SKKN SKKN Phương pháp dạy so sánh phân số cho học sinh giỏi khối 4 - 5

13 5/ So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị 14 6/So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị 17 7 Sosánh các phân số mà tử số và mẫu số của phân số này là chuỗi

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc -o0o -

Tháng 5/ 2014MỤC LỤC

PHẦN II: Phần nội dung 3

Chương I : Những kiến thức liên quan 3

Chương II: Một số phương pháp so sánh phân số 6

1/ So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số 10

4/ So sánh phân số dựa vào phân số trung gian 13

5/ So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị 14

6/So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị 17

7 Sosánh các phân số mà tử số và mẫu số của phân số này là chuỗi

8/ So sánh phân số bằng cách nhân tử số của phân số này với mẫu

9/ So sánh phân số bằng cách đưa về dạng hỗn số để so sánh 20

10/ So sánh phân số bằng cách so sánh phần đảo ngược 22

11/ So sánh phân số bằng cách thực hiện phép chia hai phân số 24

12/ So sánh phân số bằng cách dùng sơ đồ đoạn thẳng 25

Chương III: Bài tập áp dụng 26

PHẦN III: Kết luận chung 35

ĐẶT VẤN ĐỀ

1 CƠ SỞ LÝ LUẬN:

Có thể nói , quá trình dạy học là quá trình quan trọng bậc nhất, nó là quátrình sư phạm tổng thể Nó được thực hiện ở các bậc học khác nhau Song dù ở bậchọc nào thì quá trình đó vẫn mang quy luật thống nhất giữa hoạt động dạy và học,luôn phản ánh mối quan hệ tất yếu và bền vững giữa hai nhân tố đặc trưng của quátrình dạy học

Trong công tác giảng dạy, vai trò của người thầy rất quan trọng.Người giáoviên chủ yếu cung cấp cho học sinh một cách đầy đủ, chính xác, có hệ thống kiếnthức Ngoài ra, còn thường xuyên rèn luyện cho các em những kỹ năng cần thiếtgiúp các em có phương pháp vận dụng kiến thức đã học vào việc giải các bài tập

Căn cứ vào nhiệm vụ và mục tiêu giáo dục, căn cứ vào thực trạng dạy và học toánhiện nay, cần có hướng đổi mới phương pháp dạy toán ở Tiểu học là tích cực hoáhoạt động học tập của HS, tập trung vào việc rèn luyện khả năng tự học, tự pháthiện và tự giải quyết vấn đề, nhằm hình thành ở HS tư duy tích cực, độc lập, sángtạo Để đạt được điều đó, trong giảng dạy bộ môn Toán, người thầy phải giúp họcsinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo và dễ dàngphát hiện những mặt mạnh, mặt yếu của từng em về kiến thức, về kỹ năng và tưduy để từ đó giúp học sinh phát huy được tính chủ động và sáng tạo trong học tập.Đây cũng là một dạng toán thường có mặt trong cấu trúc đề thi học sinh giỏi cáccấp

Trong chương trình toán lớp 4 chỉ đưa ra phương pháp so sánh phân số bằngcách quy đồng mẫu số các phân số.Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy, tôi nhậnthấy học sinh gặp rất nhiều khó khăn, lúng túng khi giải quyết các bài tập nângcao , mở rộng, so sánh phân số theo nhiều cách khác nhau.Để giúp các em tháo gỡvướng mắc trên ; để phát huy khả năng tư duy và năng khiếu toán học cho các emđặc biệt là trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi, ta không chỉ áp dụng một cách

so sánh phân số như sách giáo khoa đã đưa ra mà phải hướng dẫn các em các cách

so sánh phân số khác nữa

Hướng dẫn học sinh tìm ra lời giải đúng,cách giải hay là rất khó Nhất là vớinhững bài toán trong sách nâng cao và các tài liệu tham khảo Bởi lẽ đó,tôi nhậnthấy trong môn Toán 4, mảng kiến thức về phân số chiếm một vị trí hết sức quantrọng Ở mảng kiến thức này có một số vấn đề HS sẽ gặp phải khó khăn trong đó có

vấn đề "So sánh phân số" So sánh phân số là gì? Cũng giống như đối với số tự

nhiên, so sánh hai phân số là xét xem hai phân số đó bằng nhau hay không bằngnhau, và nếu không bằng nhau thì phân số nào bé hơn, phân số nào lớn hơn

Vậy để khắc phục khó khăn trong phần này cho học sinh ,trong quá trình giảngdạy tôi luôn rèn cho học sinh khả năng định hướng và tìm tòi, phát hiện cách giảibài toán, đồng thời giúp học sinh nhận dạng, phân loại bài tập,có phương pháp suynghĩ khoa học Trong mỗi dạng, mỗi bài toán, tôi cố gắng cung cấp cho học sinhmột số phương pháp, cách thức nhất định để giải Song bản thân tôi, không có thamvọng lớn mà chỉ cố gắng nghiên cứu, tìm tòi nhằm đáp ứng được phần nào trongviệc đổi mới và nâng cao chất lượng dạy học ,vì lẽ đó trong năm học 2012 – 2013

này tôi đã chọn Đề tài: “ Phương pháp dạy so sánh phân số cho học sinh giỏi khối 4 - 5." Để nghiên cứu và áp dụng vào công tác giảng dạy của mình Nhằm

nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi Giúp học sinh giải bài toán so sánh

phân số thành thạo và đặc biệt áp dụng trong giải toán qua mạng Internet hiện nay rất phổ biến trong mỗi vòng thi Violympic Một trong những biện pháp thực

hiện là hình thành tốt cho học sinh những nhận xét, những quy tắc so sánh qua các

ví dụ cụ thể Phát hiện, nhấn mạnh điều kiện bổ sung để nhận xét đúng, nêu rõ nên

áp dụng cách so sánh phân số này trong trường hợp nào Sau đó cho học sinh ápdụng để giải một số bài tập

Tiếp theo, giáo viên cần đưa ra một hệ thống bài tập tổng hợp, nâng cao,hướng dẫn các em quan sát như thế nào, thứ tự quan sát ra sao, từ đó tìm lời giảithích hợp Trước khi hướng dẫn các cách so sánh phân số cho học sinh, bản thângiáo viên cần có ý thức soi sáng các quy tắc, hiểu quy tắc đó được hình thành dựatrên cơ sở lý thuyết nào Đièu này giúp giáo viên hiểu sâu sắc quy tắc, tiếp cận quytắc nhanh và chính xác

2 CƠ SỞ THỰC TIỄN.

2.1 Với học sinh: Vướng mắc khi gặp:

- Một số bài toán so sánh phân số không được quy đồng

- Một số bài toán so sánh phân số phức tạp mà việc so sánh bằng cách quy đồng mẫu số sẽ gặp khó khăn

- Sắp xếp các phân số trong bảng theo thứ tự tăng dần trong các vòng thiViolympic

- Một số bài toán yêu cầu học sinh so sánh bằng nhiều cách

- Một số bài toán cần so sánh nhiều phân số

- Một số bài tập yêu cầu lựa chọn cách làm hợp lí nhất

- Việc lựa chọn phương pháp nào để giải học sinh còn rất lúng túng

2.2 Với giáo viên.

- Phải có niềm say mê , sáng tạo trong dạy học giải toán

- Phải đầu tư nghiên cứu đề ra những biện pháp cụ thể cho từng tiết dạy

- Nhằm giúp cho HS có cách giải nhanh, gọn, hợp lý, đồng thời phát triển tưduy lôgíc cho HS Từ đó nâng cao chất lượng môn Toán,

3 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

- Giúp giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 hệ thống được các phươngpháp so sánh phân số

- Giải quyết những khó khăn, những lỗi cơ bản trong việc tiếp thu kiến thức về:

"So sánh phân số" cho học sinh.

- Rèn cho học sinh kĩ năng giải toán, tư duy lô gíc, khái quát hoá

- Rèn cho học sinh các năng lực hoạt động trí tuệ, rèn tính cẩn thân, sáng tạo

- Rèn cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán

- Mặt khác, khuyến khích cho học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bài tập

để tập cho học sinh nhìn nhận một vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau

4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.

Để hình thành và viết chuyên đề sáng kiến, tôi đã sử dụng một số phươngpháp sau:

- Phương pháp tra cứu tập hợp hồ sơ, tài liệu

- Phương pháp tổng hợp so sánh, phân tích kết quả

- Phương pháp thực nghiệm

5 PHẠM VI NGHIÊN CỨU.

- Thực hiện ở lớp 4A của trường

- Dạy toán 4 phần "So sánh phân số"

PHẦN NỘI DUNG

1 Tình hình nghiên cứu:

Đối với học sinh phát huy triệt để tính tích cực học tập, hăng say khi giảicác bài toán về so sánh phân số Các em có nhu cầu tự tìm tòi, tự phát hiện cáchgiải (căn cứ vào cách phân dạng và phương pháp GV cung cấp) và nhờ đó tư duysáng tạo phát triển rõ rệt

2 Nhiệm vụ của sáng kiến kinh nghiệm

- Đưa ra một số phương pháp so sánh phân số.

- Chọn ra các bài tập có hệ thống từ dễ đến khó phù hợp với từng trình độcủa học sinh nhằm nâng cao hiệu quả dạy so sánh phân số ở lớp 4

CHƯƠNG I: NHỮNG KIẾN THỨC LIÊN QUAN

Trước khi bắt tay vào việc dạy học sinh các phương pháp so sánh phân số,

tôi đã khảo sát :Số lượng điều tra học lực đầu năm :

1 Khái niệm về phân số.

Phân số là số chỉ một hoặc một số nguyên phần đơn vị thường được viếtdưới dạng

Quy đồng mẫu số là quá trình ta đưa các phân số khác mẫu số về những phân số cócùng mẫu số.

b) Cách so sánh:

Các phân số có cùng mẫu số thì:

+ Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

+ Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn

+ Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau

5 1

×

×

=

30 5

6 4

×

×

=

30 24

Ví dụ 2: Quy đồng mẫu số các cặp phân số sau:

5 1

x

x

=

15 5

15

6 3 5

3 2 5

3 4

x

x

=

15 12

b Vì 6 : 3 = 2nên

3

2

=

2 3

2 2

x

x

=

6 4

3 Quy đồng tử số :

Quy đồng tử số là quá trình ta đưa các phân số khác tử số về những phân số

có cùng tử số

3.1 Cách so sánh:

Các phân số có cùng tử số thì:

+ Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn

+ Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn

+ Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau

Ví dụ: Quy đồng tử số các cặp phân số sau:

2 3

x

x

=

14 6

3 2

x

x

=

27 6

b Vì 6 : 3 = 2 Nên

7

3

=

2 7

2 3

x

x

=

14 6

* Qua ví dụ trên vấn đề đặt ra là làm thế nào để hướng dẫn học sinh nhận biết khi nào so sánh hai phân số ta tiến hành quy đồng tử số, khi nào tiến hành quy đồng mẫu số? Để giải quyết vấn đề đó ta có thể làm như sau:

Vì học sinh đã biết cách so sánh hai phân số có cùng tử số nên ta hướng dẫn đểhọc sinh nhận ra mối quan hệ giữa hai tử số của hai phân số( 12 = 4 x3 ) Trongtrường hợp này để so sánh hai phân số ta thực hiện quy đồng tử số

3 4

×

×

=

39 12

Giữ nguyên phân số

17 12

17 4

×

×

=

221 68

13 12

×

×

=

221 156

Qua hai cách so sánh như trên ta nhận thấy so sánh hai phân số trên bằng cáchquy đồng tử số đơn giản và nhanh hơn rất nhiều.

Vì học sinh đã biết cách so sánh hai phân số có cùng mãu số nên ta hướng dẫn đểhọc sinh nhận ra mối quan hệ giữa hai mẫu số của hai phân số( 14 = 7 x2 ) Trongtrường hợp này để so sánh hai phân số ta thực hiện quy đồng mẫu số

2 4

×

×

=

14 8

Giữ nguyên phân số

14 9

9 4

×

×

=

63 36

4 9

×

×

=

56 36

3.2 Một số dạng bài tập áp dụng phương pháp quy đồng tử số và quy đồng mẫu số.

Bài 1 : So sánh hai phân số:

a - Nhân cả tử và mẫu với 3

b - Chia cả tử và mẫu cho 2

3 6

2 : 6

=

7 3

Tính chất: Nếu ta nhân hay chia tử số và mẫu số của một phân số với cùngmột số tự nhiên khác 1 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho

c a

:

:

(b, c # 0; cả a và b đều chia hếtcho c)

5 Rút gọn phân số:

5.1 / Rút gọn phân số là gì?

Rút gọn phân số là đưa phân số đó về một phân số mới có tử số và mẫu số bé

đi mà phân số mới ấy vẫn bằng phân số đã cho

5.2/ Cách làm:

* Thông thường khi rút gọn phân số là phải được một phân số tối gản Cách rútgọn phân số là cùng chia cả tử số và mẫu số cho một số tự nhiên lớn hơn 1 Điềuquan trọng nhất là phải tìm số tự nhiên đó để thực hiện việc rút gọn phân số Việcnày có thể thực hiện một lần hoặc vài lần mới tìm được phân số tối giản

+ Dựa vào dấu hiệu chia hết:

Ví dụ : = =

+ Chia dần từng bước hoặc gộp các bước:

= = = = = = =

Bước 3: Cùng chia cho 103: = =

CHƯƠNG II: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH PHÂN SỐ

Sau khi đã hệ thống các kiến thức liên quan tôi bắt tay vào việc dạy từng phương pháp phù hợp với các đối tượng học sinh

1 SO SÁNH PHÂN SỐ BẰNG CÁCH QUY ĐỒNG MẪU SỐ:

a - So sánh hai phân số cùng mẫu số

Bài giải: Ta thấy 2 < 3 nên

7

2

<

7 3

Quy tắc: Hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân

số đó lớn hơn và ngược lại

b- So sánh hai phân số khác mẫu số (thường dùng cho bài toán có mẫu số nhỏ).

7 3

4 5

x

x

=

28 20

2 4

* Chốt kiến thức: Nếu hai phân số không cùng mẫu số, ta quy đồng mẫu số

hai phân số đó rồi so sánh tử số của chúng với nhau

Bài giải: 8 < 11 nên

Quy tắc: Hai phân số cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số

đó lớn hơn và ngược lại

2.2 - So sánh hai phân số khác tử số (Thường dùng cho các bài toán có tử

Bài giải :a,

7

3

=

5 7

5 3

3 5

x

x

=

24 15

3 3

Chốt kiến thức: Muốn so sánh hai phân số không cùng tử số ta có thể quy

đồng tử số hai phân số đó rồi so sánh mẫu số của chúng với nhau

3 SO SÁNH PHÂN SỐ VỚI ĐƠN VỊ:

Ví dụ : So sánh phân số sau với 1.

4 SO SÁNH PHÂN SỐ DỰA VÀO PHÂN SỐ TRUNG GIAN:

Ví dụ : So sánh các cặp phân số sau mà không quy đồng.

*Kiến thức cần nhớ:

So sánh qua phân số trung gian là ta tìm một phân số trung gian sao chophân số trung gian lớn hơn phân số này nhưng nhỏ hơn phân số kia

Lưu ý: Có 3 loại phân số trung gian

Loại 1: Phân số trung gian có tử số bằng tử số của một trong hai phân số đã

cho, mẫu trùng với mẫu của phân số còn lại loại phân số trung gian này có hai cáchchọn

Cách 1: Phân số trung gian có tử số là tử của phân số thứ nhất, còn mẫu là

mẫu số của phân số thứ hai

Ta chọn phân số trung gian

47 12

Cách 2: Phân số trung gian có mẫu số là mẫu của phân số thứ nhất, tử số là tử số

* Loại phân số trung gian này chỉ áp dụng với những bài toán so sánh hai phân số

mà tử của phân số thứ nhất bé hơn tử của phân số thứ hai và mẫu của phân số thứnhất lớn hơn mẫu của phân số thứ hai

Loại 2: Phân số trung gian thể hiện mối quan hệ giữa tử và mẫu của hai phân

Loại 3: Phõn số trung gian là đơn vị ỏp dụng với cỏc bài toỏn so sỏnh hai phõn số

mà trong đú một phõn số lớn hơn đơn vị, phõn số cũn lại nhỏ hơn đơn vị

5 SO SÁNH PHÂN SỐ BẰNG CÁCH SO SÁNH PHẦN BÙ VỚI ĐƠN VỊ CỦA PHÂN SỐ

Ph ơng pháp so sánh :

5.1 Thế nào là phần bự với đơn vị ?

- Phần bù đến đơn vịcủa phân số là hiệu giữa 1 và phõn số đú

5.3 Cách so sánh:

- Để so sánh hai phan số bằng phơng pháp so sánh phần bù đến 1 , ta so sánhphần bù đến 1 của hai phân số đó

- Phần bự đến đơn vị của phõn số là hiệu giữa 1 và phõn số đú

-Trong 2 phõn số, phõn số nào cú phần bự lớn hơn thỡ phõn số đú nhỏ hơn vàngược lại

10101 545454

⋅

⋅

=

57 54

10001 19971997

⋅

⋅

=

2000 1997

* Trước khi so sánh ta biến đổi :

18

17

=

3 18

3 17

×

×

=

54 51

Bài giải: Ta thấy: 1-

* Kết luận: Trong hai phân số nếu phân số nào có phần bù đến 1 lớn hơn

thì phân số đó bé hơn và ngược lại

Nhận xét: Cách này thường áp dụng với những bài toán so sánh phân số mà

mẫu số 2 phân số cùng lớn hơn tử số hai phân số một lượng như nhau

6 SO SÁNH PHÂN SỐ BẰNG CÁCH SO SÁNH PHẦN HƠN VỚI ĐƠN VỊ CỦA PHÂN SỐ

Ph ơng pháp so sánh :

* Thế nào là phần hơn đến đơn vị của phõn số ?

- Phần hơn đến đơn vị của phân số là hiệu của phõn số và 1

-Trong hai phõn số, phõn số nào cú phần hơn lớn hơn thỡ phõn số đú lớn hơn

Ví dụ1 : So sỏnh hai phõn số: và

Bước 2: Vỡ < nờn < hay <

7 SO SÁNH CÁC PHÂN SỐ MÀ TỬ SỐ VÀ MẪU SỐ CỦA PHÂN SỐ

NÀY LÀ CHUỖI LẶP LẠI CỦA TỬ SỐ VÀ MẪU SỐ CỦA PHÂN SỐ KIA.

Vớ dụ : Trong cỏc phõn số sau, phõn số nào lớn nhất, phõn số nào nhỏ nhất:

1001 : 307307

=

507 307

507507507

1001001 :

307307307

=

507 307

*Nhận xét: Gặp bài toán so sánh phân số, học sinh thường nghĩ xem phân

số nào lớn hơn, phân số nào nhỏ hơn nên tìm mọi cách để so sánh Nhưng điều bất ngờ là các phân số đó lại bằng nhau Như vậy để so sánh phân số thì trước hết ta nên đưa các phân số đó về phân số tối giản (nếu có thể) Sau đó sẽ so sánh.

Với bài này hướng dẫn học sinh nhận biết được: Để hai phân số có phần bùbằng nhau thì ta phải nhân cả tử số và mẫu số của phần bù của phân số thứ nhấtvới 10

Ta tìm phần bù của hai phân số đó:

Do

10 31

10 20

8 SO SÁNH CÁC PHÂN SỐ BẰNG CÁCH NHÂN TỬ SỐ CỦA PHÂN SỐ NÀY VỚI MẪU SỐ CỦA PHÂN SỐ KIA, RỒI SO SÁNH HAI TÍCH.

Bài giải: Ta thấy: 3 x 207 = 621

Kết luận: Muốn so sánh hai phân số ta có thể lấy tử số của phân số này nhân

với mẫu của phân số kia nếu tích nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại

(Với b, d # 0)