Trong dạy học, phơng tiện dạy học tạo ra khả năng tái hiện lại các sự vật hiện tợng một cách gián tiếp, nó góp phần tạo nên trong ý thức của học sinh những hình ảnh trực quan cảm tính củ
Trang 1A đặt vấn đề
Mục tiêu Giáo dục phổ thông đã chỉ: “Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy đợc tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với
đặc điểm từng lớp học, môn học, bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.”
Vận dụng quan điểm nhận thức: "Từ trực quan sinh động đến từ duy trừu t-ợng và từ t duy trừu tt-ợng đến thực tiễn" Trong dạy học, phơng tiện dạy học tạo ra khả năng tái hiện lại các sự vật hiện tợng một cách gián tiếp, nó góp phần tạo nên trong ý thức của học sinh những hình ảnh trực quan cảm tính của sự vật hiện tợng,
là tiền đề của t duy Điều này khó đạt nếu thiếu phơng tiện dạy học Phơng tiện dạy học còn góp phần tạo cho học sinh động cơ thái độ học tập đúng đắn
Muốn đổi mới phơng pháp dạy học thì việc sử dụng phơng tiện dạy học là rất quan trọng và cần thiết, nhất là những vấn đề mà việc dùng kênh chữ, lời nói không diễn tả hết đợc Phơng tiện dạy học giúp cho giáo viên và học sinh tiếp cận tri thức một cách dễ hơn, chất lợng giờ học sẽ sinh động chât lợng và hiệu quả hơn Thiết
kế bài giảng bằng phần mềm Sketpao là một trong các phơng tiện có khả năng đem lại hiệu quả đó
Trong quá trình giảng dạy với việc áp dụng phần mềm toán học Geometer's Sketchpad vào trong các tiết dạy về toán quỹ tích của lớp 9 và việc đọc sách báo tham khảo, tài liệu bồi dỡng thờng xuyên, tham gia các đợt tập huấn về ứng dụng Công nghệ thông tin truyền thông vào dạy học môn Toán Bản thân tôi đã hiểu và
áp dụng Geometer's Sketchpad vào dạy thu đợc kết quả cao hơn, mang lại kết quả không nhỏ đến chất lợng học tập của học sinh Giúp các em thấy đợc bản chất của vấn đề đang học, gây nên sự hứng thú tích cực trong học tập cho các em Làm cho các em chủ động hơn trong tiếp thu và lĩnh hội tri thức, giúp các em không ngừng tìm tòi thêm nhiều cách giải mới, khắc phục đợc tâm lý lo sợ khi gặp dạng toán về quỹ tích
Với thực tế và khả năng của mình đó tôi đã thử nghiệm có kết quả đề tài
“Thiết kế hình học động bằng phần mềm Sketpad nhằm nâng cao chất lợng môn hình học lớp 9” ở Trờng THCS Mỹ Thuỷ
Xuất phát từ nhận thức đó tôi mạnh dạn trình bày một số suy nghĩ của bản thân để sử dụng Geometer's Sketchpad một cách có hiệu quả trong dạy học hình học lớp 9 Nhằm gây hứng thú về môn Toán, phát triển t− duy, sáng tạo, chủ duy, sáng tạo, chủ
động trong học tập của học sinh
Trong bài viết này chủ yếu áp dụng cho các bài dạy thuộc chơng trình hình học lớp 9 Đó là:
* Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn
* Vị trí tơng đối của hai đờng tròn
Trang 2* Cung chứa góc và một số bài toán qũy tích
* Hình trụ – hình nón – hình cầu
B giải quyết vấn đề
I Cơ sở khoa học của đề tài
Sử dụng công nghệ thông tin, đặc biệt là các mô hình động trong dạy học
Toán có những u việt đáng ghi nhận, nó giúp học sinh học tốt môn toán Nhng muốn làm điều đó, cốt lõi của giáo viên là cần phải nắm chắc công dụng và nguyên
lý của phần mềm trớc khi thiết kế và sử dụng các mô hình động
1 Mô hình động giúp ngời học biết cách ứng xử của các đối tợng toán học
thông qua các thao tác động trên mô hình Những đối tợng đợc mô tả không chỉ bởi hình ảnh tỉnh mà còn bởi các thuộc tính mà nó chứa đựng
2 Mô hình động giúp ngời học biết đợc mối quan hệ giữa các đối tợng toán
học
Thực hiện những thao tác động, ngời học có thể tìm ra những mối quan hệ bất biến giữa các đối tợng, từ đó hình thành tri thức toán học cho riêng mình
3 Mô hình động trực quan hóa các khái niệm toán học, giúp ngời học hình
thành tri thức dễ dàng hơn
Khái niệm toán học thờng có tính trừu tợng cao, khó hình dung, nhng có thể
đợc trực quan hóa bằng các mô hình động, để phát hiện nhanh vấn đề và phát triển
t duy trừu tợng
4 Mô hình động giúp ngời học biết đợc những trạng thái trung gian.
Do có sự cập nhật một cách liên tục các thao tác nên khi thực hiện việc thay đổi các thao tác nh kéo rê một điểm từ vị trí A đến vị trí B, các vị trí trung gian đợc thể hiện một cách đầy đủ
Ví dụ: “Cho tam giác ABC, dựng trực tâm H của tam giác” Khi nào thì trực tâm H nằm trong, nằm ngoài tam giác? Từ vị trí nằm trong, điềm H di chuyển ra ngoài nh thế nào? vv
5 Mô hình động cho phép ngời học thiết kế thêm các đối tợng toán học hoặc
tạo thêm những mô hình mới
Trang hình khởi động của các phần mềm hình học động thờng trống rỗng Ngời học có thể tạo các đối tợng mới bằng những công cụ có sẵn của môi trờng này với những sự giúp đỡ đơn giản từ phía giáo viên
Với các bài học trong chơng trình hình học 9 để học sinh tiếp thu kiến thức một cách chủ động, hiểu rõ và nắm kiến thức một cách tờng minh là vấn đề khó
mà không ít giáo viên băn khoăn, đặc biệt đối với dạng toán quỹ tích, hình học không gian Học sinh lớp 9 th ờng có tâm trạng lo sợ, e ngại tr ớc những bài− duy, sáng tạo, chủ − duy, sáng tạo, chủ toán về quỹ tích Bởi do các em ch a nắm đ ợc kiến thức cơ bản về lý thuyết tập− duy, sáng tạo, chủ − duy, sáng tạo, chủ hợp, cha thấy đợc các phần tử của tập hợp là những điểm, đờng trong hình học,
Trang 3không thấy quan hệ giữa đối tợng cố định và đối tợng thay đổi hoặc chuyển động.
Để đoán nhận đ ợc quỹ tích của một điểm nào − duy, sáng tạo, chủ đó th ờng thì ng ời học phải vẽ− duy, sáng tạo, chủ − duy, sáng tạo, chủ hình ở những vị trí riêng biệt khác nhau, rồi rút ra tính chất chung từ các tr ờng− duy, sáng tạo, chủ hợp riêng đó Song đối với hổ trợ của phần mềm Sketpao thì những công việc khó khăn trở nên đơn giản hơn
Ngày nay, với sự bùng nổ của công nghệ thông tin, những thiết bị dạy học có ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy toán ngày càng nhiều Đặc biệt là phần mềm dạy học toán Geometer's Sketchpad sẽ giúp ng ời học khắc phục đ ợc− duy, sáng tạo, chủ − duy, sáng tạo, chủ rất nhiều khó khăn Với Geometer's Sketchpad chỉ dựng hình một lần, sau đó thay
đổi vị trí tuỳ ý, các vị trí này giúp học sinh đoán nhận quỹ tích một cách dễ dàng.Trong những tr ờng hợp phức tạp hơn thì có thể tạo vết cho đối t ợng và ta− duy, sáng tạo, chủ − duy, sáng tạo, chủ
sẽ có dạng của quỹ tích khi đối t ợng thay đổi Ngoài ra từ sự chuyển động của− duy, sáng tạo, chủ một đối t ợng chúng ta có thể khám phá thêm quỹ tích của các đối t ợng khác− duy, sáng tạo, chủ − duy, sáng tạo, chủ
có liên quan hoặc mở rộng bài toán đang xét Có thể nói Geometer's Sketchpad giúp giáo viên và học sinh rất lớn trong việc dạy và học toán, đặc biệt là hình học động thu đ ợc kết quả cao hơn − duy, sáng tạo, chủ
Geometer’s Sketchpad thực chất là một công cụ cho phép tạo ra các hình hình học, dành cho các đối tợng phổ thông bao gồm học sinh, giáo viên, các nhà nghiên cứu Phần mềm có chức năng chính là vẽ, mô phỏng quĩ tích, các phép biến
đổi của các hình hình học phẳng Giáo viên có thể sử dụng phần mềm này để thiết
kế bài giảng hình học một cách nhanh chóng, chính xác và sinh động, khiến học sinh dễ hiểu bài hơn Với phần mềm này, chúng ta có thể xây dựng đợc các điểm,
đờng thẳng, đờng tròn, tạo trung điểm của một đoạn thẳng, dựng một đờng thẳng song song với một đờng thẳng khác, dựng đờng tròn với một bán kính cố định đã cho, xây dựng đồ thị quan hệ hình học…
Chúng ta thấy rằng việc sử dụng các phần mềm dạy học Toán hiện nay, đặc biệt là Geometer's Sketchpad nó giúp ích rất nhiều cho giáo viên khi dạy và học sinh khi học môn hình học động, Quỹ tích chỉ là một phần trong các ích lợi mà Geometer's Sketchpad mang lại Đồng thời cần thấy rằng sự trừu tợng của toán hình học động có gây khó khăn cho học sinh, vậy để học sinh tiếp thu đợc tốt nhất thì chúng ta phải mô phỏng tính trừu tợng trên bằng những hình ảnh trực quan để học sinh dễ dàng nhận biết
II Cơ sở thực tế
Trờng THCS Mỹ Thủy đã nhiều năm nay có truyền thống về chất lợng dạy
và học Trờng sớm đợc trang bị các phơng tiện dạy học hiện đại nh: Máy chiếu Projector; máy Vi tính Đây là những thiết bị cần có để soạn giảng giáo án điện tử
và dạy bằng phần mềm Geometer's Sketchpad
Trang 4Phụ huynh của Mỹ Thuỷ rất quan tâm đến việc học tập của con em, nên các
em có điều kiện để mua sắm các loại sách phục vụ cho việc học tập Mặt khác các
em sớm đợc tiếp cận với máy vi tính nên đó cũng l một điều kiện thuận lợi choà một điều kiện thuận lợi cho việc đổi mới phơng pháp dạy học của nhà trờng
Bản thân tôi là giáo viên Toán tin nên cũng có nhiều thuận lợi
Tuy nhiên trong quá trình thực hiện và áp dụng đại trà đang gặp một số khó khăn nh: Phòng học chuyên biệt cho việc giảng dạy, việc lắp đặt cố định máy chiếu cha có, do đó khi bắt đầu một tiết dạy giáo viên phải đa đến từng lớp nên rất cồng kềnh và mất thời gian
Học sinh bớc đầu cha quen với phơng pháp dạy học có sự hỗ trợ của phần mềm toán học Gemeter's Sketchpad nên tiếp thu có phần bở ngỡ
Mặt khác, có thể thấy rằng việc soạn giảng một tiết dạy bằng Geometer's Sketchpad tốn khá nhiều công sức và đòi hỏi ngời giáo viên dạy Toán phải có kiến thức nhất định về Tin học, nhất là kỹ năng sử dụng phần mềm dạy học toán Geometer's Sketchpad
Qua khảo sát đầu năm học 2008-2009 môn Toán lớp 9C có kết quả nh sau: Tổng
29 1 3,4% 3 10,4% 6 20,7% 13 44,8% 6 20,7% 10 34,5% Phần lớn học sinh bị điểm yếu, kém là do không nắm kiến thức cơ bản của hình học, đặc biệt yếu trong việc phát hiện và chứng minh, giải các bài toán hình
Iii Các Giải pháp.
1.1 L m quen ph àm quen ph ần mềm.
Muốn thiết kế đợc bài dạy hoàn chỉnh trớc tiên chúng ta cần hiểu và nắm nguyên lý hoạt động và một số công cụ của phần mềm Tôi xin giới thiệu một số công cụ có liên quan trong bài viết
1.1.1 Thanh công cụ
Bao gồm các công cụ để tạo hình đơn giản nh công cụ tịnh tiến, công cụ quay, công cụ co giãn, công cụ com, công cụ điểm, công cụ nhãn đặt tên cho một
đối tợng
1.1.2 Các lệnh xây dựng quan hệ giữa các đối tợng hình học.
Sử dụng lần lợt các lệnh trên thực đơn Construct ta có thể xây dựng các quan
hệ giữa các đối tợng: Dựng điểm trên đối tợng, dựng giao điểm, dựng trung điểm của một đoạn thẳng, dựng đoạn, tia, đờng thẳng nối hai điểm, dựng đờng thẳng vuông góc, dựng đờng thẳng song song, dựng đờng phân giác, dựng đờng tròn đi qua tâm và điểm, dựng đờng tròn đi qua tâm với Bán kính biết trớc, dựng cung tròn trên đờng tròn, dựng cung tròn qua 3 điểm
Trang 51.1.3 Đo đạc và tính toán.
Để thực hiện các phép tính toán cơ bản trên các đối tợng hình học: Khoảng cách giữa hai điểm, độ dài đoạn thẳng, hệ số góc, bán kính, chu vi đờng tròn, diện tích, chu vi, số đo góc, số đo cung tròn, độ dài cung, tỷ số, toạ độ
1.1.4 Các phép biến đổi Hình học
Cho phép thực hiện các phép biến đổi: Chuyển điểm đã chọn làm tâm quay, chuyển đờng thẳng thành trục đối xứng, tạo véc tơ tịnh tiến, tạo góc quay, phép đối xứng trục, phép quay, phép vị tự, phép tịnh tiến
1.1.5 Tạo vết (tạo quỹ tích cho các đối tợng) – xoá vết: Đây là chức năng đặc
biệt, nổi bật của phần mềm nhờ chức năng này mà ta có thể biết đợc quỹ tích một
đối tợng một cách nhanh chống và chính xác và có thể xoá vết để thực hiện lại việc tái hiện vết
1.1.6 Tạo ảnh động (tạo các nút thay đổi, di chuyển)
Công cụ này giúp giáo viên thực hiện các thao tác thay đổi vị trí của một đối tợng nhanh chống, đồng thời có thể tạo ra các đoạn trình diển tự động
Ngoài các công cụ có sẵn nh công cụ điểm, thớc kẻ, com pa, bạn cũng có thể
tự tạo ra những công cụ riêng cho mình, bằng cách ghi và lu giữ các hình hình học dới dạng script
1.2 Quy trình và thao tác sử dụng.
- Để tạo một bài giảng mới đầu tiên ta phải tạo một sketch mới (File\New sketch hay Ctrl+N)
- Để bắt đầu tạo một đối tợng hình học cơ bản ta phải bắt đầu từ công cụ chọn ( ) sau đó nhấn chuột chọn các công cụ cần thiết
- Để xây dựng các quan hệ, hay thực hiện các phép biến đổi, tạo vết, ảnh,
ta phải chọn đối tợng cần xây dựng trớc
2 Thiết kế bài dạy.
Tuỳ thuộc vào dạng bài học mà ta có thể thiết kế các mô hình động khác nhau Cụ thể:
2.1 Bài dạy cung cấp kiến thức mới.
Ví dụ 1: Bài “Vị trớ tương đối của đường thẳng và đường trũn”.
Để tìm đợc mối liên hệ giữa vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn và quan hệ giữa bán kính (R) và khoảng cách từ tâm đến đờng thẳng (d) giáo viên phải mất nhiều thời gian để kiểm tra Nếu sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad thì việc làm này khá dể dàng, học sinh dể phát hiện và dể rút ra kết luận
Cách thiết kế
Trang 6+ Vẽ một đờng thẳng d trên đó
lấy 2 điểm A, O
+ Qua H ta vẽ đờng thẳng a
vuông góc với đờng thẳng d
+ Vẽ đoạn thẳng bất kỳ, tính độ
(Measure/length) đổi tên chiều
dài thanh R
+ Vẽ đờng tròn tâm O bán kính
R (Chọn O, R vào Construct \
Circle By Center And Radius)
+ Tạo cho A chuyển động trên d (Chọn A vào Edit\Action Button\Animation \OK) + Tính khoảng cách OH bằng cách chọn O, H vào Measure/ Distance (đổi tên OH thành d)
+ ẩn các đối tợng không cần thiết (Chọn đối tợng cần ẩn Vào Display\Hide Ojbect)
Ví dụ 2: Bài Vị trí t“ ơng đối của hai đờng tròn ”
ở đây ta sẽ tạo ra hai đờng tròn có bán kính không đổi, 1 đờng tròn chuyển
động từ xa đến gần 1 đờng tròn khác để HS có thể quan sát các vị trí của hai đờng tròn và so sánh khoảng cách giữa hai tâm OO' với R + r, R - r (khoảng cách giữa hai tâm OO’ thay đổi khi các đờng tròn tâm O, O' chuyển động còn R, r không thay đổi) để rút ra các hệ thức cần thiết
Cách thiết kế:
+ Vẽ một đờng thẳng lấy hai
điểm O và O'
+ Vẽ (O;R) và (O’;r) R, r
không thay đổi
+ Tính độ dài OO’ (Chọn các
điểm O, O' vào Measure \
Distance)
+ Tính độ dài R, r
+ Vào Calculate để tính tổng
R+ r, R – r
+ Tạo nút chuyển động cho
(O) hoặc (O’) bằng cách chọn điểm O vào Edit/ Action Butons/Animation/OK(đổi tên thành “O di chuyển”)
Với cách thiết kế này khoảng cách d giữa hai tâm thay đổi khi O, O' chuyển
động còn R + r; R - r không thay đổi ở tất cả các vị trí trên
Trang 7Ví dụ 3: ở chơng III Góc và đ“ ờng tròn” ta có thể thiết kế các phần bài giảng
điện tử hỗ trợ bằng cách vẽ các đuờng tròn và các góc liên quan đến đờng tròn, tạo các giá trị về số đo góc, số đo cung phù hợp với từng bài, cho học sinh quan sát rút
ra mối liên hệ giữa cung và dây, tính chất góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đờng tròn, quan hệ giữa góc ở tâm và
số đo cung, độ dài cung, diện tích đờng tròn, diện tích hình quạt,
2.2 Bài toán có liên quan quỹ tích.
Có thể thấy đ ợc rằng quỹ tích là môn cần yêu cầu sự minh họa bằng − duy, sáng tạo, chủ trực quan rất cao, để cho học sinh thấy đ ợc điều mà học sinh cần tìm − duy, sáng tạo, chủ Ngoài ra từ sự chuyển động của một đối t ợng chúng ta có thể khám phá thêm quỹ tích của− duy, sáng tạo, chủ các đối t ợng khác có liên − duy, sáng tạo, chủ quan hoặc mở rộng bài toán đang xét Đối với học sinh
Trang 8bài toán quỹ tích cung chứa góc là dạng toán hoàn toàn mới lạ và rất khó để phát hiện và hiểu rõ vấn đề, vì vậy khi gặp dạng toán này học sinh thờng lo sợ và e ngại
và thờng bế tắc trong việc chứng minh quỹ tích Vì vậy ngời giáo viên phải giúp cho học sinh thấy rõ quỹ tích các điểm sau đó yêu cầu học chứng minh mà việc này thì dể dàng nếu ta sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad
Ví dụ 4: Bài Cung chứa góc “ ”
+ Vẽ đoạn thẳng AB
+ Dựng góc BAx có số đo cho trớc bằng phép quay đoạn AB tại A
+ Dựng tia Ay Ax (Chọn A và tia Ax vào Construct \ Perpendicular Line)
+ Dựng trung điểm AB (Chọn đoạn AB vào Construct \Point At Midpoint)
+ Dựng trung trực AB (Chọn trung điểm và AB Construct \ Perpendicular Line)
+ Xác định O giao điểm Ay và trung trực AB (Chọn Ay và trung trực AB vào
Construct \Point At Intersection)
+ Dựng cung tròn AOB tâm O (Chọn thứ tự O,B,A (chọn tâm sau đó ngợc chiều
kim đồng hồ) vào Construct \
Arc On Circle)
+ Trên cung tròn lấy M
(Chọn cung vào Construct \
Point on Object)
+ Nối MA, MB
+ Xác định số đo AMB (Chọn
A,M,B vào Measure\Angle)
+ Tạo nút “M chuyển động”
Chọn điểm M vào Edit/
Action Butons/Animation/OK (đổi tên thành “M di chuyển”)
Ví dụ 5: Bài tập 44 SGK Toán 9 tập 2 Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC
cố định Gọi I giao điểm ba đờng phân giác trong Tìm quỹ tích điểm I khi A thay
đổi
Cách thiết kế:
+ Vẽ tam giác ABC vuông tại A
- Vẽ đoạn thẳng BC, xác
định trung điểm BC
- Vẽ đờng tròn đờng kính
BC
- Lấy A trên đờng tròn
+ Xác định I
Trang 9- Vẽ tia phân giác góc ABC (Chọn thứ tự các điểm A,B,C vào (Construct \ Angle Bisector) tơng tự đối với ACB
+ Tạo vết cho điểm I (Chọn điểm I vào Display \ Trace Point)
+ Tạo nút “A thay đổi” Chọn điểm A vào Edit/ Action Butons/Animation/OK (đổi tên thành “A thay đổi”)
Ví dụ 6: Bài tập 48 SGK Toán 9 tập 2 Cho hai điểm A,B cố định Từ A vẽ các
tiếp tuyến với các đờng tròn tâm B bán kính không lớn hơn AB Tìm quỹ tích các tiếp điểm
Cách thiết kế:
+ Vẽ đoạn thẳng AB cố định
+ Lấy trên AB một điểm bất kỳ
M (Chọn đoạn AB vào
Construct \ Point on Object)
+ Vẽ (B;BM) (Chọn B, M vào
Construct \ Circle By Center
And Point)
+ Xác định trung điểm I của
AB, vẽ (I; IA)
+ Xác định giao điểm của
(B;BM) và (I;IA) là C, D
+ Nối AC, AD ta có hai tiếp tuyến cần vẽ (C, D tiếp điểm)
+ Tạo vết cho C, D
+ Tạo nút thay đổi bán kính BM
+ ẩn các đối tợng không cần thiết
2.3 Hình học không gian.
Để nắm chắc và hiểu rõ các khái niệm về các hình học không gian đòi hỏi ngời học phải có trí tởng tợng và có khả năng khái quát hình ảnh, nhng quả là khó
đối với lứa tuổi học sinh THCS, để các em có thể hình dung ra sự vật thì phải có hình ảnh thực mà việc đó thì khó khi mà trong các bài học về hình học không gian
mà giáo viên chỉ giới thiệu qua hình vẽ sách giáo khoa Khi dạy các bài học về hình trụ, nón, cầu cả giáo viên và học sinh đều gặp khó khăn khi thực hiện quay các hình chữ nhật, tam giác vuông, nữa đờng tròn để tạo ra các hình trụ, nón, cầu nên học sinh khó nhận ra khi không thấy đợc mô hình Nhng việc tạo ra các hình trên
có thể thực hiện một cách dể dàng với phần mềm Geometer's Sketchpad mà không
Trang 10mất nhiều thời gian chuẩn bị mô hình mà có thể tạo đợc các hình nafuy một cách
dể dàng
Cách thiết kế:
+ Đối với các hình này việc đầu tiên ta phải tạo ra một điểm chạy trên quỹ tích là một hình Elip
- Vẽ hai đờng thẳng d(ngang),
d’(dọc) vuông góc cắt nhau tại A
- Vẽ hai đờng tròn đồng tâm bán
kính R, r (r < R)
- Lấy M thuộc (A;r)
- Vẽ tia AM cắt (O;R) tại N
- Qua M vẽ đờng thẳng // d (hoặc
d’), qua N vẽ đờng thẳng // d’ (hoặc
d) cắt nhau tại B
- Tạo vết cho B
- Tạo nút quay cho M, khi M di chuyển ta đợc quỹ tích B là một Elip
- ẩn các đối tợng không cần thiết
+ Từ điểm B này ta có thể thiết kế các hình trụ, nón, cầu một cách dể dàng Cụ thể các bớc thiết kế hình trụ
- Lấy D trên d’
- Từ B vẽ đờng thẳng //d’, Từ D vẽ đờng thẳng //AB cắt nhau tại C
- Nối các điểm để có hình chữ
nhật ABCD
- Tạo vết cho điểm C và đoạn BC
Khi đó ta quay điểm M sẻ đợc
hình trụ
+ Quay tam giác vuông ABD ta
tạo đợc nón
+ Quay nữa đờng tròn tạo hình cầu
