Chùm Bài tập Về Dòng Điện xoay chiều + Lời giải chi tiết

Khi điện trở bằng 18Ω thỡ mạch điện tiờu thụ cụng suất bằng Giải: Khi 2 0 U 2R Cõu 16: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dõy khụng thuần cảm cú điện trở r, tụ điện C mắc nối

Cõu 14: Hai đầu đoạn mạch RLC, cuộn dõy thuần cảm, được duy trỡ điện ỏp uAB = U0cost (V) Thay

đổi R, khi điện trở cú giỏ trị R = 24 Ω thỡ cụng suất đạt giỏ trị cực đại 300 W Khi điện trở bằng 18Ω thỡ mạch điện tiờu thụ cụng suất bằng

Giải: Khi

2

0

U

2R

Cõu 16: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dõy khụng thuần cảm cú điện trở r, tụ điện

C mắc nối tiếp Điều chỉnh R để cụng suất trờn biến trở lớn nhất Khi đú điện ỏp giữa hiệu dụng hai đầu đoạn mạch lớn gấp 1,5 lần điện ỏp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở Hệ số cụng suất của đoạn mạch khi đú là

A 0,67 B 0,75 C 0,5 D 0,71

Giải:

Đặt: U1  U ; UR 2  Ur,L,C

Khi R R r (Z Z ) (1) thì P P max Khi đó U U x (theo (1)



Độ lệch pha giữa u hai đầu mạch với dũng điện i cũng chớnh là độ lệch pha của u so với u1 vỡ u1 luụn cựng pha với i Từ (1) và (2) ta được : (1, 5x)2 x22.1, 5.x cos2  cos 0, 75. Chọn [B]

Cõu 17: Cho một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp cú R thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện

ỏp xoay chiều cú giỏ trị hiệu dụng U khụng đổi và điều chỉnh R = R0 để cụng suất tiờu thụ trờn mạch đạt cực đại Khi đú điện ỏp hiệu dụng trờn hai đầu của R là 45V Điện ỏp hiệu dụng giữa hai đầu R khi điều chỉnh R = 3R0 bằng

A 56,92 V B 52,96 V C 60,37 V D 69,52V

Giải:

0

2

0

R

U

2R

Do đó : U 2U 45 2 V

2

0

U 3R

Mặt khỏc :

2

R

U

R

R

Từ (1) và (2) : U 0, 3 10.U60,37 V Chọn [C]

Cõu 49: Một mạch dao động gồm tụ C = 2.10-5F và hai cuộn dõy thuần cảm mắc song song với nhau Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là 3V Dũng điện cực đại qua cỏc cuộn cảm L1 và L2 , biết L1 = 2L2 = 6mH, tương ứng lần lượt là:

A: I01 = 0,1A; I02 = 0,2A B I01 = 0,3A; I02 = 0,6A

C I01 = 0,4A; I02 = 0,8A D I01 = 0,2A; I02 = 0,1A

Ví dụ 1

Cho mạch điện xoay chiều như hình 5.1, trong đó A là ampe

kế nhiệt, điện trở thuần R0 = 100, X là một hộp kín chứa

hai trong ba phần tử (cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C, điện

trở thuần R) mắc nối tiếp Bỏ qua điện trở của ampe kếvà

dây nối Đặt vào hai đầu M và N của mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi

và có biểu thức uMNU 2 sin 2 ft (V) Thay đổi tần số khi f = 50Hz, ampe kế chỉ giá trị cực đại, tụ 

C0 có dung kháng 100 3  và điện áp giữa hai đầu hộp kín X lệch pha

2



so với điện áp giữa hai điểm

M và D Hỏi hộp X chứa những phần tử nào ? Tính các giá trị của chúng

Giải: Đoạn mạch MD có tính dung kháng, uMD trễ pha so với dòng điện i trong mạch một góc nhọn  Theo giả thiết điện áp giữa hai đầu hộp kín X lệch pha

2



so với điện áp giữa hai điểm M và D Do đó hộp kín X phải có tính cảm kháng, X chứa cuộn dây thuần cảm L và điện trở thuần R

Cường độ dòng điện cực đại nên mạch xảy ra cộng hưởng điện, suy ra:

ZC0

0 , u /i do UMD UX

ZL 3

tg

u /ix

R

Ta cú

3.ZL 300



ZL Z 100 3

C0

3

L H 0, 55(H)



Ví dụ 2

Đặt điện áp u = U0 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch điện như

hình vẽ 5.2 gồm tụ điện có điện dung C, cuộn dây có độ tự cảm L

và điện trở thuần r và điện trở thuần R = 30  mắc nối tiếp Người

ta đo được điện áp hiệu dụng ở hai đầu B, D là UBD = 60V, cường độ

hiệu dụng của dòng điện trong mạch I = 2 A Biết điện áp tức thời uBD lệch pha

4



so với cường độ

dòng điện tức thời i và uBD lệch pha

2



so với uMN 1) Tính các giá trị r, L, C và U0

2) Tính công suất tiêu thụ của mạch điện và viết biểu thức điện áp ở hai đầu tụ điện phụ thuộc vào thời gian t

O

U

X

L

U

0

R

U 

R

U

U 

I





X

Hình 5.1.G

Giải: 1) Đoạn mạch BD gồm có L và r nên có tính cảm kháng, uBD sớm pha

4



so với dòng điện trong

mạch, uBD lệch pha

2



so với uMN, do đó đoạn mạch MN có tính dung kháng và uMN phải trễ pha

4



so với i

BD

BD

tg tg =1; Z r; Z r Z r 2 (2)

4





 Suy ra: r 30 ; ZL r; L 3 H 95,5 mH

10







ZC ZL (R r) 90 ( ) C 1 10 3F 35 F

9



U I Z = I 2 (R+r) (Z Z ) 120 2(V) 2) Công suất tiêu thụ của mạch điện:



         

MB/UMN MB/i MN

2

P =(R+r).I 120W

U I Z I 2Z 180 V

Vậy điện áp giữa hai bản tụ: uMB 180 cos 100 t (V)

4



Ví dụ 3

Đặt điện áp uU 2 cos 2 ft(V) với tần số f có giá trị

thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch điện như hình vẽ 5.3 gồm tụ

điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1H

 và

điện trở thuần R = 100  mắc nối tiếp Thay đổi giá trị của tần số f tới trị số f0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ C có giá trị cực đại, giá trị cực đại này gấp 5

3 lần điện áp dụng hai đầu đoạn mạch Tính các giá trị C và f0

Giải:

U = IZ

C

  



;

yR C   ( LC 1) L C  (R C 2LC )  1

Đặt x =2; yL C x2 2 2(R C2 22LC )x 1 (1)

2 2 2



Theo đề bài C max

2 2 2

3

R

L 4 L

 2 2 2

2

3, 6.10 0, 4.10

Giải phương tr ì nh (2) ta được hai giá trị của C :

Từ (1) yminthỡ x 2 b

2a

hay

2



Với

2

2

3, 6x10





Với

2

0, 4 2



hay  100 2 (rad / s) Vậy f0 100 2 50 2 Hz

II Bài tập luyện tập

5.1 Cho mạch điện gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm



3 (H), điện trở thuần 100 và tụ điện

có C thay đổi được mắc nối tiếp Đặt điện áp u =100 2 cos 100t (V) vào hai đầu đoạn mạch Với giá trị nào của C thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C đạt giá trị cực đại? Giá trị cực đại đó là bao nhiêu? Chọn kết quả đúng

A C =



3

.10-4 F; UCmax= 200 V B C =



4

3 10-6 F; UCmax= 180 V

C C =



3

4

.10-4 F; UCmax=120 V D C =



4

3 10-4 F; UCmax=200 V

5.2 Người ta cần truyền một công suất điện 200 kW từ nguồn điện có điện áp hiệu dụng 5000 V

trên đường dây có điện trở tổng cộng 20 Độ giảm thế trên đường dây truyền tải là

5.3.Một máy phát điện xoay chiều có công suất 1000kW Dòng điện do nó phát ra sau khi tăng thế tới

điện áp hiệu dụng 110 kV được truyền đi xa trên một đường dây có điện trở 20  Điện năng hao phí trên đường dây là

5.4 Cho đoạn mach RLC, R = 50  Đặt vào hai đầu mạch điện áp u = 100 2 cos(100πt π / 6)(V) Biết điện áp giữa 2 bản tụ và điện áp giữa 2 đầu mạch lệch pha nhau góc  / 6 Công suất tiêu thụ của mạch là

5.5 Mạch điện xoay chiều RLC, có độ tự cảm L thay đổi Biết rằng ứng với 2 giá trị L là L1 và L2 thì

UL có giá trị bằng nhau Để thì L phải điều chỉnh đến giá trị

A L = L1 + L2 B L = 1 2

1 2

2L L

L L C L = (L1 + L2)/2 D L =

1 2

1 2

L L 2L L

5.6 Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 30  mắc nối tiếp với cuộn dây Đặt vào 2 đầu đoạn

mạch một điện áp xoay chiều u = U 2 os100π (V)c t Điện áp hiệu dụng ở 2 đầu cuộn dây là Ud = 60 V Dòng điện trong mạch lệch pha  / 6 so với u và lệch pha  / 3 so với ud Điện áp hiệu dụng ở hai đầu

đoạn mạch (U) có giá trị là

5.7 Một động cơ điện xoay chiều một pha tạo ra một công suất cơ học 630 W và có hiệu suất 90%

Hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu động cơ là U = 200V, hệ số công suất của động cơ là 0,7 Cường độ dòng điện qua động cơ là

5.8 Đoạn mạch xoay chiều AB chỉ gồm cuộn thuần cảm L, nối tiếp với biến trở R Điện áp hiệu dụng

hai đầu mạch là UAB không đổi, và có tần số f không đổi Ta thấy có hai giá trị của biến trở là R1 và R2 làm độ lệch pha tương ứng của điện áp uAB với dòng điện qua mạch làn lượt là 1 v à 2 Cho biết 1 +

2 = 900 Độ tự cảm L của cuộn dây được xác định bằng biểu thức

A L R R1 2

2 f



2 f





C L =

2 f



2 f





5.9 Đặt vào hai đầu mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây và một tụ điện mắc nối tiếp một điện áp

ổn định u =100 6 cos(100t+

4

 )(V) Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lượt đo điện áp giữa hai đầu cuộn cảm và hai bản tụ điện thì thấy chúng có giá trị lần lượt là 100V và 200V Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn dây là

A ud =100 2 cos(100t+

2



4

 )(V)

B ud =200 2 cos(100t+

4

3

4

3 )(V)

5.10 Đặt một điện áp u =120 2 cos(100t +

4

 )(V) vào hai đầu đoạn mạch điện gồm một tụ điện có dung kháng Zc = 200  và một cuộn dây có điện trở thuần mắc nối tiếp Khi đó điện áp giữa hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 120 và sớm pha

2



so với điện áp đặt vào mạch Công suất tiêu thụ của cuộn dây là

5.11 Đặt điện áp u = U0cost (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, R

là một biến trở Khi điện trở có giá trị 24 Ω thì công suất đạt giá trị cực đại 300 W Khi điện trở bằng 18Ω thì mạch điện tiêu thụ công suất bằng

5.12 Đặt điện áp u = U0cost (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, L là cuộn dây không thuần cảm và có điện trở r, R là một biến trở Điều chỉnh R đó công suất trên biến trở lớn nhất Khi đó

điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch lớn gấp 1,5 lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở Hệ

số công suất của đoạn mạch trong trường hợp này bằng

A 0,67 B 0,75 C 0,5 D 0,71

5.13 Cho một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp có R thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp

xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi và điều chỉnh R = R0 để công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại Khi đó điện áp hiệu dụng trên hai đầu của R là 45 V Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R khi

điều chỉnh R = 3R0 bằng

A 56,92 V B 52,96 V C 60,37 V D 69,52V

đáp số và hướng dẫn giải

5.1 Khi UCmax ta có : Khi ZC =

L

L

Z

Z

thì UC = UCmax= R2 Z L2

R

U



Thay số ZL =100 3 ; R=100

Ta được ZC = 400

400 1





C

3 10-4

F(1) Thay số ta được UCmax= 200V Chọn phương án đúng [D]

5.2 Ta có P = UI  I =

3

200.10

40(A)

U  5000 

P

 độ giảm thế trên đường dây tải điện là : U = IR =

40.20 = 800 V Chọn phương án đúng [D]

5.3 Điện năng hao phí trên đường dây tải điện là:

.R (10 ) 20

(U.cosφ) (110.10 )  W

P

5.4 Dựa vào giản đồ vectơ Frex-nel ta có:

3

u

i



u i



Lại có : os u

i

R c

Z

   Z = 2.R = 100 

Công suất tiêu thụ của mạch là

2

os

50

U c

W Z



[D]

5.5 Ta có:

L L

L

U

y

Z

Với:



y

L

X

Z

 (Điều kiện X >0) (1) trở thành: y(R2Z C2).X22Z X C 1

Nhận xét: y là tam thức bậc 2 phụ thuộc vào X với a = R2

+ ZC 2

> 0, đồ thị y = y(x) là một parabol nhận đường thẳng

2

  b

X

a làm trục đối xứng

 ULmax khi ymin hay 2 2

0

1 2



C

Z b

X

L

C

Z

Z

Vì với 2 giá trị L là L1 và L2 thì UL có giá trị bằng nhau (gt)

Sử dụng tính chất đối xứng của Parabol

0



C

Z b



0

2

1 2

1 2

2

L L

L L  Chọn [B].

5.6 Dựa vào giản đồ vectơ Frex-nel ta có:

d L

π

U sin 3

3

π

6 sin

6

















(V)

Chọn [A].

5.7 Dựa vào định nghĩa hiệu suất của động cơ và công thức

tính công suất ta được:

5 ( ) os 90%.200.0, 7

os







i

i tp

tp

P

H Uc



Chọn phương án đúng [A]

5.8 Ta được: L

1 1

Z tan

R

2 2

Z tan

R

 

Do φ1 φ2 tan φ tan φ1 2 1 Z2 1 2

2

=>

f

R R L



2

2 1



Chọn phương án đúng [A]

5.9 Giả sử cuộn dây không có điện trở thuần, khi đó

=> u2

= (ud - uc)2

<=> 3.1002

= 1002

(vô lí) -> Cuộn dây có điện trở thuần

u2

d = u2

R + u2

L

u2 = u2R + (uL - uc )2 = u2R + u2L - 2 uLuc + u2c

=> uL = 50 (V) ; uR = U2d U2L  1002502  50 3

Độ lệch pha giữa điện áp 2 đầu mạch với dòng điện là 1

R

Độ lệch pha giữa điện áp 2 đầu cuộn dây với dòng điện là 2

L

R

tan



4

3 6 12

7

2











=> Biểu thức điện áp 2 đầu cuộn dây: ud 100 2 cos(100 t 3 ) (V)

4



Chọn phương án đúng [D]

5.10 Vì điện áp 2 đầu cuộn dây sớm pha

2

 với điện áp 2 đầu mạch nên mạch điện phải

có tính dung kháng Ta được:

d/i

tan tan  1

Z (Z Z )



     => c L

L

R

Z



  (*)

4

L

R

Z R (Z - Z ) R

Z

    (1)

Z R Z (2)

Vì ud = u => zd = z (3)

(1), (2), (3) =>

4

2 L

R

Z

Thay R = ZL vào (*) ta được: ZC - R = R => Zc = 2R

L

Z

2

    và Z R2 (ZL Z )C 2 100 2 ( )

2

P Chọn phương án đúng [A]

5.11

2

0

U

2R

Chọn [A]

5.12 Đặt: U1  U ; UR 2  Ur,L,C

Khi R R r (Z Z ) (1) thì max

Khi đó U U x (theo (1))

v à U 1, 5x (theo giả thiết) (2)



Độ lệch pha giữa u hai đầu mạch với dòng điện i cũng chính là độ lệch pha của u so với u1 vì u1 luôn

cùng pha với i Từ (1) và (2) ta được : (1, 5x)2 x22.1, 5.x cos2  cos 0, 75 Chọn [B]

5.13

0

2

0

R

U

2R

Do đó : U 2U 45 2 V

2

0

U 3R

P

MÆt kh¸c : 2 R

R

U

R

R

Tõ (1) vµ (2) : U 0, 3 10.U60,37 V Chän [C]