SKKN Rèn tính năng động - sáng tạo trong quá trình so sánh phân số của học sinh lớp 6

Để đáp ứng những việc làm cần thiết và cấp bách đó, đòi hỏi mỗi giáo viên đứng lớp phải thưêng xuyên học hỏi, tự bồi dưìng để nâng cao kiến thức bộ môn, nâng cao chuyên môn nghiệp vụ, đồ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN TÍNH NĂNG ĐỘNG - SÁNG TẠO TRONG QUÁ TRÌNH SO SÁNH PHÂN SỐ

CỦA HỌC SINH LỚP 6

I Đặt vấn đề

Căn cứ vào tình hình thực tiễn của nước ta nói chung, của sự nghiệp giáo dục

nói riêng và nhu cầu ngày càng phát triển của xã hội Chúng ta thấy một yêu cầu đặt ra trong sự nghiệp giáo dục hết sức cấp bách, đó là đổi mới sự nghiệp giáo dục nhằm nâng cao chất lượng dạy và học trong nhà trương Để đáp ứng những việc làm cần thiết và cấp bách đó, đòi hỏi mỗi giáo viên đứng lớp phải thưêng xuyên học hỏi, tự bồi dưìng để nâng cao kiến thức bộ môn, nâng cao chuyên môn nghiệp

vụ, đồng thời phải luôn cải tiến phương pháp giảng dạy trên lớp để từ đó đúc rút những kinh nghiệm quý báu góp phần nâng cao kỹ năng nghiệp vụ của bản thân Song việc qua lại để trao đổi lẫn nhau giữa các đồng nghiệp cũng có nhiều khó khăn, sáng kiến kinh nghiệm có lẽ là một phương tiện tốt để giáo viên qua đó gián tiếp trao dồi với nhau những kinh nghiệm của mình để cùng nhau làm tốt công việc mà sự nghiệp giáo dục giao phó

Bản thân là mét giáo viên trẻ mặc dù còn nhiều hạn chế trong chuyên môn song cũng mạnh dạn trình bày một số kinh nghiệm về phương pháp giảng dạy phần so sánh phân số của học sinh lớp 6 Qua đây mong sự đồng tình của đồng nghiệp, với

ý tưëng trên mong sự đóng góp ý kiến thật thẳng thắn để bản thân tự vươn lên trong quá trình công tác giảng dạy Để giúp cho việc giảng dạy tốt hơn, góp phần cùng thúc đẩy phong trào “Dạy tốt - Học tốt” trong nhà trườngtiến bộ cùng toàn xã hội hoàn thành tốt hơn sự nghiệp GD & ĐT

Môn Toán là một môn khoa học tự nhiên rất gần gũi với các em, ngoài mục đích cung cấp những kiến thức cơ bản về Toán học nó còn mang tính giáo dục sâu sắc tới nhân cách của các em với đức tính cần cù, lòng say mê nghiên cứu, tính tư duy sáng tạo, tư tưëng lành mạnh với những công việc có thật trong cuộc sống, tới nhiều vấn đề có tính logic giữa học với hành, giữa lý thuyết với thực tế, giữa bài học trịu tưîng với ứng dụng thực tế trong cuộc sống Trong Toán học phân số là một số dùng để đo, đếm trong thực tế là số xắp thứ tự trong trục số Vì vậy học sinh phải nắm vững thứ tự của nó Quá trình dạy và học ở trường phổ thông ngoài việc hình thành kiến thức mới cho học sinh phải giúp học sinh có kỹ năng vận dụng kiến thức đó là một việc hết

sức quan trọng Học sinh lớp 6 tư duy còn hạn chế, còn chưa quen với phương pháp học mới và do đó so sánh phân số là một vấn đề cũng khó với học sinh lớp 6 Qua khảo sát việc so sánh phân số ở học sinh lớp 6 tôi nhận thấy nhiều em học sinh chỉ áp dụng máy móc, đơn thuần như: “Quy đồng mẫu, hoặc tư “ để so sánh Khi phải so sánh các phân số phức tạp các em gặp rất nhiều lúng túng, khó khăn và dẫn tới việc sắp xếp thứ tự không đúng, đó cũng chính là nguyên nhân chính khiến tôi tìm các "Rèn tính năng động - sáng tạo trong quá trình so sánh phân số của học sinh lớp 6"

đích giúp học sinh lớp 6, học sinh Khá, giỏi ở khối 6 năng động, linh hoạt - sáng

tạo trong việc so sánh phân số

II Nội dung

1 Khảo sát thực tế

Với đối tưîng là học sinh lớp 6

Đề bài ra là:

Bài 1 : Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:

13; 39 ; 44 11;

47 140 37 9

Bài 2: So sánh:

33

200 và 165

202

Bài 3 : So sánh :

1999

2000 và 2000

2001

*/ Kết quả học sinh làm bài như sau:

Bài 1: 5 1,2% Học sinh làm được bài

Bài 2: 28 % Học sinh làm được bài

Bài 3: 29 % Học sinh làm được bài

Nhìn chung kết quả thấp, các bài làm thì cách trình bày đài dòng lôi thôi và khó hiểu, dễ nhầm lẫn, phương pháp chủ yếu là quy đồng mẫu

2.Biện pháp thực hiện

- Trong quá trình giảng dạy giáo viên thưêng ra các bài tập từ thấp đến cao

- Giáo viên tổng kết lại từng dạng bài để có phương pháp thích hợp nhanh gọn để phát huy tính tích cực của học sinh đó là: "Năng động - Sáng tạo"

*/ Phương pháp 1 : Quy đồng mẫu:

VD1: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần :

2 1 5 1; ; ;

3 2 9 6

Ta có:

2 12; 5 10; 1 9 ; 1 3 ; 3 9 10 12 1 1 5 2

3 18 9 18 218 618 18181818 6 29 3

*/ Phương pháp 2 : Quy đồng tư:

VD2: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần :

4 ; 16 ; 2 ; 8

21 163 179 349

Nhận xét: Mẫu là số nguyên tố cùng nhau, phức tạp hơn tư rất nhiều nên ta có thể quy đồng tư

4 16; 16 ; 2 16 ; 8 16

2184 163 1791432 349698

So sánh ta thấy:

16 16 16 16 2 8 16 4

143269816384 179349163 21

*/ Giáo viên kết luận: Trong quá trình làm bài cần phải lưu ý khi nào cần dùng

phương pháp 1 ( Khi mẫu đơn giản ), khi nào cần dùng phương pháp 2 ( Khi tư đơn giản hơn mẫu )

*/ Phương pháp 3 : So sánh với 1

VD3: So sánh

2000

2001 và 2001

2000 Nhận xét về tử số và mẫu số của hai phân số trên:

2000

2001 có tử số nhỏ hơn mẫu số cho nên 2000

2001 < 1 2001

2000 có tư số lớn hơn mẫu số cho nên 2001

2000 > 1 Vậy: 2000

2001 > 2001

2000

So sánh phân số với 1 cũng là so sánh phân số với phân số trung gian Việc tìm phân số trung gian ta xét một ví dụ sau:

*/ Phương pháp 4 : So sánh với phân số trung gian

VD4:

a) So sánh: 129

260 và 57

112 Giáo viên gợi ý: 260 > 2.129 ( Tử số ) 129 1

260 2

mẫu số : 112 < 2.57 => 57 1

112 2

=>

129 130 1

260 260 2

57 56 1

112 112 2









(1

2 là phân số trung gian)

=> 129

260 < 57

112 b) So sánh phân số ( không quy đồng tư và mẫu): 22

67 và 51

152

Ta cũng có:

67 > 3.22 => 22

67<1 3

152 3

=>

22 22 1

67 66 3

51 51 1

152 153 3



  







=> 51

152 > 22

67

c) So sánh: 67

22 và 152

51 Có: 67

22 > 3; 152

51 < 3 => 67

22 > 152 51

- Từ các VD trên khắc sâu cho học sinh và đi đến tổng quát cho 2 phân số:

a

b và c

d (b # 0; d # 0 )

+ Nếu b > n.a => a

b < 1

n ( n > 0 và n  N)

+ Nếu b < n.a => a

b > 1

n ( n > 0 và n  N) Tư¬ng tự phân số c

d : So sánh a

b và c

d với n => kết quả

+ Nếu a > n.b => a

b > n ( n > 0 và n  N)

+ Nếu a < n.b => a

b < n Xét phân số c

d tương tự => So sánh a

b và c

d với n => kết quả

Giáo viên có thể chứng minh tính chất này nhờ tính chất cơ bản của phân số

*/ Phương pháp 5 : So sánh phân số bằng cách so sánh phân số bê với 1 ( 1

đơn vị)

VD5:

a) So sánh: 97

98 và 2001

2002

Nhận xét: 2 phân số đều có tư nhỏ hơn mẫu nên chóng đều nhỏ hơn 1

97

98 + 1

98 = 1  97

98 = 1 - 1

98

2001

2002+ 1

2002 = 1  2001

2002 = 1 - 1

2002

1 - 1

98; 1 - 1

2002 Phân số nào có phần bê lớn hơn => phân số đó lớn hơn

b) So sánh: 112

111 và 1999

1998 Nhận xét tư của 2 phân số này đều lớn hơn mẫu 1 đơn vị:

112

111 = 111

111 + 1

111 = 1 + 1

111 1999

1998 = 1998

1998 + 1

1998 = 1 + 1

1998

Ta có: 1

111 > 1

1998 1 + 1

111 > 1 + 1

1998 112

111 > 1999

1998

Đối với các phân số có dạng trên thì ta đi so sánh phần hơn của các phân số với nhau => Kết quả

*/ Phương pháp 6 :

+ Nếu a

b > c

d  a.d > b.c ( b; d # 0 )

+ Nếu a

b < c

d  a.d < b.c ( b; d # 0 )

Ta xét: Tích trung tư và tích ngoại tư

Xét lại Ví Dụ 5.a:

Tích l : 97.2002 = 97.(2001 + l) = 97.2001 + 97

Tích 2: 98.2001 = (97 + 1).2001 = 97.2001 + 2001

Tích 1 (ngoại tư) nhỏ hơn tích 2 (trung tư)

=> 97.2002 < 98.2001 => 97

98 < 2001

2002 Giáo viên khắc sâu ngoài các phương pháp trên phương pháp 6 chỉ xét 2 (tích ngoại tư và tích trung tư)

*/ Phương pháp 7 :

Giáo viên chứng minh tính chất sau:

a c a a c c

b d b b d d





CM : Xét tích 1 :

a(b+d) = a.b + a.d

tích 2: b(a+c) = a.b + b.c

ta có: a c

bd chứng minh tư¬ng tự a c c

b d d







Ta có thể tổng quát: .

.

a a n c c

b b n d d



 ( b;d # 0; n N ) VD: Tìm 5 phân số lớn hơn 1

5 và nhỏ hơn 3

8

áp dụng tính chất trên ta có 5 phân số phải tìm là : 5 ; 1; 8 ; 9 ; 10

18 4 33 38 43

Ngoài các phương pháp đã nêu ở trên đây, có thể đưa ra một số bài toán so sánh các phân số có quy luật riêng

VD1: So sánh:

131313

191919 và 2727

1515

Ta có thể gợi ý cho học sinh:

131313 = 13.l0101

191919 = 19.10101

=> 131313 :10101

191919 :10101 = 13

19 <1 Tương tự: 2727

1515 = 27.101

15.101 = 27

15>1 Vậy: 131313

191919 < 2727

1515 VD2: So sánh 2 biểu thức sau:

199519951995

199619961996 và 5932.6001 - 69

5932+6001.5932-6001

là 2 phân số có tính quy luật riêng, giáo viên gợi ý cho học sinh rút gọn phân số trước khi so sánh

199519951995

199619961996 = 1995.1000100010001

1996.1000100010001 = 1995

1996 < 1 5932.6001 - 69

5932+6001.5932-6001 = 5932.6001 - 69

6001.5932-6001+5932 = 5932.6001 - 69

5932.6001 - 69 = 1

=> 199519951995

199619961996 < 5932.6001 - 69

5932+6001.5932-6001 Vậy học sinh lớp 6 có thể nhận biết và nắm vững các phương pháp so sánh phân số ở trên :

1 Phương pháp quy đồng tử => So sánh mẫu

2 Phương pháp quy đồng mẫu => So sánh tư

3 Phương pháp so sánh phân số với 1

4 Phương pháp so sánh với phân số trung gian (số trung gian)

5 Phương pháp so sánh phần bù, phần hơn với đơn vị của các phân số

6 Phương pháp nhân chéo (tích trung tư, tích ngoại tư)

7 Phương pháp áp dụng tính chất: .

.

a a n c c

b b n d d



 ( b;d # 0; n N )

8 Phương pháp đổi phân số ra hỗn số

Khi giáo viên hưíng dẫn các phương pháp trên đồng thời cho học sinh áp

dụng từng phương phỏp và nhấn mạnh đặc điểm từng phương phỏp, cỏch sử dụng linh hoạt cỏc phương phỏp vào từng loại bài cụ thể thỡ học sinh so sỏnh cỏc phõn số một cỏch nhanh gọn và hợp lý

IV Hiệu quả

Trong quỏ trỡnh thực hiện đề tài với học sinh khối 6 và 1 số học sinh Khỏ giỏi cỏc em đó nắm vững được cỏc phương phỏp trờn

Học sinh Khỏ - Giỏi vận dụng tốt cỏc phương phỏp 4 và 5 ngoài ra một số em vận dụng tốt cỏc phương phỏp và kiến thức cơ bản trờn để so sỏnh cỏc phõn số cú tớnh quy luật riờng

*/ KỊt quả cơ thể

+ Là cỏc em nhỡn nhận cỏc phõn số rất nhanh để ỏp dụng phương phỏp phự

hợp, lời giải ngắn gọn rừ ràng

+ Khả năng linh hoạt năng động, sỏng tạo, vận dụng của học sinh tốt hơn

+ Kết quả khảo sỏt cuối năm về phương phỏp so sỏnh phõn số đạt được là 85%

đến 90%

Nhỡn chung đõy cũng là kết quả đỏng mừng đối với học sinh khối 6

V Kết luận chung - đề xuất

Qua quỏ trỡnh thực nghiệm tụi thấy SGK Toỏn 6 và bài tập Toỏn 6 cú lượng cõu

hỏi và bài tập đa dạng, phong phỳ và khú Để thực hiện được tốt hơn cỏc phương phỏp đó trỡnh bày ở đề tài này đũi hỏi phải cú thời gian, cú phũng học và ụn tập thờm cho học sinh ngoài giờ trờn lớp Với đề tài này cũng chỉ là cỏc phương phỏp

mà bản thõn tụi vẫn thường sử dụng hàng ngày khi đứng lớp nờn qua đõy mong đồng nghiệp đúng gúp ý kiến, bổ sung những thiếu sút để bản thõn tụi đạt kết quả

tốt hơn trong việc giảng dạy gúp phần thỳc đẩy phong trào "Dạy tốt - Học tốt " trong nhà trường ngày càng tiến bộ Tụi xin chõn thành cảm ơn!