Bài soạn ôn tập học kỳ 2 và thi tốt nghiệp THPT môn toán

Về kiến thức : - Biết các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, -Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình.. -Biết cách

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

NĂM HỌC 2012- 2013

Trang 2

NỘI DUNG, MỨC ĐỘ YÊU CẦU ÔN TẬP CẦN ĐẠT VÀ CÁC VÍ DỤ MẪU

( theo chuẩn KT-KN bộ môn toán 12 - cơ bản)

- Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

của hàm số trên một đoạn, một khoảng

VÝ dô T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt

cña hµm sè a) y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trªn ®o¹n [-4; 4] b) y = 2025−2011x trên [0; 1]

2 Khảo sát hàm số Sự tương giao của hai đồ

thị Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ

thị hàm số.

Về kiến thức :

- Biết các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm

số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên,

-Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số

nghiệm của một phương trình

-Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số

2x 3

+

− .

Ví dụ Dựa vào đồ thị của hàm số

y = x3 + 3x2, biện luận số nghiệm của phươngtrình x3 + 3x2 + m = 0 theo giá trị của tham sốm

Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

hàm số y = - x4 - 2x2 + 3 biết rằng hệ sốgóc của tiếp tuyến đó là - 8

Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ

thị hàm số y = 2x3 - 3x2 + 1 Tại điểm cóhoành độ 2

Chủ đề 2: Phương trình, bất phương trình mũ

và lôgarit.

Về kỹ năng:

- Giải được phương trình, bất phương trình mũ:

phương pháp đưa về luỹ thừa cùng cơ số, lôgarit

hoá, dùng ẩn số phụ, sử dụng tính chất của hàm

số

- Giải được phương trình, bất phương trình

lôgarit: phương pháp đưa về lôgarit cùng cơ số,

d) 9x – 5 3x + 6 < 0.e) log3 (x + 2) > log9 (x + 2)

Trang 3

- Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số.

- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm

Về kỹ năng:

- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương

đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách

tính nguyên hàm từng phần

- Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã

chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá

1

∫ + (HD: đặt u = 3x + 1).

2 Tích phân.

- Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục

bằng công thức Niu-tơn − Lai-bơ-nit

- Biết các tính chất của tích phân

Về kỹ năng:

- Tính được tích phân của một số hàm số tương

đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp

tính tích phân từng phần, phương pháp đổi biến

2

x x

dx x

−∫ − + d) ∫2 +

1

dx 2 x

- Biết dạng đại số của số phức

- Biết cách biểu diễn hình học của số phức,

môđun của số phức, số phức liên hợp

−+

2 Giải phương trình bậc hai với hệ số thực. Ví dụ Giải phương trình:

Trang 4

1 Khái niệm về thể tích khối đa diện Thể tích

khối hộp chữ nhật Công thức thể tích khối

lăng trụ và khối chóp.

- Biết khái niệm về thể tích khối đa diện

- Biết các công thức tính thể tích các khối lăng

trụ và khối chóp

Về kỹ năng :

Tính được thể tích khối lăng trụ và khối chóp

Ví dụ Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh

đáy bằng a, góc SAC bằng 45° Tính thể tíchhình chóp S.ABCD

Ví dụ : Cho khối hộp MNPQM’N’P có thể

tích V Tính thể tích của khối tứ diện P’MNPtheo V

Ví dụ Trên cạnh PQ của tứ diện MNPQ lấy

điểm I sao cho PI PQ

3

1

= Tỉ số thể tích củahai tứ diện MNIQ và MNIP

2 Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón.

1 Mặt cầu.

- Hiểu các khái niệm mặt cầu, mặt phẳng kính,

đường tròn lớn, mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu,

tiếp tuyến của mặt cầu

- Biết công thức tính diện tích mặt cầu

Về kỹ năng:

Tính được diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

Ví dụ Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh

của một hình lập phương Tính cạnh của hìnhlập phương đó theo R

đáy bằng a, góc SAC bằng 600 Xác định tâm

và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hìnhchóp S.ABCD

3 Mặt nón

Biết khái niệm mặt nón và công thức tính diện

tích xung quanh của hình nón

Về kỹ năng:

Tính được diện tích xung quanh của hình nón

Ví dụ Cho một hình nón có đường cao bằng

12cm, bán kính đáy bằng 16cm Tính diện tíchxung quanh của hình nón đó

đáy bằng a, góc SAB bằng 300 Tính diện tíchxung quanh của hình nón đỉnh O, đáy là hìnhtròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

4 Mặt trụ

Biết khái niệm mặt trụ và công thức tính diện

tích xung quanh của hình trụ

- Biết các khái niệm hệ toạ độ trong không gian,

toạ độ của một vectơ, toạ độ của điểm, khoảng

cách giữa hai điểm

- Biết phương trình mặt cầu

Ví dụ Xác định toạ độ tâm và bán kính của

các mặt cầu có phương trình sau đây: a) x2 +

y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0

b) x2 + y2 + z2 + 4x + 8y – 2z – 4 = 0

Trang 5

Về kỹ năng:

- Tính được toạ độ của tổng, hiệu, tích vectơ với

một số; tính được tích vô hướng của hai vectơ

- Tính được khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ

cho trước

- Xác định được toạ độ tâm và bán kính của mặt

cầu có phương trình cho trước

- Viết được phương trình mặt cầu

Ví dụ Viết phương trình mặt cầu:

a) Có đường kính là đoạn thẳng AB vớiA(1; 2; -3) và B(- 2; 3; 5)

B) Đi qua bốn điểm O(0; 0; 0), A(2; 2; 3),B(1; 2; - 4), C(1; - 3; - 1)

2 Phương trình mặt phẳng

- Hiểu được khái niệm véctơ pháp tuyến của mặt

phẳng

- Biết phương trình tổng quát của mặt phẳng,

điều kiện vuông góc hoặc song song của hai mặt

phẳng, công thức tính khoảng cách từ một điểm

đến một mặt phẳng

Về kỹ năng:

- Xác định được véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

- Biết cách viết phương trình mặt phẳng và tính

được khoảng cách từ một điểm đến một mặt

phẳng

Ví dụ Cho a=( 1 ; 2 ; 3 ) và b=( 5 ;−1 ; 0 ).Xác định vectơ csao cho c⊥a và c⊥b

Ví dụ Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba

điểm A(- 1; 2; 3), B(2; - 4; 3), C(4; 5; 6)

Ví dụ Viết phương trình mặt phẳng đi qua

hai điểm A(3; 1; - 1), B(2; - 1; 4) và vuônggóc với (P) 2x - y + 3z - 1 = 0

Ví dụ Tính khoảng cách từ điểm A(3; - 4; 5)

đến (P) x + 5y - z + 7 = 0

3 Phương trình đường thẳng

Biết phương trình tham số của đường thẳng,

điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt

nhau, song song hoặc vuông góc với nhau

Về kỹ năng:

- Biết cách viết phương trình tham số của đường

thẳng

- Biết cách sử dụng phương trình của hai đường

thẳng để xác định vị trí tương đối của hai đường

thẳng đó

Ví dụ Viết phương trình tham số của đường

thẳng đi qua hai điểm A(4; 1; - 2),B(2; - 1; 9)

Ví dụ Viết phương trình tham số của đường

thẳng đi qua điểm A(3; 2; - 1) và song songvới đường thẳng

t y

t x

4

31

21

Ví dụ Xét vị trí tương đối của hai đường

t y

t x

52

31

24

Trang 6

KẾ HOẠCH DẠY HỌC ÔN TẬP HỌC KỲ II

VÀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN

Ứng dụng tích phân để tính S hình phẳng, tính V vật thể

Các phép tính số phức Phương trình bậc hai3,4 Phương trình đường thẳng

36

78,9

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm đa thức

5,6 Thể tích khối đa diện

37

1011,12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm phân thức

Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Trang 7

GIẢI TÍCH

A.MỤC TIÊU

1.Về kiến thức: - Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số

- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm

3 Về tư duy thái độ: Tư duy vận dung sáng tạo

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị của giáo viên: Bảng hệ thống kiến thức

2 Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập các kiến thức của chủ đề

k

kxsinkxdx

2 Phương pháp đổi biến số

Trang 8

= +

∫ αα 11 (α ≠ -1)

∫sinudu=−cosu+C;

∫cosudx sin= u+C

u u

∫ = u+C u

du

tan

∫ =− u+C u

du

cossin2

Hoạt động 4 : Bài tập 3

Tinh nguyên hàm F(x) của hàm số y = f(x), biết

Bước 3 : KL F(x)

b) Tương tự như trên

Trang 9

4 3

Trang 10

A.MỤC TIÊU

1.Về kiến thức:

- Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn − Lai-bơ-nit

- Biết các tính chất của tích phân

2 Về kỹ năng: Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần, phương pháp đổi biến số

3 Về tư duy thái độ: Tư duy thuật toán

a

dx)x( = F(x) a

dx)x(dx

c b

dx)x(dx)x(dx

) a ( u

)1(du)x(dx

)x('u)

uvudv -∫b

a

vdu

Trang 11

u = ? => du = ?

dv = ? => v = ?Bước 2:

Ta có : ∫b =

a

b a

uvudv -∫b

a

vduLưu ý :Ta thường đặt :

u bằng hàm lôgarit hoặc dv bằng hàm sin, cos, hàm số mũ

Trang 12

b) ∫4 x x dx

0

2 cossin

(

b) ∫4x x x dx

0

cos.sin

d) ∫2 x+ x x dx

0

2cos)sin(

π

Trang 13

A.MỤC TIÊU

1.Về kiến thức: Biết các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân

2 Về kỹ năng: Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân

Trang 14

Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đường cong y = f(x) và trục hoành:

a) y = x2 – 3x + 4

b) y = x(x – 1)(x + 2)

Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

phẳng giới hạn bởi trục hoành và parabol

y = x(4 – x) quay quanh trục hoành

Hoạt động 5: Bài tập tự luyện ở nhà

Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số

0,

b) y = xex/2 , y = 0, x = 0; x = 1

Trang 15

2 Về kỹ năng: Biến đổi các biểu thức; xác định phần thực, phần ảo của số phức; biểu diễn

số phức trên mặt phẳng tọa độ Oxy Giải phương trình bậc 2

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Hệ thống, gợi mở , giải quyết vấn đề

D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Hoạt động 1: Hệ thống kiến thức

1/ Số phức: z = a + bi, a,b là hai số thực

Trong đó a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị

5/ Biểu diễn hình học của số phức:

6/ Tổng, hiệu, tích, thương của hai số phức:

a) (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i

b) (a + bi) (c + di) = (ac - bd) + (ad + bd)i

Biểu diễn các số thực và các số thuần ảo trên mặt phẳng tọa độ?

Tính tổng, hiệu, tích, thương của hai số phức.Tính 2 1

Trang 16

Hoạt động 3: Bài tập 2

Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn

1) Căn bậc hai của số thực âm

Số thực Căn bậc hai của a

Giải các phương trình bậc hai với hệ số thực

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) z2 + (3z – i)2 = 03z2 + z + 7 = 0

b) z4 – z2 – 6 = 0

c) (4 + 7i)z - (5 - 2i) = 6iz

Hoạt động 6: Bài tập tự luyện về nhà

Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo của z:

O x

y

yMM

xM=-2

MI

y

O x

Trang 17

i

i i

z

21

3

z

52

325

+

−+

b) Phần thực của z nằm trong khoảng (-1;2) c) Phần ảo của z thuộc đoạn [1;3]

Bài 4: Giải phương trình trên C:

Trang 18

3 Về tư duy thái độ: Tư duy thuật toán.

B3: So sánh rồi chọn M, m Nếu f tăng trên [ ]a; thì M = b f(b),m= f(a)

Nếu f giảm trên [ ]a; thì m = b f(b),M = f(a)

9

2'

1)3(,4)0(,1)3

Kết luận

b Đặt t = sin2x , t∈[ ]0;1Khi đó y=t2 −4t+5

Hoạt động 4 : Bài tập tự luyện ở nhà

Trang 19

y

Trang 20

3 Về tư duy thái độ: Tư duy thuật toán.

*Nếu đồ thị không có cực trị thì tìm điểm uốn bằng cách tính y’’= 0

Trang 21

)(

'

d cx

bc ad d

cx

d c

b a d

cx

b ax y

+

−

=+

b) y = 2x3 – 3x2 + 1

c) y = x4 – 2x2

Trang 22

Tiết 11, 12 MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ

A.MỤC TIÊU

1.Về kiến thức- Kỹ năng:

- Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình

- Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số

Dạng 1 Tiếp tuyến của hàm số y = f(x) tại điểm

Số giao diểm của hai đồ thị = số nghiệm của (1)

Hệ số góc của tiếp tuyến là f '(x0)

và y0 = f(x0)

Ta có thể dựa vào bảng biến thiên để biện luận mà không cần vẽ đồ thị

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

a) y = 2x3 - 3x2 + 1 tại điểm có hoành độ x = 2

b) y = - x4 - 2x2 + 3 , biết rằng hệ số góc của tiếp

f −4x03 −4x0 =−8⇔ x =10

c) Tìm x0., y’(x0)

Trang 23

Lập bảng biến thiên của hàm số y=x3 +3x2, và

biện luận số nghiệm của phương trình

Gọi d là đường thẳng qua M(1 ;0) có hệ số góc m

Tìm giá trị của m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Lập pt hoành độ giao điểm của d và (C)

Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

a)

2

12

y tại điểm có có hoành độ bằng x = -1

b) y = x4 + x2 – 2 tại điểm có tung độ bằng 1

c) y = x3 + 3x2 – 5x – 2 , biết tiếp tuyến cóa hệ số góc bằng 4

Bài 2: Tùy theo m, biện luận số nghiệm của phương trình

a) x3 – 6x2 + m = 0

b) x4 – 4x2 – 4m = 0

Trang 24

Nắm được kiến thức và những kỹ năng tính toán về lũy thừa và logarit.

Hoạt động 1: Hệ thống kiến thức lũy thừa

m n

a a a

Trang 25

Hoạt động 2: Hệ thống kiến thức logarit

2 Lôgarit

Định nghĩa loga b = α⇔ aα =b

(a>0,a≠1,b>0) Tính chất log 1a = 0 loga a = 1

M b

b

b a

B = log 6.log 9.log 2 3 8 6

b) Biểu diễn log 8 qua 30 log 5 và 30 log 3 30

Hoạt động 3: Đạo hàm các hàm số lũy thừa, mũ và logarit

)

(x =x− x2 +

Trang 26

4 2

2 .log

a

a a a

Bài 3: Tìm đạo hàm của các hàm số

6

1)

Trang 27

Giải được phương trình, bất phương trình mũ: phương pháp đưa về luỹ thừa cùng cơ số,

lôgarit hoá, dùng ẩn số phụ, sử dụng tính chất của hàm số

m vônghiêm

m m x

m

( cơ bản ))

()(

;log

1

;log

a m x

m

a

a x

);

()(

1);

()(

g x f

a x g x f a

a f x g x

Giải các phương trình mũ sau:

a) 8− +x 2.4x+ − =2x 2 0

5 x− −7x 5 17 7 17 0x + x =

c) 4.9x+12x−3.16x =0

Trang 28

Giải các bất phương trình mũ sau:

Bài 1: Giải các phương trình

Trang 29

2 Về tư duy thái độ: Tư duy vận dung sáng tạo.

;0)()(

1);

()(0)(log

)

(

log

a x

g x f

a x g x f x

g x

a

Giải các phương trình lôgarit sau:

a) logx+logx2 =log 9x

b) logx4+log 4x= +2 logx3

Giải các phương trình lôgarit:

log 2x+1 log 2x+ + =2 2

b) log4x+log 42( )x =5

Trang 30

Giải các phương trình lôgarit:

Bài 1: Giải các bất phương trình

a) log4 (x + 2) = log2 x

2

log x+3log x+log x=2

Bài 2: Giải các bất phương trình

a) log 3 (x + 2) > log9 (x + 2)

b) 2log (4 3) log (2 3) 2

3 1

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	0,98 MB