Tối ưu hóa đa tiêu chuẩn trong chế tạo máy

Cách tiếp cận đa tiêu chuản cho phép chúng ta giải thích theo một cách mới các bài toán quan trọng được nhiều người biết đến như: xác định và phát triển hoạt động của các nguyên mẫu được

LÊ NGỌC HƯỞNG

LÊ NGỌC HƯỞNG

{Biên

Tôì ƯU HOÁ ĐA TIÊU CHUẨN

TRONG CHÊ TẠO MÁY

NHÀ XUẤT BAN HAI p h ò n g - 2003

LÒI NÓI ĐẦU

Trong thời gian từ tháng Giêng đến tháng Hai năm 199J tôi có dịp đi giảng bài về vấn đề “Tối ưu hoá đa tiêu chuẩn " tại một số công ty và trường đại học ở Mỹ Việc tiếp xúc với những người đang làm việc cho công ty củng như thảo luận với các chuyên gia trong các lĩnh vực

đã thuyết phục tôi viết cuốn sách này cho các độc giả

Mỹ Mặc dù vấn đề đã được rất nhiều cuốn sách và các bài nghiên cứu đề cập tới ở các mức độ khác nhau, song tôi vẫn chưa thoả mãn về kết quả giải các bài toán tôi ưu hoá chế tạo và cho rằng những kết quả đó chưa gây được ấn tượng Hơn nữa, còn cố một số phương pháp tối ưu hoá khác nhau.

Trong khi giải quyết các bài toán tối ưu hoá, người ta thường giả định rằng vấn đề đã được nêu ra và chỉ cần tìm ra giải pháp Thực ra, điểu đỏ không đúng với phần lớn các bài toán tối ưu hoá Thậm chí nếu có ai đỏ có mô hình toán học tương ứng đẽ sử dụng thi đó là trường hợp hiếm hoi và điều này củng không đảm bảo thành công Trong các bài toán có các tiêu chuản mâu thuẫn nhau,

đó là những bài toán điển hình trong tối ưu hoá chê tạo, nhà thiết k ế phải đương dầu với những khù khăn khách quan trong việc dưa ra những ràng buộc đối với các biến thiết kê và các tiêu chuẫn hoạt động Tuy nhiên, các

ràng buộc này lại là những yếu tô quyết định phần lớn đến tập hợp các giải pháp khả thi thoa mãn tất cả những yêu cầu cần thiết đỏi với vật thể được thiết kế Nếu không xây dựng tập hợp các giải pháp này thi mọi

nỗ lực đế tim giải pháp tối ưu cho vấn để thực tế thường không có hiệu quả.

Cả cuốn sách lẫn các vấn đề được xem xét trong cuốn sách được mang đến cuộc sống thông qua ý nghĩa thực tiễn của các bài toán được xem xét và đây chính là phần chủ yếu của cuốn sách Mặc dù khá đa dạng, nhưng tất

cả các bài toán này đều có một đặc trưng chung đỏ là đẽ giải quyết chúng điều trước tiên là phải tìm ra tập hợp các giải pháp khả thi.

Trọng tăm của cuốn sách lả phương pháp diều tra (tim) không gian tham sô (được gọi là phương pháp PSI) có ỷ nghĩa cho cuộc sống bởi sự cần thiết của việc đưa ra và giải các bài toán tối ưu hoá chê tạo một cách đúng đắn.

Cách tiếp cận đa tiêu chuản cho phép chúng ta giải thích theo một cách mới các bài toán quan trọng được nhiều người biết đến như: xác định và phát triển hoạt động của các nguyên mẫu được thiết kê đê sản xuâỉ theo từng đợt hoặc sản xuât hàng loạt và phát triền các phương pháp mới đê tìm ra giải pháp cho các bài toán Các vấn đề được xem xét trong cuốn sách nay lù các vấn đề quan tâm muôn thuở của các nhà thiết kế, kỹ sư

và các nhà phân tích liên quan đến công việc chế tạo máy móc, các cấu trúc, kết cấu, thiết bị.

6

Hiện nay, phương pháp PSI được sử dụng rất hiệu quả trong nhiều lĩnh vực hoạt động của con người Cuốn sách này giúp bạn đọc phương Tây làm quen với một sô kết qu.ở, thực tiễn của việc áp dụng phương pháp này.

Chúng ta đang sông trong một th ế giới rộng lớn của các bài toán đa tiêu chuàn thực Trước đảy, chúng ta được học vè chúng ở phạm vi dơn tiêu chuản và vì th ế ở dạng sai lệch Tuy nhiên, không quá khi nói rằng th ế giới cẩn phải được nhìn nhận thực như nó có bởi vì điều

đó rât quan trọng đôi với cuộc sông của chúng ta.

Nhiều năm trước đây, tôi được mời đến vùng Trung Á giảng bài Khi nói ở Tast-ken, u-dơ-bè-ki-xtan, tôi chú ý đến một ông già ngái ngủ trông rất giông một nhà hiền triết phương Đông Ông đội một chiếc khăn xếp và ngồi hoàn toàn bát, động với đôi mắt nhắm Tôi đang nói về các bui toán ra quyết định và trình bày một ví dụ Tôi nói: “Giả sử có năm cô dâu đang đứng trước mặt anh và anh phải chọn người xinh đẹp nhất" Tôi thật ngạc nhiên khi ông già đến gần tôi sau bài giảng và nói:

“0 Thánh A~la, tôi nghĩ là không ai biết làm điều đó bởi

vì nếu khổng người ta đà không hành động ngớ ngân như vậy Nhưng câu hỏi thực sự ở đây là tại sao anh lại cho rằng người, ta phải chọn một trong số những phụ nữ đại diện mà lại không phải là những người khác?" Với một cáu duy nhất, người đàn ông đã nhấn mạnh vào tầm quan trọng ràt lớn của các bài toán tim các giải pháp khả thi.

Trước chúng tôi, người đồng tác giả và tôi đã nhận được sự quan tâm, chú ý và hương ứng nhiọ.t tinh của độc giả Chúng tôi rất muôn viết cuốn sách này là hy vọng rằng cuốn sách này sẽ giúp ích cho các nhả thiết k ế trong công việc của minh.

R.STATNIKOV

8

LÒI DỊCH GIẢ•

Cống nghiệp chế tạo máy ở Việt Nam đang vươn lên, vượt nhiều khó khăn nhằm thực hiện tốt nhiệm vụ trung tâm lả cổng nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước đ ế đến năm 2020 Việt Nam trở thành một nước công nghiệp phát trien như Nghị quyết Đại hội Đảng IX đề ra, bắt kịp nhịp độ phát triền của thế giới, trong đó có ngành chế tạo máy Ngày nay, hệ thống các tiêu chuẩn quy định và yêu cầu trong công nghệ chế tạo máy ngày càng đòi hỏi khắt khe, đáp ứng các nhu cầu thực tiễn sản xuất

đa dạng của nền kinh tê hiện đại Do đó, Việt Nam phải

ưu tiên cho công nghiệp chê tạo của minh đ ể có thể bứt phá vươn lên đi tắt đón đầu nhanh chóng đạt được trình

độ chung của công nghệ thế giới Ngay từ bây giờ, bằng mọi cách, cần phải ứng dụng tối ứu hóa các bước, các khâu trong các giải pháp từ thiết k ế đến chế tạo từng chi tiết; từng mẫu máy với sự đáp ứng đầy đủ nhất của hệ thống đa tiêu chiẩn tối ưu nhất hiện nay.

Vậy hệ thông những tiêu chuản ấy là g ỉ? Bằng phương pháp nào tôi ưu hoá đa tiêu chuẩn đó trong chế tạo may ?

Đổ chính là điều được nhắm tới để giải quyết trong

h o á d a t i ê u c h u ã n t r o n g chê t a o m á y " do Tiến sĩ

Lê Ngọc Hưởng biên dịch và PGS - TS Trần Đắc Sửu cùng các Tiến sĩ Lê Viết Lượng, Quản Trọng Hùng hiệu đính.

Cuốn sách này gồm 6 chương và nhiều phụ lục-bảng dẫn, chứng minh.

Chương I: Tối ưu hoá đa tiêu chuàn và phương pháp PSI Chương II: Phép làm gần đúng tập hợp các biện pháp khả thi và tập hợp tối ưu Pareto.

Chương III: Phân chia và tổng hợp các hệ thống quy

mô lớn.

Chương TV: Xác định đa tiêu chuẩn các mò hình toán

và các bài toán phát triển hoạt động.

Chương V: Xác định các biếu thiết kế có ỷ nghĩa.

Chương VI: Các ví dụ về tối ưu hoá các náy móc và các hệ thống phức tạp khác.

T.s LÊ NGỌC HUỎNG

10

PHẨN GIỚI THIỆU TỐI ƯU HOÁ TRONG CÁC BÀI TOÁN CHẾ TẠO

phần lớn các bài toán chế tạo cơ bản là đa tiêu chuẩn Trong khi thiết kế các máy công cụ, máy bay, ô tỏ, tàu thuỷ và đầu máy chúng ta phải tính đến việc làm thế nào để tăng tối đa năng suất, sức mạnh, độ tin cậy, tuổi thọ, hiệu quả và hệ số sử dụng chúng Đồng thời chúng ta cũng cỏ gắng giảm độ rung, tiếng ổn, chi phí sản xuất và bảo dưỡng, giảm số lần hư hỏng, tiêu hao nhiên liệu

và nguyên liệu Thông thường, các tiêu chuẩn hoạt động của một hệ thống chế tạo hay mâu thuẫn nhau theo nghĩa là tình trạng một số kết quả được cải thiện còn một số khác lại xấu đi.Hiện tại, hằng năm thế giới sản xuất ra hàng chục triệu máy móc, kết cấu, các cấu trúc, người máy (rôbốt) và các máy thao tác cũng như các sản phẩm đắt tiền như các trạm thử vũ khí hạt nhàn và tàu vũ trụ

fíi) chế tạo các máy móc có tính cạnh tranh người ta phải sử

dụng công nghệ tiên tiến, nguyên liệu, thiết bị, các bộ vi xử lv (máy tính) Tuv nhiên, cổng việc mới chỉ bắt đầu ở việc thiết kế vốn dược coi là khâu quan trọng nhất trong quá trình tạo ra các máy móc và hệ thống máy móc hiện đại Rõ ràng một máy móc tối ưu không thể được tạo ra trên cơ sở của một thiết kế loại 2 Nếu như các máy móc được đổi mới trong vòng từ 5 đến 7 năm thì một thiết kế không những phải tối ưu mà còn phải được hoàn thành đạt kết quả trong thời gian ngắn nhất có khi chỉ vài tháng

Tuy nhiên, một thiết đế đầu tiên thường dự đoán là tièu hao nguyên liệu quá mức, mức độ tiếng ổn gây nguy hiếm, độ rung cao, độ tin cậy thấp, tuổi thọ và công suất không tương xííng, tất

cả đưa đến sự tiêu hao năng lượng quá mức, gây ồ nhiễm cho môi trường ở mức độ không chấp nhận được và làm cạn kiệt nhanh chóng các nguồn tài nguyên thiên nhiên Có điều này là

do thực tế tối ưu hoá vẫn chưa trở thành một chính sách kỹ thuật

Để khẳng định điều này cần nói rằng sự tối ưu hoá các tham số kết cấu của các máy móc được sản xuất theo từng đợt hay sản xuất hàng loạt có thể cho kết quả là giảm sự tiêu hao năng lượng

và nguyên liệu không dưới 15%, và hạ thấp chi phí 20% Điểu này làm cho tối ưu hoá được xem như một chính sách kỹ thuật, một sự cần thiết khách quan xuất phát từ sự tãng trưởng mạnh mẽ của sản xuất máy móc trong vòng 40 - 50 năm qua

Cách đây khoảng 20-30 năm, các phương pháp lập trình phi tuyến đột nhiên trở nên phổ biến Nhiều công trình được xuất bản trong đó các bài toán thiết kế tối ưu cơ bản được thu gọn lại, còn lại là các bài toán tối ưu hoá theo truyền thống Người ta hy vọng rằng thời đại tối ưu hoá toàn bộ sẽ tới và các nhà máy sẽ sớm bắt đầu sản xuất các ô tô và các máy công cụ tối ưu Tuy nhiên, những hy vọng này đã tiêu tan dấn do các kết quả của việc

sử dụng cấc mô hình toán về tối ưu hoá trong việc giải quyết các bài toán chế tạo cho thấy là khóng có ý nghĩa: “Đầu voi đuôi chuột”, bất chấp thực tế là rất nhiều phương pháp tối ưu hoá hàng đầu đã được phát triển

Phân tích kỹ các bài toán chế tạo đã được giải quyết cho thấy các vấn để tối ưu hoá vẫn chưa được giải quyết tốt Đê điểu trị

12

một bệnh nhân, tnrớc hết người ta phải chân đoán căn bệnh chính xác Đây cùng chính là lv do giải thích tại sao một trong những vấn đề chủ yếu được bàn luận trong cuổn sách này lại là xây dựng chính xác bài toán tối ưu hoá đa tiêu chuẩn.

Theo truyền thống, bất kỳ bài toán nào cũng được chia làm hai bước: đật vấn đề và giải quyết vấn đề dó Trước tiên, người ta đưa ra bài toán và sau đó giải bài toán đó với sự trợ giúp của một máy tính Tuy nhiên, đối với các bài toán tối ưu hoá chế tạo thì

sơ đồ truyền thống này không còn phù hợp, thường là người thiết

kế khống thể hình thành bài toán chính xác trước khi giải nó Nhà thiết kế phải giải bài toán, phân tích các kết quả, sửa chữa việc xáy dựng bài toán và giải bài toán lần nữa, cách làm của nhà thiết kế là một đường xoáv trôn ốc rất phức tạp Đây là một quá trình “hình thành - giải pháp - phân tích - sửa chữa” được lặp đi lặp lại nhiều lần theo chu kỳ và nó đặc trưng cho phần lớn các bài toán tối ưu hoá chế tạo

Điéu đáng chú ý là sự khó xác định của bài toán tối ưu hoá chế tạo có thể không phải clìỉ do việc sử dụng mô hình toán không phù hợp Nhiéu khi một bài toán tối ưu hoá cho thấy là khó xác định mặc dù mô hình toán đúng Hơn nữa, các nhà thiết

kế thường chú ý nhiều đến việc xây dựng mô hình toán học phù hợp, nên hiện nay các vấn đề trong xây dựng một bài toán tối ưu hoá (bài toán thực tế nằm ỏ’ ranh giới giữa cách giải truyền thống

và toán học ứng dụng) lại là những vấn đê ít được tìm hiểu nhất

Kinh nghiệm rộng rãi trong việc giải quyết các bài toán cho thấy rằng thời gian cần thiêt dế hình thành một bài toán chiếm 70-85% tổng số thời gian từ khi đặt vấn đề đến khi có kết quả Thường thì việc đặt vấn đề ban đầu chỉ có một phần chung rất

nhỏ với việc đặt vấn đề cuối cùng sau khi dã tìm ra mội giải pháp tối ưu.

Vòng đời của một hệ thông công nghệ phức tạp như máy móc bao gồm những giai đoạn sau: phát triển yêu cáu đưa ra và xác định, thiết kế (được chia thành một số công đoạn), chế tạo, kiểm tra, phát triển hoạt động của nguyên mẫu, sản xuất theo số lượng

và khai thác

ỏ mỗi giai đoạn có rất nhiều vấn đề phát sinh Vì Vày, chúng tôi xin nêu ra 2 vấn đề chủ yếu sau:

1- Tối ưu hoá đa tiêu chuẩn các đối tượng phức tạp Sự

tối ưu hoá này thành công phụ thuộc vào việc giải quyết các vấn đề sau:

Xác định tập hợp các giải pháp khả thi và giái phap tối

ưu Pareto Chúng ta hãy tự hỏi xem có bao nhiêu giải pháp thiết

kế của một máy, một ô tô hay một chiếc tàu thuỷ được xem xét trước khi lựa chọn một giải pháp để đưa vào sản xuất (tại trà? Câu trả lời là: không nhiều Kết quả là chúng ta buộc phái tìm ra một giải pháp tối ưu trong số các giải pháp được đưa ra Trong thực tế, có tồn tại những giải pháp được gọi là khả thi bao gồm

tất cả những giải pháp đáp ứng được những yêu cầu đối với chiếc

máy tương lai Việc xác định tập hợp những giải pháp này là một trong những vấn đề chủ yếu của thiết kế tối ưu bơi vì khòng ai có thể đảm bảo rằng thậm chí ngay cả một nhà thiết kế tài năng và giàu kinh nghiệm sẽ có khả năng tìm ra giải pháp tốt nhrít mà không cần xác định các giải pháp có tính khả thi Do đó, cách tiếp cận truyền thống không đảm bảo thu được thiết kế lối ưu Vì

14

vậy, đế tạo ra những máy móc cạnh tranh được thì nhà thiết kế buộc phải có khả nãng tìm ra các giải pháp có tính khá thi Vấn

đề là làm cách nào để giúp nhà thiết kế làm được điều này Trong việc giái quyết các bài toán đa biến với các tiêu chuẩn mâu thuẫn nhau, thì việc xây dựng các uiái pháp có tính khả thi là nhiệm vụ khó khán thậm chí ngay cả với một nhà thiết kế có tay nghề cao

và dày dạn kinh nghiệm

TẠp hợp các giải pháp khả thi không chứa một tập hợp con của các giải pháp không thế cải thiện được nữa, hay đó là các giải pháp thiết kế tối ưu Parcto'1’, các giải pháp thiết kế này có

động Rõ ràng là giải pháp thiết kế cuối cùng nhất thiết phải là tối ưu Pareto Đó chính là lý do giải thích tại sao điều rất quan trọng là phải có khả năng xây dựng và phân tích giải pháp tối ưu Pareto Dặc biệt khó khăn là phải xây dựng gần đúng tập hợp các giải pháp khả thi và tập hợp tối ưu Pareto đến một độ chính xác nhất định Mặc dù vấn đề đang được nghiên cứu trong một thời gian khá lâu, song vẫn chưa tìm ra được giải pháp hoàn hảo Trong cuốn sách này, chúng tôi đưa ra các giải pháp dựa trên những giả định đủ dơn giản liên quan đến tính chất của tiêu chuẩn hoạt động

2- Các bùi toán xác định đa tiêu chuẩn Thường thường,

việc xác định một vật thể được định nghĩa là xây dựng mô hình

việc phân tích phản ứng của vật thế đối với các yếu tố nhiêu đã biết bên ngoài Ngược lại với việc xác định vỏ hướng truyền thống, chúng tôi sử dụng véctơ (vector) các tiêu chuẩn đại diện (tính gần, sự phù hợp), đặc trưng cho sự chênh lệch giữa các đặc trưng tương ứng của một mô hình toán học và thí nghiệm toàn bộ.

Xác định đa tiêu chuẩn là một vấn để có tính ứng dựng và quan trọng mà người ta phải giải quyết ở bất kỳ một lĩnh vực nào mà những kết quả thí nghiệm và lý thuyết buộc phù hợp với nhau

Khi tối ưu hoá các tham số của một mô hình, chúng ta giả định rằng mô hình đã phù hợp và kết quả đạt được dựa trên cơ sở

đó là đáng tin cậy Nếu như những kết quả dạt được lối ưu hoá không có ý nghĩa thực tiễn thì nguyên nhân có thể là mô hình

được xem xét phải mô tả một cách đầy đủ các vật thể thực và cần phải nhận biết được những thuận lợi và hạn chế của mô hình

Một giải pháp cho vấn đề xác định đa tiêu chuẩn phải cho phép xác định “phạm vi ứng dụng“ của mô hình toán học, đánh giá động cơ phát triển của nó trong tương lai, độ chính xác, sự hoàn thiện và độ tin cậy cua kết quả cũng như việc sửa chữa các giới hạn biến và kiếm tra danh sách các tiêu chuẩn hoạt động để tìm ra giải pháp tiếp theo cho các vấn đề tối ưu hoá

Phương pháp xác định đa tiêu chuẩn được dưa ra trong cuốn sách này cho phép giải được một bài toán ứng dụng quan trọng

16

trong phát triến hoạt độns (cai tiên) nguyên mẫu Ý nghĩa của vấn

đề này được nhấn mạnh thông qua thực tế là chi phí phát triển hoạt động thường tương ứng với chi phí đế chế tạo ra một máy mới

Cấc vân đề phát triển hoạt độim được giải quyết trong 2 giai đoạn: Trước tiên, phải giải bài toán xác định đa tiêu chuẩn và sau

đó là bài toán tối ưu hoá các tiêu chuẩn hoạt động của vật thể cần cải tiến

Vào cuối thập kỷ 60, khi mà một số lượng lớn các phương pháp tối ưu hoá cho thấy không ảnh hướng tới chất lượng của vật được thiết kế, thì lúc đó chúng ta đã bắt đầu phát triển khái niệm, các phương pháp và các thuật toán hình thành và giải quyết vấn

đề tối tru hoá các vật thê cồng nghệ phức tạp

Những nỗ lực được tập trung vào việc xây dựng phương pháp điều tra không gian tham số (biến thiết kế) và đó là trọng tâm của cuốn sách này Phương pháp PSI do Sobol’ và Statnikov tạo ra (chẳng hạn xem Statnikov (1978), Sobol’ và Statnikov (1981)) Mới đấu phương pháp này nhằm mục đích hình thành và đưa ra giải pháp cho bài toán xác định tập hợp các giải pháp khả thi Theo nghĩa này, phương pháp không có tính tương tự Để tạo ra phương pháp này, chúng tôi đã tìm cách tốt nhất để đưa vào xem xét những đặc điểm trong suy nghi và hành vi của các nhà thiết kế Tất nhiên, giải pháp tối ưu cho một bài toán đa tiêu chuẩn phức tạp khổng thể tìm ra ngay theo cách tự động Trong trường hợp này, việc nghiên cứu phải dựa trên các cuộc dổi thoại giữa máy tính và nhà thiết kế Sau đó, phương pháp PS1 dược sử dụng như một cơ sở cho sự phát triển các phương pháp tỉm ra giải pháp có tính khá thi

và tập hợp tối ưu Pareto, xác định đa tiêu chuẩn, phân chia và tổng hợp các hộ thống qui mô lớn ước lượng độ nhạy của các tiêu chuẩn đối với việc thay đổi các biến.

Các kết quả thực tiễn đạt được trẽn cơ sớ phương pháp PSI đã được kiểm tra ờ nhiều xí nghiệp lớn

Chúng tôi đã nhận thấy được tính duy nhất và qui mỏ lớn của thí nghiệm rộng lớn này và cho rằng nó phải nằm trong khá năng của các nhà thiết kế tham gia vào việc tìm kiếm các giải pháp tối

un cho các bài toán chế tạo Điểu này được chứng minh bởi nhiều

ví dụ mà các tác giả của chúng đã nhất trí đưa vào cuốn sách này.Phương pháp PSI đã được áp dụng trong thực tiễn thiết kế ở Nga và các nước cộng hoà thuộc Liên Xô cũ Nó được sử dụng hiệu quả trong các lĩnh vực như: địa vật lý, quang học phi luyến, dược phẩm, cồng nghẹ hạt nhán, hoá dầu và một sô lĩnh vực khác

có liên quan đến vấn đề đa tiêu chuẩn phức tạp Hiện tại phạm vi ứng dụng của nó có thể còn được mở rộng ra

Cuốn sách này tổng kết kinh nghiệm nghề nghiệp và cá nhân Chúng tôi hy vọng rằng nó sẽ giúp ích cho bạn đọc

Hiện nay cũng như trước dây, nhiều nhà thiết kế vì một lý do

mắn của họ Tất nhiên, tất cả những cái đó đều tốt, hơn nữa tkngười chiến thắng không được đánh giá" Tuy nhiên chúng tôi

có thể dưa ra vô số những thí dụ cho thấy các nhà thiết kế đ;í thất bại trong việc tìm ra những giải pháp lốt nhất mà không sử dụng các phương pháp tỏi ưu hoá đa tiêu chuẩn

18

Để giải quyết một vấn đổ thuộc vé thiết kế, một troné những mối quan tâm đặc biệt là suy nghĩ, lý do và việc sử dụng phương pháp PSI của các nhà thiết kế

Điều đó giải thích tại sao khi xem xét một số ví dụ, chúng tôi

đã cố gắng hết sức để truyền tải những đánh giá đã đưa đến việc thay thế bài toán ban đầu và đưa vào bài toán mới

Trong khi lựa chọn các thí dụ cho cuốn sách, chúng tỏi cố gắng tìm những thí dụ bổ ích xuất phát từ quan điểm phương pháp luận

Người ta đặc biệt chú ý tới việc tối ưu hoá đa tiêu chuẩn các vật thể bàng cách sử dụng các mô hình phần tử hữu hạn Điều này được thực hiện không chỉ do các vấn đề này có tầm quan trọng thực tiễn rất lớn và giải pháp cho các vấn đề này đảm bảo cho việc đạt được nhũng lợi ích kinh tế to lớn mà còn do phương pháp PSI lẩn đầu tiên cho phép phát hiện và đánh giá toàn bộ tính

đa dạng về hình học của vật đang được nghiên cứu hoặc được thiết kẽ Ngược lại, điểu này cho phép tiến eần tới giải pháp cho các bài toán với các tiêu chuẩn không thể thiết lập được trong việc lựa chọn công nghệ sản xuất tốt nhất

Tóm lại, chúng tôi mong muốn chí ra cuộc sống trong hình dạng đích thực của nó và điều này đã xác định trước hình thức của cuốn sách Chúng tồi nhằm mục dich mô tả quá trình hình thành và giải bài toán tìm tập hợp các giải pháp khả thi, mặc dù còn tính chất đa dạng của các bài toán đang được xem xét Tuy nhiên, mục tiêu chủ yếu là chứng minh sự phân tích dựa trên

phương pháp PSI Chúng tối xin cảm ơn hạn đọc đã (luan tâm theo dõi các ví dụ trong cuốn sách Chúng tôi cũng mcng muốn làm sao cho khái niệm phân tích đa tiêu chuẩn của cluhg tôi trở nên dễ hiếu đối với tất cả những ai đang phải giải quyết những vấn đề tương tự.

Song song với việc giới thiệu cách tiếp cận mới đế tm ra các giải pháp tối ưu trong các doanh nghiệp, chúng tôi còn hực hiện nhiều khoá giảng dạy về “Thiết kế máy móc đa tiêu 'huíữr ở nhiều nước Cuốn sách này được viết cho nhiều đối tiợng độc giả, từ những sinh viên đại học đến các nhà nghiên cứt, các kỹ

sư và tất cả những ai đã, đang và sẽ phải giải quyết các bài toán tối ưu hoá chế tạo

Đây là một trong những công trình đầu tiên nghiên cứu các vấn đề đa tiêu chuẩn trong thiết kế, chúng tôi biết rằn* 11Ó vẫn chưa được hoàn hảo, do đó, chúng tôi cố gắng trám đưa ra những kết luận dứt khoát

Trong quá trình chế tạo hàng loạt và chế tạo theo tìm* đạt các máy móc và kết cấu liên quan đến các nguồn nhiên liệu diổng lồ

và chi phí cho nhũng thất bại rất cao (do mất thị trường, íản phẩm không cạnh tranh được, sớm thất bại hoặc các tình huúig khẩn cấp) thì việc tối ưu hoá đa tiêu chuẩn trở nên cần thiết

Phương pháp PSI dược thực hiện hoá ờ dạng tối ưi hoá đa tiêu chuẩn và các chương trình xác định véc tơ (đa tiêi chuẩn) (MOVI) được tạo nên với sự đóng góp lớn của ôig Y.Y Ưzvolok Đây là chương trình dã dược sử dụng dể giải Ịuyết rất nhiều bài toán tối ưu hoá đa tiêu chuẩn

20

Chúng tôi xin cảm ơn ông Mikhail M Tsipenyuk, người đã

hố trợ chúng tôi rất nhiều để xuất bản cuốn sách Chúng tôi xin cảm ơn bà Nelya B Stanikova, người dã giúp đờ chúng tổi liên

hộ với các nhà xuất bản và ông LeRoy M Lefkowitz, người đã tổ chức chuyến đi cho Tiến sĩ R B Statnikov sang giảng bài về phương pháp PSI ớ Mỹ

Chúng tôi đặc biệt cảm ơn Tiến sĩ Wolfram Stadler, Tiến sĩ Vladimir M Ozernoy và Tiến sĩ Ralph Steuer về nhũng thiện ý

và lời khuyên bổ ích cho cuốn sách

Chúng tồi cảm ơn các bạn đồng nghiệp đã giúp đỡ chúng tôi khi chuẩn bị bản thảo cuốn sách này Chúng tôi muốn nói đến ở

người đã tham gia vào cuốn sách ở các phần 5-1 và 5-4, cũng như là ông G I Firsov, Tiến sĩ E M Stolyarova và Tiến sĩ N N Bolotnik - những người đã thảo luận với chúng tôi về các vấn đề khác nhau liên quan đến phạm vi cuốn sách Đặc biệt giúp đỡ

nghiệp của chúng tôi ở Phòng thí nghiệm Lý thuyết và các Phương pháp Thiết kế tối ưu, Viện Nghiên cứu Chế tạo máy, Viện Hàn lâm Khoa học Nga

Nhưng người khác nhau xem xét vấn đề tối ưu hoá xuất phát

từ những quan điểm khác nhau như: toán học, triết học, chính trị, thực dụng Tối ưu hoá có nhiều mật, song nó luôn luôn nhằm mục đích đạt được sự hoàn thiện Đó cũng chính là lý do tại sao

chúng tôi coi cuốn sách này là con đường đế tìm ra những giái pháp vũng chắc trong công việc thiết kế và chế tạo.

Lịch sử phát triển của khoa học cho thấy rằng nlìững con đường đi đến chân lý có rất nhiều Ở đây chúng tôi mồ ta một trong số chúng Như Môn-te đã nói: "Chân lý là một điều hết sức

to lớn mà chúng ta không được bỏ qua bất kỳ con đường nào dẫn đến chúng” Chúng tôi đồng ý với điều đó

22

sô đặc điểm liên quan đến các bài toán đang được xem xét quyết định đến cá việc xây dựng và các cách tiếp cận để giải quyết chúng Chúng tồi xin nêu một số đặc điểm cơ bản sau đây:

ta tập trung vào việc thu gọn các bài toán đa tiêu chuẩn xuống thành các bài toán có 1 tiêu chuẩn Thí dụ, năng suất của một

ở mức tối đa hay không? Ngoài ra, việc hình thành bài toán đơn tiêu chuẩn lại hay bỏ qua những câu hỏi rất quan trọng như: Cái

chuẩn hoạt động đến mức nào? Tại sao một tiêu chuẩn lại được

ưa chuộng hon nhiều tiêu chuẩn khác?

Những cố gắng đế xây dựng một tiêu chuẩn chung dưứi dạng kết hợp các tiêu chuẩn cụ thể đã cho thấy là thất bại.

Thông qua việc biến một bài toán đa tiêu chuẩn tiàinh bài toán một tiêu chuẩn chung, chúng ta thay thế bài toán b>an đầu bằng một bài toán khác có ít điểm chung với bài toán g'ôc Rõ ràng là chúng ta phải luôn cố gắng đưa vào xem xét đồng thời tất

cả các tiêu chuấn hoạt động cơ bản

2 Việc xác định tập hợp các giải pháp khả thi là mộ)t trong những vấn đề cơ bản của quá trình phân tích các bài toár c:hế tạo Xây dựng tập hợp các giải pháp này là một bước quini trọng trong việc hình thành và giải quyết các bài toán đó

3 Việc hình thành và giải quyết bài toán là một cuỉá trình thống nhất Thông thường, trước tiên là nhà thiết kế hhhì thành các vấn đề và sau đó máy tính giải quyết vấn đề đó Tiy nhiên, trong trường hợp đang nói đến, phương pháp này tỏ ra klômg phù hợp bởi vì có rất ít trường hợp người thiết kế có thể hhhi thành một vấn đề hoàn chỉnh và đúng trước khi tìm ra giải pháp ccủa nó Những giải pháp có tính khả thi chỉ có thể đạt được tiomg quá trình giải bài toán Do đó, các vấn đề nên được hình thàm và giải quyết theo phương thức tương hỗ

4 Thông thường, các mồ hình toán học là các lệ Ihống phương trình phức tạp (bao gồm các phương trình vi phâi) chúng

có thế là tuyến tính hoặc phi tuyến, được xác định h c ặ ( C ngẫu nhiên với các tham số được tập hợp hoặc phân chia

5 Thường thường, các tham số của một mô hình có Tinh liên tục Tập hợp các giải pháp khả thi có thế liên kết bội vì độ lớn của nó có thể nhỏ hơn vài lần so với độ lớn của miền ;áic định trong cĩó giải pháp tối ưu dược tìm ra

24

6 Cá tập họp các giải pháp kha thi lẫn tập hợp tối ưu Pareto đều không lồi Thông tin vổ độ trơn (hay độ đều) của các hàm mục tiêu thường không có Các hàm này thường là phi tuyến và liên tục, tuy nhiên chúng có thể không vi phân Thường là có rất nhiều các ràng buộc khác nhau và chiều của các biến thiết kế và véc tơ các tiêu chuẩn có thể lên đến hàng tá.

7 Các nhà thiết kế thường gặp những khó khăn lớn trong việc phân tích các giải pháp khả thi và các tập hợp tối ưu Pareto cũng như trong việc lựa chọn giải pháp tối ưu nhất Họ có một hệ thống ưu tiên được xác định tốt Bôn cạnh đó, các giải pháp đã để cập ở tren thường chứa đựng một số lượng nhỏ các yếu tố

Như đã đẻ cập ở phần Giới thiệu, để thiết lập và giải các bài toán tối ưu hoá chế tạo, phương pháp điểu tra không gian tham

số (PS[) dã được phát triển Statnikov (1978) và Artobolevskii và nhiều tác giả (1974) là những người đầu tiên bàn đến phương pháp PSI Trong Sobol và Statnikov (1977, 1981, 1982) và Genkin, Statnikov (1987) có đề cập đầy đủ và hệ thống vẻ phương pháp này Trong cuốn sách này, các công trình được sử dụng (V mức độ đáng kể

Xây dụng các bài toán tói ưu hoá đa tiêu chuẩn

0 đây chúng ta bàn đến viêc thiêt lâp bài toán và các phương

pháp giãi bài toán này có thể áp dụng cho da số các bài toán tối

ưu hoa chế tạo

Chúng ta hãy xem xét một vật thể (máy móc, sinh học, xã hội

V V Ì mà việc vận hành chúng được mô tả bằng một hệ thống các phương trình (vi phân, đại số V V ) hoặc các tiêu chuẩn hoạt động của chúng có thể được lính toán trực tiếp Chúng ta giả

định rằng hệ thống phụ thuộc vào tập hợp các biến thiết: kế r:

a, đại diện cho điểm không gian Gt = (a,, , a r) có /• (Chiều Thông thường, a xuất hiện trong các phương trình đề cập (ở trên Trong cuốn sách này, khi xem xét các bài toán tối ưu hoá, véc tơ biến thiết kế (hay véc tơ của các biến thiết kế), a=((Xị, , a r),

cũng được đề cập đến như là nghiệm hoặc mô hình, trong Ikhi đó các phần tử của véc tơ này được coi là các biến thiết kế h;ay nói đơn giản là các biến

Trong trường hợp chung, khi thiết kế một chiếc máy, ng^ười ta phải đưa vào xem xét các ràng buộc về biến thiết kế dạmg hàm

Trong trường hợp các hệ thống máy, a 1 biểu thị hệ số cứng,

mômen quán tính, các khối lượng, các yếu tố đệm, các Ikliông gian hình học, v.v

Các ràng buộc về hàm có thể được viết như sau:

Trong đó, các hàm phụ thuộc /|(ot) có thể là các hànn phụ thuộc vào các đường cong tích phân của các phương trình vii phân

được đề cập ở trên hoặc có thể là các hàm hiện của a 'khónig liên

quan đến các phương trình); và c ,‘và C|” là các ràng ruộc (Chẳng hạn như các ứng suất cho phép trong các phần tử kết Cấu, miáy đo đường, v.v

26

Cũng như vậy còn có các tiêu chuẩn hoạt động cụ thể như năng Suất, tiêu hao nguyên liệu, và hiệu suất Điều đáng mong muốn là khi các điều kiện khác không đổi, những tiêu chuẩn

này, đirợc ký hiện là Oy(a), với v= 1 k, có các cực trị Để đơn

giản, chủng ta giá định rằng (ĩ>v(a) phải có giá trị cực tiểu

không gian biến thiết kế r chiều (không gian của các biến thiết

kế) Tiếp đó, các ràng buộc (1-2) xác định một tập hợp con G trong n mà độ lớn của nó được giả định là dương mà không mất

Cấc ràng buộc về tiêu chuẩn khác với các ràng buộc về hàm

số ở chỗ các ràng buộc tiêu chuẩn được xác định khi giải bài toán, và theo qui tắc, được sửa lại liên tục Vì thế, không như c /

và c ị , các giá trị hợp lý của 0 * không thể được lựa chọn trước

khi giải bài toán

Các ràng buộc (1-1) và (1-3) xác định tập hợp các giải pháp khả thi /), hay là tập hợp các giải pháp thiết kế a' thoả mãn các ràng buộc và vì t h ế D c G c l l

Nếu các hàm fị(a) và Oị(oc) là các hàm liên tục trong n thì

Trong đó O (a) = (Oị(ot) 0 k(a)) là véc tơ các tiêu chuẩn; và

p là tập hợp tối ưu Pareto.

Có nghĩa là O (a) < O(P) nếu với mọi V = 1, , k, <T>v(ot) <

Ov(P) và có ít nhất một v{] e {1 k}, 0 W, (/?)

Dựa và việc giải bài toán, người ta phải xác định véc tơ biến

thiết kế a° e p, ỉà véc tơ phù hợp nhất trong các véc tơ thuộc tập hợp p Tuy nhiên, nếu như toàn bộ các tiêu chuẩn hoạt động khồng được thiết lập hết, thì cần phải tìm giải pháp tối ưu qua tập hợp D.

Chúng ta đưa ra một định nghĩa khác về tập hợp tối ưu Pareto

Định nghĩa: Một điểm a () e D được gọi là một điểm tối ưu

l, ,k và Ovo(a) < Ovo(a°) mà ít nhất có một VỊ, e {l, ,kỊ' Một

tập hợp p c D được gọi là tối ưu Pareto nếu như nó bao hàm các

điểm tối ưu Pareto

Tạp hợp tối ưu Pareto đóng một vai trò quan trọng trong các bài toán tối ưu hoá véc tơ bởi vì: (1) Nó có thể được phân tích đễ dàng hơn tập hợp các giải pháp khả thi; và (2) véc tơ tối ưu thường xuyên thuộc vào tập hợp tối ưu Pareto, bất kể hê thông

các ưu tiên được nhà thiết kế sử dụng để so sánh cắc véc lơ thuộc

về tập hợp các giải pháp khả thi Tầm quan trọng của tạp hợp này

28

được xác định ứ mức độ rất lớn bới định lý nổi tiếng được phát biểu bởi Sobol và Statnikov (1981).

Định lý: Nếu tập hợp các giải pháp khả thi D đóng, và các

tiêu chuẩn <t>v(a) liên tục, thì tập hợp tối ưu Pareto không rỗng

Vì vậy, khi giải bài toán tối ưu hoá đa tiêu chuẩn, người ta thường phải tìm tập hợp các giải pháp tối ưu Pareto

Mặc dù các lập luận này cho việc thiết lập bài toán khá rõ ràng, nhưng một số cách thiết lập khác thường được sử dụng trong thực tiễn Tiếp theo, chúng ta phân tích ba cách khác và chỉ

ra những hạn chế của chúng

A Thay thế da tiêu chuẩn bằng một tiêu chuẩn

Vé nguyên tắc, cách tiếp cận này không đưa ra kết quả mong muốn Ví dụ, đôi khi chọn Pv >0 là hợp lý (thường Pj + +Pk=l),

vì thế hàm:

Ch = Pi<t>ị(a) + + PkOk(a)

<t>(a) là tiêu chuẩn hoạt động duy nhất Hệ số pv phản ánh “tầm quan trọnư” tương đối của tiêu chuẩn cpv, i/=l, ,k

Trong thực tế, các giá trị “đúng” của pv thường không được biết trước, đạc biệt nếu như các tiêu chuẩn này khác nhau về bản chất và phán ánh những khía cạnh khác nhau trong hoạt động của hộ thống Hơn nữa, rõ ràng là trong các bài toán chế tạo,

“tầm quan trọng” của các tiêu chuẩn khác nhau phụ thuộc vào các giá trị của chúng, và dường như là hợp lý khi chọn các pv

khác nhau cho các phần khác nhau của tập hợp D.

Trong thực tế, nhà thiết kế thường bắt đầu với việc ựa chọn một số giá trị pị, , Pk và sau đó tìm diêm tốt nhất a tiơng ứng với giá trị cực tiểu của O (a) với cx E D Nếu một số gá trị của

Oy(a) cho thấy là không thoả mãn, thì nhà thiết kế sẽ chọn |3|, ,

pk lần nữa Rõ ràng, thủ tục như vậv không thể được gọi là toi uit hoỏ theo cách nói chặt chẽ, mà đây là một cách tìm tiốni tốn

nhiều công sức mà việc hoàn thành nó không được đảm oáo

B Tôi ưu lìũá tiêu chuẩn quan trọng nhất

Trong trường hợp này, tiêu chuẩn được nhà thiết lế coi là quan trọng nhất được giữ lại, trong khi tất cả những tim chuẩn khác được thay thế bởi các ràng buộc

Đặt Oị(ot) là tiêu chuẩn cơ bản Sau đó chúng ta piải chọn các ràng buộc 0 2* \ ,0 k** và xem xét việc tìm cực tiểu:

O j(a) —» min với các ràng buộc dưới đây:

c tj* < c tj < a * * J = 1 / \

c; < /,(a) < c ;\ I = 1 , ,/,

O v(a) < O v** , V = 2, ,k

Rõ ràng là trong trường hợp này chúng ta cũng gạpphải vấn

đề lựa chọn các tiêu chuẩn O v** mà không thể giải cư<;c nếu không có những tính toán đăc biệt Tuy nhiên, nếu nhr tồn tại một phương pháp đáng tin cậy để lựa chọn O v*\ v^=l, ,k thì bằng việc sử dụng phương pháp này người ta cũng có th* lìm lựa

chọn được0Ị**, vì thế xác định được tập hợp các điểm Ihá dĩ D

Vé nguyên tắc, có thể tìm kiếm điếm tốt nhất trono D kh chi đưa

vào xem xét một tiêu chuẩn Tuy nhiên, theo qui tác, cách này không phải hiệu quả nhất

30

Bên cạnh đó, phần lớn các bài toán chế tạo chứa đựng một số tiêu chuẩn rất ý nghĩa, một sô lại mâu thuẫn Đây là đặc trimg của các bài toán thiết kế.

c Tôi ưu lìoá dỏng thời tất cả các tiêu chuẩn

Có một số thuật toán cho phép cải thiện đồng thời tất cả các

tiêu chuẩn Ở đây, chúng ta xem xét một cách tiếp cận thường được gọi là phương pháp bổ sung liên tục

Ở bước thứ nhất, chúng ta xác định giá trị cực tiểu O j(a) với

a e D Chúng ta ký hiệu giá trị cực tiểu mày là min Oj Tiếp đó,

tiêu chuẩn tương ứng được xác định:

= min Oị + hị

Ở bước thứ hai, giá trị tối thiểu <t>2(oc) được xác định với a G

D với ràng buộc <t>j(oc) < Oị*\ Dựa trên việc tính toán giá trị tối

thiểu của cp2 và lựa chọn phần “bổ sung” /z2, chúng ta xác định ràng buộc tiêu chuẩn thứ hai:

O/* = min 0 2 + lì 2

Ở bước thứ ba, giá trị tối thiểu 0 3(a) được xác định với a G

D với <ỉ>,(a) < o,** và 0 2(a) < 0 2** và cứ thế tiếp tục.

Cuối cùng, giá trị tối thiểu Ok(a) được xác định với a e D

Rõ ràng là điểm a phụ thuộc vào cả trật tự trong đó các tiêu chuẩn được liệt kê và vào sự lựa chọn các phần bổ sung /z,,

Bên cạnh đó, nghi ngờ thường xuyên tồn tại là bằng cách chọn

phần bổ sung lớn hơn, người ta có thể tăng giá trị cùa các tiêu chuẩn còn lại lên một cách đáng kê.

Việc lựa chọn một tiêu chuẩn duy nhất

Vấn đề xây dựng một tiêu chuẩn xác định duy nhất <t> về mặt toán học được bàn đến trong lý thuyết ra quyết định (1 ,ariche 1987; Fishbum 1970; Keeney 1972) Trong trường hợp chung, vấn đề

được rút gọn xuống còn việc đưa ra trật tự từng phần trên tập hợp D

phải phản ánh hệ thống các ưu tiên của nhà thiết kế, hay là:

ơ(Oj , , Ok ) > ơ(Oj , , Ok)

Khi và chỉ khi nhà thiết kế xem xét điểm a tương ứng với các giá trị <Ị>v(a )= Ov là điểm được ưu tiên hơn điểm a có giá trị

Oy(oc )= O v’ 1 đối với các tiêu chuẩn hoạt động V=J k Nến hàm

ư đó đã được xây dựng (Matusov và Statnikov 1981), thì vấn đề

lựa chọn điểm tốt nhất giảm xuống chi còn là tối thiểu hoá hàm giá trị

Tuy nhiên, thậm chí trong những trường hợp mà các (liều kiện toán học về sự tồn tại của hàm ơ(Oị, , Ok) được thoả mãn, việc xây dựng hàm này là một vấn đé rất khó bởi vì nó đòi hỏi thêm rất nhiều thông tin mà nhà thiết kế không có Tuy nhiên, trong các bài toán thiết kế, các giải pháp tốt nhất có thê dược tìm ra khá dễ bằng việc tìm kiếm qua tập hợp các giải pháp tối ưu Pareto

bằng việc sử dụng các chuỗi phân bô đồng nhất

Đặc điểm của các bài toán đang xem xét đòi hỏi phái dưa ra các véc tơ a bằng các điểm của các chuỗi phân bố đồng nhất

32

trong không gian của các biên thiết kế (Sobol và Stanikov 1981) Dưới dày, chúng ta xem xét vấn đề này một cách vắn tắt.

ĐỐI với rất nhiều bài toán úng dụng, tình huống sau đây rất điển hình Có tồn tại một miền đa chiều trong đó một hàm (hay một hệ thống các hàm) đang được xem xét có các giá trị có thể tính toán tại nhũng điểm nhất định

Giá sử rằng chúng ta muốn có một số thông tin về sự biến thiên của chúng trong một miền xác định hoặc bất kỳ một miền con nào ITiì trong điều kiện không có bất cứ thông tin bổ sung nào về hàm số đó, đương nhiên, điều mong muốn là các điểm mà tại đó hàm được tính toán sẽ phân bố đều trong miền xác định Tuy nhiên, câu hỏi đặt ra là: ý nghĩa nào cần được xác định cho khái niệm phân bố đều? Khái niệm này khá rõ, chỉ trong trường hợp có một biến duy nhất Bằng việc chia phạm vi của biến thành

N phẩn bằng nhau và đặt mồi điếm vào trong mỗi phần đó, chúng

ta có được một chuỗi N điểm (một mạng lưới) phân bố đều trên

miền xác định đang xem xét Không may là, trong trường hợp nhiều biến thì khái niệm về tính đều không rõ ràng Nếu đối với mỗi biến, chúng ta tạo thành các phần tương tự như làm trong

trường h<;p một biến duy nhất, thì đối với n biến, chúng ta có được

/V" điểm (mạng lưới lập phương) Tuy nhiên, khái niệm về tính đều cần phải khổng phụ thuộc vào một số các điểm, và bên cạnh đó, việc sử dụng các mạng lưới chứa đựng nhiều điểm làm phức tạp lên rât nhiều lời giải cho các bài toán thực tiễn

Weyl là người đầu tiên đưa ra định nghĩa về tính đều

vào khối lập phương đơn vị r chiều K' Chúng ta ký hiệu G là một miền tuỳ ý trong K'\ và SN(G) là số các điểm Pị thuộc

m iềnơ(l < / < yv) Chuỗi p, được gọi là phân bố đều trong K'

nếu như:

Hình / - / Mạng lập phương với n = 2 {N = 16)

Hình 1-2 Mạng dược cái thiện với n = 2 (N = 16)

34

(1 -5 )

Trong đó \\G ) là dung lượng của miền r chiều G (nếu thay

thế vế bên phải của (1-5) chuyển thành \ \G )/ T(n).

Ý nghĩa của định nghĩa nàv khá rõ: Đối với các giá trị lớn của /V, số lượng các điểm của một chuỗi nhất định nằm trong

miền tuỳ ý G tỷ lệ với dung lượng \ (G):

S,(G) ~ NV{G)

Các hình 1-1 và 1-2 minh hoạ các chuỗi khác nhau phân bố đều trong mạng lập phương và mạng P() được đề cập trong phần phụ lục

Trong việc giải các bài toán chế tạo, thường người ta không

phải xem xét K' mà là hình hộp n và vì thế chuyển từ toạ độ của các điếm phân bố đều trong K sang các toạ độ của các điểm

Statnikov 1981)

Bo để 1: Nếu các điểm Q, với các toạ độ Cartes (ợ/7, r/í2, , qh)

tạo thành một chuỗi phân bố đểu trong fC\ thì điểm a' với các toạ

tạo thành một chuồi phân bố dểu trong hình hộp n chứa đựng

(1-6), có tồn tại tương ứng giữa các điểm của n„ và các điểm của

— - — < a i < — - —

Đến đây hoàn thành việc chứng minh bổ đề

Nếu trong các điểm a 1, , a', tạo thành một chuồi phân bố đều trong /7, chúne ta chọn tất cả các điểm thuộc về miền xác

định G cz n , chúng ta có được một chuỗi các điểm phán bố đều trong G Chúng ta hãy chứng minh điều này.

Bổ đề 2: Đặt a 1, , a\ là một chuỗi các điểm phân bố đều

trong /7, và G C 7 /7 là một miền tuỳ ý có độ lớn là \ ’(G) >0 Nếu

trong các điểm a ‘, người ta chọn tất cả các điểm thuộc G\ thì sẽ

có được một chuỗi các điểm phân bố đểu trong G.

Chúng minh: Đặt a 1, , a\ là một chuỗi G điểm lựa chọn

đầu tiên Nếu như số thứ tự điểm cuối cùng là /V (hay là

a 'N = « " ') thì S,.(G )= N ’

36

ơnìng ta chọn một hình hộp bất kỳ no c G và ký hiệu SA ,(no)

là sô ltrợng các điểm từ cx'1 a l,v, thuộc ÍI0 Thì 5íV■(!!(,)= SN( n o)

(còn tiếp)

Đến đáy hoàn thành việc chứng minh bổ đề

Múc độ phân bố đều của một chuỗi có thể được ước tính bằng cách sử dụng các đặc trưng đã biết được giới thiệu trong phần phụ lục Phần này cũng dưa thêm một số yêu cầu đối với tính chất phân bố đều của /V diêm đầu tiên của một chuỗi Những yêu

cầu này có tầm quan trọng lớn, bởi vì N điểm này được sử dụng trong thực tiễn Điều mong muốn là N không được quá lớn, bởi

vì nêu không sẽ cần rất nhiều thời gian để máy tính thực hiện.Lợi ích thực tiễn của việc sử dụng các chuỗi/mạng phân bố đều hem như sau: Nếu chúng ta muốn giải một bài toán (chẳng hạn tìm các tập hợp tối ưu Pareto và các giải pháp khả thi) với sự chính xác đặt ra trước, thì việc sử dụng một chuỗi phân bố đều hơn sê đảm bảo một tỷ lệ hội tụ cao hơn Tuv nhiên, nếu thời

gian cho phép để giải bài toán rất ngắn, và vì thế, N sẽ nhỏ, thì

bài toán không thể giải theo cách này Mặc dù vậy, sử dụng các chuỗi phân bố đều hơn, người ta có thể phân bố các điểm theo

cách mà chúng có thể biểu diễn được toàn bộ miền xác định G

Kết quả là, nhà thiết kế có thể có đủ thông tin tin cậy về bài toán đang Xem xét

Trong phần thảo luận dưới đây, chúng ta xem xét hai loại chuỗi đổng nhất khác nhau có đặc trưng vé tính đồng nhất tốt

nhất được biết đến hiện nay Đó là các chuỗi LPX và các mạng

p x Cấc định nghĩa cần thiết, mô tả tính chất, và các phương pháp tính toán toạ độ cấc điếm của các chuỗi LPX được giới thiệu trong

phần phụ lục

1.3- Phương pháp điều tra không gian tham sò (PSD

Trong phần 1-1, chúng ta đã xây dựng bài toán tối ưu hoá đa

tiêu chuẩn và định nghĩa tập hợp các giải pháp khả thi LK được

sô ràng buộc khác Bây giờ chúng ta tiếp tục bằng việc mô tả

phương pháp điều tra không gian tham số cho phép việc xác định

Phương pháp điều tra không gian tham số (các biến thiết kề')

bao gồm ba bước sau đây, xem hình 1-3

Bước 1: Xây dựng các bảng tra với sự giúp đỡ của máỵ tính

Trước hết, người ta chọn N điểm thử a 1 a v, từ <7,xem

phần 1-2 Sau đó, tất cả các tiêu chuẩn cụ thể T>v(a') được tính

toán tại mỗi điểm a' và đối với mỗi tiêu chuẩn, một báng tra(2)

được xây dựng làm sao các giá trị <t>v( a '), , d>v(a v) được sắp xếp

theo thứ tự tăng dần, hay là:

kiểm định đầy đủ Sau đây, bảng này được gọi là bảng tra(,)

Bước 2: Lựa chọn ban đầu các ràng buộc về tiêu chuẩn

Bước này vạch ra công việc của nhà thiết kế Bàng việc phân

tích lần lượt các bảng trong Phương trình (1-7), nhà thiết kế xác

<2) Đôi khi, hàng này còn được gọi là bảng kiếm định theo thứ tự Trong bảng khống

theo thứ lự các cột được tao thành từ các giá tri của Ov(a) i=ỉ, /V, I k Ví du

xem bảng 1-2.

Các phán của các bảne kiểm định được trình bày trong các phần 1 -4 và 6-1.

38

định các ràng buộc tiêu chuẩn O r*\ (Cần lưu ý rằng phương pháp

đã mô tá thuận tiện cho nhà thiết kế trong thực tiễn Thực tế, nhà thiết kế cần phải xem xét một tiêu chuẩn và xác định các ràng buộc tưcmg ứng cùng lúc)

lấ t cả các o^* là các giá trị cực đại của các tiêu chuẩn O,(oò, các tiêu chuẩn này đảm bảo một mức hoạt động chấp nhận (tược của vật thể Nếu các giá trị lựa chọn của o,** không phải là cực đại, thì nhiểu giải pháp thú vị khác có thể mất đi, bởi

vì một số tiêu chuẩn sẽ mâu thuẫn nhau, v ể nguyên tắc, nhà thiết

thi rỏ ràng Tuy nhiên, nếu nhà thiết kế bắt đầu bằng việc giá trị

cực (tại có thể của O v*\ thì anh ta phải chuvển sang bước thứ ba

Bước 3: Xác định khả năng giải bài toán (1-4) với sự giúp đỡ

của may tính

Chúng ta hãy cố định một tiêu chuẩn, chẳng hạn O vl(a) , và

đối chiếu bảng tương ứng (Phương trình 1-7) và đặt Sj là số lượng

các giá trị trong bảng thoả mãn ràng buộc tiêu chuẩn lựa chọn:

Chúng ta nên chọn tiêu chuẩn O vl để Sị có giá trị cực tiểu

trong các số tương tự được tính cho mỗi điểm tiêu chuẩn O r Khi đó, tiêu chuẩn được lựa chọn tương tự với O rl và các giá

trị $>v7(a'' ), ,Or2(a 'vl ) của O r2 trong bảng tra sẽ được xem xét Đặt bảng chứa giá trị S2< s sao cho O v 2 ) < 0*2,1 < / < S 2

Các thủ tục tương tự được tiến hành đối với mỗi tiêu chuẩn Sau

đó nếu có thế tìm được ít nhất một điểm mà thoả mãn đổng thời tất cá các bất đẳng thức (1-3), thì tập hợp D được xác định bởi

các bất đẳng thức (1 -1) - (1-3) sẽ không rỗng và bài toán (1 -4) có thể giải được Nếu không, chúng ta phải quay lại bước 2 và yêu cầu nhà thiết kế tạo ra các phần "bổ sung" trong việc xác định

o " Tuy nhiên, nếu các phần bổ sung hoàn toàn không cần thiết, thì có thể quay về bước một và táng số lượng các điếm để lặp lại bước 2 sử dụng các bảng tra mở rộng

Thủ tục cần được tiếp tục cho đến khi tập hợp D không còn rỗng Sau đó, tập hợp tối ưu Pareto được xây dựng tương ứng với định nghĩa được trình bày trong phần 1-1 Điều này được thực hiện bằng việc rời bỏ các điểm khả thi có thể thay đổi dược ở trên theo tất cả các tiêu chuẩn một cách đồng thời

Chúng ta hãy xem xét trường hợp trong đó rất khó xác định

không chắc chắn khi nào giá trị của O v (a) trong khoảng

O v(ỡ )< O v(a)< O** là phù họp (Ở đây ct>**là giá trị cứa tiêu

chuẩn thứ v mà ở đó, các giá trị <2>v(a) > &*,* dược biết là không

chấp nhận được) Trong trường hợp như vậy, người ta phải đi đến

bước 3 và xây dựng tập họp các giải pháp khả thi D với các ràng buộc &** =&v(ã ), và tập hợp tối ưu Pareto tương ứng p Hơn nữa, tập hợp D được xây dụng dưới các ràng buộc

pháp toi ưu đạt được có tính khá thi*4* Nếu nhà thiết kế không có khả nàng làm điều này, thì các ràng buộc tiêu chuẩn được đặt bằng với các giá trị trước đó của chúng, 0 " = 0 r ( ã ) Sơ đồ này

có thể được sử dụng cho tất cả các giá trị có thể cua O v (a)

và c[)

Lựa chọn các điểm thử luịlìiệm

Trong tất cả các ví dự giới thiệu ở cuốn sách này, cũng như

trong giải các bài toán khác, các điểm Q/, Qỵ, , Qị, của chuỗi

¿ /Ị dược sử dụng

Tlieo Bổ đề 1 từ Phần 1-2 các toạ độ Cartes của một điểm

Q ,=(</, h r//2, , qir) được sử dụng để tính toán từ Phương trình 1-6

các toạ độ của điểm a - ( a 'ị, , a 1,) thuộc vào hình hộp O:

Khi sử dụng các điểm của chuồi LPri chúng ta cần tham

khảo Bảng A-l trong phần Phụ lục Bảng này cho phép giái các

bài toán với số lượng các biến thiết kế r < 20 và số điểm thử N < 2U\ Trong cuốn sách của Sobal và Statnikov năm 1981 giới thiệu một bảng với r < 51 và N < 22" Bảng A-6 tương úng với mạng

Pr mới với r < 20 và N < 2 12.

Tlieo Bổ đề 2 trong phần 1-2, các điếm thử này tạo thành một

'■*' Đc làm dieu này các nhà thict kè' có the sẽ phải phân lích mô hình loán học lại mỏt

H ìn h 1-3 Sơ đồ thuật toán.

42