Nhóm các bài toán về chu kỳ của con lắc đơn chịuảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài như: nhiệt độ, độ cao, độ sâu, lực điệntrường, lực quán tính .... II/ THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:
Trang 1A ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong quá trình dạy học, việc đổi mới phương pháp dạy học cũng nhưviệc vận dụng các phương pháp trong từng tiết dạy là vô cùng quan trọng và cầnthiết Việc vận dụng hiệu quả đó phải thể hiện được đặc trưng bộ môn, phải phùhợp với đối tượng học sinh mà mục đích cuối cùng là học sinh chủ động làmviệc, tích cực hoạt động thu nhập thông tin, nhiệt tình, say mê thao tác trong mỗigiờ học
Vật lí là một môn khoa học cơ bản của chương trình giáo dục phổ thôngtrong hệ thống giáo dục phổ thông của nước ta Học tập tốt bộ môn Vật lí giúpcon người nói chung và học sinh nói riêng có kĩ năng tư duy sáng tạo, làm chocon người linh hoạt hơn, năng động hơn trong công việc cũng như trong cuộcsống
Việc giảng dạy môn Vật lí ở nhà trường, ngoài việc cung cấp cho các emhọc sinh những kiến thức cơ bản về môn Vật lí mà còn trang bị cho các em mộthành trang để nghiên cứu thế giới tự nhiên
B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I/ CƠ SỞ LÍ LUẬN:
- Trong chương trình Vật lý lớp 12, chương “Dao động cơ học” có nhiềudạng bài tập phức tạp và khó Nhóm các bài toán về chu kỳ của con lắc đơn chịuảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài như: nhiệt độ, độ cao, độ sâu, lực điệntrường, lực quán tính là một trong những nhóm bài tập phức tạp và khó nhấttrong chương, học sinh khá, giỏi thường rất lúng túng trong việc tìm cách giảicác dạng toán này Xuất phát từ thực trạng trên, qua kinh nghiệm giảng dạy, tôi
chọn đề tài: “Một vài kinh nghiệm hướng dẫn giải bài tập về chu kỳ của con
lắc đơn chịu ảnh hưởng của yếu tố bên ngoài”.
- Đề tài này đã được tôi tìm và thực hiện từ năm 2010 và tôi thấy đã đạtđược những kết quả nhất định Từ đó đến nay tôi đã nhiều lần chỉnh sửa và hoànthiện nhằm nâng cao hiệu quả của việc giảng dạy
II/ THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:
Trong thực tế nhiều giáo viên chưa có sự quan tâm và đầu tư dạy phầndao động của con lắc đơn chịu tác dụng của ngoại lực cho các em một cách cẩnthận, sâu sắc mà chỉ lướt qua học mô phỏng một cách chung chung
Thêm vào đó người giáo viên chưa thấy hết vai trò quan trọng của mìnhtrong phương pháp đổi mới dạy và học Vì vậy chưa tạo điều kiện để học sinhđược thực hiện, được hoạt động và chiếm lĩnh tri thức Về phía học sinh các emthường coi nhẹ phần này bởi vì các dạng bài tập này rất khó thường phải vậndụng nhiều kiến thức, hơn nữa thi đại học lại ít ra các dạng bài tập như vậy vảlại xu hướng đề thi bây giờ lại thi theo hướng trắc nghiệm nên đề bài không yêucầu đến mức độ khó
III/ GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN:
Trang 2III.1.1 GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:
Để học sinh có những kỹ năng giải các bài tập phần dao động cơ nóichung, các bài tập về dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của yếu tố bênngoài nói riêng một cách lôgíc, chặt chẽ, đặc biệt là làm thế nào để qua việc rènluyện kỹ năng giải các bài tập về dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng củayếu tố bên ngoài là một nội dung cụ thể giúp học sinh phát triển tư duy
Trong những năm giảng dạy bộ môn Vật lý ở bậc trung học phổ thông, tôinhận thấy: Ở mỗi phần kiến thức đều có yêu cầu cao về vận dụng kiến thức đãhọc được vào giải bài tập Vì vậy ở mỗi phần người giáo viên cũng cần đưa rađược những phương án hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức một cách tối ưu
để học sinh có thể nhanh chóng tiếp thu và vận dụng dễ dàng vào giải các bài tập
cụ thể:
Theo nhận thức của cá nhân tôi, trong việc hướng dẫn học sinh giải bàitập cần phải thực hiện được một số nội dung sau:
- Phân loại các bài tập của phần theo hướng ít dạng nhất
- Hình thành cách thức tiến hành tư duy, huy động kiến thức và thứ tự cácthao tác cần thực hiện
- Hình thành cho học sinh cách trình bày bài giải đặc trưng của phần kiếnthức đó
Để giải quyết được các dạng bài tập về dao động của con lắc đơn chịu ảnhhưởng của yếu tố bên ngoài nói riêng, dao động cơ nói chung tôi sử dụng cácphương pháp chủ yếu là nghiên cứu lý luận về bài tập Vật lý và các tài liệu thamkhảo nâng cao khác có liên quan đến đề tài
l : Chiều dài dây treo (kim loại) ở 0oC (m)
l: Chiều dài dây treo (kim loại) ở toC (m)
: Hệ số nở dài của dây treo kim loại (K 1)
R g
g h
Trang 3- Gia tốc trọng trường ở độ sâu d so với mực nước biển:
2
) (
'
d R
d
5 Lực quán tính: F qt m a
m: khối lượng của vật (kg)
a : Gia tốc của hệ quy chiếu (m/s2)+ F qt
luôn ngược hướng với a
D’: khối lượng riêng của chất lỏng (hoặc chất khí)
Lưu ý: Lực đẩy Acsimet luôn có chiều hướng thẳng đứng từ dưới lên
7 Các công thức gần đúng
Cho là một số dương, rất nhỏ (0 ), ta có:
1 n 1 n ; 1 1 1 2 1 3 1 1 2 3
III.2: PHÂN LOẠI VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Loại 1: Xác định thời gian đồng hồ quả lắc (được xem như con lắc đơn) chạy sai trong một ngày đêm khi thay đổi nhiệt độ, độ cao, độ sâu và vị trí trên Trái Đất.
1.1 Định hướng phương pháp chung
- Gọi T0 là chu kỳ chạy đúng; T là chu kỳ chạy sai
- Trong thời gian T0 (s) đồng hồ chạy sai│T – T0│(s)
1(s) đồng hồ chạy sai 0
0
T T T
(s)
- Vậy trong 1 ngày đêm ∆t = 86400(s) đồng hồ chạy sai:
Trang 4θ = ∆t 0
0
T T T
T < 1 => T < T0 : chu kỳ giảm => đồng hồ chạy nhanh lên
- B3: Xác định thời gian đồng hồ quả lắc chạy nhanh hay chậm trong một ngày đêm bằng công thức:
θ = ∆t 0
0
T T T
T => T < T0 : chu kỳ giảm => đồng hồ chạy nhanh lên
- Trong một ngày đêm đồng hồ chạy sai: θ =
0
86400 T 1
T = 43200t 2 t1 (s)
Trang 53.1 Xác định thời gian đồng hồ chạy sai ở độ cao h và độ sâu d so với mực nước biển (coi nhiệt độ không đổi)
* Ở mực nước biển đồng hồ chạy đúng, khi đưa đồng hồ lên độ cao h thì đồng
hồ chạy sai
- Ta có: 0
0 2
1
h h
d d
Trang 6- Trong 1 ngày đêm đồng hồ chạy sai: θ =
b) Tại mặt đất nhiệt độ t1 đồng hồ chạy đúng Khi đưa đồng hồ xuống giếng sâu
d nhiệt độ t2 Trong 1 ngày đêm đồng hồ chạy sai:
Tương tự ta chứng minh được trong một ngày đêm đồng hồ chạy sai:
θ =
0
86400 T 1
T = 43200 (t2 t1) R d (s)
5.1 Xác định thời gian đồng hồ chạy sai khi thay đổi vị trí trên Trái Đất
(nhiệt độ không đổi)
- Tại nơi có gia tốc trọng trường g1 đồng hồ chạy đúng với: 0
Loại 2: Khảo sát dao động nhỏ của con lắc đơn khi có thêm một lực phụ F
không đổi tác dụng (ngoài trọng lực và lực căng dây treo)
1.2 Định hướng phương pháp chung
- Coi con lắc chịu tác dụng của một trọng lực hiệu dụng (trọng lực biểu kiến):
F P
P' => gia tốc trọng trường hiệu dụng:
m
F g
g' -Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí dây treo có phương trùng với phương của'
P
- Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc: ' 2
'
l T
g
Trang 7Vậy để xác định được chu kỳ T’ cần xác định được gia tốc trọng trường hiệudụng g’
2.2 Xác định chu kỳ dao động của con lắc đơn dưới tác dụng của lực điện trường
- Khi không có điện trường chu kỳ dao động của con lắc là: T 2 l
a) Trường hợp 1: E hướng thẳng đứng xuống dưới
Khi đó để xác định chiều của F ta cần biết dấu của q
* Nếu q > 0: F cùng hướng với E => F hướng thẳng đứng xuống dưới
g m
g m
b) Trường hợp 2: E hướng thẳng đứng lên trên
Tương tự như trên ta chứng minh được:
* Nếu q > 0 thì chu kỳ dao động của con lắc là: ' 2 ' 2
T
q E g
g m
> T
Trang 8* Nếu q < 0 thì chu kỳ dao động của con lắc là: ' 2 ' 2
T
q E g
g m
Khi con lắc đơn được đặt trong một hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc
a (hệ quy chiếu phi quán tính) thì ngoài trọng lực và lực căng của dây treo conlắc còn chịu tác dụng của lực quán tính F ma
a) Trường hợp 1: Con lắc treo trong thang máy đang chuyển động thẳng đứng
lên trên với gia tốc a
- Thang máy chuyển động nhanh dần đều: a ngược hướng với g => g’ = g + aChu kỳ dao động của con lắc trong thang máy: ' 2 2
Trang 9b) Trường hợp 2: Con lắc treo trong thang máy đang chuyển động thẳng đứng
xuống dưới với gia tốc a
- Thang máy chuyển động nhanh dần đều: a cùng hướng với g
c) Trường hợp 3: Con lắc đơn được treo trên xe chuyển động theo phương
ngang với gia tốc a => F có phương ngang và ngược hướng với a
- Tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc
V: Thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng (hoặc chất khí)
D: khối lượng riêng của vật nặng
D’: khối lượng riêng của chất lỏng (hoặc chất khí)
Lưu ý: Lực đẩy Acsimet luôn có chiều hướng thẳng đứng từ
Trang 10Bài 1 Một con lắc đơn chạy đúng giờ vào mùa hè khi nhiệt độ là 320C Khinhiệt độ vào mùa đông là 170C thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm? Nhanh haychậm bao nhiêu giây trong 12 giờ, biết hệ số nở dài của dây treo là λ = 2.10-5K-1,
T => T < T0 nên chu kỳ giảm khi đó con lắc chạy nhanh hơn
- Thời gian con lắc chạy nhanh trong t= 12h = 12 3600(s) là:
θ =
0
1
T t T
đó, biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ = 2.10-5K-1, và bán kính trái đất là
R = 6400 km
Trang 11Hướng dẫn:
- Giải thích hiện tượng :
Khi đưa con lắc đơn lên cao thì gia tốc giảm do 0 2
GM g
sẽ không thay đổi
- Tính nhiệt độ tại độ cao h = 640 m Ta có:
1 1
2 2
o h
t T
t T
Trang 12Bài 5: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở T.P Hồ Chí Minh được đưa ra Hà Nội.
Quả lắc coi như một con lắc đơn, có hệ số nở dài 5K 1
Gia tốc trọngtrường tại T.P Hồ Chí Minh là 2
1 9,787 /
g m s Từ T.P Hồ Chí Minh ra Hà Nộinhiệt độ giảm 10,0o C Đồng hồ chạy nhanh mỗi ngày đêm 34,5s Hỏi gia tốctrọng trường tại Hà Nội là bao nhiêu?
IV.2 NHÓM CÁC BÀI TẬP THUỘC LOẠI 2
Bài 1: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, khối lượng m = 50g được tích điện
q = -2.10-5C dao động tại nơi có g = 9,86m/s2 Đặt con lắc vào trong điện trườngđều E có độ lớn E = 25V/cm Tính chu kỳ dao động của con lắc khi:
a) E có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới
b) E có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên
g m
= 2,11(s)
Trang 13b) Tương tự, ta có: ' 2 ' 2
T
q E g
g m
= 1,9(s)c) Khi E có phương nằm ngang
T, khi vật được tích điện tích q thì nó dao động với chu kỳ T' Lấy g = 10 m/s2,xác định độ lớn của điện tích q biết rằng ' 3
a) Ký hiệu chiều dài mới của con lắc là ' Tính , '
b) Để con lắc có chiều dài ' có cùng chu kỳ với con lắc có chiều dài ,người ta truyền cho vật một điện tích q = +0,5.10-8C rồi cho nó dao động điềuhòa trong điện trường đều E có các đường sức hướng thẳng đứng Xác địnhchiều và độ lớn của véc tơ cường độ điện trường
Hướng dẫn:
Trang 14Bài 4: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy tại nơi có gia tốc
g=9,8 m/s2 Khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ T=2(s).Tìm chu kỳ dao động của con lắc khi:
a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1,14 m/s2
b) Thang máy đi lên đều
c) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 0,86 m/s2
b) Khi thang máy đi lên đều thì a = 0 khi đó T' = T = 2s
c) Khi thang máy đi lên chậm dần đều: g' = g - a = 9,8 - 0,86 = 8 (m/s2)Chu kỳ dao động của con lắc đơn là:
Trang 15Bài 5 Con lắc đơn gồm dây mảnh dài =1 m, có gắn quả cầu nhỏ m=50g đượctreo vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên đường nằmngang với gia tốc a = 3 m/s2 Lấy g =10 m/s2
a) Xác định vị trí cân bằng của con lắc
b) Tính chu kỳ dao động của con lắc
Chu kỳ dao động của con lắc là:
Bài 6: Thanh con lắc của một đồng hồ quả lắc cùng quả nặng của nó được làm
bằng đồng thau, có hệ số nở dài 6K1 và có khối lượng riêng
f là lực đẩy Acsimet trong không khí ta có: P P 0 f A hay P0 P f A
Gia tốc trọng trường khi quả lắc dao động trong chân không:
Trang 16o o
Bài 7: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ có khối lượng m=6g, đường kính
d=1cm và một sợi dây nhẹ có chiều dài 1m Cho con lắc lần lượt dao độngtrong chân không và không khí Tính độ sai lệch của chu kỳ khi xét đến tác dụngcủa lực nâng Archimede của không khí Cho biết khối lượng riêng của không
Trang 171 2
Câu 1: Một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì T1 ở nhiệt độ t1 Đặt là
hệ số nở dài của dây treo con lắc Độ biến thiên tỉ đối của chu kì ∆T/T1 có biểuthức nào khi nhiệt độ thay đổi từ t1 đến t2 = t1 + ∆t?
ĐA: (α.∆t)/2;
Câu 2: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 25°C Biết hệ
số nở dài của dây treo con lắc là α = 2.10-5(K-1) Nếu nhiệt độ ở đó hạ xuống20°C thì đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây trong một chu kỳ?
ĐA: nhanh 0,005% Câu 3: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại thành phố Hồ Chí Minh Quả lắc coi
như con lắc đơn, thanh treo nhẹ có hệ số nở dài là = 2.10-5K-1 Gia tốc trọnglực tại TP Hồ chí minh là g1 = 9,787m/s2.Khi đem đồng hồ ra Hà Nội , mỗi ngàyđêm đồng hồ chạy nhanh 34,5s ở Hà Nội, nhiệt độ giảm 100C so với Tp Hồ ChíMinh Gia tốc trọng trường tại Hà Nội là bao nhiêu?
ĐA: 9,793m/s2
Trang 18Câu 4: Một đồng hồ chạy đúng ở nhiệt độ t1=100 C, nếu nhiệt độ tăng đến
t2=200C thì mỗi ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm là bao nhiêu? Hệ số nởdài = 2.10 - 5 K-1
ĐA: Chậm 8,64s Câu 5: Một đồng hồ quả lắc chạy nhanh 8,64s trong một ngày tại một nơi trên
mặt biển và ở nhiệt độ 100C Thanh treo con lắc có hệ số nở dài = 2.10-5K-1.Cùng ở vị trí này, đồng hồ chạy đúng giờ ở nhiệt độ là bao nhiêu?
ĐA: 00C
Câu 6: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 170C Đưađồng hồ lên đỉnh núi cao h = 640m thì đồng hồ vẫn chỉ đúng giờ Biết hệ số nởdài dây treo con lắc =4.10-5K-1 Bán kính trái đất là 6400km Nhiệt độ trênđỉnh núi là bao nhiêu?
ĐA: 120C
Câu 7: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2,4s khi ở trên mặt đất Hỏi chu kỳ con
lắc sẽ bằng bao nhiêu khi đem lên mặt trăng, biết rằng khối lượng trái đất lớnhơn khối lượng mặt trăng 81 lần, và bán kính Trái đất lớn hơn bán kính mặttrăng 3,7 lần Xem như ảnh hưởng của nhiệt độ không đáng kể
ĐA: 5,8s;
Câu 8: Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên một nơi có độ cao 5km Hỏi
độ dài của nó phải thay đổi thế nào để chu kỳ dao động không thay đổi
ĐA:l' = 0,998l
Câu 9 Một con lắc đơn được đưa từ mặt đất lên độ cao h = 10km Phải giảm độ
dài của nó bao nhiêu phần trăm để chu kì của nó không thay đổi? Cho bán kínhTrái Đất R ≈ 6400 km
ĐA: 0,3%
Câu 10 Một con lắc có chiều dài l, quả nặng có khối lượng m Một đầu lò xo
treo vào điểm cố định O,con lắc dao động điều hoà với chu kì 2s Trên phương
thẳng đứng qua O, người ta đóng một cây đinh tại I (OI= l/2 ) sao cho đinh chận
một bên của dây treo Lấy g = 9,8 m/s2 Chu kì dao động của con lắc là?
ĐA: 1,7 s Câu 11 Một con lắc đơn gồm một dây treo l = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40
g mang điện tich q = -8.10-5 C dao động trong điện trường đều có phương thẳngđứng có chiều hướng xuống và có cường độ E = 40 V/ cm, tại nơi có g = 9,79m/s2 Chu kì dao động của con lắc là?
ĐA: 3,32 s Câu 12 Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn dài 1,5 m treo trên trần của thang
máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2,0 m/s2 là? (lấy g = 10 m/s2 )
ĐA: 2,22 s Câu 13: Một con lắc đơn được treo vào trần của một xe ô tô đang chuyển động
theo phương ngang Chu kỳ dao động của con lắc đơn trong trường hợp xechuyển động nhanh dần đều với gia tốc a là T1 và khi xe chuyển động chậm dầnđều với gia tốc a là T2, xe chuyển thẳng đều là T3 So sánh 3 chu kỳ này?
ĐA : T1 = T2 < T3
Trang 19Câu 14 Một con lắc đơn được treo tại trần của 1 toa xe, khi xe chuyển động đều
con lắc dao động với chu kỳ 1s, cho g = 10m s/ 2.Khi xe chuyển động nhanh dầnđều theo phương ngang với gia tốc 3m s/ 2 thì con lắc dao động với chu kỳ là baonhiêu?
ĐA: 0,978s Câu 15.Treo con lắc đơn có độ dài l=100cm trong thang máy, lấy
Câu 16: Một con lắc đơn và một con lắc lò xo treo vào thang máy Khi thang
máy đứng yên chúng dao động cùng chu kì T Cho thang máy chuyển độngnhanh dần đều lên trên với gia tốc a = g/2 thì chu kì dao động của con lắc đơn vàcon lắc lò xo lần lượt là bao nhiêu?
ĐA: 2
3 T; T
Câu 17 Một con lắc đơn khối lượng 40g dao động trong điện trường có cường
độ điện trường hướng thẳng đứng trên xuống và có độ lớn E = 4.104V/m, cho g
= 10m/s2 Khi chưa tích điện con lắc dao động với chu kỳ 2s Khi cho nó tíchđiện q = -2.10-6C thì chu kỳ là bao nhiêu?
ĐA: 2,236s Câu 18: Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng m = 1g,
tích điện dương q = 5,66.10-7 C, được treo vào một sợi dây mảnh dài l = 1,40m
trong điện trường đều có phương nằm ngang, E = 10.000 V/m, tại một nơi có giatốc trọng trường g = 9,79 m/s2 Con lắc ở vị trí cân bằng khi phương của dâytreo hợp với phương thẳng đứng một góc là bao nhiêu?
ĐA: 300
Câu 19: Một con lắc đơn được tạo thành bằng một dây dài khối lượng không
đáng kể, một đầu cố định, đầu kia treo một hòn bi nhỏ bằng kim loại có khốilượng m = 20 g, mang điện tích q = 4.10-7C Đặt con lắc trong một điện trườngđều có véc tơ E nằm ngang Cho g = 10 m/s2, chu kỳ con lắc khi không có điệntrường là T = 2s Chu kỳ dao động của con lắc khi E = 103 V/cm là bao nhiêu?
ĐA:1,98s Câu 20 Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối lượng cùng được treo
trong điện trường đều có E
thẳng đứng Con lắc thứ nhất và thứ hai tích điện q1
và q2, con lắc thứ ba không tích điện Chu kỳ dao động nhỏ của chúng lần lượt là
T1, T2, T3 có T1 = 1/3T3 ; T2 = 5/3T3 Tỉ số q1/q2?
ĐA: -12,5 Câu 21: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s khi đặt trong chân không Quả lắc
làm bằng một hợp kim khối lượng riêng D = 8,67g/cm3 Tính chu kỳ T' của conlắc khi đặt con lắc trong không khí; sức cản của không khí xem như không đáng