MN cắt SB tại K.. a Điểm K có thuộc SBC không?. b Đường thẳng CK có chứa trong mpSBC?. Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết: + Nó đi qua ba điểm không thẳng hàng... Chú ý: Ta g
Trang 1GV : Nguyễn Đức Hướng
Trang 3Câu 1 Em hãy nêu các cách xác định một mặt phẳng ? Câu 2 Cho tam giác đều ABC cạnh a và điểm S ∉ (ABC), M là trung điểm BC, N là điểm thuộc SC sao cho SN = 2NC MN cắt SB tại K a) Điểm K có thuộc (SBC) không ?
b) Đường thẳng CK có chứa trong mp(SBC)?
c) Tính AM theo a ?
Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết:
+ Nó đi qua ba điểm không thẳng hàng
+ Nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó + Nó chứa hai đường thẳng cắt nhau
a) Điểm K ∈ (SBC) vì K ∈ MN
và MN ⊂ (SBC) ( T/c thừa nhận 2)
b) CK ⊂ (SBC) vì C, K đều thuộc (SBC)
Trả lời :
c) Ta có ∆ AMB vuông tại M
=> AM2 = AB2 – BM2 = a2 – (a/2)2 = 3a
2
4
=> AM = a 3
M
B
S
N
a
Trang 4A 1
A
A 3
A2
A3 A4
An
S
Hình gồm đa giác A1A2…An và các tam giác SA1A2, SA2A3 …SAnA1
được gọi là hình chóp, kí hiệu: S.A 1 A 2 …A n
S: Gọi là đỉnh, đa giác A1A2…An là đáy, SA1A2, SA2A3, … là các mặt bên, SA1, SA2,… là các cạnh bên, A1A2, A2A3,… là các cạnh đáy
Chú ý: Ta gọi tên hình chóp theo tên đáy, ví dụ: chóp tam giác, chóp tứ giác…
S
Trang 5 Đỉnh không nằm trên một mặt gọi là đỉnh đối diện với mặt đó
A
B
C
D
Cho 4 điểm không đồng phẳng Hình gồm 4
tam giác ABC, ACD, ABD, BCD gọi là
hình tứ diện, kí hiệu ABCD
A, B, C, D gọi là các đỉnh
AB, BC, CD, DA, CA, BD: cạnh tứ diện
AB và CD, AD và BC, AC và BD là các
cặp cạnh đối diện
∆ ABC, ACD, ABD, BCD: các mặt của tứ diện
Tứ diện có bốn mặt là tam giác đều gọi là tứ diện đều
Em hãy kể tất cả các đỉnh đối diện với các mặt tương ứng của tứ diện trên
Mỗi hình tứ diện có thể coi là hình chóp tam giác theo nhiều cách
khác nhau.
Trang 6Em hãy nêu phương pháp xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng? Em hãy nêu phương pháp xác định
giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α)?
•TH1: Nếu trong (α) có sẵn đường d’ cắt d tại I thì I chính là giao
điểm của d và (α) ( I = d ∩ (α) )
•TH2: Nếu trong (α) không có sẵn d’ cắt d, khi đó ta thực hiện các
bước:
+ Chọn mp phụ (β) chứa d và (β) cắt (α) theo giao tuyến là d’
+ Xác định giao điểm của d và d’ ( GS I = d ∩ d’) → I chính là giao
Bài 1
Bài 1 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của AB, CD Trên AD
lấy điểm P không trùng với trung điểm
của AD.Gọi E là giao điểm của đường
thẳng MP và BD
a)Tìm giao tuyến của (PMN) và (BCD)
b) Tìm giao điểm của mp(PMN) và đường
thẳng BC
Bài 2
Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành ABCD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của CB, CD, SA.
a) Tìm giao điểm của mp(MNP) với các cạnh bên của hình chóp.
b) Xác định giao tuyến của mp(MNP) với các mặt của hình chóp
E
N
M
A
P
P
N M
D
A
S
Ta cần tìm 2 điểm chung
của 2 mp đó
Trang 7E
N
M
C
A
P
a)Giao tuyến của 2 mặt phẳng (PMN) và (BCD)
b)Giao điểm của (PMN) và đường thẳng BC
Do E = MP ∩ BD =>
Ta có N ∈ (MNP) ∩ (BCD)
E ∈ (MNP)
E ∈ ( BCD), Vậy E ∈ (MNP) ∩ (BCD)
=> NE ∈ (MNP) ∩(BCD)
Ta có EN ⊂ (MNP) ,gọi Q = EN ∩ BC
Q
=> (MNP) ∩ BC = Q
Trang 8A S
B
C
N D
M P
Bài 2
Bài 2
a)Giao điểm của mp(MNP) với các cạnh bên của hình chóp.
F
K
L E
MN cắt AB, AD lần lượt tại K, L
Gọi E = PK ∩ SB, F = PL ∩ SD
Em nhận xét gì về 2 mp (MNP) và (KLP)?
=> Giao điểm của (MNP) với các
cạnh SA, SB, SD lần lượt là E, P F
Ta có :
(MNP) ∩ (ABCD) = MN
(MNP) ∩ (SCD) = NF
(MNP) ∩ (SDA) = PF
(MNP) ∩ ( SBC) = ME
(MNP) ∩ ( SAB) = PE
Đa giác PEMNF được gọi là thiết diện ( mặt cắt) của hình
chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNP)
Thiết diện của hình H và mp(α) là phần chung của H và mp(α)
b)Giao tuyến của mp(MNP)
với các mặt của hình chóp
Trang 9Sáu tính chất thừa nhận
Các cách xác định mọt mặt phảng
Biết cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
Biết cách xác định giao điẻm của đường thẳng và mặt phảng Biết tìm thiết diện của hình H khi cắt bởi một mặt phẳng
Làm các bài tập SGK trang 53, 54
Như vậy để xác định thiết diện của hình H khi cắt bởi một mặt
phẳng thì ta lần lượt tìm các giao tuyến của mặt phẳng đó với
các mặt của hình H.
