Trường điện từ, truyền sóng và anten

Nội dung chủ yếu là: các phương trình Maxwell dưới dạng tích phân, vi phân và ý nghĩa vật lý của mỗi phương trình; phương trình sóng xây dựng từ phương trình Maxwell và lời giải của phươ

PGS TS THÁI HỒNG NHI

Lời nói đầu

LỜI NÓI ĐẦU

Những năm gân đây, công nghệ viễn thông đã phát triển một cách nhanh chóng với nhiều

loại hình dịch vụ phong phú đáp ứng nhủ cầu ngày càng tăng của con người Các hệ thống điện

thoại không dây, điện thoại đi động tế bào, truyền hình cáp, thông tin vé tinh, mạng truyền số liệu

và các hệ thống viễn thông thông mình đã làm cho các quốc gia và nhân dân trên thế giới xích lại

gần nhau hơn

Thong tin la một nhu cầu không thể thiếu đối với con người Nói đến thông tin cũng đồng thời

nói dến sự giao lưn trao đổi các tin tức Chúng ta ngay lập tức có thể biết các tin tức về thời tiết, thể

thao, tài chính, xã hội, thời sự, các dịch vụ mua bán và các nguồn tin khắc thông qua các hệ thống

viễn thông và các mạng số liệu hiện đại,

Thông tin và tin tức được truyền trên các kênh viễn thông dưới dạng sóng tín hiệu tự đo hoặc

cưỡng bức Cuốn sách "Trường điện từ, truyền sóng và anien", một kỹ thuật quan trọng của

Chuyên ngành điện tử - viễn thông, gâm bốn chương với nội dung tóm tắt sau:

Chương một Điện từ trường và sóng điện từ Trường điện từ là một lĩnh vực rất rộng, trong

Chương clủ để cập những vấn đê cơ bản về lý thuyết và kỹ thuật có liên quan đến các ứng dụng

trường điện từ trong lĩnh vực viễn thông Nội dung chủ yếu là: các phương trình Maxwell dưới dạng

tích phân, vi phân và ý nghĩa vật lý của mỗi phương trình; phương trình sóng xây dựng từ phương

trình Maxwell và lời giải của phương trình sóng; các thông số và cá đặc tính truyền lan của các

dạng sóng phẳng trong các môi trường có thông số điện khác nhau

Chương hai Các đường dây truyền dẫn sóng và ống dân sóng, giới thiệu lý thuyết và kỹ

thuật truyền các sóng cưỡng bức tấn số cao trong các đường dây truyền dẫn đối xứng, không đối

xứng và ống dẫn sóng Phương trình sóng được xây dựng từ mạch điện tương đương Lời giải của

phương trình sóng được mô tả duới dạng sóng đứng, sóng chạy, các thông số truyền sóng và thông

số của đường dây Chế độ làm việc của đường dây truyền dẫn sóng và các hình thức phối hợp trở

kháng được tính toán thiết kế với các trường hợp tải khác nhau

Chương ba Truyền sóng vô tuyến, giới thiệu: Các phương thức truyền lan của sóng vô

tuyến; truyền lan sóng vô tuyến trong không gian tự do; các đặc tính và ảnh hưởng của môi trường

và địa hình đến việc thu phát sóng; tính toán khoảng cách nhìn thấy, vùng Fresnel, phading; cấu

trúc tang khí quyển, tang đối lưu và truyền sóng trong trong tâng đối lưu; cấu trúc tầng điện li và

truyền sóng phản xạ từ tang điện li; tính toán tấn số liên lạc tối ru; đặc tính truyền lan sóng vô

tuyến ở các dải sóng khác nhau và một số ví dụ tính toán,

Chương bốn Anten, giới thiệu lý thuyết và kỹ thuật anten: quá trình bức xạ sóng điện từ của

quten và amten nguyên tố; các thông số cơ bản ' về điện của anteh và biểu thức tính toán; anten

Phat, anten thu va nguyên lý tHƠnG hé, Vé cde anten cu thể trong chuong gidi thiéu cde anten

được sử dụng trong các dải sóng khác nhau, trong các yêu cầu dịch vụ truyện tin khác nhau, trong

một số hệ thống định vị cũng như trong các hệ thống thông tin vệ tỉnh hiện đại quét búp sóng

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ, TRUYEN SONG VA ANTEN

Sách trình bày một cách có hệ thống theo chuyên trục nhằm giúp độc giả có thể bổ túc và cập nhật những kiến thức hiện đại Việc trình bày những khái niệm cơ bản được sắp xếp theo hướng

dé dàng tiếp cận với công nghệ hiện dai ứng dụng trong thực tế Các lý thuyết và nguyên lý cơ bản

được trình bày một cách khoa học, ngắn gọn, dễ hiểu Trong các chương mục, bên cạnh các nguyên

lý, sách có giới thiệu một số ví dụ bài toán cụ thể Tuy vậy, các bài toán về trường điện từ, về truyền

sóng và anten là các bài toán khá phức tạp; trong phạm vi giới hạn trang sách chỉ giới thiệu các

bài toán nhỏ Các bài toán khác về trường điện từ, tính toán đường truyền dan ding dé thi Smith, thiết kế anten độc giả đón đọc sách “Các bài tập về Viễn thông” có kèm theo bài giải và đáp Số

Sách được biên soạn lại, có chỉnh lý bổ sung, dựa trên giáo trình "Trường điện từ, truyền

sóng và anten" do tác giả biên soạn giảng dạy ở chuyên ngành Điện tử - Viễn thông trường Đại học Dân lập Phương Đông

Do nội dung sách bao gôm nhiều vấn đề khá phức tạp về lý thuyết và kỹ thuật cho nên có thể

có sai sót Rất mong được sự góp ý của quý vị độc giả

Xin chân thành cảm ơn

Tác giả

PGS TS Thái Hồng Nhị

hiện từ thời cổ Hylạp

Danh từ “2? ” bắt nguồn từ tên gọi của thành phố Manhêzia ở vùng Tiểu-Á, nơi mà lần đầu tiên người ta đã khám phá được quặng sắt (manhêtit FeO-Fe;O;) có các tính chất là hút được các vật

bằng sắt và truyền cho chúng các từ tính

Học thuyết về điện và về từ được tách thành các lĩnh vực:

a Học thuyết về các điện tích đứng yên và các điện trường không đổi có liên hệ với chúng -

tĩnh điện học

b Học thuyết về các điện tích chuyển động đều - đồng điện một chiêu và từ học

c Học thuyết về các điện tích chuyển động không đều và các trường biến thiên do chúng tạo nên - đòng điện biến thiên và điện động lực học hay lý thuyết về trường điện từ

Trong chương này chỉ để cập đến những vấn để cơ bản vẻ lý thuyết và kỹ thuật có liên quan đến các ứng dụng (rường điện từ trong lĩnh vực viễn thông

Trường điện từ hay điện từ trường (electro magnetic field) là một dạng vật chất đặc biệt ma

đặc trưng của nó là sự truyền tải năng lượng trong môi trường Năng lượng điện từ có thể chuyển đổi thành các dạng nãng lượng khác như nhiệt, điện; cơ khí, v.v

Điện từ trường là biểu hiện đặc trưng cho quan hệ hổ cảm của hai trường biến thiên là điện trường và từ trường

Điện từ trường được lan truyền trong không gian hoặc trong các môi trường khác nhau dưới dạng sóng và các sóng đó được gọi là sóng điện từ (electro magnetic waves)

Sóng điện từ được ứng dụng trong kỹ thuật viễn thông, thường được gọi là sóng rađ¡o hoặc

sóng vô tuyến (radio waves)

Các quan hệ giữa điện trường và từ trường cũng như các tính chất của sóng điện từ được nhà vat ly ngudi Anh JAMES CLEAR MAXWELL (1831-1879) phat minh ra vao nam 1864 trong ly thuyết của ông về điện động lực học

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ, TRUYỀN SÓNG VÀ ANTEN

Sóng điện từ bao gồm sóng radio trong thông tin viễn thông, sóng ánh sáng, tia cực tím, tia Rơnghen, tia Gama Tất cả chúng giống nhau ở chỗ bức xạ và truyền lan trong môi trường dưới dạng sóng điện từ và khác nhau ở tần số dao động (hoặc bước sóng) và phương thức, tính chất truyền lan trong môi trường

Sóng radio bức xạ bởi dòng điện cao tần trong anten được sử dụng phổ biến trong thông tin

viễn thông: sóng hồng ngoại được tạo nên bởi tỉa tử ngoại có thể do vật thể được đốt nóng hoặc do ,

sự phóng điện (đèn có khí), tia Gama, hoặc do các phản ứng bên trong, v.v

Các phương trình nổi tiếng của Maxwell về điện từ trường là những phương trình cơ bản trong việc nghiên cứu về sóng điện từ

1.2 CÁC PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL VỀ ĐIỆN TỪ TRƯỜNG

Quan hệ giữa điện trường và từ trường trong các môi trường khác nhau được đặc trưng bởi

bốn phương trình cơ bản của Maxwell dưới dạng tích phân và vị phân sau đây:

Chú thích: Các ký hiệu trình bày trong chương được sử dụng phù hợp với các ký hiệu trong

các giáo trình xuất bản trước đây sinh viên đã làm quen Các quá trình điện từ được xem là biến đổi điều hoà theo thời gian được biểu thi theo định ly Euler: e?* = cosx + /sinx Tham số có gạch ngang trên là giá trị phức hợp, ví dụ: E= E„e'"” và phần thực Re(E) = E„cosa; phần ảo 1„(E) = jE„sin øf, trong đó E„ là biên độ và ø là tần.số góc của điện trường biến đổi điều hoà theo

thời gian † Tham số có mũi tên trên là biểu thị véctơ, Ví dụ: E

1.2.1 Các phương trình Maxwell dưới dạng tích phân

®© Phương trình thứ nhất

L Phương trình có ý nghĩa là lưu số của cường độ từ trường H bằng tổng của cường độ dòng

điện dẫn, /¿¿„, và đòng điện dịch, ¡z/e„ được bao bởi đường khép kín, F, mà theo đó ta tính lưu số

Ý nghĩa của phương trình trên cũng nói lên rằng cường độ từ trường H sẽcó giá trị khác 0 (H #0) khi có các dong điện tích dịch chuyển (iad # 0) hoặc khi có sự biến thiên của điện trường

E theo thời glan (tức idich #0),

Nếu xét đến biểu thức của đòng điện dịch iujch thi phương trình (1.1) có thể viết:

[Hil = iain + 2 [Duds (1.2)

i ot § Trong đó số hạng thứ 2 của vế phải là đồng điện địch chạy qua mặt Š được khép kín bởi đường bao Ú,

Chương 1 Điện từ trường và sóng điện từ

® - Phương trình thứ hai:

— 8 —

Phương trình Maxwell thứ 2 biéu dién sự xuất hiện điện trường E khi có sự biến thiên của từ

trường H theo thời gian < Lưu số của cường độ điện trường E theo đường L (s.d.đ cảm ứng) được xác định bởi tốc độ biến thiên (2 ) của từ thông qua mặt § giới hạn bởi đường ¿ đó

(Z trong biểu thức (1.3) là véctơ từ cảm ( B= /H )]

®e - Phương trình thứ ba:

$

Phương trình Maxwell thứ ba biểu diễn định lý Gauss-Oxtrogradski và nói lên rằng, thông lượng cảm ứng điện D, (D = ¿E), qua mặt kín Š bằng điện tích toàn phần ¿ chứa trong đó Phương trình cũng nói lên rằng, có một điện trường Etồn tại quanh các điện tích g

© - Phương trình thứ ti:

AY

Phương trình Maxwell thứ tư có ý nghĩa là, thông lượng cảm ứng từ B, (B= ZH) qua một

mat kín bất kỳ có giá trị bằng 0 Hệ thức đó tương tự như định lý Gauss - Oxtrogradski về điện trường £ và nói lên sự kiện là không có từ tích

1.2.2 Các phương trinh Maxwell dưới dang vi phan

e ` Phương trình Maxwell thứ nhất là biểu thức của định luật Ampère:

s Phuong trình Maxwell thứ ba biểu diễn định luật Gauss - Oxtrogradski dưới dạng vi phân

(đối với một thể tích vô cùng nhỏ) :

Trong đó ø là mật độ điện tích

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ, TRUYỀN SÓNG VÀ ANTEN

e Phuong trinh Maxwell thir tu co dang:

vào chất điện môi và ø = sư 10° (F/m) là hằng số điện môi (trong hệ MKSA);

ø là mật độ khối của dién tich (—; ); m

J=J„ +J¿ là mật độ dòng điện của môi trường, trong d6 Jo =oE la mat độ dòng điện

dẫn và J;¿ =£ ` là mật độ dòng điện dịch

1.3 PHƯƠNG TRÌNH SÓNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ

Phương trình sóng của sóng điện từ được xây dựng xuất phát từ bốn phương trình cơ bản của Maxwell về điện từ trường Để đơn giản, ở đây giả thiết rằng môi trường là đồng nhất (tức là các giá trị về hệ số điện môi z và độ từ thẩm ¿ phụ thuộc vào đặc tính của môi trường chứ không phụ thuộc Vào cường độ của trường), mật độ điện tích ø của môi trường có giá trị bằng 0 (tức ø= 0) và không

có tác động của trường ngoài ( E ngoai = Ö)

» 8

Chương † Điện từ trường và sóng điện từ

trong đó : x là phép toán ngoại tích véctơ ;

* là phép toán nội tích véctơ

Lấy rot cả hai vế của (1.12) sẽ có:

Ứng dụng hằng đẳng thức biến đổi toán học:

rot rot E = grad divE - V?.E (1.18)

và theo giả thiết : div E =0 (đo ø= 0) cho nên (1.16) có thể viết :

= dE OE V2 E =-pe(2 —+ —) (1.20)

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ, TRUYỀN SÓNG VÀ ANTEN

Bàng cách chứng minh, thay thế như vậy đối với H thì cũng sẽ có:

Nếu môi trường là chất điện môi không dẫn điện (tức o= 0) va nếu E va H là các hàm

diéu hoa theo théi gian (E= Ee’ " va H =H,„e' ®%) thì biểu thức (1.20) và (1.21) sẽ là :

Phương trình (1.24) và (1.25) là các phương trình sóng của E và H biểu thị dưới đạng

phương trình Laplace thường được gọi tất là phương trình sóng trong chất điện môi lý tưởng và hệ

sO y= ofen được gọi là hệ số truyền sóng

Phương trình sóng của E va 11 theo (1.24) và (1.25) cũng có thể được biểu thị theo dạng vô

hướng tương ứng với ba thành phần trong hệ toạ độ O(+,y,z) dưới dạng tổng quát như sau :

aE, OE, aE, aE,

a7 E aE 4 8?E, : tog 6?E :

ax? ôy? az? H ôi?

2 2 2 2

và OPH, OH, OHs _ OH,

ax? By” 827 ar?

10

Chương 1 Điện từ trường và sóng điện từ

Nếu sóng điện từ là sóng phẳng thì mặt đồng pha của sóng lä các mặt phẳng vuông góc với

phương truyền lan Pha của sóng có giá trị hằng số trong mặt phẳng vuông góc với phương truyền lan Giả thiết rằng sóng truyền theo phương trục z, điều đó có nghĩa là E và HH chỉ biến thiên theo

6?E OE và aH si OH

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ, TRUYỀN SÓNG VÀ ANTEN

với tốc độ v Dau - tương ứng với hướng z dương và dấu + tương ứng với hướng z âm Cả hai véctơ

điện trường £ và từ trường ;/ đều được truyền lan theo phương của trục z với tốc độ là v

Hướng truyền lan của sóng

b Sóng phẳng truyền lan theo hướng về

phia trai (E,, -H,)

Hình 1.1 Mô tả sự truyền lan của sóng phẳng

Điều chứng minh và lời giải đó cũng phù hợp với định nghĩa ban đầu là đối với phương trình sóng chỉ có phụ thuộc vào phương truyền lan z, còn các giá trị của trường trong mặt phẳng vuông

góc với phương truyền lan là không đổi và sóng được gọi là sóng phẳng Hình 1.1 mô tả sóng phẳng

truyền lan theo hướng z dương và theo hướng z âm tương ứng với các vếctơ E và H của chúng

Ở đây cần lưu ý rằng, các sóng phẳng được xem xét trong các biểu thức trên là trường hợp

đơn giản hoá với các sóng phẳng thường gặp trong thực tế Trong trường hợp nếu như phương truyền lan của sóng không trùng với phương của trục z mà nó có phương của véctơ đơn vị Ny trén

ban kinh vécto r thì lời giải của phương trình sóng trong trường hợp này sẽ là hàm

ny

#t- ) (1.35)

v

12

Chương 1 Điện từ trường và sóng điện từ

1.4 TIA SONG VA MAT SONG

Nguồn điểm

Tia là một đường thẳng đọc theo phương truyền lan của sóng điện từ Các tia được sử dụng để

mô tả phương truyền lan của sóng điện từ Hình I.2a biểu thị một số tia sóng Mặt sóng là mặt mà ở

đó các sóng truyền đồng pha Mặt sóng đó được tạo nên bởi các điểm của các tia truyền lan của sóng có cùng pha Trên hình I.2a hình chữ nhật ABCD là mặt đồng pha

Nếu nguồn bức xạ là một nguồn điểm thì ở những khoảng cách gần nguồn, các mặt đồng pha

là các mặt cầu, bởi vì nguồn điểm đó bức xạ đồng đều tất cả các hướng (nguồn đẳng hướng -

isotropic source) Các điểm trên mặt sóng cầu đó cách đều tâm (nơi đặt nguồn bức xạ điểm) một

khoảng cách Ẩ, là bán kính của hình cầu hình 1.2b Trong không gian tự do, ứng với một khoảng

cách RE khá lớn nào đó (Ñ >> Ù), thì các tia xuất phát từ tâm đến một diện tích rất nhỏ trên mặt cầu,

có thể xem là song song nhau Vì vậy Ở khoảng cách xa nguồn, các mặt sóng là các mặt phẳng vuông góc với phương truyền lan Sóng trong trường hợp này được gọi là sóng phẳng

1.5 MAT DO DONG NANG LƯỢNG SÓNG ĐIỆN TỪ VÀ VÉCTƠ POYNTING

Sóng điện từ truyền lan trong môi trường dưới đạng dòng năng lượng được truyền Theo định

luật bảo toàn năng, lượng, từ hệ các phương trình Maxwell trên, có thể xác định được năng lượng

sóng điện từ trong I một thể tích không gian V theo biểu thức tổng quất sau:

Vế bên trái của biểu thức (1.36) nói lên sự giảm năng lượng sóng điện từ được chứa trong thể tích V Số hạng thứ nhất của vế bên phải biểu thị tiêu hao công suất nhiệt (Joule) trong thể tích V, số

13

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ, TRUYỀN SÓNG VÀ ANTEN

hạng thứ hai của vế phải biểu thị công suất do tác dộng của trường ngoài, E, (nếu có) và số hạng thứ ba của vế phải biểu thị công suất được bức xạ qua bề mặt A của thể tích V' đó Tỷ số giữa năng lượng đặt vuông góc với phương truyền lan của sóng trên đơn vị diện tích chính là mật độ dòng năng lượng theo hướng truyền lan và được gọi là vécø Poynting Sự lan truyền năng lượng trong không gian đã được W.A Umôy khảo sát năm 1874 trong các công trình của ông về lý thuyết đàn hồi và tính dẫn nhiệt và đã được Poynting ứng dụng, một số tài liệu còn gọi là vécfŒ Ùmov - Poynting

Véctơ Poynting, ký hiệu là Ÿ, xác định mật độ năng thông, nghĩa là năng lượng do sóng điện

từ mang đi sau một giây qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền sóng

/+của môi trường là có giá trị phức hợp cho nên hệ số truyền sóng 7 cũng là một giá trị phức hợp và

có thể biểu thị:

-14

Chương †1 Điện từ trường và sóng điện từ

œlà phần thực của y được gọi là hệ số tổn hao;

là phần ảo của z được gọi là hệ số pha

Trong môi trường không có tổn hao (a = 0), hé số pha / có giá trị:

trong dé:

¿là tần số gốc của sóng truyền;

£ là hệ số điện môi của môi trường;

„là độ từ thẩm của môi trường

Hệ số / đó nói lên sự biến thiên góc pha của sóng phụ thuộc vào tần số và các thông số của môi trường truyền lan

1.6.2 Vận tốc pha và vận tốc nhóm

Trong lý thuyết về truyền lan của sóng điện từ, người ta phân biệt hai loại vận tốc của sóng,

đó là vận tốc biến đổi của góc pha được gọi là vận tốc pha, v,,, va van tốc truyền năng lượng của

sóng được gọi là vận tốc nhóm, v„ Sóng phẳng, trong môi trường không có tổn hao (œ = 0), thì vận

tốc pha và vận tốc nhóm đựoc xác định theo các biểu thức sau:

15 >

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ, TRUYỀN SÓNG VÀ ANTEN

- Trong môi trường có chiết suất ø > 1 thì vận tốc truyền năng lượng của sóng luôn luôn nhỏ

hơn vận tốc ánh sáng (v„ < c)

Chú thích: Trong một số tài liệu v„, được ký hiệu là v, và v„„ được ký hiệu là vy

1.7 TRỞ KHÁNG ĐẶC TRƯNG CỦA MÔI TRƯỜNG

Trong trường hợp sóng phẳng, biến đổi theo hàm điều hoà và truyền lan trong môi trường không có tổn hao (ø = 0) thì biểu thức (1.11) tương ứng với phương trình thứ nhất của Maxwell có

Cũng theo định luật Ampère và Faraday, các thành phần theo các véctơ đơn vị i, hk tuong

ứng trong hệ toạ độ Oxyz có thể viết một cách tổng quát:

i: jBHy = joeE x J8BE, =— jauH x

Từ biểu thức (1.45) một lần nữa nhận thấy rằng:

- Trên trục z (theo phương truyền lan của sóng) các thành phần của trường có giá trị bằng không

- Các thành phần của trường chỉ nằm trong mặt phẳng (x,y) vuông góc với phương truyền lan

z Dạng sóng phẳng này trong kỹ thuật còn gọi là sóng TEM

- Tai một thời điểm thì theo phương truyền lan của sóng có một cặp thành phần điện trường E

Và từ trường ;ƒ tương ứng

- Nếu lấy giá trị tỉ số EIH của các cặp tương ứng đó thì về phương diện vật lý nó có thứ

nguyên ôm (€3) của trở kháng Đại lượng vật lý đó đựoc gọi là /rở kháng đặc trưng, Z„, (hoặc trở kháng sóng) của môi trường và giá trị của nó được xác định bởi biểu thức:

Chương † Điện từ trường và sóng điện từ

Như vậy, theo định luật ôm, trong không gian tự do có thể viết

1.8 SU PHAN CUC CUA SONG

Từ lời giải của phương trình sóng phẳng nhận thấy rằng, nếu sóng có phương truyền lan theo trục z thì sẽ có hai cặp thành phần độc lập của trường là E, H,| va Es Hy }

Trường của mỗi cặp có quan hệ liên kết với nhau nhưng lại độc lập với cặp kia Mỗi cặp liên kết với nhau để tạo ra dòng năng lượng theo phương xác định: S= E x H, va —S= E, x H, ;

còn các cặp đối diện nhau thì không tạo ra dòng năng lượng nào Có nghĩa là E, x H, =0 va

E, xH, =0, Chính từ điều này nảy sinh khái niệm về hai sự phân cực độc lập của sóng TEM (transverzalis electro- magnetic) với hai cặp trường EH, va EH, | trong kỹ thuật (sẽ xem xét ở phần sau)

Trong trường hợp tổng quát, trên đường truyền lan của sóng, các véctơ và Ở có biên độ và

trong một số trường hợp phương và góc pha của chúng cũng biến đổi Theo quy ước, sự phân cực

của sóng được đánh giá và xem xét theo sự biến đổi của véctơ điện trường Cụ thể là, hình chiếu của

điểm đầu mút (điểm cực đại) của véctơ điện trường # trong một chu kỳ lên mặt phẳng vuông góc với phương truyền lan của sóng sẽ xác định đạng phân cực của sóng

Nếu hình chiếu đó có dạng elíp thì phân cực là elíp; nếu hình chiếu là tròn thì phán cực là

tròn và nếu hình chiếu là đường thẳng thì phân cực là đường thẳng Trong trường hợp tổng quát sóng có dạng phân cực elíp; phân cực tròn và phân cực đường thẳng là dạng đặc biệt của phân

cuc elfp

17

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ, TRUYỀN SÓNG VÀ ANTEN

va y)

sin wt

Ồ

Sóng phân cực elip quay theo chiều trái

Hình 1.4 Mô ¿đ các dạng phản cực của sóng

18

Chương 1 Điện từ trường và sóng điện từ

Phân cực đường thẳng còn đựợc phân thành phân cực thẳng đứng (vertical polarization) và phân cực nằm ngang (horizontal polarization) Trong kỹ thuật truyền sóng thì phân cực ngang được

hiểu là các véctơ cường độ điện trường E nằm song song với mặt đất, còn phân cực thẳng đứng là

các véctơ # nằm thẳng đứng vuông góc với mặt dat

Góc quay của phân cực tròn và phân cực elíp có thể theo chiều tay phải (thuận chiều kim

đồng hồ) hoặc theo chiều ngược lại (ngược chiều kim đồng hồ) Hình 1.4 mô tả các đạng phân cực

của sóng

1.9 MAT SONG CAU VA ĐỊNH LÝ TỶ LỆ NGHỊCH VỚI BÌNH PHƯƠNG KHOẢNG CÁCH

Hình 1.5 mô tả một nguồn điểm bức xạ công suất đồng đều tất cả các hướng Nguồn bức xạ

như vậy, trong kỹ thuật gọi là nguồn bức xạ đẳng hướng (isotropic- radiator) Thực tế nguồn bức xạ đẳng hướng không tồn tại Nó chỉ gần đúng với một anten vô hướng (omni - directional antenna) Nguồn bức xạ đẳng hướng có các mặt sóng là các mặt cầu bán kính # Tại các điểm trên mặt cầu

cách nguồn bức xạ khoảng cách £ thì chúng có mật độ công suất bằng nhau Nếu như công suất bức

xa là P,„ thì mật độ công suất P tại một điểm nào đó trên mặt sóng cầu được xác định, theo công thức:

aor?

trong đó # là bán kính mặt cầu, tính từ điểm đặt nguồn ở trung tâm đến điểm xem xét trên mặt cầu

Trong không gian tự do, ứng dụng biểu thức (1.19) có thể viết:

P E?

P= = bx > == _ (1.52) 4aRˆ 3T!

Từ đó suy ra, cường độ điện trường E tại điểm xem xét trên mặt sóng cầu, cách xa nguồn

một khoảng cách R, trong không gian tự do, không tính đến tổn hao của môi trường có thể xác định

Từ biểu thức (1.51) thấy rằng, nếu như các mặt sóng càng xa nguồn bức xạ thì mật độ công

suất nhận được càng giảm và sự giảm đó ty lệ với nghịch đảo của bình phương khoảng cách, tức tỷ

lệ với 1/R” Quan hệ đó trong kỹ thuật gọi là định lý (hoặc quy luật) tỷ lệ nghịch với bình phương

khoảng cách

Sự giảm mật độ công suất tại điểm xem xét khi đi xa nguồn đó còn gọi là sự suy giảm sóng (wave attenuation) và thường được tính theo 4 Ngoài sự suy giảm do khoảng cách đó, sóng truyền trong các môi trường cụ thể còn bị hấp thụ do các phần tử cấu tạo trong bản thân môi trường đó gây nên, hấp thụ được gọi là hấp thụ sóng (wave absorption), sẽ được xem xét ở các phần sau

19

1.10 CÁC TÍNH CHẤT QUANG HỌC CỦA SÓNG VÔ TUYẾN

Các sóng vô tuyến truyền lan trong không gian cũng tuân theo các tính chất và quy luật của

sóng ánh sáng trong quang học như khúc xạ, phản xạ, nhiễu xạ và giao thoa Chúng đã được nghiên cứu kỹ trong quang học Điều đó cũng dễ hiểu, bởi vì sóng ánh sáng cũng là một đạng sóng điện từ

có đải tần cao hơn sóng vô tuyến Cũng chính vì thế mà trong nhiều trường hợp có thể áp dụng các

tính chất quang học để phân tích sóng truyền và công việc lúc đó sẽ được đơn giản hơn nhiều so với việc giải phương trình Maxwell theo điều kiện bờ Phương pháp phân tích quang học thường được biểu thị đưới dạng hình học, lý thuyết về quang: hình

1.10.1 Khúc xa sống

Khúc xạ sóng điện từ là sự thay đổi phương truyền lan của tia sóng khi nó đến dưới một góc nghiêng từ môi trường này sang môi trường khác với tốc độ truyền lan của sóng trong các môi trường khác nhau Biết rằng, tốc độ truyền lan của sóng điện từ tỷ lệ nghịch với mật độ (độ đậm

ˆ đặc) của môi trường trong đó sóng truyền lan Vì vậy, sự khúc xạ sóng có thể xuất hiện bất cứ ở đâu khi mà tia sóng đi qua có độ đậm đặc khác nhau của môi trường Hình 1.6, mô tả sự khúc xạ của tỉa

sóng và mặt sóng tại mặt phằng biên giới giữa hai môi trường có độ đậm đặc khác nhau Trong ví

dụ đó, môi trường 1 có độ đâm đặc nhỏ hơn độ đậm đặc của môi trường 2 (tức v,>v;) Các tia sóng đến mặt biên giới của hai môi trường bị khúc xạ Do định nghĩa, mật sóng vuông góc với tia sóng

cho nên các mặt sóng trong môi trường | và môi trường 2 cũng có độ nghiêng khác nhau Quãng

đường AA' và BB có độ đài khác nhau nhưng thời gian sóng truyền giữa hai mặt sóng là bằng nhau,

đo đó vận tốc truyền vị và v; của chúng sẽ khác nhau

Góc hợp giữa tia sóng tới với pháp tuyến được gọi là góc tới, Ø, Góc hợp giữa tia khúc xạ với pháp tuyến được gọi là góc khúc xạ, 6, Tỷ số giữa tốc độ truyền lan của sóng trong không gian tự

20

Chương 1 Điện từ trường và sóng điện từ

n, Cla Mui iiUGig

HC

trong đó :

c là tốc độ truyền lan của sóng trong không gian tự do (=3.10*m/s);

v là tốc độ truyền lan của sóng trong môi trường

nny

Mặt sóng A’

khúc xạ

Chỉ số khúc xạ cũng là một hàm của tần số, tuy vậy trong nhiều ứng dụng thực tế sự phụ

thuộc đó không nhiều, có thể bỏ qua

Quan hệ giữa góc tới, góc khúc xạ và chỉ số khúc xạ vủa môi trường được xác định theo định

n, la chi số khúc xạ của môi trường l;

¡„ là chỉ số khúc xạ của môi trường 2;

21

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ, TRUYỀN SÓNG VÀ ANTEN

trong đó:

£,„¡ là hệ số điện môi tương đối của môi trường l;

£,; là hệ số điện môi tương đối của môi trường 2

Sự khúc xạ sóng cũng xuất hiện khi trong môi trường có gradient mật độ được mô tả ở hình 1.7

Sự phản xạ sóng điện từ xuất hiện khi các tia sóng tới đến mặt biên của hai môi trường nhưng

một phần hoặc toàn bộ năng lượng sóng đến không đi vào môi trường 2 mà chúng quay lại môi trường 1 Các sóng không đi vào môi trường 2 mà chúng quay về môi trường | duoc gọi là sóng

phản xạ Hình 1.8 mô tả sự phản xạ sóng điện từ tại biên giới hai môi trường Do các sóng phản xa vẫn truyền lan trong môi trường 1 cho nên vận tốc của sóng phản xạ và sóng tới là bằng nhau Cũng

vì vậy mà giá trị góc tới, Ø „„ bằng giá trị sóc phản xạ, Ø „„, (tức Ø „= Ø mx)- TỶ số giữa cường độ trường của tia phản xạ trên cường độ trường của tia tới được gọi là hệ số phản xạ, ký hiệu là 7

(reflection coefficient)

E 0! , r= phàc/ — Pu, eric 9a)

E¿¡ là cường độ trường sóng tới;

E„m„ là cường độ trường sóng phản Xã;

đ„ là góc pha sóng tới;

Ø;„„ là góc pha sóng phản xạ

22

Chương 1 Điện từ trường và sóng điện từ

Phần năng lượng không được

phản xạ so với năng lượng toàn phần

của sóng đến được đặc trưng bởi hệ số

truyền, ký hiệu là T (transmission

coefficient) Đối với chất dẫn điện lý Môi trường 1 tưởng thì sự phản xạ là hoàn toàn, do đó

lượng thì tổng công suất truyền và công

T+|F|?=1 Đối với các chất dẫn điện không hoàn toàn thì cả hai giá trị Ir | ? và T là các hàm số của góc tới, sự phân cực của sóng và hệ số điện môi của hai môi trường

Nếu như môi trường 2 là có tính bán dẫn điện thì một phần của sóng sẽ xâm nhập và bị hấp

thụ bởi môi trường 2 Các sóng xâm nhập đó tạo thành các dòng dưới dạng tổn hao nhiệt Lượng công suất xâm nhập vào môi trường 2 đó được đặc trưng bởi hệ số hấp thụ (absorpuon coefficlent) ˆ

Nếu như mặt phản xạ không bằng phẳng (gồ ghẻ, sản sùi ) thì sẽ xuất hiện sự phẩn xạ phân tán hoặc còn gọi là tần xạ Hiện tượng sẽ làm phá vỡ tính bình thường của các mặt sóng và làm suy giảm năng lượng sóng đến (hình 1.9)

Nhiễu xạ là hiện tượng phân tán năng lượng khi sóng đi qua cạnh rìa một mặt chắn nào đó

Tất cả các thảo luận ở mục trước là được xem xét trong trường hợp kích thước của mặt phản xạ hoặc

23

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ, TRUYỀN SÓNG VÀ ANTEN

khúc xạ lớn so với bước sóng của tín hiệu Tuy vậy, khi một mặt sóng gập một vật chướng ngại

hoặc các điểm gián đoạn thì việc giải thích bằng quang hình học nhiều lúc không được đầy đủ bằng nguyên lý Huyghen Về lý thuyết thì nguyên lý Huyghen cũng được rút ra từ các phương trình

aí Nguyên lý Huyghen đối với mặt phẳng

bị Sóng đi qua khe hở của vật chắn (nhiễu xạ)

cl Nhiễu xạ qua mép vật chắn

24

Chương †1 Điện từ trường và sóng điện tư

Nguyên lý Huyghen phát biểu rằng: Bất kỳ một điểm nào trên mặt sóng cầu có thể xem như

một nguồn điểm thứ cấp của sóng điện từ và nó có thể tạo ra các bức xạ thứ cấp với các sóng con (wavelet)

Hình 1.10 mô tả nguyên lý Huyghen Hình 1.10a mô tả sự truyền sóng bình thường trong đó mặt phẳng trên đường truyền sóng là vô hạn Các sóng con cạnh nhau bị tr lệt tiêu nhau và sóng được tiếp tục truyền theo hướng truyền sóng ban đầu Mặt sóng là các mặt phẳng

Trường hợp nếu như trên đường truyền sóng có vật chắn khe hở thì mặt phẳng trên đường sóng truyền là bị giới hạn (như hinh I.10b) Sự triệt tiêu của các sóng con theo các hướng ngẫu nhiên trong trường hợp này là không hoàn toàn Vì vậy mặt sóng bị phân tán và hiện tượng phân tán

nay duoc goi 1a nhiéu xa (diffraction)

Hình 1.10c mô tả hiện tượng nhiễu xạ sóng khi đi qua cạnh một vật chắn Các sóng con chỉ triệt tiêu nhau về một phía Vùng mà các sóng nhiễu xạ tạo nên khi di qua bờ cạnh một vật chắn được gọi là “"ùng bóng râm” Hiện tượng giống như khi mở cửa sổ một buồng tối, ánh sáng được nhiễu xạ trong buồng tối

1.10.4 Giao thoa

Giao thoa sóng vô tuyến xuất hiện khi hai hoặc nhiều tia sóng điện từ kết hợp nhau thành mot tia mà kết quả của nó nói chung là giảm hiệu năng truyền sóng Nếu như ở hiện tượng khúc xạ, phản xạ và nhiễu xạ, việc phân tích xem xét chủ yếu dựa vào phương pháp quang hình học để phân

tích các tia và các mặt sóng thì ở hiện tượng giao thoa sóng, phương phấp phân tích dựa vào phép

xếp chồng tuyến tính các sóng điện từ tại điểm xem xét khi có hai hoặc nhiều tia sóng đến cùng

một lúc Nguyên lý xếp chồng tuyến tính đó chính là phép cộng véctơ các véctơ thành phần của sóng đến tại điểm xem xét Lưu ý rằng phép xếp chồng tuyến tính chỉ đúng trong môi trường tuyến

tính (ví dụ trong không gian tầng khí quyển điều kiện bình thường)

Hinh 1.11 m6 ta su giao thoa của hai tia sóng; sóng trực tiếp và sóng phản xạ có góc sai pha giữa chúng là Ø Trường tại điểm P xem xét là tổng véctơ của hai véctơ thành phần sóng trực tiếp,

E, , và sóng phản xạ, E Phụ thuộc vào góc pha giữa chúng mà véctơ tổng (E= 5 + E, ) có thể

là cộng pha hoặc trừ pha Sự khác pha đó có quan hệ với quãng đường truyền sóng của các tia Nếu như sự sai pha giữa chúng là 180” thì chúng có thể triệt tiêu lẫn nhau Trong các môi trường mà

thông số của chúng có sự biến đổi theo thời gian thì trường tổng hợp tại điểm thu cũng sẽ thăng

giáng theo thời gian

25

1.11.1 Cac diéu kién bién

Khi sử dụng các phương trình Maxwell để tính toán các thông số phan xạ và khúc xa của sóng điện

từ đi qua các môi trường có các thông số điện khác nhau, thường sử dụng các điều kiện biên

Các điều kiện biên ở biên giới của các môi trường khác nhau về mặt điện từ nói lên mối quan

hệ của trường ở phía bên này của môi trường với trường ở phía bên kia của môi trường Các điều kiện đó liên quan đến mọi điểm trên mặt biên, do đó biên được coi như thẳng ở đoạn nhỏ xem xét Các trường Eva H có thể viết dưới dạng các trường thành phẩn pháp tuyến (E, H„,.Є B, ) và các trường thành phân tiếp tuyến ( E,, H,,Ð,, B,) như mô tả ở hình 1.12

Lý thuyết điện động lực học đã chứng minh rằng, trong môi trường điện môi không tổn hao

(z=0 và ø=0), các điều kiện biên sẽ là:

trong đó: D>=eE va B= “uH

Có thể giải thích điều kiện trên bằng hiện tượng cảm ứng điện Tại các nơi xuất hiện các điện tích liên kết ở trên mặt phân giới của hai môi trường, số các đường sức của điện trường tổng hợp E có sự biến đổi với bước nhảy Tại mặt phân giới của hai môi trường , các thành phần pháp tuyến của cường độ điện trường # thay đổi tỷ lệ nghịch với hằng số điện môi của môi trường ở hai

26

Chương 1 Điện tư trương va song diẹ( tu

bên mat phan giới, tức E„i/E„z= e;/e, Sự biến đổi bước nhảy đó không tiện lợi cho các phép

toán, do đó ở đây đưa vào khái niệm véctơ điện dịch D=eE= bb, E để cho việc sử dụng các biểu thức tính toán không thay đổi Như vậy các véctơ điện dịch (hoặc véctơ cảm ứng) D khi đi qua mặt

phân giới của hai môi trường sẽ không thay đổi, Du =D„2

Đến đây một lần nữa chúng ta thấy rằng, các khái niệm vật lý véctơ điện dịch D và véctơ

từ cảm 8, được đưa vào để cho các biểu thức tính toán về điện trường và từ trường trong các môi

trường khác nhau được đồng nhất Các thành phần E và H xiên góc liên tục đi qua biên thông qua

các thành phần D và B pháp tuyến Các chỉ số 1 va 2 là biểu thị cho môi trường Ì và môi trương 2

(hình 1.12)

Nếu như môi trường 2 là một chất dẫn điện lý tưởng (ø = œ) thì tất cả các điểm trong chất dẫn có cùng một điện thế Vì thế khi không có điện áp nào phát sinh giữa hai điểm trong chất dẫn thì không thể có trường hay véctơ cảm ứng điện nào trong chat dan Vi vay điều kiện biên thích hợp

với trường và véctơ điện dịch Ð tại biên của chất dẫn là: ,

E, = E,, =0va D, = p.-—™ =0 (1.60)

Diéu kién cho vécto tit cam B tai bé mat chat din phù hợp với biểu thức (1.59) là

Bà = Đụ; `

1.11.2 Tia s6ng tới vuông góc với mặt biên giữa hai chất điện môi

Giả thiết rằng có hai chất điện môi cách điện hoàn toàn (đ = ø = 0) và chúng có

các thông số dién 2), 44.) ,/- Tia song phẳng đi từ môi trường 1 dén méi trudng 2 va

vuông góc với biên của 2 môi trường (hinh 1.13)

Mặt biên Môi trường 1 y Môi trường 2

@ Biểu thị vectơ hướng ra ngoài (mặt giấy)

@® Biểu thị vectơ hướng vào trong (mặt giấy)

27

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ, TRUYỀN SÓNG VÀ ANTEN

Các chất điện môi có hằng số điện môi £ và độ từ thẩm riêng ¿¿ của chúng Sóng phẳng truyền trong chất điện môi với hệ số pha = ø@j# và trở kháng đặc trưng của sóng Z„= ve

Sóng được giả thiết là từ môi trường 1 (phía bên trái hình vẽ) đến môi trường 2 (phía phải

“hình vẽ) và sẽ tạo ra một sóng phản xạ (về lại môi trường 1) và một phần của sóng đi vào môi

Sóng phản xạ có trường E g1ữ nguyên phương của trường E tới còn trường H của sóng

phán xạ sẽ đổi hướng (hình 1.13) để đảm bảo tính liên tục trên mặt biên

Để xác định biên độ sóng phản xạ và hệ số truyền tại biên chúng ta giải phương trình điều kiện biên (1.57) bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa £ và / là (Z,= E/H ) Nhu vậy, biểu thức (1.61) có thể viết:

H,Z¡+H,.2¡=H 2; (1.63)

trong đó Z, và Z¿ là trở kháng đặc trưng của môi trường l và môi trường 2

Loại bỏ trường H của sóng truyền #, bằng cách thay thế (1.62) vào (1.63):

H, -Z, + H, 'Z¡ =CH, - H,)-Z, (1.64) sắp xếp lại (1.64) và rút ra hệ số phản Xã T; của từ trường H:

Hy _2-Z,

f= 2t-

Hj 2,+2Z, (1.65)

Cũng chứng minh thay thế như trên với điện trường Z, chúng ta cũng sẽ có hệ số phan xa J

28

Chương 1 Điện từ trường và sóng điện từ

Cũng bằng phương pháp thay thế như trên, sẽ xác định được hệ số truyền 7, của điện trường E:

trình sóng được biểu thị dưới đạng tổng quát:

oz”

với 4 biểu thị U,! hoặc E;H và y là hệ số truyền sóng

Trong các trường hợp không có tổn hao của môi trường thì hệ s6 truyén y=aVLC hoac y= Wy Biên giữa hai chất dẫn điện môi được xem xét ở trên là một sự biến đổi đột ngột của trở kháng đặc trưng Z¿ cũng như tại chỗ tiếp giáp của hai đường truyền có trở kháng sóng khác nhau Các điều kiện cho sự liên tục tại biên của U và 7 đối với đường truyền cũng giống với các điều kiện tiếp tuyến tại biên của E và H

Do đó mà hệ số phản xạ và hệ số truyền sóng được xác định ở trên có thể ứng dụng cho các đường trayền dẫn nếu đem thay thế E bởi U và H bởi J trong các biểu thức Sự tương đồng trên rất hữu ích, bởi vì việc truyền sóng phẳng qua các chất điện môi khác nhau có thé được mô hình

29

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ, TRUYỀN SÓNG VÀ ANTEN

hoá dưới dạng một mạch của đường truyền dẫn sóng Bang I.1 mô tả các thông số tương đống của

sóng bức xạ truyền trong các môi trường có các thông số điện (z, /, Ø) và sóng TEM truyền cưỡng

bức trong các đường dây truyền dẫn kim loại có các thông số điện (L, Œ và #)

Bảng I.I Tương đương các thông số của chất điện môi và đường truyền dân kữm loại

Chất điện môi jet

nh [|| “||? | x7» y= joule * joe)

dién

dankimloai | U |/ |L |C |R |G |] Z= G+ jac y= (R+ jal\G+ jac)

1.11.3 Biên giới giữa môi trường điện môi và chất có tính dẫn diện

Trong mục 1.I1.2 đã xem xét sóng truyền qua biên của hai môi trường là chất điện môi có

các thông số điện (2; khác nhau Các môi trường điện môi đó được giả thiết là cách điện hoàn

và nếu tỷ số -— >> 0, tức dẫn suất có giá trị lớn và/ hoặc tần số thấp thì lúc đó: WE,

Từ (1.76) nhận thấy rằng, hệ số truyền phức có giá trị phần thực (đặc trưng cho suy giảm) và

phần ảo (đặc trưng cho pha) bằng nhau Nghịch đảo của phần ảo „ 3 là khoảng cách

Z= 7= Yo Ou

mà khi truyền qua biên, sóng bị suy giảm theo một hệ số l/e ( 37 %) và giá trị trên được gọi là độ sâu bề mặt (hoặc độ thấm thấu) của sóng

30

Chương 1 Điện từ trường và sóng điện từ

và trường H léch pha 45° trong khi đó trong chất điện môi không tổn hao (o = 0) thi gid tri tro

khang dac trung Z, 14 s6 thuc va trường Eva trường H là đồng pha

với chất dẫn là đồng (có dẫn suất o= 58.107 Siemen/m) ứng với một số tần số khác nhau được trình

bay trong bang 1.2

| Bang 1.2 Vi du một số giá trị về độ sâu bề mặt và trở kháng đặc trưng của sóng

đối với chất dẫn là đồng

Tần số Độ sâu bề mặt Trở kháng đặc trưng Zạ Chú thích

50Hz 9,35mm (2,8+j2,8) ¡Q Tần số dòng điện lưới 50Hz

sóng siêu cao EHF

100GHz 0,21 wm (0,12+j0,12) uQ Tần số sóng mm

Từ các số liệu trong bảng 1.2 nhận thấy rằng, trong các trường hợp nếu chất dẫn có giá trị trở kháng đặc trưng rất nhỏ hoặc giá trị của đẫn suất vô cùng lớn thi trở kháng đặc trưng của chất dẫn

đó coi như bằng không Chất dẫn lúc đó tạo thành một ngắn mạch hoàn hảo đối với sóng tới

Ở các sóng có tần số vô tuyến và cao hơn thì Bề mặt kim loại

năng lượng của sóng tới chỉ thâm nhập vào chất

dẫn một khoảng cách rất nhỏ, do đó dòng điện dẫn

(J=øE) trong các phương trình sóng cũng chỉ

giới hạn ở vùng rất gần bề mặt Trong một số tài

liệu kỹ thuật, hiện tượng này còn được gọi là hiệu

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ, TRUYỀN SÓNG VÀ ANTEN

1.11.4 Song tới mat biên điện môi - điện môi dưới một góc nghiêng

Trong các mục trước đã xem Xét các ⁄

trường hợp sóng tới vuông góc với mặt

biên Trong thực tế thường gặp là tia sóng

tới hợp với mật biên một góc nghiêng

nào đó

Gia thiết rằng, có một sóng phẳng

truyền theo hướng r có véctơ đơn vị r hợp với

1.15) với hệ số pha là £2 Như vay, song

truyền theo hướng r đó có hệ số truyền là Hình 1.15 Hướng truyền của sóng với góc

e* (hé truc toa do xem xét có trục x nim nghiêng @ trong hé toa do Oxy

trén mat bién)

_ Néu biéu thị r theo các thông số của toa dé (x,y) thi lic đó z = xcos8 + ysin@ và lúc đó hệ

số truyền sóng eˆ”? theo hướng truyền sóng r đó có thể viết:

—//# ~ jk = jkov

i es (1.78)

Trong do k, = feos@ vak, = fsin@ duge goi là hệ số truyền (hoặc véctơ thành phần của sóng) theo hướng + và y tương ứng Các hệ số này cũng nói lên giá trị của các véctơ thành phần của , sóng tới teo hướng + và y; có nghĩa là: nếu &, = 0 va &, khác Ö thì sóng chỉ truyền theo hướng y hoặc ngược lại Trong thực tế, hướng truyền có thể xác định được một cách đơn giản nếu biết được

các véctơ sóng thành phần với 9 = tan gổ -

.Một sóng phẳng truyền tới mặt biên của hai chất điện môi được mô tả ở hình 1 16; trong đó

sóng tới từ môi trường 1 (bên trái hình vẽ) có hệ số pha và trở kháng đặc trưng tương ứng là 8\ =@Í£t.m 3Zy) = uf và môi trường 2 (bên phải hình vẽ) có hệ số pha va trở kháng đặc trưng là Ø; =@2J£2.2;:Zq; = MÃ

Chương 1 Điện từ trường và sóng điện từ

Tia song tới, tia sóng phản xạ và pháp tuyến tại điểm tới cùng nằm trên một mặt phang duoc gọi là mặt phẳng tới

Vì tia sóng tới hợp với mặt biên một góc nghiêng cho nên ở đây cần phân biệt hai trường hợp:

(1) nếu tất cả các trường E nằm trong mật phẳng tới hoặc song song với mặt phẳng tói thì sóng được gọi là phân cực song song và (2) nếu trường E vuông góc với mặt phẳng tới (hướng ra ngoài trang của hình vẽ 1.16) thì được gọi là phân cực vuông góc

Như đã xem xét ở mục trước, trong trường hợp sóng đến vuông góc với mặt biên thì các điều kiện biên phải được thoả mãn (1.59) và (1.60)

Sau đây sẽ tập trung xem xét các điều kiện cần được thoả mãn tại mặt biên trong trường hợp sóng đến có góc nghiêng

Các thành phần liên tục của sóng tại mặt biên ở đây sẽ là:

E, cosổ; + E, cosØ, = E, cosổ, (179)

Các điều kiện này cần phải được thoả mãn với tất cả các điểm trên mặt biên, do đó sự phụ thuộẻ vào y của các thành phần trường tỉa tới, tia phản xạ và tia truyền phải bằng nhau:

Trong đó &„ k„ và k„ là hệ số truyền theo hướng y của tia tới (/), tia phan xa (r) va tia truyền ()

Điều đó cho thấy rằng, tất cả các véctơ theo hướng y là bằng nhau Với các thành phần tới và thành phần phản xạ, khi k¿= k„ thì Øi sinØ, = A, sin@, , do do goc toi bằng góc phản xa (8, = Ø,)

Nếu xem xét các thành phần tới và thành phần truyền thì sẽ có: /Ø, sin Ø, = Ø; sin đ,, do đó:

sind, = “TIẾT sịn 8= 7" sin 0, (1.82)

Vi vay các định luật về phản xạ và khúc xạ giống như trong quang hình học là các hệ quả của việc duy trì sự liên tục của sóng trên biên của hai môi trường Sự thích ứng về các giá trị của trường tại biên tạo nên hệ số truyền và hệ số phản xạ Các tính toán đối với tia sóng tới mặt biên dưới một

góc nghiêng được xuất phát từ các đường truyền giống nhau trong trường hợp tia sóng tới vuông

góc với mặt biên

Hệ số phản xạ của sóng trong trường hợp này được xác định bằng cách là, biểu thị trường E dưới dạng trường H thông qua thông số trở kháng đặc trưng Z4 và sau đó thay thế loại bỏ trường truyền theo (1.73) và (1.74) như đã thực hiện với tia sóng tới vuông góc với mặt biên

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ, TRUYỀN SÓNG VÀ ANTEN

Cũng thay thế loại bỏ trường phản xạ giống như trong trương hợp sóng đến vuông góc với

mặt biên ở mục (1.1.2), hệ số truyền 7„„ và 7„„ của đối với các sóng phân cực song song sẽ là:

trưng theo hướng vuông góc với mặt biên trong môi trường 1 sẽ là Z,cosđ chứ không phải là Z,; trở

kháng sóng trong môi trường 2 sẽ là Z:;cosØ chứ không phải là Z¿ Đem thay thế các giá trị trở kháng này vào (1.88) chúng ta sẽ có các kết quả của I'„,7;„,T,„ và như đã phân tích chứng minh ở (1.85), (1.86) va (1.87)

Nếu phân cực là vuông góc thì quan hệ của các thành phần trường Evà H sẽ có dạng

34

Chương 1 Điện từ trường và sóng điện từ

b/ Sóng tới từ môi trường 1 là chất điện môi có ¿„;=3 và

&„= 1.1

2 1,75

Hình 1.17 Mô tả hệ số truyền của sóng tới nghiêng góc với mặt biên

qua một số chất điện môi khác nhau

- Đường nét liền: phân cực vuông góc

- Đường nét đứt: phân cực song song

35°

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ, TRUYỀN SÓNG VÀ ANTEN

Từ các biểu thức chứng minh và đồ thị ví dụ trên đến đây có một số nhận xét sau đây:

1 Ứng với một góc sóng tới Ø nào đó sẽ có giá trị hệ số phản xạ 7„ của thành phần song song có giá trị bằng không (77 = 0) đối với sóng đến từ cả hai môi trường Góc ứng với hệ số phản

xạ bằng không đó được gọi là gdc Brewster O, va nó có giá trị (Ø; = arctg(j£; /£ ) Ứng dụng phổ

biến của tính chất này trong truyền dẫn sóng siêu cao là các bộ tách phân cực (polarization splitter), nơi mà các sóng phân cực vuông góc được phản xạ từ biên điện môi trong khi các sóng phân cực khác được truyền qua nó Với sự tách này có thể xác định được giá trị tương đối của hai phân cực trong một sóng Góc Brewster cũng được ứng dụng để tính phản xạ toàn phần trong truyền dẫn sợi quang

2 Trong trường hợp nếu như góc tới đ > đ; thì hệ số truyền 7„ của sóng phân cực song song :

có dấu ngược với hệ số truyền T› của sóng phân cực vuông góc

3, Đối với sóng tới “sượi qua” từ môi trường có hệ số điện môi thấp hơn, tức góc tới đ—> 90”, thì cường độ phản xạ cho cả hai phân cực vuông góc và song song trở nên đồng nhất Tuy nhiên các

phản xạ vẫn là các tín hiệu đối nhau của hai phân cực tuyến tính này Có thể nhận thấy tính chất này

trên một con đường nhựa có một tấm gương phản chiếu ở đằng xa Một lớp không khí ẩm mỏng trên mặt đường có một mật độ và chỉ số khúc xạ khác biệt rất nhỏ với lớp không khí bao quanh

Nếu quan sát từ một khoảng cách nào đó thì sóng tới “sượt qua” tạo ra một sự phản xạ rất

lớn Tính chất này cũng thích hợp với sự truyền các tín hiệu vô tuyến khi thấy rằng có sự

phản xạ khá lớn của sóng tới “sươt qua” các nhà tầng hoặc với bất kỳ môi trường nào trong thực tế

4 Đối với sóng tới từ môi trường có hằng số điện môi cao hơn và nếu như góc tới Ø, lớn hơn góc tới hạn đ., tức 6 > đ.= arcsin./2; /£, thì sóng sẽ phản xạ toàn phần bên trong Đây là nguyên tắc cơ bản của các ống dẫn sóng điện môi, cáp sợi quang mà ở đó năng lượng sóng được truyền dẫn

do hiện tượng phản xạ toàn phần (vấn đề được xem xét chỉ tiết ở các phần sau)

36

Chương 2

_ BÁ0 DUONG DAY TRUYEN DAN SONG

VA ONG DAN SONG

3.1 CAC DUONG DAY TRUYỀN DẪN SÓNG

2.1.1 Đường dây truyền dẫn sóng tần số cao

Đường dây truyền dẫn sóng là một hệ thống đường dẫn kim loại được sử dụng để truyền năng lượng điện từ một điểm này đến điểm khác Các đường dây truyền dẫn dẫn sóng thường gặp trong

kỹ thuật là hai hoặc hệ thống hai dây cách điện nhau Lý thuyết chung, đường dây truyền dẫn có thể dùng để truyền năng lượng dòng một chiều (dc) hoặc năng lượng dòng xoay chiều (ac) có tần số rất thấp đến tần số rất cao trong dải sóng vô tuyến Chiều dài đường dây truyền dẫn cũng có thể là một

vài mm hoặc hàng chục, hàng trăm km

Khi phân tích các mạch điện ở tần số thấp, trong kỹ thuật thường xem các đường dây nối giữa

các phần tử hoặc các bộ phận, thiết bị với nhau là ngắn mạch, bởi vì chiéu dài của đoạn hoặc của -

đường dây đó rất bé so với bước sóng ( 4 ) được truyền Nhưng khi mà tín hiệu truyền có tần số cao, tức bước sóng 4 của tín hiệu truyền có kích thước nhỏ hơn hoặc tương đương so sánh với kích thước vật lý của đường dây (sóng tần số cao và siêu cao) thì phải có phương pháp nghiên cứu đặc

biệt riêng Tình hình đó xẩy ra trong thực tế kỹ thuật đặc biệt ở các đải sóng dm, cm và mm

Điều này có nghĩa là, có thể xẩy ra những biến đổi quan trọng về pha của tín hiệu và các thông số truyền dẫn khác dọc theo chiểu dài của đường truyền Vì vậy cần có một sự mô tả chính xác về các tính chất của các đường truyền dẫn sóng ở các tần số cao đó Chính điều này đã dẫn đến

sự phát triển một lĩnh vực lý thuyết mạch về đường truyền dẫn khi các thiết bị của hệ thống có chiêu dài vật lý có thể so sánh với bước sóng của tín hiệu truyền

Có nhiều dạng đường truyền dẫn khác nhau và việc lựa chọn một dạng đường truyền dẫn nào

đó để sử dụng phụ thuộc vào các yêu cầu kỹ thuật cụ thể hoặc sự sắn có của công nghệ mà mỗi :dạng có những đặc tính, ưu nhược điểm riêng

2.1.2 Sóng TEM trên đường dây truyền dẫn sóng

Việc truyền công suất điện của sóng tần số cao dọc theo đường truyền dẫn xuất hiện dưới dạng sóng TEM Như đã phân tích ở trong chương 1, sóng TEM (transverse electromagnetic waves)

37

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ, TRUYỀN SÓNG VÀ ANTEN

là sóng có thành phần điện trường E và từ trường H vuông góc với phương truyền lan đọc theo đường dây truyên dẫn Một sóng là một chuyển động dao động (oscillatory motion) Sự dao động

của hạt kích thích các dao động tương tự của các hạt xung quanh Sóng TEM thực chất truyền lan trong môi trường không dẫn điện (chất điện môi) cách biệt giữa hai dây dẫn của đường truyền dẫn Như vậy sóng được truyền qua bản thân môi trường của nó Với sóng TEM thì phương dịch chuyển của dao động là vuông góc với phương truyền lan Lý thuyết về điện từ trường đã chứng minh rang, trong một đây dẫn thì điện áp và dòng điện trên nó luôn luôn có quan hệ với điện trường E và từ trường H trong vùng không gian liên hệ quanh chúng Hình 2.la mô tả quan hệ giữa điện trường

E và từ Trường H của một sóng TEM Hình 2.1b mô tả điện trường E Và từ trường H trong mat

cắt ngang của một đôi dây song hành và một cáp đồng trục Trường Ev Ala vuông góc với

nhau ở tất cả mọi điểm trên đường truyền dẫn ˆ

b/ Đường sức điện trường E và từ trường H trong mặt phẳng cắt ngang

Hinh 2.1 Mo td cdc thanh phan E va He của sóng TEM trong không gian và trong

mặt cắt ngang của đường dây truyền dẫn sóng

Sóng truyền có tốc độ truyền khác nhau phụ thuộc vào dạng sóng và các đặc tính, thông số của môi trường truyền dẫn Trong không gian tự do, sóng TEM truyền với tốc độ ánh sáng c = 299.793.000 m/s được làm tròn số là 3.10” m/s Tốc độ truyền năng lượng của sóng trong đường

đây truyền dẫn phụ thuộc vào các thông số môi trường phù hợp với biểu thức (1.42) và (1.43) như

đã phân tích ở trong mục (1.6) của chương I về sóng điện từ

38

Chương 2 Các đường dây truyền dẫn sóng và ống dẫn sóng

2.1.3 Đường dây cân bang và không cân bằng

Một cách tổng quát, các đường dây truyền dẫn sóng có thể phân làm hai loại: đường dây cán

bằng (balanced) và đường dây không cân bằng (unbalanced) Trong một số tài liệu kỹ thuật còn gọi

là đường đây đối xứng và đường dây không đối xứng Với các đường dây cân bằng hai đây thì cả hai

day dân đều mang dòng điện, một mang tín hiệu đi và một mang tín hiệu về Dạng truyền dẫn này

được gọi là truyền dẫn cân bằng Việc truyền tín hiệu trên đây được đo bằng hiệu số điện thế giữa hai dây Hình 2.2 mô tả một hệ thống đường truyền dẫn cân bằng Cá hai đây dẫn là đường dây cân bằng mang dòng tín hiệu, và các đòng là có biên độ bằng nhau so với đất nhưng ngược chiều nhau Đôi đây cân bằng có ưu điểm là nhiễu tác động trên đôi dây bị triệt tiêu ở trên tải đo chúng có biên

độ bằng nhau, nhưng chúng ngược pha và đối xứng nhau qua điểm giữa nối đất chung Tỷ số loại trừ nhiễu đó thường đạt được khoảng từ 40 đB đến 70 dB

Phía tín hiệu mức cao

Hình 2.2 Hệ thống đường truyền đẫn cân bằng

Một đôi dây cũng có thể làm việc ở chế độ cân bằng trong điều kiện không có dây nào có thế đất, ví dụ cáp đồng trục có đôi dây dẫn ở giữa và vỏ bọc kim ở bên ngoài Vỏ bọc kim thường được nối đất để ngăn ngừa nhiễu lọt vào các dây dẫn ở giữa

Hình 2.3 mô tả dòng nhiễu bị triệt tiêu trên tải

U,, = Uz +U, Ú„ = U; - U, = Ö

Hình 2.3 Mô tả dòng tín hiệu và dòng nhiễu trên đường đây cân bằng

39

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ, TRUYỀN SÓNG VÀ ANTEN

Đối với đường truyền dẫn không cân bằng thì một dây có thế đất, còn dây kia có thế tín hiệu Dạng truyền dẫn này được gọi là truyền dẫn tín hiệu không cân bằng (unbalanced signal transmission) hoặc còn gọi là truyền dẫn có đầu cuối đơn độc Với truyền dẫn tín hiệu không cân bằng thì day đất có thể là tham chiếu, là dây đất chung cho các dây mang tín hiệu khác Trong một

số trường hợp nảy sinh ở đây là, trên chiều dài của đường dây có một giá trị điện trở, điện cảm, điện dung nào đó, do đó sẽ có một hiệu số điện thế nhỏ nào đó giữa hai điểm của dây đất Như vậy, dây

dẫn sẽ không là điểm tham chiếu chính xác và có khả năng tạo ra tạp âm Cáp đồng trục chuẩn có

dây dẫn ở giữa là một đường dây không cân bằng Dây thứ hai của chúng là vỏ bọc kim được nối đất Hình 2.4 mô tả hai hệ thống truyền dẫn không cân bằng Hiệu số điện thế trên mỗi dây tín hiệu được do từ dây tín hiệu so với đất Các đường dây không cân bằng có thể được đấu nối với đường đây cân bằng và ngược lại qua các biến trở đường dây

Biến trở đường dây có nhiều loại, có loại dùng để đấu nối đường dây không cân bằng với đường dây cân bằng ví dụ đấu nối cáp đồng trục một lõi với anten đối xứng, hoặc có loại để đấu nối hai đường dây đối xứng có trở kháng đặc trưng khác nhau Hình 2.5a và 2.5b mô tả dạng biến trở

đường dây dùng đấu nối đường dây không cân bằng với đường dây cân bằng Nhiệm vụ chủ yếu của

biến trở đường dây là thực hiện việc phối hợp trở kháng giữa hai đường dây có trở kháng vào khác

nhau (sẽ phân tích chi tiết ở mục sau)

Trong kỹ thuật và công nghệ chế tạo sản xuất, đường dây truyền dẫn cân bằng và không cân bằng có rất nhiều dạng, ví dụ đường dây song hành cách điện không khí (hình 2.6a); đường dây song hành cách điện là chất điện môi (hình 2.6b); đôi dây xoắn (hình 2.6c); cáp đồng trục có đôi dây cách điện bằng chất điện môi ở ngoài có vỏ bọc kim và vỏ bảo vệ; cáp đồng trục bọc kim có một lối đây cách điện bằng chất điện môi (hình 2.6đ) Ở các mạch điện siêu cao tần, khi mà kích thước chiều dài đường dây đấu nối giữa các phần tử rất bé thì đường dây được thiết kế dưới dang dai

hoặc dạng thanh (stripline) hoặc vi đải (microstrip line) là những lá kim loại đát mỏng trên chất điện môi

40