Điều khiển hệ số phi tuyến Kerr của môi trường khí nguyên tử 85Rb dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ

MỞ ĐẦU Hiện nay, vật liệu phi tuyến Kerr được ứng dụng rộng rãi trong công nghệ quang tử, là yếu tố cơ bản để cấu thành các thiết bị quan trọng như: lưỡng ổn định quang [1-3], điều biến pha [2-3], chuyển mạch toàn quang [2-3], bộ nắn xung quang [3], bộ nhớ quang [3]. Cơ sở nền tảng của các ứng dụng này là dựa trên sự thay đổi chiết suất hiệu dụng n đối với một chùm tín hiệu quang (có cường độ I) theo hệ thức n n n I  , với n 0 2 0 là chiết suất tuyến tính và n là hệ số phi tuyến Kerr. Khi đó, độ nhạy và đặc tính của thiết bị sẽ phụ thuộc tương ứng vào độ lớn và dấu của hệ số phi tuyến Kerr n . Vì vậy, tạo các vật liệu có phi tuyến Kerr lớn và “điều khiển được” không chỉ cho phép giảm ngưỡng phi tuyến mà còn thay đổi được đặc trưng hoạt động của thiết bị. 2 Cùng với việc ứng dụng cho các thiết bị quang tử có nguyên lý hoạt động dựa trên hiệu ứng giao thoa, các vật liệu phi tuyến Kerr hiện còn được quan tâm trong các nghiên cứu cơ bản như tạo các quang soliton [3], trộn bốn sóng phi tuyến kết hợp [3], các hiệu ứng phi tuyến bậc ba của ánh sáng có cường độ thấp (thậm chí vài photon) [1-3]. Với các vật liệu quang phi tuyến Kerr truyền thống, do hoạt động xa miền phổ cộng hưởng nên hệ số phi tuyến Kerr n 2 thường có giá trị rất bé (thường dưới 10 -12 cm 2 /W) [1-2]. Khi đó, hiệu ứng phi tuyến chỉ có thể quan sát được với các nguồn sáng có cường độ rất lớn. Đây là hạn chế cơ bản của vật liệu truyền thống nên tìm kiếm các giải pháp để điều khiển và làm tăng cường phi tuyến Kerr là một trong các nhiệm vụ quan trọng rất có tính thời sự được quan tâm nghiên cứu trong thời gian gần đây [1-2]. Một ý tưởng rất đơn giản để tăng cường phi tuyến Kerr là sử dụng tín hiệu quang trong lân cận cộng hưởng nguyên tử của vật liệu [1-2]. Về mặt nguyên lý, do sự dịch chuyển cộng hưởng dưới tác dụng của điện trường, phân bố electron của nguyên tử (orbital nguyên tử) bị thay đổi hoàn toàn nên phi tuyến Kerr có thể được tăng lên hàng triệu lần so với trường hợp xa cộng hưởng. Điều này dẫn đến hệ quả quan trọng là có thể giảm ngưỡng phi tuyến hay giảm được cường độ tín hiệu quang tới hàng triệu lần so với khi sử dụng môi trường truyền thống. Đây là một ý tưởng rất hay, tuy nhiên gặp phải trở ngại cơ bản là tín hiệu bị suy giảm mạnh do hấp thụ cộng hưởng. Một giải pháp thú vị làm giảm hấp thụ trong lân cận cộng hưởng đã được đề xuất nhằm giải quyết khó khăn trên đây là sử dụng hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ - EIT (Electromagnetically Induced Transparency). Hiệu ứng EIT được đề xuất bởi nhóm nghiên cứu của Harris vào năm 1989 [4] và kiểm chứng bằng thực nghiệm vào năm 1991 [5]. Sự xuất hiện hiệu ứng EIT là do sự giao thoa giữa các biên độ xác suất của các kênh dịch chuyển bên trong nguyên tử dưới sự tác dụng đồng thời của một trường laser mạnh (gọi là trường liên kết) và một trường laser yếu (gọi là trường dò). Sự giao thoa làm triệt tiêu biên độ xác suất dịch chuyển phổ dẫn đến triệt tiêu hấp thụ của môi trường đối với trường laser dò, hình thành nên một cửa sổ trong suốt trên công tua hấp thụ nên được gọi là cửa sổ EIT [6-7]. Trong các môi trường EIT, cùng với sự triệt tiêu hấp thụ là sự thay đổi của tán sắc do tính nhân quả (thường được mô tả qua hệ thức KramerKronig). Lúc đó, môi trường hình thành từng miền tán sắc thường và dị thường đan xen nhau trong lân cận miền phổ cộng hưởng [7]. Điểm đặc biệt quan trọng là tốc độ tán sắc rất lớn nên vận tốc nhóm của trường ánh sáng lan truyền trong môi trường EIT rất nhỏ [8-10]. Hệ quả là thời gian tương tác giữa photon với nguyên tử được kéo dài nên độ phi tuyến của môi trường EIT được tăng lên đáng kể [7]. Nghĩa là hiệu ứng EIT không chỉ làm giảm sự hấp thụ mà còn làm tăng cường tính phi tuyến của môi trường so với trường hợp cộng hưởng thông thường. Hơn nữa, do độ phi tuyến phụ thuộc vào cường độ và tần số của trường laser liên kết nên môi trường EIT là đối tượng lý tưởng cho nghiên cứu về khả năng điều khiển và tăng cường hiệu suất biến đổi quang phi tuyến ở các cường độ ánh sáng rất thấp trên cả phương diện nghiên cứu cơ bản và nghiên cứu ứng dụng [11-26]. Trong những năm đầu tiên của nghiên cứu về tăng cường phi tuyến Kerr dựa trên hiệu ứng EIT, các nhà khoa học đã tập trung vào các cấu hình cơ bản ba mức năng lượng [11-19]. Về mặt lý thuyết, ngoài khảo sát bằng số thì phương pháp giải tích đã được đề xuất để rút ra biểu thức của hệ số phi tuyến Kerr. Sự mô tả bằng giải tích không chỉ cho chúng ta biết thông tin về sự thay đổi liên tục của phi tuyến Kerr mà còn tạo cơ sở thuận lợi cho các nghiên cứu thực nghiệm và các nghiên cứu ứng dụng liên quan: tăng cường hiệu suất biến đổi các quá trình quang phi tuyến [27-28], trộn bốn sóng kết hợp [28-29], lưỡng ổn định và đa ổn định quang [30-32], bộ chuyển mạch toàn quang [32-34]. Về mặt thực nghiệm, hệ số phi tuyến Kerr của môi trường EIT ba mức được đo lần đầu tiên vào năm 2001 bởi nhóm nghiên cứu của Xiao ở Mĩ [14] bằng kỹ thuật đo độ dịch pha của chùm sáng truyền qua buồng cộng hưởng vòng. Phép đo của nhóm Xiao cho thấy giá trị của hệ số phi tuyến Kerr khi có EIT lớn hơn vài bậc so với khi không có EIT và lớn gấp hàng triệu lần so với trường hợp xa cộng hưởng. Hơn nữa, hệ số phi tuyến Kerr không chỉ được điều khiển biên độ mà còn điều khiển thay đổi giữa các giá trị dương và âm. Điểm thú vị này gợi mở thêm khả năng ứng dụng môi trường EIT ba mức năng lượng vào chuyển đổi giữa hiệu ứng tự hội tụ và tự phân kì trong tương lai. Mặc dầu các hệ EIT ba mức năng lượng đã mở ra nhiều triển vọng về ứng dụng, tuy nhiên, do tính chất phi tuyến chỉ được tăng cường trong miền phổ hẹp nên đã hạn chế nhiều ứng dụng. Vì vậy, mở rộng miền phổ trong suốt từ một cửa sổ EIT tới nhiều cửa sổ đã được nhiều nhóm quan tâm nghiên cứu cả lý thuyết và thực nghiệm [35-37]. Một giải pháp đã được đề xuất để mở rộng miền phổ có phi tuyến Kerr lớn dựa trên hiệu ứng EIT là sử dụng thêm các trường điều khiển để mở rộng số các mức năng lượng liên quan trong hệ lượng tử. Năm 2001, nhóm nghiên cứu của McGloin [35] đã chỉ ra rằng, nếu sử dụng hệ có N mức năng lượng được kích thích theo cấu hình bậc thang với N – 1 trường quang học thì tạo ra được N – 2 cửa sổ EIT. Về mặt nguyên lý, có thể mở rộng được nhiều dải phổ EIT bằng cách thêm các trường điều khiển. Tuy nhiên, phương pháp này gặp khó khăn về mặt kỹ thuật do phải điều khiển đồng thời (về cường độ, tần số, hướng phân cực,…) các trường laser. Cùng với giải pháp sử dụng đồng thời nhiều trường laser điều khiển thì một giải pháp khác để mở rộng miền phổ EIT theo cách đơn giản hơn đã được đề xuất vào năm 2004 bởi nhóm nghiên cứu của Wang [36]. Theo đó, chỉ cần sử dụng một trường laser mạnh để liên kết đồng thời các mức siêu tinh tế cạnh nhau của hệ lượng tử (ví dụ như 85 Rb) theo cấu hình năm mức năng lượng bậc thang. Theo cách này, nhóm nghiên cứu của Wang đã quan sát được ba cửa sổ EIT tại một vài giá trị cụ thể của cường độ trường laser điều khiển. Đặc trưng rất thú vị này đã gợi ý cho chúng tôi lựa chọn việc xây dựng mô hình nghiên cứu khả năng tăng cường phi tuyến Kerr dựa trên EIT của hệ năm mức bậc thang làm một trong các nhiệm vụ chính của đề tài này. Hơn nữa, hệ số phi tuyến Kerr cần được dẫn ra dưới dạng giải tích để làm cơ sở cho các nghiên cứu và ứng dụng liên quan. Mặc dù về mặt lí thuyết thì sự tăng cường phi tuyến Kerr dựa trên hiệu ứng EIT đạt hiệu suất cao nhất khi môi trường nguyên tử được làm lạnh đến gần nhiệt độ không tuyệt đối, tuy nhiên, đến nay thì các nghiên cứu thực nghiệm mới chỉ thực hiện được cho hệ ba mức năng lượng ở điều kiện nhiệt độ phòng. Vì vậy, ngoài việc khảo sát đặc trưng phi tuyến Kerr của hệ năm

LÊ VĂN ĐOÀI

ĐIỀU KHIỂN HỆ SỐ PHI TUYẾN KERR CỦA MÔI TRƯỜNG

TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

NGHỆ AN, 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

- -

LÊ VĂN ĐOÀI

ĐIỀU KHIỂN HỆ SỐ PHI TUYẾN KERR CỦA MÔI TRƯỜNG

TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

Chuyên ngành: QUANG HỌC

Mã số: 62.44.01.09

Người hướng dẫn khoa học: 1 PGS.TS Nguyễn Huy Bằng

2 TS Đoàn Hoài Sơn

NGHỆ AN, 2015

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan nội dung của bản luận án này là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Nguyễn Huy Bằng và

TS Đoàn Hoài Sơn Các kết quả trong luận án là trung thực và được công bố trên các tạp chí khoa học trong nước và quốc tế

Tác giả luận án

Lê Văn Đoài

LỜI CẢM ƠN

Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Nguyễn Huy Bằng và TS Đoàn Hoài Sơn Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến tập thể thầy giáo hướng dẫn - những người đã tận tình giúp tôi nâng cao kiến thức và tác phong làm việc bằng tất cả sự mẫu mực của người thầy và tinh thần trách nhiệm của người làm khoa học

Tôi xin chân thành cảm ơn đến quí thầy giáo của Trường Đại học Vinh

về những ý kiến đóng góp khoa học bổ ích cho nội dung luận án, tạo điều kiện tốt nhất trong thời gian tôi học tập và thực hiện nghiên cứu

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường THPT Nguyễn Sỹ Sách

đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho việc học tập và nghiên cứu của tôi trong những năm qua

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, người thân và bạn

bè đã quan tâm, động viên và giúp đỡ để tôi hoàn thành bản luận án này

Xin trân trọng cảm ơn !

Tác giả luận án

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN ÁN

EIT Electromagnetically Induced Transparency – Sự trong suốt cảm ứng điện từ CPT Coherence Population Trapping – Sự giam cầm độ cư trú kết hợp LWI Lasing Without Inversion – Phát laser khi không có đảo lộn độ cư trú

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN

a nm không thứ nguyên Cường độ liên kết tỷ đối giữa các dịch chuyển

của nguyên tử

c 2,998  108 m/s Vận tốc ánh sáng trong chân không

d nm C.m Mômen lưỡng cực điện của dịch chuyển

n  m

E c V/m Cường độ điện trường chùm laser điều khiển

E p V/m Cường độ điện trường chùm laser dò

E n J Năng lượng riêng của trạng thái n

F không thứ nguyên Số lượng tử xung lượng góc toàn phần

H J Hamtilton toàn phần

H0 J Hamilton của nguyên tử tự do

H I J Hamilton tương tác giữa hệ nguyên tử và trường ánh

sáng

I W/m2 Cường độ chùm ánh sáng

k B 1,38  10-23 J/K Hằng số Boltzmann

m Rb 1,44  10-25 kg Khối lượng của nguyên tử Rb

n không thứ nguyên Chiết suất hiệu dụng

n 0 không thứ nguyên Chiết suất tuyến tính

n 2 m2/W Hệ số phi tuyến Kerr

N nguyên tử/m3 Mật độ nguyên tử

P C/m2 Độ lớn véctơ phân cực điện (vĩ mô)

P (1) C/m2 Độ lớn véctơ phân cực tuyến tính

P (2) C/m2 Độ lớn véctơ phân cực phi tuyến bậc hai

P (3) C/m2 Độ lớn véctơ phân cực phi tuyến bậc ba

T K Nhiệt độ tuyệt đối

 m-1 Hệ số hấp thụ tuyến tính

 0 1,26  10-6 H/m Độ từ thẩm của chân không

 0 8,85  10-12 F/m Độ điện thẩm của chân không

 không thứ nguyên Hằng số điện môi tỷ đối

 nm Hz Tần số góc của dịch chuyển nguyên tử

 c Hz Tần số góc của chùm laser điều khiển

 p Hz Tần số góc của chùm laser dò

 Hz Tốc độ phân rã tự phát độ cư trú nguyên tử

 Hz Tốc độ suy giảm tự phát độ kết hợp

 vc Hz Tốc độ suy giảm độ kết hợp do va chạm

 không thứ nguyên Độ cảm điện của môi trường nguyên tử

, Re() không thứ nguyên Phần thực của độ cảm điện

, Im() không thứ nguyên Phần ảo của độ cảm điện

 dh không thứ nguyên Độ cảm điện hiệu dụng

 (1) không thứ nguyên Độ cảm điện tuyến tính

 (2) m/V Độ cảm điện phi tuyến bậc hai

 (3) m2/V2 Độ cảm điện phi tuyến bậc ba

c Hz Tần số Rabi gây bởi trường laser điều khiển

p Hz Tần số Rabi gây bởi trường laser dò

 Hz Độ lệch giữa tần số laser với tần số dịch chuyển

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

1.1 Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình lambda [7]

1.2 Nguyên tử ba mức được kích thích bởi hai trường laser theo cấu hình lambda:

(a) sự mô tả trạng thái nguyên tử trần và (b) sự mô tả trạng thái nguyên tử mặc [7]

1.3 Hai nhánh kích thích từ trạng thái cơ bản 1 tới trạng thái kích thích 3 ,

nhánh 1: kích thích trực tiếp 1  3 và nhánh 2: kích thích gián tiếp

1  3  2  3 [7]

1.4 (a) công tua hệ số hấp thụ và (b) hệ số tán sắc: đường liền nét ứng với khi

có trường laser điều khiển còn đường nét đứt ứng với khi không có trường laser điều khiển [7]

1.5 Sơ đồ các mức năng lượng tinh tế và siêu tinh tế của nguyên tử 85Rb [44]

2.1 Hai cách làm thay đổi chiết suất hiệu dụng của môi trường: (a) tự điều biến

pha và (b) điều biến pha chéo [2]

2.2 Giản đồ cộng hưởng một photon

2.3 Sự biến thiên của hệ số phi tuyến theo độ lệch tần số [1]

2.4 Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử bốn mức năng lượng cấu hình chữ N [23]

2.5 Sự biến thiên của n2 theo độ lệch tần số của chùm laser dò trong công trình

[23] Cột bên trái mô tả kết quả đo được từ thực nghiệm và cột bên phải là kết quả tính toán lý thuyết tương ứng Các hình (a1) và (a2) tương ứng với trường hợp hệ nguyên tử hai mức, (b1) và (b2) tương ứng với trường hợp ba mức, (c1) và (c2) tương ứng với trường hợp bốn mức trường tín hiệu yếu và (d1) và (d2) tương ứng với trường hợp bốn mức trường tín hiệu mạnh

2.6 Giản đồ cộng hưởng hai photon

2.7 Sự biến thiên của hệ số phi tuyến theo độ lệch tần số hai photon [1]

2.8 Sơ đồ các mức năng lượng cho quá trình điều biến pha chéo trong hệ ba

mức không có EIT [13]

3.1 Sơ đồ hệ lượng tử năm mức năng lượng bậc thang

3.2 Sơ đồ năm mức năng lượng của nguyên tử 85Rb [44]

3.3 Sự biến thiên của n2 theo ∆p khi chọn  c 10 MHz(đường liền nét màu

đỏ) và khi   (đường gạch đứt nét màu xanh); đường chấm chấm màu c 0đen mô tả sự biến thiên của hệ hấp thụ (phổ EIT) khi  c 10 MHz Cả ba

đồ thị được vẽ trong trường hợp   c 0

3.4 Sự biến thiên của n2 theo ∆p tại các giá trị khác nhau của độ lệch tần số của

trường laser điều khiển   c 2,5 MHz (đường chấm chấm),  c 0(đường liền nét) và  c 2,5MHz (đường gạch đứt nét) Cường độ của trường điều khiển được cố định tại giá trị của tần số Rabi  c 10MHz

3.5 Sự biến thiên của n2 theo ∆c khi cố định độ lệch tần số của chùm laser dò tại

3.7 Sự biến thiên của n2 theo c khi cố định  p 4,5 MHz và  c 0

3.8 Sự biến thiên của n2 theo  trong các cấu hình hệ nguyên tử năm mức p

(đường liền nét), bốn mức (đường đứt nét) và ba mức năng lượng (đường chấm chấm) khi  c 10 MHz

3.9 Sự biến thiên của n2 theo p khi c = 0 và  c 72MHz: (a) tính toán lý

thuyết trong luận án này (đường liền nét biểu thị khi có EIT và đường đứt nét khi không có EIT); (b) phép đo thực nghiệm trong công trình [14]

(đường chấm vuông khi có EIT và đường chấm tròn khi không có EIT)

3.10 Sự biến thiên của n2 theo p khi c = 0 và  c 72MHz: (a) tính toán lý

thuyết trong luận án này (đường liền nét biểu thị khi có EIT và đường đứt nét khi không có EIT); (b) phép đo thực nghiệm trong công trình [14] (đường chấm vuông khi có EIT và đường chấm tròn khi không có EIT)

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

P2.1 Chuyển đổi các đại lượng điện từ giữa hệ đơn vị SI và Gaussian [2] P2.2 Các hằng số vật lí trong hệ đơn vị SI và hệ đơn vị Gaussian [2]

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: TƯƠNG TÁC GIỮA HỆ NGUYÊN TỬ VÀ TRƯỜNG ÁNH SÁNG8 1.1 Phương trình lan truyền sóng 8

1.2 Độ cảm điện tuyến tính 9

1.3 Ma trận mật độ 11

1.3.1 Phương trình ma trận mật độ 11

1.3.1.1 Ma trận mật độ 12

1.3.1.2 Sự tiến triển theo thời gian của ma trận mật độ 13

1.3.2 Liên hệ giữa độ cảm điện và ma trận mật độ 15

1.3.3 Hamilton của hệ nguyên tử và trường ánh sáng 16

1.4 Sự giam cầm độ cư trú kết hợp 18

1.5 Sự trong suốt cảm ứng điện từ 20

1.6 Cấu trúc các mức năng lượng của nguyên tử Rb 25

1.6.1 Nguyên tử Rb 25

1.6.2 Cấu trúc tinh tế 26

1.6.3 Cấu trúc siêu tinh tế 27

1.7 Kết luận chương 1 29

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR 30

2.1 Sự phân cực phi tuyến 30

2.2 Hiệu ứng Kerr 32

2.3 Biểu thức độ cảm điện 35

2.3.1 Phương pháp nhiễu loạn 35

2.3.2 Nghiệm của các phương trình ma trận mật độ 36

2.3.3 Biểu thức độ cảm điện bậc nhất 39

2.3.4 Biểu thức độ cảm điện bậc hai 41

2.3.5 Biểu thức độ cảm điện bậc ba 42

2.4 Một số phương pháp tăng cường phi tuyến Kerr 42

2.4.1 Tăng cường phi tuyến tự điều biến pha 43

2.4.1.1 Sử dụng cộng hưởng một photon 43

2.4.1.2 Sử dụng EIT 45

2.4.2 Tăng cường phi tuyến điều biến pha chéo 48

2.4.2.1 Sử dụng cộng hưởng hai photon 48

2.4.2.2 Sử dụng EIT 52

2.5 Kết luận chương 2 55

CHƯƠNG 3: ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN KERR CỦA NGUYÊN TỬ RUBI 57

3.1 Mô hình hệ lượng tử năm mức năng lượng 57

3.2 Hệ phương trình ma trận mật độ 58

3.3 Hệ số phi tuyến Kerr 64

3.4 Điều khiển phi tuyến Kerr 68

3.4.1 Sự tăng cường phi tuyến Kerr 69

3.4.2 Điều khiển phi tuyến Kerr theo tần số laser 71

3.4.3 Điều khiển phi tuyến Kerr theo cường độ laser 74

3.5 So sánh phi tuyến Kerr giữa các cấu hình 75

3.6 Ảnh hưởng của mở rộng Doppler 76

3.7 Kết luận chương 3 82

KẾT LUẬN CHUNG 84

CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ 86

TÀI LIỆU THAM KHẢO 87

PHỤ LỤC 91

là hệ số phi tuyến Kerr Khi đó, độ nhạy và đặc tính của thiết bị sẽ phụ thuộc

tương ứng vào độ lớn và dấu của hệ số phi tuyến Kerr n2 Vì vậy, tạo các vật liệu có phi tuyến Kerr lớn và “điều khiển được” không chỉ cho phép giảm ngưỡng phi tuyến mà còn thay đổi được đặc trưng hoạt động của thiết bị

Cùng với việc ứng dụng cho các thiết bị quang tử có nguyên lý hoạt động dựa trên hiệu ứng giao thoa, các vật liệu phi tuyến Kerr hiện còn được quan tâm trong các nghiên cứu cơ bản như tạo các quang soliton [3], trộn bốn sóng phi tuyến kết hợp [3], các hiệu ứng phi tuyến bậc ba của ánh sáng có cường độ thấp (thậm chí vài photon) [1-3] Với các vật liệu quang phi tuyến Kerr truyền thống, do hoạt động xa miền phổ cộng hưởng nên hệ số phi tuyến

Kerr n2 thường có giá trị rất bé (thường dưới 10-12 cm2/W) [1-2] Khi đó, hiệu ứng phi tuyến chỉ có thể quan sát được với các nguồn sáng có cường độ rất

lớn Đây là hạn chế cơ bản của vật liệu truyền thống nên tìm kiếm các giải

pháp để điều khiển và làm tăng cường phi tuyến Kerr là một trong các nhiệm

vụ quan trọng rất có tính thời sự được quan tâm nghiên cứu trong thời gian gần đây [1-2]

Một ý tưởng rất đơn giản để tăng cường phi tuyến Kerr là sử dụng tín hiệu quang trong lân cận cộng hưởng nguyên tử của vật liệu [1-2] Về mặt nguyên lý, do sự dịch chuyển cộng hưởng dưới tác dụng của điện trường,

phân bố electron của nguyên tử (orbital nguyên tử) bị thay đổi hoàn toàn nên phi tuyến Kerr có thể được tăng lên hàng triệu lần so với trường hợp xa cộng hưởng Điều này dẫn đến hệ quả quan trọng là có thể giảm ngưỡng phi tuyến hay giảm được cường độ tín hiệu quang tới hàng triệu lần so với khi sử dụng môi trường truyền thống Đây là một ý tưởng rất hay, tuy nhiên gặp phải trở ngại cơ bản là tín hiệu bị suy giảm mạnh do hấp thụ cộng hưởng

Một giải pháp thú vị làm giảm hấp thụ trong lân cận cộng hưởng đã được đề xuất nhằm giải quyết khó khăn trên đây là sử dụng hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ - EIT (Electromagnetically Induced Transparency) Hiệu ứng EIT được đề xuất bởi nhóm nghiên cứu của Harris vào năm 1989 [4] và kiểm chứng bằng thực nghiệm vào năm 1991 [5] Sự xuất hiện hiệu ứng EIT

là do sự giao thoa giữa các biên độ xác suất của các kênh dịch chuyển bên trong nguyên tử dưới sự tác dụng đồng thời của một trường laser mạnh (gọi là trường liên kết) và một trường laser yếu (gọi là trường dò) Sự giao thoa làm triệt tiêu biên độ xác suất dịch chuyển phổ dẫn đến triệt tiêu hấp thụ của môi trường đối với trường laser dò, hình thành nên một cửa sổ trong suốt trên công tua hấp thụ nên được gọi là cửa sổ EIT [6-7]

Trong các môi trường EIT, cùng với sự triệt tiêu hấp thụ là sự thay đổi của tán sắc do tính nhân quả (thường được mô tả qua hệ thức Kramer-Kronig) Lúc đó, môi trường hình thành từng miền tán sắc thường và dị thường đan xen nhau trong lân cận miền phổ cộng hưởng [7] Điểm đặc biệt quan trọng là tốc độ tán sắc rất lớn nên vận tốc nhóm của trường ánh sáng lan truyền trong môi trường EIT rất nhỏ [8-10] Hệ quả là thời gian tương tác giữa photon với nguyên tử được kéo dài nên độ phi tuyến của môi trường EIT được tăng lên đáng kể [7] Nghĩa là hiệu ứng EIT không chỉ làm giảm sự hấp thụ mà còn làm tăng cường tính phi tuyến của môi trường so với trường hợp cộng hưởng thông thường Hơn nữa, do độ phi tuyến phụ thuộc vào cường độ

và tần số của trường laser liên kết nên môi trường EIT là đối tượng lý tưởng cho nghiên cứu về khả năng điều khiển và tăng cường hiệu suất biến đổi quang phi tuyến ở các cường độ ánh sáng rất thấp trên cả phương diện nghiên cứu cơ bản và nghiên cứu ứng dụng [11-26]

Trong những năm đầu tiên của nghiên cứu về tăng cường phi tuyến Kerr dựa trên hiệu ứng EIT, các nhà khoa học đã tập trung vào các cấu hình

cơ bản ba mức năng lượng [11-19] Về mặt lý thuyết, ngoài khảo sát bằng số thì phương pháp giải tích đã được đề xuất để rút ra biểu thức của hệ số phi tuyến Kerr Sự mô tả bằng giải tích không chỉ cho chúng ta biết thông tin về

sự thay đổi liên tục của phi tuyến Kerr mà còn tạo cơ sở thuận lợi cho các nghiên cứu thực nghiệm và các nghiên cứu ứng dụng liên quan: tăng cường hiệu suất biến đổi các quá trình quang phi tuyến [27-28], trộn bốn sóng kết hợp [28-29], lưỡng ổn định và đa ổn định quang [30-32], bộ chuyển mạch toàn quang [32-34]

Về mặt thực nghiệm, hệ số phi tuyến Kerr của môi trường EIT ba mức được đo lần đầu tiên vào năm 2001 bởi nhóm nghiên cứu của Xiao ở Mĩ [14] bằng kỹ thuật đo độ dịch pha của chùm sáng truyền qua buồng cộng hưởng vòng Phép đo của nhóm Xiao cho thấy giá trị của hệ số phi tuyến Kerr khi có EIT lớn hơn vài bậc so với khi không có EIT và lớn gấp hàng triệu lần so với trường hợp xa cộng hưởng Hơn nữa, hệ số phi tuyến Kerr không chỉ được điều khiển biên độ mà còn điều khiển thay đổi giữa các giá trị dương và âm Điểm thú vị này gợi mở thêm khả năng ứng dụng môi trường EIT ba mức năng lượng vào chuyển đổi giữa hiệu ứng tự hội tụ và tự phân kì trong tương lai

Mặc dầu các hệ EIT ba mức năng lượng đã mở ra nhiều triển vọng về ứng dụng, tuy nhiên, do tính chất phi tuyến chỉ được tăng cường trong miền phổ hẹp nên đã hạn chế nhiều ứng dụng Vì vậy, mở rộng miền phổ trong suốt từ một cửa

sổ EIT tới nhiều cửa sổ đã được nhiều nhóm quan tâm nghiên cứu cả lý thuyết

và thực nghiệm [35-37] Một giải pháp đã được đề xuất để mở rộng miền phổ có phi tuyến Kerr lớn dựa trên hiệu ứng EIT là sử dụng thêm các trường điều khiển

để mở rộng số các mức năng lượng liên quan trong hệ lượng tử Năm 2001,

nhóm nghiên cứu của McGloin [35] đã chỉ ra rằng, nếu sử dụng hệ có N mức năng lượng được kích thích theo cấu hình bậc thang với N – 1 trường quang học thì tạo ra được N – 2 cửa sổ EIT Về mặt nguyên lý, có thể mở rộng được nhiều

dải phổ EIT bằng cách thêm các trường điều khiển Tuy nhiên, phương pháp này gặp khó khăn về mặt kỹ thuật do phải điều khiển đồng thời (về cường độ, tần số, hướng phân cực,…) các trường laser

Cùng với giải pháp sử dụng đồng thời nhiều trường laser điều khiển thì một giải pháp khác để mở rộng miền phổ EIT theo cách đơn giản hơn đã được

đề xuất vào năm 2004 bởi nhóm nghiên cứu của Wang [36] Theo đó, chỉ cần

sử dụng một trường laser mạnh để liên kết đồng thời các mức siêu tinh tế cạnh nhau của hệ lượng tử (ví dụ như 85Rb) theo cấu hình năm mức năng lượng bậc thang Theo cách này, nhóm nghiên cứu của Wang đã quan sát được ba cửa sổ EIT tại một vài giá trị cụ thể của cường độ trường laser điều khiển Đặc trưng rất thú vị này đã gợi ý cho chúng tôi lựa chọn việc xây dựng

mô hình nghiên cứu khả năng tăng cường phi tuyến Kerr dựa trên EIT của hệ năm mức bậc thang làm một trong các nhiệm vụ chính của đề tài này Hơn nữa, hệ số phi tuyến Kerr cần được dẫn ra dưới dạng giải tích để làm cơ sở cho các nghiên cứu và ứng dụng liên quan

Mặc dù về mặt lí thuyết thì sự tăng cường phi tuyến Kerr dựa trên hiệu ứng EIT đạt hiệu suất cao nhất khi môi trường nguyên tử được làm lạnh đến gần nhiệt độ không tuyệt đối, tuy nhiên, đến nay thì các nghiên cứu thực nghiệm mới chỉ thực hiện được cho hệ ba mức năng lượng ở điều kiện nhiệt

độ phòng Vì vậy, ngoài việc khảo sát đặc trưng phi tuyến Kerr của hệ năm

mức năng lượng ở điều kiện đặc biệt là nguyên tử lạnh thì chúng tôi cũng rút

về bài toán hệ nguyên tử ba mức ở nhiệt độ phòng (tính đến ảnh hưởng của

mở rộng Doppler) để so sánh với kết quả thực nghiệm của nhóm Xiao nhằm kiểm chứng tính đúng đắn của kết quả nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu

 Xây dựng mô hình giải tích biểu diễn hệ số phi tuyến Kerr của hệ lượng

tử năm mức năng lượng cấu hình bậc thang khi có mặt hiệu ứng EIT;

 Áp dụng kết quả giải tích vào trường hợp nguyên tử 85Rb để nghiên cứu khả năng điều khiển và tăng cường phi tuyến Kerr theo các thông số của trường laser liên kết

Nội dung nghiên cứu

 Xây dựng mô hình phi tuyến Kerr của hệ lượng tử năm mức năng lượng cấu hình bậc thang bằng cách sử dụng phương pháp ma trận mật

độ kết hợp với lý thuyết nhiễu loạn dừng trong gần đúng lưỡng cực, gần đúng sóng quay và gần đúng trường yếu;

 Giải các phương trình ma trận mật độ để tìm biểu thức cho độ cảm điện bậc ba và hệ số phi tuyến Kerr cho hệ lượng tử năm mức năng lượng bậc thang;

 Áp dụng kết quả giải tích cho hệ nguyên tử 85Rb, nghiên cứu khả năng điều khiển, tăng cường phi tuyến Kerr khi có hiệu ứng EIT;

 So sánh ưu điểm của cấu hình năm mức so với các cấu hình bốn mức

và ba mức năng lượng

 Khảo sát ảnh hưởng của mở rộng Doppler lên khả năng tăng cường phi

tuyến Kerr

Phương pháp nghiên cứu

 Phương pháp lý thuyết: sử dụng hình thức luận ma trận mật độ và lý

thuyết nhiễu loạn dừng;

 Sử dụng các gần đúng: gần đúng lưỡng cực điện, gần đúng sóng quay và gần đúng trường yếu;

 Sử dụng phương pháp đồ thị để khảo sát các kết quả nghiên cứu và so sánh sự tương thích giữa tính toán với thực nghiệm

Bố cục của luận án

Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận án được trình bày trong ba chương có cấu trúc như sau:

Chương 1 Tương tác giữa hệ nguyên tử và trường ánh sáng

Trong chương này, chúng tôi trình bày lý thuyết về sự phân cực tuyến tính của môi trường vật chất dưới tác dụng của trường ánh sáng; Phương trình

ma trận mật độ mô tả sự tiến triển của các trạng thái lượng tử theo thời gian

và mối liên hệ giữa độ cảm tuyến tính với các phần tử ma trận mật độ

Chương 2 Một số phương pháp tăng cường phi tuyến Kerr

Trong chương này trình bày cơ sở lý thuyết về phân cực phi tuyến của môi trường vật chất dưới tác dụng của ánh sáng; phân loại các hiệu ứng phi tuyến Kerr trong quang học và một số phương pháp tăng cường phi tuyến Kerr

Từ đó, sử dụng lý thuyết ma trận mật độ và phương pháp nhiễu loạn dừng để dẫn ra biểu thức độ cảm điện phi tuyến bậc ba

Chương 3 Điều khiển phi tuyến Kerr của nguyên tử Rubi

Trong chương này, chúng tôi đề xuất mô hình nghiên cứu phi tuyến Kerr của hệ lượng tử năm mức năng lượng cấu hình hình bậc thang Tìm biểu thức giải tích cho độ cảm điện bậc ba và hệ số phi tuyến Kerr của hệ lượng tử này trong gần đúng trường yếu

Kết quả giải tích được áp dụng cho hệ nguyên tử 85Rb để nghiên cứu

khả năng điều khiển, tăng cường phi tuyến Kerr theo các thông số của của trường laser điều khiển Khảo sát ảnh hưởng của mở rộng Doppler lên khả năng tăng cường phi tuyến Kerr

Chương 1 TƯƠNG TÁC GIỮA HỆ NGUYÊN TỬ VÀ TRƯỜNG ÁNH SÁNG

1.1 Phương trình lan truyền sóng

Sự lan truyền của trường ánh sáng trong môi trường vật chất được mô

tả bởi các phương trình Maxwell liên hệ giữa các trường điện và từ biến thiên theo thời gian có dạng [2]:

e

 

, (1.1) 0

cường độ điện trường, H

là véc tơ cường độ từ trường, J

là véc tơ mật độ dòng điện dẫn và  e là mật độ điện tích trong môi trường vật chất

Chúng ta xét trường hợp môi trường vật chất không có các điện tích tự do và không có dòng điện tự do Lúc đó:

0

e

  , (1.5) 0

J  (1.6) Chúng ta cũng giả thiết môi trường không có tính từ hoá, do đó phương trình liên hệ giữa các trường điện và từ có dạng:

Kết hợp các phương trình Maxwell và chỉ khảo sát gần đúng lưỡng cực điện của môi trường vật chất, khi đó phương trình sóng có dạng [2]:

ở đây, c1 /  0 0 là vận tốc ánh sáng trong chân không Số hạng thứ nhất ở

vế trái của phương trình (1.9) có thể khai triển thành [2]:

nên 0

E

 

Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp chúng ta sử dụng sóng phẳng và trong gần đúng biên độ biến thiên chậm thì số hạng này cũng có thể được bỏ qua, do đó phương trình sóng (1.9) được viết lại dưới dạng [2]:

trong đó, N là mật độ nguyên tử hay phân tử của môi trường

Khi cường độ điện trường của ánh sáng đủ nhỏ so với trường liên kết các electron hoá trị với các ion của hạt nhân và các electron còn lại thì mỗi

liên hệ giữa véc tơ phân cực vĩ mô P

và véc tơ cường độ điện trường E

là [1-2]:

(1) 0

P   E

, (1.13) trong đó, (1) là độ cảm điện tuyến tính Thay phương trình (1.13) vào phương trình (1.8) ta được:

(1)

D  EP  E  E

(1.14) trong đó, hệ số điện môi tỷ đối tuyến tính có dạng:

(1)

1

   (1.15) Thay (1.13) vào (1.11) thì phương trình sóng trở thành:

2 2

(1)

112

Như vậy, phần thực n liên hệ với sự tán sắc mô tả sự thay đổi véctơ sóng của

phần dao động sóng điện từ Phần ảo n liên hệ với sự hấp thụ mô tả biên độ

sóng bị suy giảm theo hàm số mũ khi lan truyền trong môi trường vật chất Theo định luật Bear, hệ số hấp thụ được xác định bởi [2]:

tế bao giờ cũng có các quá trình tích thoát độ cư trú (chẳng hạn, do phát xạ tự phát) Vì vậy, chúng ta cần phải sử dụng phương trình ma trận mật độ để mô

tả sự tiến triển theo thời gian của hệ khi kể đến các quá trình tích thoát Theo cách này, các quá trình tích thoát được đưa vào bằng cách cộng thêm số hạng suy giảm trong phương trình ma trận mật độ

1.3.1.1 Ma trận mật độ

Nếu tất cả các trạng thái riêng của tập hợp các trạng thái của hệ là cùng một trạng thái  k , tức là hệ nằm trong một trạng thái thuần khiết thì ma trận mật độ được định nghĩa là [38-40]:

( )t k( )t k( )t

   (1.22) Các phần tử ma trận mật độ được xác định bởi:

trận mật độ ngoài đường chéo,  nm c c n m

mức n và m , chỉ khác không nếu hệ ở trong sự chồng chất kết hợp của các

trạng thái riêng n và m Độ kết hợp nguyên tử liên quan đến sự đáp ứng

quang của môi trường nguyên tử

Nếu hệ ở trong một trạng thái pha trộn của các trạng thái thuần khiết, với xác suất P tìm thấy hệ nằm trong trạng thái i  i thì ma trận mật độ có dạng [46]:

 

Tr

O   O (1.26)

trong đó, Tr là kí hiệu vết của ma trận mật độ – là tổng của tất cả các số hạng

trên đường chéo chính của ma trận mật độ Phương trình (1.26) cho thấy, trung bình trên tập hợp của bất kỳ toán tử quan sát O có thể được tính toán

bằng vết của ma trận  O Vì vết không phụ thuộc vào hệ cơ sở, nên bất kỳ phép biến đổi unita đều bất biến đối với phép lấy vết

1.3.1.2 Sự tiến triển theo thời gian của ma trận mật độ

Để dẫn ra phương trình tiến triển theo thời gian của ma trận mật độ, chúng ta lấy đạo hàm theo thời gian hai vế của phương trình (1.24):

 (1.27) Phương trình (1.27) được gọi là phương trình Liouville (còn có tên gọi khác

là phương trình Von Neumann) mô tả sự tiến triển theo thời gian của ma trận mật độ, xác định rõ sự đóng góp của tập hợp các trạng thái lượng tử của hệ nguyên tử tham gia trong quá trình tương tác với trường ngoài

Đối với các nguyên tử thực, do thời gian sống của các mức kích thích là hữu hạn nên trong nguyên tử luôn luôn xẩy ra các quá trình tích thoát làm thay đổi độ cư trú và triệt tiêu độ kết hợp giữa các mức nguyên tử Ngoài ra, các nguyên tử trong chất khí thường va chạm với nhau và với thành bình Sự

va chạm dẫn tới nguyên tử nhảy từ mức năng lượng này sang mức năng lượng khác, từ trạng thái này sang trạng thái khác Do đó, sự va chạm làm giảm thời gian sống hiệu dụng của trạng thái kích thích Vì vậy, chúng ta phải đưa thêm vào phương trình ma trận mật độ (1.27) các số hạng phân rã theo hiện tượng

luận này Đối với các phần tử ma trận nằm trên đường chéo chính (mô tả độ

cư trú của các mức), hiện tượng suy giảm này được hiểu là sự phân rã độ cư trú từ mức trên xuống mức dưới Đối với các phần tử nằm ngoài đường chéo chính đó là sự suy giảm độ kết hợp do sự thay đổi trong các trạng thái của hệ nguyên tử Chúng ta thường mô tả các quá trình này bằng cách lấy các phương trình ma trận mật độ có dạng [2]:

12

vc

      , (1.29) trong đó,  và n  là các tốc độ phân rã toàn phần của độ cư trú rời khỏi m

mức n và m , tương ứng Như vậy,  được cho bởi biểu thức [2]: n

1/2 2

18

nm vc

tử,  m/ 2 là khối lượng rút gọn của hệ hai nguyên tử tham gia va chạm với nhau, k là hằng số Boltzmann, N là mật độ nguyên tử, P là áp suất và T là B

nhiệt độ của chất khí

Để mô tả các quá tích thoát tổng quát hơn và để thuận lợi hơn cho các tính toán sau này thì người ta thường bao hàm tất cả các quá trình suy giảm trong toán tử  được xác định bởi [36]: 

1

22

nm L nm  nm   mn nm    nm mn   nm mn

với  nm  n m là toán tử mật độ nếu nm và là toán tử lưỡng cực nếu

nm Đó là một ma trận vuông sao cho phần tử tại hàng thứ n và cột thứ m bằng

đơn vị còn các phần tử khác bằng không Khi đó, phương trình Liouville có dạng:

 , 

i H

 (1.34)

1.3.2 Liên hệ giữa độ cảm điện và ma trận mật độ

Để tìm mỗi liên hệ giữa phần tử ma trận mật độ với độ cảm điện, chúng

ta xuất phát từ định nghĩa độ phân cực vĩ mô của môi trường và sự biểu diễn mômen lưỡng cực điện theo cơ học lượng tử [38]:

P eN r    N  d

, (1.35)

trong đó, N là mật độ nguyên tử và d     là mômen lưỡng cực điện của e r

nguyên tử được lấy trung bình trên tập hợp nguyên tử Do đó, biểu thức (1.35)

có thể viết dưới dạng:

( nm nm i t nm nm i t)

P N  d e  d e  (1.36) Mặt khác, độ phân cực vĩ mô cũng có thể được xác định bởi [1-2]:

Nd E



  (1.38)

1.3.3 Hamilton của hệ nguyên tử và trường ánh sáng

Một electron liên kết trong nguyên tử tương tác với trường ánh sáng bên ngoài được mô tả bởi Hamiltion có biểu thức [38]:

vô hướng của trường ánh sáng, còn số hạng V r( )

là thế năng tĩnh điện của electron trong điện trường tạo bởi hạt nhân nguyên tử

Sự chuyển động của electron được mô tả bởi phương trình Schrodinger:

ở đây, chúng ta sử dụng lý thuyết bán cổ điển về sự tương tác giữa hệ nguyên

tử và trường ánh sáng, trong đó các electron được mô tả bởi hàm sóng ( , )r tcòn trường được mô tả bởi các thế véc tơ và vô hướng  ( , )r t

và U r t( , )

, sao cho [38]:

B     r t

(1.41b)

Trong quang học, Hamilton (1.39) thường được đơn giản hóa bằng cách sử dụng gần đúng lưỡng cực điện Giả sử electron được liên kết bởi một thế năng ( )

của hàm sóng trong phạm vi nguyên tử, gọi là gần đúng lưỡng cực điện Lúc

(1.42) Phương trình Schrodinger (1.40) với ( , )r t  ( , )r t0

được viết lại là:

2 2

   

(1.44b) Tiếp tục làm đơn giản phương trình (1.43) bằng cách định nghĩa một hàm mới ( , )r t

giản như sau:

là Hamilton của nguyên tử tự do Số hạng H I mô tả sự tương tác giữa hệ

nguyên tử và trường ánh sáng gọi là Hamilton tương tác:

Hình 1.1 Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình lambda [7]

Kí hiệu các tần số dịch chuyển 1  3 và 2  3 của nguyên tử tương ứng là 31 và 32 Các độ lệch giữa tần số của các trường laser so với tần số dịch chuyển nguyên tử được ký hiệu tương ứng là:

tử khi không tương tác với trường ngoài Đối với trường hợp cộng hưởng chính xác hai photon (tức là   ) thì hai trong ba trạng thái riêng của 0Hamilton toàn phần có dạng [7]:

bị triệt tiêu Nghĩa là, trạng thái NC

không được liên kết với trạng thái 3 , tức là NC là trạng thái tối Đối với

trạng thái chồng chất C , do C d 3 0

nên trạng thái này được liên kết với trạng thái trung gian 3 thông qua sự tương tác lưỡng cực điện, tức là C là trạng thái sáng

Nguyên tử cư trú trong trạng thái tối NC thông qua quá trình bơm

quang học: nguyên tử được bơm vào trạng thái 3 sau đó có thể phân rã tự

phát vào các trạng thái riêng của hệ nguyên tử và trường Do trạng thái NC

không được liên kết với các trường laser nên nguyên tử ở trong trạng thái

NC không thể tiến triển vào các trạng thái khác của hệ dẫn đến sự tích luỹ

độ cư trú trong trạng NC Quá trình này được gọi là sự giam cầm độ cư trú

kết hợp – CPT, có bản chất của sự giao thoa lượng tử [42-43]

1.5 Sự trong suốt cảm ứng điện từ

Chúng ta khảo sát hệ nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình lambda như Hình 1.1 Trong CPT hiệu ứng giao thoa sinh ra đối với cả hai trường liên kết bởi vì chúng có cường độ xấp xỉ nhau Tuy nhiên, nếu một trong hai trường laser có cường độ mạnh hơn nhiều so trường còn lại, chẳng hạn

p c

   thì hiệu ứng giao thoa xẩy ra do quá trình được điều khiển bởi trường  là vượt trội Khi đó, c  có cường độ mạnh được gọi là trường claser điều khiển còn  có cường độ yếu hơn được gọi là trường laser dò pChúng ta có thể viết trạng thái 1 theo các trạng thái C và NC như sau:

Hình 1.2 Nguyên tử ba mức được kích thích bởi hai trường laser theo cấu hình lambda:

(a) sự mô tả trạng thái nguyên tử trần và (b) sự mô tả trạng thái nguyên tử mặc [7]

Ngoài ra, khi    thì chúng ta có thể xem hệ ba mức gồm các p ctrạng thái 1 , 2 và 3 bao gồm một hệ con hai mức được liên kết mạnh chứa hai trạng thái 2 và 3 với một trạng thái được liên kết yếu 1 gắn liền với hệ con này Như vậy, chúng ta có thể mô tả đơn giản hệ con này dựa vào các trạng thái nguyên tử mặc, sinh ra do sự tương tác mạnh (trường laser điều khiển  cảm ứng dịch chuyển 2c  3 làm cho trạng thái 3 bị tách thành các trạng thái  và  có khoảng cách năng lượng bằng c) như Hình 1.2 Khi trường laser điều khiển cộng hưởng, tức là   thì các trạng thái c 0nguyên tử mặc của hệ con là [7]:

các trạng thái nguyên tử mặc  và  là [7]:

1d   1d   1d 2  1d 3  1d 2  1d 3

d12 d13d12 d13, (1.60) trong đó, d là mômen dịch chuyển Như chúng ta đã giả thiết ở trên, dịch nm

chuyển giữa các trạng thái 1 và 2 bị cấm lưỡng cực điện, tức là d  Vì 12 0vậy, biên độ dịch chuyển toàn phần bị triệt tiêu

EIT cũng có thể được giải thích dựa vào sự giao thoa lượng tử xẩy ra giữa các nhánh kích thích khác nhau như Hình 1.3 Sự giao thoa của các biên

độ xác suất dịch chuyển giữa các trạng thái 1 và 3 bao gồm hai nhánh khác nhau: một nhánh là do sự kích thích chỉ bởi chùm laser  , tức là nhánh p

trực tiếp từ trạng thái 1 tới trạng thái 3 ; một nhánh khác, là do sự có mặt của chùm laser thứ hai  , tức là nhánh gián tiếp từ trạng thái 1 tới 3 sau c

đó phân rã cưỡng bức xuống trạng thái 2 rồi trở về trạng thái 3 Do trường laser điều khiển mạnh hơn nhiều so với trường laser dò nên thực tế biên độ xác suất dịch chuyển của nhánh gián tiếp có độ lớn bằng biên độ xác suất dịch chuyển của nhánh trực tiếp nhưng ngược dấu [7] Vì vậy, biên độ xác suất dịch chuyển toàn phần bị triệt tiêu dẫn đến sự trong suốt đối với chùm laser

dò khi cộng hưởng với dịch chuyển nguyên tử

Hình 1.3 Hai nhánh kích thích từ trạng thái cơ bản 1 tới trạng thái kích thích 3 ,

nhánh 1: kích thích trực tiếp 1  3 và nhánh 2: kích thích gián tiếp

1  3  2  3 [7]

Các tính chất quang học của môi trường chủ yếu phụ thuộc vào cấu trúc năng lượng bên trong hệ nguyên tử hay phân tử Sự đáp ứng tuyến tính của nguyên tử tại ánh sáng cộng hưởng được xác định bởi độ cảm điện bậc nhất

(1)

Im( ) xác định sự mất mát của trường

ánh sáng do nguyên tử hấp thụ, còn phần thực (1)

Re( ) xác định sự khúc xạ Khi chưa có trường laser điều khiển, dạng của (1)

Im( ) tại dịch chuyển được phép lưỡng cực là hàm của tần số và có dạng Lorentz với độ rộng được xác định bởi tốc độ suy giảm độ cư trú của mức kích thích (đường đứt nét trong Hình 1.4a) Hệ số khúc xạ có dạng tán sắc quen thuộc với đường tán sắc dị thường trong miền cộng hưởng (đường đứt nét trong Hình 1.4b)

Hình 1.4 (a) công tua hệ số hấp thụ và (b) hệ số tán sắc: đường liền nét ứng với khi

có trường laser điều khiển còn đường nét đứt ứng với khi không có trường laser điều khiển [7]

Khi có mặt của trường laser điều khiển, do sự giao thoa triệt tiêu biên

độ xác suất dịch chuyển nên làm triệt tiêu (1)

Im( ) ngay tại tần số cộng hưởng, tức là môi trường được điều khiển kết hợp trở nên trong suốt đối với chùm laser dò như được chỉ ra bởi được liền nét trong Hình 1.4a Thực tế, nếu

chỉ có sự trong suốt của môi trường đạt được tại tần số cộng hưởng thì điều này cũng không phải là vấn đề đáng quan tâm bởi vì độ trong suốt có bậc tương tự cũng có thể thu được dễ dàng khi điều chỉnh tần số ánh sáng ra xa cộng hưởng Tuy nhiên, điều quan trọng là trong miền phổ trong suốt tại cộng hưởng thì độ cảm phi tuyến bậc ba (3)

 được tăng cường, tức là giá trị của

(3)

 trong miền cộng hưởng (với sự hấp thụ triệt tiêu) lớn hơn nhiều so với khi không có mặt của trường laser điều khiển [7] Hơn nữa, sự tán sắc biến thiên trong miền cộng hưởng hoàn toàn khác so với sự tán sắc dị thường quen thuộc, như được mô tả bởi đường liền nét trong Hình 1.4b Xuất hiện một đường tán sắc thường trong miền phổ trong suốt với độ cao và dốc tán sắc có thể được điều khiển bởi trường laser khác Như vậy, mặc dù trường laser dò truyền qua môi trường trở nên trong suốt nhưng vẫn có sự tán sắc lớn và tính phi tuyến mạnh Điều này sẽ dẫn đến các hiệu ứng chẳng hạn như ánh sáng chậm hay ánh sáng siêu nhanh, sự nén xung hay làm dừng ánh sáng Sự thay đổi đột ngột của các tính chất quang học thu được trong môi trường EIT đã tạo điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu quang phi tuyến ngưỡng thấp trong môi trường khí nguyên tử [7]

1.6 Cấu trúc các mức năng lượng của nguyên tử Rb

1.6.1 Nguyên tử Rb

Nguyên tử Rubiđi (Rb) là nguyên tố kim loại kiềm có nguyên tử số là

37, tức là có 37 electron xung quanh hạt nhân nhưng chỉ có một electron hoá trị Các tính chất quang học của các nguyên tử Rb sinh ra từ sự tương tác giữa electron hoá trị này với trường điện từ tại các tần số quang học Nguyên tử Rb

có cấu trúc mức năng lượng thích hợp cho các thí nghiệm về EIT và các hiệu ứng liên quan, bởi vì tần số của các dịch chuyển của nguyên tử Rb phù hợp với các tần số được sử dụng trong các thiết bị công nghiệp thương mại

Nguyên tử Rb có hai đồng vị tự nhiên: 85Rb là đồng vị bền chiếm 72% trong tự nhiên còn 87Rb là đồng vị không bền chiếm 28% Trong luận án này chúng tôi chủ yếu quan tâm đến đồng vị 85Rb với các trạng thái 2

1, tức là spin toàn phần của tất cả các electron liên kết; các chữ cái S, P và D

là kí hiệu xung lượng góc quỹ đạo của electron hoá trị, tương ứng với số lượng tử xung lượng góc quỹ đạo bằng 0, 1 và 2; chỉ số dưới (1/2, 3/2, ) là xung lượng góc toàn phần, tức là JLS

, với L là xung lượng góc quỹ đạo

và S là spin của electron hoá trị

1.6.2 Cấu trúc tinh tế

Các vạch phổ nguyên tử là kết quả của các dịch chuyển electron giữa các mức nguyên tử khác nhau Sự tách mức tinh tế là do sự tương tác giữa xung lượng góc spin electron S

và xung lượng góc quỹ đạo L

làm tách các mức năng lượng trong trạng thái kích thích Sự tách tinh tế được đặc trưng bởi

số lượng tử xung lượng góc toàn phần của electron J

:

JLS

(1.61) Giá trị của số lượng tử J

nằm trong khoảng:

LS J LS (1.62)

 Đối với trạng thái cơ bản có L = 0 và S = 1/2 nên J = 1/2 là trạng thái 5 S2 1/2

 Đối với trạng thái kích thích thứ nhất có L = 1 và S = 1/2 nên J = 1/2 và