Phương Trình Bất Phương Trình Hệ Phương Trình Đại Số

§1. Phương Trình Bất Phương Trình Không Chứa Căn Bài tập 2.1. Giải các bất phương trình sau a) x 2 − 6x + 6 > 0. b) −4x 2 + x − 2 ≥ 0. c) x 4 − 4x 3 + 3x 2 + 8x − 10 ≤ 0. d) x 4 + x 2 + 4x − 3 ≥ 0. Lời giải. a) Ta có x 2 − 6x + 6 > 0 ⇔ x > 3 + √ 3 x < 3 − √ 3 . Vậy tập nghiệm S = −∞; 3 − √ 3 ∪ 3 + √ 3; +∞ . b) Ta có ∆ = −31 < 0 ⇒ −4x 2 + x − 2 < 0, ∀x ∈ R. Vậy bất phương trình

Trang 1

Chuyên đề 2

Phương Trình - Bất Phương Trình & Hệ Phương Trình Đại Số

§1 Phương Trình - Bất Phương Trình Không Chứa Căn

Bài tập 2.1 Giải các bất phương trình sau

b) Ta có ∆ = −31 < 0 ⇒ −4x2

+ x − 2 < 0, ∀x ∈ R Vậy bất phương trình vô nghiệm

c) Bất phương trình tương đương với

x ≤ −1−

√ 5 2

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S =−∞;−1−√5

b) Bất phương trình tương đương với x

Trang 2

x −∞ −3 0 1 +∞

−x2− 3x − 0 + 0 − | −

x − 1 − | − | − 0 +

VT + 0 − 0 + || −Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (−∞; −3] ∪ [0; 1)

c) Bất phương trình tương đương với (x + 5)

2

+ (2x − 1)2− 2 (x + 5) (2x − 1)(2x − 1) (x + 5) > 0 ⇔

x2− 12x + 362x2+ 9x − 5 > 0.

Ta có bảng xét dấu

x2− 12x + 36 + | + | + 0 +2x2+ 9x − 5 + 0 − 0 + | +

VT + || − || + 0 +Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (−∞; −5) ∪ 12; 6 ∪ (6; +∞)

d) Bất phương trình tương đương với x

2− 7x + 10 − x2+ 5x − 4(x2− 5x + 4) (x2− 7x + 10) < 0 ⇔

−2x + 6(x2− 5x + 4) (x2− 7x + 10) < 0.

Bài tập 2.3 Giải các phương trình sau

a) Ta có x3− 5x2+ 5x − 1 = 0 ⇔ (x − 1) x2− 4x + 1 = 0 ⇔

x = 1

x = 2 ±√

3 .Vậy phương trình có ba nghiệm x = 1, x = 2 ±√

x =√

3 ±√

2 .Vậy phương trình có ba nghiệm x =√

3, x =√

3 ±√2

Vậy phương trình có ba nghiệm x = 1, x = 3, x = ±2

d) Phương trình tương đương với

(x − 3 + 2x + 3)3− 3(x − 3)(2x + 3)(x − 3 + 2x + 3) = 18x3

⇔ 9x3− 9x 2x2− 3x − 9 = 0 ⇔ 9x 7x2+ 3x + 9 = 0 ⇔ x = 0Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0

e) Phương trình tương đương với

Vậy phương trình có ba nghiệm x =13, x = 1, x = 2

f) Phương trình tương đương với

Trang 3

a) x2− 4x + 32

− x2− 6x + 52

= 0 b) x4= (2x − 5)2.c) x4+ 3x2+ 3 = 2x d) x4− 4x − 1 = 0

x = 3±

√ 5 2

Vậy phương trình có bốn nghiệm x = −1 ±√5

2 , x =

3 ±√5

2 .Bài tập 2.5 Giải các phương trình sau

d) Đặt x − 1

2 = t Phương trình trở thành

t + 12

4

+

t − 12

a) (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) = 3 b) x2− 1 (x + 3) (x + 5) + 16 = 0

c) (x − 1) (x − 2) (x − 3) (x − 6) = 3x2 d) x2− 2x + 4

x2+ 3x + 4 = 14x2.Lời giải

a) Phương trình tương đương với

(x + 1) (x + 4) (x + 2) (x + 3) = 3 ⇔ x2+ 5x + 4

x2+ 5x + 6 = 3Đặt x2+ 5x + 4 = t Phương trình trở thành t (t + 2) = 3 ⇔

t = 1

t = −3 .

www.MATHVN.com

Trang 4

(x − 1) (x + 5) (x + 1) (x + 3) + 16 = 0 ⇔ x2+ 4x − 5

x2+ 4x + 3 + 16 = 0Đặt x2+ 4x − 5 = t Phương trình trở thành t (t + 8) + 16 = 0 ⇔ t = −4

+ 6 = 0

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

b) Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm phương trình Với x 6= 0, phương trình tương đương với

x − 1x

2 .Với t = −5

√5

2 , x =

−5 ±√41

4 .c) Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm phương trình Với x 6= 0, phương trình tương đương với

x + 2x

− 27 = 0

www.MATHVN.com

Trang 5

4 .Vậy phương trình có bốn nghiệm x = −5 ±√17

2 , x =

7 ±√17

4 .d) Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm phương trình Với x 6= 0, phương trình tương đương với

+ 8 = 0

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1, x = −2

c) Phương trình tương đương với (x2− 2x − 2)2− (x2− 2x − 2) − x2+ x = 0

2 ; t = 1 − x ⇒ x

2− 2x − 2 = 1 − x ⇔ x = 1 ±

√13

2 .Vậy phương trình có bốn nghiệm x = 3 ±

√17

2 , x =

1 ±√13

2 .d) Phương trình tương đương với

16x2+ 24x + 9

2x2+ 3x + 1 = 810 ⇔ 8(2x2+ 3x + 1) + 1

2x2+ 3x + 1 = 810Đặt 2x2+ 3x + 1 = t Phương trình trở thành (8t + 1) t = 810 ⇔

Với t = −818 ⇒ 2x2+ 3x + 1 = −818 (vô nghiệm)

Vậy phương trình có hai nghiệm x = −3, x = 3

2.Bài tập 2.9 Giải các phương trình sau

a) 1

2x2− x + 1+

12x2− x + 3 =

62x2− x + 7. b)

4x4x2− 8x + 7+

3x4x2− 10x + 7 = 1.

Trang 6

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1, x = −12

b) Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm phương trình Với x 6= 0, phương trình tương đương với

44x − 8 +7x +

34x − 10 +x7 = 1

3 .Vậy phương trình có ba nghiệm x = 7, x = 2 ±

√37

3 .e) Điều kiện: x 6= −1 Phương trình tương đương với

2 .Với t = −3 ⇒ x

2 .f) Phương trình tương đương với

1

⇔

1(x2+ x + 1) (x2+ x + 2)

t = −13

6 (loại) .

www.MATHVN.com

Trang 7

a) |x − 1| = x2− 3x + 1

b) x2+ 4x − 5 = x2+ 5 .c) x2− 5x + 4

x2+ 4x + 4 = 5 − x2.e) x2− 5x + 4 ≤ 1

b) Điều kiện: x 6= 3 Bất phương trình tương đương với

|2x − 3| ≤ |x − 3| ⇔ (2x − 3)2≤ (x − 3)2⇔ 3x2− 6x ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2 (thỏa mãn)Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = [0; 2]

−x2+ 5x − 4 ≤ x2+ 6x + 5 ⇔ 2x2+ x + 9 ≥ 0 (đúng ∀x ∈ (1; 4)) ⇒ S2= (1; 4)Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = S1∪ S2=−1

Với x ∈ (9; +∞), phương trình trở thành −9 + x = −6 + 5x + 4x + 3 ⇔ x = −34 (loại)

Vậy phương trình có tập nghiệm S =−3

4;6

5

b) Ta có bảng xét dấu

www.MATHVN.com

Trang 9

x −∞ 0 1 4 5 +∞

x2− 5x + 4 + | + 0 − 0 + | +

x2− 5x + 0 − | − | − 0 +Với x ∈ (−∞; 0], phương trình trở thành x2− 5x + 4 + x2− 5x = 4 ⇔

x = 0 (thỏa mãn)

x = 5 (loại) .Với x ∈ (0; 1], phương trình trở thành x2− 5x + 4 − x2+ 5x = 4 ⇔ 4 = 4 (đúng , ∀x ∈ (0; 1])

Với x ∈ (1; 4], phương trình trở thành −x2+ 5x − 4 − x2+ 5x = 4 ⇔

x = 4 (thỏa mãn)

x = 1 (loại) .Với x ∈ (4; 5], phương trình trở thành x2− 5x + 4 − x2+ 5x = 4 ⇔ 4 = 4 (đúng , ∀x ∈ (4; 5])

Với x ∈ (5; +∞), phương trình trở thành x2− 5x + 4 + x2− 5x = 4 ⇔

x = 0 (loại)

x = 5 (loại) .Vậy phương trình có tập nghiệm S = [0; 1] ∪ [4; 5]

Với x ∈ −2;53, phương trình trở thành 7 − 2x = 5 − 3x + x + 2 ⇔ 7 = 7 (đúng , ∀x ∈ −2;5

3)

Với x ∈ 53;72, phương trình trở thành 7 − 2x = −5 + 3x + x + 2 ⇔ x = 5

3 (loại)

Với x ∈ 72; +∞, phương trình trở thành −7 + 2x = −5 + 3x + x + 2 ⇔ x = −2 (loại)

Vậy phương trình có tập nghiệm S =−2;5

Với x ∈ (1; 2], phương trình trở thành x − 1 − 2 (−x + 2) + 3 (−x + 3) = 4 ⇔ 4 = 4 (đúng , ∀x ∈ (1; 2])

Với x ∈ (2; 3], phương trình trở thành x − 1 − 2 (x − 2) + 3 (−x + 3) = 4 ⇔ x = 2 (loại)

Với x ∈ (3; +∞), phương trình trở thành x − 1 − 2 (x − 2) + 3 (x − 3) = 4 ⇔ x = 5 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = [1; 2] ∪ {5}

e) Phương trình tương đương với |x − 1| + |x + 2| = 5

Ta có bảng xét dấu

x − 1 − | − 0 +

x + 2 − 0 + | +Với x ∈ (−∞; −2], phương trình trở thành −x + 1 − x − 2 = 5 ⇔ x = 3 (loại)

Với x ∈ (−2; 1], phương trình trở thành −x + 1 + x + 2 = 5 ⇔ 3 = 5 (vô lý)

Với x ∈ (1; +∞), phương trình trở thành x − 1 + x + 2 = 5 ⇔ x = 2 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

f) Phương trình tương đương với√

x − 1 − 1 < 0 ⇔ 1 ≤ x < 2, PT trở thành√

x − 1 + 1 −√

x − 1 + 1 = 2 ⇔ 2 = 2 (đúng ∀x ∈ [1; 2)).Vậy phương trình có tập nghiệm S = [1; 2]

§2 Phương Trình - Bất Phương Trình Chứa Căn

Trang 10

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.

b) Điều kiện: −13 ≤ x ≤ 4 Phương trình tương đương với

(thỏa mãn)

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0, x =113

c) Điều kiện: 2 ≤ x ≤ 5 Phương trình tương đương với

√3x − 3 =√

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 4

d) Phương trình tương đương với

e) Phương trình tương đương với

Thử lại ta thấy x = −2 là nghiệm phương trình Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = −2

x2− 4x − 12 ≥ 0

2x + 3 ≥ 0

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (−∞; −2]

b) Bất phương trình tương đương với

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = [6; 7]

c) Bất phương trình tương đương với 6x − 9x2< 27x3⇔ 27x3+ 9x2− 6x > 0 Ta có bảng xét dấu

www.MATHVN.com

Trang 11

x −∞ −2

VT − 0 + 0 − 0 +Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = −23; 0 ∪ 1

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = [−1; 0] ∪ [2; +∞)

b) Điều kiện: x ≥ 2 Bất phương trình tương đương với

√5x − 1 >√

x − 1 +√

2x − 4 ⇔ 5x − 1 > x − 1 + 2x − 4 + 2p(x − 1) (2x − 4)

⇔ x + 2 >p(x − 1) (2x − 4) ⇔ x2+ 4x + 4 > 2x2− 6x + 4 ⇔ 0 < x < 10Kết hợp điều kiện bất phương trình có tập nghiệm S = [2; 10)

x + 1 ≥ 02x +√6x2+ 1 > x2+ 2x + 1

x ≥ −16x2+ 1 > x4+ 2x2+ 1

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (−∞; −1) ∪ (0; 2)

d) Điều kiện: x ≥ 4 Bất phương trình tương đương với

Trang 12

b) Phương trình tương đương với

4.c) Phương trình tương đương với

x +r

x ≥ −3

x = 15 ± 6√

5 ⇔ x = 15 ± 6√5Với√

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S =25

√2x2− 3x − 2 > 0

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = −∞; −12 ∪ [3; +∞) ∪ {2}

Trang 13

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (−∞; 0) ∪ (2; +∞).

d) Bất phương trình tương đương với

4 − x nên bất phương trình vô nghiệm

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = [4; +∞) ∪ {1}

a) (D-06) √

2x − 1 + x2− 3x + 1 = 0 b)p7 − x2+ x√

x + 5 =√

3 − 2x − x2.c) √

−x2+ 3x − 1 ≥ 02x − 1 = x4+ 9x2+ 1 − 6x3+ 2x2− 6x

Trang 14

Thử lại ta thấy x = ±4 không phải là nghiệm phương trình Vậy phương trình có nghiệm x = −1.

⇔

x = 3

x = 49±

√ 2097

Trang 15

21 − 4x + x2 ≥ 0 ⇔

−x2+ 4x − 20

x + 1 ≥ 0 ⇔ x + 1 < 0 ⇔ x < −1

Kết hợp điều kiện bất phương trình có tập nghiệm S = (−∞; −1)

c) Điều kiện: x ≥ −12, x 6= 0 Bất phương trình tương đương với

√2x + 1 + 1 > 2x + 2 ⇔√

2x + 1 > 2x + 1 ⇔ 2x + 1 > 4x2+ 4x + 1 ⇔ −1

2 < x < 0

Kết hợp điều kiện bất phương trình có tập nghiệm S = −12; 0

d) Điều kiện: x ≥ −1 Nhận thấy x = 0 là nghiệm của bất phương trình

Với x 6= 0, bất phương trình tương đương với

Kết hợp điều kiện bất phương trình có tập nghiệm S = [−1; 8)

a) (x + 5) (2 − x) = 3√

x2+ 3x b)p(x + 1) (2 − x) = 1 + 2x − 2x2.c) √

b) Phương trình tương đương với√

2.Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 12

√21

2 (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm x = 7 −

√21

2 .

www.MATHVN.com

Trang 16

x < 3

x = 1 ±√

5 ⇔ x = 1 −√5 (thỏa mãn).Với t = −3 ⇒ (x − 3)qx+1x−3 = −3 ⇔

x < 3(x − 3) (x + 1) = 9 ⇔

x < 3

x = 1 ±√

13 ⇔ x = 1 −√13 (thỏa mãn).Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 −√

Trang 17

Kết hợp điều kiện bất phương trình có tập nghiệm S = [1; 2].

x2− 2x = 4x2− 4x + 1 ⇔

x ≥ 123x2− 2x + 1 = 0 (vô nghiệm).Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 ±√

x2+ 2x = 4x2+ 4x + 1 ⇔

x ≥ 123x2+ 2x + 1 = 0 (vô nghiệm).Vậy phương trình vô nghiệm

2 .

Với t = 2x − 1 ⇒√

x3+ 1 = 2x − 1 ⇔

2x − 1 ≥ 0

Trang 18

Vậy phương trình nghiệm duy nhất x = −2.

c) Phương trình tương đương với 2 x2+ 2 = 5p(x + 1) (x2− x + 1)

2 .d) Phương trình tương đương với 2 x2− 3x + 2 = 3p(x + 2) (x2− 2x + 4)

⇔ x = 1 −

√21

⇔ x = −1 +

√17

2 .

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 −

√21

2 , x =

−1 +√17

2 .b) Đặt√3

3x − 2 = t Phương trình trở thành

x3+ 2 = 3t (1)

t3+ 2 = 3x (2) .Trừ theo vế (1) và (2) ta có

Trang 19

Vậy phương trình có ba nghiệm x = 1, x = −1 ±√5

2 .d) Đặt √3

xt(x + t) = 30(t + x)3= 125 ⇔

Bài tập 2.27 Giải các phương trình, bất phương trình sau

a) (B-2012) x + 1 +√

x2− 4x + 1 ≥ 3√x b) (A-2010) x −

√x

3 Nhận thấy x = 0 là một nghiệm của bất phương trình.

Với x > 0, bất phương trình tương đương với√

4 ∪ [4; +∞)

b) Điều kiện: x ≥ 0 Nhận thấy x2− x + 1 ≥ 3

4 ⇒p2 (x2− x + 1) > 1 Do đó PT tương đương với

⇔ x = 3 −

√52

Vậy phương trình vô nghiệm

Trang 20

2 là nghiệm duy nhất của phương trình.

b) Điều kiện: x ≥ 1 Phương trình tương đương với√

Do đó hàm số đồng biến trên [1; +∞) suy ra x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình

c) Điều kiện: x ≥ 12 Phương trình tương đương với√

2; +∞ suy ra x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình

d) Điều kiện: x ≤ 13 Nhận thấy x = −1 là một nghiệm của phương trình

Xét hàm số y = x5+ x3−√1 − 3x + 4 trên −∞;13 có y0= 5x4+ 3x2+2√3

1−3x > 0, ∀x ∈ −∞;13

Do đó hàm số đồng biến trên −∞;13 suy ra x = −1 là nghiệm duy nhất của phương trình

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = −1

e) Đặt√

2x + 3 = u (u ≥ 0) Phương trình trở thành x3+ 4x − u2+ 4 u = 0 ⇔ x3+ 4x = u3+ 4u.Xét hàm số f (t) = t3+ 4t trên [0; +∞) có f0(t) = 3t2+ 4 > 0, ∀t ∈ [0; +∞)

Do đó phương trình tương đương với

u = x ⇒√

2x + 3 = x ⇔

x ≥ 02x + 3 = x2 ⇔ x = 3Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3

f) Điều kiện: x ≥ −12 Phương trình tương đương với 8x3+ 2x = (2x + 2)√

2x + 1

Đặt√

2x + 1 = u (u ≥ 0) Phương trình trở thành 8x3+ 2x = u2+ 1 u ⇔ (2x)3

+ 2x = u3+ u.Xét hàm số f (t) = t3+ t trên [0; +∞) có f0(t) = 3t2+ 1 > 0, ∀t ∈ [0; +∞)

Do đó phương trình tương đương với

u = 2x ⇒√

2x + 1 = 2x ⇔

x ≥ 02x + 1 = 4x2 ⇔ x = 1 +

√54

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1 +

√5

a) Phương trình tương đương với

q(x − 1)2+ 4 +√

x − 1 ≥ 2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

( q(x − 1)2+ 4 = 2

c) Điều kiện: x ≥ 2 Khi đó

Trang 21

Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Phương trình tương đương vớip(5x − 2) (x2+ x + 1) = 12 x2+ 6x − 1

Vậy hệ có hai nghiệm (x; y) = (2; 1) và (x; y) = (1; 2)

b) Hệ đã cho tương đương với

x + y + xy = 1(x + y)3− 3xy (x + y) + 3(x + y)2− 12xy − 4 = 0 .Đặt x + y = S, xy = P (S2≥ 4P ) Hệ trở thành

c) Hệ đã cho tương đương với

(x + y)2− 2xy + x + y = 4(x + y)2− xy + x + y = 2 Đặt x + y = S, xy = P (S

2; −√2 , (x; y) = −√2;√

2 , (x; y) = (1; −2) và (x; y) = (−2; 1)

d) Hệ đã cho tương đương với

(x − y)2+ xy = 3 (x − y)(x − y)2+ 3xy = 7(x − y)2 ⇔

(x − y)2+ xy = 3 (x − y)

xy = 2(x − y)2 .Đặt x − y = S, xy = P Hệ trở thành

S2+ P = 3S

P = 2S2 ⇔

3S2− 3S = 0

Bài tập 2.31 Giải các hệ phương trình sau

www.MATHVN.com

Trang 22

x = y

y = 1−3x 3

2

9 = 2x +

1 − 3x

3 ⇔ 9x2− 3x + 5 = 0 (vô nghiệm)

Vậy hệ có hai nghiệm (x; y) = (0; 0) và (x; y) = (−3; −3)

x2− 3xy = 4y (1)

y2− 3xy = 4x (2) .Trừ theo vế (1) và (2) ta có x2− y2= 4y − 4x ⇔ (x − y) (x + y + 4) = 0 ⇔

2x3+ x2y = 3 (1)2y3+ xy2= 3 (2) .Trừ theo vế (1) và (2) ta có 2x3− 2y3+ x2y − xy2= 0 ⇔ (x − y) 2x2+ 3xy + 2y2 = 0 ⇔ x = y

Với x = y thay vào (1) ta có 3x3= 3 ⇔ x = 1 Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1)

d) Từ vế phải của các phương trình ta có x, y > 0 Hệ đã cho tương đương với

3x2y = y2+ 2 (1)3xy2= x2+ 2 (2) .Trừ theo vế (1) và (2) ta có 3x2y − 3xy2= y2− x2⇔ (x − y) (3xy + x + y) = 0 ⇔ x = y

Với x = y thay vào (1) ta có 3x3= x2+ 2 ⇔ x = 1 Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1)

Bài tập 2.32 Giải các hệ phương trình sau

x3+ y3= 1

x2y + 2xy2+ y3= 2 . d) (DB-06)

(x − y) x2+ y2 = 13(x + y) x2− y2 = 25 .Lời giải

a) Hệ đã cho tương đương với

7x2− 7xy = 14 (1)2x2+ 4xy − 2y2= 14 (2) .

Trừ theo vế (1) và (2) ta có 5x2− 11xy + 2y2= 0 ⇔

x = 2y

y = 5x .Với x = 2y thay vào (1) ta có 14y2= 14 ⇔ y = ±1 ⇒ hệ có nghiệm (x; y) = (2; 1) hoặc (x; y) = (−2; −1).Với y = 5x thay vào (1) ta có −28x2= 14 (vô nghiệm)

Vậy hệ có hai nghiệm (x; y) = (2; 1) và (x; y) = (−2; −1)

5x2− 10xy + 15y2= 45 (1)9x2− 36xy + 45y2= 45 (2) .Trừ theo vế (1) và (2) ta có −4x2+ 26xy − 30y2= 0 ⇔

x = 5y

x = 32y .Với x = 5y thay vào (1) ta có 90y2= 45 ⇔ y = ±√ 1

2 ⇒ hệ có nghiệm (x; y) =±√ 5

2; ±√ 1 2

Với y = 32x thay vào (1) ta có 954x2= 45 ⇔ x = ±√6

19 ⇒ hệ có nghiệm (x; y) =±√ 6

19; ±√919

Vậy hệ có bốn nghiệm (x; y) =√5

2;√12

, (x; y) =−√ 5

2; −√12

, (x; y) =√6

19;√919

và (x; y) =−√ 6

19; −√919

2x3+ 2y3= 2 (1)

www.MATHVN.com

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (−∞; −2]

b) Bất phương trình tương đương với

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = [6; 7]

c) Bất phương trình tương đương... +∞).

d) Bất phương trình tương đương với

4 − x nên bất phương trình vơ nghiệm

Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S = [4; +∞) ∪ {1}

Bài tập 2.19 Giải phương trình sau... + = ⇔ = (đúng ∀x ∈ [1; 2)).Vậy phương trình có tập nghiệm S = [1; 2]

§2 Phương Trình - Bất Phương Trình Chứa Căn

Bài tập 2.14 Giải phương trình sau

Trang

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	319,84 KB