Điều khiển hệ số phi tuyến Kerr của môi trường khí nguyên tử 85Rb dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ (TT)

Trong những năm đầu tiên của nghiên cứu về tăng cường phi tuyến Kerr dựa trên hiệu ứng EIT, các nhà nghiên cứu đã tập trung vào các cấu hình cơ bản ba mức năng lượng.. Mục đích của đề tà

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

- -

LÊ VĂN ĐOÀI

ĐIỀU KHIỂN HỆ SỐ PHI TUYẾN KERR CỦA MÔI

TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

Công trình được hoàn thành tại: Khoa Vật lí và Công nghệ trường Đại học Vinh

Người hướng dẫn khoa học:

1 PGS.TS Nguyễn Huy Bằng

2 TS Đoàn Hoài Sơn

Phản biện 1:

Phản biện 2:

Phản biện 3:

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp trường họp tại

vào hồi ……… … giờ ………… phút, ngày ……… tháng ……… năm ………

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện Quốc gia và thư viện Nguyễn Thúc Hào

trường Đại học Vinh

MỞ ĐẦU

Hiện nay, vật liệu phi tuyến Kerr được ứng dụng rộng rãi trong công nghệ quang tử Cơ sở của các ứng dụng này là dựa trên sự thay đổi chiết

suất hiệu dụng n đối với một chùm tín hiệu quang theo hệ thức nn0 n I2 ,

với n0 là chiết suất tuyến tính và n 2 là hệ số phi tuyến Kerr Khi đó, độ nhạy

và đặc tính của thiết bị sẽ phụ thuộc tương ứng vào độ lớn và dấu của hệ số

phi tuyến Kerr n2 Vì vậy, tạo ra các vật liệu có phi tuyến Kerr lớn và “điều khiển được” không chỉ cho phép giảm ngưỡng phi tuyến mà còn thay đổi được đặc trưng hoạt động của thiết bị

Với các vật liệu quang phi tuyến Kerr truyền thống, do hoạt động xa

miền phổ cộng hưởng nên hệ số phi tuyến Kerr n2 thường có giá trị rất bé Khi đó, hiệu ứng phi tuyến chỉ có thể quan sát được với các nguồn sáng có cường độ rất lớn Một ý tưởng rất đơn giản để tăng cường phi tuyến Kerr là

sử dụng tín hiệu quang trong lân cận cộng hưởng nguyên tử của vật liệu Tuy nhiên, cách này gặp phải trở ngại cơ bản là tín hiệu bị suy giảm mạnh

do hấp thụ cộng hưởng

Một giải pháp thú vị nhằm làm giảm hấp thụ trong lân cận cộng hưởng đã được đề xuất nhằm giải quyết khó khăn trên đây là sử dụng hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ - EIT (Electromagnetically Induced Transparency) Trong những năm đầu tiên của nghiên cứu về tăng cường phi tuyến Kerr dựa trên hiệu ứng EIT, các nhà nghiên cứu đã tập trung vào các cấu hình cơ bản ba mức năng lượng Về mặt thực nghiệm, hệ số phi tuyến Kerr của môi trường EIT ba mức được đo lần đầu tiên vào năm 2001 bởi nhóm nghiên cứu của Xiao ở Mĩ Phép đo của nhóm Xiao cho thấy giá trị của hệ số phi tuyến Kerr khi có EIT lớn hơn vài bậc so với khi không có EIT và lớn gấp hàng triệu lần so với trường hợp xa cộng hưởng

Mặc dầu các hệ EIT ba mức năng lượng đã mở ra nhiều triển vọng về ứng dụng, tuy nhiên, do tính chất phi tuyến chỉ được tăng cường trong miền phổ hẹp nên đã hạn chế nhiều ứng dụng Vì vậy, mở rộng miền phổ trong suốt từ một cửa sổ EIT tới nhiều cửa sổ đã được nhiều nhóm quan tâm nghiên cứu cả lý thuyết và thực nghiệm Một giải pháp mở rộng miền phổ EIT theo cách đơn giản hơn đã được đề xuất vào năm 2004 bởi nhóm nghiên cứu

của Wang Theo đó, chỉ cần sử dụng một trường laser mạnh để liên kết

đồng thời các mức siêu tinh tế cạnh nhau của hệ lượng tử theo cấu hình

năm mức năng lượng bậc thang Theo cách này, nhóm nghiên cứu của Wang đã quan sát được ba cửa sổ EIT tại một vài giá trị cụ thể của cường

độ trường laser điều khiển Đặc trưng rất thú vị này đã gợi ý cho chúng tôi lựa chọn việc xây dựng mô hình nghiên cứu khả năng tăng cường phi tuyến Kerr dựa trên EIT của hệ năm mức bậc thang

Mục đích của đề tài là xây dựng mô hình giải tích biểu diễn hệ số phi tuyến Kerr của hệ lượng tử năm mức năng lượng cấu hình bậc thang khi có mặt hiệu ứng EIT Áp dụng kết quả giải tích vào trường hợp nguyên tử 85Rb

để nghiên cứu khả năng điều khiển và tăng cường phi tuyến Kerr theo các thông số của trường laser liên kết So sánh ưu điểm của cấu hình năm mức so với các cấu hình bốn mức và ba mức năng lượng Khảo sát ảnh hưởng của

mở rộng Doppler lên khả năng tăng cường phi tuyến Kerr

Chương 1 TƯƠNG TÁC GIỮA HỆ NGUYÊN TỬ VÀ TRƯỜNG ÁNH SÁNG

1.1 Độ cảm điện tuyến tính

Mỗi liên hệ tuyến tính giữa véc tơ phân cực vĩ mô P

và véc tơ cường độ điện trường E

là:

(1) 0

P   E

, (1.1) trong đó, (1)

  là phần ảo của độ cảm điện tuyến tính (1)

1.2.1.2 Sự tiến triển theo thời gian của ma trận mật độ

Sự tiến triển theo thời gian của ma trận mật độ được cho bởi phương trình Liouville:

i H

   

 (1.7) Khi kể đến các quá trình tích thoát thì phương trình ma trận mật độ

1

2 2

     

 (1.11)

1.2.2 Liên hệ giữa độ cảm điện và ma trận mật độ

Độ cảm điện liên hệ với phần tử ma trận chéo  nm như sau:

0 0

2 nm

nm

Nd E



  (1.12)

1.2.3 Hamilton của hệ nguyên tử và trường ánh sáng

Trong gần đúng lưỡng cực điện, Hamilton của hệ nguyên tử và trường ánh sáng có dạng:

, (1.13) trong đó:

1.3 Sự trong suốt cảm ứng điện từ

EIT là một hiệu ứng giao thoa lượng tử dẫn đến sự lan truyền ánh sáng qua môi trường mà không bị hấp thụ ngay tại tần số cộng hưởng với nguyên tử EIT có thể được giải thích dựa vào sự giao thoa lượng tử của các biên độ xác suất dịch chuyển xẩy ra giữa các nhánh kích thích khác nhau như Hình 1.1 Một nhánh là do sự kích thích chỉ bởi chùm laser p, tức là nhánh trực tiếp từ trạng thái 1 tới trạng thái 3 ; một nhánh khác, là

do sự có mặt của chùm laser thứ hai c, tức là nhánh gián tiếp từ trạng thái

1 tới 3 sau đó phân rã cưỡng bức xuống trạng thái 2 rồi trở về trạng thái 3 Vì vậy, biên độ xác suất dịch chuyển toàn phần bị triệt tiêu dẫn đến sự trong suốt đối với chùm laser dò khi cộng hưởng với dịch chuyển nguyên tử

3 , nhánh 1: kích thích trực tiếp 1  3 và nhánh 2: kích thích gián tiếp

1.4 Cấu trúc các mức năng lượng của nguyên tử Rb

Nguyên tử Rb có hai đồng vị tự nhiên: 85Rb là đồng vị bền chiếm 72% trong tự nhiên còn 87Rb là đồng vị không bền chiếm 28%

Giản đồ các mức năng lượng tinh tế và siêu tinh tế của nguyên tử 85Rb được

mô tả trong Hình 1.2

Chương 2 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR

2.1 Sự phân cực phi tuyến

Khi cường độ điện trường của ánh sáng đủ lớn thì véc tơ phân cực được viết dưới dạng:

0

P   E  EE   EEE   

 (1) (2) (3)

      

, (2.1) trong đó, các đại lượng ( )n

 với n 1 được gọi là độ cảm điện phi tuyến

bậc n và ( )n

P

là véctơ phân cực phi tuyến bậc n

2.3.1 Phương pháp nhiễu loạn

Khi tính đến các bổ chính bậc cao thì toán tử ma trận mật độ được

khai triển theo chuỗi sau:

 là bổ chính bậc r của  do nhiễu loạn

Khi đó, các phương trình ma trận mật độ cho các bậc nhiễu loạn khác nhau là:

i  mô tả cơ chế tích thoát và  là tốc độ tích thoát của các phần tử ma trận mật độ

2.3.2 Nghiệm của các phương trình ma trận mật độ

2.3.4 Biểu thức độ cảm điện bậc hai

Hoàn toàn tương tự với phương pháp tính ở trên, biểu thức cho độ cảm điện bậc hai của môi trường là:

2.4 Một số phương pháp tăng cường phi tuyến Kerr

2.4.1 Tăng cường phi tuyến tự điều biến pha

K n

Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr n2 theo độ lệch tần số ( to ) được

mô tả như trên Hình 2.1

Hình 2.1 Sự biến thiên của hệ số phi tuyến theo độ lệch tần số

Từ Hình 2.1 chúng ta thấy, hệ số phi tuyến được tăng lên đáng kể xung quanh tần số cộng hưởng nguyên tử so với miền xa cộng hưởng

2.4.1.2 Sử dụng EIT

Chúng tôi khảo sát hệ nguyên tử bốn mức năng lượng cấu hình chữ N được mô tả bởi Hình 2.2 Gọi 2, 3 và 4 lần lượt là tốc độ phân rã độ cư trú của mức 2 , 3 và 4 Một trường laser điều khiển mạnh có tần số  c

và tần số Rabi c đặt vào dịch chuyển 2  3 và một trường laser dò

yếu có tần số  p và tần số Rabi p đặt vào dịch chuyển 1  3 tạo thành

hệ ba mức cấu hình lambda EIT trong cấu hình này xuất hiện khi trường laser dò và trường laser điều khiển thoả mãn điều kiện cộng hưởng hai photon

Một trường laser tín hiệu với tần số  s và tần số Rabi s đặt vào dịch chuyển 2  4 Độ lệch tần số của các chùm laser điều khiển, laser

dò và laser tín hiệu so với tần số dịch chuyển nguyên tử, lần lượt là

Hình 2.2 Sơ đồ kích thích hệ bốn mức năng lượng cấu hình chữ N

Hệ số phi tuyến trong trường hợp này có dạng như trên Hình 2.3, trong đó, cột bên trái là kết quả quan sát thực nghiệm, còn cột bên phải là kết quả mô phỏng bằng số

Từ Hình 2.3 chúng ta thấy, sự có mặt của trường laser điều khiển clàm xuất hiện đường cong tán sắc phi tuyến rất dốc trong miền lân cận

cộng hưởng trên đồ thị của n2 Do đó, biên độ của n2 lớn hơn đáng kể so với khi không có trường laser điều khiển

Hình 2.3 Sự biến thiên của n2 theo độ lệch tần số của chùm laser dò Cột bên trái mô tả kết quả đo được từ thực nghiệm và cột bên phải là kết tính toán lý thuyết tương ứng Các hình (a1) và (a2) tương ứng với trường hợp hệ nguyên tử hai mức, (b1) và (b2) tương ứng với trường hợp ba mức, (c1) và (c2) tương ứng với trường hợp bốn mức trường tín hiệu yếu và (d1) và (d2) tương ứng với trường hợp bốn mức trường tín hiệu mạnh

2.4.2 Tăng cường phi tuyến điều biến pha chéo

2.4.2.1 Sử dụng cộng hưởng hai photon

Giả sử n0(1) n0(2) n0, khi đó hệ số phi tuyến cho trường hợp điều biến pha chéo có dạng là hàm số của độ lệch tần số [ to  (12)]:

K n

Hình 2.4 Sự biến thiên của hệ số phi tuyến theo độ lệch tần số hai photon

2.4.2.2 Sử dụng EIT

Chúng tôi khảo sát hệ nguyên tử bốn mức năng lượng cấu hình chữ

N tương tự như trên Hình 2.2 Ở đây, chúng ta xét sự tăng cường phi tuyến

của môi trường đối với chùm laser dò nhờ tác dụng của chùm laser tín hiệu khi có mặt của chùm laser điều khiển

Độ phi tuyến trong trường hợp điều biến pha chéo được quan tâm là giữa chùm laser tín hiệu và chùm laser dò đặt vào dịch chuyển 1  3

Độ cảm điện phi tuyến điều biến pha chéo (3) (3)

là tốc độ phân rã của trạng thái b để tránh sự hấp thụ ( tương đương với b

Chương 3 ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN KERR CỦA NGUYÊN TỬ 85 Rb

3.1 Mô hình hệ lượng tử năm mức năng lượng

Xét hệ lượng tử (nguyên tử/phân tử) có năm mức năng lượng được kích thích bởi hai trường laser theo cấu hình bậc thang như trên Hình 3.1

Trường laser điều khiển có cường độ mạnh E c với tần số  c kích thích dịch chuyển 2  3 , còn trường laser dò có cường độ yếu E p với tần số  p

kích thích dịch chuyển 1  2

Hình 3.1 Sơ đồ hệ lượng tử năm mức năng lượng bậc thang

Tần số Rabi cảm ứng bởi trường laser điều khiển và laser dò lần lượt được định nghĩa là:

32 c c

d E

 

 và

21 p p

d E

 

 (3.1) với, d nm là mômen lưỡng cực điện dịch chuyển giữa hai trạng thái n và m

Độ lệch tần số của chùm laser điều khiển và laser dò so với tần số dịch chuyển nguyên tử được định nghĩa tương ứng là:

32

   và  p  p21 (3.2)

Ký hiệu khoảng cách (theo đơn vị tần số) giữa các mức 3  4 và

5  3 là 134 và 253 Chúng ta giả thiết các trạng thái 3 ,

4 và 5 nằm khá gần nhau nên chùm laser điều khiển sẽ cảm ứng đồng thời ba dịch chuyển 2  3 , 2  4 và 2  5 Cường độ tỷ đối của các dịch chuyển này được đặc trưng bởi mômen lưỡng cực tỷ đối đã chuẩn

hóa: a 32 1, a42 d42 /d32, và a52 d52/d32 Như vậy, cường độ liên kết của

trường laser điều khiển đối với dịch chuyển 2  3 , 2  4 và

        , (3.3)

44 42 44 42 ( 24 42 )

2 c

i a

        , (3.4)

33 32 33 32 ( 23 32 )

2 c

i a

3.3 Hệ số phi tuyến Kerr

Sau khi tách phần thực và phần ảo của (1)

2 21

2 2 0

biểu thức của hệ số phi tuyến Kerr dựa vào các số hạng A và B như sau:

4 21

1 4

3.4 Điều khiển phi tuyến Kerr

Chúng tôi áp dụng các kết quả tính toán bằng giải tích ở trên cho môi trường khí nguyên tử 85Rb năm mức năng lượng bậc thang như Hình 3.2 Các trạng thái, 1 , 2 , 3 , 4 và 5 tương ứng với các mức siêu tinh tế

5S (F 3), 5P3/2(F 3), 5D5/ 2(F 3), 5D5/ 2(F 4) và 5D5/ 2(F 2) Khoảng cách giữa các trạng thái 3 , 4 và 5 trong nguyên tử 85Rb tương tứng là

  và 2  7,6MHz

Chúng tôi sử dụng môi trường nguyên tử 85Rb được làm lạnh trong bẫy quang từ có mật độ nguyên tử khoảng 14

10

N  nguyên tử/ 3

m ; mômen lưỡng cực điện đối với dịch chuyển của chùm dò 29

3,77 10

3.4.1 Sự tăng cường phi tuyến Kerr

Để thấy được sự tăng cường của hệ số phi tuyến Kerr n2 khi có EIT

so với khi không có EIT, chúng ta vẽ đồ thị của n2 theo độ lệch tần số của trường laser dò khi cố định tần số của trường laser điều khiển cộng hưởng với dịch chuyển 2  3 (tức là  c 0) và tần số Rabi tại giá trị Ωc = 0 và

Ωc = 10 MHz Lúc đó, sự biến thiên của n2 theo p được mô tả như trên

Hình 3.3 Ở đây, đường liền nét màu đỏ là đồ thị của n2 khi có mặt của trường điều khiển (với Ωc = 10 MHz), đường đứt nét màu xanh là đồ thị

của n2 khi không có mặt trường laser điều khiển (ứng với Ωc = 0), còn đường chấm chấm màu đen là đồ thị hệ số hấp thụ (phổ EIT) khi có mặt trường laser điều khiển

Trên phương diện phổ hấp thụ, Hình 3.3 cho thấy sự có mặt của trường laser điều khiển đã tạo nên hiệu ứng EIT với ba cửa sổ trong suốt

Hình 3.3 Sự biến thiên của n2 theo ∆ p khi chọn  c 10 MHz (đường liền nét màu đỏ) và khi  c 0 (đường gạch đứt nét màu xanh); đường chấm chấm màu đen mô tả sự biến thiên của hệ hấp thụ (phổ EIT) khi  c 10 MHz Cả ba đồ thị được vẽ trong trường hợp  c 0

Trên phương diện xem xét sự biến đổi phi tuyến Kerr ta thấy, khi không có mặt của trường laser điều khiển ( c 0), hệ số phi tuyến Kerr n2

trong lân cận cộng hưởng lớn gấp hàng triệu lần so với xa cộng hưởng

(xem đường đứt nét màu xanh) Ở xa cộng hưởng, giá trị của n2 rất bé không đáng kể

Khi có mặt của trường laser điều khiển (tức là, khi có mặt hiệu ứng

EIT như trên Hình 3.3), công tua hệ số phi tuyến Kerr n2 bị thay đổi và có biên độ được tăng lên vài bậc và đạt cỡ 10-5 cm2/W Ngoài ra, trong mỗi cửa sổ EIT thì giá trị của hệ số phi tuyến Kerr tách thành hai miền âm và

dương xen kẽ nhau Độ cao của đường cong n2 phụ thuộc vào cường độ liên kết hiệu dụng của laser điều khiển đối với các dịch chuyển

2  3 , 2  4 và 2  5

3.4.2 Điều khiển phi tuyến Kerr theo tần số laser

Chúng ta xem xét ảnh hưởng của tần số laser điều khiển lên công tua

hệ số phi tuyến Kerr bằng cách khảo sát đồ thị n2 theo các giá khác nhau của ∆c Ở đây, chúng tôi cố định tần số Rabi  c 10 MHz như trường hợp

ở Hình 3.3, còn độ lệch tần số được chọn tại các giá trị   c 2,5 MHz và 2,5

c

  MHz Đồ thị của n2 theo ∆p được mô tả như trên Hình 3.4

Hình 3.4 Sự biến thiên của n2 theo ∆ p tại các giá trị khác nhau của độ lệch tần

số của trường laser điều khiển   c 2,5 MHz (đường chấm chấm),  c 0

(đường liền nét) và  c 2,5 MHz (đường gạch đứt nét) Cường độ của trường điều khiển được cố định tại giá trị của tần số Rabi  c 10 MHz

Từ Hình 3.4 ta thấy rằng, khi tăng (ứng với  c 0) hoặc giảm ( c 0) tần số laser điều khiển xung quanh tần số cộng hưởng nguyên tử ( c 0) thì công tua hệ số phi tuyến Kerr n2 tương ứng bị dịch sang miền tần số cao hoặc thấp

dò tại  p 4,5 MHz và tần số Rabi  c 10 MHz

Cùng với sự dịch chuyển toàn hệ thống các miền âm và dương của n2

thì công tua hệ số phi tuyến Kerr cũng bị biến dạng khi thay đổi tần số của