Tổng hợp đề thi thử ôn thi đại học môn toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM……... BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM……... BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM……

ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 1 Môn thi: TOÁN, khối A

LỚP:…… Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2  

y x x  x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tìm số thực k sao cho có hai tiếp tuyến phân biệt của (C) cùng với hệ số góc k và đường thẳng đi qua hai tiếp điểm cắt trục Ox tại A , cắt trục Oy tại B thỏa mãn

2012

OB OA

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 3 os2

2 tan 4

cos

x

2 Giải hệ phương trình:

2 2





Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

4 0

os

4 sin 2 2 sinx cos 2

c x





Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3, đường chéo

3

ACa Các cạnh bên SA2 ,a SB3 ,a SCa Tính thể tích khối chóp S ABCD và cosin của góc giữa hai đường thẳng SA và CD

Câu V (1,0 điểm) Cho , , x y z là ba số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

         

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trình chuẩn:

Trang 2

Câu VIa (2,0 điểm)

1 Trong Oxy cho đường tròn     2 2

C x  y  M là điểm di động trên đường thẳng :d x  y 1 0 Chứng minh rằng từ M kẻ được hai tiếp tuyến MT MT tới 1, 2  C

(T T là tiếp điểm) và tìm tọa độ điểm 1, 2 M , biết đường thẳng TT đi qua điểm 1 2 A1; 1 

2 Trong Oxyz cho hai đường thẳng 1: 1 2 , 2: 2 1 1

d     d     

và mặt phẳng  P x:  y 2z 5 0 Lập phương trình đường thẳng d / / P và cắt d d lần 1, 2 lượt tại ,A B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất

Câu VIIa (1,0 điểm) Gọi z z là các nghiệm phức của phương trình: 1, 2 2

4 5 0

z  z 

Tính:  2012  2012

S  z   z 

2 Theo chương trình Nâng cao

*************Hết***************

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:……… Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Trang 3

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 4

1 1

x y x

2 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm ,A B đối xứng với nhau qua đường thẳng

: 2 3 0

1 Giải phương trình: 2 sin(2 ) 3 sin cos 2

4

3 3

82

x y





1

4

2

1

x x

x e

x x e



Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng

SBC bằng 2 và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng  Tính thể tích khối chóp S ABCD

Xác định  để thể tích khối chóp đạt giá trị nhỏ nhất

Câu V (1,0 điểm) Cho , , x y z là ba số thực thỏa mãn 0 x 1,0 y 1,0 z 1

Chứng minh rằng: xyz  1x1 y1z1

Trang 4

1 Trong Oxy cho ABC biết C 1; 1 , AB 5, phương trình cạnh AB x: 2y 3 0,

trọng tâm G nằm trên đường thẳng : d x  y 2 0 Tìm tọa độ điểm , A B

2 Trong Oxyz cho ABC có A1;2;5 và hai đường trung tuyến có phương trình:

d      d     

Câu VIIa (1,0 điểm) Gọi , A B theo thứ tự là các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức

0

z  và 1

2

i

z   z CMR: OAB vuông cân ( O là gốc tọa độ)

*************Hết***************

Trang 5

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 1  

1 1

x y x







2 Tìm điểm M trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ nhất

1 Giải phương trình: 7 sin 3 os3 cos 4 os2

2sin 2 1

x c x

x



2 Giải hệ phương trình: 3 7 1 2  1 0





Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân  2

2

4 1

3 4

2

x

 



Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC là tam giác cân

0

AB AC  a BAC Mặt bên SBC vuông góc với đáy và hai mặt bên còn lại 

tạo với mặt đáy một góc  Tính thể tích khối chóp S ABC theo a và 

Câu V (1,0 điểm) Cho , , x y z là ba số thực dương Thỏa mãn x  y z 1

Chứng minh rằng: log log log 9

2

y x  z y  x z 

Trang 6

1 Trong Oxy cho ABC biết phương trình đường phân giác trong BD x:   y 3 0,

phương trình đường cao CE:2x  y 2 0 Hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên đường

thẳng BC là H 1;1 Viết phương trình các cạnh AB BC CA , ,

2 Trong Oxyz cho điểm M1;2;3  Lập phương trình mặt phẳng  P đi qua M và cắt các tia Ox,Oy Oz lần lượt tại , ,, A B C sao cho thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VIIa (1,0 điểm) Gọi z z z z là các nghiệm phức của phương trình: 1, , ,2 3 4

4 3 2

z  z z  z 

Hãy tính tổng: 2 2 2 2

S

z z z z

*************Hết***************

Trang 7

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 1 3   2 4   3

y x  m x  m ( m là tham số thực)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m1

2 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho cực trị của hàm số nằm về hai phía của

đường tròn   2 2

C x y  x  (phía trong và phía ngoài đường tròn)

1 Giải phương trình: 3tanx 33sin tanx xcos x

2 Giải bất phương trình: 2 2

2x   x 1 x  1 2x2 trên tập số thực

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 4  

0

t anx.ln cos

cos

x





Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác cân đỉnh ; C

Đường thẳng BC tạo với mp ABB A   góc 0

60 và ABAAa Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của BB CC BC, , và Q là một điểm trên cạnh AB sao cho

4

a

BQ Tính theo

a thể tích khối lăng trụ ABC A B C    và chứng minh rằng MAC  NPQ

Câu V (1,0 điểm) Cho , , a b c0,a  b c 3 CMR: 3 3

4

a b ab bc abc

1 Trong Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình

AB x y  BD x y  Đường thẳng AC đi qua điểm M 2;1 Tìm điểm

NBD sao cho NANC nhỏ nhất

Trang 8

2 Trong Oxyz cho đường thẳng : 1

d   

  và mặt phẳng  P :7x9y2z 7 0

Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P , vuông góc với d và cách d

một khoảng bằng 3

42

Câu VIIa (1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn z1 z2i là số thực Hãy tìm số phức

z có mô đun nhỏ nhất

*************Hết***************

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Trang 9

1 1

x y x





2 Gọi d là đường thẳng đi qua m M 2;0 và có hệ số góc là m Tìm các giá trị của tham

số thực m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt , m A B sao cho M là trung điểm của đoạn AB

x

 



2 0

1 sin

1 cos x

x

x e











Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

0

BAD SA SB SC

    góc giữa mặt phẳng SBC và  ABCD bằng  0

45 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

Câu V (1,0 điểm) Cho , , x y z là các số thực dương thỏa mãn 1 1 1 4

x   y z

2x y z  x 2y z  x y 2z 

Trang 10

1 Trong Oxy cho ABC cân tại A, có phương trình cạnh

AB x y  BC x y  Viết Phương trình cạnh AC biết AC đi qua điểm

1 1;

5

M  

2 Trong Oxyz cho mp P x :    y z 3 0 và ba điểm A3;1;1 , B 7;3;9 , C 2;2;2  Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng  P sao cho MA2MB3MC đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VIIa (1,0 điểm) Cho các số phức z thỏa mãn 1 3

2

i

 

 là số thực Hãy tìm số phức

z có z3i nhỏ nhất

*************Hết***************

Trang 11

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2    

yx  x  m xm có đồ thị là  C m

2 Tìm tập giá trị của tham số thực m để hàm số đồng biến trên và phần hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) với hai trục tọa độ có diện tích bằng 1

1 Giải phương trình: sin3x3sin 2x c os2x3sinx3cosx 2 0

x x  x  x x    trên tập số thực

3 1

2 3 0

(1 )

x







Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,đường chéo

BDa SBSCSD M là trung điểm của cạnh SA N là một điểm trên cạnh BC sao , cho BN 2NC Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a biết góc giữa MN và mặt phẳng

ABCD bằng 0

60

Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị của tham số thực m để bất phương trình sau có nghiệm thực

1 Trong Oxy cho hai đường thẳng d x1:   y 1 0,d2:2x  y 1 0và điểm M1; 1  

Lập phương trình đường thẳng  đi qua điểm M cắt d tại điểm ,1 A cắt d tại điểm 2 B

sao cho MB2MA0

Trang 12

2 Trong Oxyz cho hai điểm A3;0;0 , B 2;2;0  Xác định tọa độ điểm C thuộc trục

Oy sao cho ba điểm , , A B C thẳng hàng và viết phương trình mặt phẳng  P đi qua hai

điểm ,A B đồng thời mặt phẳng  P tạo với mặt phẳng Oxy một góc

6



Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm các số phức z thỏa mãn z z 25và số 4

4

z i



 là số thực

*************Hết***************

Trang 13

yx  x mx có đồ thị là  C m

2 Tìm các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho khoảng

cách từ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của  C m đến tiếp tuyến của

 C m tại điểm có hoành độ bằng 1 là lớn nhất

1 Giải phương trình: 2 2 2cos 2 4

sin 2

x



2 Giải phương trình: 2x2   x 1 2x2   x 1 3xtrên tập số thực

2

2 1

( 1)

e

x x

 







Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

AB a BC a SASBSCSDa Gọi M N lần lượt là trung điểm của ,

, ,

AB CD KAD sao cho

3

a

AK  Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK theo a

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực , , x y z thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P x  y  y  y z  z  z x  x

Trang 14

1 Trong mặt phẳng Oxy cho ABC biết A2; 3 ,  B 3; 2  và 3.

2

ABC

S  Tìm tọa độ

đỉnh C biết trọng tâm G thuộc đường thẳng :3 x  y 8 0

2 Trong Oxyz cho mặt cầu   2 2 2  

S x  y z  mp P x   y z và điểm A0; 1;2   Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, song song với mặt phẳng  P và cắt mặt cầu  S tại hai điểm B C sao cho đoạn BC nhỏ nhất ,

Câu VIIa (1,0 điểm) Cho hai số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1  z2 1và z1z2  3

Tính: z1z2

*************Hết***************

Trang 15

ymx  x  mx ( m là tham số thực)

2 Xác định m để đường thẳng : 9 3

4

d y x cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt

0; 3 , ,

A  B C sao cho AC 3AB

1 Giải phương trình: os2 sin 3 os3 sin (1 tan )

2sin 2 1

x c x

x



2 Giải phương trình: 3 3

6x 2 8x 4x2trên tập số thực

2

3 0

sin

(sin 3 cos )

x









Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC A B C    có cạnh bên bằng a , đáy ABC là tam giác đều,

hình chiếu của A trên A B C   trùng với trọng tâm G của A B C   Mặt phẳng BB C C  

tạo với A B C   góc 0

60 Tính thể tích lăng trụ ABC A B C    theo a

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực , , x y z không âm thỏa mãn 2 2 2 4

3

x  y z  Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức: P 2(xy yz zx) 3

x y z

 

Trang 16

1 Trong mặt phẳng Oxy cho ABC vuông cân tại A Biết phương trình cạnh

BC x y  điểm N 7;7 AC, đường thẳng AB đi qua điểm M2; 3  và điểm M nằm ngoài đoạn AB Tìm tọa độ các đỉnh của ABC

2 Trong Oxyz cho mặt cầu điểm A1;2;0 , B 1;2; 5  và đường thẳng

d    

 Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho tổng nhỏ nhất

Câu VIIa (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn

3

1

i

z i z

i

Tính A z 2iz

*************Hết***************

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	718,85 KB