skkn Giúp học sinh lớp 4 học tốt dạng bài so sánh phân số

Tôi đã thực hiện và thấy rằng bất kỳ một em học sinh nào cũng có thể tiếp thu đợc kiến thức cơ bản của bài học nếu em đó chú ý nghe cô giáo giảng và giáo viên có phơng pháp dạy cho các e

Để nõng cao hiệu quả dạy học, người dạy phải bằng nhiều biện phỏp sư phạm

để tớch cực húa hoạt động của học sinh

Khỏc với cỏc mụn học khỏc, Toỏn học là mụn học đũi hỏi rất nhiều thời gian thực hành làm bài tập Vỡ thế, thụng qua việc củng cố kiến thức cơ bản, cỏc dạng toỏn cơ bản được tổng hợp qua một số phương phỏp so sỏnh phõn số cụ thể Giỏo viờn giỳp học sinh nõng cao năng lực trớ tuệ trong việc phỏt hiện vấn đề, nõng cao việc rốn kĩ năng cho học sinh so sỏnh cú luận cứ, cú hướng đi rừ ràng, khắc phục những vướng mắc trong việc dạy và thực hành làm bài tập Làm cho học sinh lựa chọn, khỏm phỏ ra hướng đi đỳng, lời giải đỳng và nhanh nhất trong giải toỏn so sỏnh phõn số và cỏc bài tập cú liờn quan

Mụn Toỏn cũn gúp phần giỏo dục lý trớ và những đức tớnh tốt như: trung thực, cần cự, chịu khú, ý thức vượt khú khăn, tỡm tũi sỏng tạo và nhiều kỹ năng tớnh toỏn cần thiết để con người phỏt triển toàn diện, hỡnh thành nhõn cỏch tốt đẹp cho con người lao động trong thời đại mới

Chương trỡnh lớp 4 học về phõn số học sinh chỉ được học trong vũng 6 tuần cho nờn khụng thể nờu hết được cỏc dạng bài của nú Trong đú phần so sỏnh phõn số chỉ được học 2 bài riờng và lồng ghộp trong một vài bài khỏc Vỡ vậy rất cần những giỏo viờn tõm huyết với nghề, yờu thương học sinh để nghiờn cứu tài liệu tỡm ra những phương phỏp truyền tải cho học sinh

Dạy và học toỏn ở bậc tiểu học núi chung và phần phõn số ở lớp 4 núi riờng là một vấn đề quan trọng trong chương trỡnh toỏn 4 ở bậc Tiểu học Nếu ở lớp 4 cỏc

em khụng nắm vững kiến thức về so sỏnh hai phõn số thỡ việc học tiếp theo về kiến thức phõn số vụ cựng khú khăn, đặc biệt là cỏch so sỏnh phõn số Vỡ vậy, đứng trước những băn khoăn trăn trở trờn, để học sinh nắm vững kiến thức về chương phõn số núi chung và cỏch so sỏnh hai phõn số núi riờng một cỏch thành thạo mà tụi từng suy nghĩ rất nhiều trong những năm dạy lớp 4 và cả đồng nghiệp tụi cũng vậy Chớnh vỡ điều đú, tụi đó mạnh dạn đề cập tới vấn đề “Giỳp học sinh lớp 4 học tốt dạng bài so

sỏnh phõn số” Mong rằng sẽ phần nào giải quyết được những khú khăn trong dạy

và học so sỏnh phõn số, từ đú giỳp cỏc em học sinh chủ động hơn trong việc dựng những phương phỏp này để giải cỏc bài toỏn cú liờn quan, từ đơn giản đến phức tạp Học sinh sẽ học tốt hơn, hứng thỳ say mờ hơn với bộ mụn Toỏn

2 Cơ sở thực tiễn:

Cũng nh tất cả các đồng chí giáo viên giảng dạy ở trờng Tiểu học Trong thời gian giảng dạy, tôi cũng luôn học hỏi, tìm tòi để môn học thực sự đạt kết quả cao

Trong phạm trù sáng kiến kinh nghiệm của mình, tôi nêu lên một số vấn đề về “Giúp học sinh lớp 4 học tốt dạng bài so sánh phân số” Tôi đã thực hiện và thấy rằng bất

kỳ một em học sinh nào cũng có thể tiếp thu đợc kiến thức cơ bản của bài học nếu

em đó chú ý nghe cô giáo giảng và giáo viên có phơng pháp dạy cho các em dễ hiểu, tỡm ra cỏch nhận dạng của từng loại bài cụ thể Giáo viên chỉ là ngời gợi ý hớng dẫn

để các em chủ động tiếp thu kiến thức mà không để các em tiếp thu một cách máy móc thụ động các em sẽ nhanh quên

Tuy nhiờn song song với cỏc mặt đạt được vẫn cũn tồn tại những cỏi mà cú thể do khỏch quan và chủ quan:

mà được ghộp vào bài luyện tập và đặc biệt sỏch giỏo khoa cũng khụng nờu hết cỏc cỏch so sỏnh phõn số khỏc mẫu số Lượng kiến thức thỡ nhiều mà thời gian lại ớt, với học sinh tiểu học việc hiểu cặn kẽ và giải thớch thành thạo cỏch làm cỏc bài toỏn là một điều khụng dễ làm Trong thực tế nếu khi làm bài tập mà học sinh chỉ sử dụng cỏc cỏch so sỏnh mà sỏch giỏo khoa trỡnh bày thỡ sẽ khụng làm được đặc biệt bồi dưỡng học sinh giỏi Theo tụi đõy cũng là những hạn chế của sỏch giỏo khoa nờn đó gõy ra nhiều thắc mắc cho học sinh

b, Về mặt chủ quan:

Phương phỏp giảng dạy của giỏo viờn chưa thực sự tạo được khả năng cảm nhận cho cỏc em, chưa để cỏc em tự phỏt hiện, thể hiện tớnh chủ động nờn dẫn đến học sinh “học vẹt”, cỏc em cứ làm theo y như mẫu của cụ nếu số lớn hơn hay bài khỏc đi cần biến đổi là cỏc em khụng làm được

Cỏc hỡnh thức tổ chức dạy học cũn đơn điệu, hầu hết trong cỏc giờ học toỏn giỏo viờn ớt chỳ ý tổ chức cỏc hỡnh thức dạy học theo nhúm, tổ chức trũ chơi,… do đú chưa phỏt huy được hết tớnh chủ động, sỏng tạo độ nhanh nhạy của học sinh

Do trỡnh độ của giỏo viờn khụng đồng đều, một bộ phận giỏo viờn khụng nắm chắc tớnh chất của phõn số đó khụng làm rừ nội dung của từng bài toỏn dẫn đến học sinh hiểu bài một cỏch mơ hồ, một số giỏo viờn rất lỳng tỳng hoặc khụng biết biểu thị mụ tả phõn số lớn hơn 1 bằng trực quan như thế nào

Vỡ vậy muốn giỳp học sinh học tốt mụn toỏn núi chung dạng bài so sỏnh phõn số núi riờng đũi hỏi giỏo viờn phải tỡm ra cỏc phương phỏp phự hợp để chuyển tải đến tất cả cỏc đối tượng học sinh và học sinh nắm bắt kiến thức một cỏch hiệu quả nhất Sau nhiều năm giảng dạy học sinh lớp 4,5 cũng như tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi, bản thõn tụi đó đỳc rỳt ra một số kinh nghiệm khi dạy dạng toỏn so sỏnh phõn

số ở Tiểu học mà thực tế kết quả cỏc em đạt được rất cao

4 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

a, Đối tượng nghiên cứu:

Đây là những kinh nghiệm đã thực hiện thành công trong quá trình dạy học cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 ở trường Tiểu học nơi tôi công tác qua nhiều năm

từ 2010 – 2014 Đặc biệt trong năm học này 2014 – 2015

- Phân tích những tồn tại và vướng mắc của GV và học sinh khi dạy dạng bài so sánh phân số

- Chỉ ra và phân tích các dạng bài có thể áp dụng theo từng phương pháp so sánh phân số

IV CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

+ Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc tài liệu, phân tích, tổng hợp các vấn đề lí luận về dạy phần so sánh phân số ở Tiểu học

+ Phương pháp phân tích chất lượng kết quả giảng dạy các năm học

+ Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

+ Phương pháp giảng giải

+ Phương pháp phỏng vấn và điều tra giáo dục

a, Về phía giáo viên: Như chúng ta đã biết việc mở rộng và nâng cao kiến thức cho

học sinh là rất cần thiết song phải trên cơ sở học sinh đã nắm chắc các kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa nhưng thực tế nhiều giáo viên chưa thực sự coi trọng, có khi còn có quan điểm thông qua dạy nâng cao để củng cố kiến thức cơ bản cho học sinh

- Trong giảng dạy giáo viên còn lúng túng hoặc chưa coi trọng việc phân loại kiến thức Do đó việc tiếp thu của học sinh không được hình thành một cách có hệ thống nên các em rất mau quên

- GV chưa thật triệt để trong việc đổi mới phương pháp dạy học, học sinh chưa thực

sự tự mình tìm ra kiến thức, chủ yếu giáo viên cung cấp kiến thức một cách áp đặt không phát huy được tính tích cực chủ động của học sinh

- Khi dạy mỗi dạng bài nâng cao chúng ta còn chưa tuân thủ nguyên tắc từ bài dễ đến bài khó, bài đơn giản đến phức tạp nên học sinh tiếp thu bài không có hệ thống Trong quá trình đánh giá bài làm của học sinh nhiều khi giáo viên còn đòi hỏi quá cao dẫn đến tình trạng chỉ có một số ít học sinh thực hiện được

- Sau mỗi dạng bài hay một hệ thống các bài tập cùng loại GV còn chưa coi trọng việc khái quát chung cách giải cho mỗi dạng để khắc sâu kiến thức cho học sinh

- Khi giải các bài toán phức tạp GV chưa chú trọng đến việc giúp học sinh biến đổi các bài toán đó về các dạng bài toán cơ bản đã học để học sinh nắm mà cứ giải chung chung

b, Về phía học sinh:

Qua kinh nghiệm từ nhiều năm giảng dạy ở khối lớp 4 tôi nhận thấy:

- Khi gặp những dạng bài tập so sánh phân số học sinh thường chỉ dùng cách duy nhất là đưa các phân số về cùng mẫu số rồi so sánh tử với nhau Đây là một phương pháp phổ biến và khá đơn giản Tuy nhiên khi gặp những dạng bài các phân số có

tử số giống nhau hoặc các dạng bài bồi dưỡng theo đối tượng học sinh thì các em gặp nhiều lúng túng

Để khảo sát thực tế chất lượng học sinh học so sánh phân số năm học 2013 –

2014 tôi đã tiến hành khảo sát sau khi học sinh học xong phần so sánh phân số trong sách giáo khoa

* Bài kiểm tra khảo sát (trước khi áp dụng phương pháp) -Tháng 2 năm 2014

Câu1 (4 điểm): So sánh hai phân số (không được quy đồng)

Câu 2 (3 điểm): So sánh hai phân số

Câu 3 (3 điểm): Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé:

1 2 4 3; ; ;

3 5 3 4

* Kết quả thu được sau kiểm tra như sau:

Lớp Số Điểm 9- 10 Điểm 7- 8 Điểm 5-6 Điểm 4 - 3 Điểm 2- 1

1 - Học sinh so sánh sai do không nắm được các dấu hiệu để phân dạng so sánh phân

số ở bài tập một và không nắm chắc cách giải toán so sánh hai phân số không được quy đồng nên lúng túng không làm được

2 - Học sinh so sánh bằng cách quy đồng mẫu số các phân số ở câu 2, dẫn đến sai sót

vì mẫu số chung quá lớn và phức tạp ; HS không biết cách so sánh một cách đơn giản hơn vì không nhận biết được dạng toán

những sai sót nhầm lẫn nêu trên, tôi đã tiến hành nghiên cứu tìm con đường dạy so

sánh phân số tốt nhất nhằm phát huy tính tích cực của học sinh và bồi dưỡng các em

học sinh khá giỏi có thể tự làm được các dạng bài tập mở rộng, nâng cao về so sánh phân số mà thực tế tôi đã áp dụng khoảng 4 năm học lại nay kết quả đạt được rất khả quan

2 Một số phương pháp giúp học sinh lớp 4 học tốt dạng bài “so sánh phân số”

Như chúng ta đã biết, mảng kiến thức về phân số có một vị trí quan trọng trong

chương trình tiểu học, các dạng toán áp dụng kiến thức về phân số thì rất nhiều, rất

đa dạng Trong đó có một dạng toán cơ bản mà chúng ta hay gặp đó là “so sánh phân số” thường áp dụng ra trong các kì thi học sinh giỏi Ở sách giáo khoa chỉ trình bày về cách so sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số Ta không chỉ áp dụng mỗi một cách trên mà phải hướng dẫn học sinh tìm ra những “thủ thuật ” riêng và áp dụng một cách linh hoạt, sáng tạo vào quá trình giải toán Trong quá trình giảng dạy học sinh, tôi đã hệ thống lại một số phương pháp so sánh phân số như sau:

Trước hết tôi phân hóa học sinh thành các đối tượng cụ thể: nhóm học sinh đại

trà, nhóm học sinh khá giỏi và nhóm học sinh yếu Tiếp tục lựa chọn các giải pháp trên cơ sở sử dụng các phương pháp dạy học so sánh phân số nhằm giúp cho từng nhóm đối tượng học tốt phần so sánh phân số ở lớp 4, cụ thể như sau:

* Học sinh yếu và Học sinh đại trà: Đối với nhóm đối tượng học sinh yếu tôi cũng hướng dẫn cho các em các giải pháp như học sinh đại trà nhưng với các phân số đơn giản hơn, lượng bài thực hành ít hơn Đặt biệt đối với học sinh yếu tôi giải thích hướng dẫn tỉ mỉ có các thẻ từ minh họa bằng sơ đồ đoạn thẳng, qua sơ đồ trực quan giúp cho các em thực hiện phép tính so sánh phân số dễ dàng hơn

2.1 Phương pháp so sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số

1.1, Ví dụ: * So sánh hai phân số cùng mẫu số:

đó tôi hướng cho học sinh cách thực hiện chung như sau:

* So sánh hai phân số khác mẫu số (thường dùng cho bài toán có mẫu số nhỏ)

Tôi cho học sinh nhận xét mẫu số của hai phân số và tìm cách đưa về cùng mẫu

số, học sinh suy nghĩ và trả lời, phải quy đồng mẫu số của hai phân số (nếu học sinh không trả lời tôi gợi ý cho học sinh), hướng dẫn cho học sinh quy đồng sau đó so sánh:

6 3

4 5

×

×

=

24 20

3 3

Cho học sinh rút ra kết luận: Hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai

phân số đó rồi so sánh tử số của chúng với nhau

2.2 Phương pháp so sánh hai phân số bằng cách quy đồng tử số.

Cho học sinh rút ra kết luận: Hai phân số cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé

hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại Từ ví dụ trên tôi hướng cho học sinh cách thực hiện chung như sau:

* So sánh 2 phân số khác tử số: (thường dùng cho các bài toán có tử số nhỏ)

Tôi cho học sinh nhận xét mẫu số của hai phân số và tìm cách để đưa về cùng chung mẫu số, học sinh suy nghĩ và trả lời, phải quy đồng mẫu số của hai phân số (nếu học sinh không trả lời tôi gợi ý cho học sinh), hướng dẫn cho học sinh quy đồng và so sánh

5 4

4 5

×

×

=

32 20

2 4

Cho học sinh rút ra kết luận: Muốn so sánh hai phân số không cùng tử số,ta

có thể quy đồng tử số hai phân số đó rồi so sánh mẫu số của chúng với nhau

2.3 Phương pháp so sánh phân số với đơn vị

Tương tự cho học sinh nhận xét các phân số, cho học sinh suy nghĩ làm thế nào để so sánh các phân số trên với 1, phân số nào lớn hơn 1, phân số nào bé hơn 1… từ đó tối hướng cho các em cách giải như sau:

Tôi cho HS nhận xét mẫu số so với tử số của hai phân số Trên cơ sở học sinh đã biết cách so sánh phân số với 1 như trên tôi hướng dẫn học sinh cách làm như sau:

2 4 Phương pháp so sánh các phân số dựa vào các tính chất cơ bản của phân số.

Tương tự cho học sinh nhận xét các phân số, cho học sinh suy nghĩ làm thế nào

để tìm được phân số nào lớn nhất, phân số nào nhỏ nhất trong dãy các phân số đã cho… từ đó tôi hướng cho các em cách giải như sau:

Ví dụ 6: Trong các phân số sau, phân số nào lớn nhất, phân số nào nhỏ nhất

1001 405

×

×

=

605 405

605605605

405405405

=

1001001 605

1001001 405

×

×

=

605 405

Cho các em nhận xét và kết luận: Gặp bài toán so sánh phân số, học sinh thường nghĩ xem phân số nào lớn hơn, phân số nào nhỏ hơn nên tìm mọi cách để so sánh

Nhưng điều bất ngờ là các phân số đó bằng nhau Như vậy để so sánh thì trước hết

ta nên đưa các phân số đó về phân số tối giản (nếu có thể ), sau đó sẽ so sánh

*Học sinh khá, giỏi: Ngoài sử dụng 4 giải pháp trên, tôi còn có một số giải pháp khác giúp học sinh khá giỏi giải nhanh trong quá trình học chương phân số

2.5 Phương pháp so sánh phân số dựa vào phân số trung gian

Tôi cho học sinh nhận xét tử số của hai phân số và mẫu số của hai phân số với

nhau Từ đó hướng dẫn học sinh để so sánh hai phân số trên ta phải tìm ra một phân

số trung gian có tử số là tử số của phân số thứ nhất và mẫu số là mẫu số của phân số thứ hai ( hoặc ngược lại)

Cách làm: Chọn phân số trung gian là:

39 15

2.5.2, Cách nhận dạng: Qua thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4,5 tôi thấy học

sinh rất lúng túng khi chọn cách so sánh Vì vậy việc định hướng cho học sinh là rất quan trọng trong quá trình giải toán Tôi đã hướng dẫn học sinh nhận dạng như sau:

So sánh qua phân số trung gian là ta tìm một phân số trung gian sao cho phân số trung gian lớn hơn phân số này nhưng nhỏ hơn phân số kia Đặc biệt tôi lưu ý cho học sinh: Có 3 loại phân số trung gian:

Loại 1: Nếu hai phân số

trong đó a>c và b<d hoặc a<c và b>d ( tử số phân

số này lớn hơn tử số phân số kia đồng thời mẫu số phân số này bé hơn mẫu số phân

số kia hoặc ngược lại) thì ta chọn phân số trung gian

* Khi chọn phân số trung gian này có hai cách chọn:

Cách 1: Chọn tử số của phân số thứ nhất làm tử số của phân số trung gian và mẫu

số của phân số thứ hai làm mẫu số của phân số trung gian

Cách 2: Chọn tử số của phân số thứ hai làm tử số của phân số trung gian và mẫu

số của phân số thứ nhất làm mẫu số của phân số trung gian

Loại 2: Phân số trung gian thể hiện mối quan hệ giữa tử số và mẫu số của hai phân

số (ví dụ 2)

Loại 3: Phân số trung gian là đơn vị (ví dụ 3) áp dụng với các bài toán so sánh hai

phân số mà trong đó một phân số lớn hơn đơn vị, phân số còn lại nhỏ hơn đơn vị

Để so sánh hai phân số ta so sánh hai hiệu với nhau Hai hiệu có cùng số bị trừ

nên ta chỉ cần so sánh số trừ , số trừ càng lớn thì hiệu càng bé và ngược lại

Cách 2: Phần bù tới 1 đơn vị của phân số

Phần bù tới 1 đơn vị của phân số

Hướng dẫn HS trước khi so sánh ta cần rút gọn hai phân số thành

Hướng dẫn học sinh nhận xét dãy các “phần bù” với 1 của mỗi phân số trong dãy lần lượt theo thứ tự là:

Hướng dẫn HS trước khi so sánh ta cần biến đổi:

2.6.2, Cách nhận dạng: Để làm dạng bài này tôi hướng dẫn học sinh cách nhận

dạng như sau: Nếu hai phân số

Để so sánh hai phân số đã cho ta cần so sánh hai tổng: Hai tổng có một số hạng bằng nhau, tổng nào có số hạng còn lại lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại

2.7.2, Cách nhận dạng: Để làm dạng bài này tôi hướng dẫn học sinh cách nhận

dạng như sau: Nếu hai phân số

Hướng dẫn học sinh: Ta thấy