) :C y f x TẠI 1 ĐIỂM M x y 0; 0
Bước 1: Tính đạo hàm f x / ?
Bước 2: Tính f x/ 0 ?
Bước 3: Công thức: y y 0 f x/ 0 x x 0
3./ BIỆN LUẬN THEO ĐỒ THỊ ( ) :C y f x SỐ NGHIỆM Pt: F m x : , 0
Bước 1: Đưa phương trình về dạng: f x g m
Bước 2: Lập luận: Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị (C):
y f x và đường thẳng d y g m: .Bước 3: Dựa vào đồ thị chỉ ra số nghiệm của phương trình
4./ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ ( ) :C y f x VÀ ĐƯỜNG THẲNG d y g x: :
Bước 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm của d và (C): f x g x 1
Bước 2: Lập luận: Phương trình (1) có bao nhiêu nghiệm thì (C) và d có bấy nhiêu giao điểm
Trang 4Bài 1: Cho hàm số: y= - x3+6x2- 9x+4
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: x3- 6x2+9x- 4+m=0
Bài 2: Cho hàm số: y = x3- 3 x2+ 3 x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương
trình y = 3x
Bài 3:Cho hàm số: y= - x4 + 4x2 - 3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho
2) Dựa vào (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x4- 4x2+ +3 2m=0
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm trên (C) có hoành độ bằng 3
Bài 4 Cho hàm số: 2 1
1
x y x
-= -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc
bằng – 4
Bài 5: Cho hàm số: y=x2(4- x2)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho
2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
4 4 2 log 0
x - x + b=
3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc ( )C biết tiếp tuyến tại A song song với (d): 16x – y + 2011 = 0
Bài 6: Cho hàm số: y= 2x3 + (m+ 1)x2 + (m2 - 4)x- m+ 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Bài 7 Cho hàm số:
1
x y
x
= +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của (C) với D : y = x
3) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y = kx cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
Bài 8: Cho hàm số: y = - x3+ 3 x2- 1 có đồ thị là (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Trang 52) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân
biệt: x3- 3 x2+ = k 0
Bài 9: Cho hàm số: y=x4 + (m+ 1)x2 - 2m- 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hoành độ bằng - 3
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.
Bài 10: Cho hàm số: 4 2 4
2
x
-1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm phân biệt:
Bài 11: Cho hàm số: y = ( x2- 2)2- 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x4- 4 x2= m
Bài 12: Cho hàm số: 2 1
1
x y x
+
= -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 5.
Bài 13: Cho hàm số: ( ) 3 2 2 3
3
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hoành độ x0, với f x¢¢( )0 = 6
3) Tìm tham số m để phương trình x3- 6x2+9x+3m=0 có đúng 2 nghiệm phân biệt
Bài 14: Cho hàm số: 1 4 2 2
2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số nêu trên.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) với trục hoành.
Bài 15: Cho hàm số: 2( 3)
2
x x
-1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
3) Tìm điều kiện của k để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất: x3- 3x2- k=0
Bài 16: Cho hàm số: 3 2
1
x y
x
-=-
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2) Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng D:x y- + =1 0
3) Tìm các giá trị của k để (C) và d: y = kx - 3 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
Trang 6Bài 17 :Cho hàm số: 1 4 3 2 5
-1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của nó.
3) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
Bài 18: Cho hàm số y = x3 + (1-2m)x2 + (2-m)x + m + 2 (1) m tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=2
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ cực tiểu bé hơn 1
Bài 19:Cho hàm số: 3 1
2
x y
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số đã cho biết tiếp tuyến vuông góc với đường thằng
1: 5 4 5 0
3) Chứng minh rằng đường thẳng lm: y 2 x m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt C, D
Tìm tập giá trị của m để CD nhỏ nhất
Bài 20: Cho hàm số : yx33x2 2, đồ thị ( C )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2/ Viết phương trình tíếp tuyến với (C ) tại điểm A( 0 , - 2)
3/ d là đường thẳng qua K( 1,0) có hệ số góc m Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt
Bài 21: Cho hàm số: 1 3 2
3
y x x
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C ) của hàm số
2/ Chứng minh rằng đường thẳng 1 1
3
y x cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt A, M, B trong đó M
là trung điểm của đoạn AB Tính diện tích của tam giác OAB
Bài 22: Cho hàm số 2 1
1
x y x
có đồ thị (C)1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2/ Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d): y m x ( 1) 3 tại 2 điểm phân biệt A,B nhận I(-1;3) làm trung điểm AB
Bài 23: Cho hàm số 1
1
x y x
có đồ thị ( C )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2/ Tìm điểm M trên Ox mà tiếp tuyến đi qua M song song với đường thẳng (D): y 2x
Bài 24: Cho hàm số: 2
3
x y x
, đồ thị (C)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại 1; 3
2
A
Trang 73/ Tìm M ( )C sao cho khoảng cách từ M đến TCĐ bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
Bài 25: Cm rằng hàm số y = x3 - mx2 - 2x + 1luơn có một cực đại và một cực tiểu với mọi m
Bài 26: Tìm m để hàm số y = (4m - 5)cosx + (2m-3)x + m2 – 3m + 1 giảm x R
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và haiờng thẳng x = 2; x = 4
Bài 30: Cho hàm số y = x4 – 2x²
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b Định m để phương trình: x4 – 2x² + log m – 1 = 0 có 4 nghiệm phân biệt
Bài 31: Cho hàm số y 1x4 3x2 3
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có hồnh độ xo = 2
c Tìm điều kiện của m để phương trình sau có 4 nghiệm: x4 – 6x² + 1 + m = 0
Bài 32: Cho hàm số y = x²(m – x²)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ xo = –1
Bài 33: Cho hàm số y = 3x 3
x 2
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục tung
Bài 34: Cho hàm số y = 2x 1
x 2
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y = x – m luơn cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Bài 35 : Cho hàm số y = 2x 1
x 1
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến với với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox
c Tìm m để đường thẳng d: y = –x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Bài 36: Cho hàm số y = x 1
x 1
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b Tìm điểm M trên Ox mà tiếp tuyến đi qua M song song với đường thẳng (D): y = –2x
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 2 cắt cả hai nhánh của đồ thị (H)
Trang 8CHỦ ĐỀ 2:
PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT VẤN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH MŨ
A- LÝ THUYẾT CƠ BẢN
Trang 93 2 2 - x = + 3 2 2 14/ ( ) 1 ( ) 1
1
x x
x
-
-+
-=16/ x x =x x 17/ ( ) 1
4x+x 2-x 2x+ 1+ = + 4/ 4x2 - 3x+ 2+4x2 + + 6x 5=42x2 + + 3x 7
Bài 6: Giải phương trình (đưa về phương trình tích số)
1/ 25.2x - 10x +5x =25 2/ 12.3x +3.15x- 5x+1=20
3/ 1 12+ x =3x +4x 4/ 12 6+ x =4.3x+3.2x
Trang 10VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
A- LÝ THUYẾT CƠ BẢN
Trang 11B- BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Giải các phương trình logarit sau :
1/ log 23( x - 1) = - 2 2/ log2(x+ -2) log2(x- 2) =2
3/ log(x2+2x- 3) +lg(x+3) =lg(x- 1) 4/ 2log 325( x- 11) +log5(x- 27) = +3 log 85
3
log x +log x+log x=7 6/ log2x+log2(x- 1) =1
Bài 2:Giải các phương trình logarit :
Trang 12x x x+
log log log 9éêë x- ù>úû 0
5/ log 1 23( - x) ³ log 53( x- 2) 6/ log 1 25( - x) < +1 log5(x+1)
7/ log 1 2log2( - 9x) <1 8/ log 15( - x) <log5(x+3)
Bài 6: Giải các bất phương trình logarit
1/ log2x +2log 4 3 0x - £ 2/ log 1 25( - x) < +1 log5(x+1)
3/ 2log5x - log 125 1x < 4/ log 64 log 16 32x + x2 ³
Trang 13-CHỦ ĐỀ 3:NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
A- LÝ THUYẾT CƠ BẢN
Trang 14B – BÀI TẬP CƠ BẢN
Trang 151
x x
cos
dx x
Trang 16Bài 2:Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) của hàm số y = x3 –x2 + 2, trục hồnh
Ox và các đường thẳng x = - 1 ; x = 2
Bài 3: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xlnx , trục hồnh , trục tung vàđường thẳng x = e
Bài 4:Tính diện tích của hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 -3x + 2 và đường thẳng y = x – 1
Bài 5:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y = – x2 + 4x và trục hoành
Bài 6:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường (P): y = – x2 và y = – x – 2
Bài 7:Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 3 x 2 , trục hồnh , trụctung và đường thẳng x = 3
Bài 8:Tính thể tích của vật thể trịn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi bốn đường sau quanh trục hồnh Ox: y ln x, y = 0 , x = 1 , x = e
Bài 9:Tính thể tích của vật thể trịn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi bốn đường sau quanh trục hồnh Ox y sin x, y = 0 , x = 0 , x =
Bài 10: Tính thể tích của vật thể trịn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi bốn đường:
y = x3 – 3x, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hồnh Ox
Trang 17CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC
A – LÝ THUYẾT
Trang 18B – BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1 : Tìm phần thực, phần ảo của số phức i + (2 – 4i) – (3 – 2i)
Bài 2 : Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:
a) 4 i 2 3i 5 i; b) 1 i2 1 i2.
Bài 3 : Tìm số phức liên hợp của z = (2 + 3i) (4 - 2i).
Bài 4 :Tìm phần thực, phần ảo của số phức 1 i 3 2 i 3
Bài 5 : Tính: ( 1 i) 10 ;
Bài 6 : Cho z = 2 + i Tính z5
Bài 7 :Cho z = 1 + i Tìm z3
Bài 8 : Cho số phức z thỏa mãn 1i 2 2 i z 8 i 1 2 i z Tìm phần thực và phần ảo của z
Bài 9: Hãy thực hiện các phép tính: a 5 2 i 3( 7 6 ) i b 2 3 1 3
) 3 1 )(
2 3 (
i i
i i
Bài 13: Cho số phức z = 4-3i Tìm a z 2 b 1
z c z d z + z 2 z3
Bài 14 : Xác định phần thực, phần ảo của số phức: z = (7- 3i)2 – (2- i)2
Bài 15: Tìm mođun của số phức z với
i
i z
3 2
2 36
Bài 17:Tìm môđun của số phức z = 1+4i1 i 3
Bài 18:Tìm môđun của số phức
i
i i z
Bài 19: Cho số phức:z 1 2 2i i2 Tính giá trị biểu thức A z z
Bài 20 :Giải phương trình z2 1i z 6 3i0 trên tập hợp các số phức
Bài 21 : Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a) 5 - 2ix = (3 + 4i) (1 - 3i) b) (3 + 4i) x = (1 + 2i) (4 + i)
Bài 22 : Giải phương trình x2 x 7 0
Bài 23 : Giải các phương trình sau trên tập số phức
a x x b x x c x x i
Bài 24 : Tìm nghiệm của phương trình z 2 z với z là số phức liên hợp của z
Bài 25Giải phương trình trên tập số phức z4 + z2 – 12 = 0
i
i
5 2 3
Trang 19Bài 26 : Đề tốt nghiệp năm 2009( GDTX)
Cho số phức z = 3 – 2i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z2 + z
Bài 27: (đề thi tốt nghiệp 2010)
Cho số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 2 – 3i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 – 2z2
Bài 28: (đề thi tốt nghiệp 2010)(Nâng cao)
Cho số phức z1 = 2 + 5i, z2 = 3 – 4i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2
Bài 29: Tìm phần ảo của số phức z, biết z ( 2i) (12 2 )i
Bài 30: (Đề thi đại học khối A 2010)
Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình:z2 + 2z +10 = 0
Tính giá trị của biểu thức A = z12 + z22.
CHỦ ĐỀ 5+6: KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN A- LÝ THUYẾT CƠ BẢN
B –BÀI TẬP RÈN LUYỆN
