Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AB và AD.. Tứ giác BEDF là hình gì?. Hãy chứng minh điều đó.. Các đường thẳng DF và CE cắt nhau tại I, BD cắt EF tại G.. Trên
Trang 1Huyện Yên Định ĐỀ THI HỌC SINH CHỌN VÀO VÒNG 1
ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN Thời gian : 150 phút
Đề bài:
Bài 1: (5đ) Cho biểu thức A =
2
2
.
a Rút gọn A
b Tìm số tự nhiên a để A nhận giá trị là số nguyên
Bài 2 (4đ)
a Giải phương trình 242 2 36 2 60 5
4x x 3 x 9x 18x 17x 66
b Cho x,y,z 0, đôi một cùng dấu thỏa mãn: 1 y 1 z 1 x 8
Tính M =
Bài 3 ( 5 đ)
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AB và AD
a Tứ giác BEDF là hình gì? Hãy chứng minh điều đó
b Chứng minh : CH.CD = CB.Ck
c Chứng minh : AB.AH + AD.AK = AC2
Bài 4 ( 3đ)
Cho hình vuông ABCD gọi E,F lần lượt là trung điểm AB, BC Các đường thẳng DF
và CE cắt nhau tại I, BD cắt EF tại G
a Chứng minh : GIB cân
b Trên tia đối của tia CB lấy điểm H sao cho CH = CB Chứng minh: BD = HI
Bài 5 (1,5 đ)
Cho a>0: b 0 thỏa mãn a3 + b3 = a – b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = 2017 – a3
Bài 6 (1,5 đ):
Tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài các cạnh là số tự nhiên và số đo diên tích bằng số đo chu vi