ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG VẼ KỸ THUẬT (TÀI LIỆU DÙNG CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ)

- Biết cách xây dựng đồ thức của đường thẳng, mặt phẳng; hiểu được các đường thẳng, mặtphẳng đặc biệt, vết của đường thẳng, của mặt phẳng; vận dụng xác định được điểm thuộ

Trang 1

ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG

VẼ KỸ THUẬT

(TÀI LIỆU DÙNG CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT ĐIỆN – ĐIỆN TỬ)

Số tín chỉ: 03

Lý thuyết: 36 tiết Bài tập, thảo luận: 06 tiết Thực hành: 03 tiết

Trang 2

MỤC LỤC

Trang

PHẦN I HÌNH HỌC - HỌA HÌNH 3

CHƯƠNG 1 Điểm, đường thẳng, mặt phẳng 3

1.1 Các phép chiếu 3

1.2 Điểm 5

1.3 Đường thẳng 7

1.4 Mặt phẳng 13

CHƯƠNG 2 Đường cong, đa diện và mặt cong 21

2.1 Đường cong 21

2.2 Đa diện và mặt cong 22

CHƯƠNG 3 Giao của mặt phẳng, đường thẳng với các mặt 25

3.1 Giao của mặt phẳng với các mặt 25

3.2 Giao của đường thẳng với các mặt 27

CHƯƠNG 4 Giao của hai mặt 31

4.1 Giao của hai đa diện 31

4.2 Giao của đa diện với mặt cong 33

4.3 Giao của 2 mặt cong 33

PHẦN II VẼ KỸ THUẬT 35

CHƯƠNG 5 Các tiêu chuẩn trình bày bản vẽ 35

5.1 Giới thiệu về tiêu chuẩn 35

5.2 Khổ giấy, khung bản vẽ, khung tên 35

5.3 Tỉ lệ của bản vẽ 36

5.4 Chữ và số viết trên bản vẽ 36

5.5 Đường nét 37

5.6 Ghi kích thước trên bản vẽ 37

5.7 Cách vẽ một số đối tượng hình học 38

CHƯƠNG 6 Hình chiếu thẳng góc và hình chiếu trục đo 42

6.1 Hình chiếu thẳng góc 42

6.2 Hình chiếu trục đo 44

CHƯƠNG 7 Mặt cắt và hình cắt 48

7.1 Mặt cắt 48

7.2 Hình cắt 50

PHẦN III AUTOCAD 2004 54

CHƯƠNG 8 Giới thiệu chung về AutoCad 54

8.1 Giới thiệu về AutoCad 54

8.2 Các phương pháp nhập dữ liệu trong AutoCad 55

Trang 3

8.3 Tạo dựng bản vẽ Lệnh New, Open, Limits,Units,Save 56

8.4 Lớp và đặc tính 57

CHƯƠNG 9 Các lệnh vẽ cơ bản 59

9.1 Vẽ các đường cơ bản 59

9.2 Nhập và hiệu chỉnh văn bản 61

9.3 Các phương pháp lựa chọn đối tượng 62

CHƯƠNG 10 Hiệu chỉnh bản vẽ 64

10.1 Các lệnh hỗ trợ khi vẽ 64

10.2 Tẩy xóa hình vẽ 64

10.3 Sao chép và di chuyển hình 65

10.4 Cắt tỉa và thay đổi hình 66

10.5 Các lệnh thẩm tra: Lệnh List, Dblist, ID, Dits ,Area 66

10.6 Các lệnh điều khiển màn hình 69

CHƯƠNG 11 Vẽ mặt cắt, ghi kích thước và in bản vẽ 70

11.1 Vẽ mặt cắt 70

11.2 Ghi kích thước cho bản vẽ 70

11.3 Xuất bản vẽ ra giấy 73

PHẦN THỰC HÀNH (03 tiết) 75

TÀI LIỆU THAM KHẢO 77

Trang 4

PHẦN I HÌNH HỌC - HỌA HÌNH

CHƯƠNG 1 Điểm, đường thẳng, mặt phẳng

Số tiết: 07 (Lý thuyết: 06 tiết; bài tập, thảo luận: 01 tiết)

A) MỤC TIÊU:

- Hiểu được các phép chiếu cơ bản và vận dụng xây dựng đồ thức của một điểm trong hệ thốnghai mặt phẳng hình chiếu cũng như trong hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu, chuyển từ tọa đồ Đềcác thẳng góc sang đồ thức

- Biết cách xây dựng đồ thức của đường thẳng, mặt phẳng; hiểu được các đường thẳng, mặtphẳng đặc biệt, vết của đường thẳng, của mặt phẳng; vận dụng xác định được điểm thuộc đườngthẳng, đường thẳng và điểm thuộc mặt phẳng, tìm được độ lớn thật của đoạn thẳng và góc của nóvới các mặt phẳng hình chiếu, xác định được vị trị tương đối của hai đường thẳng, của hai mặtphẳng và của đường thẳng với mặt phẳng

B) NỘI DUNG:

1.1 Các phép chiếu

1.1.1 Phép chiếu xuyên tâm

a Định nghĩa

Trong không gian lấy mặt P làm mặt phẳng hình chiếu, điểm S không thuộc mặt phẳng P

làm tâm chiếu Hình chiếu xuyên tâm của điểm A trong không gian lên mặt phẳng P là giao điểm

A' của đường thẳng SA với mặt phẳng P

P

B M

A d

S

B' M'

A' d'

Hình 1.1 Hình chiếu xuyên tâm.

b Tính chất

* Tính chất 1: Hình chiếu xuyên tâm của một đường thẳng d không đi qua tâm chiếu là mộtđường thẳng d' (hình 1.1)

- Các hệ quả:

+ Một điểm M thuộc AB thì hình chiếu xuyên tâm M' của nó cũng thuộc A'B'

+ d' là hình chiếu của mọi đường thẳng (hình phẳng) thuộc mặt phẳng Π (S,d), d' gọi là hìnhchiếu suy biến của mặt phẳng chiếu Π (S,d)

Mở rộng: Nếu một hình phẳng bất kỳ thuộc mặt phẳng chiếu Π thì hình chiếu xuyên tâm của nóphải thuộc đường thẳng d'

+ Đường thẳng đi qua tâm chiếu thì hình chiếu xuyên tâm của nó suy biến thành một điểm.+ Nếu mặt phẳng chiếu của một đường thẳng nào đó song song với mặt phẳng hình chiếu thìhình chiếu xuyên tâm của nó ở xa vô tận

Л

Trang 5

* Tính chất 2: Hình chiếu xuyên tâm của các đường thẳng song song nói chung là các đườngđồng quy.

- Hệ quả:

+ Các đường thẳng song song mà song song với mặt phẳng hình chiếu thì hình chiếu của chúng

sẽ song song với nhau

+ Các đường thẳng song song cùng nằm trên một mặt phẳng chiếu thì hình chiếu của chúngtrùng nhau

1.1.2 Phép chiếu song song

a Định nghĩa

Trong không gian lấy mặt phẳng P’ làm mặt phẳng hình chiếu và đường thẳng h khôngsong song với P’ làm hướng chiếu Từ điểm A bất kỳ trong không gian, kẻ đường thẳng songsong với h, cắt P’ tại A’ thì A’ gọi là hình chiếu song song của điểm A và đường thẳng AA’ gọilà đường thẳng chiếu hoặc tia chiếu của phép chiếu song song

Hình 1.2 Phép chiếu song song.

+ Nếu d song song h ® d’ suy biến thành một điểm

* Tính chất 2: Hình chiếu song song của các đường thẳng song song là các đường thẳng song

song (Cắt nhau ở xa vô cùng): AB // CD ® A’B’ // C’B’.

* Tính chất 3: Tỷ số các hình chiếu song song của các đoạn thẳng song song bằng tỷ số giữa cácđoạn thẳng đó

AB // CD ® A 'B' AB

C'D'CD

- Hệ quả: Nếu có 3 điểm thẳng hàng thì tỷ số đơn 3 điểm hình chiếu bằng tỷ số đơn của 3 điểm đó.

Nếu 3 điểm A, M, B thẳng hàng ® tỷ số đơn: A 'M ' AM

Trang 6

1.1.3 Phép chiếu vuông góc

A'B' = AB cos φ { φ = (AB,P)}

Kết luận: Qua các phép chiếu trên, nhận thấy rằng với mỗi điểm A đem chiếu thì đượchình chiếu A' duy nhất, nhưng ngược lại từ A' có thể xác định vô số điểm trong không gian trêncùng đường thẳng chiếu Để đảm bảo từ bản vẽ xây dựng lại được vật thể duy nhất trong khônggian, người ta phải bổ xung vào đó ít nhất một điều kiện nữa sao cho điểm đem chiếu được xácđịnh duy nhất

Trong kỹ thuật người ta sử dụng các phương pháp sau:

- Phương pháp các hình chiếu vuông góc

- Phương pháp hình chiếu trục đo

- Phương pháp hình chiếu phối cảnh

- Phương pháp hình chiếu có số

Trang 7

+ Nếu A thuộc mặt phẳng phân giác I thì A1 đối xứng với A2 qua trục x.

+ Nếu A thuộc mặt phẳng phân giác II thì A1 trùng A2

b Trong hệ thống 3 mặt phẳng hình chiếu

- Cách xây dựng đồ thức:

Hình 1.4 Đồ thức của một điểm trong 3 mặt phẳng hình chiếu.

- Các định nghĩa:

Các yếu tố thuộc mặt phẳng P1, P2 được định nghĩa như dùng hai mặt phẳng hình chiếu

Các yếu tố còn lại định nghĩa như sau:

+ P3: gọi là mặt phẳng hình chiếu cạnh; x, y, z: gọi là các trục hình chiếu

+ A3: gọi là hình chiếu cạnh của A; AA3: gọi là độ xa cạnh của điểm A

- Các tính chất của đồ thức:

Ngoài các tính chất như đã nêu trong trường hợp dùng hai mặt phẳng hình chiếu, còn cáctính chất sau:

+ Nếu gọi Az là giao điểm của trục z với mặt phẳng (A, A1, A3) thì trên đồ thức 3 điểm A1, Az,

A3 thẳng hàng và A1AzA3z

+ Khoảng cách A3Az = A2Ax = OAy (độ xa của điểm A)

- Liên hệ giữa ba hình chiếu:

+ Hình chiếu đứng và hình chiếu bằng phải nằm trên đường gióng thẳng đứng vuông góc vớitrục x

+ Hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh phải nằm trên đường gióng nằm ngang vuông góc với trục z.+ Khoảng cách từ hình chiếu bằng tới trục x bằng khoảng cách từ hình chiếu cạnh tới trục z

+ Giữa điểm A3 và A2 có liên hệ với nhau như sau: Nếu A2 ở dưới trục x thì A3 ở bên phải trục z;Nếu A2 ở phía trên trục x thì A3 ở bên trái trục z; Nếu A2 thuộc trục x thì A3 thuộc trục z

1.2.2 Cách chuyển từ tọa độ Đề các thẳng góc của một điểm sang đồ thức

a Tọa độ Đề các của một điểm

Xét điểm A trong hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxyz:

Az

y

Trang 8

a) b) Hình 1.5 Chuyển từ tọa độ Đề các thẳng góc sang đồ thức và ngược lại.

- Chiếu điểm A xuống các mặt phẳng toạ độ, ta được A1, A2, A3 tương ứng trên các mặt phẳngtoạ độ xOz, xOy, yOz Từ đó ta có các giá trị XA, YA, ZA trên các trục toạ độ chính là tọa độ củađiển A

b Cách chuyển từ tọa đồ Đề các sang đồ thức

- Thay các mặt phẳng toạ độ xOz, xOy, yOz lần lượt bằng các mặt phẳng hình chiếu P1, P2, P3.Thay các trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt bằng các trục hình chiếu x, y, z Vậy A1, A2, A3 chínhlà hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng hình chiếu P1, P2, P3 (hình 1.5b)

- Liên hệ giữa đồ thức và tọa đồ Đề các:

+ OAx = AA3 = XA: là độ xa cạnh của điểm A ® Xác định được điểm Ax trên đồ thức, vị trí củađường dóng thẳng đứng đi qua

+ OAy = A2Ax = YA: là độ xa của điểm A ® Xác định được điểm A2 thuộc đường dóng thẳngđứng

+ OAz = A2Ax = ZA: là độ cao của A ® Xác định được điểm A1 thuộc đường dóng thẳng đứng

1.3 Đường thẳng

1.3.1 Đồ thức của đường thẳng

Trong không gian đường thẳng được xác định bởi 2 điểm và hình chiếu của một đườngthẳng là một đường thẳng, vì vậy đồ thức của đường thẳng được xác định khi biết đồ thức của 2điểm thuộc đường thẳng đó

Hình 1.6 Đồ thức của đường thẳng.

1.3.2 Vết của đường thẳng

Trang 9

a Định nghĩa

Vết của đường thẳng là giao điểm của đường thẳng với các mặt phẳng hình chiếu

- Vết đứng (N): là giao điểm của đường thẳng với mp hình chiếu đứng P1, ký hiệu là N = d  P1

- Vết bằng (M): là giao điểm của đường thẳng với mp hình chiếu bằng P2, ký hiệu là M = d  P2

- Vết cạnh (P): là giao điểm của đường thẳng với mp hình chiếu cạnh P3, ký hiệu là P = d  P3

Hình 1.7 Vết của đường thẳng.

+ Hình chiếu đứng (A1B1) song song với trục x (tính chất đặc trưng)

+ Hình chiếu bằng của bất kỳ đoạn thẳng nào thuộc đường bằng cũng có độ dài bằng chính nó:

B2

A2x

Trang 10

- Tính chất:

+ Hình chiếu bằng A2B2 song song với trục x (tính chất đặc trưng)

+ Hình chiếu đứng của bất kỳ đoạn thẳng nào thuộc đường mặt cũng có độ dài bằng chính nó:

Hình 1.10 Đường cạnh.

b Các đường thẳng chiếu

Đường thẳng chiếu là đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng hình chiếu: đườngthẳng chiếu bằng, đường thẳng chiếu đứng, đường thẳng chiếu cạnh

* Đường thẳng chiếu bằng:

Trang 11

- Định nghĩa: Đường thẳng chiếu bằng là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chiếu bằng P2(ABP2).

- Tính chất:

+ Hình chiếu bằng suy biến thành một điểm: A2  B2 (tính chất đặc trưng)

+ Hình chiếu đứng là đường thẳng vuông góc với trục x: A1B1x

+ Hình chiếu đứng của bất kỳ đoạn thẳng nào thuộc đường thẳng chiếu bằng cũng có độ dài bằng

độ dài thật của nó: A1B1 = A3B3 = AB

Hình 1.11 Đường thẳng chiếu bằng.

* Đường thẳng chiếu đứng:

- Định nghĩa: Đường thẳng chiếu đứng là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếuđứng P1 (ABP1)

- Tính chất:

+ Hình chiếu đứng suy biến thành một điểm: A1  B1 (tính chất đặc trưng)

+ Hình chiếu bằng là đường thẳng vuông góc với trục x: A2B2x

+ Hình chiếu bằng của bất kỳ đoạn thẳng nào thuộc đường thẳng chiếu đứng cũng có độ dài bằng

độ dài thật của nó: A2B2 = A3B3 = AB

x

A1

B1

A2  B2

Trang 12

P2

BA

A1=B1

P1

A2

B2

Hình 1.12 Đường thẳng chiếu đứng.

* Đường thẳng chiếu cạnh:

- Định nghĩa: Đường thẳng chiếu cạnh là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu cạnh

P3 (ABP3)

- Tính chất:

+ Hình chiếu cạnh suy biến thành một điểm: A3  B3 (tính chất đặc trưng)

+ Hình chiếu đứng và hình chiếu bằng cùng song song với trục x: A1B1 //A2B2 // x

+ Hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của bất kỳ đoạn thẳng nào thuộc đường thẳng chiếu cạnhcũng có độ dài bằng độ dài thật của nó: A1B1 = A2B2 = AB

Hình 1.13 Đường thẳng chiếu cạnh.

1.3.4 Điểm thuộc đường thẳng

a Trường hợp đường thẳng không phải là đường cạnh

Định lý: Điều kiện cần và đủ để 1 điểm thuộc 1 đường thẳng là hình chiếu đứng của điểmphải thuộc hình chiếu đứng của đường thẳng, hình chiếu bằng của điểm phải thuộc hình chiếubằng của đường thẳng

b Trường hợp đường thẳng là đường cạnh

Để một điểm thuộc đường cạnh thì hình chiếu đứng của điểm thuộc hình chiếu đứng củađường cạnh và hình chiếu cạnh của điểm thuộc hình chiếu cạnh của đường cạnh: C1A1B1, C3

A3B3; hoặc (biết hình chiếu đứng và hình chiếu bằng) dựa vào tính chất không đổi của tỷ số đơncủa 3 điểm thẳng hàng trong phép chiếu song song: CAB thì tỷ lệ (A1B1C1)= (A2B2C2)

Trang 13

P2

P1

A1A

C'1

C1

B1

B C C'

B3

A3

C3C'3 P3

B2

A2C'2=C2

z

y

A1C'1

Hình 1.14 Điểm thuộc đường cạnh.

1.3.5 Độ lớn thật của đoạn thẳng và góc nghiêng của nó với các mặt phẳng hình chiếu

- Giả thiết: cho các hình chiếu A1B1 và A2B2 của đoạn thẳng AB Ta cần tìm độ dài thật của ABvà góc nghiêng của nó với các mặt phẳng hình chiếu P1 và P2

ABP2

ABP1ÐLT-AB

ÐLT-AB

Hình 1.15 Độ lớn thật và góc nghiêng của đoạn thẳng.

- Lấy A2B2 làm một cạnh của góc vuông, vẽ cạnh góc vuông B2B' = ZA - ZB Ta được tam giácvuông A2B2B' bằng tam giác AB0B, vậy cạnh huyền A2B' = AB và góc B2A2B'= BAB0 = , làgóc nghiêng của AB với P2

- Tương tự, vẽ tam giác vuông có cạnh là hình chiếu đứng, cạnh còn lại là hiệu độ xa của hai đầuđoạn thẳng, thì cạnh huyền của tam giác là độ dài thật của nó, góc đối diện với cạnh hiệu độ xa làgóc nghiêng giữa đoạng thẳng với mặt phẳng P1

1.3.6 Vị trí tương đối của hai đường thẳng

a Hai đường thẳng cắt nhau

* Trường hợp hai đường thẳng không phải là đường cạnh:

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là hai hình chiếu đứng của chúng cắtnhau, hai hình chiếu bằng của chúng cắt nhau và các giao điểm phải nằm trên đường dóng thẳngđứng

* Trường hợp có đường thẳng là đường cạnh:

- Có 2 phương pháp để xác định d có cắt AB (tại giao điểm M) hay không:

+ Dựa vào hình chiếu cạnh (xem M3 thuộc A3B3 không)

+ Dựa vào tỷ số đơn của ba điểm (A1M1B1) và (A2M2B2)

Trang 14

Nếu M thuộc AB thì đường thẳng d cắt đường cạnh AB (hình 1.16a, điểm MÎAB) Nếu

M không thuộc AB, thì d và AB chéo nhau (hình 1.16b)

Hình 1.16 Hai đường thẳng cắt nhau.

b Hai đường thẳng song song

* Trường hợp cả hai đường thẳng không phải là đường cạnh:

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng song song với nhau là các hình chiếu đứng songsong với nhau và các hình chiếu bằng cũng song song với nhau

* Trường hợp cả hai đường thẳng là đường cạnh:

- Cách 1: Xét hình chiếu cạnh

- Cách 2: Áp dụng tính chất về hình chiếu của hai đoạn thẳng song song

- Cách 3: Xét điều kiện đồng phẳng của hai đường thẳng song song

c Hai đường thẳng chéo nhau

Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cắt nhau, cũng không song songvới nhau Vậy hai đường thẳng chéo nhau thì đồ thức của chúng không thỏa mãn các điều kiệncủa hai đường thẳng cắt nhau và song song

d Hai đường thẳng vuông góc

* Định lý: Hình chiếu của một góc vuông nói chung là một góc vuông

- Điều kiện để một góc vuông chiếu thẳng góc vẫn là góc vuông là: ít nhất một cạnh của gócvuông song song với mặt phẳng hình chiếu, còn cạnh kia không vuông góc với mặt phẳng hìnhchiếu

* Đồ thức hai đường thẳng vuông góc

- Hai đường thẳng vuông góc (cắt nhau hoặc chéo nhau) trong không gian, nếu có một đường làđường mặt, còn đường kia không phải là đường chiếu đứng thì các hình chiếu đứng của chúngvuông góc với nhau

- Hai đường thẳng vuông góc (cắt nhau hoặc chéo nhau) trong không gian, nếu có một đường làđường bằng, còn đường kia không phải là đường chiếu bằng thì các hình chiếu bằng của chúngvuông góc với nhau

1.4 Mặt phẳng

1.4.1 Đồ thức của mặt phẳng

Trong không gian, mặt phẳng được xác định bởi: ba điểm không thẳng hàng; một điểmvà một đường thẳng; hai đường thẳng cắt nhau hoặc hai đường thẳng song song Vì vậy đồ thứccủa mặt phẳng cũng được xác định bởi đồ thức của các yếu tố xác định các mặt phẳng đó

Trang 15

Hình 1.17 Đồ thức của mặt phẳng.

1.4.2 Vết của mặt phẳng

a Định nghĩa

Vết của mặt phẳng là giao tuyến của mặt phẳng với các mặt phẳng hình chiếu

- Vết đứng là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng hình chiếu đứng P1 (nếu mặt phẳng là α,vết đứng ký hiệu là nα)

- Vết bằng là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng hình chiếu bằng P2 (nếu mặt phẳng là α,vết đứng ký hiệu là mα)

- Vết cạnh là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng hình chiếu cạnh P3 (nếu mặt phẳng là α,thì vết đứng ký hiệu là pα)

Hình 1.18 Vết của mặt phẳng.

b Hình chiếu của các vết mặt phẳng

- Vết đứng n:

+ Hình chiếu đứng của vết đứng là: n1  n

+ Hình chiếu bằng của vết đứng là: n2  x

Quy ước, trên đồ thức chỉ biểu diễn hình chiếu đứng của vết đứng là n

- Vết bằng m:

+ Hình chiếu bằng của vết bằng là: m2  m

+ Hình chiếu đứng của vết bằng là: m1  x

Quy ước, trên đồ thức chỉ biểu diễn hình chiếu bằng của vết bằng là m

d2

Trang 16

+ Hình chiếu đứng là p1  z và hình chiếu bằng là: p2  y.

Quy ước, trên đồ thức chỉ biểu diễn hình chiếu cạnh của vết cạnh là p

1.4.3 Các mặt phẳng đặc biệt

a Các mặt phẳng chiếu

* Mặt phẳng chiếu bằng: là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng P2

- Tính chất:

+ Hình chiếu bằng của mặt phẳng chiếu bằng suy biến thành một đường thẳng trùng với vết bằngcủa nó (tính chất đặc trưng)

+ Vết đứng của mặt phẳng chiếu bằng vuôn góc với trục x (nα x)

+ Góc giữa hình chiếu bằng của mặt phẳng chiếu bằng với trục x bằng góc giữa mặt phẳng đóvới mặt phẳng hình chiếu đứng: φ = (α, P1)

* Mặt phẳng chiếu đứng: là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chiếu đứng P1

- Tính chất:

+ Hình chiếu đứng của mặt phẳng chiếu đứng suy biến thành đường thẳng trùng với vết đứngcủa nó (tính chất đặc trưng)

+ Vết bằng của mặt phẳng chiếu đứng vuông góc với trục x (mQx)

+ Góc giữa hình chiếu đứng của mặt phẳng chiếu đứng với trục x chính là góc giữa mặt phẳng đóvới mặt phẳng hình chiếu bằng: ψ = (Q, P2)

* Mặt phẳng chiếu cạnh: là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chiếu cạnh P3

- Tính chất:

+ Hình chiếu cạnh của mặt phẳng chiếu cạnh suy biến thành đường thẳng trùng với vết cạnh củanó: pQQ3 (tính chất đặc trưng)

+ Mặt phẳng chiếu cạnh có vết đứng và vết bằng song song với trục x (nQ // mQ// x)

+ Góc giữa hình chiếu cạnh của mặt phẳng chiếu cạnh với trục z chính là góc giữa mặt phẳng đóvới mặt phẳng hình chiếu đứng P1: θ = (Q, P1), và góc của nó với trục y (x) chính là góc giữamặt phẳng đó với mặt phẳng hình chiếu bằng P2: β = (Q, P2)

b Các mặt phẳng đồng mức

Mặt phẳng đồng mức là mặt phẳng song song với một mặt phẳng hình chiếu: mặt phẳngbằng, mặt phẳng mặt, mặt phẳng cạnh

* Mặt phẳng bằng:

- Định nghĩa: Mặt phẳng bằng là mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng P2

* Mặt phẳng mặt:

- Định nghĩa: Mặt phẳng mặt là mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu đứng P1

Trang 17

- Định nghĩa: Mặt phẳng cạnh là mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh P3.

1.4.4 Đường thẳng và điểm thuộc mặt phẳng

a Đường thẳng thuộc mặt phẳng

Điều kiện để 1 đường thẳng thuộc 1 mặt phẳng là: Đường thẳng đó phải có 2 điểm thuộcmặt phẳng; Hoặc đường thẳng có 1 điểm thuộc mặt phẳng và song song với 1 đường thẳng củamặt phẳng

b Điểm thuộc mặt phẳng

Điểm A thuộc mặt phẳng α nếu điểm A thuộc một đường thẳng nào đó của mặt phẳng.1.4.5 Các đường thẳng đặc biệt của mặt phẳng

a Đường bằng của mặt phẳng

- Định nghĩa: Đường bằng của mặt phẳng là đường thẳng thuộc mặt phẳng và song song với mặtphẳng hình chiếu bằng P2

- Tính chất: cho b là đường bằng thuộc mặt phẳng , thì:

+ Hình chiếu đứng song song với trục x: b1 // x

+ Hình chiếu bằng song song với vết bằng của mặt phẳng: b2//m

b Đường mặt của mặt phẳng

- Định nghĩa: Đường mặt của MP là đường thẳng thuộc MP và song song với mặt phẳng hìnhchiếu đứng P1

- Tính chất: cho b là đường mặt của mặt phẳng , thì:

+ Hình chiếu bằng song song với trục x: b2//x

+ Hình chiếu đứng song song với vết đứng của mặt phẳng: b1//n

1.4.6 Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

a Hai mặt phẳng song song

- Điều kiện: Để hai mặt phẳng song song với nhau là trong mặt phẳng này có hai đường thẳngcắt nhau tương ứng song song với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng kia

- Trường hợp mặt phẳng cho bằng vết: hai mặt phẳng song song thì các vết tương ứng của chúngcũng song song với nhau

Hình 1.19 Hai mặt phẳng song song.

b Hai mặt phẳng cắt nhau

* Trường hợp đặc biệt:

pV

Trang 18

- Hai mặt phẳng đều là mặt phẳng chiếu đứng hoặc chiếu bằng: Giao tuyến của chúng sẽ làđường thẳng chiếu đứng hoặc chiếu bằng.

Hình 1.20 Hai mặt phẳng đều là mặt phẳng chiếu đứng hoặc chiếu bằng.

- Một mặt phẳng là mặt phẳng chiếu đứng, một mặt phẳng là mặt phẳng chiếu bằng:

Dựa vào tính chất đặc trưng của các mặt phẳng chiếu ta xác định được giao tuyến của haimặt phẳng này có hình chiếu đứng trùng với hình chiếu đứng suy biến của mặt phẳng chiếuđứng, hình chiếu bằng trùng với hình chiếu bằng suy biến của mặt phẳng chiếu bằng (hình1.21a)

Hình 1.21 Hai mặt phẳng cắt nhau.

- Một mặt phẳng là mặt phẳng chiếu, một mặt phẳng là bất kỳ (hình 1.21b):

+ Giao tuyến của hai mặt phẳng có một hình chiếu hình chiếu trùng với hình chiếu suy biến củamặt phẳng chiếu

+ Hình chiếu còn lại của giao tuyến được xác định theo bài toán đường thẳng thuộc mặt phẳng

* Trường hợp bất kỳ:

- Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng bất kỳ, ta phải tìm được ít nhất hai điểm chung của haimặt phẳng đó (nếu trên đồ thức đã cho chưa có điểm nào chung)

- Phương pháp chung là: Dùng “mặt phẳng phụ trợ”

Nội dung phương pháp:

g2

g2x

Trang 19

Hình 1.22 Phương pháp dùng mặt phẳng phụ trợ.

+ Bước 1: Dựng một mặt phẳng d (gọi là mặt phẳng phụ trợ).

+ Bước 2: Tìm giao tuyến của mặt phẳng d với (P) & (R), được a & b (gọi là các giao tuyến phụ).

+ Bước 3: Tìm giao điểm của các giao tuyến phụ, được một điểm chung thứ nhất (muốn tìm

điểm chung thứ hai ta làm tương tự như trên)

Nối hai điểm chung ta có giao tuyến của hai mặt phẳng

1.4.7 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

a Đường thẳng song song với mặt phẳng

Điều kiện cần và đủ để đường thẳng song song với mặt phẳng là đường thẳng đó phảisong song với một đường thẳng thuộc mặt phẳng

Hình 1.23 Đường thẳng song song với mặt phẳng.

Từ điều kiện trên, ta thấy: Qua một điểm, có thể kẻ được vô số đường thẳng song song vớimột mặt phẳng cho trước

Muốn cho đường thẳng được xác định duy nhất, cần gán thêm cho nó một điều kiện nào đónữa

b Đường thẳng cắt mặt phẳng

* Trường hợp đặc biệt:

- Đường thẳng hoặc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu, trường hợp này theo tínhchất của đường thẳng và mặt phẳng chiếu, ta đã biết một hình chiếu của giao điểm (áp dụng tínhliên thuộc sẽ tìm được hình chiếu thứ hai của giao điểm)

- Đường thẳng là đường thẳng chiếu, mặt phẳng là bất kỳ:

Hình chiếu của giao điểm đã biết trùng với hình chiếu suy biến của đường thẳng chiếu.Dựa theo tính liên thuộc của điểm và mặt phẳng đề tìm hình chiếu còn lại (hình 1.24a)

Trang 20

a) b)

Hình 1.24 Trường hợp đặc biệt.

- Mặt phẳng là mặt phẳng chiếu, đường thẳng là bất kỳ:

Biết một hình chiếu của giao điểm là giao giữa hình chiếu suy biến của mặt phẳng chiếuvới hình chiếu cùng chỉ số của đường thẳng Áp dụng tính liên thuộc của điểm và đường thẳng

để tìm hình chiếu còn lại (hình 1.24b)

* Trường hợp bất kì:

Đường thẳng và mặt phẳng đều có vị trí bất kì đối với các mặt phẳng hình chiếu, trườnghợp này cả 2 hình chiếu của giao điểm đều chưa biết Vậy để tìm giao điểm ta phải dùng phươngpháp mặt phẳng phụ trợ

c Quy ước thấy khuất

* Quy ước chung:

- Khi xét thấy khuất, người quan sát đứng ở đằng trước của mặt phẳng P1 và phía trên của mặtphẳng P2 để quan sát; các tia quan sát vuông góc với các mặt phẳng hình chiếu Như vậy, xemnhư người quan sát đứng ở xa vô cùng để quan sát

- Các mặt phẳng biểu diễn là các mặt phẳng “đục”, không nhìn xuyên qua được Như vậy,những điểm nằm ở góc tư I mới thấy trên đồ thức

- Xét thấy khuất trên đồ thức dựa vào hai điểm cùng tia chiếu

Hình 1.25 Quy ước thấy khuất trên hình chiếu.

* Qui ước thấy khuất trên hình chiếu đứng:

Xét hai điểm cùng tia chiếu đứng, điểm nào ở xa hơn sẽ thấy trên hình chiếu đứng Trên đồ thức, điểm A1 che khuất điểm B1 vì điểm A xa hơn điểm B (hình 1.25a)

* Qui ước thấy khuất trên hình chiếu bằng:

Xét hai điểm cùng tia chiếu bằng, điểm nào ở cao hơn sẽ thấy trên hình chiếu bằng Trên đồ thức, điểm C2 che khuất điểm D2 vì điểm C cao hơn điểm D (hình 1.25b)

Trang 21

d Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

* Định lý: Trong không gian điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng là nóvuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng đó

- Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì sẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trongmặt phẳng đó

- Điều kiện trên đồ thức: Từ định lý: “Điều kiện để góc vuông chiếu thẳng góc thành một gócvuông là: ít nhất có một cạnh góc vuông song song với mặt phẳng hình chiếu, còn cạnh kiakhông thẳng góc với mặt phẳng hình chiếu Vậy điều kiện cần và đủ để một đường thẳng (khôngphải là đường cạnh) vuông góc với một mặt phẳng bất kỳ là:

+ Hình chiếu đứng của đường thẳng phải vuông góc với hình chiếu đứng của đường mặt thuộcmặt phẳng, hay vuông góc với vết đứng của mặt phẳng

+ Hình chiếu bằng của đường thẳng phải vuông góc với hình chiếu bằng của đường bằng thuộcmặt phẳng, hay vuông góc với vết bằng của mặt phẳng

C) TÀI LIỆU HỌC TẬP:

1 Nguyễn Đình Điện (2003), Hình học họa hình tập 1, NXB Giáo dục, Hà Nội.

2 Nguyễn Đình Điện (2003), Bài tập hình học họa hình tập 1, NXB Giáo dục, Hà Nội.

D) CÂU HỎI, BÀI TẬP, NỘI DUNG ÔN TẬP VÀ THẢO LUẬN CỦA CHƯƠNG:

1 Hãy vẽ đồ thức của các điểm sau:

- Điểm A thuộc mặt phẳng P1

- Điểm B thuộc mặt phẳng P2

- Điểm C thuộc mặt phân giác 1

- Điểm D thuộc mặt phân giác 2

- Điểm E thuộc trục hình chiếu x

2 Cho đồ thức của các điểm F, G, H (hình 1.26) Hãy vẽ hình chiếu cạnh của chúng và cho biếtchúng thuộc góc phần tư thứ mấy?

3 Cho đường thẳng AB (Hình 1.27) Hãy xác định:

a) Vết bằng, vết đứng của đường thẳng AB

b) Điểm C trên đường thẳng AB có độ cao gấp đôi độ xa

4 Vẽ nốt các hình chiếu của hình chữ nhật ABCD Biết hai hình chiếu của cạnh AB (có A1B1 //x) và cho ADÎd (biết A1 và d1) (hình 1.28)

Trang 22

6 Cho đồ thức của điểm A và đường mặt f (hình 1.30) Xác định khoảng cách từ A tới đường f.

7 Xác định các vết đứng và bằng của mặt phẳng (a x b) (hình 1.31)

8 Vẽ giao tuyến của hai mặt phẳng (n, m) và  (n , m ) (hình 1.32)

Hình 1.32

x

Hìn

h 3.18

n

m

n≡mm

Trang 23

CHƯƠNG 2 Đường cong, đa diện và mặt cong

- Đường cong có thể là đường cong phẳng hay đường cong ghềnh

- Bậc của đường cong là số giao điểm tối đa của đường cong với mặt phẳng hoặc là số mũ caonhất của đối số trong phương trình đại số biểu diễn đường cong Ví dụ: đường elip, đường thânkhai, đường tròn là đường cong bậc 2

2.1.2 Các tính chất về hình chiếu của đường cong

- Tính chất 1: Hình chiếu của tiếp tuyến đường cong phẳng ở một điểm nói chung là tiếp tuyếncủa hình chiếu đường cong tại hình chiếu của điểm đó

Hình 2.1 Đường cong.

- Tính chất 2: Hình chiếu của đường cong đại số bậc n là đường cong đại số bậc n (hình chiếucủa elip, parabol, hypebol, đường bậc 3 là elip, parabol, hypebol, đường bậc 3 )

2.1.3 Hình chiếu song song của đường tròn

* Tính chất:

- Hình chiếu song song của đường tròn nói chung là elip

+ Nếu mặt phẳng của đường tròn song song với mặt phẳng hình chiếu, thì hình chiếu của nó vẫnlà đường tròn

+ Nếu mặt phẳng của đường tròn vuông góc với mặt phẳng hình chiếu thì hình chiếu của nó suybiến thành đoạn thẳng dài bằng đường kính của đường tròn

- Tâm của elip hình chiếu là hình chiếu của tâm đường tròn

- Hình chiếu của hai đường kính vuông góc của đường tròn là hai đường kính liên hiệp của eliphình chiếu Nói chung các đường kính liên hiệp của elip không vuông góc với nhau Hai đườngkính liên hiệp vuông góc với nhau ta gọi là trục ngắn và trục dài của elip

Trang 24

* Biểu diễn đường cong:

- Đường cong cũng được biểu diễn bằng các hình chiếu của nó

- Khi hình chiếu của đường cong là cung tròn thì ta vẽ cung tròn bằng compa

- Khi đường cong trên hình chiếu không phải là đường tròn thì phải tìm hình chiếu của một sốđiểm cần thiết trên đường cong và nối các điểm đó lại thì ta được hình chiếu của đường cong, sốđiểm tìm được phải đủ để thể hiện dạng của đường cong

2.2 Đa diện và mặt cong

2.2.1 Đa diện

a Khái niệm

Đa diện là 1 mặt kín được giới hạn bởi các đa giác phẳng ghép kín với nhau

- Các đa giác phẳng giới hạn đa diện gọi là các mặt của đa diện

- Giao tuyến giữa các mặt của đa diện gọi là các cạnh

- Giao điểm của các cạnh gọi là các đỉnh

* Các loại đa diện:

- Nếu các cạnh bên của đa diện cắt nhau thì đa diện đó gọi là

mặt tháp hay mặt chóp

- Nếu các cạnh bên của đa diện song song nhau thì đa diện đó

gọi là mặt lăng trụ

+ Nếu các cạnh bên của lăng trụ là đường thẳng chiếu thì đó là

lăng trụ chiếu

+ Nếu các cạnh bên của lăng trụ không phải là đường thẳng

chiếu (đường thẳng bất kỳ) thì đó là lăng trụ xiên

- Đa diện bất kỳ

b Biểu diễn đa diện

Đa diện được biểu diễn bằng hình chiếu của các cạnh,

các đỉnh và các mặt của nó Trên mỗi hình chiếu cần phân biệt

được các mặt bên thấy và khuất

c Điểm thuộc đa diện

Điểm thuộc đa diện nghĩa là điểm thuộc các mặt bên, hoặc thuộc các cạnh của đa diện

C M

Trang 25

Ví dụ: Điểm M thuộc đa diện SABC (hình 2.3)

- Muốn biểu diễn 1 điểm thuộc mặt tháp, ta gắn điểm vào đường thẳng đi qua đỉnh tháp, hoặcgắn vào đường thẳng song song với cạnh đáy của tháp

2.2.2 Mặt cong

a Khái niệm

Mặt cong là quỹ tích các vị trí của một đường (đường thẳng hoặc đường cong) chuyểnđộng theo một quy luật nào đó Đường chuyển động này gọi là đường sinh của mặt cong, đườngcó quy luật là đường chuẩn

b Các loại mặt cong

- Mặt nón: Là quỹ đạo của 1 đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định và tựa trên một đườngcong cho trước (hình 2.4)

S

d

- Mặt trụ: Là quỹ tích của một đường thẳng chuyển động luôn song song với 1 đường thẳng vàtựa trên một đường cong cho trước (hình 2.5)

- Mặt xuyến: Là quỹ tích một đường tròn bán kính r quay quanh trục đồng phẳng với nó và cáchtâm một khoảng bằng R

- Mặt cầu: Là mặt tròn xoay khi quay một đường tròn quanh đường kính của nó tạo ra

c Biểu diễn mặt cong

Trên đồ thức, mặt cong được biểu diễn bằng hình chiếu của đường tiếp xúc giữa mặtcong với mặt trụ chiếu, thường là đường sinh và đường chuẩn nằm ngoài cùng, gọi là đườngbiên

Phần mặt cong nằm ở phía trước theo hướng chiếu thì thấy, phần ở phía sau theo hướngchiếu thì khuất

- Mặt nón: biểu diễn mặt nón bao gồm hình chiếu của đỉnh nón và đường chuẩn, vẽ đường baongoài và xác định phần thấy và khuất trên từng hình chiếu đó

- Mặt trụ

- Mặt cầu: hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của mặt cầu là hai vòng tròn có đường kính bằngđường kính mặt cầu đã cho Đó chính là hình chiếu tương ứng của hai vòng tròn lớn thuộc mặtphẳng mặt và mặt phẳng bằng đi qua tâm cầu

- Mặt xuyến

d Điểm thuộc mặt cong

Để xác định một điểm thuộc mặt cong, ta gắn điểm đó vào đường sinh hoặc đường chuẩncủa mặt cong

- Điểm thuộc mặt cầu: được xác định bằng cách gắn điểm đó vào đường tròn nằm trên mặt phẳngbằng hoặc mặt phẳng mặt của mặt cầu

- Điểm thuộc mặt xuyến: được xác định bằng cách gắn điểm đó vào vòng tròn vĩ tuyến

Trang 26

1 Tính chất hình chiếu song song của đường tròn Hãy cho ví dụ minh họa cụ thể bằng hình vẽtrong trường hợp tổng quát

2 Cách biểu diễn đa diện? Xác định điểm thuộc đa diện như thế nào?

3 Cách biểu diễn mặt cong? Xác định điểm thuộc mặt cong như thế nào?

4 Cho đường tròn tâm O thuộc mặt phẳng α (nα, mα) vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng Biết

O1, vẽ các hình chiếu của đường tròn đó Cho bán kính đường tròn bằng R

5 Cho điểm 1 và điểm 2 thuộc hình chóp có hình chiếu đứng 1121 như hình 2.6 Hãy xác địnhhình chiếu bằng của điểm 1 và điểm 2?

Trang 27

Hình 2.8

Trang 28

CHƯƠNG 3 Giao của mặt phẳng, đường thẳng với các mặt

A) MỤC TIÊU:

Biết được dạng của giao tuyến; hiểu được phương pháp chung xác định giao tuyến củamặt phẳng, của đường thẳng với đa diện, với một số mặt cong cơ bản; áp dụng giải các bài toántìm giao của mặt phẳng, của đường thẳng với đa diện, với mặt cong và xét thấy khuất chúng trên

đồ thức

B) NỘI DUNG:

3.1 Giao của mặt phẳng với các mặt

3.1.1 Giao của mặt phẳng với đa diện

a Dạng giao

Giao tuyến của mặt phẳng với đa diện là 1 đa giác phẳng:

- Các đỉnh của đa giác giao tuyến là giao điểm của mặt phẳng với các cạnh của đa diện

- Các cạnh của đa giác giao là giao tuyến của mặt phẳng với các mặt bên của đa diện

Hình 3.1 Giao của mặt phẳng với đa diện.

b Cách xác định giao tuyến trên đồ thức

Phương pháp chung:

- Trước hết phải tìm các đỉnh của đa giác giao tuyến

- Nối các đỉnh sẽ có các cạnh của đa giác giao tuyến

- Xác định thấy khuất của các cạnh của đa giác giao tuyến trên các hình chiếu

Ta chỉ nghiên cứu trường hợp đặc biệt: Một hình chiếu của giao tuyến đã biết hoặc mặtphẳng hoặc đa diện là lăng trụ vuông góc với 1 mặt phẳng hình chiếu Trường hợp này, áp dụngbài toán điểm thuộc đa diện hoặc bài toán điểm thuộc mặt phẳng, ta sẽ tìm được hình chiếu thứ 2của giao

3.1.2 Giao của mặt phẳng với mặt cong

a Dạng giao tuyến

- Dạng giao tuyến của mặt phẳng với mặt trụ

Ta chỉ xét trường hợp giao của mặt phẳng với mặt trụ tròn xoay:

+ Là đường tròn nếu mặt phẳng vuông góc với trục mặt trụ

+ Là elip nếu mặt phẳng xiên góc với trục 1 góc < 900

+ Là một hoặc hai đường sinh nếu mặt phẳng song song với trục của mặt trụ

P

1

2 3

s

A

B

C

Trang 29

α// đường sinh αđường sinh α x đường sinh

a) α x trụ = đường thẳng b) α x trụ = đường tròn c) α x trụ = elip

Hình 3.2 Giao của mặt phẳng với mặt trụ.

- Dạng giao tuyến của mặt phẳng với mặt nón

Xét các vị trí khác nhau của mặt phẳng với nón tròn xoay:

+ Là đường tròn nếu mặt phẳng  vuông góc với trục nón

+ Là elip nếu mặt phẳng  cắt tất cả đường sinh nón

+ Là một hoặc hai đường sinh nếu mặt phẳng  qua đỉnh nón và chứa 1 hoặc 2 đường sinh nón.+ Là parabol nếu mặt phẳng  song song với 1 đường sinh nón

+ Là hypebol nếu mặt phẳng  song song với 2 đường sinh nón

- Giao tuyến của mặt phẳng với mặt cầu là 1 đường tròn

- Giao tuyến của mặt phẳng với mặt xuyến nói chung là đường cong bậc 4

b Cách xác định giao tuyến trên đồ thức

Ta chỉ xét các trường hợp đặc biệt, một hình chiếu của giao tuyến đã biết Đó là trườnghợp có một đối tượng là mặt phẳng chiếu hoặc mặt trụ chiếu

* Giao của mặt phẳng chiếu và mặt cong:

- Giao của mặt phẳng chiếu với mặt cong có một hình chiếu suy biến trùng với hình chiếu suybiến của mặt phẳng

- Từ hình chiếu đã biết, tìm hình chiếu còn lại theo bài toán vẽ điểm thuộc mặt cong

- Trình tự vẽ hình chiếu thứ 2 của giao tuyến:

+ Xác định dạng hình chiếu của giao tuyến



Trang 30

+ Tìm hình chiếu của một số điểm cần thiết thuộc giao tuyến như: các điểm giới hạn thấy khuất(nếu có); điểm cao nhất, thấp nhất; điểm xa nhất, gần nhất…; các điểm xác định dạng đườngcong trên hình chiếu.

+ Nối các điểm đã tìm được và xét thấy khuất

Ví dụ: Vẽ giao tuyến của mặt phẳng chiếu đứng () và mặt trụ xiên

Giải:

- Mặt phẳng cắt trụ theo giao tuyến là elip

- Hình chiếu đứng của giao là đoạn thẳng 1141 nằm trên 1

- Xác đinh hình chiếu bằng của giao:

+ Xác định hình chiếu bằng của các điểm 1, 2, 3, 4, 5, 6

+ Với 22, 52 là các điểm giới hạn thấy khuất trên hình chiếu bằng

+ Nối các điểm tìm được, ta được elip chiếu bằng

Hình 3.3 Giao tuyến của mặt phẳng chiếu đứng và mặt trụ xiên.

* Giao của mặt phẳng bất kỳ và mặt trụ chiếu:

- Giao tuyến có một hình chiếu đã biết trùng với hình chiếu suy biến của trụ chiếu

- Từ hình chiếu đã biết tìm được hình chiếu còn lại dựa vào bài toán 1 và 2

Ví dụ: Vẽ giao tuyến của mặt phẳng (n, m) và trụ chiếu bằng

Giải: Giao tuyến là một elip

Trang 31

Hình 3.4 Giao tuyến của mặt phẳng (nα, mα) và trụ chiếu bằng

- Hình chiếu bằng của giao suy biến thành đường tròn, trùng với hình chiếu bằng của mặt trụ

- Hình chiếu đứng của giao là elip, được xác định bằng cách gắn các điểm cần xác định vào cácđường thẳng thuộc  (đường 13 là trục dài, đường 24 là trục ngắn của elip) (hình 3.4)

3.2 Giao của đường thẳng với các mặt

3.2.1 Trường hợp đặc biệt

Đường thẳng hoặc lăng trụ hoặc mặt trụ vuông góc với mặt phẳng hình chiếu Một hìnhchiếu của giao điểm đã biết trùng với hình chiếu suy biến của đường thẳng chiếu hoặc lăng trụhoặc mặt trụ, áp dụng tính liên thuộc của các yếu tố hình học tìm hình chiếu còn lại

Ví dụ: Tìm giao điểm của đường thẳng t với đa diện? (hình 3.5).

Giải:

Hình 3.5 Giao điểm của đường thẳng t với đa diện.

- t là đường thẳng chiếu bằng suy ra hình chiếu bằng của giao điểm đã biết

- Gọi giao điểm của đường thẳng t với đa diện là 1 và 2 ta có: 12  22  t2

- Tìm hình chiếu đứng của giao điểm: gắn điểm 1 và 2 vào mặt bên của đa diện

11

21

t1

t2

Trang 32

+ Điểm 11 Î mặt SAC ® khuất

+ Điểm 21 Î mặt SBC ® thấy

Thấy khuất của đường thẳng t như trên hình vẽ

3.2.2 Trường hợp tổng quát

Trường hợp này chưa có hình chiếu nào

của giao điểm đã biết ta phải dùng phương pháp

mặt phẳng phụ trợ

* Nội dung: Muốn tìm giao của đường thẳng m và

mặt Ф ta tiến hành như sau:

- Bước 1: Dựng mặt phẳng phụ trợ (σ) qua đường m) qua đường m

- Bước 2: Tìm giao phụ c của mặt phẳng (σ) qua đường m) với

mặt Ф

- Bước 3: Giao của đường thẳng m và giao phụ c

được là giao cần tìm

* Chú ý:

- Mặt phẳng phụ trợ (σ) qua đường m) phải chọn sao cho dễ tìm giao phụ nhất

- Nếu là Ф đa diện, thường chọn (σ) qua đường m) là các mặt phẳng chiếu chứa đường thẳng

- Nếu Ф là lăng trụ hay trụ, thường chọn (σ) qua đường m) là mặt phẳng song song với đường sinh trụ hoặclăng trụ

- Nếu Ф là tháp hay nón, thường chọn (σ) qua đường m) là mặt phẳng đi qua đỉnh nón hoặc tháp

- Nếu mặt cong là mặt cầu:

+ Nếu đường thẳng đã cho là đường bằng hay đường mặt, thì mặt phẳng phụ trợ (σ) qua đường m) là mặt phẳngbằng hay mặt phẳng mặt

+ Nếu đường thẳng là bất kỳ, thì dùng phương pháp biến đổi hình chiếu.

- Khi xác định được giao điểm thì phải xét thấy khuất

E

Fma



Hình 3.6 Trường hợp tổng quát.

Trang 33

1 Dạng giao tuyến của mặt phẳng với đa diện và cách xác định giao tuyến của chúng trên đồ thức?

2 Dạng giao tuyến của mặt phẳng với mặt cong và cách xác định giao tuyến của chúng trên đồthức?

3 Trình bày phương pháp xác định giao của đường thẳng với các mặt trong trường hợp tổng quátvà trong trường hợp đặc biệt

4 Vẽ giao tuyến của mặt phẳng chiếu đứng () và nón tròn xoay đỉnh S (hình 3.8)

5 Vẽ giao tuyến của mặt phẳng chiếu đứng () và mặt cầu tâm O (hình 3.9)

6 Tìm giao điểm của đường thẳng chiếu bằng m với mặt trụ (hình 3.10)

Trang 34

CHƯƠNG 4 Giao của hai mặt

Số tiết: 03 (Lý thuyết: 02 tiết; bài tập, thảo luận: 01 tiết)

- Giao tuyến là 1 hay 2 đường gãy khúc ghềnh khép kín

+ Các điểm gãy: là giao điểm của các cạnh của đa diện này với các mặt bên của đa diện kia vàngược lại

+ Các đoạn thẳng giao tuyến: là giao tuyến của hai mặt bên của 2 đa diện

- Hai mặt cắt nhau theo 1 hay 2 đường tuỳ theo chúng cắt nhau hoàn toàn (2 đường) hay khônghoàn toàn (1 đường)

+ Nếu cả hai mặt đa diện đều có cạnh không tham gia vào giao (không cắt đa diện kia) thì giao là

1 đường gãy khúc đây là trường hợp giao không hoàn toàn

+ Nếu tất cả các cạnh của 1 đa diện đều cắt đa diện kia thì giao là 2 đường gãy khúc thì đây làtrường hợp giao hoàn toàn

Hình 4.1 Giao là một đường gãy khúc Hình 4.2 Giao là hai đường gãy khúc.

4.1.2 Phương pháp tìm giao của hai đa diện

Chỉ xét trường hợp đặc biệt: Biết 1 hình chiếu của giao tuyến

Nội dung phương pháp:

- Xác định hình chiếu đã biết, số lượng đường giao tuyến

- Xác định số điểm gãy

- áp dụng bài toán điểm thuộc đa diện, tìm hình chiếu thứ hai của các điểm gãy

- Nối các điểm gãy theo các nguyên tắc nhất định

- Xét thấy khuất của giao tuyến

- Xét thấy khuất của hai đa diện so với nhau (thấy khuất toàn hình)

Ví dụ: Tìm giao tuyến của 2 đa diện, xét thấy khuất (hình 4.3)?

1

2 3

4 5 6

a

b

c

n m

Trang 35

Hình 4.3 Giao của hai đa diện.

Giải:

1)Nhận xét:

- Lăng trụ abc là lăng trụ chiếu bằng ® hình chiếu bằng của giao tuyến đã biết

- Từ hình chiếu bằng suy biến của giao tuyến: ta biết giao của 2 đa diện là 1 đường gãy khúckhép kín, có 6 điểm gãy

2) Cách tìm hình chiếu đứng:

- Áp dụng bài toán điểm thuộc đường thẳng và điểm thuộc đa diện, tìm hình chiếu đứng của cácđỉnh

- Nối các đỉnh: theo nguyên tắc: 2 đỉnh nối được với nhau khi chúng cùng thuộc 1 mặt bên của

đa diện Các cạnh giao tuyến sẽ thấy nếu nó là giao của hai mặt bên cùng thấy của 2 đa diện.3) Xét thấy khuất toàn hình (thấy khuất của 2 đa diện)

* Phương pháp trải hình để nối giao của hai đa diện (hình 4.4)

Chú ý:

- Cạnh đa diện không tham gia vào giao sẽ đặt ra ngoài biên (cạnh a, k)

- Với những đa diện có số cạnh ³ 4 phải chú ý: hai cạnh đứng gần nhau phải tạo thành 1 mặt đadiện

- Khi đánh dấu các mặt thấy (+), khuất (-) của mặt đa diện trên hình trải, phải nhìn vào hìnhchiếu đang xét (hình chiếu thứ hai)

- Xét thấy khuất toàn hình dựa vào hai điểm cùng tia chiếu và những điểm thấy của giao tuyến

Trang 36

k n m k

-+ - +

5

4

6 3

Hình 4.4 Phương pháp trải hình.

4.2 Giao của đa diện với mặt cong

Giao tuyến là 1 hay 2 đường khép kín gồm nhiều phân đoạn

+ Các điểm gãy: là giao điểm của các cạnh của đa diện với mặt cong

+ Các phân đoạn của giao tuyến: là giao tuyến của các mặt bên của đa diện với mặt cong

Hình 4.5 Một đường giao tuyến Hình 4.6 Hai đường giao tuyến.

4.3 Giao của 2 mặt cong

Trong giáo trình này, ta chỉ nghiên cứu các mặt cong bậc 2

Nói chung giao tuyến là 1 hay 2 đường cong ghềnh bậc 4

Hình 4.7 Giao của hai mặt cong.

Trong 1 số trường hợp đặc biệt, giao của hai mặt cong bậc hai sẽ suy biến thành 2 đường bậc hai

123

Trang 37

1 Phương pháp tìm giao của hai đa diện? Cho ví dụ cụ thể?

2 Phương pháp trải hình để nối giao của hai đa diện? Ứng dụng vào các trường hợp cụ thể?

3 Vẽ giao tuyến của lăng trụ chiếu đứng abc và mặt nón tròn xoay (hình 4.8)

S1

4 Vẽ giao của mặt trụ chiếu đứng và mặt nón (hình 4.9)

5 Tìm giao của 2 đa diện, xét thấy khuất (hình 4.10)?

Trang 38

PHẦN II

VẼ KỸ THUẬT CHƯƠNG 5 Các tiêu chuẩn trình bày bản vẽ

A) MỤC TIÊU:

- Biết được một số tiêu chuẩn cơ bản về trình bày bản vẽ như: khổ giấy, khung bản vẽ, khungtên, tỷ lệ của bản vẽ, chữ và số trên bản vẽ, các đường nét vẽ cơ bản ; biết được các qui đinh vềghi kích thước trên một bản vẽ kỹ thuật; áp dụng trình bày được các bản vẽ theo đúng yêu cầu kỹthuật

- Biết cách chia đều một số đối tượng hình học, vẽ nối tiếp giữa các đối tượng hình học, vẽ một

số đường cong thường gặp: đường elip, đường sin, đường thân khai của đường tròn

B) NỘI DUNG:

5.1 Giới thiệu về tiêu chuẩn

- Tiêu chuẩn là những điều khoản, chỉ tiêu kỹ thuật áp dụng cho một (hoặc một nhóm) đối tượngnhằm đảm bảo thỏa mãn các yêu cầu đã đề ra

- Tiêu chuẩn thường do một tổ chức có đủ khả năng về chuyên môn, kỹ thuật, nghiệp vụ soạnthảo và đề xuất, sau đó được một tổ chức cao hơn xét duyệt và công bố

- Mỗi nước đều có hệ thống tiêu chuẩn riêng của mình

- Mỗi tiêu chuẩn đều mang tính pháp lý kỹ thuật; mọi cán bộ kỹ thuật phải nghiêm túc áp dụng

5.2 Khổ giấy, khung bản vẽ, khung tên

5.2.1 Khổ giấy

- Khổ giấy được xác định bởi kích thước mép ngoài của bản vẽ

- TCVN 2-74 quy định khổ giấy cho các bản vẽ và tài liệu kỹ thuật khác của tất cả các ngànhcông nghiệp và xây dựng

Mỗi bản vẽ phải được vẽ trên một khổ giấy qui định Sau đây là những khổ giấy thườngdùng trong ngành cơ khí:

Khổ A4 kích thước 297 x 210 mm còn gọi là khổ 11

(Sai lệch cho phép của kích thước là ±5 mm)

5.2.2 Khung bản vẽ

Vẽ bằng nét liền đậm và được kẻ cách mép tờ giấy 5mm Khi cần đóng thành tập thì cạnhtrái của khung bản vẽ kẻ cách mép trái tờ giấy 25mm (hình 5.1)

Trang 39

Cho phép vẽ chung trên một tờ giấy nhiều bản vẽ nhưng mỗi bản vẽ phải có khung bản

vẽ và khung tên riêng (hình 5.2)

A3

A4

A2 A4

Hình 5.2 Cách bố trí nhiều bản vẽ trên một tờ giấy.

5.3 Tỉ lệ của bản vẽ

Tỉ lệ của bản vẽ là tỉ số giữa kích thước đo được trên hình biểu diễn với kích thước tươngứng đo được trên vật thể

Tỷ lệ của bản vẽ được ghi vào ô quy định trong khung tên

Nếu như có một hình biểu diễn không vẽ theo tỷ lệ chung (ghi trong khung tên) thì phảighi chú riêng tỷ lệ ở góc phải, phía trên hình đó

Trong một bản vẽ kỹ thuật, các hình biểu diễn phải vẽ theo các tỉ lệ do TCVN 3-74 quyđịnh Cụ thể:

- Tỉ lệ thu nhỏ : 1:2 1:2,5 1:4 1:5 1:10 1:15 1:20 …

- Khổ chữ: là chiều cao h của chữ in hoa

Có các loại khổ chữ thường dùng: 2.5; 3.5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40 mm; Cho phépdùng khổ > 40 nhưng không được dùng khổ < 2.5

- Có hai kiểu chữ: kiểu A và kiểu B

Khung bản vẽ

Trang 40

+ Kiểu A: bề dày nét chữ = 1/14 h (thẳng đứng hoặc nghiêng 750).

+ Kiểu B: bề dày nét chữ = 1/10 h (thẳng đứng hoặc nghiêng 750)

- Trong một bản vẽ chỉ sử dụng 2 loại chiều rộng nét: nét đậm (S) và nét mảnh (S/3 - S/2)

- Tuỳ theo độ phức tạp và độ lớn của bản vẽ mà chọn độ rộng S của nét vẽ theo dãy kích th ướcsau: ( 0,18 ) ; 0,25 ; 0,35 ; 0,5 ; 0,7 ; 1 ; 1,4 ; 2

- Có 9 loại nét vẽ:

5- Nét gạch-chấm mảnh

* Một số quy định sử dụng các loại nét vẽ:

- Khoảng cách giữa 2 nét song song: d ³ Smax

- Độ rộng của mỗi loại nét vẽ cần thống nhất trong cùng một bản vẽ

- Khi có nhiều nét khác loại trùng nhau thì vẽ theo thứ tự ưu tiên sau đây:

Nét thấy® Nét khuất ® Nét cắt ® Đường tâm® Đường gióng kích thước

- Tâm đường tròn được xác định bằng giao điểm của hai đoạn gạch của đường gạch chấm mảnh(không phải dấu chấm) Trên bản vẽ, với những đường tròn quá bé (đường kính  12 mm), thìđường tâm vẽ bằng nét liền mảnh

- Các nét gạch chấm hoặc gạch hai chấm phải bắt đầu và kết thúc bằng các gạch và kẻ vượt quáđường bao một khoảng bằng 3 đến 5 mm

- Tâm của lỗ trên mặt bích tròn được xác định bởi 1 nét cung tròn đồng tâm với vòng tròn mặtbích và 1 nét gạch hướng theo bán kính của vòng tròn đó

5.6 Ghi kích thước trên bản vẽ

5.6.1 Nguyên tắc chung

- Kích thước ghi trên bản vẽ là kích thước thực của vật thể, không phụ thuộc vào tỷ lệ bản vẽ

- Số lượng kích thước trên bản vẽ phải đủ để chế tạo và kiểm tra

- Mỗi kích thước chỉ ghi một lần, không ghi lặp

- Các kích thước cần phân bố hợp lý, dễ đọc

- Đơn vị đo kích thước dài là mm, nhưng không cần ghi chữ mm sau con số ghi kích thước

- Đơn vị đo kích thước góc là độ, phút, giây và phải ghi rõ Ví dụ : 30o45’30”

5.6.2 Các thành phần của một kích thước

- Đường dóng và đường kích thước:

+ Vẽ bằng nét liền mảnh; đường dóng được vẽ vượt quá đường kích thước một đoạn từ 3 đến 5

mm

+ Không dùng đường trục, đường bao làm đường kích thước, nhưng cho phép dùng chúng làm

đường dóng

+ Đường dóng của kích thước chiều dài kẻ vuông góc với đoạn cần ghi kích thước Khi cần cho

phép kẻ xiên góc và đường kích thước được vẽ “song song” với đoạn cần ghi kích thước

Định dạng
Số trang	81
Dung lượng	2,98 MB