Hình bình hành có một góc nhọn D.. Bài II: 2 điểm Hai ôtô cùng khởi hành một lúc từ A đến B.. Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 5 km, nên đến B trước ôtô thứ hai 30 phút..
Trang 1SỞ GD & ĐT BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2009 - 2010
Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút
A.TRẮC NGHIỆM :(2 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng trong mỗi trường hợp sau:
1) Điểm P(-1 ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 khi a bằng:
A -1 B -2 C 1 D 2
2) Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình − =3x y x y+ =31
A.(-2 ; 1) B.(2 ; 1) C.(2; -1) D (1; 2)
3)Tổng hai nghiệm của phương trình 2x2 + 3x – 5 = 0 là:
A 3
2 B 3
2
−
C 5
2 D 5
2
−
4) Hình nào dưới đây không nội tiếp được một đường tròn
A Hình vuông B Hình chữ nhật
C Hình bình hành có một góc nhọn D Hình thang cân
B TỰ LUẬN : ( 8 điểm)
Bài I (3 điểm)
Cho phương trỡnh: x2 + 2(m-1) x + m2 + m - 2 = 0
1) Giải phương trình với m = -2
2) Tìm m để phương trình có nghiệm
3) Tìm m để phương trình có các nghiệm x1, x2 thoả mãn 2 2
1 2 20
x +x =
Bài II: (2 điểm)
Hai ôtô cùng khởi hành một lúc từ A đến B Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 5 km, nên đến B trước ôtô thứ hai 30 phút Tìm vận tốc mỗi ô tô Biết quãng đường AB dài 180 km
Bài III:(3 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Trên đoạn AB lấy điểm M ( M khác O) Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đư-ờng tròn ở điểm P Chứng minh rằng:
1)Tứ giác OMNP nội tiếp
2)Tứ giác CMPO là hình bình hành
3)Tích CM CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M trờn AB
Trang 2-HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KÌ II - TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC:2009-2010
Ghi chú: nếu học sinh có cách giải khác đúng vẫn chấm theo từng phần và cho điểm tương ứng
A.TRẮC NGHIỆM: Chọn mỗi ý đúng được 0,5 điểm
2đ
B TỰ LUẬN :
I
3đ
Giải pt được : x = 0, x = 6
0,5đ KL: Phương trình có 2 nghiệm là x = 0; x = 6 0.25đ
Để pt có nghiệm thì ∆ ≥ ⇔ , 0 -3m +3 ≥ 0 ⇔m ≤ 1 Phương trình có nghiệm khi m ≤ 1
0.25đ 0.25đ
3 Điều kiện để pt có nghiệm là m ≤ 1 (câu2)
theo hệ thức viét ta có: x1 + x2 = 2m -2
x1 x2 = m2 +m -2 0.25đ Theo bài ta có: 2 2
1 2 20
x +x =
⇔(x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 20 0,25đ ⇔(2m -2)2 -2(m2 +m -2) =20
⇔ m2-5m- 6 = 0 0,25đ Giải được: m1= -1 (TMĐK) ; m2= 6 (loại)
Vậy m1= -1 thì pt có nghiệm thoả mãn 2 2
1 2 20
II
2đ Đổi 30 phút = 2
1
h Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x (km/ h ) ĐK: x > 5 thì vận tốc ô tô thứ hai là x – 5 (km /h)
0.25đ 0.25đ Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là
x
180
(h)
0,25đ Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là
5
180
−
x (h)
0.25đ
Theo bài ta có pt:
2
1 180 5
180
=
−
x
0.25đ giải pt ta được x1= 45 ; x2= - 40 (loại) 0.50đ
Trang 3Vậy: Vận tốc của ô tô thứ nhất là 45 km/h
Vận tốc của ô tô thứ hai là 40 km/h 0.25đ
III
3đ
hình vẽ , giả thiết , kết luận
A
C
B
N
D
P
0,25đ
1 Vì NP là tiếp tuyến nên : ONP = 900
0,25đ
⇒ ONP = OMP = ( 900 ) nên tứ giác OMNP nội tiếp 0,25đ 2
Vì ∆OCN cân tại O ⇒ OCN = ONC
Vì CD//MP nên OCN = PMN (đồng vị)
Vì OMNP nội tiếp nên PMN = NOP (cùng chắn cung NP)
0,25đ
Do đó ONC = NOP ( so le trong bằng nhau) 0.25đ
⇒ CM // OP
mà MP // OC ( cùng vuông góc với AB ) 0.25đ
3 xét ∆CND và ∆COM có:
CND = MOC = 90O và OCM chung ;
0.25đ
⇒ CM CN = OC CD = 2R2 (không đổi ) 0,25đ
Trang 4Tích CM CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên AB 0.25đ
