Giáo trình cơ học xây dựng - Dùng cho học sinh các trường trung học chuyên nghiệp xây dựng

Nội dụng môn học cơ xây dựng gồm ba phần chính : - Phần Cơ học lý thuyết : Phần này gồm chương I và chương 2, nghiên cứu về sự cân bằng của các lực còn gọi là hệ lực đặt lên vật rắn tuy

BO XAY DUNG

GIAO TRINH

c0 R00 XÂY DỰNG

NHÀ XUẤT BẢN XÂY DỰNG

LOI NOI DAU

Môn Cơ học xây đựng là một môn kỹ thuật cơ sở được giảng dạy trong các trường trung học Xây dựng Vì tài liệu phục vụ cho môn học này hién nay con thiếu thốn, nên chúng tôi biên soạn cuốn sách

này mong góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy và hoc tap của

giáo viên và học sinh các trường trung học chuyên nghiệp thuộc

Nội dung cuốn sách được viết theo chương trình môn học do Bộ Xây dựng bạn hành, Giáo trình gôm 10 chương:

Chương 1: Các khái niệm cơ bản về cơ học;

Chương 2 : Các hệ lực và điều kiện cân bằng;

Chương 3: Những khái niệm cơ bản về sức bền vật liệu;

Chương 4: Đặc trưng hình học của tiết diện:

Chương 5: Kéo (nên) đúng tâm;

Chương 6: Cắt dập;

Chương 7 : Uốn ngang phẳng:

Chương 8 : Thanh chịu lực phitc tap:

Chương 9 : Cấu tạo hệ phẳng, dâm và khung phẳng tĩnh định,

chuyển vị của hệ thanh thẳng

Nhóm tác giả là các giáo viên kết cấu trường Trung học Xây dựng số 6, gôm : Hồ Thị Mỹ Hạnh (chương 1, chường 2, chương 8),

Tạ Thị Trâu (chương 3, chương 4, chương 5, chương 6, chương 7),

Lê Thị Hãng Tâm (chương 9, chương 10)

Khi soạn thảo giáo trình này chúng tôi đã nhận được nhiễu sự động viên và góp ¥ của các đẳng chí lãnh đạo Vụ Tổ chức Lao động -

Bộ Xây dựng và các đông nghiệp Chúng tôi xin cẩm ơn về sự giúp

đỡ to lớn đó và mong rằng sẽ nhận được nhiêu ý kiến đóng góp của đông đảo bạn đọc để cuốn sách ngày càng hoàn thiện hơn trong lần tái bản sau

NHÓM TÁC GIẢ

MO DAU

Cơ học xây dựng là môn học kỹ thuật cơ sở, nghiên cứu sự chịu lực của cấu kiện và

toàn bộ kết cấu công trình Bắt đầu từ việc nghiên cứu điều kiện cân bằng của vật rắn

tuyệt đối đưới tác đụng của hệ lực, sau đó là nghiên cứu sự làm việc các thanh (là vật rin thực) Trên cơ sở xác định nội lực (lực bên trong) của các cấu kiện và kết cấu công trình

cho phớp ta có đủ điều kiện để tính toán thiết kế kết cầu đầm bảo an toàn và tiết kiệm, tức

là khi chịu lực từ bên ngoài tác dụng vào, các kết cấu đó đủ cường độ, đủ độ cứng và được

ổn định, mặt khác hao phí vật liệu phải ít nhất và sử dụng lâu dài nhất

Nội dụng môn học cơ xây dựng gồm ba phần chính :

- Phần Cơ học lý thuyết :

Phần này gồm chương I và chương 2, nghiên cứu về sự cân bằng của các lực (còn gọi

là hệ lực) đặt lên vật rắn tuyệt đối Nhiệm vụ của phần này là m điều kiện cân bằng cho những hệ lực đặt lên một vật rắn tuyệt đối Để đạt mục đích đó ta Sẽ khảo sắt hai vấn đề cơ

ban sau:

+ Thay thế một hệ lực cùng tác dụng lên một vật rắn bằng một lực tương đương don

giản hơn, Nói cách khác xác định hợp lực của một hệ lực Vấn đề này trình bày có tính

chất bắc cầu phục vụ cho vấn đề tiếp theo

+ Tìm điều kiện cân bằng cho những hệ lực đặt lên một vật rắn tuyệt đối

- Phần Sức bền vật liệu :

Phần này gồm các chương 3 4 5 6.7, 8: các chương này nghiên cứu tính chất chịu

lực và sự biến dạng của vật thể (chủ yếu là các thanh, tức là các vật thể có chiều đài lớn

hơn nhiều so với các kích thước khác của nó) dưới tác dụng của lực bên ngoài, đối tượng

nghiên cứu của phần này là vật rắn thực

Bắt đầu từ việc nghiên cứu các hình thức chịu lực cơ bản của thanh thẳng : kéo (nén)

đúng tâm, cắt, đập, trốn ngang phẳng đi đến việc nghiên cứu các hình thức chịu lực phức tạp của thanh : uốn xiên, uốn phẳng đồng thời kéo (hoặc nén), nén lệch tâm, Từ đó, ta

5

có các điều kiện để tính toán thiết kế kết cấu đảm bảo an toàn và tiết kiệm nhất mà vẫn

thoả mãn các điều kiện về mặt chịu lực

- Phần Cơ học kết cấu :

Phần này gồm chương 9 và chương 10 nghiên cứu tính chất chịu lực của một phần

hay toàn bộ kết cấu công trình Nhiệm vụ chủ yếu là xác định nội lực trong công trình cụ thể là xác định nội lực trong dàn phẳng tĩnh định khung đơn siêu nh và đầm siêu tĩnh Những kiến thức về cơ học lý thuyết, sức bền vật liệu và cơ học kết cầu sẽ tạo điều

kiện cho học sinh học tập tốt các môn học tiếp sau như kết cấu bê tông cốt thép kết cấu

gỗ kết cấu thép kỹ thuật thi công

Chuong 1

CÁC KHÁI NIỆ 1 CƠ BẢN VỀ CƠ HỌC

1.1 Những khái niệm cơ bản

1.1.1 Vật rắn tuyệt dối

Trong tĩnh học mọi vật rấn được quan niệm là vật rắn tuyệt đối nghĩa là trong suốt

thời gian chịu lực khoảng cách giữa hai điểm nào của vật cũng luôn luôn không đổi (hay

nói cách khác là dạng hình học của vật không đổi)

Trong thực tẾ không có vật tuyệt đối rắn mọi vật chịu tắc dụng của lực thì hoặc biến

đạng ít hoặc biến dạng nhiều Nhưng ta coi val 1a rắn tuyệt đối vì trong hầu hết trường hợp các biến dạng xảy ra trong vật rin thường rất nhỏ, và với phép tính gần đúng có thể coi các hiến dạng đó là không đáng kể, nếu coi vật là rắn tuyệt đối thì việc tính toán trong

quá trình khảo sát sẽ đơn giản hơn nhiều

Cũng có trường hợp xem vật là tuyệt đối rắn không đủ để giải quyết được vấn đề, lúc

đó cần kể đến biến dang đó sẽ là nội dung và phạm vi nghiên cứu của phần sức bền vật

liệu và cơ học kết cấu

1.1.2, Lực

1 Định nghĩa

Trong thực tẾ các: vật thể luôn luôn tác dụng tương hỗ lẫn nhau, tác dụng đó chính là

nguyên nhân làm cho các vật thay đổi trạng thái chuyển động

Vậy : "Lực là đại lượng đặc trưng cho tác đụng tương hỗ giữa các vật mà kết quả là

gây nên sự thay đổi trạng thái động học của các vật đó”

Thí dụ : Quả Đất hút Mặt Trăng làm cho Mặt Trăng chạy, vòng quanh Quả Đất thì ngược lại Mặt Trăng cũng hút Quả Đất nên có hiện tượng thuỷ trí iều Khí đó Quả ĐẤt đã tác dụng lên Mặt Trăng một lực và ngược lại Mặt Trăng cũng tác dụng lên Quả Đất một lực Hoặc khi ta đẩy tay vào xe goông thì ngược lại xe goòng cũng tác dụng lên tay ta do kết quả của tác dụng tương hỗ đó mà xe goòng đang đứng yên chuyển động Khi đó tay ta

đã tác dụng lên xe goòng một lực và ngược lai xe goong cũng tác dụng lên tay ta một lực.

Cũng cần chú ý có những tác dụng tương hỗ gây nên những biến đổi động học không

phải là dễ thấy, như quá trình điện từ, hoá học Cơ học không nghiên cứu những tác dung

tương hỗ nói chung, mà chỉ nghiên cứu những tác dụng tự hỗ gây nên những biến đổi động học mà trong đó có sự chuyển đời vị trí,

2 Các yếu tố của lực

ĐỂ xác định lực ta cần căn cứ vào tác dụng mà nó gây nên Qua nghiên cứu ta thấy lực xác định bởi ba yếu tố : Hướng (phương và chiều) trị số và điểm đặt

- Hướng của lực : Biểu thị hướng của chuyển động mà lực gây ra cho vật Đường

thẳng theo đó lực tác dụng lên vật gọi là đường tác dụng của lực (còn gọi là giá)

- Trị số của lực : Biểu thị độ lớn của lực so với lực nhận làm đơn vị Đơn vị chính để

đo trị số của lực là Niutơn, ký hiệu là N

IN = 1 mkgis?

1kG =9.81N

(Trong phép tinh gn ding có thể lấy !kG (kilôpam lực) > LON)

- Điểm đặt của lực : Điểm trên vật

` 4 Na đường tác dụng của lực F'

mà tại đó lực tác dụng vào vật Tác dụng i 9 9

hướng và trị số của lực mà còn phụ thuộc

vào điểm đặt lực Thí dụ : Theo hình 1-1

hi lực đặt ở B vật vừa chuyển động Hình †-I

thẳng vừa quay

3 Biểu diễn lực

Qua việc xác định lực ta thấy lực là một đại lượng vectơ Người la biểu điễn vectơ

lực bằng một đoạn thẳng có gốc trùng với điểm đặt của lực, có hướng trùng với hướng

của lực và có độ dài tỷ lệ với trị số của lực

Thí dụ ở 1-Ia biểu diễn lực kéo vật có điểm đặt ở A, phương của lực là phương của

sợi dây, chiều của lực là chiều từ A đến AT, độ đài đoạn AA'" biểu diễn trị số của lực

Lue duge ky higu la F hoac AA‘ con trị số của lực tương ứng được ký hiệu là I hoặc

AN

1.1.3 Trạng thái cân bằng

Vật rắn ở trạng thái cân bằng nếu nó đứng yên hoặc chuyển động tịnh tiến thẳng đều

đối với một hệ quy chiếu nào đó được chọn làm chuẩn Trong tĩnh học ta chí xét trạng thái 8

cân bằng tuyệt đối tức là trạng thái đứng yên của vật đối với hệ quy chiếu cố định Nếu

bồ qua chuyển động của Quả Đất đối với vũ trụ, có thể xem vật rắn nằm yên trên trái đất

là vật rắn cân bằng tuyệt đối Để tiện tính toán người ta gắn vào hệ quy chiếu một hệ trục

tọa độ

1.1.4 Các dịnh nghĩa khác và nguyên lý tĩnh học :

Cơ học là môn khoa học cơ sở toàn bộ lý thuyết của nó được xây dựng một cách hệ

thống thông qua những lý luận chính xác và những chứng minh chặt chẽ

Muốn vậy, trước hết ta phải dựa vào những mệnh đề đơn giản phổ biển rút ra từ quan

sát thực nghiệm gọi là các nguyên lý Trước khi thiết lập các nguyên tố ñnh học cần thống

nhất một số định nghĩa sau :

1 Lực trực đối : Hai lực gọi là trực đối nhau khi chúng có cùng đường tác dụng,

ngược chiều và có trị số bằng nhau

Hai lực trực đối F và F ký hiệu Ê = - F, hai lực này có trị số bằng nhau : tức F

2 Hệ lực : Là tập hợp các lực cùng tác dụng lên một vật nào đó Ký hiệu của một hệ

Trong d6 : F, Ế, Ï, là các lực thành phần cửa hệ lực tác đụng lên vật

4 Hệ lực cân bằng : Một hệ lực tác dụng lên một vật rắn mà không làm thay đổi trạng

thái chuyển động của vật thì gọi là hệ lực cân bằng Hệ lực (Ể,, Ẽ, Ế, ) cân bằng được

a) Nguyên lý về hai lực cân bằng: : Ể

"Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên một vật

rắn cân bằng là chúng phải trực đối nhau"

Nếu vật cân bằng như hình I-2a ta nói vật cân bằng

chịu kéo, còn như trên hình 1-2b ta nói vật cân bằng chịu

mM

b) Nguyên lý thêm bới các lực cân bằng :

"Tác dụng của một hệ lực trên một vật rin không thay đổi khi thêm vào hay bớt đi

hai lực cân bằng nhau”

Tại mội điểm B bất kỳ trên đường tác dụng của lực F, ta

đặt hai lực cân:bằng F1, F, có cùng phương và cùng trị số với

lực F thi vật vẫn không thay đổi trang thai co hoc

E= ức B F2)

Theo nguyên lý về hai lực cân bằng hai lực Ê vaF, trực

đối nên cân bằng nhau, do đó :

(FPP) = Fy Hinh 1-3

Lực F, chin là lực E trượt từ A đến B

Ta cé thé xem vector lực như một vectơ trượt

€) Nguyên lý hình bình hành lực :

“Hợp lực của hai lực cùng điểm đặt là một lực đặt tại

điểm đó có trị số, phương chiều biểu diễn bởi đường chéo

của hình bình hành mà các cạnh là hai lực đã cho”

d) Nguyên lý về lực tác dụng và lực phan tic dung:

“Lực tác dụng và lực phan tác dụng giữa hai vật là hai lực có cùng đường tác dụng

hướng ngược chiều nhau và có cùng trị số"

Nếu vật A tác dụng lên vật B một lực F thì ngược lại vật B cũng tác dụng lên vật A

một lực phần tác dụng Ê, về vectơ Ï = -

Chú ý : Lực tác đụng và phản lực tác dụng không phải là hai lực cân bằng, vì chúng

luôn đặt vào hai vật khác nhau

10

1.2 Hình chiếu của lực lên hai trục toa dé :

Giả sử lực Ï có đường tác dụng hợp với trục x một góc nhọn œ (hình 1-6)

Gọi X và Y là hình chiếu lye F lên trục x và y ta có :

Trong đó : œ - góc nhọn hợp đường tác dụng của lực 3%) ,Ý

F - tri s6 cha lye

Hình chiếu có đấu (+) khi đi từ điểm chiếu của gốc

đến điểm chiếu của mút cùng chiều với chiều đương của

trục (hình !-6a) Và có dấu (-) trong trường hợp ngược lại

thinh 1-6b)

Iấu của hình chiếu còn có thể xác định bằng cách khác

Nếu góc giữa hướng của lực và chiều dương của trục đã cho

là góc nhọn thì hình chiếu của lực lên trục đó là dương Nếu

sóc giữa hướng của lực và chiều âm của trục đã cho là góc

nhọn thì hình chiếu của lực lên trục đó là âm

Thí dụ trên hình 1-7 : Y¡ = Eị, X; = -F; Y I Ễ

~ Nêu lực vuông góc với trục nào thì hình chiều lên trục - hoot

đó bằng không Thí dụ trên hình 1-7 : X, =0 Y;=0 bói

Thi dụ 1-1 : Xác định hình chiếu của lực E = 400N lên hệ trục vuông góc xoy trong

hai trường hợp như ở hình 1-6a và I-6b với gốc ¿ = 60Ẻ l

11

Thí dụ 1-2 : Một gối đỡ bản lề cố định có phần lực Ñ đã biết hai hình chiếu lên hai

trục X và Y là X = 300N: Y = 400N, Hãy xác định phần lực Ñ của gối đỡ đó

R 500 sina = Y = 4 2 a R 500

Tra bảng lượng giác tìm được œ = 53”

1.3 Mômen của một lực dối với một điểm - Ngẫu lực

1.3.1 Mômen của một lực đối với một diểm

1 Định nghĩa :

Khi tác dụng một lực Ế lên một vật rắn có một điểm O

cô định thì vật sẽ quay quanh O (hinh 1-9) Hinh 1-9

Tac dung quay ma lye F gay ra cho vật phụ thuộc vào trị

số của lực F và khoảng cách a từ điểm O đến đường tác dụng của lực, khoảng cách a này gọi là cánh tay đồn của lực Đại lượng đặc trưng cho tác dụng quay mà lực gây ra cho vật quanh điểm O được gọi là mômen của lực đối với điểm O và được định nghĩa như sau :

"Mômen của lực đối với một điểm là tích số giữa trị số của lực với cánh tay đòn của

lực đối với điểm đó"

Trong đó : mụ( Ế) - ký hiệu mômen của lực Ï đối với điểm O

E- trị số của lực E

12

Điểm O gọi là tâm mômen

Mômen của lực đối với điểm có đấu (+) khi lực È làm

val quay ngược chiều kim đồng hồ, và có dấu (-) trong

trưởng hợp ngược lại

- Trị số tuyệt đối của mômen của lực Ê đối với tâm O bằng hai lần diện tích tam giác

AOB tạo thành do lực và tâm mémen

Im,( Fi = 25 (AAOB)

- Khi đường tác dụng của lực đi qua tâm

mômen (a = Q) thì mômen của lực đối với điểm

Trong chương HÏ sẽ nghiên cứu kỹ cách xác định trị số hợp lực của hai lực song song

ngược chiều, Trị số hợp lực của hai lực Song song ngược chiều xác định như sau :

R=F, -F, Trong d6 : F, va F, - tri s6 ciia hai lực song song ngược chiều

Nếu hệ hai lực song song ngược chiều có trị số bằng nhau có R =0 nhưng không cân bằng mà còn có tác dụng làm quay vật, hệ Ấy tạo thành ngẫu lực

13

Vậy : "Ngẫu lực là một hệ pồm hai lực song sone ngược chiều có tmị số bằng nhau

nhưng không cùng đường tác dụng”

Khoảng cách giữa bai đường tác dụng của hai lực hợp thành ngẫu lực gọi là cánh tay

đòn của ngẫu lực

Ký hiệu của ngẫu lực (Œ, `)

2 Các yếu tố của ngẫu lực :

Một ngẫu lực được xác định bởi ba yếu tỐ sau :

- Mặt phẳng tác dụng : Là mặt phẳng chứa các lực của

ngầu lực :

- Chiều quay của ngẫu lực ; Là chiều quay của vật do

ngẫu lực gây nên Chiều quay của ngẫu lực được xác định

bằng cách đi vòng từ lực này đến lực kia theo chiều của lực

Hình 1-12 được biểu thị bằng mũi tên vòng (hình 1-12)

- Trị số mômen của ngẫu lực : Là tích số giữa trị số của lực và cánh tay đòn, được ký

hiệu là m:

Trong đó : l: - trị số của lực:

a - cánh tay đồn của ngẫu lực

Đơn vị chính để tính trị số mômen của ngẫu lực là Niutơn mét ký hiệu Nm, Với hai

yếu tố chiều quay và trị số mômen của ngẫu lực ta có thể biểu thị bằng mômen đại số của

m=+F.a (1-7)

Mômen của ngẫu lực có đấu (+) khi ngẫu lực làm vật

quay ngược chiều kim đồng hồ và có đấu (-) trong trường

hợp ngược lại

Nhìn hình 1-13 ta thấy trị số tuyệt đối của mômen ngẫu

lực bằng hai lần điện tích tam giác lập bởi một lực của ngẫu Hình 1-13

lực và điểm đặt của lực kia

3 Định lý về mômen của ngẫu lực :

"Tổng đại số mômen của hai lực của ngẫu lực lấy đối

với một điểm bất kỳ trong mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực

là một đại lrợng không đổi và bing momen của ngẫu lực

14

4 Sự tương dương của các ngẫu lực :

a) Định lý : Hai ngẫu lực cùng nằm trong một mặt phẳng có trị số mômen bằng nhau

và có cùng chiều quay thì tương đương

Hai tam giác KG và tam giác HIG 06 day LG chung và hai đỉnh I và K nằm trên

đường thắng song song với đáy nên có diện tích bằng nhau do đó : m, =m,

15

Theo giả thiết :

Như thế hai ngẫu lực ( Ế¿, F;) và ( Ế;, F;) có lực từng đôi một cùng đường tác dụng,

cùng chiều lại có trị số bằng nhau, do đó chúng tương đương nhau

* Trường hợp hai ngẫu lực có phương các lực song song :

Giả sử hai ngẫu lực đã cho ( F, F,) và ( E¿, F2) có phương các lực song song Ta lấy một ngẫu lực (Ế, F`) có phương các lực không song song với phương các lực của các ngẫu lực trên, cùng chiều quay và cùng mômen với chúng

Ta thường áp dụng các tính chất này để biến đổi nhiều ngẫu lực khác nhau thành

những ngẫu lực cùng chung một cánh tay đồn

16

1.4 Liên kết và phản lực Hiên kết

1.4.1, Định nghĩa :

1 Vật tự do và vật chịu liên kết :

- Vật thể gọi là tự đo khi nó không có liên quan gì tới các vật khác và có thể thực hiện

mọi chuyên dong tong không gian Thí đụ quả bóng nhẹ đang bay lơ lửng trên không

trung hòn đá được buông ra hay ném đi đều là những vật tự do

- Những vật mã chuyển động của nó theo một vài phương bị cần trở gọi là vật không

tự đo hay vật chịu Hên kết Thí dụ vật rắn đặt trên mặt bần hay buộc dây đều là những vật không tự do

2 Liên kết và phân lực liên Kết :

- Những điều kiện cân trở chuyển động tự do của vật pọi là liên kết

Khi ta xét sự cân bằng của một vật nào đó thì vật ấy được gọi là vật khảo sát còn vật

vật khảo sắt gọi là vật gây liên kết Ở thí dụ trên mặt

gây ra sự can trở chuyển động củ

bàn, sợi đây là những vật gây liên kê

Sở dĩ có sự cần trở chuyển động là do tại các mối liên kết, vật gây liên kết đã tác dụng

lên vật khảo sát một lực lầm hạn chế chuyển động của vật, lực đó gợi là phản lực Hiên kết

Phân lực liên có những tính chất sau :

+ Phản lực liên kết bao giờ cũng đặt vào vật khảo sát ở chỗ tiếp xúc giữa nó với vật

pây liên kết

+ Phản lực liên kết cùng phương ngược chiều với chuyển động bị cần trở của vật

khảo sát nói cách khác phan lực liên kết có phương vuông góc với phương chuyển động

không bj

+ Trị số của phần lực liên kết phụ thuộc vào các vật khác tác dụng lên vật khảo sắt

cẩn trở của vật khảo sát

Dựa vào các tính chất trên ta thấy phản lực liên kết không thể tự nó gây ra chuyển

động cho vật khảo sát mà chỉ có tác dụng cần trở chuyển động của vật khảo sát Vay phan

lực liên kết là loại lực bị động, còn các lực khác tác dụng lên vật khảo sắt là lực chủ động

hay lực đã cho

Dưới đây ta sẽ xót phân lực liên kết của một số loại liên kết thường gặp tất cả đều

giả thiết không có ma sắt (hoàn toàn nhẫn)

Trong loại liên kết này, phản lực chỉ có một yếu tố chưa biết là trị số của nó

2 Liên kết dây mêm :

Loại liên kết này cần trở chuyển động 2

của vật khảo sát theo chiều kéo căng của

dây Phần lực hướng theo phương của dây

bao giở cũng đặt tại chỗ buộc dây vào vật

khảo sất và có chiều đi từ vật khảo sắt ra

(theo chiều kéo cing day) (hinh 1-17)

thường ký hiệu là T Loại liên kết này, phan lực cũng có -

một yếu tố chưa biết là trị số của nó Hình 1-17

Gồm có hai loại : Gối đỡ bân lề di động (còn gọi là gối di động) và gối đỡ bản lề cố

- Gối đỡ bản lề di động : Cho phép AY

vat khdo sat A (hinh 1-18a) vira c6 thé rn

quay quanh trục bản lề, vừa có thể di ỏ

chuyển theo phương song song với mặt

tựa Liên kết này chỉ cân trở chuyển

động của vật khảo sát theo phương pháp

tuyến với mặt tựa Do đó, phần lực là

một lực hướng theo phương pháp tuyến của mặt tựa và đi qua tâm bản lề, thường ký hiệu

là V Riêng chiều của phần lực, vì chưa xác định được nén ta giả định một chiều nào đó, nếu kết quả tính được mang dấu âm thì chiều thực ngược với chiều giả định

Hình 1-18

Ở đây, phần lực chỉ có một yếu tế chưa biết là trị số của nó

18

Ký hiệu của sơ đồ gối đỡ bản lề di động được vẽ như trên hình I-18b, c

- Gối đỡ bản lề cố định : Chỉ cho phép vật khảo sát A (hình I-I9a) quay quanh trục

bản lề ñhưng không thể di chuyển theo phương bất kỳ Liên kết này hạn chế di chuyển

theo phương bất kỳ nên phần lực là một lực đặt ở tâm bản lề có phương bất kỳ nhưng chưa biết chiều và trị số, thường ký hiệu là R

Như vậy liên kết bản lề cố định có hai yếu tố chưa biết là trị số và góc œ (xác định

phương R): cũng có thể phân Ê làm hai phần theo hai phương vuông góc nhau ký hiệu

H và Ÿ, lúc đó phản lực liên kết cũng có hai yếu tố chưa biết là trị số H và V

Ký hiệu của sơ đồ gối đỡ bản lề cố định vẽ như hình I-19b c

Trường hợp hai thanh liên kết với nhau bằng bản lề cố định ta có thể biểu diễn như

thanh và trên thanh không có lực tắc

dung (gid thiết bổ qua trọng lượng

bản thân thanh) I,iên kết này cản trở „

chuyển động của vật khảo sắt theo Hình 1-20

phương nối hai bản lề ở hai đầu thanh

nên phản lực là một lực đặt lên vật khảo sát ở chỗ liên kết thanh với vật khảo sắt, có

phương đi theo đường nối hai bản lễ hai đầu thanh, thường ký hiệu là Š

Như vậy phản lực có một yếu tố chưa biết là trị số của nó

Nếu phản lực đi từ vật khảo sắt vào thanh như hình 1-20a ta nói thanh chịu kéo, ngược

lại nếu phan lực đi từ thanh vào vật khảo sát như trên hình 1-20b ta nói thanh chịu nền

19

5 Liên Kết ngàm : a) b)

Thanh bị ngàm (hinh 1-21a)

không thể tịnh tiến theo bất kỳ hướng (

Phân tích R thành hai thành phần vuông góc với nhau l và Ý

Như vậy liên kết ngàm có thành phần phần lực H Ÿ và một ngẫu lực có mômen m

đều có trị số chưa biết

Ký hiệu của sơ đồ liên kết ngầm vẽ như hình 1-21b

Qua việc xác định phần lực ở trên ta thấy trong mọi trường hợp phản lực đều có trị

số chưa biết, cồn hướng của chúng trong một số trường hợp có thể biết được Sở đĩ như

vậy là vì phản lực luôn luôn có tác dụng cản trở chuyển động nên nó phụ thuộc vào hệ

lực cụ thể đã tác dụng lên vật

Trong các bài toán tĩnh học nhiệm vụ chính thường là xác định các phản lực Kết quả của việc xác định một phản lực lại tuỳ thuộc vào việc nhận định hệ lực tác dụng lên toàn bộ vật,

1.4.3 Xác dịnh hệ lực tác dụng lên một vật rấn cân bằng

Nhận định hệ lực tác dụng lên vật là việc làm đầu tiên và là khâu quyết định quan trọng của việc giải một bài toán

Hệ lực tác dụng lên vật rắn gồm các lực đã cho và các phần lực liên kết

Để khảo sát cân bằng của vật rắn ta cần cô lập nó khỏi các vật thể xung quanh xem như nó không chịu các liên kết, tức là giải phóng các liên kết cho vật, rồi đặt các lực đã

cho và các phản lực liên kết lên vật thay thế cho các liên kết bỏ đi Khi đó ta có thể xem vật chịu liên kết cân bằng là vật rắn tự do cân bằng dưới tác dụng của các lực đã cho và

6) Thí dụ 1-4 : Một thanh hình trụ A c

một máng AC hoàn toàn trơn nhẫn ` : DNZE ` xát» l rw

dụng lên thanh hình trụ Hình 1-22

20

Bài giải :

Lực đã cho tác dụng lên thành hình ứu chỉ có trọng lượng Ữ Vì thanh đồng chất nên

Ế đặt tại O và có hướng thẳng đứng xuống dưới

Vụ

Thí dụ 1-5 : Thanh đồng chất có trọng — ý,

lượng Ð, chịu tác dụng của lực E Thanh Ha

Phản lực liên kết gm Ny Ay, Va

Như vậy thanh AB chịu tác dụng của hộ lực gồm , Ế, Ñụ, Hạ, Vụ

21

Hệ lực phẳng đồng quy là hệ gồm các lực có đường tác dụng cùng nằm trong một

mặt phẳng và giao nhau tại một điểm

Như thế hệ lực phẳng đồng quy là một trường hợp đặc biệt của hệ lực phẳng tuy vậy trong thực tế bài toán vật rắn chịu tác dụng bởi hệ lực đồng quy cũng gặp khá phổ biến Thí dụ : Nồi hơi đặt trên bệ đỡ, tời kéo vật nặng nhờ dây cáp vắt qua rồng roc (hình 2-1) Nồi hơi và rồng rọc là những vật rắn chịu tác dụng của hệ lực phẳng đồng quy

tác dụng của nó, nên khi xét hệ lực đồng quy La trugt

các lực về cùng điểm đặt cho thuận tiện (hình 2-2)

b) Quy tắc hình bình hành :

Giả sử cho hai lực F, và Ï; đồng quy tại O, cần

xắc định hợp lực Ñ của hai lực ấy Theo nguyên lý

hình bình hành lực, hợp lực R đặt tại O và được xác định bởi đường chéo hình bình hành

có hai cạnh F, va F, (hình 2-3)

A

- Về trị số :

Áp dụng các hệ thức trong tam giác lượng, xét

tam giác OAB (hình 2-3) ta có :

+ Hai lực Ÿ, và Ể; vuông góc nhau (hình 2-6)

Khi d6 a = 90° va cosa = 0

R = VEE

- Về hướng : xác định hướng của tức là xác

định góc § và y áp dụng định lý hàm số sin cho tam

Trong đó: B - 14 géc hop boi R va F,

Nêu có hai lực đồng quy, ngoài quy tắc hình

bình hành lực đã trình bày ở trên, tà còn có thể xác định được hợp lực R không cần phải

về cả hình bình hành lực, mà chỉ cần vẽ tam giác lực Từ mút của vectơ Ê, ta đặt nồi tiếp

vecty song song va bing F, (vector nầy cũng ký hiệu F, hinh 2-8) sau đồ vẽ vectơ hợp

lực R là veclơ có gốc và mút là gốc và mút của đường gãy khúc F,, F Trị số và phương

chiều của R vẫn xác định theo công thức (2-2) và (2-3)

Quy tắc này được gọi là quy tắc lam giác lực

đ) Phân một lực thành hai lực đồng quy theo hai

phương đã cho :

Trong thực i đôi khi ta gặp những bài toán

ngược lại : biết lực R và cần phân tích lực đó tn hai

lực thành phần F, va F, theo hai phuong I va H đã

Hướng của lực F, va F, đã biết, côn tị số của các lực này xác định theo công thức 2-3

2 Hợp nhiều lực đồng quy - Quy tắc đã giác lực :

Giả sử có hệ lực (E,, F, F,) đồng quy ở O, cần phải thu hệ lực này

- Theo quy tắc tam giác lực, hợp lực F) và F; được Ñ,

Vecto Ñ là tổng hình học của các lực đã cho được

xác định bằng vectơ đóng kín đa giác lực (hình 2-10)

tập bởi các lực đã cho

Vậy : "Hợp hệ lực phẳng đồng quy thì được một

hợp lực Hợp lực có điểm đặt tại điểm đồng quy, và

được xác định bằng vectơ đóng kín đa giác lực lập bởi

Quy tắc này được gọi là quy tắc đa giác lực Hình 2-10

3 Hợp nhiều lực không đồng quy - Quy tẮc đa giác lực - Đa giác dây :

a) Trường hợp hệ thu về hợp lực :

Giả sử có hệ lực phẳng bất kỳ gồm ba lực ( Ể,, E;, Ế2) đặt tại các diém Ay, Ag, Ay

(hình 2-11) cần tìm hợp lực R của hệ lực đó Ta có thể xác định hợp lực của hệ lực đó băng phương pháp vẽ đa giác lực và đa giác dây

a) fils - b}

Hình 2-11

Muốn xác định hướng và trị số của hợp lực ta vẽ đa giác lực : từ điểm A bất kỳ vẽ

vecto AB song song cùng chiều và có trị số bằng E; ký hiệu là F”, từ B vẽ vecto BC song song cùng chiều và có trị số bằng F, ký hiệu là Fˆ„ từ C vẽ vectơ CŨ song song cùng

chiều và có trị số bằng E; ký hiệu *;, ÁD chính là vectơ tổng ký hiệu là Ñ”, biểu diễn phương chiều và trị số hợp lực R của hệ (hình 2-I Ib) ;

Để tìm điểm đặt của hợp lye R ta tiến hành vẽ đa giác dây để biến hệ lực đã cho (hành

hai lực đồng quy tương đương với nó Điểm đồng quy của hai lực này chính là điểm đặt

25

đường kéo đài của các cạnh của đa giác lực), Nối O với các đỉnh của đa giá

những đoạn thẳng goi 1A cdc tia (tia OA, OB, OC, OD) va đặt tên theo thứ tự : tia nối với

gốc lực F; gọi là tia 1, tia nối với gốc lực Ï) gọi là tia 2 và cứ thế cho đến hết Như vậy, theo hình 2-1 1b ta thấy lực F, có thể coi như hợp lực của hai lực ÏŸ và Z; có chiều theo

các mũi tên vẽ trong tam giác OAB Tương tự lực F) có thể coi như hợp lực của các lực 2; va 3, vé wong tam giác BÓC và lực F: có thể coi như hợp lực của các lực ; và 4” vẽ trong tam giác COD

Tại điểm a bất kỳ trên đường tác dụng của lực Ế, ta vẽ hai lực Ï và Z, song song và

cùng chiều với các lực ÏÌ và 2; trong đa giác lực để thay thế cho lực E,

Tại giao điểm b của đường tác dụng lực Ä; với đường tác dụng của lực Ï; ta vẽ hai lực Z, va 3, song song và cùng chiều với các lực Ổ; và 3; trong đa giác lực để thay thé cho

Tiếp tục, tại giao điểm c của đường tác dụng của lực 3, với đường tác dụng của lực

F, ta vẽ lực 3; và 4 song song và cùng chiều với các lực 5; và %7 thay thế cho lực lạ Như vậy ta đã thay hệ ba lực đã cho bằng 6 lực :

Xét hệ 6 lực này ta thấy các lực trung gian tạo thành từng cặp lực cân bằng : Cặp

(¡ 2;) và cặp (3., 3;), nên theo nguyên lý thêm và bớt các lực cân bằng ta có thể bỏ các

cặp đó đi, cuối cùng chỉ còn hai lực Ï và Ã, ta có :

Qua sự phân tích ở trên ta thấy quá trình hợp lực có thể tổng kết lại trong các bước sau đây :

- Vẽ đa giác lực : Từ một điểm bất kỳ, vẽ nối tiếp các vectơ song song và bằng các lực trong hệ ta được đa giác lực của hệ Vẽ vectơ đóng kín đa giác lực xác định phương,

chiều và trị số hợp lực của hệ lực đã cho

- Chọn cực, vẽ tia : Lấy một điểm O bất kỳ không nằm trên đường kéo dài các cạnh của đa giác lực làm cực Nối O với các đỉnh của đa giác lực bằng các tia Tia qua gốc của

lực nào mang số thứ tự của lực ấy Số tia bao giờ cũng bằng số lực cộng thêm I

- Vẽ đa giác dây tìm điểm đặt của hợp lực :

Từ một điểm bất kỳ, vẽ cạnh I của đa giác dây (cạnh ! phải song song với tia 1)

Cạnh này cắt đường tác dụng của lực F, tại a Qua a vẽ cạnh 2 của đa giác dây (cạnh 2

phải song song với tia 2), cạnh 2 cắt đường tác dụng của lực F, tại b và cứ thế tiếp tục

b) Trường hợp hệ thu về một ngẫu lực :

Khi ta tiến hành vẽ để tìm hợp lực của hệ lực, ta có thể gặp trường hợp đa giác lực tự

đóng kín (nghĩa là mút của vectơ lực vẽ cuối cùng trùng với gốc của voctơ lực vẽ đầu

tiên), lúc này hệ lực không thu về một hợp lực được

Nếu vẽ tiếp đa giác dây ta thấy cạnh đầu và cạnh cuối cùng của đa giác dây song song

với nhau

Giả sit cho ba hye F,, F,, F,; ta ding phuong phap vé dé thu hé luc đó (hình 2-13) Giả sử khi vẽ ta thấy đa giác lực của hệ tự đóng kín Sau đồ vẽ đa giác dây ta sẽ thấy cạnh đầu và cạnh cuối song song, Dùng phương pháp phân tích như đã thực hiện ở trên, ta có :

fF B= 04)

Hinh 2-13 Hai luc T va 4 ndm trén céc cạnh 1 và 4 của đa giác dây nên song song, đồng thời hai lực này lại có trị số bằng nhau due T bing vecto AO, con luc 4 bằng vectơ OA vi nguge

chiều nhau nên lập thành ngẫu lực Ngẫu lực có trị số mômen bằng trị số lực Ï nhân với canh tay don d:

M=OAd

Trị số mômen của ngẫu lực nầy không phụ thuộc vào việc chọn cực ©

Như vậy ta có thể kết luận :

"Nếu đa giác lực của hệ lực tự đóng kín và đa giác dây hở (cạnh đầu và cạnh cuối

song song nhau) thì hệ lực thụ về một ngẫu lực"

28

chiếu của các lực F, Ê, E, lên các trục

toa độ ox va oy IA Xj, Xa X, va Yj, R

uc nay lA Ry va Ry, thi theo định lý

hình chiếu : "Hình chiếu của vectơ tổng lên

- Định lý thuận : Một lực tương đương với lực bằng nó nhưng đặt tại điểm khác và

một ngẫu lực phụ, có mômen bằng mômen của lực ấ ấy lấy đối với điểm đặt của lực kia Chứng mình :

Giả sử có lực tác dụng lên vật tại điểm A đặt thêm vào điểm l bất kỳ hai lực cân bằng ƒ và I”' có đường tác dụng song song với đường tác

dụng của Ê ngược chiều nhau và có F° = E”' = F (hình 2-16)

song song cùng chiều và có trị số của lực E nên coi Hình 2-16

F 1a F được đời song song từ A đến B

Ngẫu lực (F, F”") có mômen m ='lta

Mặt khác mụ( Ö = a Vay m = m,(F)

Định lý đã được chứng minh

Định lý trên có thể phát biểu dưới dạng khác : "Khi dời Song song một lực đến điểm

để tắc dụng cơ học không thay đổi ta phải thêm vào một ngẫu lực phụ có mômen bằng mômen của lực đối với điểm dời đến"

30

trị số với lực đã cho và có điểm đặt sao cho mômen của

lực này đối với điểm đặt của lực đã cho đúng bằng

mômen của ngẫu lực đã cho

Theo định lý trên ta thấy lực duy nhất phải đặt sao

cho có mômen đối với điểm đặt của lực đã cho cùng Hình 2-17

chiều với chiều của ngẫu lực và

M, gọi là mômen chính của hệ lực phẳng bất kỳ

Vậy-: "Thu gọn một hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm cho trước tương đương với một

vectơ chính và một mômen chính”,

Khi tâm thu gon thay đổi thì vectơ chính không đổi vì ta thực hiện phép dời lực song

song nên phương chiều và trị số của các lực thành phần đều không thay đổi

Còn mômen chính thì thay đối theo tâm thu gon vì các cánh tay đồn của các ngẫu lực phụ thay đôi theo tâm thu gọn

c) Thu hệ lực phẳng bất kỳ về dạng tối piản : Khi thu gọn hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm, có thể xảy ra bốn trường hợp sau :

R}z 0 và M,z 0

R' #0 và M,=0

R'=0 và M,z0 R` =0 và M,=0

Căn cứ vào các dạng trên ta biết được kết quả tối giản của hệ lực phẳng bất kỳ Sau

đây ta xét từng trường hợp :

+ Khi R'z 0 và M, + 0 : Theo định lý đảo về đời lực ta có thể thụ Ñ` và M,, về một

lực R duy nhất song song cùng chiều với R” có trị số R = R và đặt ớ Ö` sao cho đường

Thí dụ 2-3 : Cho đàn chịu lực như hình 2-19, Thu các lực tác dụng lên đàn về dang

tối gin Cho F, = 60N; F, = F, = 30N: a= 1m

Một bản hình vuông OABC chịu tác dụng của các yc F, = F, = F, = Fy = 10KN,

sắp xếp như trên hình 2-20 Hãy thu gon hệ lực đó về dạng tối giản, biết các cạnh của

Như vậy vectơ chính R` chính là hop lye ciia hé c6 tri s6 bing 28.2N dat tai O va

hướng theo đường chéo OB của bản

d) Hệ lực phẳng song song :

Hệ lực phẳng song song là hệ gồm các lực có đường tác dụng cùng nằm trong một

mặt phăng và song song với nhau

Cũng như hệ lực phẳng đồng quy, hệ lực phẳng song song là một trường hợp đặc biệt

của hệ lực phẳng, tuy vậy trong thực tế vẫn gặp khá phổ biến

Ngoài cách thu gọn hệ lực phẳng Song song như đã nêu trong phần thu gọn hệ lực

phẳng bất kỳ ta còn có thể thu gọn hộ lực phẳng song song bằng cách khác như sau :

+ Hợp hai lực song song cùng chiều :

Giả sử có hai lực F, F, song song cùng chiều tác dụng lên một vận rắn hai lực này

đặt tại A và l3 (hình 2-21) cần tìm hợp lực của chúng

Muốn vậy ta đưa hệ lực song song này thành hệ lực đồng quy bằng cach them vio A

và B hai lực trực đối Š, và Š; nằm trên phương AB

Theo nguyên lý thêm và bới các lực cân bằng :

Š, và Š; cân bằng lẫn nhau có thể loai bé

F, va F, cho 4a hop luc R cùng chiều với chúng có trị số :

34

R=F,+F, (2-6)

Ta cần xác định vị trí điểm

đặt của hợp lực Ñ Trượt R về

điểm C nim trên AB Do tam

giác OAC và tam giác Oak đồng

song song và cùng chiều với hai lực, có trị số bằng tổng trị số của hai lực và đặt tại điểm

chia trong khoảng cách giữa đường tác dụng của hai lực đã cho thành hai đoạn tỷ lệ

nghịch với trị số của hai lực Ấy”

Nhận xét : Ta thấy đường tác dụng của hợp lực nằm trong khoảng cách đường tác

dụng của hai lực đã cho và ở gần lực có trị số lớn hơn,

Do tinh chất của tỷ lệ thức công thức (2-7) còn có thể viết :

CA _ CB _ CA+CB

KF, OB, R + Hợp hai lực song song ngược chiều :

Giả sử có hai lực F, va F, song song ngược chiều

(F, > F,) dit tai A và B, ta cần tìm hợp lực của chúng

35

Muốn vậy trên đường kéo dài của đoạn BA ta lấy điểm C va tac dụng vào đó các lực

Ñ và Ñ” cân bằng nhau và song song với các lực Ế; và F,,

Trong trường hợp này ta lấy trị số của lực R và vị trí điểm C sao cho thoả mãn các

Kết quả các lực đã cho ¡, Ế; được thay bằng một lực Ñ là hợp lực của chúng trị số

và điểm đặt của hợp lực này được xác định theo công thức (2-9), (2-10)

Vậy :-“Hai lực song song ngược chiều không cũng trị số có hợp lực Hợp lực

song song cùng chiều với lực có trị số lớn, có trị số bằng hiệu trị số của hai lực và

đặt ở điểm chia ngoài đường nối điểm đặt hai tực thành hai đoạn tỷ lệ nghịch với trị

số của hai lực Ấy"

Nhận xét : Ta thấy đường tác dụng của hợp lực nằm ngoài khoảng của hai đường tác dụng của hai lực đã cho và ở gần lực có trị số lớn hơn

Trường hợp đặc biệt : Nếu F, =F, hiR =F, - F; = 0, ta có ngẫu lực,

+ Phân lực :

Dùng các công thức vừa thu được ở trên ta có thể giải bài toán phân một lực đã cho

thành hai lực song song cùng chiều hoặc ngược chiều nhau, Bài toán sẽ xác định nếu thêm các điều kiện phụ (thí dụ cho trước các đường tác dụng của hai lực cần tìm hay cho trước

Để xác định lực kéo của vật lên hai dây ta phân R ra hai thành phần Ổ, đặt tại A va

GO, dat tai B của thanh

lực này, ta tiến hành hợp lần lượt từng

hai lực mội, cuối cùng ta sẽ được một

hợp lực R (hình 2-25)

Lực R có phương song song với

các lực, có trị số bằng tổng đại số các lực R =3›F và đặt tại điểm C, xác định bằng cách

đựa vào các công thức (2-7) và (2-10) tìm lần lượt các điểm Cy, Cp va cuối cùng là C

Ta nhận n thấy vị trí điểm C không phụ thuộc vào phương các lực Nếu các lực

Nếu hệ lực phẳng song song lần lượt có từng cặp lực một tạo thành một ngẫu lực thì

ta có một hệ ngẫu lực phẳng Ta có thể hợp hệ ngẫu lực phẳng như sau :

Giả sử có hệ ngẫu lực (F1, Ej), (É,.E;) ( E, F;) cùng tác dụng lên mặt phẳng của

vật rắn (hình 2-26) lần lượt có mômen m, = E)ay; mạ = E;a; , ; m, = Fay

Theo tính chất của ngẫu luc, ta biến đổi các ngẫu lực đã cho thành các ngẫu lực

(Õ,.Ø') CÓ, , (Ổ, G Q’,) c6 cling cánh tay đồn a với :

R=R'=Q,-Q;+ +Q;

Hai luc R và ` đặt tại A và B này tạo thành một ngẫu lực tương đương với hệ ngẫu lực đã cho và gọi là hợp ngẫu lực của hệ

Mômen của hợp ngẫu lực là :

M=R.a = (Q, - Q¿ + + Qu)a = Qụa - Qạa + + Quá

Vậy : "Hợp một hệ ngẫu lực được một ngẫu lực có mômen bằng tổng dai s6 momen

của các ngẫu lực đã cho”

43 Định lý Varinhông

a) Định lý : Nếu một hệ lực phẳng có hợp lực thì mômen của hợp lực đối với điểm

bất kỳ nằm trong một mặt phẳng chứa các lực bằng tổng đại số mômen của các lực thuộc

hệ đối với điểm ấy

Theo định lý dời lực song song

nếu dời Ñ từ O, đến O ta phải

thêm vào ngẫu lực có mômen bằng °)

(FF) F,) vé O ta được R” và ngdu lye M, = 2 m, (F) Hai két qua này phải tương

đương với nhau, vậy :

m, (Ñ = 3ˆ m, (Ê) b) Áp dụng :

Định lý Varinhông được sử dụng để xác định vị trí đường tác dụng của hợp lực của

hệ lực phẳng song song, để lấy mômen của một lực đối với một điểm bằng cách phân lực

đó thành hai lực thành phần

39

Nếu kết quả tính x mang đấu âm thì hợp lực E ở về phía bên kia của điểm B so với

phía giả định

2.2 Điều kiện cân bằng

3.2.1 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng dồng quy

1, Điều kiện hình học

Hệ lực phẳng đồng quy tương đương với một

hợp lực hệ muốn cân bằng thì hợp lực đó phải

bằng không, điều đó chí xắy ra khi đa giác lực của

hệ tự đóng kín (tức mút của voctơ cuối cùng trùng

với sốc của voctơ đầu tiên),

Vậy : "Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng

đồng quy cân bằng là đa giác lực của hệ phải tự

Bai giai:

Xót sự cân bằng của nút B, nó chịu tác dụng bởi ba lực, phẳng đồng quy cân bing :

- Trọng lực Petia vat:

P=mg = 100 10 = 1000N

- Phần lực S„ va §, ciia hai thanh xà nằm doc theo trục các thanh đó (hình 2-29b) Vì

ba lực này cân bằng nên đa giác lực của chúng tự đóng kín

Ta dung da giác lực này bắt đầu bằng lực đã biết È từ điểm a bất kỳ vẽ vectơ ab biểu

diễn lực P Qua hai điểm a và b kẻ hai đường thing song song véi S, va S,, ching giao

nhau tại c

Tam giác abc chính là đa giác lực tự đóng kín mà ta cần vẽ

Để tim chiều của các lực ta đi trên tam giác thuận theo chiều của lực đã biết E Chiều

của S„ và S, như trên hình 2-29c,

Ở đa giác lực mỗi cạnh biểu thị một lực, nên chiều dài mỗi cạnh biểu thị trị số của

một lực vì vậy có thể vẽ thật chính xác rồi đo độ đài các cạnh để xác định trị số các lực

chưa biết

Cũng có thể tính toán để xác định trị số của lực, muốn vậy trước hết cần phải tìm góc

của đa giác lực

Tam giác abc là tam giác đều vì góc cab = góc abc = góc acb = 60°

Xót sự cân bằng của quả cầu Nó chịu tác dụng bởi ba lực đồng quy tại 0

- Trọng lực Ê của quả cầu : P = mg = 20 x I0 =200N :

- Phản lực T của dây hướng theo - A T

phương của dây :

- Phan lực tựa Ñ„ hướng theo phương

phap tuyến với mặt tường

lực Ê đã biết biểu điễn bằng vecto ab, lic Hình 2-30

41