TÍNH CHẤT CHUNG của một số hệ GHI đo bức xạ ION hóa

Sự diễn tả của hai mô hình được trình bày tronghình 1.15, trong đó hình 1.15b có sáu bức xạ ngẫu nhiên được tạo ra trong detector.Trong hình 1.15c tương ứng với thời gian chết của detect

MỤC LỤC

TÍNH CHẤT CHUNG CỦA MỘT SỐ HỆ GHI ĐO BỨC XẠ ION HÓA

I THỜI GIAN CHẾT

Trong tất cả các detector đều có khoảng thời gian cực tiểu, mà khoảng thời gian haibức xạ đến detector phải lớn hơn khoảng thời gian cực tiểu này thì detector mới ghinhận như hai xung riêng biệt Trong một vài trường hợp khoảng thời gian cực tiểugiới hạn này có thể do chính bản chất của các quá trình vật lý trong detector quyđịnh Trong một số trường hợp khác, khoảng thời gian cực tiểu giới hạn này xuấthiện có thể do hệ điện tử đi kèm Khoảng thời gian cực tiểu này thường được gọi làthời gian chết của hệ đếm Do bản chất thống kê của quá trình phóng xạ, luôn luôntồn tại một xác suất nào đó mà bức xạ thực sẽ bị mất do nó xẩy ra quá trình nhanh,bức xạ này xuất hiện ngay sau bức xạ trước Sự mất tín hiệu do thời gian chết cóthể trở nên khá lớn khi tốc độ đếm cao, do đó trong những trường hợp cường độcủa nguồn bức xạ lớn, chúng ta cần phải hiệu chỉnh để khôi phục lại các bức xạ bịmất do thời gian chết gây ra

1 Những mô hình hoạt động đối với thời gian chết.

Hai mô hình hoạt động đối với thời gian chết được sử dụng rộng rãi là: đáp ứng liệt

và đáp ứng không liệt (paralyzable anh nonparalyzable response) Hai mô hình này

là hai mô hình hoạt động lý tưởng Mô hình này hoặc mô hình kia thường phù hợptốt với đáp ứng của hệ đếm thật Sự diễn tả của hai mô hình được trình bày tronghình 1.15, trong đó hình 1.15b có sáu bức xạ ngẫu nhiên được tạo ra trong detector.Trong hình 1.15c tương ứng với thời gian chết của detector được giả sử hoạt độngtheo đáp ứng không liệt (nonparazyble), mỗi xung bức xạ được giả sử kéo dàitrong khoảng thời gian cố định τ, trong khoảng thời gian này nếu có bức xạ nàokhác xuất hiện thì nó sẽ bị loại bỏ Trong thí dụ hình 1.15c, detector làm việc theo

cơ chế không liệt (nonparazyble) sẽ ghi nhận 4 số đếm từ 6 tương tác thật của bứcxạ

Ngược lại, detector làm việc theo chế độ liệt (paralyzable) được chỉ ra trong hình1.15a Thời gian chết kéo dài xung giống nhau τ cho các tương tác xẩy ra trongkhoảng thời gian làm việc của detector, nhưng khi những bức xạ xảy ra trongkhoảng thời gian chết của detector, ngoài việc nó không được ghi nhận như một số

đếm, nó còn góp phần kéo dài thời gian chết của detector, trong thí dụ hình 1.15achỉ có 3 tín hiệu được ghi trong 6 tín hiệu thật.

Hình vẽ 1.15: Trình bày hai mô hình của tính chất thời gian chết đối với detectorbức xạ

Hai mô hình làm việc liệt và không liệt cho thấy sự mất số đếm bậc nhất là giốngnhau và chỉ khác nhau khi những tốc độ bức xạ thật là cao Về phương diện lýthuyết chúng là hai mô hình lý tưởng, hệ đếm thật thường là trung gian của hai môhình trên Thời gian chết của hệ đếm có thể phụ thuộc vào quá trình vật lý xảy rangay chính trong detector hoặc do sự trễ của quá trình xử lý xung và hệ điện tử đikèm

Giả sử chúng ta tiến hành đo nguồn bức xạ ổn định và kí hiệu như sau: n làtốc độ thật; m là tốc độ đếm ghi được; τ là thời gian chết của hệ

Chúng ta giả sử rằng thời gian đếm là đủ dài sao cho cả n và m được xemnhư tốc độ đếm trung bình Nói chung, chúng ta muốn có biểu thức đối với tốc độtương tác thật n như là hàm của tốc độ đo m và của thời gian chết τ, sao cho sựhiệu chỉnh gần đúng có thể suy ra được n

Trong mô hình không liệt (nonparalyzable), phần thời gian chết tổng đượccho bởi tích mτ Do đó, tốc độ mà ở đó những bức xạ bị mất là nmτ, nhưng tốc độ

bị mất là n – m, do đó chúng ta có: n – m = nmτ (1.1)

Giải phương trình (1.1) theo n ta có: n = (1.2)

Trong mô hình liệt, những khoảng thời gian chết không phải luôn luôn cốđịnh, vì vậy chúng ta không thể sử dụng cách lập luận trên Thay vào đó chúng tachú ý rằng tốc độ m là giống tốc độ xảy ra của những khoảng thời gian giữa nhữngbức xạ thật mà vượt quá τ Sự phân bố trong khoảng thời gian giữa những bức xạngẫu nhiên xảy ra ở tốc độ trung bình n được cho bởi:

P1(T)dT = n (1.3)

Ở đây P1(T)dT là xác suất quan sát bên trong khoảng dT quanh T Xác suất của

dữ kiện có khoảng thời gian lớn hơn τ có thể thu được bởi việc lấy tích phân sựphân bố này giữa τ và ∞

P2(τ) = (1.4)

Tốc độ sự kiện có những khoảng thời gian lớn hơn τ như thế có được bởi việcnhân biểu thức trên với tốc độ thật

m = n (1.5)

Mô hình liệt là phức tạp, bởi vì chúng ta không thể giải tường minh đối với tốc

độ n, nên phương trình (1.5) phải được giải nội suy từ các giá trị m và thời gian τ.Tốc độ đo được m phụ thuộc vào tốc độ thật n được cho trong hình 1.16 cho cảhai mô hình Ở tốc độ thấp, hai mô hình cho thấy kết quả giống nhau, nhưng khi ởnhững tốc độ cao chúng khác nhau đáng kể Mô hình không liệt (nonparalyzable)tiến tới giá trị tiệm cận đối với tốc độ đo được m là 1/τ Đối với mô hình liệt(paralyzable) tốc độ đo được m thì đi qua cực đại Những tốc độ tương tác rất caogây ra sự kéo dài thời gian chết khảo sát lần đầu lên nhiều lần và rất ít bức xạ thậtđược ghi nhận Chúng ta phải thận trọng khi dùng hệ đầu dò làm việc với mô hìnhnày, để bảo đảm rằng tốc độ đo được có giá trị thấp thật sự tương ứng với tốc độtương tác thấp mà nằm bên trái của đỉnh cực đại chứ không phải do tốc độ tươngtác cao nằm bên phải cực đại Sự nhầm lẫn trong việc giải thích số liệu ghi nhậnđược với số liệu thật có thể xem trong hình 1.16 Chúng ta thấy rằng với hai giá trịtốc độ thật khác nhau n1 và n2 (n2>n1) nhưng tốc độ đo được lại đúng bằng m1, tìnhtrạng nhầm lẫn này chỉ có thể được khắc phục bởi việc thay đổi tốc độ thật n theochiều hướng biết trước trong khi khảo sát xem tốc độ đo được m là tăng hay giảm

Hình vẽ 1.16: Sự phụ thuộc của tốc độ đo được m theo tốc độ thật n đối với hai

mô hình thời gian chết

Đối với những tốc độ thấp (n << 1/τ), chúng ta có những gần đúng như sau:

Mô hình không liệt (nonparalyzable) m = (1.6)

Mô hình liệt (paralyzable) m = n ≅ (1.7)

Chúng ta nhận thấy rằng hai mô hình sẽ cho kết quả giống nhau trong trường hợp

sự mất bức xạ do thời gian là nhỏ

Nếu có thể được, chúng ta phải tránh tiến hành việc đo mà sự mất bức xạ do thờigian chết là cao, bởi vì trong những điều kiện này chúng ta rất khó hiệu chỉnh sựmất bức xạ Trong thực tế, giá trị τ có thể không xác định được hoặc chịu sự biếnđổi, và tính chất của hệ đo sẽ không theo đúng chính xác mô hình nào trong hai môhình trên Khi sự mất do thời gian chết lên đến 30 đến 40%, tốc độ thật là rất nhạyvới những thay đổi của tốc độ đo được và bản chất của hệ đo Vì vậy người sửdụng phải tìm cách làm giảm sự mất bức xạ bởi việc thay đổi điều kiện đo của hệhoặc chọn hệ đếm có thời gian chết nhỏ

2 Những phương pháp đo thời gian chết

Để hiệu chỉnh tốc độ đếm do thời gian chết từ mô hình nào thì việc đầu tiên là phảibiết khoảng thời gian chết τ

Đôi khi thời gian chết này liên quan đến tính chất giới hạn được biết trước của hệ(tức là thời gian phân giải cố định của mạch điện tử) Thường thì thời gian chếtkhông được biết hoặc thay đổi theo điều kiện hoạt động và do đó phải được đo trựctiếp Những kỹ thuật đo tổng quát dựa trên sự kiện là tốc độ ghi nhận thay đổikhông tuyến tính theo tốc độ thật Do đó thời gian chết có thể được tính bằng cáchgiả sử rằng một trong hai mô hình trên được áp dụng và tiến hành đo tốc độ cho ítnhất là hai tốc độ thật mà khác nhau bởi hệ số biết trước.

Thí dụ như phương pháp 2 nguồn (two-source method) Phương pháp này dựa trênnguyên tắc là tổng tốc độ đếm từ hai nguồn riêng rẽ và tốc độ từ hai nguồn kết hợplại là khác nhau, bởi vì sự mất tốc độ đếm là không tuyến tính nên tốc độ đếm từhai nguồn kết hợp sẽ nhỏ hơn tổng của tốc độ đếm từ hai nguồn riêng rẽ và thờigian chết có thể rút ra từ sự khác nhau này Chúng ta gọi n1, n2, và n12 là tốc độ đếm(mẫu + phông) của nguồn 1, của nguồn 2 và của hai nguồn kết hợp đặt tại cùngmột nơi Gọi m1, m2, m12 diễn tả tốc độ được quan sát tương ứng Gọi nb và mb làtốc độ thật và tốc độ đo được của phông đối với các nguồn Khi đó:

Phương pháp thứ hai có thể được thực hiện nếu có nguồn đồng vị sống ngắn vì khi

đó tốc độ quan sát tuân theo phân rã exponient của nguồn có thể được dùng để tínhthời gian chết Kỹ thuật này được gọi là phương pháp nguồn phân rã (decayingsource method) được dựa trên việc biết được tốc độ đếm thật n

m (1.14)

Nếu chúng ta đồng nhất, như trong hình 1.17a, trục hoành theo m và trục tung theotích m, khi đó phương trình (1.14) có dạng đường thẳng Phương pháp thựcnghiệm bao gồm việc đo tốc độ quan sát được là m như là hàm của t và như thếnhững điểm được xác định phải nằm trên đường thẳng này bắt đầu từ bên phải và

di chuyển đến bên trái khi nguồn phân rã Bằng cách fit đường thẳng tốt nhất của

dữ liệu, khi đó điểm chặn sẽ cho n0 là tốc độ thật lúc bắt đầu thực hiện phép đo và

độ dốc –n0τ Thời gian chết τ khi đó được rút ra trực tiếp từ tỷ số của độ dốc vớiđiểm chặn

Hình 1.17: Áp dụng phưong pháp nguôn phân rã tính thời gian chết

Đối với mô hình liệt (paralyzable), đưa (1.13) vào (1.5) ta thu được kết quả sau: (1.15)

Chúng ta chọn trục hoành và trục tung như trong hình 1.17b, phương trình (1.15)cho một đường thẳng Trong trường hợp này điểm chặn cho giá trị lnn0, độ dốc cógiá trị -n0τ Thời gian chết có thể rút ra từ hai giá trị này Phương pháp nguồn phân

rã (decaying source method) tiện lợi không chỉ để đo thời gian chết mà còn cho

phép kiểm tra hiệu quả của mô hình được áp dụng Nếu mô hình không liệt(nonparalyzable) áp dụng tốt cho hệ thống đo, số liệu đo được fit gần như mộtđường thẳng đối với hình 1.17a Ngược lại, nếu mô hình liệt (paralyzable) phù hợphơn thì sẽ tạo ra đường tuyến tính trong hình 1.17b gần giống hơn của dữ liệu Đểđạt được hiệu quả tốt, phép đo phải thực hiện trong khoảng thời gian ít nhất bằngvới chu kỳ bán rã của đồng vị phóng xạ và số đếm ghi nhận được tại thời điểm tsau cùng phải nhỏ hơn số đếm ghi nhận ban đầu ít nhất là 20% Nếu phông là lớn

và vào khoảng vài phần trăm của tốc độ đo được nhỏ nhất, phương pháp đồ thị cóthể dẫn đến những sai số đáng kể Mặc dù có thể cải tiến bằng cách thực hiện việctrừ tốc độ phông quan sát được ra khỏi tất cả các giá trị tốc độ đo được m, nhưngnhững hiệu chỉnh như thế cũng chưa được chặt chẽ lắm

3 Bản chất thống kê của sự mất tín hiệu do thời gian chết

Khi đo bức xạ từ những nguồn ổn định, chúng ta thường giả sử những bức xạ thậtxẩy ra trong detector tuân theo phân bố thống kê Poisson mà qua đó xác suất củabức xạ xảy ra trong đơn vị thời gian là không đổi Thời gian chết của hệ làm chomột số bức xạ đến detector nhưng không được ghi nhận, đặc biệt khi những bức xạxảy ra trong khoảng thời gian ngắn, nghĩa là cường độ nguồn lớn Nguyên nhânmất tín hiệu do thời gian chết làm cho số đếm ghi nhận được bị lệch ra khỏi phân

bố Poisson thực Tuy nhiên, nếu sự mất tín hiệu do thời gian chết là nhỏ (nτ nhỏhơn 10 hoặc 20%), độ lệch này thực tế là nhỏ Nếu sự mất tín hiệu do thời gianchết là lớn, độ lệch này ra khỏi thống kê Poisson là đáng kể lớn

II HIỆU ỨNG THOÁT LIÊN QUAN ĐẾN ĐẦU DÒ

1 Các tương tác chính của tia gamma

Các hiệu ứng tương tác của tia gamma với vật chất bao gồm các hiệu ứng quangđiện, compton, tạo cặp và phổ năng lượng tổng cộng của các electron sơ cấp và thứ

cấp được tạo ra phụ thuộc năng lượng ban đầu cảu gamma Nếu tổng năng lượngelectron tỷ lệ tuyến tính với năng lượng gamma ban đầu thì phổ gamma có dạngphổ năng lượng electron tổng cộng (phổ electron) Trong ba loại tương tác, hấp thụquang điện là cơ chế tương tác mong đợi, vì tạo ra dạng phổ đơn giản chứa mộtđỉnh quang điện trong ba loại tương tác, hấp thụ quang điện là cơ chế tương tácmong đợi, vì tạo ra dạng phổ đơn giản chứa một đỉnh quang điện tiết diện của hiệuứng quang điện phụ thuộc gần đúng vào bậc số nguyên tử Z theo quy luật Z4,5 nêncác vật liệu dùng để chế tạo detector ghi gamma thường chứa thành phần có Z cao.

1.1 Hiệu ứng quang điện

Trong hiệu ứng quang điện,tia gamma tương tác với các electron liên kết củanguyên tử, thông thường là các electron lớp K có năng lượng liên kết từ vài keVđến hàng chục keV tương ứng với nguyên tử có Z nhỏ và Z lớn, và truyền toàn bộnăng lượng cho electron này Electron sau đó thoát ra khỏi nguyên tử để lại một lỗtrống Các electrong từ các mức cao hơn chuyển về lỗ trống và phát ra tia X đặctrưng Tia X đặc trưng di chuyển một khoảng, thông thường vào cỡ một milimethặc nhỏ hơn, sau đó tương tác quang điện với electron liên kết yếu hơn giải phóngelectron kèm theo tia X năng lượng thấp hơn Quá trình tiếp diễn cho đến khi toàn

bộ năng lượng tia X ban đầu bị hấp thụ bởi các electron quang điện

Như vậy, kết quả của hiệu ứng quang điện ban đầu là tạo ra một electron mangphần lớn năng lượng của tia gamma và các electron năng lượng thấp hơn Nếu cácelectron này được hấp thụ hoàn toàn, thì tổng động năng của chúng bằng với nănglượng của tia gamma ban đầu và trong phổ động năng electron xuất hiện một đỉnhphổ duy nhất có dạng hàm delta như hình 5.7

2.1 Phổ năng lượng electron của hiệu ứng quang điện

1.2 Tán xạ Compton

Khi năng lượng tia gamma lớn hơn rất nhiều so với năng lượng liên kết củaelectron thì tán xạ compton là tương tác chủ yếu Sau tương tác, một electron vàmột photon, gamma tán xạ, được tạo ra

2.2 Tán xạ comptonNăng lượng hν’ của tia gamma tán xạ ở góc θ, được cho bởi (2.1):

) cos 1 )(

=

c m hv

hv hv

(2.1)

m0c2 là năng lượng ngỉ của electron

Động năng Ee- của electron giật lùi cho bởi:

/ ( 1

) cos 1 )(

/ (

2 0

2 0 '

θ

θ

c m hv

c m hv hv hv

hv

E e

(2.2)Hai trường hợp đặc biệ là:

1.

0 ,

'

/ 2 1 ) (

c m hv

hv hv

+

=

= π θ

(2.3)

− = =  + 2 

0

2 0

/ 2 1

) / 2 )

(

c m hv

c m hv hv

E e θ π

(2.4)

Thông thường, gamma tán xạ ở tất cả các góc trong đầu dò Vì vậy, năng lượng của electron nhận được trải dài từ không tới giá trị cực đại cho bởi công thức (2.4) trong phổ năng lượng của electron xuất hiện một vùng liên tục trong khoảng năng lượng như được trình bày ở hình 2.3

Hình 2.3 Phổ năng lượng electron của tán xạ comptonKhoảng cách giữa năng lượng cực đại của electron và năng lượng của gamma tới cho bởi:

2 0

/ 2 1 ) (

c m hv

hv E

MeV c

thoát cặp được đề cập đến ở phần sau Positron ở cuối quãng chạy sẽ hủy với một electron của môi trường và tạo ra hai tia gamma ngược chiều năng lượng bằng nhau, m0c2 Thời gian để làm chậm và hủy positron rất nhỏ, do vậy hai sự kiện tạo cặp và hủy gần như trùng nhau

Hình 2.4 Phổ năng lượng electron của hiệu ứng tạ cặp

2 Hàm đáp ứng của đầu dò

Hàm đáp ứng của đầu cho biết hình dạng phổ gamma thu được khi tiến hành ghi bức xạ gamma trong những điều kiện đo cụ thể Nó phụ thuộc vào kích thước, chấtliệu cấu tạo đầu, năng lượng tia gamma tới, hình học đo, môi trường xung quanh đầu dò, cấu tạo và loại nguồn phóng xạ

Hàm đáp ứng của đầu dò chia làm 3 loại: đầu dò kích thước nhỏ, đầu dò kích thướctrung gian, đầu dò kích thước lớn

2.1 Đầu dò kích thước nhỏ

Trong phần này đề cập đến sự đáp ứng của các đầu dò có kích thước nhỏ hơn quãng đường tự do trung bình của các gamma thứ cấp tạo ra trong tương tác của gamma ban đầu với vật chất detector Vì quãng đường tự do trung bình của các tia gamma này vào khoảng vài centimet, nên các detector kích thước nhỏ hơn 2cm được xem là nhỏ Tuy nhiên, ta vẫn giả sử rằng tất cả các hạt mang điện (electron quang điện, electron compton, electron tạo cặp, positron) bị hấp thụ hoàn toàn trong thể tích đầu dò