luận văn đại học sư phạm Xây dựng hệ thống bài tập chủ đề Phân số cho học sinh lớp 4, theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh.

Các bài tập về khái niệm phân số giúp học sinh có những hiểu biết banđầu về phân số; việc giải các bài tập về tính chất cơ bản của phân số giúphọc sinh có kỹ năng để tìm ra các phân số b

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Sự nghiệp công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước đòi hỏi nhàtrường cần phải đào tạo ra những con người lao động tự chủ, năng động,sáng tạo, có năng lực giải quyết vấn đề Một yếu tố quan trọng góp phầnđáp ứng yêu cầu nói trên là nhà trường phải tiến hành đổi mới phương phápdạy học nhằm "phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạocủa người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thựchành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên"

ĐÓ thực hiện nhiệm vụ này cần tổ chức hợp lý quá trình học tập củahọc sinh, kích thích nhu cầu, động cơ và hứng thú học tập của học sinh.;giúp học sinh có khát vọng, niềm tin để nắm vững và hoàn thiện tri thức, kỹnăng, kỹ xảo

Hệ thống bài tập có vai trò quan trọng, cho phép tổ chức hợp lý quátrình học tập, là công cụ phát huy nhu cầu, động cơ, hứng thú và hoạt độnghọc tập độc lập, sáng tạo của học sinh

Mục tiêu của môn toán ở tiểu học là nhằm giúp học sinh có nhữngkiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số và số thậpphân "Phân số" không chỉ đóng vai trò quan trọng trong mạch kiến thức sốhọc, mà nó còn giữ vai trò quan trọng trong đời sống thực tiễn Phân sốđược giới thiệu cho học sinh làm quen bắt đầu từ lớp 2 và được đưa vàodạy hoàn chỉnh từ lớp 4

Hệ thống bài tập về chủ đề: “Phân số” được kết cấu trong sách giáokhoa, nhằm cung cấp kiến thức, kỹ năng về phân số và các phép tính vớiphân sè Tuy nhiên cần xem xét hệ thống bài tập về “Phân số” nh một công

cụ góp phần tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

Trong thực tế, nhiều giáo viên chỉ chú trọng đến mục tiêu cung cấpkiến thức, mà chưa chó ý phát huy được tính tích cực trong hoạt động học

tập của học sinh Việc sử dụng hệ thống bài tập trong quá trình dạy học củagiáo viên còn lúng túng, chưa phát huy được tính tích cực, tự giác và sángtạo của học sinh.

Xuất phát từ những lý do như đã trình bày ở trên, với mong muốngóp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán Chúng tôi lựa chọn và

nghiên cứu đề tài: Xây dựng hệ thống bài tập chủ đề " Phân số" cho học sinh líp 4, theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dùng và sử dụng hệ thống bài tập chủ đề "Phân số" cho học sinhlíp 4, theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh trong học tập, nhằmgóp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy và học môn toán

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Tìm hiểu về hoạt động học tập và tính tích cực học tập của học sinhtiểu học

Nghiên cứu nội dung chương trình và sách giáo khoa môn toán ở tiểuhọc nói chung, chủ đề: "Phân số" ở lớp 4 nói riêng và tìm hiểu hệ thống bàitập chủ đề "Phân số" đang được sử dụng trong quá trình dạy học ở lớp 4

Đề xuất cách xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập chủ đề "Phân số

" cho học sinh líp 4, theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của họcsinh

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu nội dung hệ thống bài tập chủđề:"Phân số"ở lớp 4

Phạm vi nghiên cứu: Trong phạm vi đề tài này, chúng tôi chỉ đi sâunghiên cứu về cách xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập trong quá trìnhdạy học chủ đề "Phân số" ở lớp 4, tại một số Trường tiểu học của huyệnVĩnh Tường tỉnh Vĩnh Phúc

5 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng và sử dụng được một hệ thống bài tập hợp lý, kết hợpvới việc đổi mới phương pháp dạy học của giáo viên thì sẽ phát huy được

tính tích cực học tập của học sinh, trong quá trình dạy học chủ đề : "Phân

số " ở lớp 4, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán

6 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu có liênquan đến phương pháp dạy học toán ở tiểu học Nghiên cứu sách giáo khoa,sách bài tập và các tài liệu khác

Phương pháp điều tra: Điều tra, phỏng vấn, dự giờ, quan sát

Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

Phương pháp thống kê toán học: Thu thập, xử lý, đánh giá số liệuPhương pháp thử nghiệm sư phạm: Sử dụng hệ thống bài tập để dạythử một số tiết, để kiểm chứng các lập luận đề xuất trong đề tài

7 Đóng góp của luận văn

Xác định cách xây dùng hệ thống bài tập chủ đề "Phân sè" cho họcsinh líp 4, theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh vàhướng dẫn giáo viên cách sử dụng hệ thống bài tập trong quá trình dạy họcmôn toán ở lớp 4

Thiết kế một số giáo án minh hoạ

8 Cấu trúc của luận văn

Chương 1 : Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 : Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập chủ đề "Phân số "cho học sinh líp 4, theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

Chương 3 : Thử nghiệm sư phạm

PHẦN NỘI DUNG

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Một số khái niệm cơ bản

1.1.1 Hoạt động

Theo A.N Leonchep: một hoạt động bao giờ cũng nhằm vào đốitượng nhất định Hai hoạt động khác nhau được phân biệt bởi hai đối tượngkhác nhau".Hoạt động gắn liền với động cơ và mục đích Không thể có hoạtđộng không có động cơ, mục đích Một hoạt động bao gồm nhiều hành độngthành phần với các mục đích riêng Thực hiện xong các hoạt động thànhphần thì mục đích chung của cả hoạt động cũng được thực hiện {34, tr 96}

Quá trình chủ thể chiếm lĩnh từng mục đích gọi là hành động Chủthể chỉ có thể đạt mục đích bằng những phương tiện (điều kiện) xác định,mỗi phương tiện quy định cách thức hành động gọi là thao tác

Có thể mô tả tóm tắt qua sơ đồ sau :

1.1.2 Hoạt động học tập

Hoạt động học là một trong những hoạt động của con người, vì thế

nó cũng tuân theo cấu trúc tổng quát của hoạt động nói chung Học sinhtiến hành hoạt động học nhằm lĩnh hội các kinh nghiệm xã hội, được thựchiện dưới dạng những tri thức, kỹ năng

Theo V.A.Krutexki cấu trúc của hoạt động học tập bao gồm các giaiđoạn sau:

+) Giai đoạn định hướng tìm tòi, nhận thức rõ ràng về nhiệm vụ cụthể cần giải quyết

+) Giai đoạn lập kế hoạch thực hiện, chọn lựa biện pháp hành độnghợp lý nhất

+) Giai đoạn thực hiện

+) Giai đoạn kiểm tra kết quả, sửa chữa sai lầm và đánh giá

Theo tâm lý học dạy- học hiện đại: Hoạt động học tích cực được đặctrưng bởi nhu cầu, hứng thú và tính tự giác chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năngchuyển biến thái độ Đối tượng của hoạt động học là tri thức mà người họccần Trên cơ sở đó hình thành kỹ năng, hành vi, thái độ đúng đắn Mục tiêu

mà hoạt động học hướng tới là chiếm lĩnh tri thức, kỹ năng, kỹ xảo để hìnhthành nhân cách Do đó, việc học không thể thực hiện được nếu học sinhchỉ học tập một cách thụ động, máy móc, mà họ phải tích cực bằng chính ýthức tự giác, bằng năng lực, trí tuệ của bản thân

Về khía cạnh tâm lý nhận thức, hoạt động học là hoạt động đượcđiều khiển một cách có ý thức, nhằm tiếp thu tri thức, kỹ năng, kỹ xảo,hướng tới làm thay đổi chính bản thân người học Nội dung của tri thứcthường không mới đối với nhân loại, nhưng khi chủ thể chiếm lĩnh được,thì nhờ sự chiếm lĩnh này, tâm lý của chủ thể đã thay đổi và phát triển Sựtiếp thu này có tính tích cực cao sẽ hình thành được phương pháp tự họccho học sinh Nó có vai trò đặc biệt quan trọng giúp các em biết tự học suốtđời Muốn cho việc tự học đạt kết quả cao, người học phải biết cách học,

người dạy phải ý thức được những tri thức cần được hình thành, những kỹnăng, kỹ xảo cần được phát triển ở học sinh.

sự tồn tại, phát triển của xã hội Đồng thời sáng tạo ra nền văn hoá của mỗithời đại, chủ động cải biến môi trường tự nhiên, cải tạo xã hội {2, tr 12}

Hình thành và phát triển tính tích cực học tập cho học sinh là mộttrong các nhiệm vụ chủ yếu của giáo dục, nhằm đào tạo những con ngườinăng động, thích ứng và góp phần phát triển cộng đồng Có thể xem tínhtích cực nh là một điều kiện, đồng thời là một kết quả của sự phát triểnnhân cách trong quá trình giáo dục {2, tr 12}

1.1.4 Tích cực hoá hoạt động học tập

Tính tích cực của con người biểu hiện trong hoạt động, đặc biệt trongnhững hoạt động chủ động của chủ thể Học tập là hoạt động chủ đạo củalứa tuổi đi học Tính tích cực trong hoạt động học tập về thực chất - là tíchcực nhận thức, đặc trưng ở khát vọng hiểu biết, cố gắng trí tuệ và nghị lựccao trong quá trình chiếm lĩnh tri thức {2, tr 13}

Theo tác giả Nguyễn Ngọc Bảo: "Tính tích cực nhận thức là thái độcải tạo của chủ thể đối với khách thể, thông qua sù huy động ở mức độ caocác chức năng tâm lý nhằm giải quyết những vấn đề học tập - nhận thức"[33, tr 8]

Khác với quá trình nhận thức trong nghiên cứu khoa học, quá trìnhnhận thức trong học tập không nhằm phát hiện ra những điều loài ngườichưa biết, mà nhằm lĩnh hội những tri thức mà loài người đã tích luỹ được.Tuy nhiên, trong học tập học sinh cũng phải "khám phá" ra những hiểu biếtđối với bản thân Học sinh sẽ hiểu những gì đã nắm được thông qua hoạtđộng chủ động, nỗ lực của chính mình.

Tính tích cực nhận thức trong học tập liên quan trước hết đến động

cơ học tập Động cơ tạo ra hứng thú, hứng thú là tiền đề của tính tự giác.Hứng thú và tự giác là hai yếu tố tâm lý tạo nên tính tích cực Tính tích cựcsản sinh nếp tư duy độc lập Suy nghĩ độc lập là mầm mống của sáng tạo.Ngược lại, phong cách học tập tích cực độc lập, sáng tạo sẽ phát triển tựgiác, hứng thú, bồi dưỡng động cơ học tập [2, tr 13, 14]

Tính tích cực học tập biểu hiện ở những dấu hiệu như: Hăng hái trả lờicác câu hỏi của giáo viên, bổ sung các câu trả lời của bạn, thích phát biểu ýkiến của mình trước vấn đề nêu ra; hay nêu thắc mắc, đòi hỏi giải thích cặn

kẽ những vấn đề chưa rõ; chủ động vận dụng kiến thức kỹ năng đã học đểnhận thức vấn đề mới; tập chung chó ý vào vấn đề đang học; kiên trì hoànthành các bài tập, không nản trước những tình huống khó khăn {2, tr.14}

3 Tính tích cực sáng tạo: Là mức độ cao nhất của tính tích cực Nóđặc trưng bằng sự khẳng định con đường riêng của mình, không giống vớicon đường mà mọi người đã thừa nhận, đã trở thành chuẩn hoá, để đạt đượcmục đích

Dùa theo các cấp độ của tính tích cực, giáo viên có thể đánh giá đượcmức độ tích cực của học sinh Tuy nhiên, cũng còn hết sức khái quát, muốn

cụ thể và sát thực, giáo viên còn phải căn cứ vào một loạt các chỉ số khácnhư: Kết quả học tập sau một tiết, một chương, một phần; thời gian duy trì

sự chú ý trong một giờ học; năng lực giải bài tập, khả năng đưa ra nhữngcách giải độc đáo

Từ đó có thể nói tÝch cực hoá hoạt động học tập là quá trình làmcho người học trở thành chủ thể tích cực trong hoạt động học tập của chínhhọ

1.2 Những căn cứ để xây dựng hệ thống bài tập chủ đề "Phân sè" cho học sinh líp 4.

1.2.1 Mục tiêu, nhiệm vụ môn toán ở tiểu học

a) Mục tiêu:

Giáo dục ở tiểu học nhằm giúp học sinh :

+) Có những kiến thức cơ sở ban đầu về số học các số tự nhiên, phân

số, các số thập phân, các đại lượng cơ bản và một số yếu tố hình học đơngiản

+) Hình thành và rèn luyện kỹ năng thực hành tính, đo lường, giảibài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống

+) Bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hoá, kháiquát hoá, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán, phát triểnhợp lý khả năng suy luận và biết diễn đạt đúng (bằng lời, bằng viết) các suyluận đơn giản góp phần rèn luyện phương pháp học tập, làm việc khoa học,linh hoạt sáng tạo Ngoài những mục tiêu trên, cũng nh các môn học khác ởtiểu học, môn toán góp phần hình thành và rèn luyện các phẩm chất, cácđức tính cần thiết của người lao động trong xã hội hiện đại {1, tr 20}

b) Nhiệm vụ:

Môn toán ở tiểu học có nhiệm vụ giúp học sinh:

+) Hình thành hệ thống các kiến thức cơ bản, có nhiều ứng dụngtrong đời sống về số học các số tự nhiên, các số thập phân.

+) Có những hiểu biết ban đầu thiết thực nhất về các đại lượng cơbản nh: Độ dài, khối lượng, thời gian, diện tích, dung tích, tiền Việt Nam

và một số đơn vị đo thông dụng nhất của chúng Biết sử dụng các dụng cụ

để thực hành đo lường, biết sử dụng các đơn vị đo đơn giản

+) Rèn luyện để nắm chắc các kỹ năng thực hành tính nhẩm, tính viết

về bốn phép tính với các số tự nhiên, số thập phân, các số đo đại lượng

+) Biết nhận dạng và bước đầu biết phân biệt một số các hình hìnhhọc thường gặp Biết tính chu vi, diện tích thể tích một số hình Biết sửdụng các dụng cụ đơn giản để đo và vẽ một số hình

+) Có những hiểu biết ban đầu, sơ giản về dùng chữ thay số, về biểuthức toán học, về phương trình và bất phương trình đơn giản nhất bằngphương pháp phù hợp với tiểu học

+) Biết cách giải và trình bày bài giải với các bài toán có lời văn.Nắm chắc, thực hiện đúng quy trình giải toán Bước đầu biết giải các bàitoán bằng các cách khác nhau

+) Thông qua các hoạt động học tập toán, để phát triển đúng mứcmột số khả năng trí tuệ và thao tác tư duy quan trọng nhất như: So sánh,phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, cụ thể hoá, lập luận cócăn cứ, bước đầu làm quen với các chứng minh đơn giản

+) Hình thành tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, có kếhoạch có kiểm tra, có tinh thần hợp tác, độc lập và sáng tạo, có ý chí vượtkhó khăn, cẩn thận, kiên trì tự tin {1, tr.21}

1.2.2 Nội dung dạy học chủ đề " Phân sè" ở líp 4

1.2.2.1 Mục tiêu

Dạy học chủ đề "Phân số" ở líp 4 nhằm giúp học sinh:

+ Có những tri thức ban đầu về cách nhận biết phân số, biết đọc vàviết phân số; tính chất cơ bản của phân số; biết cách rút gọn phân số và tìm

ra phân số tối giản; biết cách quy đồng mẫu số các phân số và so sánh cácphân số cùng mẫu số hoặc khác mẫu số.

+ Hình thành kỹ năng thực hành 4 phép tính với phân số và giảinhững bài tập có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống

+ Bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng trừu tượng hoá,khái quát hoá, kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập, hình thànhnăng lực làm việc chủ động, linh hoạt, sáng tạo của học sinh

1.2.2.2 Nội dung

Chủ đề "Phân số" trong môn toán ở lớp 4 có những nội dung sau:a) Phân số

+ Khái niệm phân số

+ Phân số và phép chia số tự nhiên

+ Phân số bằng nhau

+ Rút gọn phân số

+ Quy đồng mẫu số các phân số

+ So sánh hai phân số cùng mẫu số

+ So sánh hai phân số khác mẫu số

+ Tìm hai sè khi biết tổng và tỉ số

+ Tìm hai sè khi biết hiệu và tỉ số

1.2.2.3 Cấu trúc của hệ thống bài tập chủ đề "Phân số" trong môn toán ở lớp 4.

Hệ thống bài tập chủ đề "Phân số" quán triệt các tư tưởng của toánhọc hiện đại và phù hợp với quá trình lĩnh hội tri thức của học sinh tiểuhọc Các bài tập về khái niệm phân số giúp học sinh có những hiểu biết banđầu về phân số; việc giải các bài tập về tính chất cơ bản của phân số giúphọc sinh có kỹ năng để tìm ra các phân số bằng nhau rồi từ đó vận dụng nộidung kiến thức này để giải các bài tập về rút gọn phân sè; việc coi trọngđúng mức các bài tập về quy đồng mẫu số giúp các em có kỹ năng cơ bản

để giải các bài tập về so sánh phân số và phép cộng phép trừ với phân sè;Các bài toán có lời văn liên quan đến phân số có nội dung gần gũi với cuộcsống của trẻ em, giúp các em có điều kiện vận dụng những kiến thức đã họcvào thực tế, đều có tác dụng quán triệt tư tưởng của toán học hiện đại vàphù hợp với quá trình lĩnh hội tri thức về chủ đề "Phân số" của học sinh tiểuhọc

Hệ thống bài tập chủ đề "Phân số" của các tài liệu đang được sửdụng trong quá trình học tập hiện nay đã giúp học sinh ôn tập, củng cố nộidung kiến thức đã học; nó là phương tiện cơ bản để giúp các em rèn luyện

kỹ năng, kỹ xảo và vận dụng những kiến thức đã học vào thực tế cuộcsống Tuy nhiên, trong quá trình điều tra thực tế (bằng cách phỏng vấn một

số giáo viên đang trực tiếp giảng dạy ở lớp 4) Chúng tôi nhận thấy rằng:

+ Hệ thống bài tập cần phải tạo điều kiện cho thầy trò tổ chức nhữnghoạt động tích cực, tăng thêm loại bài tập nhằm phát triển trí thông minh chohọc sinh

Ví dô:

+ Một số bài tập chưa phù hợp với quá trình phát triển tư duy của họcsinh

Ví dô:

+ Các nội dung trong hệ thống bài tập đưa ra chưa cân đối, có nội dungđưa ra số lượng bài tập quá nhiều hoặc quá Ýt

Ví dô:

+ Các bài tập đưa ra chủ yếu nhằm mục đích cung cấp kiến thức và rènluyện kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh; chưa thực sự chú ý đến các bài tập pháthuy tính tích cực của học sinh

Ví dô:

Chính vì vậy, trong nội dung dạy học chủ đề "Phân số" cần đưa ra một

hệ thống bài tập mới để tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

1.2.3 Nhận thức hiện đại vÒ quá trình dạy học

Theo nghiên cứu của các nhà giáo dục học, thì quá trình dạy học cónhững tính chất sau:

+ Trước hết quá trình dạy học, phải xem như là một quá trình nhậnthức: "Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừutượng trở về thực tiễn" Điều đáng lưu ý trong quá trình nhận thức của họcsinh là nhận thức những cái mà nhân loại đã biết, nên người thầy có thểbiên soạn tài liệu hướng dẫn học sinh lĩnh hội kiến thức với quá trình màloài người đã kiểm tra Do có đặc điểm này, nên chúng ta có thể vận dụng

để xây dựng hệ thống bài tập, theo hướng tích cực hoá hoạt động học tậpcủa học sinh

+ Quá trình dạy học là một quá trình tâm lý: Trong quá trình học tập,học sinh phải cảm giác, tri giác, vận dụng trí nhớ, ý thức, Vấn đề động cơhọc tập, hứng thú nhận thức, có ý nghĩa rất quan trọng đến hiệu quả củaquá trình dạy học Để đảm bảo quá trình dạy học đạt hiệu quả, giáo viênphải đặc biệt chú ý tới quá trình tâm lý này

Nh vậy, căn cứ vào quá trình nhận thức hiện đại về quá trình dạyhọc, hệ thống bài tập cần phản ánh tính tích cực sáng tạo, thúc đẩy sự pháttriển các chức năng tâm lý Đặc biệt là cần tạo ra nhu cầu, hứng thú tronghoạt động học tập của học sinh

1.2.4 Đặc điểm tư duy của học sinh líp 4

Đối với học sinh líp 4, giai đoạn cuối của bậc tiểu học, các em đãhình thành cho mình những năng lực học tập, được tạo bởi các thành tố nhưcách làm việc trí óc, với những cơ sở ban đầu theo kiểu tư duy khoa học, tưduy lí luận Bản thân các em đã hình thành cho mình năng lực thực hiệncác quá trình tâm lí có chủ định, các kĩ năng công cụ như kĩ năng sử dụngngôn ngữ nói và ngôn ngữ viết, kĩ năng tính toán đã trở nên thành thạo hơn

Căn cứ vào đặc điểm phát triển tư duy của học sinh, mà chúng ta cóthể xây dựng các dạng bài tập, đòi hỏi học sinh phải phát huy tính tích cựcchủ động và khả năng tư duy khoa học để giải quyết các tình huống trongbài học

1.2.5 Vị trí chức năng của bài tập toán

Hoạt động học tập của học sinh trong các giờ học toán có thể diễn radưới nhiều hình thức khác nhau: nghe lời giảng giải của giáo viên, trả lờicâu hỏi, trao đổi thảo luận, đọc sách giáo khoa, Nhưng hoạt động cơ bảnnhất, chủ đạo nhất vẫn là giảt bài tập toán Vì vậy, bài tập toán có vị trí vàchức năng quan trọng trong quá trình dạy học bộ môn toán

a) Vị trí :

Bài tập toán có vị trí quan trọng, nó là phương tiện rất có hiệu quả,

để giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng,

kỹ xảo và ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải bài tập toán học

là điều kiện để thực hiện tốt các mục tiêu dạy học toán

b) Chức năng:

Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán học được sử dụng với nhữngdụng ý khác nhau Mỗi bài tập có thể dùng để tạo điều kiện xuất phát, đểgợi động cơ học tập, để vận dụng kiến thức vào thực tiễn, hoặc để ôn tập,kiểm tra kiến thức của học sinh Tuy nhiên, mỗi bài tập toán cụ thể, đượcđưa ra ở một thời điểm nào đó, trong quá trình dạy học đều chứa đựng một

cách tường minh hay hàm Èn những chức năng khác nhau Những chứcnăng này, đều hướng đến việc thực hiện các mục đích dạy học

Bài tập toán học có những chức năng sau:

+ Chức năng dạy học: Hình thành củng cố cho học sinh những trithức, kỹ năng, kỹ xảo khác nhau của quá trình dạy học

+ Chức năng giáo dục: Nhằm hình thành cho học sinh thế giới quanduy vật biện chứng, tạo hứng thú học tập, niềm tin vào chân lý và giáo dụcphẩm chất đạo đức của người lao động

+ Chức năng phát triển: Phát triển năng lực tư duy của học sinh, đặcbiệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành khả năng tư duy khoahọc

+ Chức năng kiểm tra: Đánh giá kết quả quá trình dạy- học của giáoviên và học sinh Đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức và trình độ pháttriển tư duy của học sinh

Nh vậy, hiệu quả của việc dạy học toán sẽ phụ thuộc vào việc khaithác và thực hiện một cách đầy đủ, các chức năng khác nhau của bài tậptoán, mà người thầy đã thiết, kế xây dựng

1.4 Tìm hiểu thực trạng về tính tích cực của học sinh trong quá trình dạy và học toán ở nhà trường tiểu học hiện nay.

1.4.1 Mục đích- đối tượng - nội dung - phương pháp điều tra

1.4.1.1 Mục đích điều tra

Mục đích điều tra của chúng tôi là tìm hiểu thực trạng về tính tíchcực của học sinh trong hoạt động học tập, để từ đó đưa ra một hệ thống bàitập theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

1.4.1.2 Đối tượng điều tra

Đối tượng điều tra của chúng tôi trong đề tài này là những giáo viêntiểu học đang công tác tại 5 trường tiểu học của huyện Vĩnh Tường tỉnhVĩnh Phúc

1.4.1.3 Nội dung điều tra

Điều tra hiểu biết của giáo viên về tính tích cực của học sinh tronghọc tập, bao gồm những vấn đề sau:

* Những dấu hiệu biểu hiện tính tích cực của học sinh trong học tập

* Quan hệ giữa tính tích cực và nhu cầu

* Quan hệ giữa tính tích cực và động cơ

* Quan hệ giữa tính tích cực và hứng thú

* Thái độ hợp lý đối với vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh

1.4.1.4 Phương pháp điều tra

Chúng tôi điều tra thông qua phiếu điều tra Phiếu điều tra gồm 5 câuhỏi tương ứng với từng nội dung đã nêu trên và được thiết kế dưới dạngtrắc nghiệm lựa chọn (Multiple choice items) Các câu hỏi và các phương

án trả lời được trình bày rõ ràng, đảm bảo tính lôgic của hệ thống câu hỏi,tính khách quan của các kết quả nghiên cứu

Tổng số phiếu phát ra là 105 phiếu, gửi tới GV đang trực tiếp dạyhọc ở 5 trường tiểu học Số phiếu thu lại là 100 phiếu Những số liệu thuđược trong phiếu điều tra được chúng tôi xử lý và thống kê bằng phươngpháp toán học, trên cơ sở đó khái quát được thực trạng Ngoài ra, chúng tôicòn sử dụng phương pháp quan sát, phương pháp đàm thoại để hỗ trợ chophương pháp điều tra này

1.4.2 Kết quả điều tra

Dựa vào các phương pháp điều tra nêu trên, chúng tôi đã thu được kếtquả nghiên cứu thực trạng hiểu biết của giáo viên về tính tích cực của họcsinh trong học tập

* Trong câu hỏi 1, có 53 % số giáo viên nhận thức đúng về tầm quantrọng của những dấu hiệu biểu hiện tính tích cực của học sinh trong học tập,

họ cho rằng: Việc học sinh hay nêu thắc mắc, đặt ra những câu hỏi trướcnhững tình huống có vấn đề là dấu hiệu rất quan trọng của tính tích cực

Có 15% giáo viên lại cho rằng: " Đi học chuyên cần, làm bài đầy đủ" làdấu hiệu rất quan trọng của tính tích cực Thực ra họ chưa hiểu rõ về tính tích

cực của học sinh, việc đi học chuyên cần, làm bài đầy đủ chỉ là ý thức học tậpcủa học sinh, chứ không phải là dấu hiệu rất quan trọng về tính tích cực họctập của học sinh.

* Trong câu hỏi 2, có 62% số giáo viên có nhận thức đúng, họ hoàntoàn đồng ý với ý kiến cho rằng: "Nhu cầu tìm tòi sẽ giúp học sinh học tậptích cực" Có 24% giáo viên đồng ý với ý kiến cho rằng: "Nội dung phươngpháp dạy học toán hiện nay không đáp ứng đúng nhu cầu học tập của họcsinh" Qua trao đổi với một số giáo viên, chúng tôi mới biết rằng họ chưa biếtcách vận dụng phối hợp các phương pháp dạy học vào các nội dung dạy họctoán hiện nay

* Trong câu hỏi 3, có 27% giáo viên đồng ý với ý kiến cho rằng: "Hệthống bài tập trong sách giáo khoa chưa thực sự tạo ra được động cơ học tậpcho học sinh" Khi trao đổi với chúng tôi một số giáo viên có ý kiến cho rằng:

"Chương trình và sách giáo khoa cần phải giảm bớt khối lượng kiến thức nhồinhét, tạo điều kiện cho thầy trò tổ chức những hoạt động tích cực, giảm bớtnhững bài tập tái hiện, tăng thêm loại bài tập nhằm phát triển trí thông minhcho học sinh"

Có 70% giáo viên hoàn toàn đồng ý với ý kiến cho rằng: "TÝnh tích cựcnhận thức trong học tập, liên quan trước hết đến động cơ học tập"; có 64% giáoviên hoàn toàn đồng ý với ý kiến cho rằng: "Động cơ học tập là một trongnhững yếu tố tạo nên tính tích cực" Thông qua kết quả này, chúng tôi nhậnthấy rằng: Hầu hết các đồng chí giáo viên đều có nhận thức đúng về tính tíchcực và hiểu được mối quan hệ giữa tính tích cực với động cơ học tập của họcsinh

* Đối với câu hỏi 4, có 54% giáo viên hoàn toàn đồng ý với ý kiếncho rằng tinh thần học tập tích cực tạo ra hứng thú và 61% giáo viên hoàntoàn đồng ý với ý kiến cho rằng: "Hứng thú là tiền đề để học tập tích cực".Bên cạch đó, lại có 12% giáo viên đồng ý với ý kiến cho rằng: "Học tậptích cực đòi hỏi phải cố gắng nhiều nên làm giảm hứng thú" Qua trao đổi

với một số giáo viên, chúng tôi được biết rằng họ chưa thực sự hiểu rõ vềtính tích cực của học sinh trong học tập, họ nghĩ rằng: Để phát huy đượctính tích cực của học sinh trong học tập thì học sinh phải làm thật nhiều bàitập, vì vậy dễ dẫn đến hiện tượng mệt mỏi, chán nản làm giảm hứng thúhọc tập của học sinh Thông qua kết quả điều tra này, chúng tôi thấy hầuhết giáo viên đã hiểu được mối quan hệ giữa tính tích cực và hứng thú.

* Đối với câu hỏi 5, có 52% giáo viên hoàn toàn đồng ý với ý kiếncho rằng: "Vấn đề không mới nhưng có các yêu cầu phù hợp với sự pháttriển của đất nước" Thông qua kết quả này, chúng tôi thấy rằng hầu hếtgiáo viên đã hiểu được tầm quan trọng của việc đào tạo ra những con ngườilao động tự chủ, năng động sáng tạo, có năng lực giải quyết vấn đề thực tế,trong thời kỳ công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước

Có 32% ý kiến cho rằng: "Vấn đề này tuy đặt ra đã lâu nhưng chưathực sự chuyển biến, cần tập trung phát triển phổ biến ở các trường học".Thông qua trao đổi chúng tôi được biết một số giáo viên vẫn chưa nhận rađược hiệu quả của việc phát huy tính tích cực của học sinh trong học tập

Có 71% giáo viên không đồng ý với ý kiến cho rằng: "Đây là vấn đềmới cần được tích cực thực hiện" Nh vậy, hầu hết giáo viên đã được tiếpxúc và làm quen với vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh trong họctập Có 53% giáo viên đồng ý với ý kiến cho rằng: "Vấn đề này đặt ra đãlâu, không có gì mới" Qua kết quả điều tra, chúng tôi nhận thấy hầu hếtgiáo viên đều quan tâm và có thái độ hợp lý đối với vấn đề phát huy tínhtích cực của học sinh

Kết quả điều tra cho thấy: Hầu hết giáo viên đều có nhận thức đúng

về tính tích cực của học sinh trong học tập và đã biết cách vận dụng nó vàoquá trình giảng dạy Tuy nhiên, hiệu quả của việc vận dụng là chưa cao,nhiều giáo viên còn lúng túng trong việc sử dụng hệ thống bài tập Đâycũng là căn cứ để chúng tôi tiến hành áp dụng những kết quả nghiên cứuvào thực nghiệm

2.1.1 Cơ sở phân loại của hệ thống bài tập trong dạy học môn toán

Hệ thống được hiểu nh là một tập hợp các yếu tố liên kết với nhaubằng những quan hệ đa dạng và tạo nên một thể thống nhất, toàn vẹn

Vì vậy, hệ thống bài tập được hiểu nh là một tập hợp các bài tập cóliên quan mật thiết với nhau và cùng đáp ứng một mục tiêu dạy học nhấtđịnh Ở đây, chúng ta xem xét một hệ thống bài tập mở, nghĩa là một hệthống mà chúng ta có thể bổ xung mở rộng thêm các loại bài tập thànhphần Ngoài ra, cũng cần nhấn mạnh rằng hệ thống bài tập phải xây dựngtương thích với hoạt động học tập của học sinh Vì vậy, hệ thống bài tập làcông cụ quan trọng để định hướng quá trình tổ chức các hoạt động học tậpcho học sinh nhằm hình thành hệ thống kiến thức, kỹ năng cơ bản, phát

triển năng lực học tập toán và kích thích tính tích cực trong hoạt động họctập của học sinh.

Vấn đề đặt ra ở đây là cần phải xây dựng một hệ thống bài tập, cụ thể

là bao gồm các dạng loại bài tập nào cho phép người giáo viên có thể tổchức các hoạt động học tập tích cực của học sinh

Đã có nhiều nhà nghiên cứu lý luận dạy học đưa ra các quan điểmkhác nhau khi phân loại hệ thống câu hỏi, bài tập trong dạy học Có quanđiểm phân loại hệ thống bài tập dựa vào mục đích dạy học ; Có thể phânchia theo nội dung dạy học; hoặc dựa vào mức độ tích cực của học sinhtrong học tập Mỗi quan điểm phân loại đều có ưu điểm khác nhau, tuỳthuộc vào mục đích và phương pháp sử dụng nó trong quá trình dạy học.Sau đây, chúng tôi xin đưa ra một số cách phân loại cụ thể :

2.2.1.1 Dựa vào mục đích dạy học

Dựa vào mục đích dạy học có thể chia thành 3 loại sau :

a) Loại bài tập dùng để dạy bài mới

Loại bài tập này dùng để tổ chức, hướng dẫn học sinh nghiên cứu tàiliệu mới Khi học sinh trả lời được câu hỏi hoặc giải được bài tập thì sẽchiếm lĩnh được kiến thức mới Do vậy mỗi câu hỏi, bài tập dùng để dạybài mới phải mã hoá được nội dung kiến thức Giáo viên có thể nêu thêmnhững câu hỏi để gợi ý, tăng yếu tố đã biết để học sinh giải quyết vấn đềhọc tập Vì vậy, tuỳ từng đối tượng học sinh mà tính chất câu hỏi phụ làkhác nhau

b) Loại câu hỏi dùng để củng cố và hoàn thiện tri thức

Loại câu hỏi và bài tập này được thiết kế dựa trên những tri thức đã

có của học sinh Nhưng các kiến thức đó còn rời rạc, tản mạn, chưa thành

hệ thống Do đó chúng có tác dụng củng cố kiến thức đã học, đồng thờikhái quát và hệ thống hoá kiến thức đó, nhằm phát triển tư duy logic chocác em

c) Loại câu hỏi, bài tập dùng để kiểm tra đánh giá

Loại câu hỏi, bài tập này dùng để kiểm tra đánh giá khả năng lĩnh hộikiến thức của học sinh có thể sau một bài học, một chương hoặc một phầncủa chương trình Giáo viên cần sử dụng bài tập vừa sức với học sinh, phảiphù hợp với thời gian quy định làm bài và kiểm tra được những kiến thứctrọng tâm, những nội dung kiến thức khác của chương trình.

2.2.1.2 Dựa vào nội dung dạy học

Dựa vào nội dung dạy học có thể phân chia thành các loại bài tậpsau: bài tập số học; bài tập về đại lượng và đo đại lượng; bài tập về hìnhhọc và bài tập về giải toán có lời văn,

2.2.1.3 Dựa vào mức độ tích cực của học sinh trong hoạt động học tập

Trên cơ sở mục đích nghiên cứu của luận văn, chúng tôi quan tâmđến việc phân chia dạng loại các bài tập tương thích với các dạng cơ bảntrong hoạt động học tập của học sinh

Theo Pitcaxixtưi hoạt động học tập được chia thành 3 dạng cơ bản:hoạt động tái hiện; hoạt động tái tạo và hoạt động sáng tạo:

+ Hoạt động tái hiện: Là hoạt động học sinh dùng trí nhớ và tư duytái hiện để nhớ lại nội dung kiến thức đã học

+ Hoạt động tái tạo: Là hoạt động mà học sinh tiến hành nhiều hoạtđộng thành phần để giải quyết các tình huống khác nhau trong bài

+ Hoạt động sáng tạo: Là hoạt động chủ động, sáng tạo của học sinh

để giải quyết vấn đề khái quát hơn bằng sự suy nghĩ sáng tạo của học sinh

Muốn phát huy tính tích cực học tập của học sinh thì cần tổ chức,khuyến khích các hoạt động tái tạo và sáng tạo của học sinh Tuy nhiên,không thể xem nhẹ việc cung cấp cho học sinh một vốn tri thức, kỹ năng cơbản, đủ để thực hiện các hoạt động tái tạo và sáng tạo Nghĩa là không thểxem nhẹ hoạt động tái hiện Mọi hoạt động khác đều không thể thực hiệnđược nếu học sinh không có khả năng ghi nhớ, tái hiện Vì vậy, việc cầnlàm đầu tiên trong dạy học là phải tạo ra sự tái hiện tốt

Từ những căn cứ nh đã nêu trên, chúng tôi xem xét 4 dạng bài tập cơbản trong hệ thống bài tập toán dành cho học sinh tiểu học nói chung vàcho chủ đề “Phân số” nói riêng Đó là các dạng bài tập sau:

+ Dạng 1: Là dạng bài tập mà khi giải học sinh chỉ cần dựa vào trí

nhớ và tư duy tái hiện để nhớ lại những nội dung kiến thức mà các em đãđược học nh: các khái niệm, tính chất, quy tắc, công thức toán học Cácbài tập này, giúp các em ôn tập củng cố nội dung kiến thức đã học, để các

em có thể ghi nhớ, không bị lãng quên kiến thức và sau khi giải bài tập các

em lĩnh hội được nội dung kiến thức cơ bản Các bài tập dạng này còn đượcxem như là các bài tập cơ bản (được thể hiện trong sách giáo khoa) Chúng

tôi gọi các bài tập này là bài tập tái hiện.

Ví dô: a) Viết rồi đọc phân số chỉ phần tô đậm trong hình dưới đây:







b) Trong phân số đó, mẫu số cho biết gì, tử số cho biết gì? [BT toán 4, tr 29]

+ Dạng 2: Là dạng bài tập không chỉ đơn thuần yêu cầu học sinh tái

hiện lại những kiến thức đã học như: các khái niệm, tính chất, các quy tắctoán học mà yêu cầu học sinh khi giải phải qua nhiều bước trung gian vàphải tổ chức, sắp xếp lại các kiến thức đã học Chúng tôi gọi các bài tập

này là bài tập tái tạo Nh vậy, bài tập tái tạo là những bài tập giúp học sinh

rèn luyện kỹ năng giải bài tập và giúp các em nắm chắc hơn về nội dungkiến thức mà các em đã tiếp thu được

Ví dô: Trong các nhóm hai phân số dưới đây, nhóm nào có hai phân

+ Dạng 3: Là dạng bài tập có chứa đựng những tình huống khác

nhau Để giải các bài tập này, học sinh không chỉ tái hiện lại những kiếnthức đã học về các khái niệm, tính chất, các công thức quy tắc toán học

mà còn phải vận dụng nó một cách linh hoạt, để giải quyết những tìnhhuống khác nhau trong bài Các bài tập này đôi khi không còn "gần gũi"với nguyên mẫu mà là các bài tập đã bị "biến dạng" đi Điều này đòi hỏihọc sinh phải biết vận dụng tri thức đã có vào hoàn cảnh mới Chúng tôi

gọi các bài tập này là bài tập phát triển.

Ví dô: Viết số thích hợp vào ô trống: [Toán 4, tr.114]

54 27 3

+ Dạng 4: Là dạng bài tập mang nhiều khả năng huy động tính sáng

tạo, chủ động của học sinh Các bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng phốihợp những kiến thức đã học, để giải quyết vấn đề khái quát hơn, bằng sự

suy nghĩ sáng tạo của HS Chúng tôi gọi các bài tập này là bài tập sáng tạo.

Ví dô: Viết phân số thích hợp vào chỗ trống (theo mẫu): [BT Toán 4, tr.30]

thống bài tập một cách hiệu quả nhất sẽ cho phép xác định động cơ, gâyhứng thú, hình thành nhu cầu và tính tích cực nhận thức cho học sinh.

Nhưng nhu cầu nhận thức chỉ xuất hiện khi học sinh có vốn tri thức,

khả năng tối thiểu để có thể giải quyết được nhiệm vụ đặt ra (với sự nỗ lựctrí tuệ của học sinh) Vì vậy, vốn tri thức tối thiểu cần thiết là rất quan trọngtrong quá trình học tập Trong giảng dạy người giáo viên cần xác định xemtrướcc khi học kiến thức mới học sinh đã có vốn tri thức kỹ năng đến đâu,

đã hiểu và nhận biết được những tri thức nào phục vụ cho việc giải quyếtnhiệm vụ sắp tới Mỗi tri thức mới bao giờ cũng được hình thành dựa trênmột tập hợp các tri thức đã biết Trên cơ sở đó xác định các câu hỏi và bàitập nhằm gợi mở, bổ trợ cho học sinh chuẩn bị lĩnh hội các tri thức mới.Điều này đặc biệt quan trọng đối với học sinh yếu kém, hoặc đối với nhữnghọc sinh còn thiếu tính vững chắc trong kiến thức đã thu nhận được

Vì vậy, yêu cầu đầu tiên đối với hệ thống bài tập là trước khi học vềkiến thức mới cần có những câu hỏi và bài tập giúp học sinh ôn tập, củng

cố một cách tích cực kiến thức, kỹ năng sẽ là điểm tựa để tiếp thu tri thứcmới

Chẳng hạn: Trước khi học khái niệm Phân số giáo viên cần cho họcsinh ôn tập về "các phần bằng nhau của đơn vị" mà học sinh đã được học từlớp 2 và lớp 3

Ví dô 3: Ngăn trên có 6 quyển sách, ngăn dưới có 24 quyển sách.Hỏi số sách ở ngăn trên bằng một phần mấy số sách ở ngăn dưới?

Việc ôn tập sẽ giúp học sinh chuyển vốn kiến thức, kỹ năng bị độngcủa họ thành một công cụ hoạt động tích cực trong việc chiếm lĩnh tri thức,

kỹ năng mới Do đó học sinh có niềm tin chắc chắn hơn vào những tri thức,

kỹ năng mới, cho phép nâng cao tính tích cực học tập, hứng thú học tập bộmôn toán của học sinh

2.1.2.2 Yêu cầu 2:

Hệ thống bài tập không chỉ đơn thuần là những bài tập mà khi họcsinh giải phải dựa trên trí nhớ để làm theo mẫu hay giải theo quy trình lặp

đi lặp lại mà cần chứa đựng những dạng bài có sự thay đổi về số bước giải,

về độ phức tạp của các mối quan hệ giữa các yếu tố đã cho trong bài toáncũng như có các biến đổi khác nhau trong cách phát triển bài toán Đặc biệt

do đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học Các bài tập tuy có cùng bảnchất trong cách giải quyết vấn đề hay kỹ năng tính toán (cùng bản chất củamột hiện tượng) nhưng thay đổi lối diễn đạt, hình thức trình bày cũng sẽkhơi gợi được trí tò mò, kích thích hứng thú khả năng tìm tòi và ham thíchhọc tập của học sinh

Chẳng hạn: Cùng một bản chất là áp dụng tính chất cơ bản của phân

số, có thể ra các dạng bài tập nh sau:

Ví dô 1: Số thích hợp để viết vào ô trống của

12 4

đó phát huy được tính tích cực, độc lập trong học tập của học sinh

Những ví dụ trên còn cho thấy cách lựa chọn câu hỏi, bài tập sao chophù hợp với trình độ của từng đối tượng học sinh cũng như phù hợp vớitừng hoàn cảnh, tình huống dạy học cụ thể

Ngoài ra phải thấy rằng các bài tập này cùng một bản chất (hoặc cùngkiểu dạng) còn cho phép hình thành ở học sinh thuật giải một lớp các bài

toán như vậy Việc hình thành kỹ năng giải (thuật giải) một lớp bài toán làrất quan trọng đối với học sinh tiểu học (bậc học của kỹ năng), mà điều nàyđược hình thành từ những gì được ôn tập, lặp đi, lặp lại đối với học sinh.

2.1.2.3 Yêu cầu 3:

Các bài tập phát triển đòi hỏi học sinh phải vận dụng một cách linhhoạt để giải quyết các tình huống khác nhau, sẽ cho phép tích cực hoá hoạtđộng học tập của học sinh, nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học Khigiải những bài tập này đòi hỏi học sinhphải có những nỗ lực trí tuệ nhấtđịnh và phải thể hiện sự sáng trí, linh hoạt trong việc lựa chọn các thao tácbiến đổi cũng nh các phương án giải bài toán Nếu học sinh thụ động hoặckhông tập chung chó ý thì sẽ không giải quyết được các bài tập dạng này

Với những bài tập dạng phát triển để giải được học sinh không thểchỉ dừng ở một bước suy luận lôgíc mà đôi khi đòi hỏi học sinh phải cótrực giác, sự mềm dẻo trong tư duy

Trong hệ thống những bài tập phát triển, người ta thường đưa ranhững dạng bài tập không thật đã được làm quen đối với học sinh Điều đóđòi hỏi học sinh phải tìm cách đưa bài toán mới, tình huống mới về bài toánhoặc tình huống đã quen biết Và việc giải quyết những bài tập này, khôngchỉ góp phần phát huy tính tích cực của học sinh mà còn phát triển khảnăng sáng tạo

Mét trong những đặc điểm quan trọng của dạng bài tập phát triển, đôikhi không có mẫu giải sẵn Nghĩa là việc giải những bài tập này không đượcsắp xếp theo một thuật toán nhất định Vì vậy, học sinh phải tìm kiếm, pháthiện cách giải Việc phát hiện ra thuật toán mới, đòi hỏi học sinh phải nỗ lựctrí tuệ, nhưng bù lại sẽ tạo nên ở học sinh sù ham thích hơn đối với môntoán

2.1.2.4 Yêu cầu 4:

Các bài tập phát triển đòi hỏi học sinh phải vận dụng phối hợp cáckiến thức đã học, để giải quyết vấn đề khái quát hơn, bằng sự suy nghĩ sáng

tạo của học sinh Khi giải bài tập này, học sinh không chỉ thể hiện sự nỗ lựctrí tuệ và sự linh hoạt trong việc lựa chọn cách giải bài toán mà bài tập cònđòi hỏi học sinh phải có sự suy nghĩ sáng tạo để tìm ra được cách giải haynhất, độc đáo nhất

Nếu học sinh chỉ biết vận dụng linh hoạt những kiến thức đã học đểgiải bài tập mà không phát huy được khả năng tư duy lôgíc thì các em sẽkhông tìm ra được cách giải hay cách giải độc đáo của bài toán

Trong hệ thống bài tập sáng tạo, người ta thường đưa ra những bàitập có nhiều tình huống có vấn đề Điều đó đòi hỏi học sinh phải tìm ra mộtcách giải mới hay hơn, ngắn gọn hơn so với các cách giải mà các em đãđược học

Mét trong những đặc điểm quan trọng của bài tập sáng tạo là nhữngbài tập này không hề có mẫu giải sẵn hay không có thuật giải nhất định.Việc tìm ra cách giải mới, độc đáo sẽ tạo được nhu cầu và hứng thú thực sựcho học sinh trong quá trình giải bài tập

2.2 Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập chủ đề "Phân số" theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

Theo tác giả Nguyễn Ngọc Bảo: "Tính tích cực nhận thức - học tập

vận dụng đối với học sinh đòi hỏi phải có những nhân tố, tính lựa chọn thái

độ đối với đối tượng nhận thức, đề ra cho mình mục đích, nhiệm vụ cầnphải giải quyết sau khi đã lựa chọn đối tượng trong hoạt động sau nàynhằm giải quyết vấn đề: Hoạt động mà thiếu những nhân tố đó thì chỉ cóthể nói đó là sự thể hiện trạng thái hành động nhất định của con người màkhông thể nói là tính tích cực nhận thức" [33, tr 9]

Nh vậy, hệ thống bài tập phát huy tính tích cực của học sinh là hệthống bài tập mà khi giải những bài tập này, trong đầu óc trẻ phải diễn ramột quá trình huy động ở mức độ cao các chức năng tâm lý sau:

+ Để thể hiện tính lựa chọn thái độ đối với đối tượng nhận thức, họcsinh phải sử dụng các giác quan, tập trung sự chú ý, lắng nghe giáo viên

đưa ra nội dung, yêu cầu của bài tập Sau khi giáo viên đưa ra nội dung bàitập, học sinh phải biết được đây là bài tập của nội dung kiến thức nào Nếuhọc sinh không tập chung sự chú ý về phía giáo viên, hoặc các em khôngchủ động để tiếp nhận nội dung bài tập thì các em sẽ không lựa chọn đượcđối tượng nhận thức, học sinh sẽ không biết nội dụng kiến thức này, cótrong phần nào và sẽ không hiểu được yêu cầu, nhiệm vụ của bài tập.

+ Khi đã lựa chọn được đối tượng nhận thức, học sinh phải tập trungtrí tuệ vào việc suy nghĩ để xác định được nhiệm vụ của mình là phải táihiện, vận dụng những kiến thức cơ bản nào khi giải bài tập Nếu học sinhchỉ chú ý lắng nghe giáo viên đưa ra nội dung bài tập, mà không có ý địnhsuy ngẫm mối liên hệ giữa điều thấy được, nghe được với những kiến thức

mà các em đã được học thì học sinh không hiểu được nhiệm vụ mà giáoviên đưa ra Từ đó các em sẽ không xác định được nội dung kiến thức màcác em cần phải tái hiện

+ Sau khi đã hiểu được nhiệm vụ mà giáo viên đưa ra, học sinh phảihuy động trí nhớ và tư duy tái hiện của mình để tái hiện lại nội dung kiếnthức cơ bản đã học Nếu học sinh không nắm chắc kiến thức cơ bản, hoặckhông tích cực tái hiện lại nội dung kiến thức cơ bản này thì các em sẽ dễnhầm lẫn trong quá trình giải bài tập

+ Để có thể giải được bài tập và vận dụng những kiến thức này để giảinhững bài tập khác, học sinh phải tưởng tượng đến những đối tượng nhậnthức và thấy được ý nghĩa của việc tìm ra kết quả, nếu các em không thểhiện thái độ với điều đó thì các em sẽ không có được nhu cầu hứng thú trong

quá trình giải bài tập Sau đây là các dạng bài tập thuộc chủ đề: "phân số".

2.2.1 Khái niệm phân số

2.2.1.1 Bài tập tái hiện

Bài tập tái hiện về khái niệm phân số là những bài tập yêu cầu họcsinh tái hiện lại kiến thức đã học về khái niệm phân số, phân số và phépchia số tự nhiên Trong phần khái niệm phân số có những dạng bài tập sau:

+ Cho cách đọc phân số, yêu cầu học sinh viết phân số

+ Cho hình vẽ đã tô màu, yêu cầu học sinh viết rồi đọc phân số chỉphần tô màu trong hình

+ Cho thương của phép chia, yêu cầu học sinh viết thương của mỗiphép chia dưới dạng phân số, rồi tính giá trị của thương

Ví dô 1 Viết phân số sau: Năm mươi hai phần tám mươi tư [Toán 4, tr.107]

Các phân số trong bài tập này đều có tử số và mẫu số là số có haichữ số (hoặc có tử số hay mẫu số là số có hai chữ số), đòi hỏi học sinh phảitích cực tái hiện lại kiến thức đã học về cách viết phân số, nếu không các

em sẽ dễ bị nhầm giữa cách đọc và cách viết phân số

Phân số phù hợp với cách đọc trên là 52

Nếu bài tập đưa ra cách đọc các phân số, mà tử số và mẫu số của nó chỉ

có một chữ số thì khi viết phân số khó tạo ra tình huống nhầm lẫn của họcsinh Vì vậy bài tập này không đòi hỏi học sinh phải thực sự phát huy tính tíchcực của mình, trong việc tái hiện lại kiến thức đã học về cách viết phân số

Chẳng hạn: Viết phân số: Ba phần năm

Khi làm bài tập này, học sinh dễ dàng viết được phân số có tử số là

2.2.1.2 Bài tập tái tạo

Bài tập tái tạo về khái niệm phân số là những bài tập yêu cầu họcsinh phải tái hiện lại những kiến thức đã học và vận dụng linh hoạt nhữngkiến thức đã học về khái niệm phân số, phân số và phép chia số tự nhiên đểgiải bài tập Đó là những bài tập sau:

+ Cho hình vẽ đã chia thành các phần bằng nhau, yêu cầu học sinh tômàu hình vẽ để được phân số đã cho, rồi nêu cách đọc phân số đó

+ Cho các phân số, học sinh tìm những phân số nào bé hơn 1, lớnhơn 1, bằng 1

+ Cho các hình vẽ có một số phần đã được tô đậm, yêu cầu học sinhtìm ra hình vẽ chỉ phần tô đậm ứng với phân số đã cho

Chẳng hạn: Khi học về khái niệm phân số, giáo viên đưa ra một hìnhchữ nhật đã được chia thành các phần bằng nhau, yêu cầu học sinh nêucách đọc phân số rồi tô màu các phần để được phân số chỉ phần tô màu

Ví dô 1 Nêu cách đọc phân số rồi tô màu hình dưới đây để đượcphân số đã cho

là 3 chứ không phải là 12 Vì vậy để tô màu được hình vẽ ứng với phân số

3, học sinh phải tìm cách sắp xếp 12 phần nhỏ thành 3 phần lớn, rồi tô màumột phần lớn đó Đây là một tình huống có vấn đề đối với học sinh nên bàitập này tạo ra nhu cầu và hứng thú cho học sinh trong quá trình giải bài tập

Nếu học sinh không tích cực tái hiện lại kiến thức đã học, về cáchviết phân số, dựa vào số phần bằng nhau được chia và số phần tô màu thì

có thể các em chỉ tô màu 1 phần nhỏ, trong sè 12 phần của hình Nh vậy, số

phần tô màu sẽ tương ứng với phân số 1

12, chứ không phải phân số 1

3

2.2.1.3 Bài tập phát triển

Bài tập phát triển về khái niệm phân số là những bài tập yêu cầu họcsinh vận dụng những kiến thức đã học về khái niệm phân số, phân số vàphép chia số tự nhiên vào từng tình huống cụ thể, khác với những tìnhhuống đã được học Đó là những dạng bài tập sau:

+ Cho các phân số (hoặc tử số và mẫu số), yêu cầu học sinh viết theo mẫu.+ Cho các phân số và cách đọc các phân số, yêu cầu học sinh nốiphân số tương ứng với cách đọc của phân số đó

+ Cho các phân số, yêu cầu học sinh viết mỗi phân số dưới dạngthương và tính giá trị của thương

+ Cho các số tự nhiên, yêu cầu học sinh viết mỗi số tự nhiên dướidạng phân số có mẫu số bằng 1

Ví dô 1 Viết theo mẫu: [Toán 4, tr.107]

Phân sè Tử sè Mẫu sè

6

8 10

5 12

Ví dô 2 Viết mỗi số tự nhiên sau dưới dạng phân số có mẫu số bằng 1:

8; 14 ; 32 ; 0 ; 1

Bài tập đòi hỏi học sinh phải áp dụng kiến thức về phân số và phép chia

số tự nhiên Các em đã được học cách viết phép chia số tự nhiên cho một số tựnhiên (khác 0) dưới dạng phân số Nhưng đối với bài tập này học sinh phảivận dụng những kiến thức đó, để viết các số tự nhiên dưới dạng phân số cómẫu số bằng 1 Nếu học sinh không biết cách vận dụng những kiến thức đãhọc, để giải quyết tình huống này thì các em sẽ không giải được bài tập Vìvậy bài tập này phát huy tính tích cực tìm tòi của học sinh, trong việc tìm ramối quan hệ giữa số tự nhiên và phân số Bất kỳ một số tự nhiên nào các emcũng có thể viết chúng dưới dạng phân số có mẫu số bằng 1 Chẳng hạn:

có mẫu số bằng 1, nên khi giải bài tập nàyhọc sinh chỉ việc nhớ lại nhữngkiến thức mà các em đã được học rồi viết tương tự là được.Chẳng hạn:

C I N Db)

+ Cho đoạn thẳng đã được chia thành các phần bằng nhau và một số điểmtrên đoạn thẳng đó Yêu cầu học sinh viết phân số ứng với mỗi đoạn thẳng

Ví dô 1 Viết phân số thích hợp vào chỗ chấm (theo mẫu): [BT Toán 4, tr.30]

Ví dô 2 Viết phân số thích hợp vào chỗ trống (theo mẫu): [BT Toán

10

a)

2.2.2 Phân số bằng nhau

2.2.2.1 Bài tập tái hiện

Bài tập tái hiện về phân số bằng nhau là những bài tập yêu cầu họcsinh nhớ lại kiến thức đã học về tính chất phân số là có thể giải được bàitập Để có thể tìm được một phân số bằng phân số đã cho nhưng có tử số vàmẫu số lớn hơn hoặc nhỏ hơn, học sinh có thể nhân hoặc chia cả tử số vàmẫu số của phân số đó với một số tự nhiên khác 0

Trong phần phân số bằng nhau có những dạng bài tập tái hiện sau:+ Cho một phân số, yêu cầu học sinh tìm các phân số bằng phân số

4 4 2 8



 Bài tập này phát huy tính tích cực của học sinh, trong việc tái hiện lạikiến thức đã học về cách tìm ra phân số bằng phân số đã cho (nhân cả tử số

và mẫu số với cùng một số tự nhiên khác 0) Khi giải bài tập này, học sinh

có thể lựa chọn bất kỳ số tự nhiên nào nhân với phân số 3

4, cũng tìm được

phân số bằng phân số 3

4 Vì vậy, khi giải bài tập sẽ tạo hứng thú cho họcsinh, bởi vì các em được phép lựa chọn bất kỳ số tự nhiên nào, theo sởthích của mình

Ví dô 2 Viết số thích hợp vào ô trống: [Toán 4, tr 112]

a) 2

36 b) 1860 3

Khi học về phân số bằng nhau, học sinh đã học cách tìm ra phân sốbằng phân số đã cho, bằng cách nhân hoặc chia cả tử số và mẫu số, vớicùng một số tự nhiên khác 0 Nhưng đối với bài tập này, học sinh phải tái

hiện lại kiến thức đã học để tìm ra tử số của phân số bằng phân số 2

3 và cómẫu số là 6, bằng cách so sánh mẫu số của hai phân số đó là 6 và 3, để tìm

xem mẫu số của phân số 2

3 đã tăng lên bao nhiêu lần thì tăng tử số lên bấy

nhiêu lần Ta sẽ tìm được phân số bằng phân số 2

3 , nhưng có tử số và mẫu

số lớn hơn (Vì 6 = 3 x 2, nên tử số cần điền vào ô trống là 2 x 2 = 4) Vìvậy, bài tập này tạo ra nhu cầu và động cơ cho học sinh trong việc tái lạikiến thức đã học, để tìm ra phân số bằng phân số đã cho một cách nhanhhơn, ngắn gọn hơn

Nếu sau khi đã học về phân số bằng nhau, giáo viên ra bài tập đã chocác phân số mà tử số và mẫu số của chúng, đã cùng tăng lên hay giảm đimột số lần, chỉ yêu cầu học sinh tìm kết quả, rồi điền vào ô trống để tìmđược phân số bằng phân số đã cho, thì bài tập như vậy sẽ không phát huyđược tính tích cực của học sinh

Chẳng hạn: Giáo viên yêu cầu học sinh điền vào chỗ trống:

số bằng phân số đã cho Vì vậy, bài tập này không phát huy được tính tíchcực của học sinh trong việc tái hiện lại kiến thức đã học về phân số bằngnhau

2.2.2.2 Bài tập tái tạo

Bài tập tái tạo về phân số bằng nhau là những bài tập yêu cầu họcsinh phải tái hiện lại những kiến thức về tính chất của phân số và vận dụnglinh hoạt trong quá trình giải bài tập Đó là những dạng bài tập sau:

+ Cho các phân số, yêu cầu học sinh tìm trong các phân số đó, phân

số nào bằng phân số (cho trước)

+ Cho các nhóm phân số, yêu cầu học sinh tìm nhóm có hai phân sốbằng nhau

Ví dô 1 Trong các phân số dưới đây, phân số nào bằng 2

3? [Toán 4, tr.114]

20 8 8; ;

30 9 12

Bài tập này phát huy tính tích cực của học sinh, vì bài tập không yêu

cầu học sinh tìm ra phân số bằng phân số 2

3 theo cách các em đã được học,

mà bài tập đã cho ba phân số trong có phân số bằng phân số 2

3 , còn cácphân số khác đều có tử số và mẫu số, có thể chia cho các số tự nhiên khác

nhau để được tử số và mẫu số của phân số 2

3 (20 : 10 = 2; 8 : 4 = 2; 30 : 10

= 3; 9 : 3 = 3; ) Để giải được bài tập này, học sinh phải vận dụng nhữngkiến thức đã học để tìm ra trong các phân số đã cho, phân số có tử số vàmẫu số cùng tăng lên hay giảm đi cùng một số lần để được phân số đã cho

Nếu giáo viên cho học sinh làm bài tập tìm phân số bằng phân số 2

3 ,

mà lại đưa ra một phân số bằng phân số 2

3 , còn các phân số khác có tử sốhoặc mẫu số không chia hết cho một số tự nhiên để được tử số hoặc mẫu số

+ Đối với phân số 8

10 thì 10 (mẫu số của phân số 8

10) không thể chia

hết cho số tự nhiên nào để được 3 (mẫu số của phân số 2

3)+ Đối với phân số 9

+ Cho các nhóm phân số, yêu cầu học sinh viết thêm tử số ( hoặcmẫu số), để được các phân số bằng nhau

+ Cho các phân số, yêu cầu học sinh tìm trong các phân số đó nhữngphân số nào bằng nhau

Ví dô 1 Viết số thích hợp vào ô trống: [Toán 4, tr 112]

a) 50 1075 3 b) 35 10 9 20

Khi học về tính chất của phân số học sinh đã được học cách tìm raphân số bằng phân số đã cho, bằng cách nhân(hoặc chia) cả tử số và mẫu sốvới cùng một số tự nhiên khác 0 Đối với bài tập này học sinh phải vậndụng kiến thức đã học về tính chất của phân số, để điền tử số hoặc mẫu sốvào ô trống, sao cho được các phân số bằng nhau Bài tập này phát huy tínhtích cực tìm tòi của học sinh

Ví dô 2 Khoanh vào các phân số bằng nhau: [BT Toán 4, tr 31]a) 1 2 5 4 9 3; ; ; ; ; ; b) 1 2 2 5 5; ; ; ;

Khi giải bài tập này, học sinh phải tích cực tái hiện lại những kiếnthức đã học về tính chất bằng nhau của các phân số, để tìm ra được nhữngphân số bằng nhau Bài tập này có các phân số bằng nhau và các phân sốkhác đều có mối quan hệ với các phân số bằng nhau (có tử số hoặc mẫu sốgấp hoặc kém tử số hoặc mẫu số của các phân số bằng nhau một số lần).Chính vì vậy mà nếu học sinh không tích cực áp dụng những kiến thức đãhọc để giải bài tập thì các em sẽ không tìm ra được các phân số bằng nhau.

Đối với những bài tập mà đề bài đưa ra các phân số bằng nhau và cácphân số khác không có mối quan hệ với các phân số đã cho để tạo ra cáctình huống dẫn đến sự nhầm lẫn cho học sinh thì bài tập đó sẽ không pháthuy được tính tích cực của học sinh Bởi vì khi giải bài tập này học sinh chỉcần nhìn qua là có thể tìm ra được các phân số bằng nhau và loại bỏ đượccác phân số không bằng nhau Chẳng hạn: Cho các phân số 1 1 4 2 5; ; ; ;

3 8 12 10 11,yêu cầu học sinh khoanh vào các phân số bằng nhau

Khi giải bài tập này học sinh dễ dàng tìm ra được hai phân số bằng

+ Cho các hình được chia thành các phần bằng nhau và được tô màu,học sinh tìm hai hình có các phần tô màu là hai phân số bằng nhau

+ Cho các dãy phân số có ba phân số, học sinh tìm các dãy số cóchứa ba phân số bằng nhau

Ví dô 1 Trong các hình dưới đây, hai hình nào có các phân số chỉphần tô đậm là hai phân số bằng nhau? [BT Toán 4, tr.32]

Đối với bài tập này, hình 1 và hình 2 có các phân số chỉ phần tô đậm

là hai phân số bằng nhau (phân số chỉ phần tô đậm hình 2 có thể được viết

bằng hai phân số khác nhau là 1

Trong khi giải bài tập này, các em phải vận dụng kiến thức đã học vềtính chất của phân số để tìm ra dãy số có ba phân số bằng nhau theo sù suynghĩ sáng tạo của riêng mình:

+ Các em có thể chia hai phân số có tử số và mẫu số lớn hơn cho các

số tự nhiên, để tìm được phân số có tử số và mẫu số nhỏ hơn

+ Các em có thể nhân hai phân số có tử số và mẫu số nhỏ hơn vớicác số tự nhiên để tìm ra phân số có mẫu số lớn hơn.

+ Các em có thể lấy 3 băng giấy chia thành các phần bằng nhau rồixác định xem 3 phân số đó có bằng nhau không

Ví dô 3 Hãy viết năm phân số bằng phân số 5

7 [Bài tập Toán 4, tr 32] Bài tập này phát huy tính tích cực của học sinh trong việc tìm ra 5phân số bằng phân số đã cho Để giải được bài tập này, học sinh phải táihiện kiến thức đã học về phân số bằng nhau để tìm ra các phân số bằngphân số đã cho, bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với các số tự nhiênkhác nhau

Đối với những bài tập đã cho phân số và cách tìm ra các phân sốbằng phân số đã cho, chỉ yêu cầu học sinh điền vào chỗ trống, thì nhữngbài tập nh vậy sẽ không phát huy được tính tích cực của học sinh Chẳnghạn: Giáo viên yêu cầu học sinh điền vào chỗ trống:

Khi giải những bài tập này, học sinh chỉ cần tính kết quả của phép

nhân rồi điền vào chỗ trống là tìm được phân số bằng phân số 3

6, mà khôngcần phải tái hiện lại kiến thức đã học về cách tìm ra phân số bằng phân số

đã cho Vì vậy bài tập này không phát huy được tính tích cực của học sinh

2.2.3 Rút gọn phân số

2.2.3.1 Bài tập tái hiện

Bài tập tái hiện về rút gọn phân số là những bài tập yêu cầu học sinhtái hiện lại kiến thức đã học về cách tìm ra phân số tối giản Có nghĩa làhọc sinh phải nhớ lại cách tìm ra phân số mới, bằng phân số đã cho, nhưng

có tử số và mẫu số bé hơn (Tử số và mẫu số không cùng chia hết cho một

số tự nhiên nào khác 0)