Thiết kế cấu trúc điều khiển cho quá trình đa biến

Công việc thiết kế điều khiển được tiến hành theo hai bước cơ bản là thiết kế cấu trúc điều khiển (hay sách lược điều khiển) và thiết kế bộ điều khiển (hay thuật toán điều khiển)

Chương 9

Thiết kế cấu trúc điều khiển cho

quá trình đa biến

Công việc thiết kế điều khiển được tiến hành theo hai bước cơ bản là thiết kế cấu trúc điều khiển (hay sách lược điều khiển) và thiết kế bộ điều khiển (hay thuật toán điều khiển) Các sách lược điều khiển cơ sở đã được trình bày trong chương 5, qua đó các ưu nhược điểm và khả năng ứng dụng của mỗi sách lược đã được làm rõ Các chương 6 và 7 đi sâu vào sách lược điều khiển phản hồi và đưa

ra phương pháp phân tích, đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển phản hồi vòng đơn Các phương pháp thiết kế, chỉnh định bộ điều khiển PID cho các quá trình đơn biến đã được trình bày khá chi tiết trong chương 8 Tuy nhiên, các quá trình thực tế bao giờ cũng nhiều vào-nhiều ra Thiết kế cấu trúc điều khiển cho quá trình đa biến là một vấn đề phức tạp và cũng là một chủ đề nghiên cứu mang tính thời sự Nội dung của chương này tập trung làm rõ bài toán thiết kế cấu trúc điều khiển, từ đó đưa ra những nguyên tắc cơ bản trong việc thiết kế cấu trúc điều khiển cho các quá trình đa biến

9.1.1 Cấu trúc điều khiển là gì?

Hầu hết mỗi quá trình công nghiệp bao giờ cũng có nhiều biến vào và nhiều biến

ra Sau khi xây dựng được mô hình toán học, ta đã nhận biết được một cách sơ

bộ vai trò của từng biến quá trình và quan hệ giữa chúng với nhau Tiếp theo, để

có thể thiết kế thuật toán điều khiển ta sẽ phải trả lời hàng loạt câu hỏi như:

• Những biến quá trình nào sẽ được lựa chọn thực sự cho từng bài toán điều khiển cụ thể?

• Sử dụng một bộ điều khiển đa biến (tập trung) hay nhiều bộ điều khiển đơn biến (phi tập trung) để điều khiển một quá trình phức hợp?

• Nếu sử dụng nhiều bộ điều khiển đơn biến thì biến điều khiển nào nên được

cặp đôi với biến được điều khiển nào?

• Có thể sử dụng thông tin về một số biến ra khác hoặc một số biến nhiễu đo

được để nâng cao chất lượng cho một vòng điều khiển nào đó không?

• Có thể phối hợp nhiều bộ điều khiển đơn biến để nâng cao chất lượng điều

khiển không và hình thức phối hợp như thế nào?

• …

Việc trả lời những câu hỏi trên đây và đưa ra các bản vẽ mô tả chi tiết cấu

trúc (một phần) hệ thống điều khiển trên cơ sở lưu đồ P&ID hoặc sơ đồ khối

chính là nhiệm vụ thiết kế cấu trúc điều khiển Một cấu trúc điều khiển hay còn

gọi là sách lược điều khiển thể hiện quan hệ về mặt cấu trúc giữa các biến chủ

đạo (giá trị đặt), biến đo được và biến điều khiển thông qua các bộ điều khiển và

các phần tử cấu hình hệ thống khác (ví dụ các khâu cộng, trừ, lựa chọn, bù,…)

Vấn đề thiết kế cấu trúc điều khiển được minh họa tốt nhất qua ví dụ điều

khiển thiết bị trộn (Hình 9-1) Phân tích các mục đích điều khiển, ta thấy rõ các

biến cần điều khiển bao gồm mức chất lỏng h và thành phần sản phẩm ra x Các

biến điều khiển tiềm năng là lưu lượng vào w1 và lưu lượng ra w Các biến còn lại

đóng vai trò là nhiễu Quan hệ giữa các biến quá trình đã được đã được xây

Hình 9-1: Bài toán điều khiển thiết bị khuấy trộn

Câu hỏi đầu tiên cần đặt ra ở đây là những biến nào sẽ thực sự được chọn

điều khiển, liệu có phải chắc chắn là h và c hay không? Điều này phụ thuộc vào

khả năng đo được và khả năng điều khiển được (dễ dàng) của một biến Mức

chất lỏng h có thể đo được và điều khiển được một cách dễ dàng, nên chắc chắn

449

sẽ là biến được điều khiển trực tiếp Trong khi đó thành phần x khó có thể đo

được nhanh và chính xác, quan hệ giữa thành phần và các biến vào lại rất phi tuyến, gây khó khăn cho việc nhận dạng cũng như thiết kế thuật toán điều khiển tuyến tính Thực tế có nhiều cách lựa chọn ở đây: điều khiển trực tiếp thành

phần x, điều khiển gián tiếp thông qua tỉ lệ lưu lượng R = w1/w2 hoặc điều khiển

ảnh hưởng tới cả h và x Giữa hai vòng điều khiển chỉ có tương tác theo một

chiều, vì vậy hai vòng điều khiển đơn biến ở đây hoàn toàn có thể đáp ứng yêu cầu về chất lượng

Một yếu tố cần quan tâm tiếp theo trong bài toán điều khiển thiết bị khuấy

trộn là khả năng đo và bù nhiễu Trong số các biến nhiễu thì lưu lượng vào w2 có ảnh hưởng lớn nhất và cũng dễ đo nhất Sách lược bù nhiễu giúp nâng cao chất lượng điều khiển, nhưng lại tăng thêm chi phí cho thiết bị đo Vì thế phải tùy theo yêu cầu cụ thể của bài toán mà cân nhắc đưa ra quyết định

Dựa trên các phân tích trên đây, ta có thể đưa ra các cấu trúc điều khiển khác nhau Trên Hình 9-2 là bốn sơ đồ cấu trúc điều khiển tiêu biểu cho hệ

thống bình trộn, trong đó 3 cấu trúc đầu (a–c) dựa trên các bộ điều khiển đơn biến (điều khiển phi tập trung) và cấu trúc thứ tư (d) dựa trên một bộ điều khiển đa biến (điều khiển tập trung) Ba cấu trúc phi tập trung cùng sử dụng

sách lược phản hồi cho vòng điều khiển mức, với lý do quá trình mức có đặc tính tích phân, chỉ có thể ổn định bằng một bộ điều khiển phản hồi Đối với bài toán

điều khiển thành phần ta có ba phương án khác nhau: a) điều khiển phản hồi thuần túy, b) điều khiển tỉ lệ và c) điều khiển tầng, kết hợp điều khiển phản hồi với điều khiển tỉ lệ Hơn nữa, các cấu trúc b và c có sử dụng giá trị đo lưu lượng

w2 và chứa bên trong thành phần bù nhiễu Cấu trúc điều khiển tập trung d

cũng sử dụng sách lược điều khiển phản hồi kết hợp bù nhiễu Mỗi cấu trúc có những ưu điểm và nhược điểm riêng sẽ được phân tích kỹ hơn trong các phần sau

Cấu trúc hệ thống điều khiển cũng có thể được mô tả đơn giản bằng sơ đồ khối Hình 9-3 minh họa lại các cấu trúc điều khiển bình trộn đã trình bày trên đây Sơ đồ khối mang ít thông tin về đặc thù của quá trình công nghệ, nhưng rất tiện cho công việc phân tích hệ thống và thiết kế thuật toán điều khiển, như ta

đã thấy qua những phần trình bày trong chương 7

Tóm lại, cấu trúc điều khiển là nguyên tắc về mặt cấu trúc trong sử dụng

thông tin về các biến quá trình để đưa ra tác động điều khiển Lưu ý rằng cấu

trúc điều khiển khác với cấu trúc bộ điều khiển Một cấu trúc điều khiển mô tả

quan hệ về mặt cấu trúc giữa mỗi bộ điều khiển với các biến quá trình tương ứng cũng như quan hệ tương tác giữa các bộ điều khiển với nhau, nhưng chưa nói lên cấu trúc bên trong của mỗi bộ điều khiển như thế nào Công việc thiết kế cấu trúc điều khiển bao gồm các bước cụ thể sau đây:

• Lựa chọn các biến được điều khiển dựa trên từng mục đích điều khiển cụ thể

và dựa trên khả năng điều khiển được (dễ dàng)

Hình 9-2: Một số cấu trúc điều khiển bình trộn

a) điều khiển phản hồi thuần túy (đơn biến) b) điều khiển tỉ lệ và điều khiển phản hồi (đơn biến) c) điều khiển phản hồi kết hợp điều khiển tỉ lệ (cấu trúc tầng) d) điều khiển phản hồi kết hợp bù nhiễu (đa biến)

LC LT

FT RC

R SP

h SP

LC LT

• Đối với cấu trúc phi tập trung: lựa chọn một cấu hình điều khiển dựa trên

cặp đôi các biến điều khiển – biến được điều khiển và các phần tử cấu hình cơ bản

• Phối hợp sử dụng các sách lược điều khiển cơ bản (điều khiển phản hồi, điều khiển truyền thẳng, điều khiển tầng điều khiển tỉ lệ,…) và thể hiện cấu trúc điều khiển trên bản vẽ

Trong thực tế cũng như trong nhiều tài liệu, khái niệm cấu hình điều khiển cũng được sử dụng với nghĩa tương đồng với cấu trúc điều khiển, bởi sự khác nhau

giữa hai khái niệm này không lớn Tuy nhiên, trong phạm vi trình bày ở đây khái niệm cấu hình điều khiển được hiểu với nghĩa hẹp hơn như sau:

Hình 9-3: Sơ đồ một số cấu trúc điều khiển thiết bị khuấy trộn

• Cấu hình điều khiển bao giờ cũng gắn với một bài toán thực tế, trong khi cấu trúc điều khiển có thể đưa ra một cách tổng quát

• Cấu hình điều khiển không bao hàm vấn đề lựa chọn các biến vào/ra, tức là một cấu hình điều khiển bao giờ cũng dựa trên cơ sở các biến điều khiển và các biến được điều khiển có sẵn

• Một cấu hình điều khiển có thể được lựa chọn (từ một tập các cấu hình thông dụng), chứ không phải được thiết kế

9.1.2 Cơ sở thiết kế cấu trúc điều khiển

Nhiệm vụ của điều khiển tự động là giữ cho một số biến quá trình gần với biến chủ đạo tương ứng trong điều kiện có tác động của nhiễu và thông tin không chính xác về đối tượng Việc thiết kế cấu trúc điều khiển cần hướng tới những tiêu chí sau đây:

1 Chất lượng: Đảm bảo khả năng thiết kế các bộ điều khiển để đáp ứng tốt

nhất các yêu cầu về chất lượng điều khiển như tính ổn định, tính bền vững, tốc độ đáp ứng và chất lượng đáp ứng

2 Đơn giản và kinh tế: Đảm bảo khả năng thực thi, chỉnh định và đưa hệ

thống điều khiển vào vận hành một cách đơn giản và kinh tế trên các giải pháp phần cứng và phần mềm thông dụng, dựa trên những cơ sở lý thuyết dễ tiếp cận trong thực tế

3 Tin cậy/bền vững: Hệ thống phải làm việc tin cậy và hiệu quả ngay cả trong

điều kiện không có thông tin đầy đủ và chính xác về quá trình

Những tiêu chí này cần được đặt ra với mức ưu tiên khác nhau cho từng bài toán cụ thể Quay trở lại ví dụ điều khiển thiết bị khuấy trộn, nếu đặt chất

lượng là tiêu chí đầu tiên thì cấu trúc c và d tỏ ra có ưu điểm hơn cả Cấu trúc c

lợi dụng kết hợp được các ưu điểm của điều khiển phản hồi, điều khiển tầng và

điều khiển tỉ lệ (ở đây cũng là một hình thức bù nhiễu) Cấu trúc d cũng kết hợp

sách lược phản hồi và bù nhiễu trong một bộ điều khiển đa biến, hứa hẹn chất lượng điều khiển tốt nhất nếu mô hình quá trình đủ chính xác Nhưng nếu xét

theo tiêu chí thứ hai thì cấu trúc b là đơn giản và kinh tế hơn cả, bởi khả năng

cài đặt dễ dàng và tiết kiệm chi phí cho thiết bị phân tích nồng độ Xét về độ tin cậy và tính bền vững của giải pháp điều khiển thì các cấu trúc phi tập trung có

ưu điểm hơn hẳn cấu trúc tập trung Đối với cấu trúc phi tập trung, việc mất một tín hiệu đo hoặc một tín hiệu điều khiển chỉ ảnh hưởng tới một vòng điều chỉnh, trong khi độ tin cậy của giải pháp điều khiển tập trung phụ thuộc vào độ tin cậy và tính sẵn sàng của toàn bộ tín hiệu vào/ra trực thuộc

Bên cạnh hướng tới các tiêu chí thì việc thiết kế cấu trúc điều khiển còn phải dựa vào nhiều yếu tố đặc thù của quá trình công nghệ như:

453

• Số biến quá trình (thông thường là lưu lượng) có thể can thiệp được một cách độc lập, các khả năng can thiệp (thông qua máy bơm, van điều khiển, quạt gió, dòng hồi lưu,…)

• Đặc tính động học của quá trình thể hiện qua quan hệ giữa các biến vào/ra,

ví dụ tính ổn định, tính chất pha cực tiểu/không cực tiểu, mức độ phi tuyến

và mức độ tương tác nội,…

• Đặc tính của các thiết bị đo và thiết bị chấp hành, bao gồm cả đặc tính tĩnh

và đặc tính động học như độ chính xác, độ trễ, dải chết, phạm vi giới hạn đo/điều khiển, hằng số thời gian,…

• Đặc thù của nhiễu quá trình, ví dụ mức độ ảnh hưởng, tốc độ biến thiên, khả năng đo được,…

• Các yêu cầu về an toàn hệ thống, ví dụ bắt buộc khống chế mức chất lỏng để tránh tràn, khống chế áp suất và nhiệt độ để tránh cháy nổ,…

Trong nội dung chương 3 về xây dựng mô hình lý thuyết cho các quá trình, ta đã bàn về vấn đề nhận biết các biến quá trình, bao gồm các biến cần điều khiển, biến điều khiển và nhiễu Quan hệ giữa các biến quá trình thể hiện qua mô hình toán học, nhận được từ phương pháp lý thuyết hoặc nhận dạng Bài toán thiết

kế điều khiển tổng quát nay được minh họa trên Hình 9-4 Trong trường hợp lý tưởng, ta mong muốn toàn bộ biến cần được điều khiển cũng sẽ được điều khiển một cách trực tiếp và độc lập Song trong thực tế điều này không phải bao giờ cũng thực hiện được bởi nhiều lý do như sau:

• Số lượng biến điều khiển có thể ít hơn số biến cần điều khiển (xem phần phân tích bậc tự do mô hình trong chương 3)

• Không phải biến cần điều khiển nào cũng có thể đo được một cách kinh tế,

đủ chính xác và đủ nhanh cho mục đích điều khiển, đặc biệt là nồng độ

Nhiễu d

Các biến cần điều khiển y

Các biến điều khiển u

• Một số biến cần điều khiển có độ nhạy rất kém với các biến điều khiển, phạm

vi điều khiển được không lớn hơn nhiều so với ảnh hưởng của nhiễu đo

• Động học của một số vòng điều khiển có thể rất chậm (do đặc tính của quá trình, thiết bị đo hoặc thiết bị chấp hành), rất nhạy cảm với nhiễu, rất phi tuyến hoặc tương tác mạnh với các vòng điều chỉnh khác, khó có thể thiết kế

để cho chất lượng điều khiển tốt

Như đã phân tích, một trong những bước đầu tiên trong thiết kế cấu trúc điều khiển là lựa chọn các biến được điều khiển, các biến điều khiển và biến đo

từ những biến quá trình có sẵn Việc lựa chọn này một phần dựa trên cơ sở phân tích các mục đích điều khiển, một phần dựa trên kinh nghiệm và một phần dựa trên cơ sở phân tích mô hình

9.2.1 Một số chỉ dẫn lựa chọn

Một số nguyên tắc cơ bản cho việc lựa chọn các biến quá trình đã được thảo luận trong chương 1 và chương 3 Phần dưới đây tóm tắt một số chỉ dẫn quan trọng dựa theo Seborg và cộng sự [2] Phương pháp phân tích toán học cho các quá trình với số lượng lớn biến vào-ra sẽ được trình bày trong mục tiếp theo

Lựa chọn các biến được điều khiển

1 Tất cả các biến không có tính tự cân bằng phải được điều khiển Một biến

không có tính tự cân bằng thể hiện một quá trình không ổn định, ví dụ mức trong bình chất lỏng, áp suất trong bình gas, nồng độ sản phẩm trong một số phản ứng hóa học,… Chỉ cần một nhiễu nhỏ tác động vào cũng có thể làm cho giá trị những biến này vượt ra khỏi giới hạn cho phép Cho dù một số biến không đặc trưng cho chất lượng sản phẩm thì ít nhất chúng cũng liên quan tới sự vận hành an toàn và ổn định của hệ thống, vì thế chúng phải được điều khiển

2 Chọn các biến ra cần phải duy trì trong giới hạn ràng buộc của thiết bị

hoặc của chế độ vận hành (ví dụ nhiệt độ, áp suất và nồng độ) Các giới hạn

ràng buộc liên quan tới sự vận hành ổn định, an toàn và đảm bảo yêu cầu bảo vệ môi trường, nên cho dù một số biến có tính tự cân bằng chúng cũng cần được duy trì trong phạm vi qui định

3 Chọn các biến ra đại diện trực tiếp cho chất lượng sản phẩm (ví dụ nồng

độ, thành phần) hoặc các đại lượng ảnh hưởng lớn tới chất lượng (ví dụ

nhiệt độ hoặc áp suất) Nồng độ hoặc thành phần là các đại lượng liên quan trực tiếp tới chất lượng, nhưng cũng thường khó đo chính xác hoặc phép đo rất chậm Như trong chương 3 đã phân tích, giữa nhiệt độ, áp suất và nồng

độ của một quá trình có mối quan hệ trực tiếp, ta không thể đồng thời điều

455

khiển 3 biến một cách độc lập Ví dụ trong nhiều hệ thống tháp chưng luyện, người ta chọn phương án duy trì áp suất cố định và điều chỉnh nhiệt độ theo giá trị đặt tính toán để đảm bảo thành phần sản phẩm ra

4 Chọn các biến ra có tương tác mạnh tới các biến cần điều khiển khác

Trong một hệ thống điều khiển quá trình, các biến được điều khiển có thể có quan hệ tương tác lẫn nhau Ví dụ trong một tháp chưng luyện, áp suất trong tháp hoặc mức đáy tháp ảnh hưởng tới tốc độ bay hơi và qua đó ảnh hưởng tới chất lượng và năng suất Một biến được điều khiển trong quá trình đứng trước cũng có thể lại đóng vai trò là nhiễu hoặc biến điều khiển trong quá trình đứng sau Ví dụ áp suất hơi nước từ lò hơi cấp cho cụm turbin-máy phát là biến điều khiển cho duy trì tốc độ turbin khi tải thay đổi, như vậy đương nhiên phải được chọn là biến được điều khiển trong bài toán điều khiển

lò hơi Lưu lượng hoặc nhiệt độ cấp liệu cho một tháp chưng cất cũng ảnh hưởng tới quá trình chưng cất với vai trò là nhiễu, như vậy tốt nhất cần được điều khiển trước hoặc làm trơn tru trước (ví dụ thông qua hệ thống bình chứa trung gian)

5 Chọn các biến ra có đặc tính động học và đặc tính tĩnh tiêu biểu, dễ điều

khiển Tránh lựa chọn các biến có thời gian trễ lớn do phép đo, các biến ít

nhạy cảm với thay đổi biến điều khiển hoặc các biến có quan hệ phi tuyến lớn với biến điều khiển

Trong nhiều trường hợp, có thể có mâu thuẫn nếu tuân theo đầy đủ tất cả các chỉ dẫn trên đây Trừ chỉ dẫn số 1 nhất thiết phải tuân theo, còn các chỉ dẫn khác chỉ mang tính gợi ý, cần phải được cân nhắc cẩn thận Mặt khác, việc tuân theo đầy đủ các chỉ dẫn trên chưa chắc đã cho ta quyết định cuối cùng, nhất là khi số lượng các biến ra rất lớn Khi đó, việc sử dụng các công cụ toán học như

sẽ trình bày trong mục tiếp theo là điều cần thiết

Lựa chọn các biến điều khiển

6 Chọn những biến vào có ảnh hưởng lớn tới biến được điều khiển tương ứng

Ảnh hưởng của biến vào tới biến được điều khiển ở đây được đánh giá thông qua hệ số khuếch đại (tĩnh và động) cũng như phạm vi thay đổi được của biến vào Trường hợp lý tưởng là một biến vào chỉ có ảnh hưởng mạnh tới một biến được điều khiển duy nhất

7 Chọn những biến vào có tác động nhanh tới biến được điều khiển tương ứng

Tác động nhanh ở đây thể hiện qua hằng số thời gian quán tính nhỏ, thời gian trễ nhỏ nếu so sánh tương đối với các quan hệ vào-ra khác Hằng số thời gian quán tính càng lớn hoặc thời gian trễ càng lớn thì chất lượng điều khiển

có thể đạt được càng kém Đặc biệt, cố gắng tránh những quan hệ vào-ra có đặc tính đáp ứng ngược (do có điểm không nằm bên phải trục ảo)

8 Chọn những biến vào có tác động trực tiếp thay vì gián tiếp tới biến được điều khiển tương ứng Ví dụ, trong bài toán điều khiển nhiệt độ dòng ra của

một bộ gia nhiệt hơi nước, ta nên chọn cách can thiệp vào lưu lượng hơi nước cấp thay cho thay đổi lưu lượng nước ngưng tụ ra khỏi bình

9 Cố gắng tránh hiện tượng nhiễu lan truyền ngược Trong các quá trình nối

tiếp, việc can thiệp lưu lượng dòng vào hoặc lưu lượng hồi lưu có thể dẫn tới nhiễu lan truyền ngược lại quá trình đứng trước hoặc chính quá trình đang điều khiển Vấn đề này có thể khắc phục bằng cách thay đổi lưu lượng một dòng khác nhằm ‘hấp thụ nhiễu’ hoặc can thiệp vào một dòng ra để nhiễu lan truyền xuôi tới quá trình tiếp theo

Lựa chọn các biến đo

Các biến được điều khiển bao giờ cũng cần được đo, một cách trực tiếp hoặc gián

tiếp thông qua ‘cảm biến mềm’ (soft sensor) Bên cạnh đó, ta có thể thực hiện

phép đo với các biến ra không cần điều khiển nhằm bổ sung thông tin cho một sách lược điều khiển nhất định Ví dụ trong bài toán điều khiển nhiệt độ dòng quá trình ra từ một thiết bị gia nhiệt bằng dầu nóng, nhiệt độ dầu ra không phải

là biến cần điều khiển, nhưng phục vụ rất tốt cho việc tính toán công suất truyền nhiệt và qua đó giúp cải thiện chất lượng điều khiển trong sách lược điều khiển tầng phối hợp điều khiển công suất nhiệt Một số biến điều khiển (ví dụ tiêu biểu là lưu lượng), có thể cũng cần được đo nhằm cung cấp thêm thông tin phục vụ việc tự chỉnh tham số bộ điều khiển, giám sát hoạt động, chống hiện tượng bão hòa tích phân và trong bài toán điều khiển tấng Ngoài ra, một số nhiễu đo được cho phép thực hiện sách lược điều khiển bù nhiễu, góp phần nâng cao chất lượng điều khiển với một chi phí chấp nhận được

10 Lựa chọn những biến đo được tin cậy và chính xác Người ta thường nói: “ta

không thể điều khiển nếu ta không đo được” Không ngạc nhiên rằng trong thực tế một trong những nguyên nhân chính dẫn tới chất lượng điều khiển kém là do phép đo kém tin cậy, kém chính xác Chất lượng phép đo phụ thuộc nhiều yếu tố, có thể do thiết bị đo nhưng cũng có thể do vị trí đặt cảm biến Đặt cảm biến tại vị trí không thích hợp cũng có thể dẫn đến kết quả đo thiếu chính xác

11 Lựa chọn các điểm đo đảm bảo độ nhạy cần thiết Các phép đo bao giờ cũng

có sai số do những nguồn nhiễu khác nhau, vì thế phép đo phải đủ độ nhạy cần thiết để có thể phân biệt giữa giá trị đo với nhiễu đo

12 Lựa chọn các điểm đo sao cho giảm thiểu thời gian trễ và thời gian quán

tính Thời gian trễ và thời gian quán tính của phép đo góp phần làm xấu đi

đặc tính động học vòng điều khiển Vị trí đặt cảm biến liên quan hệ trọng tới thời gian trễ

457

9.2.2 Phân tích giá trị suy biến

Giá trị suy biến (singular value) và phép phân tích giá trị suy biến (singular

value decomposition, SVD) có rất nhiều công dụng trong thiết kế và đánh giá

chất lượng hệ thống điều khiển Trong điều khiển quá trình, phép phân tích giá

trị suy biến là một công cụ hữu hiệu phục vụ:

• Lựa chọn các biến được điều khiển và các biến điều khiển

• Đánh giá tính bền vững của một sách lược/cấu trúc điều khiển

• Xác định cấu trúc điều khiển phi tập trung tốt nhất

Chi tiết về khái niệm giá trị suy biến và phép phân tích SVD được trình bày

trong phụ lục B Sau đây ta sẽ tìm hiểu ứng dụng của phép phân tích SVD trong

việc lựa chọn các biến vào-ra của quá trình Trước hết, ta xác định ma trận đặc

tính tần của quá trình G(jω) tại một tần số ω cần quan tâm Nếu ta quan tâm

chủ yếu tới chất lượng điều khiển xung quanh trạng thái xác lập thì chỉ cần xét

G(0) là đủ Thực hiện phép phân tích SVD cho ma trận G như sau:

Từ chỉ dẫn số 5 và chỉ dẫn 6 trong mục trước, ta cần chọn một biến ra cần

điều khiển mà chịu ảnh hưởng lớn bởi một biến điều khiển ‘tiềm năng’ nào đó, có

nghĩa là biến ra nào có độ nhạy lớn với thay đổi của một biến vào Đối với toàn

bộ quá trình, độ nhạy của các biến ra với thay đổi đầu vào tại một tần số ω thể

hiện qua các giá trị suy biến của ma trận đặc tính tần G(jω) Hơn nữa, giá trị

suy biến nhỏ nhất σ cũng thể hiện khả năng khó hay dễ điều khiển của quá

trình1 Ba nguyên tắc lựa chọn sau đây được tổng kết từ các tài liệu khác nhau:

1 Lựa chọn tập biến được điều khiển: Lựa chọn các biến ra đo được tương ứng

với hàng của phần tử có giá trị tuyệt đối lớn nhất (hoặc gần lớn nhất) trong

mỗi cột của ma trận U [1]

2 Loại bớt số biến vào-ra: Có thể loại bớt một số cặp biến vào-ra khiển tương

ứng với số giá trị suy biến quá nhỏ Theo Seborg [2], ta chỉ cần để lại i cặp

biến vào-ra nếu như σ i+1 <σ i/10

3 Lựa chọn tập biến điều khiển/biến được điều khiển: Trong tất cả các tập

biến vào-ra ‘tiềm năng’, lựa chọn tập tương ứng với những giá trị σ lớn nhất

mà hệ không cho đáp ứng ngược (không có điểm không bên phải trục ảo) [3]

1 Giá trị suy biến nhỏ nhất còn được gọi là chỉ số đàn hồi Morari (Morari resiliency

index, MRI, [1])