Giáo án chuyên đề hình học lớp 12

Phép dời hình trong khơng gian: Gv giới thiệu với Hs khái niệm sau: “Trong khơng gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M và điểm M’ xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình Gv g

Trang 1

Giáo án Hình học 12 Giáo viên: Vũ Văn Quý 1

Ngày soạn: …/……/2012

Ngày giảng:…/……/2012

Ký duyệt:… ……… ………

và lắp ghép các khối đa diện

2.Về kĩ năng: HS nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm

về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện

3.Về tƣ duy: Biết qui lạ về quen, tƣ duy các vấn đề của toán học một cách

I KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP

Khối lăng trụ là phần không gian đƣợc

giới hạn bởi một hình lăng trụ, kể cả

D'

C' B'

A'

C B

A H

B A

S

Trang 2

II KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN

VÀ KHỐI ĐA DIỆN

1 Khái niệm về hình đa diện:

“ Hình đa diện là hình gồm có một số

hữu hạn miền đa giác thoả mãn hai tính

chất:

a) Hai đa giác phân biệt chỉ cĩ thể

hoặc không có điểm chung hoặc chỉ có

một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh

chung

b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là

cạnh chung của đúng hai đa giác.”

Một cách tổng quát, hình đa diện (gọi

tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một

số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính

chất trên

Hình 1.5

2 Khái niệm về khối đa diện:

Khối đa diện là phần khơng gian được

giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình

đa diện đĩ

III HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU

1 Phép dời hình trong khơng gian:

Gv giới thiệu với Hs khái niệm

sau:

“Trong khơng gian, quy tắc đặt tương

ứng mỗi điểm M và điểm M’ xác định

duy nhất được gọi là một phép biến hình

Gv giới thiệu với Hs khái niệm về khối lăng trụ, khối chĩp, khối chĩp cụt, tên gọi, các khái niệm về đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy… của khối chĩp, khối chĩp cụt, khối lăng trụ cho Hs hiểu các khái niệm này

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 5) để Hs củng cố khái niệm trên) Hoạt động 2:

Em hãy kể tên các mặt của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ (Hình 1.4, SGK, trang 5)

Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu cho Hs khái niệm sau:

Gv chỉ cho Hs biết được các đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện 1.5

Gv giới thiệu cho Hs biết được các khái niệm: điểm ngồi, điểm trong, miền ngồi, miền trong của khối đa diện thơng qua mơ hình

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 7) để Hs hiểu rõ khái niệm trên

B A

Trang 3

20

’

trong không gian

Phép biến hình trong không gian

được gọi là phép dời hình nếu nó bảo

toàn khoảng cách giữa hai điểm tuỳ ý”

Các phép dời hình thường gặp:

+ Phép tịnh tiến

+ Phép đối xứng qua mặt phẳng

+ Phép đối xứng tâm O

+ Phép đối xứng qua đường thẳng

*Nhận xét:

+ Thực hiện liên tiếp các phép dời hình

sẽ được một phép dời hình

+ Phép dời hình biến đa diện (H) thành

đa diện (H’), biến đỉnh, cạnh, mặt của

(H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của

(H’)

2 Hai hình bằng nhau:

+ Hai hình được gọi là bằng nhau nếu

có một phép dời hình biến hình này

thành hình kia

+ Hai đa diện được gọi là bằng nhau

nếu có một phép dời hình biến đa diện

này thành đa diện kia

IV PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC

KHỐI ĐA DIỆN

Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối

không có chung điểm trong nào thì ta

nói có thể chia khối đa diện (H) thành

với nhau để được khối đa diện (H)

Hoạt động 3:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’

Chứng minh rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 11) để Hs biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện 4 Củng cố 5 phút Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức 5 Hướng dẫn nội dung học ở nhà 2 phút IV Rút kinh nghiệm giờ dạy:

Trang 4

Ký duyệt:… ……… ………

và lắp ghép các khối đa diện

2.Về kĩ năng: HS nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm

về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện.Vận dụng được kiến thứcđã học vào làm bài tập sgk 3.Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống

4.Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận và trong vẽ hình

II-PHƯƠNG PHÁP,

1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

2.Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

Bài 2: Chứng minh rằng một đa diện

mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của

một số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của

nó phải là một số chẳn

Giáo viên phân tích : Gọi số mặt của đa diện là M Vì mỗi mặt có 3 cạnh nên lẽ ra cạnh của nó là 3M Vì mỗi cạnh là cạnh chung cho hai mặt nên số cạnh C của đa diện là C=3M/2 Vì C là số nguyên nên 3M phải chia hết cho 2, mà 3 không chia hết cho 2 nên M phải chia hết cho 2

=> M là số chẳn

Ví dụ : như hình vẽ bên Giáo viên phân tích : Gọi Đ là số đỉnh của đa diện và mỗi đỉnh của nó

là một số lẻ (2n+1) mặt thì số mặt của nó là (2n+1)Đ

Vì mỗi cạnh chung cho hai mặt, nên

số cạnh của đa diện là C

=(2n+1)Đ/2

Vì C là số nguyên nên (2n+1)Đ phải chia hết cho 2, mà (2n+1) lẻ không chia hết cho 2 nên Đ phải chia hết cho 2 => Đ là số chẳn

Gợi ý: Ta có thể chia thành năm khối

H

B A

S

Trang 5

10’

Bài 3: Chia khối lập phương thành 5

khối tứ diện

Bài 4: sgk

tứ diện sau: AB’CD’, A’AB’D’,C’B’CD’,BACB’, DACD’

- GV mô tả hình vẽ bài 4

4 Củng cố 2 phút

Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức

5 Hướng dẫn nội dung học ở nhà 2 phút

Bài tập: Bài 1 4, SGK, trang 12

IV Rút kinh nghiệm giờ dạy:

_ D'

_ C' _

B' _

A'

_ D

_ C _

B

_

A

D'

C' B'

A'

D

C B

A

Trang 6

Ký duyệt:… ……… ………

Ngày ký duyệt: …/…./ 2012

Tiết 04: Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

I-Mục tiêu

1.Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm về khối đa diệnlồi và khối đa

diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều

2.Về kĩ năng: nhận biết được khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách

nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều

3.Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách

I KHỐI ĐA DIỆN LỒI

“Khối đa diện (H) được gọi là khối đa

diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ

của (H) luôn thuộc (H) Khi đó đa diện (H)

được gọi là khối đa diện lồi”

Ví dụ: các khối lăng trụ tam giác, khối

chóp, khối tứ diện, khối hộp, khối lập

phương… là các khối đa diện lồi

Người ta chứng minh được rằng một

khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ

khi miền trong của nó luôn nằm về một

phía đói với mỗi mặt phẳng chứa một mặt

của nó (H1.18, SGK, trang 15)

II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

“Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có

Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối

Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau:

Hoạt động 1: Em hãy tìm ví

dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế

Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau:

Trang 7

22’

đa diện đều loại {p; q}”

Qua định nghĩa ta thấy: các mặt của

khối đa diện đều là những đa giác đều bằng

nhau

Người ta chứng minh được định lý sau:

“Chỉ có 5 loại khối đa diện đều Đó là loại

{3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3},

điểm của các cạnh AC, BD, AB, BC, CD,

DA (h.1.22a, SGK, trang 17) Chứng minh

Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt của 5 khối đa diện đều sau:

Gv hướng dẫn Hs chứng minh vd (SGK, trang 17) để

Hs hiểu rõ các tính chất của khối đa diện đều thông qua các hoạt động sau:

Hoạt động 3:

Em hãy chứng minh tám tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN, JNE

là những tam giác đều cạnh bằng

2

a

Bài 2: Ta xét khoảng cách giữa hai tâm O, O’ theo thứ

tự của hai mạt kề nhau ABCD và BCC’B’

Dễ thấy OO’//AB’ và OO’ =1/2 AB’

Gọi a là cạnh của hình lập

2

a

Vậy bát diện đều có 8 mặt là

2

a

-Diện tích TP của hình lập phương?

- Diện tích TP của hình bát diện đều?

tâm của các mặt ABC, ACD, ADB, BCD của tứ diện ABCD, cạnh a Gọi M là trung điểm của BC và N là

của các tam giác ABC, ACD

Trang 8

23’ Bài 3: Chứng minh rằng các tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều nên: 1 2 2 3 AG AG AM  AN  => G1G2//MN

Tương tự ta tính được

_

B

_ C _

D _

A

_ B’

_ C

’ _

D

’

’ _

A’

_ O’

_

O

_

N _

M _1

_

G _ 1

_ D

_ C

_ B

_ A

_ G’

_ 1

Trang 9

Ký duyệt:… ……… ………

Tiết 05: LUYỆN TẬP VỀ KHỐI ĐA DIỆN LỒI

VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I-Mục tiêu

1.Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm về khối đa diện lồi và khối

đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều

2.Về kĩ năng: nhận biết được khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách

nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều

3.Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách

phương (H), khi đó độ dài các cạnh

Gọi (H) là tứ diện đều cạnh a Tâm các

mặt của (H) tạo thành một tứ diện

(H’) có sáu cạnh đều bằng

3

a

Do đó (H’) là tứ diện đều

Gợi ý cho HS trình bày

Trang 10

15

’

Ta có AE =EF, CA=CF, BA=BF,

DA=DF

=>bốn điểm B,C,D,E cùng thuộc mặt

phẳng trung trực của AF

Trong mặt phẳng đó BE = ED = DC

=CB => BEDC là hình thoi nên hai

đường chéo BD, EC giao nhau tại

trung điểm O của mỗi đường

Tương tự ta có À và BD cùng giao

nhau tại O

Mà tứ giác ABCD là hình thoi => AF

vuông góc BD

Tương tự ta chứng minh được AF

vuông góc với EC và BD vuông góc

EC

Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài

Trang 11

Ký duyệt:… ……… ………

Tiết 06: Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I Mục tiêu

1 Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm về thể tích của khối đa

diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp

2 Về kĩ năng: HS biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối

hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp

3 Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách

tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số

+ Nếu khối đa diện (H) được chia thành hai

Hoạt động 1:

Dựa vào h 1 25 em hãy cho

bao nhiêu khối lập phương

Hoạt động 2:

Hoạt động 3:

Từ đó, ta có định lý sau:

Trang 12

15

’

15

’

II THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

Định lý: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là : V = B.h III THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Định lý: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = 3 1 B.h

Hoạt động 4: Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai cập (h.1.27, SGK, trang 24) được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Hãy tính thể tích của nó

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 21, 22) để Hs hiểu rõ khái niệm thể tích và cách tính thể tích của các khối đa diện 4 Củng cố 2 phút Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài 5 Hướng dẫn nội dung học ở nhà 2 phút IV Rút kinh nghiệm giờ dạy:

I

O' O

D'

C' B'

A'

C B

A

h

Trang 13

Ký duyệt:… ……… ………

Tiết 7 + 8: LUYỆN TẬP VỀ KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I Mục tiêu

1 Về kiến thức: Học sinh nắm đƣợc : khái niệm về thể tích của khối đa

diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp

2 Về kĩ năng: HS biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối

hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp

3 Về tƣ duy: Biết qui lạ về quen, tƣ duy các vấn đề của toán học một cách

Do BCD là tam giác đều =>H là trọng

tâm của tam giác BCD

C.C’B’D’, B’.BAC và D’.DAC đều có

GV yêu cầu HS lên vẽ hình và gợi

mở ho HS làm bài

Ta có AB = AC = AD => ?

Do BCD là tam giác đều =>?

BI = ? BH=?

=>AH=?

=> V(H) = ?

_ I _

H _1

_ D

_ C

_ B

_ A

Trang 14

diện tích đáy bằng

2

S

và chiều cao h nên tổng các thể tích của chúng bằng:

3 2

S

3Sh

=> Thể tích của khối tứ diện ACB’D’

3Sh

Do đó tỉ số thể tích của khối hộp và thể

tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng 3

Gợi ý cho HS trình bày Chia khối bát diện đều cạnh a thành hai khối tứ diện đều cạnh a Gọi h là chiều cao của khối chóp thì h = ?

Gợi ý: Gọi S là diện tích đáy ABCD

và h là chiều cao của khối hộp Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB’D’

và bốn khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC và D’.DAC

Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài

5.Hướng dẫn nội dung học ở nhà 2 phút

Bài tập về nhà: 4,5,6 sgk

_ D'

_ C' _

B' _

A'

_ D

_ C _

B

_

A

Trang 15

Ký duyệt:… ……… ………

2 Về kĩ năng:+ Nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình

đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các

khối đa diện

+ Nhận biết khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều

+ Biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp

3 Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic

b Kiêm tra bài cũ: ( 04 phút ) Nêu : Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm

số trên một đoạn, trêm một khoảng

Bài 2: Cho hình chóp tam

giác O.ABC có ba cạnh OA,

OB, OC đôi một vuông góc

với nhau và OA = a, OB = b,

OC = c Hãy tính đường cao

OH của hình chóp

GV gợi ý cho HS trình bày

Vh.chóp =?

.

Trang 16

20

’

20

’

giác đều S.ABC có cạnh AB

= a Các cạnh bên SA, Sb,

SC tạo với đáy một góc bằng

SA với mặt phẳng qua BC và

vuuông góc với SA

a/ Tính tỉ số thể tích của hai

khối S DBC và S.ABC

b/ Tính thể tích khối chóp

S.DBC

giác S.ABC có AB = 5a, BC

= 6a, CA = 7a Các mặt bên

SAB, SBC, SCA tạo với đáy

Tính thể tích khối chóp đó

=> H nằm trên đường cao AD Tương tự, ta chứng minh được H là trực tâm của tam giác

Tam giác AOD vuông tại O và OH là đường cao

OH OA OD

(3)

vuông BOC, OD là đường cao thuộc cạnh huyền

OD OB OC (4)

Từ (3) và (4) ta được:

OH a b c =

>

2 2 2 2 2 2

abc OH

a b b c a c



Gợi ý cho HS lên làm

Gợi ý cho HS làm

Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài

5.Hướng dẫn nội dung học ở nhà 2 phút

Bài tập về nhà: 4,5,6 sgk

A

O

B

D

H

C

Trang 17

Ký duyệt:… ……… ………

Tiết 12 đến 14 Chương II: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

§1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÕN XOAY

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm mặt nón tròn xoay, hình nón tròn

xoay, khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay

2 Về kĩ năng

+ Nhận biết mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay

+ Biết cách tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay

5 Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic

2 Dạy Bài mới:

XOAY

Trong KG cho mặt phẳng (P) chứa

thì mỗi điểm trên (C) vạch ra một

Như vậy khi quay (P) quanh đường

gọi là mặt trụ tròn xoay

- (C) được gọi là đường sinh của mặt

trong xoay

Gv giới thiệu mô hình các vật thể được tạo thành dạng của mặt tròn xoay và các khái niệm liên quan đến mặt tròn xoay: đường sinh, trục của mặt tròn xoay (H2.1, H 2.2 SGK, trang 30, 31)

Trang 18

Trong mp (P) cho hai đường thẳng d

một mặt tròn xoay đ ược gọi là mặt nón

của mặt nón

d: đường sinh của mặt nón

O: đỉnh của mặt nón

2 Hình nĩn trịn xoay và khối nĩn trịn

xoay:

a/ Cho tam giác OIM vuơng tại I (h.2.4,

SGK, trang 32) Khi quay tam giác đĩ xung

+ OI: chiều cao của hình nĩn

+ OM: đường sinh của hình nĩn

3 Diện tích xung quanh của hình nĩn:

a/ Diện tích xung quanh của hình nĩn trịn

xoay là giới hạn của diện tích xung quanh

của hình chĩp đều nội tiếp hình nĩn khi số

cạnh đáy tăng lên vơ hạn

b/ Cơng thức tính diện tích xung quanh

của hình nĩn:

Sxq = rl

* Chú ý:

Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần

của hình nĩn trịn xoay cũng là diện tích

xung quanh, diện tích tồn phần của khối

nĩn được giới hạn bởi hình nĩn đĩ

Hoạt động 1:

Em hãy nêu tên một số đồ vật mà mặt ngồi cĩ hình dạng các mặt trịn xoay?

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 34) để Hs hiểu rõ

và biết cách tính diện tích xung

Trang 19

10’

5’

10’

4 Thể tích khối nĩn trịn xoay:

a/ Thể tích của khối nĩn trịn xoay là giới

hạn của thể tích khối chĩp đều nội tiếp hình

nĩn khi số cạnh đáy tăng lên vơ hạn

Trong mp (P) cho hai đường thẳng

thẳng l sinh ra mơt mặt trịn xoay đ được gọi

là mặt trụ tròn xoay (hay mặt trụ)

l: đường sinh của mặt trụ

Ta xét hình chữ nhật ABCDù Khi quay

hình chữ nhật ABCDù xung quanh một cạnh

nào đĩ, thì hình chữ nhật ABCDù sẽ tạo

thành một hình gọi là hình trụ tròn xoay

(hay hình trụ)

b/ Khối trụ trịn xoay:

Khối trụ trịn xoay là phần khơng gian

được giới han bởi một hình trụ trịn xoay kể

cả hình trụ trịn xoay đĩ

Ta gọi mặt đáy, chiều cao, đường sinh,

bán kính của một hình trụ theo thứ tự là mặt

quanh của hình nĩn và thể tích của khối nĩn trịn xoay

Hoạt động 2:

Em hãy cắt mặt xung quanh của một hình nĩn trịn xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình trịn bán kính R Hỏi hình nĩn đĩ cĩ bán kính r của đường trịn đáy và gĩc ở đỉnh của hình nĩn bằng bao nhiêu?

-nêu khái niệm hình trụ trịn xoay

l



Trang 20

a/ Diện tích xung quanh của hình trụ tròn

xoay là giới hạn của diện tích xung quanh

hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số

cạnh đáy tăng lên vô hạn

b/ Công thức tính diện tích xung quanh

của hình trụ:

Sxq = 2rl

* Chú ý:

Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần

của hình trụ tròn xoay cũng là diện tích

xung quanh, diện tích toàn phần của khối trụ

được giới hạn bởi hình trụ đó

4 Thể tích của khối trụ tròn xoay:

a/ Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới

hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp

khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn

b/ Công thức tính thể tích khối trụ tròn

xoay:

V = r2h Trong đó: r: bán kính đáy của khối trụ

h: chiều cao của khối trụ

-nêu khái niệm khối trụ tròn xoay

Hoạt động 3:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 38) để Hs hiểu rõ

và biết cách tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay Nêu khái niệm và công thức

3 Củng cố 2 phút Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài

5.Hướng dẫn nội dung học ở nhà 2 phút Bài tập về nhà: sgk

Trang 21

Ký duyệt:… ……… ………

Tiết 15+16: BÀI TẬP VỀ KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÕN XOAY

I Mục tiêu

1 Về kiến thức: Học sinh nắm đƣợc : khái niệm mặt nón tròn xoay, hình nón tròn

xoay, khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay

2 Về kĩ năng

+ Nhận biết mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay

+ Biết cách tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay

3 tƣ duy: Biết qui lạ về quen, tƣ duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ

2 Kiểm tra bài cũ ( 02’) Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của

hình nón, hình trụ; Thể tích của khối nón, khối trụ?

Trang 22

Trang 23

Củng cố: ( 02’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài

Bài tập: Bài tậpcòn lại sgk

IV Rút kinh nghiệm:

Trang 24

Ký duyệt:… ……… ………

Tiết 17 đến 19: MẶT CẦU

I Mục tiêu

1 Về Kiến thức : HS nắm được khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt

cầu, đường kính mặt cầu Giao của mặt cầu và mặt phẳng, giao của mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, công thức tính diện tích và thể tích của khối cầu

2 Về Kỹ năng:

+ Biết cách tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu

+ Biết chứng minh một số tính chất liên quan đến mặt cầu

3 Về thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng

dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội

4 Về tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá

2 Kiểm tra bài cũ ( 02’) Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của

hình nón, hình trụ; Thể tích của khối nón, khối trụ?

Tập hợp những điểm M trong không gian

cách điểm O cố định một khoảng không đổi

Trang 25

+ AB là dây cung đi qua tâm O nên được

gọi là đường kính: AB (OA = OB)

2 Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt

cầu Khối cầu:

Cho mặt cầu tâm O và bán kính r và M là một

điểm bất kỳ trong không gian

+ Nếu OM = r thì ta nói điểm M nằm trên mặt

3 Biểu diễn mặt cầu: (H.2.16)SGK, trang 42)

II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT

PHẲNG

Cho S(0 R,) và mp (P) Gäi H là hình chiếu

của O lên (P) và h = 0H là khoảng cách từ O

Trình bày giao của mặt cầu và mặt phẳng

P

H

M

Trang 26

5’

10’

Điều kiện cần và đủ để mp (P) tiếp xúc với

mặt cầu S(O; r) tại điểm H là (P) vuông góc

với bán kính OH tại điểm H đó

3 Trường hợp h < r:

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn tâm

r h

+ Đặc biệt: khi h = 0, ta có giao tuyến của mặt

phẳng (P) và mặt cầu S(O; r) là đường tròn tâm

O, bán kính r, đường tròn này được gọi là

đường tròn lớn

+ Mặt phẳng đi qua tâm O của mặt cầu được

gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó

III GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG

THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU:

Hoạt động 2:

a/ Em hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r)

Trang 27

M: được gọi là tiếp điểm

Như vậy : điều kiện cần và đủ để đường thẳng

vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó

Trang 28

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài

Bài tập: Bài tập 1-10 trang 49 sgk

IV Rút kinh nghiệm:

a/ Qua điểm A nằm trên mặt cầu (S; r) có

vô số tiếp tuyến của mặt cầu (S; r) Tất cả

các tiếp tuyến này đều nằm trên tiếp diện

của mặt cầu (S; r) tại điểm A

b/ Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu (S; r) có

vô số tiếp tuyến với mặt cầu (S; r) Độ dài

các đoạn thẳng kẻ từ A tới tiếp điểm đều

bằng nhau

* Chú ý:

+ Ta nĩi mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu

mặt cầu đĩ tiếp xúc với tất cả các mặt của hình

đa diện đĩ, và mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện

nếu tất cả các đỉnh của hình đa diện đều thuộc

mặt cầu

+ Khi nĩi mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hình

đa diện, ta cũng nĩi hình đa diện ngoại tiếp

(nội tiếp) mặt cầu

Hoạt động 3:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cĩ

cạnh bằng a Hãy xác định tâm và bán kính

mặt cầu:

a/ Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương

b/ Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương

c/ Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương

IV CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT

CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU

Trang 29

- Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo

2.Học sinh Học thuộc bài cũ,Đọc trước bài học

IV.Tiến trình bài dạy

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số

2.Kiểm tra bài cũ

Phát biểu công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu?

3.Nội dung bài mới

a Đặt vấn đề.Các em đã được học xong các khái niệm,tính chất của mặt cầu,khối

cầu,giao của mặt cầu với mặt phẳng vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu.Vận dụng vào giải toán một cách thành thạo là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay

b.Triển khai bài

20 Bài 2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD

O

D B

C A

S

Trang 30

=> Gọi A,B,C là 3 điểm trên (C) O là tâm

của một mặt cầu nào đó chứa (C)

=> M thuộc mặt cầu tâm O’ bán kính

2 2

Gọi (C) là đường tròn cố định cho trước, có tâm I

Gọi O là tâm của một mặt cầu chứa đường tròn, nhận xét đường OI đối với đường tròn (C)

=> Dự đoán quĩ tích tâm các mặt cầu chứa đường tròn O

Trên (C) chọn 3 điểm A,B,C gọi O

là tâm mặt cầu chứa (C) ta có kết quả nào ?

đường tròn (C) Ngược lại: Ta sẽ chọn (C) là 1 đường tròn chứa trên 1mặt cầu có

5.Dặn dò

-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ

-Làm các bài tập ở phần ôn tập chương

V Rút kinh nghiệm:

Trang 31

Ký duyệt:… ……… ………

2.Học sinh Học thuộc bài cũ,Đọc trước bài học

1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số

Phát biểu công thức tính diện tích và thể tích các mặt và khối: nón, trụ, cầu?

a Đặt vấn đề.Các em đã được học xong các khái niệm,tính chất các công thức

tính diện tích,thể tích của các mặt,khối tròn xoay,mặt cầu,khối cầu.Hôm nay chúng ta

sẽ tiến hành ôn lại nội dung chương này thông qua các bài toán cụ thể

Bài toán: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a

Gọi H là hình chiếu của A trên mp(BCD)

N là trung điểm CD

a- Chứng minh HB=HC=HD Tính AH

khi quay miền tam giác AHN quanh cạnh

Trang 32

AB=AC=AD(ABCD là tứ diện đều)

=> 3 tam giác AHB, AHC, AHD bằng

a AH h

a HN r

a AN l

.3

1 a2 a =

108

63

a AH h l

a HB r

2

a a

9

6.a3

Trang 33

Ký duyệt:… ……… ………

2.Học sinh Học thuộc bài cũ, Đọc trước bài học

1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số

Phát biểu công thức tính diện tích và thể tích các mặt và khối: nón, trụ, cầu?

a Đặt vấn đề.Các em đã được học xong các khái niệm,tính chất các công thức

tính diện tích,thể tích của các mặt,khối tròn xoay,mặt cầu,khối cầu.Hôm nay chúng ta

sẽ tiến hành ôn lại nội dung chương này thông qua các bài toán cụ thể

Bài 1.Cho hình thoi ABCD cạnh a,đường

chéo

AC = a Gọi H là trực tâm tam giác ABC,

đường thẳng d vuông góc (ABC) tại H

trên d lấy điểm S sao cho

  

a.Chứng minh tam giác SBD vuông

b.Chứng minh SABC là tứ diện đều

-Học sinh chứng tỏ khoảng cách từ trung điểm O của BD đến các đỉnh S,B,D bằng nhau từ đó suy ra tam giác SBD vuông

-Chỉ ra tất cả các cạnh của hình chóp SABC đều bằng a từ đó suy

ra tứ diện SABC là tứ diện đều

Định dạng
Số trang	67
Dung lượng	1 MB