Sự sinh radion từ va chạm vật lý

Nghiên cứu sự sinh Radion từ quá trình va chạm . Trên cơ sở đó chỉ ra các hướng có lợi thu radion từ thực nghiệm để khẳng định sự tồn tại của nó cũng như tính đúng đắn của mô hình mở rộng. Sử dụng phương pháp trường lượng tử với sự hỗ trợ của quy tắc Feynman để tính biên độ tán xạ và tiết diện tán xạ. Sử dụng phần mềm Mathematica để đánh giá số và vẽ đồ thị. Các kết quả nghiên cứu sẽ đóng góp vào thực nghiệm trong việc thu tín hiệu radion. Và quan trọng hơn nó là bằng chứng quan trọng về sự tồn tại của chúng trong vũ trụ, góp phần khẳng định tính đúng đắn của mô hình Randall – Sundrum

LỜI CẢM ƠN

ồ ệ ạ ê Bằ ấ ả ò kí ế ơ ờ ả ơ

ế – ế ờ ế ò ỉ ạ

ũ ộ N ờ ộ ê k í ệ

ệ ộ viên ừ ó ó ể

mình ả ơ ộ ồ ấ

k V í ổ V í í ế – ờ Đạ S ạ H Nộ r ề ạ ữ k ế ứ ữ ó ó ể ỉ ờ ạ ả ơ B H ồ ệ ờ H

Cao Nguyên – Đạ N ê ạ ê í í ế K22 ù ữ ờ ạ ề k ệ ộ ê

Lờ ù kí ồ ứ k e ạ

công C ạ ê mình H Nộ 02 09 2014

H ê

Contents

MỞ ĐẦU 6

CHƯƠNG I MÔ HÌNH RANDALL – SUNDRUM 9

1.1 Tác dụng và khoảng bất biến của mô hình 9

1.2 Lời giải phương trình Einstein và khoảng bất biến trong trường hợp cổ điển 10

1.3 Khối lượng Planck trong 4D 17

1.4 Khối lượng Higgs 18

1.5 Tại sao phải cần có Orbifold 20

1.6 Cơ chế Goldberger – Wise 21

1.7 Kết luận 24

CHƯƠNG II BÌNH PHƯƠNG BIÊN ĐỘ TÁN XẠ CỦA SỰ SINH RADION TỪ VA CHẠM γμKHI CHÙM μ CHƯA PHÂN CỰC 24

2.1 Sự sinh radion theo kênh s 24

2.1.1 ả ồ Fe e kê 24

2.1.2 B ơ ê ộ ạ 25

2.2 Sự sinh radion theo kênh u 27

2.2.1 ả ồ Feynman theo kênh u 27

2.2.2 B ơ ê ộ ạ 27

2.3 Sự sinh radion theo kênh t 29

2.3.1 ả ồ Fe e kê 29

2.3.2 B ơ ê ộ ạ 29

2.4 Bình phương biên độ tán xạ của sự sinh radion khi có sự giao thoa giữa kênh s và kênh u 31

2.5 Kết luận 32

CHƯƠNG III BÌNH PHƯƠNG BIÊN ĐỘ TÁN XẠ CỦA SỰ SINH RADION TỪ VA CHẠM -γμ KHI CHÙM μ- PHÂN CỰC 33

3.1 Sự sinh radion theo kênh s 33

3.1.1 ờ ù ạ ù ạ

ả 33

3.1.2 ờ ù ạ ả ù e e ạ

34

3.2 Sự sinh radion theo kênh u 35

3.2.1 ờ ù ạ ù ạ

ả 35

3.2.2 ờ ù ạ ả ù ạ

36

3.3 Sự sinh radion theo kênh t 37

3.3.1 ờ ù ạ ù ạ

trái 37

3.3.2 ờ ù ạ ả ù ạ

ả 38

3.4 Biên độ tán xạ giao thoa giữa kênh s và kênh u 39

3.4.1 ờ ù ạ ả ù ạ

39

3.4.2 ờ ù ạ ù ạ

ả 40

3.5 Kết luận 40

CHƯƠNG IV TIẾT DIỆN TÁN XẠ VI PHÂN VÀ TIẾT DIỆN TÁN XẠ TOÀN PHẦN CỦA QÚA TRÌNH SINH RADION TỪ VA CHẠM γμ- 41

4.1 Tiết diện tán xạ vi phân 41

4.2 Tiết diện tán xạ toàn phần 45

4.3 Kết luận 47

KẾT LUẬN 49

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Mô hình chuẩn đã cho chúng ta sự thành công rực rỡ trong việc thống nhất tương tác điện từ và tương tác yếu Nhiều thực nghiệm đã khẳng định tính đúng đắn của mô hình tại thang năng lượng điện yếu cỡ 200 GeV với độ chính xác rất cao Tuy nhiên trong mô hình chuẩn còn tồn tại một số vấn đề cần giải quyết như: Mô hình chuẩn không thể trả lời về hơn 90% lượng vật chất tối và năng lượng tối của vũ trụ, vì những hạt trong mô hình chuẩn đều có thể quan sát được và không thỏa mãn điều kiện vật chất tối Mô hình chuẩn cũng không trả lời được tại sao lại chỉ có ba thế hệ fermion, tại sao các điện tích quan sát thấy lại gián đoạn và bằng một số nguyên lần điện tích nguyên tố, tại sao quark t lại nặng hơn nhiều so với dự đoán Đặc biệt là trong mô hình chuẩn, khối lượng neutrino bằng không Nhưng gần đây các thực nghiệm chứng tỏ neutrino có dao động và có khối lượng nhỏ… Để có thể giải thích được đầy đủ các vấn đề trên, các hướng mở rộng mô hình chuẩn ra đời và nó hứa hẹn nhiều hiện tượng vật lí mới rất thú

vị tại thang năng lượng cao

Có nhiều hướng mở rộng mô hình chuẩn, mỗi hướng đều có ưu và nhược điểm riêng Ví dụ, các mô hình mở rộng đối xứng chuẩn không thể giải quyết được sự phân bậc khối lượng của hạt Higgs Các mô hình siêu đối xứng có thể giải thích vấn đề này tuy nhiên lại dự đoán vật lý mới ở thang năng lượng rất thấp (cỡ TeV)…Có một hướng khả quan là lý thuyết mở rộng thêm chiều không gian Lý thuyết đầu tiên theo hướng này là lý thuyết Kaluza – Klein (1921), mở rộng không thời gian bốn chiều thành không thời gian năm chiều, nhằm mục đích thống nhất tương tác hấp dẫn và điện từ Lý thuyết này đã gặp một số khó khăn về hiện tượng luận, tuy nhiên ý tưởng của nó là cơ sở cho các lý thuyết hiện đại sau này như thống nhất Higgs – Gauge (GHU), lý thuyết mở rộng với không thời gian lớn, lý thuyết dây… Một trong những lý thuyết trên, mô hình

Randall – Sundrum có thể giải quyết tốt vấn đề phân bậc, giải thích tại sao lại chỉ có ba thế hệ fermion, vấn đề khối lượng neutrino…

Mô hình Randall – Sundrum với radion và vật lý gắn với nó là một yếu tố trong

mô hình Tìm được radion s là một trong những bằng chứng khẳng định tính đúng đắn

của mô hình Chính vì vậy chúng tôi ch n đề tài : Sự sinh radion từ va chạm  ” làm

đề tại luận văn nghiên cứu của mình

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu sự sinh Radion từ quá trình va chạm  Trên cơ sở đó chỉ ra các hướng có lợi thu radion từ thực nghiệm để khẳng định sự tồn tại của nó cũng như tính đúng đắn của mô hình mở rộng

3 Phương pháp nghiên cứu

- Sử dụng phương pháp trường lượng tử với sự hỗ trợ của quy tắc Feynman để

tính biên độ tán xạ và tiết diện tán xạ

- Sử dụng phần mềm Mathematica để đánh giá số và v đồ thị

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu sự sinh radion từ va chạm 

- Phạm vi nghiên cứu: Trong khuôn khổ lý thuyết trường lượng tử, chúng tôi tính toán giải tích và đánh giá số tiết diện tán xạ của quá trình va chạm sinh radion

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận văn

Các kết quả nghiên cứu s đóng góp vào thực nghiệm trong việc thu tín hiệu radion Và quan tr ng hơn nó là bằng chứng quan tr ng về sự tồn tại của chúng trong

vũ trụ, góp phần khẳng định tính đúng đắn của mô hình Randall – Sundrum

6 Bố cục khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận và phụ lục, luận văn gồm 4 chương:

Chương I: Mô hình Randall – Sundrum

Chương II: Bình phương biên độ tán xạ của sự sinh radion từ va chạm  khi chùm μ -chưa phân cực

Chương III: Bình phương biên độ tán xạ sự sinh radion từ va chạm  khi chùm

-μ phân cực

Chương IV: Tiết diện tán xạ vi phân và tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình sinh radion từ va chạm 

CHƯƠNG I

MÔ HÌNH RANDALL – SUNDRUM

1.1 Tác dụng và khoảng bất biến của mô hình

Ta mở rộng không – thời gian bốn chiều Minkowski của MHC thành không – thời gian năm chiều Chiều thứ năm được compact trên một vòng tròn S1

Không – thời gian thu hút chính là không gian đối xứng cực đại và có độ cong âm (anti – de Sitter space) Trên chiều thứ năm ta đưa vào đối xứng chẵn l Z2 vì vậy hai điểm (x , )μ  và (x ,- )μ  là đồng nhất Chiều thứ năm có dạng S1

/ Z2 chính là Orbifold với hai điểm cố định   0

và   π Brane tử ngoại (UV – Brane, hay Brane Planck ) được đặt tại   0trong Brane này tương tác chủ yếu là tương tác hấp dẫn Brane hồng ngoại (IR – Brane, SM – Brane, hay TeV – Brane) định xứ tại   π ở Brane này tương tác chiếm ưu thế là các tương tác mạnh, yếu và tương tác điện từ T a độ của một điểm trong không – thời gian năm chiều lúc này là (x , )μ  Khoảng năm chiều có dạng:

MN

ds = G dx dx = G dx dx + 2G dx dx + G dμν μ ν μ μ   2 (1.1) Trong đó GMN là tenxơ metric năm chiều, quy ước viết tenxơ này giống với [2] nhưng ngược với [5] Số hạng Gμ bị khử ở mode không do đối xứng Orbifold, nên lúc này ta có:

Tác dụng tổng quát năm chiều có dạng:

gravity vis hid

S = d x  g ( L  V ) (1.4b)

4 hid hid hid hid

Kết hợp với các phương trình (1.4) ta có tác dụng cổ điển có dạng:

 g V δ( vis vis   π) g V )δ( ) hid vid   (1.5)

Các hàm delta Dirac xuất hiện trong biểu thức trên là do các 3 – brane định xứ tại  = 0

và  =  Xét biến phân của S theo GMN

:

π

MN -π

δ G

MN MN

+ V vis  g g δ δ δ( vis vis μμν M Nν  π)

+ V hid  g g δ δ δ( ) hid hidμν μM Nν  (1.7)

Khoảng bất biến tương ứng với phương trình (1.7) có dạng (1.2) trong đó:

2ζ( )

2ζ( )

2ζ( ) MN

2ζ( )

2 C

= η e (1.11)

hid μ

μν MN

g = G (x , = 0) = G ( = 0)μν 

σ(π )

σ

Hình 1.1

 Xét chu kì (-, ), từ phương trình (1.21) ta có:

c c

ζ' = kr sign( ) ζ" = kr sign'( )

2 c

ds = e η dx dx  r d (1.26)

1.3 Khối lượng Planck trong 4D

Trường hợp bán kính compact rc nhỏ (nhưng vẫn lớn hơn 1/k), khi đó chiều thứ năm s không thể quan sát bằng những thí nghiệm hiện tại cũng như trong tương lai Xét dao động của trường hấp dẫn không khối lượng, khoảng bất biến khi đó có dạng:

2kT(x)

μν μν

ds = e   η h ( ) dx dxx  T (x)d , (1.27)

Trong đó hμν biểu diễn dao động tenxơ trong không gian Minkowski và là graviton của

lý thuyết hiệu dụng bốn chiều (đây cũng đồng thời là mode không khối lượng trong khai triển Kaluza – Klein của Gμν) G i metric bốn chiều Minkowski định xứ là:

g (x) = ημν μν h μν (1.28)

Hàm thực T(x) là hằng số địa phương Bán kính compact là rc là VEV (vacuum expectation value) của trường modulus T(x) Theo các lý thuyết có nhiều chiều mở rộng hơn, modulus s ổn định tại VEV rc của nó với khối lượng ít nhất là 10-4eV Bây giờ ta thay T bằng rc trong trường hợp chiều mở rộng compact Tác dụng gravity có dạng:

Với Rlà tenxơ Ricci vô hướng bốn chiều có được từ g (x)μν và

4kr c MN MN

= 2r M ( )e

0 2kr

= (1 e )

k



Như vậy, ta thấy nếu ta ch n được giá trị thích hợp của rc thì khối lượng năm chiều M

s cùng bậc với khối lượng Planck trong không – thời gian bốn chiều, nghĩa là vấn đề phân bậc khối lượng s được giải quyết

1.4 Khối lượng Higgs

Để xác định Lagrangian của trường vật chất ta cần biết tương tác của các trường trên 3 – brane với trường hấp dẫn năng lượng thấp Từ điều kiện chuẩn hóa các trường

ta có thể xác định được khối lượng vật lý, chẳng hạn ta xem xét sự sinh khối lượng trường Higgs Ta có:

c

2kr π vis

2kr π vis

Higgs μ phys ν phys phys phys 0

S = d x  g g (D H  ) (D H ) λ(H   H  v ) 

(1.40) Như vậy thang khối lượng vật lý được thiết lập bởi thang phá vỡ đối xứng :

kr π c

0

v  e v (1.41) Khối lượng vật lý của trường Higgs là

kr π c

0

m  e m (1.42) Trong đó m0 là khối lượng trần (rất lớn) Nếu ch n m0 = Mpl = 1019GeV thì m 1TeV Khối lượng này nằm trong thang năng lượng đo được, do đó ta hy v ng là có thể xác định bằng thực nghiệm Kết quả này là hoàn toàn tổng quát: bất kỳ tham số khối lượng

m0 nào trên 3 – brane trong cơ sở lý thuyết mở rộng số chiều s tương ứng với khối lượng vật lý (1.42)

1.5 Tại sao phải cần có Orbifold

Để thiết lập một lý thuyết dựa trên một khoảng không – thời gian với số chiều lẻ, người ta phải đối diện với một vấn đề đó là theo cách thông thường không thể sinh ra được các fermion chiral Lý do ở đây là các fermion biến đổi dưới biểu diễn spinor của nhóm Lorentz Trong không - thời gian bốn chiều có hai biểu diễn bất khả quy không tương ứng với các spinor Wey liên hệ lẫn nhau thông qua biến đổi chẵn l Trong không gian năm chiều chỉ có một biểu diễn bất khả quy tạo ra spinor Dirac Điều này có thể hiểu được bằng cách xét đại số Clifford có các thành phần sinh ra các vi tử của biểu diễn spinor Để thỏa mãn đầy đủ hệ thức:

  M , N = 2η MN (1.43)

trong năm chiều ta phải bổ sung ma trận thứ năm vào các ma trận  Ma trận này phải phản giao hoán với bốn ma trận ban đầu Theo kết quả tổng quát của lý thuyết biểu diễn nhóm, đại số Clifford trong không gian năm chiều bao gồm các ma trận 4x4 [4] Cách

ch n duy nhất ở đây là:

5 iγ 5 γ γ γ γ 0 1 2 3

    (1.44) Điều này làm mất đi khả năng xây dựng toán tử chiếu vì 5 lúc này là một phần của đại

số Toán tử chiếu trong không gian năm chiều lúc này là γ γ γ γ γ γ0 1 2 3 4 5  1, nói cách khác

ta chỉ có một biểu diễn bất khả quy:

Hình 1.2: Cách đưa vào đối xứng Orbifold

Để thu được các fermion xoắn trái, xoắn phải, ta đưa vào đối xứng Orbifold Hình (1.2) chỉ ra cách đưa vào đối xứng Z2 [7] Sự phân ly của các spinor Dirac có thể chia thành các hàm Z2 chẵn lẻ Điều này có thể được chứng minh qua ví dụ sau:

Như vậy khi đưa vào đối xứng Orbifold vấn đề fermion chiral được giải quyết, mặc dù

ta phải đối diện với các spinor thêm vào, chúng s có đóng góp trong quá trình vật lý bắt đầu từ mode KK đầu tiên

1.6 Cơ chế Goldberger – Wise

Trong mô hình RS đã xét ở trên có hai vấn đề cần tinh chỉnh: Một là việc ch n

Vhid và Vvis sao cho hằng số vũ trụ hiệu dụng bốn chiều có giá trị bé, hai là việc xác định bán kính compact rc có giá trị phù hợp để giải quyết vấn đề phân bậc Ta tập trung vấn

đề thứ hai làm cách nào để thiết lập một bán kính cố định cho chiều mở rộng mà không cần phải tinh chỉnh Trước khi cơ chế compact hóa có hiệu lực, metric có dạng:

phải khác không để nó không đổi và thiết lập bán kính chiều mở rộng Lúc này T là trường tự do và biến thiên theo x Lý thuyết tương ứng s dự đoán chiều mở rộng có bán kính thay đổi theo sự dịch chuyển xuyên qua không – thời gian Điều này không giải quyết vấn đề phân bậc mà chỉ để bảo toàn bất biến Lorentz trong siêu mặt bốn chiều Trong trường hợp tổng quát, khi xét đến hấp dẫn những tính toán cần thiết cho tenxơ metric ta cần chú ý đến [3] Ở đây ta chỉ xét trường hợp giới hạn là MHC, bỏ qua các hiệu ứng hấp dẫn, thừa nhận cơ chế Goldberger –Wise [9] Trong cơ chế ổn định Goldberger –Wise này, người ta đưa vào một trường vô hướng trong không – thời gian tổng quát (x,y), dẫn đến hiệu dụng bốn chiều cho trường radion Thế hiệu dụng này có một cực tiểu không tầm thường Tác dụng tương ứng có dạng:

m

v = 4 +

k Đưa nghiệm này vào tác dụng (1.48) và phân tích theo chiều thứ năm ta thu được số hạng động năng bốn chiều và thế năng hiệu dụng bốn chiều:

2 2vkT(x)π 2 2vkT(x)π

V [T(x)] = k(v + 2)A [e  1] + (k  2)B [1 e   ]

+ λ (Φ (0) v ) + λ eh 2  2 2h v 4kT(x)π(Φ (π) v )2  2 2v (1.51) Lấy tích phân phương trình chuyển động, ta thu được các số hạng tỉ lệ với hàm  có

được từ đạo hàm cấp hai của  và các brane

Các số hạng biên đòi hỏi trường vô hướng () có trung bình chân không trên các

brane sao cho () = (0) = 0 hoặc (0) = vh và () = vv Phương trình (1.51) gợi ý

cho ta cách ch n thứ hai Các phương trình (1.52), (1.53) cho phép cố định các hệ số A

và B Không mất tính tổng quát giả sử cho các h, v là lớn Khi đó ta có:

v 4k

<T(x)> = r = ln( ).

πm v (1.57)

Vì vậy với

2 2

m

k cỡ 10-1

( hàm ln có bậc cỡ đơn vị) thì kr 10  và vấn đề phân bậc đã được giải quyết

1.7 Kết luận

Mô hình Randall – Sundrum là mô hình đã mở rộng không thời gian bốn chiều thành không thời gian năm chiều Mô hình có thể giải quyết tốt vấn đề phân bậc, giải quyết được vấn đề giãn nở tăng tốc vũ trụ, giải thích tại sao lại chỉ có ba thế hệ fermion, vấn đề khối lượng neutrino…

CHƯƠNG II BÌNH PHƯƠNG BIÊN ĐỘ TÁN XẠ CỦA SỰ SINH RADION TỪ VA CHẠM

Trong chương này, chúng tôi khảo sát sự sinh radion từ va chạm γμkhi các chùm μchưa phân cực Chúng tôi giải quyết bài toán tìm bình phương biên độ tán xạ nhằm phục vụ cho việc tính toán giải tích các biểu thức tiết diện tán xạ vi phân và tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình khảo sát theo các kênh s, u, t và sự giao thoa giữa các kênh này

2.1 Sự sinh radion theo kênh s

2.1.1 Giản đồ Feynman theo kênh s

Quá trình va chạm với hai hạt ở trạng thái đầu là muon và photon, hai hạt ở trạng thái cuối là radion và muon được biểu diễn dưới dạng:

   1 2    1 2

trong đó p1, p2 là xung lƣợng của các hạt tham gia và k1, k2 là xung lƣợng của các hạt tạo thành

Quá trình va chạm thông qua trao đổi μ theo kênh s có thể đƣợc mô tả bằng giản

M u(k ) 1 ε (p ) ieγ u(p )

2

μν 2

2 2 2

s μ

( g ) λ' q + m

2 2 2

s μ

Sp (k + m ) q + m γ (p +m )γ q + m λ' q + m

2.2 Sự sinh radion theo kênh u

2.2.1 Giản đồ Feynman theo kênh u

Quá trình va chạm với hai hạt ở trạng thái đầu là muon và photon, hai hạt ở trạng thái cuối là radion và muon được biểu diễn dưới dạng:

μ (q )

2 2 2

u μ

( g ) λ' q m





(2.7) Đặt:

2.3 Sự sinh radion theo kênh t

2.3.1 Giản đồ Feynman theo kênh t

Quá trình va chạm thông qua trao đổi γμ theo kênh t có thể đƣợc mô tả bằng giản đồ Feynman nhƣ sau:

Hình 2.3 ả ồ Fe ả ặ    ừ ạ  

theo kênh t

Hạt muon ở trạng thái kích thích có xung lƣợng p1 sinh ra photon xung lƣợng qt

và muon ở trạng thái cuối với xung lƣợng k1, photon có xung lƣợng p2 ở trạng thái đầu

va chạm với photon có xung lƣợng qt sinh ra radion ở trạng thái cuối có xung lƣợng k2

M = [(p q )g p q ] ε (p )u(k )ieγ u(p )

+ (p q )(p p )(k q ) 2 t 1 2 1 t  (k p )(q p ) + 2q (p p )(p k ) 1 2 t 1 2t 2 1 2 1 + (m2μ  k p )[(p q ) 4 + (p q )((p q ) 1 1 2 t 2 2 t 2 t  (p q )) + q p2 t t2 22