Ứng dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để giải bài toán về dao động điều hòa._SKKN Vật lý THPT

Vì vậy tôimạnh dạn đưa ra một phương pháp giúp học sinh có khả năng làm nhanh vàchính xác các một số dạng bài tập về dao động điều hoà, đó là đề tài: "Ứng dụngmối liên hệ giữa chuyển độn

Vì vậy trong thực tế ở các trường THPT, nhiều giáo viên đã và đang chútrọng nâng cao trình độ chuyên môn và nghiệp vụ sư phạm của mình Mục tiêugiáo dục là cả một quá trình, một hệ thống và đối với các trường THPT trong đó,

để học sinh tiếp tục có cơ hội học tập và phát triển toàn diện hơn ngoài việc thựchiện mục tiêu chung là giáo dục con người phát triển toàn diện xuyên suốt trong

hệ thống giáo dục quốc dân thì một yêu cầu đặt ra đó là nâng cao số lượng họcsinh thi đỗ vào các trường chuyên nghiệp, để các em tiếp tục có cơ hội phát triểntoàn diện, thành một công dân có tri thức phục vụ cho đất nước, cho xã hội

Hiện nay thi trắc nghiệm khách quan được đưa vào ứng dụng rộng rãi và

có hiệu quả trong các kì thi quan trọng như thi tốt nghiệp THPT, thi đại học củacác môn khoa học cơ bản: Lí, hoá, sinh… Phương pháp thi TNKQ yêu cầu họcsinh phải có sự bao quát kiến thức và đặc biệt phải có kĩ năng tốt, tính toánnhanh với các bài tập để có được kết quả cao trong các kì thi có môn thi TNKQ

Từ thực tế giảng dạy bộ môn vật lí lớp 12 bản thân tôi thấy rằng học sinhnói chung và đặc biệt đối với học sinh miền núi, vùng cao, vùng sâu nói riêngkhả năng tư duy và làm các bài tập vật lí nhanh phù hợp với yêu cầu thi cử hiệntại còn rất hạn chế Trong những năm gần đây đề thi đại học, cao đẳng môn vật líkiến thức trong đề thi chủ yếu tập trung ở lớp 12, trong đó chương " Dao độngđiều hoà" chiếm tỷ trong khá nhiều trong các đề thi (từ 8 - 12 câu trong tổng số

50 câu trắc nghiệm khách quan) Vây để góp phần nâng cao kết quả của bài thi

thì việc giải tốt, nhanh các bài tập về chương dao động cơ là cần thiết Vì vậy tôimạnh dạn đưa ra một phương pháp giúp học sinh có khả năng làm nhanh vàchính xác các một số dạng bài tập về dao động điều hoà, đó là đề tài: "Ứng dụngmối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà - phương pháp véc

tơ quay để giải bài tập về dao động điều hoà" để các đồng nghiệp tham khảo Rấtmong nhận được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp

Tôi xin chân thành cảm ơn!

B TỔ CHỨC THỰC HIỆN

I CƠ SỞ LÍ LUẬN:

* Kiến thức liên quan đến mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển

động tròn đều được đưa ra trong sách giáo khoa Vật lý 12 ( bài 6- chương trìnhnâng cao và bài 1 - chương trình chuẩn); sách Bài tập Vật lý 12 (chương trìnhchuẩn và nâng cao) và ở một số sách tham khảo

* Số tiết bài tập vận dụng trên lớp thực hiện theo Phân phối chương trình

không nhiều nên học sinh không được luyện tập nhiều bài tập dạng này Thực tếkhảo sát trên một số lớp như sau:

Lớp % HS giải được % HS còn lúng túng % HS không biết

II CƠ SỞ LÍ THUYẾT:

1 Những kiến thức cơ bản về dao động điều hoà:

+ Chu kì dao động là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao độngtoàn phần (là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ):

T = Δt/Nt/N (N là số dao động thực hiên được trong khoảng thời gian Δt )t )

+ Tần số là số dao động toàn phần vật thực hiện được trong một đơn vị

+(  t ) Pha dao động là đại lượng cho phép xác định trạng thái daođộng tại thời điểm t (nghĩa là cho biết li độ, vận tốc, gia tốc tại thời điểm t)

+Tần số góc  là đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ và tần số

2

2 fT



   

1.2.2 Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hoà.

Xét dao động điều hoà: x = A cos (  t )

a Vận tốc tức thời: v = x’ = - A ω sin (  t ) = A ω cos (  t + )

2



* Nhận xét:

- Vận tốc cũng biến thiên điều hoà theo thời gian với tần số bằng tần số

của li độ nhưng sớm pha hơn một góc

2



- Công thức độc lập đối với thời gian: v2 + ω2x2 = ω2A2

+ Gia tốc cũng biến thiên điều hoà theo thời gian với tần số bằng tần số li

độ nhưng ngược pha so với li độ (sớm pha π so với li độ)

+ Đồ thị gia tốc theo li độ: Là đoạn thẳng qua gốc toạ độ (vì li độ chỉ biếnthiên trong khoảng từ -A đến A)

t

* Khi tính quãng đường cần chú ý:

+ Quãng đường đi được sau một chu kỳ là 4A

+ Quãng đường đi được sau một nửa chu kỳ là 2A

+ Khi chất điểm không đổi chiều chuyển động từ vị trí có li độ x1 đến vị trí

có li độ x2 thì: S = x2  x1

1.2.3 Năng lượng trong dao động điều hoà

- Xét dao động điều hoà: x = Acos (  t )

với tâm O của quỹ đạo Xét chuyển động

của hình chiếu P của điểm M lên trục Ox, nhận thấy:

- Tại thời điểm ban đầu t = 0

(M chưa chuyển dộng OM hợp với Ox một góc φ )

- Tại thời điểm t bất kì OM quét được một góc: ωt

(ω là tốc độ góc của M)

Vậy tại thời điểm t OM hợp vơi Ox một góc là (ωt+φ )

- Khi đó khoảng cách từ P đến O (toạ độ của P) là x:

x = OM.cos(ωt+φ ) có dạng là phương trình dao động điều hoà Vậy điểm P daođộng điều hoà trên trục Ox với vị trí cân bằng là O

2.2 Kết luận:

- Hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên một trục bất kì đi qua tâm của quỹ đạo là một dao động điền hoà với VTCB là tâm của đường tròng quỹ đạo chuyển động Đoạn OM có độ dài là biên độ của dao động điều hoà

- Trên cơ sở ấy ta thấy rằng để khảo sát một dao động điều hoà ta có thể khảo sát chuyên động tròn đều tương ứng với dao động điều hoà ấy như đã trình bày trên về mặt thời gian, trạng thái chuyển động.

- Thời gian, thời điểm trong chuyển động nói chung và trong dao động điều hoà nói riêng là một yếu tố vật lí hết sức quan trọng, quyết định giúp chúng

ta xác định được trạng thái chuyển động của vật và các đại lượng khác liên quan đến chuyển động của vật như vận tốc, gia tốc, năng lượng….

- Công thức xác định thời gian: để xác định thời gian vật dao động điều hoà từ vị trí có toạ độ x 1 đến vị trí có toạ độ x 2 ta sẽ xác định thời gian vật chuyên động tròn đều từ M 1 đến M 2 với x 1 , x 2 là hình chiếu của M 1 , M 2 lên trục

đi qua tâm quỹ đạo: Ta xác định góc quét α của véc tơ OM

khi M di chuyển từ

M 1 đến M 2 (chiều dương của chuyển động tròn là chiều ngược chiều kim đồng hồ)

   t t (α = β+γ)

Với ω = 2π/T (tốc độ góc của chuyển động

tròn đều - tần số góc của dao động điều hoà)

chuyển động của P, như vậy véc tơ quay OM biểu diễn cho dao động điều hòa của P Từ đây ta khái quát hóa: Một dao động điều hòa được biểu diễn bời một véc tơ quay

- Cách biểu diễn một dao dộng điều hòa bằng véc tơ quay:

+ Phương trình dao động điều hòa: x = Acos (ωt+φ) (1)

+ Chọn trục chuẩn (trục pha) ox

+ Véc tơ OM biểu diễn dao động (1) tại thời điểm ban đầu (t=0) có đặc điểm sau:

+ Để phù hợp với chiều quy ước của đường tròn lượng giác ta chon chiều dương ngược chiều kim đồng hồ

III CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN :

1 Dạng 1: X ác định khoảng thời gian vật dao động điều hoà thực hiện một quá trình:

1.1 Phương pháp giải:

+ Bước 1: Xác định vị trí của điểm đầu M1 và điểm cuối M2 trên đường tròn

+ Bước 2: Xác định góc quét  của vectơ quay biểu diễn dao động khi vật

đi từ M1 đến M2

+ Bước 3: Thời gian vật thực hiện quá trình là:

2

T

      (góc α: rad)

1.2 Bài tập vận dụng:

Độ dài OM tỉ lệ với A

(OM , ox) = φ

M

O x

φ

+

Bài tập 1: Định thời gian theo li độ:

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(2 t +3 )cm Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ 2,5cm đến li độ -2,5 3cm?

* Giải:

+ Thời gian ngắn nhất đi từ li độ 2,5cm đến li độ

-2,5 3cm tương ứng với vật chuyển động trên

* Nếu giải bằng phương pháp đại số học sinh sẽ phải xác định thời điểm t 1 tại li

độ x = 2,5cm theo chiều âm và xác định thời điểm t 2 tại li độ x = -2,5 3cm khi

đó xẽ xác định được Δt/Nt = t 2 - t 1 (việc làm này sẽ dài và mất thời gian, dễ bị tính toán sai).

Bài tập 2: Định thời gian theo vận tốc:

Một vật dao động điều hoà với chu kì 2s biên độ bằng 5cm Tính thời gian ngắn nhất để vật tăng tốc từ 2,5 cm/s đến 5 cm/s?

* Giải: Tốc độ cực đại: max 2

5 5 ( / )2

v A     cm s + Vì vận tốc cũng biến thiên điều hoà theo thời

gian với cùng tần số với li độ nên cũng được

biểu diễn bằng một véc tơ quay giống li độ (trục

chuẩn là trục Ov), biên độ của vận tốc tức thời là

M

2

x

2,5 -2,5

M 1

O



đến 5 cm/s tương ứng với thời gian vật chuyển

động trên đường tròn từ vị trí M1 đến vị trí M2 :

3 5

5 , 2

Bài tập 3 *: Định thời gian theo lực:

Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình

x = 5cos(5t + ) (cm) (gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống) Biết độ cứng của lò xo là 100N/m và gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc là

g =  2 (m/s 2 ) Trong một chu kì, tìm khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên quả nặng có độ lớn lớn hơn 1,5N ?

* Giải: Tại vị trí cân bằng, độ dãn của lò xo là: l g 0 , 04m

) 5

cos(

5 4 ) 5 cos(

05 , 0 100 04 , 0 100 )

k

Nhận xét: lực đàn hồi biến thiên điều hòa với biên độ 5N xung quanh vị trí cân

bằng có toạ độ F = 4N Ta biểu diễn lực đàn hồi qua vectơ quay như sau:

Khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên quả nặng có độ lớn lớn hơn 1,5N tương ứng với thời gian vật chuyển động từ M1 đến M2 trên đường tròn Góc do vectơ quay quét được trong thời gian đó là:

Bài tập 4: Định thời gian theo năng lượng:

Một vật dao động với phương trình x = 2cos3t (cm) Tính thời gian ngắn nhất

để vật đi từ vị trí có động năng bằng thế năng đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng?

M

1

M 2

* Giải: Đối với dạng toán này ta nên đưa về tính theo li độ.

+ Tại vị trí có động năng bằng thế năng: W = Wđ + Wt = 2Wt

mω x x A2

2

1 2 A mω 2

1

1 2 1 2 2

Bài 2: Một vật dao động điều hoà có vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là 6 cm/

s Tính thời gian ngắn nhất để vật thay đổi vận tốc từ 3 2 (cm/s) đến 3 3

24

Bài 3: Một vật dao động với phương trình x = 2cos3t (cm) Tính thời gian ngắn

nhất để vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng?

Đs: s

18 1

Bài 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K = 100N/m Vật có

khối lượng 0,5 kg dao động với biên độ 5 2cm Tính thời gian ngắn nhất để vật

đi từ vị trí có lực tác dụng lên điểm treo cực đại đến vị trí lực tác dụng lên điểmtreo cực tiểu? Lấy g = 10m/s2

Đs: 0,17s

Bài 5: Một vật có khối lượng 100g được treo vào lò xo có độ cứng 100N/m Tìm

thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có hợp lực tác dụng lên vật cực đại đến vịtrí có lực tác dụng lên vật bằng nửa cực đại?

Đs: 0,2s

Bài 6: Một vật dao động điều hoà trong 4 giây thực hiện được 20 dao động.

Khoảng cách từ vị trí cân bằng đến điểm có vận tốc cực tiểu là 3cm Tìm thờigian để vật tăng tốc từ 15 đến 15 3 cm/s?

Đs: s

30 1

2 Dạng 2 Xác định thời điểm vật qua một vị trí cho trước:

2.1 Phương pháp giải

+ Bước 1: Cần xác định chính xác vị trí của vật ở

thời điểm ban đầu trên trục Ox (xo) suy ra vị trí ban

đầu trên đường tròn (vị trí M0)

+ Bước 2: Xác định vị trí có tọa độ x1 mà vật sẽ đi

qua theo bài ra trên đường tròn (vị trí M1 hoặc M2)

* Chú ý: Vị trí có toạ độ x = x1 tương ứng có 2 vị

trí trên đường tròn, vị trí đó khi vật đang đi theo

chiều âm (M1) và vị trí đó khi vật đang đi theo chiều dương (M2): (xác định theo chiều của trục Ox, không phải chiều của đường tròn)

+ Bước 3: Nếu tìm thời điểm qua x1 theo chiều âm ta làm như sau:Xác định khoảng thời gian vật đi từ vị trí M0 tới M1 lần đầu tiên từ công thức:

M 1

M 2



o

- Nếu xác định thời điểm qua vị trí lần thứ n mà không yêu cầu đến chiều chuyểnđộng:

+ Trong một chu kì thi chất điểm qua một ví trí bất kì là hai lần

 Nếu bài toán là: Tìm thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x1 lần thứ n

(không yêu cầu về chiều) với n là số lẻ thì thời điểm cần tìm là:

- Trong khoảng thời gian vật tới M1 nghĩa là qua x1 lần thứ nhất Để vật qua

x1 lần thứ n = 3 thì véctơ bán kính phải quay được 1 vòng Thời gian vật đi khi

véc tơ quay được 1 vòng đúng bằng





2 2

1

3 

Để vật qua vị trí x1 lần thứ n = 5 thì véctơ bán kính phải quay thêm 2 vòng kể từ thời điểm t = Khoảng thời

gian cần dùng để véc tơ bán kính quay thêm hai vòng này là:





2 2

1

5 

Vậy công thức (2) là đúng

 Nếu bài toán là: Tìm thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x1 lần thứ n với n

là số chẳn thì thời điểm cần tìm là:

2 ( )(3)2

n

t  t  T n N

Trong đó là khoảng thời gian vật đi từ vị trí ban đầu M0 đến vị trí M2

Giải thích biểu thức:

- Trong khoảng thời gian vật tới M2 nghĩa là qua x1 lần thứ hai Để vật qua x1

lần thứ n = 4 thì véc tơ bán kính phải quay được 1 vòng Thời gian vật đi khi

véctơ quay được 1 vòng đúng bằng:





2 2

2

4 

Để vật qua vị trí x1 lần thứ n = 6 thì véctơ bán kính phải quay thêm 2 vòng kể từ thời điểm t = Khoảng thời

gian cần dùng để véc tơ bán kính quay thêm hai vòng này là:





2 2

2

6 

Vậy công thức (3) là đúng

2.2 Bài tập ví dụ:

Bài tập 1: Cho một dao động điều hoà có phương trình: )( )

3 2 cos(

+ Vị trí ban đầu trên đường tròn là M0

+ Vị trí vật qua x1 = -3(cm) theo chiều âm là vị trí M1 trên đường tròn

+ Thời gian vật đi từ M0 đến M1 là

M 1

Bài tập 2: Cho một dao động điều hoà có phương trình: )( )

6 5 cos(

x    Xác định thời điểm vật qua vị trí x = -5 2cm lần thứ 2012 theo chiều dương?

* Giải: Tại thời điểm ban đầu t = 0, tọa độ vật là: ) 5 3 ( )

6 cos(

x    

+ Vị trí ban đầu trên đường tròn là M0

+ Vị trí vật qua x = -5 2cm theo chiều dương là

vị trí M2 trên đường tròn

12

13 4 2

3

4 10

2 5 cos

; 3 10

x  

Xác định thời điểm vật qua vị trí x = -3cm lần thứ 2011.

* Giải:

+ Làm hoàn toàn tương tự như bài tập 1

+ Vật qua lần thứ n = 2011 là số lẻ nên kết quả là :

Bài tập 4: Cho một dao động điều hoà có phương trình: )( )

6 5 cos(

x    Xác định thời điểm vật qua vị trí x = -5 2cm lần thứ 2012?

* Giải:

+ Làm tương tự như bài tập 3

+ Vật qua lần thứ n = 2012 là số chẵn nên kết quả là :

6 2

Một trong những thói quen đáng tiếc của đa số học sinh là thường xuyên

sử dụng công thức tính quãng đường S = v.t cho mọi chuyển động Mặc dù côngthức đó chỉ đúng cho chuyển động đều Do đó cần giúp các em học sinh khắcphục khuyết điểm nói trên Trước khi tìm hiểu phương pháp ta có một số nhậnxét:

- Quãng đường đi trong một chu kỳ bằng 4A Do đó nếu t = nT thì S = 4nA

- Quãng đường vật đi trong nửa chu kỳ luôn bằng 2A, do đó nếu thời gian

+ Bước 3: Quãng đường được tính theo công thức:

S = 4nA + S (S là quãng đường đi được trong khoảng thời gian )

+ Bước 4: Tính S:

- Xác định trạng thái thứ nhất: x1 = Asos(t1 + ); v1 = - Asin(t1 +  )

- Và trạng thái thứ hai: x2 = Asos(t2 + ) ; v2 = - Asin(t2 +  )

(v1, v2 chỉ cần xác định dấu để biết chiều chuyển động)

Bài tập 1 : Vật dao động điều hoà với chu kì T=2s, biên độ A=2cm Lúc t = 0 nó

bắt đầu chuyển động từ biên Sau thời gian t =2,25s kể từ lúc t= 0 nó đi được quãng đường là bao nhiêu?

Bài tập 2: Một vật dao động với biên độ 4cm và chu kỳ 2s Mốc thời gian khi vật

có động năng cực đại và vật đang đi theo chiều dương Tìm quãng đường vật đi được trong 3,25s đầu

* Giải:

+ t = 0 khi x = 0, v > 0

+ Ta có t = 3,25s = 6.T/4 + 0,25s

+ Do vật xuất phát từ vị trí cân bằng và n chẵn nên :

S = n.A + A.sin   = 6.4 + 4 sin( .0,25) = 26,83 cm

Bài tập 3 : Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 6cos(4t + /3)

(cm;s) Tính quãng đường vật đi được từ lúc t = 1/24s đến thời điểm 77/48s



x