Thứ ngày tháng… năm 2011
Kiểm tra 45 phút
Môn Giải tích 12 nâng cao
Đề bài:
Câu 1: Tính các tích phân sau:
a) A=∫1 + 0
4 ) 1 2 ( x dx b) B =
2 sin
4
x
e cosxdx
π
π
∫
c) =∫1( − ) 2x
0
C x 2 e dx d) D = ∫1 − 2
0
1 x dx
Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= 2−x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 2
Câu 3: Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi: y = 4 x− 2 , y = 0, quay quanh trục Ox
Bài làm
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trường THPT Chu Văn An Lớp 12A Họ và Tên:………
Trang 2………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 3Đáp án
1
a) A=∫1 +
0
4 ) 1 2 ( x dx đặt t= 2x + 1⇒dt = 2dx đổi biến x x= ⇒ =10 t t 31
= ⇒ =
⇒∫1 +
0
4 ) 1 2 ( x dx= 3 4
1
1
2∫t dt
= 1
10t5 3
1 =121 5
0.25 0.25 0.5 0.5 b) B =
2 sin
4
x
e cosxdx
π
π
∫ Đặt t = sinx ⇒dt = cosxdx Đổi biến
2
1 2
π π
= ⇒ =
= ⇒ =
⇒ 2 sin
4
x
e cosxdx
π
π
1
2 2
t
e dt
∫
= et 1
2 2
= e e− 22
c) =∫1( − ) 2x
0
C x 2 e dx
Đặt u = x- 2 ⇒ du = dx
dv = e2x ⇒ v =1 2
2
x
e
Áp dụng PP tích phân từng phần ta có:
∫1( − ) 2x
0
x 2 e dx= (x -2 )1 2
2
x
e 1
0-
1 2 0
1 2
x
e
∫
= 1
4(5 - 3e2)
0.25 0.25 0.5 0.5 d) D = 2 3
0
cos xdx
π
∫
= 2 2
0
(1 sin x) cosxdx
π
−
∫
Đặt t = sinx ⇒ dt = cosxdx
Đổi cận:
0 0
1 2
= ⇒ =
= ⇒ =
0.25 0.25 0.25
Trang 4⇒ 2 3
0
cos xdx
π
1 2 0
(1 −t dt)
∫
= (t - 3 1
0 ) 3
t
= 2 3
0.25 0.5
2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y x= 2−x , trục hồnh và các đường thẳng x = 0,
x = 2.
PT hồnh độ giao điểm của đồ thị và Ox
x2 - x = 0
x = 0 và x = 1
Diện tích hình phẳng được tính theo CT:
S = - 1( 2 ) 2( 2 )
x −x dx+ x −x dx
= -
( )
3 2 3 2
= 1
6 + 2
3+1
6= 1
0.5 0.5
0.5 0.5
3
Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình
phẳng xác định bởi: y = 4 x− 2 , y = 0, quay
quanh trục Ox
PT hồnh độ giao điểm của đồ thị và Ox
2
4 x− = 0⇔x = -2 và x= 2
Thể tích của vật thể giới hạn bởi hình phẳng khi
quay quanh Ox là:
V = π 2 2
2 (4−x dx)
∫
= π (4x - 3
3
x
) 2− 2= 32
3
π
0.5
0.75
0.75