chuyên đề bồi dưỡng HSG vật lý 8 - phần cơ học

CHUYỂN ĐỘNGTÓM TẮT LÝ THUYẾT:- Chuyển động là sự thay đổi vị trí của vật này so với vật khác được chọn làm mốc.Chuyển động của một vật mang tính tương đối - Chuyển động đều là chuyển độn

CHUYỂN ĐỘNGTÓM TẮT LÝ THUYẾT:

- Chuyển động là sự thay đổi vị trí của vật này so với vật khác được chọn làm mốc.Chuyển động của một vật mang tính tương đối

- Chuyển động đều là chuyển động được những quãng đường bằng nhau trong nhữngkhoảng thời gian bằng nhau

Dạng 1: Bài toán xác định vị trí và thời điểm các vật gặp nhau hoặc thời điểm và vị trí

các vật cách nhau một khoảng cho trước.

* Phương pháp giải:

Có hai cách giải cơ bản đối với dạng toán này

Cách 1 Dùng công thức đường đi.

thời gian đã đi tách nhau một đoạn s

Tìm thời gian hai vật cách nhau một đoạn strước khi gặp nhau:   s AB  ( s1 s2)

Tìm thời gian hai vật cách nhau một đoạn ssau khi gặp nhau:   s ( s1 s2)  AB

Trường hợp 2: Hai vật chuyển động cùng chiều xuất phát từ hai vị trí khác nhau gặp

nhau khi: S1 = S2 + AB từ đó suy ra kết quả

Hai vật cách nhau một đoạn s trước khi gặp nhau:   s ( AB s  2)  s1

Hai vật cách nhau một đoạn s sau khi gặp nhau:    s s1 ( s2  AB )

Hai vật chuyển động cùng chiều xuất phát từ một vị trí với các mốc thời gian khác nhau gặp nhau khi: S1 = S2 từ đó suy ra kết quả

x

S1=V1.t S2=V2.t

DC

s



xA

Bài 1: Cùng một lúc tại hai điểm A và B Cách nhau 25Km, hai xe cùng xuất phát, cùng đi

về nhau và cùng chuyển động đều với vận tốc lần lượt là A 20Km/h;B  30Km/h Hỏi hai xe gặp nhau lúc nào ? Ở đâu? Biết thời gian khi bắt đầu xuất phát là t0= 7giờ 30 phút (ĐS: t = 0,5h, S = 10km)

Vậy thời điểm hai xe gặp nhau : 7h30 + 30 = 8h

Khi đó hai vật cách điểm A: SA  v tA  20.0,5 10  km

Cách 2: Chọn hệ thục tọa độ Ox trùng với phương chuyển động; gốc tọa độ tại A; gốc thời

gian từ lúc hai vật bắt đầu chuyển động; chiều dương là chiều từ A đến B

- Phương trình cđ của vật đi từ A đến thời điểm gặp nhau

- Khi đó hai vật cách A một đoạn: XA 20.0,5 10 km

Bài 2: Một vật xuất phát từ A chuyển động thẳng đều về B cách A 630m với vận tốc 13m/s

Cùng lúc đó , một vật khác chuyển động từ B về A Sau 35giây hai vật gặp nhau Tính vận tốc của vật thứ hai và vị trí hai vật gặp nhau (ĐS: vB = 5m/s; S = 455m)

Vậy vận tốc vật đi từ B là 5m/s và khi hai vật gặp nhau cách điểm A 455m

Bài 3: An và Bình cùng khởi hành tư một nơi An đi bộ với vận tốc 4km/h và khởi hành

trước Bình 2h Bình đi xe đạp và đuổi theo An với vận tốc 12km/h Hỏi:

a) Sau bao lâu kể từ lúc Bình khởi hành thì Bình đuổi kịp An ? Khi đó cả hai cách nơi khởi hành bao xa

b) Sau bao lâu kể từ lúc Bình khởi hành thì Bình và An cách nhau 4 km

Tóm tắt: v1 4 km h v / ; 2  12 km h /

Giải:

a) Gọi thời gian mà Bình gặp An nhau là t (h)

- Quảng đường An đi được khi gặp nhau là: S1  v t1.(  2) 4  t  8

- Quảng đường Bình đi được khi gặp nhau là: S2  v t2  12 t

Hai người gặp nhau khi đi được hai quảng đường bằng nhau:

Hay: 12 t  (4 t  8) 4   t  1,5 h

Vậy sau 1,5 từ khi An khởi hành thì Bình cách An 4km

Bài 4: Hai xe cùng khởi hành lúc 6 giờ từ hai đểm Avà B cách nhau 240km Xe thứ nhất đi

từ A đến B với vận tốc 1 48Km / h; xe thứ hai đi từ B đến A với vận tốc 2 32Km / h.Xác định thời điểm hai xe gặp nhau và vị trí gặp nhau

Cách 2: Chọn trục toạ độ Ox trùng với đoạn đường AB; gốc tọa độ tại A; gốc thời gian là

lúc hai xe bắt đầu chuyển động (t0 = 0); chiều dương từ A đến B (vB <0)

- Toạ độ của xe đi từ A đến B: X1 x0  v t1  48 t

- Toạ độ xe đi từ B đến A: X2  x0 v t2  AB v t  2  240 32  t

- Hai xe gặp nhau khi chúng có cùng một toạ độ: X1 X2

48.t240 32. t t 3h

- Khi đó hai xe cách A một đoạn: S1 v t1  48.3 144  km

sau , một ôtô cũng xuất phát từ A, đuổi theo xe máy trên với vận tốc 2 40Km / h Sau baolâu xe ôtô đuổi kịp xe máy ? Điểm gặp cách A bao nhiêu ?

Cách 2: Chọn trục toạ độ Ox trùng với đoạn đường AB; gốc tọa độ tại A; gốc thời gian là

lúc xe máy bắt đầu chuyển động (t0B = 0,5h); chiều dương từ A đến B

- Tọa độ xe máy sau khoảng thời gian t: X1v t1 30.t

- Tọa độ ô tô sau khoảng thời gian t: X2 v t t2(  0) 40( t 0,5) 40 t 20

- Hai xe gặp nhau khi có cùng tọa độ: X1X2  30t40t 20 t2h

Vậy ô tô sau thời gian t = 2- 0,5 = 1,5h thì đuổi kịp xe máy

- Khi đó tọa độ gặp nhau: X1 v t1 30.2 60 km

Bài 6 : Hai xe ôtô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B , cùng chuyển động về

phía C Biết AC= 108Km; BC= 60Km xe khởi hành từ A đi với vận tốc 45Km/h muốn hai

xe đến C cùng một lúc , xe khởi hành từ B phải chuyển động với vận tốc 2 bằng nhiêu?

- Thời gian để hai xe cùng đến C:

1

1082,445

Bài 7: Lúc 7giờ , hai xe cùng xuất phát từ hai địa điểm Avà B cách nhau 24Km chúng

chuyển động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B Xe thứ nhất khởi hành từ A với vận tốc 42Km/h, xe thứ hai đi từ B với vận tốc 36Km/h

a) Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 45 phút kể từ lúc xuất phát

b) Hai xe có gặp nhau không ? Nếu có , chúng gặp nhau lúc mấy giờ ? Ở đâu?

Giải-Sau 45 phút hai xe cách A một đoạn:

1

S 45.0.75 31,5km

2

S 24 36.0.75 51km 

- Khoảng cách hai xe:  S S1 S2 31,5 51 19,5  km

- Gọi t là thời gian hai xe đi được để gặp nhau, khi đó hai xe cách A một đoạn:

1

S 42.t ; S2 24 36t

3

- Hai xe gặp nhau khi: S1S2 42t 24 36 t t4h

- Khi đó hai xe đã cách A: S1 42.4 168km

Bài 8: Hai điểm A và B cách nhau 120Km Lúc 7giờ xe máy xuất phát từ A và đi đến B với

vận tốc 130Km / h Nửa tiếng đồng hồ sau ôtô xuất phát từ B đi về A với vận tốc

- Hai xe gặp nhau khi: S1S2  S 30t40t 20 120  t2h

Vậy sau khi xe đi từ A xuất phát 2h thì hai xe gặp nhau Khi đó hai xe đã cách A một đoạn:1

S 30.t30.2 60 km

Bài 9: Ba người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Người thứ nhất và người thứ

hai xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng là v1 = 10km/h và v2 = 12km/h Ngườithứ ba xuất phát sau hai người nói trên 30 phút Khoảng thời gian giữa hai lần gặp của người thứ ba với 2 người đi trước là 1 giờ Tính vận tốc của người thứ ba

Gọi t1; t2 lần lược là thời gian người thứ ba gặp hai người đi trước: t2  t10,5 (1)

Gọi v3 là vận tốc của người thứ 3 (v3 > v1,2)

- Khi người thứ III gặp người thứ I: 3 1 1 1

3

5 5 10

Hai vật chuyển động đều trên cùng một đường thẳng Nếu chúng đi lại gần nhau thì

cứ sau 1 phút khoảng cách giữa chúng giảm đi 330m Nếu chúng đi cùng chiều (cùng xuấtphát và vẫn đi với vận tốc như cũ) thì cứ sau 10 giây khoảng cách giữa chúng lại tăng thêm25m Tính vận tốc của mỗi vật

Hướng dẫn:

- Đi cùng chiều: S1S2 S

- Đi ngược chiều:

+ Khoảng cách tăng lên S: S2 S1S

+ Khoảng cách giảm xuống S: S1 S2 S

Gọi vận tốc của hai vật là v1 và v2 (giả sử v1 < v2)

Quãng đường vật 1 và vật 2 đi được trong 1 phút lần lượt là:

Mà khoảng cách giữa chúng giảm đi 330m, tức là:

S1 + S2 = 330 (3)Thay (1), (2) vào (3) Ta có:

60.v1 + 60.v2 = 330

Khi 2 vật đi cùng chiều:

Quãng đường vật 1 và vật 2 đi được trong 10 giây lần lượt là:

' 1

' 2

Bài 11: Lúc 7h một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10 km cả hai

chuyển động đều với các vận tốc 12 km/h và 4 km/h Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ

GiảiGọi s1 là quãng đường người đi xe đạp đi được:

s

 (0,5đ)thay số: t =

4 12

Bài 12: Lúc 7 giờ, hai ô tô cùng khởi hành từ 2 địa điểm A, B cách nhau 180km và đi ngược

chiều nhau Vận tốc của xe đi từ A đến B là 40km/h, vận tốc của xe đi từ B đến A là

32km/h Tính khoảng cách giữa 2 xe vào lúc 8 giờ

Đến mấy giờ thì 2 xe gặp nhau, vị trí hai xe lúc gặp nhau cách A bao nhiêu km?

SAE = ?a/ Quãng đường xe đi từ A đến thời điểm 8h là :

b/ Gọi t là khoảng thời gian 2 xe từ lúc bắt đầu đi đến khi gặp nhau, Ta có

Quãng đường từ A đến khi gặp nhau là :

SAE = 40.t (km)

Quãng đường từ B đến khi gặp nhau là :

SBE = 32.t (km)

Mà : SAE + SBE = S AB Hay 40t + 32t =180 => 72t = 180 => t = 2,5

Vậy : - Hai xe gặp nhau lúc : 7 + 2,5 = 9,5 (giờ) Hay 9 giờ 30 phút

- Quãng đường từ A đến điểm gặp nhau là :SAE = 40 2,5 =100km

Bài 13: Ba người đi xe đạp, đều xuất phát từ A đi về B Người thứ nhất đi với vận tốc

là v1= 8km/h Sau 15 phút thì người thứ hai xuất phát với vận tốc là v2 = 12km/h Người thứ ba xuất phát sau người thứ hai 30 phút Sau khi gặp người thứ nhất, người thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì sẽ ở cách đều người thứ nhất và người thứ hai Tìm vận tốc của người thứ ba.

GIẢIKhi người thứ 3 xuất phát thì người thứ nhất, hai đã đi được:

s  s  s  s  s  s  s

3 3

6

8h

nhau

Bài 14 Hai người khởi hành cùng một lúc tại hai địa điểm A và B cách nhau 20km

Nếu hai người đi ngược chiều nhau thì sau t 1 = 12 phút họ gặp nhau Nếu đi cùng chiều thì sau t2 = 1 giờ người thứ nhất đuổi kịp người thứ hai Tính vận tốc của mỗi người.

Giải Khi hai người đi ngược chiều gặp nhau khi:

Giải hệ phương trình (1) (2) ta được v160km h v/ ; 2 40km h/

Bài 15: Hai xe máy khởi hành cùng lúc tại hai điểm A và B cách nhau 60km Xe thứ

nhất xuất phát từ A, xe thứ hai xuất phát từ B Nếu chúng đi cùng chiều thì sau 40 phút hai xe cách nhau 80km lần đầu tiên, nếu đi ngược chiều nhau thì sau 10 phút hai

xe cách nhau 40km lần đầu tiên Tính vận tốc mỗi xe.

Giải Hai xe đi cùng chiều cách nhau 80km lần đầu: (AB S 2) S180

( lần 2: S1 (AB S 2) 80 )

Hai xe đi ngược chiều cách nhau 40km lần đầu: AB (S1S2) 40

(lần 2: S1S2 AB40)

7

Dạng 2: Vận tốc trung bình

* Cách giải chung:

- Tìm các khoảng thời gian t t t1, , 2 3 theo S và v mà đề bài đã cho.

- Thế vào công thức tính vtb, đơn giản hằng số S thì ta được kết quả cuối cùng

- Cách quy đồng các phân thức không cùng mẫu

+ Dạng 1: Đề bài cho các vận tốc v1, v2 … và các khoãng thời gian S1, S2 …nhỏ hơn S bao nhiêu lần (1/3; 1/5 …) Tìm vTB

  … từ đó ta tính tổng t1t2 rồi thế vào công thức tính

vTB Tuy nhiên khi thế vào còn ẩn S ta phải chia cả tử và mẫu cho S mới ra kết quả cuối cùng

Ví dụ: Một người đi xe đạp trên một đoạn đường thẳng AB Trên 1/3 đoạn đường đầu đi

với vận tốc V1 = 14km/h, 1/3 đoạn đường tiếp theo đi với vận tốc 16km/h và 1/3 đoạnđường cuối cùng đi với vận tốc 8km/h Tính vận tốc trung bình của xe đạp trên cả đoạnđường?

- Thế vào công thức vTB , chia tử và mẫu cho S ta được kết quả cuối cùng.

Ví dụ: Một vật chuyển động trên đoạn đường thẳng AB Nửa đoạn đường đầu vật đi với

vận tốc V1 = 25km/h, nửa đoạn đường sau vật chuyển động theo hai giai đoạn: trong nửathời gian đầu, vật đi với vận tốc V2 = 18km/h, nửa thời gian sau vật đi với vận tốc V3 =12km/h Tính vận tốc trung bình của vật trên cả đoạn đường

Tóm tắt: v1 25km h v/ ; 2 18km h v/ ; 3 12km h v/ ; tb ?

1 1

'

18,75 /8

Bài 1: Một vật chuyển động từ A đến B cách nhau 180m Trong nửa đoạn đường đầu vật đi

với vận tốc V1 = 5m/s, nửa đoạn đường còn lại vật chuyển động với vận tốc V2 = 3m/s

a) Sau bao lâu vật đến B?

9

b) Tính vận tốc trung bình của vật trên cả đoạn đường?

Bài 2: Trên nửa quãng đường một ôtô chuyển động đều với vận tốc 60Km/h , trên nửa

quãng đường còn lại xe chạy với vận tốc 40Km/h Tính vận tốc trung bình của ôtô trên cảquãng đường nói trên

GiảiTóm tắt: v160km h v/ ; 2 40km h v/ ; tb ?

Bài 4: Một người đi xe đạp trên đoạn đường MN Nửa đoạn đường đầu người ấy đi với vận

tốc1 20Km / htrong nửa thời gian còn lại đi với vận tốc 2  10Km / hcuối cùng người ấy đivới vận tốc 3 5Km / h Tính vận tốc trung bình của xe đạp trên cả đoạn đường MN

Giải: v1 20km h v/ ; 2 10km h v/ ; 3 5km h v/ ; tb ?

1 1

Cách 2: Ta có: 1

1 1

15km/h, 1/3 quãng đường tiếp theo đi với vận tốc 12 km/h và đoạn đường còn lại đi với vậntốc 8km/h Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AB

Bài 6: Một ô tô chuyển động trên nửa đoạn đường đầu với vận tốc 15m/s Phần đường còn

lại, xe chuyển động với vận tốc 45 km/h trong nửa thời gian đầu và 15 km/h trong nửa thờigian sau Tính vận tốc trung bình của ô tô trên cả quãng đường đã đi

1 15 / ; 2 45 / ; 3 15 / ; tb ?

1 1

= 20km/h, trong thời gian còn lại vật đi với vận tốc V4 = 25km/h Tính vận tốc trung bìnhcủa vật trên cả đoạn đường.

vận tốc không đổi v2 = 25km/h Thời gian xe nghỉ ở dọc đường bằng 1/5 tổng số thời gianchuyển động Tính vận tốc trung bình của xe trên quãng đường A-B-A?

1

240

t v

  (S = AB + BA)

Thời gian chiếc xe đi từ B đến A: 2

2

250

t v

12

Do thời gian nghỉ = 1/5 thời gian đi và về, nên thời gia nghỉ là:

vận tốc không đổi v2 = 25km/h Thời gian xe nghỉ ở dọc đường bằng 20% tổng số thời gianchuyển động Tính vận tốc trung bình của xe trên quãng đường A-B-A?

1

240

t v

  (S = AB + BA)

Thời gian chiếc xe đi từ B đến A: 2

2

250

t v

với vận tốc v2 nào đó Biết vận tốc trung bình trên cả quãng đường là 8km/h Hãy tính vậntốc v2

Giải

- Thời gian đi nữa đoạn đường thứ nhất: 1

1 1



Bài 12: Hai người đi xe máy cùng khởi hành từ A đi về B Người thứ nhất đi nửa quãng

đường đầu với vận tốc 40 km/h và nửa quãng đường sau với vận tốc 60 km/h Người thứ hai

đi với vận tốc 40 km/h trong nửa thời gian đầu và vận tốc 60 km/h trong nửa thời gian còn lại Hỏi ai tới đích B trước?

1 2

1

1 2

48 48

Dạng 3: Đến sớm hơn hay trễ hơn dự định:

Gọi t 1 là thời gian dự định ; t 2 là thời gian thực tế.

-Nếu có thời gian nghỉ thì phải cộng vào thời gian thực tế.

VD1: Một người dự định đi bộ trên quãng đường với vận tốc 5km/h Nhưng đi đến đúng

nửa đường thì nhờ một bạn đèo xe đạp và đi tiếp với vận tốc không đổi 12km/h do đó đến sớm hơn dự định 28 phút Hỏi nếu người ấy đi bộ hết quãng đường thì mất bao lâu ?

GiảiGọi t1, t2 (h) là thời gian dự định và thời gian đi thực tế S(km) là độ dài của cả đoạn đường

- Thời gian đi thực tế : 2 2 2

thêm 3km/h thì đến sớm hơn 1 giờ

a Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi từ A đến B

b Ban đầu người đó đi với vận tốc 12km/h đi được quãng đường s1 thì xe bị hỏng phải sửachữa mất 15 phút Nên trong quãng đường còn lại người đó đi với vận tốc v2 = 15km/h thì đến sớm hơn dự định là 30 phút Tìm quãng đường s1?

14

VD3 : Một người đi xe đạp từ A đến B có chiều dài 24km Nếu đi liên tục không nghỉ thì

sau 2h sẽ đến B nhưng khi đi được 30 phút, người đó dừng lại 15 phút rồi mới đi tiếp Hỏi ởquãng đường sau người đó phải đi với vận tốc bao nhiêu để đến B kịp lúc?

Giải

Vận tốc người đó theo dự định: 24

12 2

t

Quãng đường sau khi đi được 30 phút: s1  v t 1  12.0,5 6  km

Quãng đường còn lại đi với vận tốc v2: s2  24 6 18   km

Thời gian còn lại phải đi với vận tốc v2: t2   2 0,5 0,25 1,25   h

Vận tốc cần phải đi trong đoạn đường sau: 2 2

2

18 14,4 1,25

t

VD4 Hai xe xuất phát cùng lúc từ A để đi đến B với cùng vận tốc 30 km/h Đi được

1/3 quãng đường thì xe thứ hai tăng tốc và đi hết quãng đường còn lại với vận tốc 40 km/h, nên đến B sớm hơn xe thứ nhất 5 phút Tính thời gian mỗi xe đi hết quãng đường AB.

GIẢI

- Gọi chiều dài quãng đường AB là s (km)

- Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường này là t1 = s

- Thời gian xe thứ hai đi : t2 = 25 (phút).

VD5: Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời gian quy

định là t Nếu xe chuyển động từ A đến B, với vận tốc V1= 48Km/h Thì xe sẽ đến B sớm hơn 18 phút so với qui định Nếu chuyển động từ A đến B với vận tốc

V2 = 12Km/h Xe sẽ đến B chậm hơn 27 phút so với thời gian qui định.

a Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian qui định t.

b Để chuyển động từ A đến B đúng thời gian qui định t Xe chuyển động từ A đến C ( trên AB) với vận tốc V1 = 48 Km/h rồi tiếp tục chuyển động từ C đến

B với vận tốc V2 = 12Km/h Tính chiều dài quảng đường AC.

Giải a) Gọi SAB là độ dài quảng đường AB.

t là thời gian dự định đi

Theo bài ra, ta có.

-Khi đi với vận tốc V1 thì đến sớm hơn thời gian dự định (t) là t1 = 18 phút ( = 0,3 h)

Nên thời gian thực tế để đi hết quảng đường AB là:

b Gọi tAC là thời gian cần thiết để xe đi tới A C (SAC) với vận tốc V1

Gọi tCB là thời gian cần thiết để xe đi từ C B ( SCB) với vận tốc V2

Theo bài ra, ta có: t = tAC + tCB

V S V t S

V V





 (4) Thay các giá trị đã biết vào (4), ta tìm được

SAC = 7,2 Km

16