Giải tích lớp 12 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

G iải tích 12Phần III : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Nhấn space bar hay click chuột để xem các dòng và trang kế tiếp... Phần III Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất

G iải tích 12

Phần III : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của hàm số

Nhấn space bar hay click chuột để xem các dòng và trang kế tiếp

Phần III

Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số

http://my.opera.com/vinhbinhpro

TÓM TẮT LÝ THUYẾT



1 Định nghĩa :

a) Số M gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số y = f(x) trên tập D nếu :

Kí hiệu : max ( )

D

b) Số m gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y = f(x) trên tập D nếu :

Kí hiệu : min ( )

D

m = f x

2.GTLN ,GTNN trên một khoảng ( , ) ,( a b −∞ ; ) ,( ; a b +∞ )

B1: Tìm các điểm x x 1 , , 2 x m ∈ ( a b ; ) tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0

hoặc không có đạo hàm Xác định điểm Cực trị của hàm số B2 : Tính ( ), ( ), ( ) , 1 2 li m ( ) , lim ( )

x

B3 : So sánh các giá trị vừa tìm được tìm ra GTLN ,GTNN của hàm số f trên

một khoảng

TÓM TẮT LÝ THUYẾT



3 GTLN & GTNN của hàm số trên một đoạn [a , b ]

B1: Tìm các điểm cực trị : x x 1 , 2 , , x n trên đoạn [ a , b ]

B2: Tính f x ( ), ( ), , ( ),1 f x2 f xn f ( ), ( ) a f b

B3: So sánh các giá trị vừa tính ở trên để tìm ra GTLN ,GTNN của hs trên [a,b]

Chú ý :1 Nếu không cho trước khoảng hay đoạn thì phải hiểu là tìm GTLN ,GTNN

trên tập xác định của hàm số

2 Giá trị cực đại ,giá trị cực tiểu chưa hẳn là GTLN,GTNN của hàm số

f(a)

f(b)

gtCĐ

gtCT

gt CĐ đồng thời là GTLN trên

[a,b]

gt CT không phải là GTNN trên

[a,b]

f(a) mới là GTNN trên [a,b]

a

b

f(b)

f(a)

gtCĐ

gtCT

f(b) là GTLN trên [a,b]

f(a) là GTNN trên [a,b]

B ài tập

Phần III : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài tập áp dụng



Bài tập 1: Tìm GTLN , GTNN ,nếu có, của hàm số sau :

0 ( )

x

Hướng dẫn

3

−

3

1 0

2

'

y = ⇔ = x

3

3 4

1

x x

→+∞

→

 

Tính :

So sánh các kết quả trên ta có :

(0, )

Max y

+∞ không có

;

min y y

+∞

Bài tập áp dụng

Bài tập 2: Tìm GTLN , GTNN ,nếu có, của hàm số sau:

( 6 ) 2 4

y = x − x + trên [ 0 ; 3 ]

Hướng dẫn

2

2

1

(

2

y

B3 So sánh 4 giá trị trên ta có kết quả :

[ ] 0 3 [ ] 0 3

12

; 3 13 min ;

Max y = − y = −

Bài tập áp dụng



Bài tập 3: Tìm GTLN , GTNN của hàm số sau :

2

Hướng dẫn

B1: y ' = sin cos x x + sin x = sin x cos x +

0 0

2

1

cos ( )

y

x

=



= ⇔

= −





Nghiệm của pt (2) gây nhiều khó khăn trong việc tính giá trị cực trị

Đến đây học sinh phải đổi phương pháp - Dùng một biến số phụ

Đặt t = cos x ( − ≤ ≤ 1 t 1 ) : miền giá trị của biến t Thay sin 2 x = − 1 t 2

4 0

B1: y ' = − − = ⇔ t t = − ∈ − [ ; ]

25

8

1

1 4

B2 : ∗ y  −  = ∗ y ( ) = ∗ y( ) 1 =

B3 : So sánh 3 giá trị trên ta có kết quả:

1 1 1 1

25

0 8

[ ; ] ; min[ ; ]

8 ; mi n 0

x

∈ = ∈ =

Bài tập áp dụng

 http://my.operra.com/vinhbinhpro

Bài tập 4: Tìm GTLN , GTNN của hàm số sau :

4

Hướng dẫn

4

sin cos sin cos sin cos sin cos

y = x + x x + x − x x + x x

4

Đặt :

2 2

2

[ ; ] si

2

2

1

1

( ) ∗ ⇔ = y t  − t −  +  t −  ⇔ y t t t



3

4

: '

2

2 : '

t

t

=





 = −



(loại )

32

1

2

:

B ∗ − = y   − ∗ y = + ∗ − y =



−

 ÷

32

4 2

x R

x R

M x y

(Đại số lớp 11)

Bài tập áp dụng

 Biên tập pps: vinhbinhpro

Bài tập 5: Tìm GTLN , GTNN của hàm số sau :

2 2

y

−

=

Hướng dẫn

Đặt : t = + x 1 − x 2 , x ∈ − [ 1 1 ; ] * Tìm miền giá trị của t

2

2 2

1 1

t

− −

2

2 2



x

y’

y

2 2 0

2

2

t

t

+

2

2

2

y

t

+ 2

( )

'

loa i n n ha

2 2

2

2 2 2

[ ; ]

x

Max y

∈ −

−

=

1 1

[ ; ]

min

Bài tập áp dụng

 http://my.opera.com/vinhbinhpro

Hướng dẫn

3 1 2 1 s 2 2 1

sin cos sin in sin sin , ( )

Đặt : t = sin , x t ∈ − [ 1 1 ; ] ⇒ = + y t 3 2 t 2 + + t 1

Bài toán trở thành tìm GTLN ,GTNN của y(t) trên [-1 , 1]

'( ) , '( )

3

1

1

23

 

[ 1 1]

5

;

t

Max y

∈ −

[ 1 1]

23 27

;

min

∈ −

5

x R

Max y

∈

27

min

x R y

∈

Bài tập 7

http://my.opera.com/vinhbinhpro

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

9 ( )

f x x

x

= + trên [ 2 ; 4 ] (trích đề thi TNPT -năm 2008)

Hướng dẫn: Xét trên đoạn [ 2 ; 4 ]

2

2

2 2

'( ) 1 x ; '( ) 0 9 0 3

−

( ) * ( ) 6 ; ( 4 )

* Kết luận :

13

2

Bài tập 8

http://my.opera.com/vinhbinhpro

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

2

( ) ln 1 2

f x = − x − x trên [ -2 ; 0 ]

(trích đề thi TNPT -năm 2009)

Hướng dẫn: Xét trên khoảng ( -2 ; 0 )

2

x x

(loại bỏ x = 1 )

1 ( ) 0 0 * ( 2 ) 4 ln 5 1 l 2

4

2

−

* Kết luận :

[ 2;0]

[ 2;0]

1

4

x

∈ −

Bài tập 9

vinhbinhpro

Hướng dẫn:

( trích Đề thi ĐH khối B- 2007)

P

xyz

2 2 2 2 2 2

2 2 2

P

+ +

Đặt :

2 2

( ) ( 0) ; '( ) ; '( ) 0 1

2

−

0 +

-f’

2

+∞

9 2

P

Dấu = xảy ra ⇔ = x y = = z 1

Vậy : Giá trị nhỏ nhất của P là 9/2

Đón xem phần IV: Đồ thị hàm số - phép tịnh tiến hệ tọa độ

Biên tâp tập PPS này với hy vọng các bạn học sinh phần nào rèn luyện được

khả năng tự học và tự mở rộng vấn đề Chúc các bạn thành công Phần góp ý và chỉnh sửa xin các bạn comment bên dưới chiếu hình trực tuyến

vinhbinhpro