luận văn đai học sư phạm Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học chương phương pháp tọa độ trong không gian– Hình học 12 nâng cao

Vì vậy với mong muốn góp phần giúp cho GV và HS có phương pháp giảng dạy và học tập tốt hơn trong khi dạy và học nội dung “ Phương pháp tọa độ trongkhông gian”, tác giả chọn đề tài: Vận

PHẦN MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Đổi mới trong giáo dục đã và đang được toàn xã hội qua tâm Đặc biệt trong giaiđoạn hiện nay vấn đề đổi mới nội dung và PPDH rất được chú trọng Nghị quyết Banchấp hành TW Đảng lần thứ hai khóa VIII (1997) đã chỉ rõ: “cuộc cách mạng vềphương pháp giáo dục phải hướng vào người học, rèn luyện và phát triển khả nănggiải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập sáng tạo ngay trong quá trình học tập

ở nhà trường phổ thông Áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồidưỡng cho HS năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề”

Trong những năm gần đây, trước những thách thức mới của yêu cầu phát triển

xã hội, trong bối cảnh của cuộc cách mạng công nghệ thông tin trên thế giới, mụcđích của nhà trường là phải đào tạo người HS – lực lượng lao động nòng cốt trongtương lai, có năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề mét cách độc lập Nh vậy, pháthiện và giải quyết vấn đề không chỉ thuộc phạm trù PPDH, mà còn trở thành mụcđích của quá trình DH ở nhà trường, GQVĐ cũng trở thành nội dung học tập của HS Bên cạnh đó, qua nghiên cứu tình hình thực tế GV gặp rất nhiều khó khăn trongviệc lùa chọn PPDH sao cho vừa đảm bảo truyền tải đầy đủ nội dung, vừa phải đảmbảo phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS, phát triển ở họ nănglực phát hiện và giải quyết vấn đề Trong khi PPDH của nước ta hiện nay còn nhiềubất cập và hạn chế, Ýt tạo được động lực, hứng thó cho HS, nhiều kiến thức đượctruyền đạt tới HS mang tính áp đặt Những điều này đã ảnh hưởng tới kết quả đào tạo

ở trường phổ thông nói riêng và nền giáo dục của nước nhà nói chung

Phương pháp tọa độ trong không gian là một trong những công cụ giải toánkhông gian quan trọng nó cho phép HS tiếp cận những kiến thức hình học phổ thôngmột cách gọn gàng, sáng sủa và có hiệu quả nhanh chóng, tổng quát, đôi khi khôngcần đến hình vẽ Nó có tác dụng tích cực trong việc phát triển tư duy sáng tạo, trừu

tượng, năng lực phân tích, tổng hợp Hơn nữa nội dung chương phương pháp tọa độtrong không gian là một trong những nội dung quan trọng của Hình học 12 Trongnhững năm gần đây nội dung này thường xuyên xuất hiện trong các kì thi tốt nghiệpTHPT và trong các kì thi Đại học, Cao đẳng, Trung học chuyên nghiệp và chiếm một

số điểm không nhỏ (1,5-2 điểm)

Vì vậy với mong muốn góp phần giúp cho GV và HS có phương pháp giảng

dạy và học tập tốt hơn trong khi dạy và học nội dung “ Phương pháp tọa độ trongkhông gian”, tác giả chọn đề tài: Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đềtrong dạy học chương phương pháp tọa độ trong không gian– Hình học 12 nâng cao

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu khả năng vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vàochương phương pháp tọa độ trong không gian

III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

- Hệ thống hóa cơ sở lý luận về DH phát hiện và giải quyết vấn đề.

- Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học những tình

huống điển hình (dạy học khái niệm, định lí, quy tắc phương pháp, bài tập)

- Thiết kế một số bài giảng vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề và

thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi của đề tài

IV GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu GV vận dụng có hiệu quả dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trongdạy học chương phương pháp tọa độ trong không gian thì sẽ góp phần nâng cao chấtlượng dạy và học nội dung này

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

1 Phương pháp nghiên cứu lý luận:

- Nghiên cứu lịch sử của DH phát hiện và giải quyết vấn đề.

- Nghiên cứu những cơ sở khoa học của DH phát hiện và giải quyết vấn đề (cơ sở

triết học, cơ sở tâm lý học, cơ sở giáo dục học)

- Nghiên cứu những khái niệm cơ bản của DH phát hiện và giải quyết vấn đề.

- Nghiên cứu các hình thức của DH phát hiện và giải quyết vấn đề

2 Phương pháp quan sát - điều tra

- Tìm hiểu thực tế DH chương phương pháp tọa độ ở trường phổ thông.

- Rót ra một số nhận định khách quan về những PPDH mà GV Toán THPT đang sử

dụng

3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

- Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

VI CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục Nội dung chính của

luận văn được chia làm 3 chương:

Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương II: Vận dụng DH phát hiện và giải quyết vấn đề trong DH chương phương pháp tọa độ trong không gian – Hình học 12 (SGK-Nâng cao)

Chương III: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG I

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Vài nét về lịch sử của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong những thập kỷ 60-70 của thế kỷ XX, xu hướng DH phát hiện vàgiải quyết vấn đề được nhiều nhà khoa học giáo dục quan tâm, trên cả bình diệnthực nghiệm rộng rãi ở nhiều môn học khác nhau cho nhiều lứa tuổi HS phổthông Đặc biệt công trình nghiên cứu của Ôkôn, Đanhilov, Xcatkin, Rubinstein,Macchuskin, Kudriavse Ở Việt Nam, xu hướng DH này cũng có những ảnhhưởng và tác động đáng kể tới quá trình đổi mới phương pháp dạy và học ở nhàtrường phổ thông Đặc biệt trong những năm gần đây, trước những thách thứcmới của yêu cầu phát triển xã hội, trong bối cảnh của cuộc cách mạng công nghệthông tin trên thế giới, mục đích của nhà trường là phải đào tạo người HS, lựclượng lao động nòng cốt trong tương lai, có năng lực phát hiện và giải quyết vấn

đề một cách độc lập

Như vậy, phát hiện và giải quyết vấn đề không chỉ thuộc phạm trù PPDH,

mà còn trở thành một mục đích của quá trình DH ở trường, được cụ thể hoáthành một thành tố của mục tiêu là năng lực giải quyết vấn đề, giúp con ngườithích ứng được với sự phát triển của xã hội, “giải quyết vấn đề” cũng trở thànhnội dung học tập của HS Định hướng phát triển giáo dục và đào tạo, Nghị quyết

Trung ương Đảng khoá IX, ([9]) đã nhấn mạnh “tiếp tục đổi mới chương trình,

nội dung, phương pháp giảng dạy, phương thức đào tạo,… nâng cao trình độ giáo viên các cấp ” Những điều trình bày trên nhằm nhấn mạnh đến năng lực

GQVĐ, phù hợp với xu thế hiện đại về cải cách PPDH của thế giới

Tóm lại:

- Phát hiện và giải quyết vấn đề là một xu hướng DH có hiệu quả và đượccoi nh là một trong những hướng ưu tiên trong định hướng về đổi mới PPDH

- Năng lực phát hiện và giải quyết vần đề là một trong những năng lựcthen chốt, cần thiết cho mọi HS, đó là mục tiêu của quá trình DH

1.2 Những cơ sở khoa học của dạy học phát hiện giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim ([15]), PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề dùa trên các

cơ sở sau:

- Cơ sở triết học: “Mâu thuẫn là động lực của sự phát triển”, nên mâu

thuẫn giữa yêu cầu nhận thức và những tri thức, kĩ năng còn hạn chế là động lựcthúc đẩy nhận thức ở HS

- Cơ sở tâm lí học: “Con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh

nhu cầu tư duy” Khi có nhu cầu hiểu biết, có niềm say mê, hứng thó thì quátrình nhận thức có hiệu quả sẽ tăng lên rõ rệt

- Cơ sở giáo dục học: Sẽ có hiệu quả giáo dục cao hơn khi quá trình đào

tạo được biến thành quá trình tự đào tạo

1.3 Những khái niệm cơ bản

Ví dụ 1: Tính diện tích tam giác ABC khi biết tọa độ ba đỉnh là một tình

huống gợi vấn đề đối với HS khi chưa biết ứng dụng của tích có hướng của haivéctơ

Ví dô 2: Cho đường thẳng và hai điểm A(0;0;3), B(0;3;3).

Tỡm trên ( ) điểm M sao cho MA+MB nhỏ nhất

- Rõ ràng ở đây tồn tại một vấn đề

- Gợi nhu cầu nhận thức cho HS bởi vì trong mặt phẳng HS đã xác địnhđược vị trí của điểm M nên thôi thúc HS suy nghĩ, tìm tòi

Tuy nhiên đây không phải là tình huống gợi vấn đề đối với những HS yếu

và trung bình bởi vì đây là một bài toán khú nờn khụng gây được niềm tin ở khảnăng đối với những HS này

1.3.3 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

Theo Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thụy ([15]) DH phát hiện và giải quyếtvấn đề được hiểu là sự tổ chức quá trình DH bao gồm việc tạo ra tình huống gợivấn đề trong giê học, kích thích ở HS nhu cầu giải quyết vấn đề nảy sinh, lôicuốn các em vào hoạt động nhận thức tự lực nhằm nắm vững kiến thức, kỹ năng,

kỹ xảo mới, phát triển tính tích cực của trí tuệ và hình thành cho các em năng lực

tự mình thông hiểu và lĩnh hội thông tin khoa học mới

Theo Ôkôn ([14], tr 103) quá trình DH của GV gồm các hành động sau:

 Bước 1: Tổ chức các tình huống có vấn đề, phát hiện vấn đề và đặt vấn đề

để GQVĐ

 Bước 2: Giúp đỡ HS những điều cần thiết để GQVĐ

 Bước 3: Kiểm tra cách giải quyết đó và nghiên cứu lời giải để hệ thống

hoá, củng cố những kiến thức đã tiếp thu được

Các hành động học tập cơ bản của HS là:

 Bước 1: Phát hiện vấn đề nảy sinh trong tình huống có vấn đề.

 Bước 2: Độc lập giải quyết vấn đề dưới sự điều khiển của GV.

Mục đớch cuối cựng là HS nắm vững được tri thức và học được cỏch thức “tựkhỏm phỏ” tri thức.

1.3.4 Đặc trưng của dạy học phỏt hiện và giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bỏ Kim ([15]) DH phỏt hiện và giải quyết vấn đề cú đặctrưng cơ bản sau:

+ HS được đặt vào tỡnh huống gợi vấn đề + HS đợc đặt vào tìnhhuống gợi vấn đề

+ HS hoạt động tớch cực, huy động hết tri thức và khả năng của mỡnh đểGQVĐ + HS hoạt động tích cực, huy động hết tri thức và khả năng củamình để GQVĐ

+ Giỳp HS khụng những phỏt huy kỹ năng lĩnh hội được kết quả của quỏ trỡnhGQVĐ mà cũn ở chỗ HS cũn được học bản thõn việc học + Giúp HSkhông những phát huy kỹ năng lĩnh hội đợc kết quả của quá trình GQVĐ màcòn ở chỗ HS còn đợc học bản thân việc học

1.4 Cỏc hỡnh thức của dạy học phỏt hiện và giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bỏ Kim ([15])

1.4.1 Tự nghiờn cứu vấn đề

GV tạo ra tỡnh huống gợi vấn đề, HS tự phỏt hiện và GQVĐ

1.4.2 Vấn đỏp phỏt hiện và giải quyết vấn đề

Trong vấn đỏp phỏt hiện và giải quyết vấn đề HS làm việc khụng hoàntoàn độc lập mà cú sự gợi ý, dẫn dắt của GV khi cần thiết Phương tiện để thựchiện hỡnh thức này là những cõu hỏi của thầy và những cõu trả lời hoặc hànhđộng đỏp lại của trũ

1.4.3 Thuyết trỡnh phỏt hiện và giải quyết vấn đề

GV tạo ra tỡnh huống gợi vấn đề sau đú chớnh GV phỏt hiện vấn đề vàtrỡnh bày quỏ trỡnh suy nghĩ GQVĐ

1.4.4 Cỏc mức độ và cỏc kiểu phương phỏp dạy học giải quyết vấn đề

Quá trình DH phát hiện và giải quyết vấn đề có thể được phân biệt theo

bốn mức độ và có thể thực hiện ba kiểu phương pháp sau:

+ Kiểu phương pháp thông báo vấn đề

+ Kiểu phương pháp tìm kiếm bộ phận

+ Kiểu phương pháp nghiên cứu toàn bộ vấn đề

1.5 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.5.1 Các bước của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim và Vũ Dương Thụy, quá trình DHphát hiện và giải quyết vấn đề được phân thành các bước sau ([15], tr.119):

Bước 1: Phát hiện vấn đề

Tạo tình huống có vấn đề, phát hiện những dạng vấn đề nảy sinh, pháthiện những vấn đề cần giải quyết

Bước 2: Giải quyết vấn đề

Đề xuất các giả thuyết, lập kế hoạch GQVĐ, thực hiện kế hoạch GQVĐ

Bước 3: Trình bày cách giải quyết vấn đề.

Khẳng định hay bác bỏ những giả thuyết đã nêu

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

Tìm hiểu các khả năng ứng dụng kết quả, đề xuất những vấn đề mới cóliên quan

1.5.2 Những điểm cần chú ý khi vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

+ DH phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những xu hướng dạy vàhọc hiện đại, nó đòi hỏi phải có sự vận dụng thật sáng tạo trong những điều kiện

DH, nội dung DH, đối tượng DH và môi trường sư phạm cụ thể

+ Khi thực hiện DH theo xu hướng phát hiện và giải quyết vấn đề, để đạtkết quả cao yêu cầu GV phải có sự chuẩn bị bài giảng cẩn thận và công phu(chuẩn bị nhiều câu hỏi, nhiều bài toán, nhiều tình huống có vấn đề… cho nhiềuđối tượng HS)

+ Tạo tình huống có vấn đề một cách thật khéo léo khi tiến hành DH ởnhững líp có số HS đông

1.6 Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề:

1.6.1 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (tính toán, đo đạc )

Ví dụ:

và vuông góc với

Gợi ra vấn đề có phải chăng và

1.6.2 Lật ngược vấn đề

Ví dụ 1: Nếu khai triển phương trình mặt cầu và viết dưới dạng

thì thấy rằng là đa thức bậc hai đối với có các hệ

số của đều bằng 1 và không có các hạng tử chứa

Bây giờ xét vấn đề ngược lại:

mặt cầu trong không gian cho trước hay không (?)

Ví dụ 2: Trong không gian mỗi mặt phẳng đều có phương trình dạng

.Vấn đề đặt ra: Trong không gian mỗi phương trình dạng:

có phải là phương trình của mặt phẳng không?

1.6.3 Xem xét tương tự

Ví dụ: Trong mặt phẳng phương trình tham số của đường thẳng có

thẳng , là tham số Tương tự như cách lập phương trình tham số củađường thẳng trong mặt phẳng, hãy lập phương trình tham số của đường thẳngtrong không gian

1.6.4 Khái quát hóa

Ví dụ: Từ biểu thức tọa độ của tổng hai vộctơ khái quát hóa thành biểu thức tọa

độ của tổng n vộctơ ( )

1.6.5 Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải

Ví dụ 1: Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm , ,

Ví dụ 2: Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng lên mặt

phẳng

1.6.6 Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm

Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng :

Hãy phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm trong lời giải sau:

Phương trình tham số của đường thẳng :

Xét hệ phương trình tạo bởi đường thẳng và ta có

Vậy hệ phương trình trờn vụ nghiệm Do đó đường thẳng và không cắtnhau, hơn nữa ta thấy vectơ không cùng phương với vộctơ Vậy chéo

Nguyên nhân sai lầm trong lời giải trên là khi chuyển phương trình chính tắc củađường thẳng về dạng tham số, đã chọn tham số của phương trình đường

thẳng giống tham số của phương trình đường thẳng Dẫn đến hệ phươngtrình vô nghiệm.

Như vậy: Trong quá trình giải, nếu cần phải xét đồng thời phương trình tham sốcủa hai đường thẳng thì phải dùng hai tham số khác nhau về mặt ký hiệu

Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình:

,

Viết phương trình đường thẳng đi qua cắt cả

Hãy phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm trong lời giải sau:

Ta có đường thẳng đi qua điểm và có VTCP

Gọi là mặt phẳng đi qua điểm M và chứa đường thẳng

Phương trình mặt phẳng là:

Ta có đường thẳng đi qua điểm và có VTCP

Gọi là mặt phẳng đi qua điểm M và chứa đường thẳng

Phương trình mặt phẳng là:

Do đó phương trình đường thẳng cần tỡm cú dạng

Nguyên nhân sai lầm trong lời giải trên là khi xác định được phương trình củađường thẳng đã không kiểm tra đường thẳng có cắt đường thẳng và không

1.7 Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán

Việc vận dông DH phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán, theo PhạmVăn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc [12] có nghĩa là phải tổ chức việc

DH toán sao cho các em luôn đứng trước những tình huống có vấn đề mang tínhchất toán học phải giải quyết, phải luôn luôn tìm tòi, phát hiện ra vấn đề và sángtạo những con đường để giải quyết những vấn đề đó (tự rót ra công thức, tùchứng minh định lý, tìm cách ghi nhớ một cách tích cực cần kiến thức cần lĩnhhội, tự tìm ra thuật toán giải bài toán điển hình …) Kết quả là HS lĩnh hội đượckiến thức, kỹ năng, kỹ xảo mới đồng thời học cách tự khám phá.

Khi vận dụng DH phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán cần phảichú ý khai thác sử dụng những khía cạnh sau đây:

- Khi DH khái niệm cần vận dông linh hoạt hai con đường: con đường quy nạp

và con đường suy diễn

- Khi DH định lý cần chú ý hai con đường suy diễn và suy đoán

- Khi DH giải bài tập toán cần chú ý đến cả hai mặt suy diễn và suy lý

Nói cách khác khi DH cần chú ý thực hiện cả hai mặt: Dạy chứng minh và dạytìm tòi Đồng thời cần chó ý rèn luyện cho HS các hoạt động trí tuệ chung như :tương tự hoá, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tổng quát hoá

CHƯƠNG II VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

 Hệ tọa độ trong không gian

 Phương trình mặt phẳng

 Phương trình đường thẳng

Trong đó nội dung của mỗi phần như sau:

1) Hệ tọa độ trong không gian: Hệ trục trục tọa độ; Tọa độ của vộctơ; Tọa

độ của điểm; Khoảng cách giữa hai điểm; Tớch cú hướng của hai vộctơ; Phươngtrình mặt cầu

2) Phương trình mặt phẳng: Vộctơ phỏp tuyến của mặt phẳng; Phương trình

tổng quát của mặt phẳng; Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng; Khoảng cách từmột điểm đến mặt phẳng

3) Phương trình đường thẳng: Phương trình tham số và phương trình chính

tắc của đường thẳng; Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

2.1.2 Những thuận lợi và khó khăn khi dạy học chương phương pháp tọa độ trong không gian

Những thuận lợi:

- Chương PP tọa độ trong không gian là phần củng cố và tiếp tục phát triểnnhững nội dung quen thuộc mà HS được học ở lớp 10 Do đó HS sẽ dễ lĩnh hộikiến thức của chương

- Cách trình bày, diễn đạt kiến thức mới của SGK là tương đối dễ hiểu và phùhợp với trình độ nhận thức của đa số HS

- Số lượng bài tập vừa phải nờn khụng gõy tình trạng quá tải đối với HS mà vẫnđảm bảo giúp HS tập suy luận, khái quát, tập tư duy trừu tượng

Những khó khăn:

- Khả năng tưởng tượng không gian

- Khả năng chuyển đổi ngôn ngữ từ hình học sang ngôn ngữ vộctơ và ngược lại

- Kiến thức chương này có liên quan chặt chẽ với chương PP tọa độ trong mặtphẳng (hình học lớp 10) và kiến thức hình học không gian lớp 11 vì vậy sẽ gâynên tõm lớ ngại học đối với những HS bị hổng kiến thức về hai phần trên

2.2 Nội dung và mục đích dạy học chương phương pháp tọa độ trong không gian

2.2.1 Nội dung

Theo phân phối chương trình mới môn Toán THPT (thực hiện nămhọc 2008-2009), phần Hình học lớp 12 có số tiết là 45 Trong đó chương PP tọa

độ trong không gian có số tiết là 20, cụ thể như sau:

Đ1 Hệ tọa độ trong không gian5 tiết 5 tiết

Đ2 Phương trình mặt phẳng 5 tiết 5 tiết

Đ3 Phương trình đường thẳng8 tiết 8 tiết

Ôn tập chương2 tiết 2 tiết

2.2.2 Mục đích yêu cầu

Đ1 Hệ tọa độ trong không gian:

Về kiến thức:

- Nắm được khái niệm hệ tọa độ trong không gian; Tọa độ của một vộctơ; Tọa

độ của điểm; Biểu thức tọa độ của các phép toán vộctơ; Khoảng cách giữa haiđiểm

- Nắm được khái niệm và một số ứng dụng của tớch cú hướng

- Nắm được phương trình mặt cầu

- Tính được khoảng cách giữa hai điểm theo tọa độ của chúng

- Xác định được tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu có phương trình cho trước

- Viết được phương trình mặt cầu

Đ2 Phương trình mặt cầu:

Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm VTPT của mặt phẳng

- Nắm phương trình tổng quát của mặt phẳng; Điều kiện song song hoặc vuônggóc của hai mặt phẳng; Công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một mặtphẳng

Về kĩ năng:

- Xác định được VTPT của mặt phẳng

- Biết cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và tính khoảng cách từmột điểm tới một mặt phẳng.

- Biết cách viết phương trình tham số; Chớnh tắc của đường thẳng

- Từ hai phương trình đường thẳng biết cách xác định vị trí tương đối giữa haichúng

2.3 Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết đề vào dạy học các khái niệm trong chương phương pháp tọa độ trong không gian.

2.3.1 Vị trí của khái niệm và yêu cầu của khái niệm

Theo Nguyễn Bá Kim ([15], tr.304), việc DH các khái niệm Toán học ởtrường trung học phổ thông phải làm cho HS dần dần đạt được các yêu cầu sau:

 Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm

 Biết nhận dạng khái niệm

 Biết phát biểu rõ ràng chính xác định nghĩa của một số khái niệm

 Biết vận dụng các khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạtđộng giải toán và ứng dụng vào thực tiễn

 Biết phân loại khái niệm và nắm đựơc mối quan hệ của một khái niệm vớinhững khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm

Các yêu cầu có quan hệ chặc chẽ với nhau Song vỡ lớ do sư phạm, các yêu cầutrên không phải lúc nào cũng được đặt ra ở mức độ như nhau đối với từng kháiniệm

Những con đường tiếp cận khái niệm:

Trong DH người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm

 Con đường suy diễn

 Con đường quy nạp

 Con đường kiến thiết

2.3.2 Dạy học khái niệm phương trình mặt cầu.

Tạo tình huống gợi vấn đề bằng tương tự hóa

Ở Chương 2 ta đã biết khái niệm mặt cầu tương tự như khái niệm đường tròntrong mặt phẳng Từ điều đã biết “Dạng phương trình của đường tròn tâm I(a;b),bán kính R trong mặt phẳng là ” có thể suy ra dạng phươngtrình của mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R hay không?

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm

(?) Hãy nhắc lại khái niệm mặt cầu

(!) Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm cố định một khoảng

không đổi gọi là mặt cầu cú tõm là và bán kính bằng Kí hiệu

Trong không gian tọa độ cho mặt cầu cú tâm và bánkính bằng

(?) Tìm điều kiện cần và đủ để điểm thuộc mặt cầu

Phương trình trên được gọi là phương trình của mặt cầu

(?) Để viết được phương trình của mặt cầu ta cần biết những yếu tố nào?

(!) Cần phải biết tọa độ tâm và bán kính mặt cầu

Nhận xét: Nếu khai triển phương trình mặt cầu và viết dưới dạng

thì thấy rằng là đa thức bậc hai đối với có các hệ

số của đều bằng 1 và không có các hạng tử chứa

Tạo tình huống gợi vấn đề bằng lật ngược vấn đề

Xét vấn đề ngược lại: Phương trình dạng

(?) Có phải là phương trình mặt cầu hay không (?)

Hãy biến đổi (1) để đưa về dạng phương trình của mặt cầu

(!)

Gọi là điểm có tọa độ và điểm có tọa độ thì vế trái của(2) chính là Do đó

trình của mặt cầu cú tâm và có bán kính

* Nếu thì nên phương trình (1) xác định mộtđiểm duy nhất

* Nếu thì không có điểm nào thỏa mãn (1)

khi và chỉ khi Khi đú tõm mặt cầu là điểm và

Hoạt động 2: Củng cố khái niệm bằng hoạt động nhận dạng và thể hiện

Ví dụ 1: Hãy viết phương trình mặt cầu có đường kính với và

(?) Muốn viết được phương trình của mặt cầu ta cần biết những yếu tố nào?

(!) Phải biết tọa độ tâm và bán kính mặt cầu.

Ví dụ 2: Mỗi phương trình sau có phải là phương trình mặt cầu không ? Nếu

phải hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó

2.3.3 Dạy học khái niệm phương trình mặt phẳng

Tạo tình huống gợi vấn đề bằng tương tự hóa

Từ điều đã biết là: “Trong mặt phẳng dạng phương trình đường thẳng (d) cóVTPT là ” có thể suy ra điều gì về dạng phương trình mặt

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm phương trình mặt phẳng

(?) Hãy nhắc lại khái niệm VTPT của đường thẳng trong mặt phẳng

(!) Vộctơ khác , có giá vuông góc với đường thẳng gọi là VTPT củađường thẳng

(?) Bằng cách tương tự hóy nờu khái niệm VTPT của mặt phẳng

(!) Vộctơ khác gọi là VTPT của mặt phẳng nếu giá của vuông gócvới mặt phẳng

(?) Mỗi mặt phẳng có bao nhiêu VTPT ? Chúng liên hệ với nhau như thế nào ?(!) Mỗi mặt phẳng có vô số VTPT và chỳng cựng phương với nhau.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm và có

(?) Tìm điều kiện cần và đủ để điểm thuộc mặt phẳng

(!) Điều kiện cần và đủ để điểm thuộc mặt phẳng là

(?) Nếu đặt thì phương trình (1) có dạng như thế nào?(!) Khi đó phương trình (1) có dạng

, trong đó (2)

Phương trình (2) được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng

(?) Như vậy để viết được phương trình tổng quát của một mặt phẳng ta phải biếtcác yếu tố nào?

(!) Ta cần biết các yếu tố sau: tọa độ một điểm thuộc mặt phẳng và tọa độ củamột VTPT của mặt phẳng

Hoạt động 2: Củng cố khái niệm bằng hoạt động nhận dạng và thể hiện

Ví dụ 1: Cho mặt phẳng có dạng:

trong đó (?) Hãy tìm điều kiện cần và đủ để mặt phẳng đi qua gốc tọa độ

(!) Ta có

Vậy điều kiện cần và đủ để mặt phẳng đi qua gốc tọa độ là

(?) Chứng minh rằng mặt phẳng song song hoặc chứa trục khi và chỉ khi

(!) Mặt phẳng song song hoặc chứa trục

(?) Hãy nêu kết luận tương tự khi hoặc

(?) Vậy khi và thì mặt phẳng có đặc điểm gì?

Ví dụ 2: Trong không gian cho ba điểm A(-1;1;2), B(3;-1;0) và C(2;1;1).

Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

(?) Muốn viết được phương trình của mặt phẳng ta cần biết những yếu tố nào?(!) Phải biết được một VTPT của mặt phẳng và một điểm nằm trên mặt phẳng.(?) Hãy tìm một VTPT của mặt phẳng (ABC)

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC):

2.3.4 Dạy học khái niệm phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng

Tạo tình huống gợi vấn đề bằng tương tự hóa: Trong mặt phẳng

phương trình tham số của đường thẳng có dạng: trong đó

và là VTCP của đường thẳng , là tham số.Tương tư như cách lập phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng.Hãy lập phương trình tham số của đường thẳng trong không gian

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm phương trình tham số và phương trình chính

tắc của đường thẳng

Trong không gian , cho đường thẳng đi qua điểm và có

(?) Hãy tìm điều kiện cần và đủ để nằm trên đường thẳng

(?) Hãy tìm tọa độ của vộctơ và

Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng vớitham số

Mọi phương trình đường thẳng tham số đều có dạng (1) Vấn đề đặt ra là mỗi hệphương trình có dạng (1) có phải là phương trình tham số của đường thẳng

(!) Mỗi hệ phương trình có dạng (2) đều là phương trình chính tắc của đườngthẳng đi qua điểm và có VTCP là

Như vậy: Để viết được phương trình đường thẳng dưới dạng tham số hay dưới

dạng chính tắc chúng ta cần phải biết những yếu tố nào?

(!) Biết được tọa độ của một điểm mà đường thẳng đi qua và VTCP của đườngthẳng đó

Hoạt động 2: Củng cố khái niệm bằng hoạt động nhận dạng và thể hiện

Ví dụ 1: Cho đường thẳng có phương trình tham số:

(?) Hãy tìm tọa độ một VTCP của

(?) Hãy xác định tọa của các điểm thuộc ứng với giá trị

Ví dụ 2: Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng đi

(?) Muốn lập phương trình đường thẳng ta cần biết các yếu tố nào?

(!) Ta cần biết tọa độ 1 điểm thuộc đường thẳng và một VTCP của đườngthẳng đó

(?) Hãy xác định một VTCP của đường thẳng

Phương trình đường thẳng được xác định như sau: đi qua điểm và

có một VTCP là

Vậy phương trình tham số của đường thẳng là:

Phương trình chính tắc của đường thẳng là

2.4 Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học các định lí trong chương phương pháp tọa độ trong không gian.

2.4.1 Vị trí của định lí và yêu cầu dạy học định lí:

Theo Nguyễn Bá Kim ([15], tr.361) DH các định lí Toán học nhằm đạt được cácyêu cầu sau đây:

 HS nắm được hệ thống định lí và những mối liên hệ giữa chúng, từ đó cókhả năng vận dụng chúng vào hoạt động giải toán cũng như giải quyết cácvấn đề trong thực tiễn

 HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí, thấy được chứng

minh định lí là một yếu tố quan trọng trong PP làm việc trên lĩnh vực Toánhọc

 HS hình thành và phát triển năng lực chứng minh Toán học, từ chỗ hiểuchứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên mức độ biết cách suynghĩ để tìm ra chứng minh, theo yêu cầu của chương trình phổ thông

Hai con đường DH định lí:

 Con đường cú khõu suy đoán

 Con đường suy diễn

2.4.2 Dạy học định lí vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Tạo tình huống gợi vấn đề : Tương tự như đường thẳng trong mặt phẳng, giữa

hai mặt phẳng trong không gian có các vị trí tương đối: song song, trùng nhau vàcắt nhau

Vấn đề đặt ra : Trong mặt phẳng khi cho trước phương trình hai đường thẳng

ta có thể xét vị trí tương đối giữa chúng Vậy thì khi biết trước phương trình củahai mặt phẳng làm thế nào để xét vị trí tương đối giữa chúng

Hoạt động 1: Hình thành định lí

Trong không gian cho hai mặt phẳng và lần lượt có phương trình:

,

(?) Có nhận xét gì khi mặt phẳng và song song hoặc trùng nhau ?

(!) Hai VTPT và của chúng cùng phương, tức là

(?) Hãy tìm điều kiện để phân biệt hai vị trí này

(!) Lấy một điểm thuộc mặt phẳng , chẳng hạn

(?) Từ đó hóy tỡm điều kiện để mặt phẳng cắt

Tóm lại: Cho hai mặt phẳng và lần lượt có phương trình :

và

 Hai mặt phẳng đó cắt nhau khi và chỉ khi .

 Hai mặt phẳng đó song song khi và chỉ khi

 Hai mặt phẳng đó trùng nhau khi và chỉ khi

Hoạt động 2: Củng cố định lí bằng hoạt động thể hiện

Ví dụ: Cho hai mặt phẳng

Hóy tìm giá trị của m để:

a) Hai mặt phẳng đó song song;

Không tồn tại m thỏa mãn bài toán

b) Tìm giá trị m để hai mặt phẳng trùng nhau:

d) Tìm giá trị m để hai mặt phẳng vuông góc

(?) VTPT của hai mặt phẳng vuông góc có mối liên hệ như thế nào ?

(!) Chúng vuông góc nhau

2.4.3 Dạy học định lí vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Tạo tình huống gợi vấn đề: Trong hình học không gian lớp 11, giữa hai đường

thẳng có bốn vị trí tương đối : song song, trùng nhau, cắt nhau và chéo nhau.Vấn đề đặt ra là : Trong không gian, dựa trên những kiến thức được học ở lớp 11khi cho trước phương trình hai đường thẳng hóy xột vị trí tương đối giữa chúng

Hoạt động 1: Hình thành định lí

Trong không gian , cho đường

thẳng đi qua điểm , có VTCP

và đường thẳng đi qua điểm

M0

d '

d

(?) Hai đường thẳng và trong hình vẽ trờn cú mối liên hệ gì ?

(!) Đường thẳng song song với đường thẳng

(?) Hãy tìm mối liên hệ giữa cỏc vộctơ , và

(!) và cùng phương với nhau nhưng không cùng phương với vộctơ .(?) Ngược lại nếu và cùng phương với nhau nhưng không cùng phương vớivộctơ thì có kết luận gì về vị trí của hai đường thẳng và

(!) Đường thẳng song song với đường thẳng

Như vậy: // khi và chỉ khi và cùng phương nhưng không cùng phương

(?) Hãy tìm mối liên hệ giữa cỏc vộctơ , và

(!) Ba vộctơ , và đôi một cùng phương

(?) Ngược lại, nếu ba vộctơ , và đôi một cùng phương thỡ cú kếtluận gì về vị trí của hai đường thẳng và

M0 ' M0

d

d '

(?) Hãy tìm mối liên hệ giữa cỏc vộctơ , và

(!) và không cùng phương, đồng thời ba vộctơ , và đồngphẳng

(?) Ngược lại, nếu và không cùng phương đồng thời ba vộctơ , và

đồng phẳng thỡ cú kết luận gì về vị trí của hai đường thẳng và (!) và cắt nhau

Như vậy: và cắt nhau khi và chỉ khi và không cùng phương đồng thời

(?) Ngược lại, nếu ba vộctơ , và không đồng phẳng thỡ cú kết luận gì

về vị trí của hai đường thẳng và

 và cắt nhau

 và chéo nhau và không đồng phẳng

Chú ý: Nếu biết phương trình của hai đường thẳng và thì ta cũng có thể

xét vị trí tương đối giữa chúng bằng cách giải hệ gồm phương trình của và

để tìm giao điểm

 Nếu hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì và cắt nhau

 Nếu hệ phương trình vô số nghiệm thì và trùng nhau

 Nếu hệ phương trình vô nghiệm thì và song song hoặc chéo nhau.Song song nếu hai VTCP của chúng cùng phương Chéo nhau nếu haivộctơ đú không cùng phương

Hoạt động 2: Củng cố định lí

Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:

Có hai bạn An và Bình giải bài toán trên như sau:

Lời giải (Bạn An)

Đường thẳng đi qua điểm và có VTCP là Đường thẳng

Ta có Vậy hai đường thẳng và đồng phẳng Hơn nữa

ta thấy vectơ không cùng phương với vộctơ , nên hai đường thẳng vàcắt nhau

Lời giải (Bạn Bình)

Phương trình tham số của đường thẳng :

Xét hệ phương trình tạo bởi đường thẳng và ta có hệ :

Vậy hệ phương trình trờn vụ nghiệm Do đó đường thẳng và không cắtnhau Hơn nữa, ta thấy vectơ không cùng phương với vộctơ Vậy chéo

 Trong hai lời giải trờn thỡ lời giải nào đỳng? Hóy tỡm nguyên nhân sailầm trong lời giải sai

 Lời giải của bạn An là đúng, lời giải của bạn Bình là sai

Nguyên nhân sai lầm trong lời giải của bạn Bình là:

Khi chuyển phương trình chính tắc của đường thẳng về dạng tham số, bạn

đã chọn tham số của phương trình đường thẳng giống tham số của phươngtrình đường thẳng Dẫn đến hệ phương trình vô nghiệm

Như vậy: Trong quá trình giải, nếu cần phải xét đồng thời phương trình tham sốcủa hai đường thẳng thì phải dùng hai tham số khác nhau về mặt ký hiệu

Ví dụ 2: Trong không gian , xét cặp đường thẳng , có phương trìnhlà:

Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng theo

Lời giải:

Đường thẳng đi qua điểm và có VTCP là

Đường thẳng đi qua điểm và có VTCP là

Ta có

Vậy:

 Nếu và thì hai đường thẳng đã cho chéo nhau

 Nếu thì và không cùng phương Suy ra haiđường thẳng đã cho cắt nhau

phương, suy ra hai đường thẳng đã cho cắt nhau

2.5 Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học các tính chất trong chương phương pháp tọa độ trong không gian

2.5.1 Dạy học các tính chất về tớch cú hướng của hai vộctơ

Tạo tình huống gợi vấn đề: Khi cho trước tọa độ hai vộctơ ta có thể tính được

Tính chất 1) Vộctơ vuông góc với cả hai vộctơ và

Vận dụng tình huống gợi vấn đề nhờ tính toán trực quan.

(?) Hãy chứng minh tính chất 1.

Vậy vộctơ vuông góc với vộctơ

Tương tự vộctơ vuông góc với vộctơ

và cùng phương.

Kết luận : Qua 3 tính chất trên ta nhận thấy rằng giá của vộctơ luụnvuông góc với mặt phẳng chứa hai vộctơ Mặt khác độ dài của vộctơ

bằng số đo diện tích của hình bình hành có cạnh là và

Lưu ý: Ngoài các tính chất trên ta cũn cú cỏc tính chất sau:

Hoạt động 2: Củng cố các tính chất.

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác ABC có ,

, Hãy tính diện tích tam giác ABC

Cách 1: Vận dụng công thức (H là hình chiếu vuông góc của

.Gọi là hình chiếu vuông góc của lên Khi đó ta có

Ví dụ 2: Trong không gian cho bốn điểm , ,

phẳng

Và

Vậy Do đó ba vộctơ không đồng phẳng.

2.5.2 Một số ứng dụng của tớch cú hướng của hai vộctơ

a) Tính diện tích hình bình hành : b) Tính thể tích của hình hộp

Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD với

Hãy tính diện tích ABCD

Mà

Như vậy nhờ vậy dụng kiến thức tích có hướng của hai véctơ mà việc tính diệntích hình bình hành trở nên đơn giản và nhanh chóng Đây là một trong số nhữngứng dụng quan trọng của tích có hướng của hai véctơ

Sau đây ta sẽ tìm hiểu ứng dụng thứ hai của tích có hướng của hai véctơ

(?) Hãy biểu diễn công thức tính thể tích tứ diện

qui tắc phương pháp trong chương phương pháp tọa độ trong không gian.

2.6.1 Định hướng biện pháp dạy học qui tắc, phương pháp theo hướng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học qui tắc PP theo hướng phát hiện và GQVĐ phải tạo tình huống gợivấn đề đề thỏa mãn các điều kiện sau:

+ Đảm bảo tính chất thuật giải